Tinh chat ba duong trung tuyen trong tam giachay 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Trung điểm của đoạn thẳng là gì ? - Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. B. x. M. x. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> G. Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. B. x. Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. M. x. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A. Mçi tam gi¸c cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu ® êng trung tuyÕn ? A. B. x. M. x. AM là đêng trung tuyÕn. F. C. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. /. E /. =. xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸cABC. =. B. x. M. x. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A. B. x. M. x. C. * Đoạn AM là đêng trung tuyÕn. xuất phát từ đỉnh A. hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸c ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến. 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam gi¸c. a) Thùc hµnh:. *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy NhËn xÐt: Bagi¸c đờng trung tuyÕn cña mét tam - C¾t mét tam b»ng giÊy. gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳngAnối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện. / E = F tươ Băng cach ng tưvÏ tiÕp 2 trung tuyÕn cßn l¹i.. /. =. B. x. M. x. C. ?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A. B. x. M. x. * Đoạn AM là. C. đêng trung tuyÕn. *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Nhận xét: Ba đờng trung tuyến của một tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ng Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C råi vÏ ABC nh h×nh sau. xuất phát từ đỉnh A Vẽ 2 đờng trung tuyến BE và CF, chúng hoÆc øng víi c¹nh BC c¾t nhau t¹i G. Tia AG c¾t BC t¹i D. của tam gi¸c ABC. * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến. 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam gi¸c. a) Thùc hµnh:. Cv.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> PHIẾU HỌC TẬP. A. x. /. E F x. G /. C D B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ?3 Hãy cho biết : •AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bằng bao nhiêu? AD BE CF GIAI :. * AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. x. AG BG CG 2     AD BE CF 3. x. AG 6 2   AD 9 3 BG 4 2   BE 6 3 CG 4 2   CF 6 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A. B. x. M. x. A. C. * Đoạn AM là đ êng trung tuyÕn. xuất phát từ đỉnh A. hoÆc øng víi c¹nh BC cña tam gi¸c ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến. 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt:. *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Nhận xét: Ba đờng trung tuyến của một tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ng. / = F G = x. E /. x. C. §Þnh lÝ: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó 2 cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A *§o¹n th¼ng AM là. §êng trung tuyÕn B. x. M. x. C. xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña ABC.. * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến. 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt: §Þnh lÝ (SGK-trang66). A / E = F G / = x D x B. C. *Ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. . AG BG CG 2    AD BE CF 3. *§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến. A F B. G. Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó. A. E G C. B. D. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. A *§o¹n th¼ng AM là. §êng trung tuyÕn B. x. M. x. C. xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña ABC.. * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến. 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt: §Þnh lÝ (SGK-trang66). A / E = F G / = x D x B. C. *Ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. . AG BG CG 2    AD BE CF 3. *§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC.. 3/ LuyÖn tËp : Bµi 23:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của DEF với đờng trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. C. DG 1  DH 2. DG 3 GH. GH 1  DH 3. GH 2  DG 3. D G E. H. F.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM) Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?. 2 a, MG = ...MR. 3 1 GR = …MR Nhóm 1 3 1 GR = …MG 2 b, NS = …NG 3. 2. NS = …GS Nhóm 2. 3. c. Nếu NG = 4 thì: Nhóm 3. 2. 6. SG = ……. NS = …….. 3 Nhóm 4 d. Nếu MR = 9 thì: 6 RG = …….. NG = …GS. 2. GM = ……...

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A. Cã thÓ em cha biÕt .... G M B NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× :  Nếu nối ba đỉnh của 1 mét tam gi¸c víi träng t©m G SAGBcña = Snã = S = SABC cã diÖn tÝch b»ng nhau. AGC th× ta ®BGC îc ba tam 3 gi¸c  §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là träng t©m cña tam gi¸c.. H·y thö xem!. C. ?....

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A. M. F N B. E. G. P. D. C.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  Nắm đựoc cách vẽ đờng trung tuyến và trọng tâm cña tam gi¸c.  Học thuộc định lí về ba đờng trung tuyến của tam gi¸c.  Lµm bµi tËp: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B /. M. .. G A. /. C.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài tập 25/ 67 SGK: Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm. Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?. Hướngưdẫnưbàiư25: + Tính độ dài cạnh huyền BC. + Suy ra độ dài trung tuyến AM. + Tính độ dài AG.ư. B. G. A. .. M. C.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB. *) Bước 2: Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE. +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh. Do đó G và G’ trùng nhau. +) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.. F. A I M. B. E. G K D. C.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>