De thi hoc sinh gioi toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013. UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI. MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) 2 Câu 1. Điều kiện của x để x  4x  4 x  2 là A. x < 2; B. x > 2; C. x  2;. Câu 2. Giá trị của biểu thức A.. . 4 1. 2. ;. B.. . 32 1  4. . . 2. bằng. ;. 21. Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức A. 1; B. 2; Câu 4. Biết rằng A. 7;. 2. D. x  2.. C. 8 2 ;. D.. . 4 2. 2. .. x - 2  4 - x là. C. 4;. D. Một đáp số khác.. 52 6 a  b 6 3 2 . Tích ab bằng. B. 10;. C. 6;. D. 5..   Câu 5. Cho tam giác ABC, biết A = 900, B = 580, BC = 72. Khi đó giá trị đúng nhất của AC. bằng A. 59; B. 60; C. 61; D. Một đáp số khác. Câu 6. Hai cạnh của một tam giác là 8cm và 12cm, góc xen giữa hai cạnh ấy là 30 0. Diện tích của tam giác này là A. 95 cm2; B. 96 cm2; C. 97 cm2. D. Một đáp số khác. 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết sinB = 5 . Giá trị của tanB là 3 3 3 4 A. 2 ; B. 4 ; C. 5 ; D. 5 .. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 16, AB = 12, các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E. Độ dài DE là A. 28; B. 30; C. 32; D. 34. Phần II. Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu 9. (2,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức A=. . . 12 2  3 18  2 8 : 2. ;. 5 5  B= 51. 4 5 1 ;. C=. 5  3  29  12 5 .. b) Giải phương trình 15 - x  3 - x 6 . Câu 10. (2,0 điểm)Cho biểu thức a) Rút gọn P.. P=. x x + 26 x - 19 2 x + x+2 x -3 x -1. x -3 x +3. b) Tính giá trị của P khi x 7  4 3 .  Câu 11. (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC = 15cm, B = 500. Hãy tính độ dài: a) AB, BC; b) Phân giác CD..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 12. (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào  A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 b) Chứng minh rằng (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2). ----------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 9 Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án C D C B Phần II. Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt.  12. A=. . 2  3 18  2 8 : 2.  12. =. 5 C. 6 D. . 2  3 9.2  2 4.2 : 2. 7 B. 8 B Điểm 0,5. =. 7 2 12 2  9 2  4 2 : 2 7 2 : 2 = = = 2 ;. . a. . 5 5  B= 51. 5. 4 5 1 =. . 51. C = 5  3  29  12 5 =. 1.   4. 51 4. 3. 5  3. 0,5. . 51. = 5  5  1 = 1; 20. . . 5 = 5  6  20 = 5  5  2 5  1 =. 0,5. 2. = 5  3  20  3 =. . 51. = 5  5  1 = 1; 1,0. 15 - x  3 - x 6 (1) (ĐKXĐ: x  3) (1)  15 - x 6  3 - x  15 - x 39 - x - 12 3 - x. b. . 3 - x 2 .  . 3-x. 2. . 2,5. 2. 22  3–x=4. x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm là x = -1. x x + 26 x - 19 2 x + x+2 x -3 x -1. P=.   x - 1  x + 3  x - 1  x + 3  = x x + 26 x - 19. a 2. x x + 26 x - 19. =. . . x -1. x +3. -. -.  . 2 x. . 1,0. x -3 x +3 x +3. . 2x + 6 x. . x -1. x +3. +. +.  .  x - 1  x -3.  x + 3 x -1. x  4 x 3. . x -1. x +3. .  x - 1  x + 16  x + 16  x - 1  x + 3 =  x - 1  x + 3 = x + 3 =  2  3  ; x 2  3 Ta có x 7  4 3 =. 2,0. x x + 16 x - x - 16. 2. 1,0. b Khi đó P=. 3. x + 16 7 - 4 3 + 16 23 - 4 3 23 - 4 3 127 - 43 3  = x +3 2- 3 +3 5- 3 = 5- 3 = 22. 0,5. 2,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A D. B. a. 5 0 0. 15c m. C. AB = AC.cotB = 15.cot500 = 15.tan400  12,586 (cm) 2. BC = 15  12,586 19,570 (cm)   C = 400; ACD = 200. b. 4. 1,0. 2. 1,0. AC 15  15,963 0  cos20 cosACD CD = (cm). A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = = sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 = a = 2 (sin2 + cos2) = 2 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào . - Xét hiệu: 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 = = 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz = = (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 . b 2 - Vì (x – y) + (y – z)2 + (z – x)2  0 với mọi x, y, z nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2  0 Vậy (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2). * Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối. 0,5. 0,5. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>