Tong hop cong thuc luong giac co ban

<span class='text_page_counter'>(1)</span>*. TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN -----www.PNE.edu.vn----MỘT SỐ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC THÔNG DỤNG: 0 π π π 2π π (rad) 6 4 2 3 Cung. 3π 4. 5π 6. π. 120˚ √3. 135˚ √2. 150˚. 180˚. 2. 2. 1 2. 0. 0. 0. –1. 1. 1. 0. 0. 0. ||. ||. ||. 3. ˚. sin x cos x tan x cot x. ˚. 45 √2. 60˚ √3. 2. 2. √3. √2. 2. 2. 1 2. 0. 1 √3. 1. √3. ||. 1. 1 √3. 0. 0. 30. 0. 1 2. 1 0 ||. √3. ˚. 90˚ 1. 1 – 2. – √2. – √3. –1. –. 1 √3. 2. –1. 3 – √ 2. –. 1 √3. – √3. 2π. 360˚ 720˚. *PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: - Phương trình sin x = α −1 ≤ a≤ 1 k∈Ζ ¿ x=α + κ 2 π (¿) x=α +k 2 π sin x=α ⇔ sin x=sin α ¿ x=arc sin α + k 2 π x=π − arc sin α+k 2 π sin x=α ⇔ ¿. -Phương trình cos x = α −1 ≤ α ≤1 cos x=α ⇔ cos x=cos α ⇔ x =± α +k 2 π (k ∈ Ζ) cos x=α ⇔ x=± arc cos α + k 2 π (k ∈ Ζ ). -Phương trình tan = α. π + kπ (k ∈ Ζ) 2 tan x=α ⇔ tan x=tan α ⇔ x=α+ kπ (k ∈ Ζ ) tan x=α ⇔ x=arc tan α +kπ (k ∈ Ζ) Đk : x ≠. - Phương trình cot x = α Đk : x ≠ kπ cot x=α ⇔cot x=cot α ⇔ x=α + kπ ( k ∈ Ζ ) cot x=α ⇔ x=arc cot α+ kπ (k ∈ Ζ ). *CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: - cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b - cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b - sin (a – b) = sin a . cos b + sin b . cos a. 4π. tan a − tan b - tan (a −b)= 1+ tan a . tan b tan a+ tan b - tan (a+b)= 1 − tan a . tan b - tan ( π −α )=− tan α - cot ( π − α )=−cot α 3. Cung hơn kém π: (α & α + π) - sin ( α + π )=−sin α.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Công thức nhân đôi: - cos . 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a 2 tan a - tan 2 a= 2. 1 − tan a. 3. Công thức biến đổi tích thành tồng: 1 - cos a . cos b= 2 [ cos ( a − b ) +cos ( a+b ) ] 1 - sin a . sin b= 2 [ cos ( a− b ) −cos ( a+b ) ] 1 - sin a . cos b= 2 [ sin ( a− b ) +sin ( a+b ) ]. 4. Công thức biến đổi tổng thành tích: u+ v u−v - cos u+cos v=2 cos 2 . cos 2 u+v u−v - sin u+sin v =2sin 2 .cos 2 u+ v u−v - sin u −sin v =2 cos 2 . cos 2. *CÔNG THỨC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: sin α - tan α =cos α. cos α - cot α =sin α. - sin2 α + cos2 α =1. 1 π 2 - 1+tan α = 2 α ≠ 2 +kπ , k ∈ Ζ cos α 1 2 - 1+cot α = 2 α ≠ kπ , k ∈ Ζ sin α. kπ - tan α . cot α =1 α = 2 , k ∈ Ζ. *GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ ĐẶC BIỆT: 1. Cung đối nhau: - cos ( − α ) =−cos α - sin ( −α )=− sin α - tan ( − α ) =− tan α - cot ( −α )=− cot α 2. Cung bù nhau: - sin ( π − α )=−sin α - cos ( π −α )=− cos α.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>