de thi hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ (PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) Bài I: Giải các phương trình sau: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . 3cos3x. 2 / sin 3 x  ( 3  2)cos3 x 1 3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  8 / Sin2 x  2 tan x 3 9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0. Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau: 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. 1, x  3 5  3 x  4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1. 3 12, 2  x 1  x  1. 4 4 3, 18  x 5  x  1. 4,. . 3 3 13, x  1 2 2 x  1. . 3 2  x  2 2 x  x  6. 2 2 5, 2 x  8 x  6  x  1 2 x  2. 2 6, x( x  1)  x( x  2) 2 x. 2 2 14, 5 x 14 x  9  x  x  20 5 x  1. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. 16,. 8, x  4  x 2  3 x 4  x. 2. 2 2 9, x  3 x  3  x  3 x  6 3. 2. 5  x  3x  2. 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. 3 3 7, x  4  x  3 1. 2. 2x  7 . 18,. 2x2  4x . x 3 2. 2 19,  4 x  13x  5  3x  1. 3. 10, x  2 x  4 3 x  4 x Bài III: Giải các hệ phương trình sau:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x2 x 1 4 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . 9,. 1 1  x  y y  x  2 y  x 3  1 .  x(3x  2 y )( x  1) 12  2 x  2 y  4 x  8 0 2, .  x 2  y 2  x  y 4  x( x  y 1)  y ( y  1) 2 10, .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3, .  2 x  y  1   3x  2 y 4 11, . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, .  x 2  1  y  y  x  4 y   2  x  1  y  x  2   y 12, . x  y 1.  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . 13,.  x  x  y  1  3 0   5 2  x  y   2  1 0 x 6, . 2 xy  x 2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y   y2  x 2 3  y  2y 9 14,. 2 xy  3 x  4 y  6  2 x  4 y 2  4 x  12 y 3 7, .  y  36 x 2  25  60 x 2   2 2  z  36 y  25  60 y  2 2  x  36 z  25  60 z 15, .  x 2  xy  y 2 3( x  y ),  2 x  xy  y 2 7( x  y ) 2 8, .  x 3  8 x  y 3  2 y  2 x  3 3  y 2  1   16,.  xy  x  1 7 y  2 2 2  x y  xy  1 13 y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . . 3cos4 x  sin 3 x . 3cos3 x  1. 1 3 1    sin 3 x  cos3 x   sin  3 x   sin   2 2 2 3  .  k 2  x     18 3   6  x   k 2  2 3. 2 / sin 3x  ( 3  2)cos3 x 1 3x 2t ( 3  2)(1  t 2 ) Coi : t tan   1  ( 3  1)t 2  2t  (3  2 2 2 1 t 1 t  k 2 3x   x   tan  1    t 1 6 3 2     x  2  k 2  tan 3 x  3 t  3  2 9 3  3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0  3cos3 x 3 0   cot x 1    x   k  1  4 3 2 (1)  4  3cot x  3(cot x  1)  cot x 0   cot x   3  x   k   3 1  cot x   3 . 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 3cos3x  sin 3 x  2sin 5 x  . 3 1 cos3 x  sin 3 x sin 5 x 2 2.   5   cos   3 x  sin 5 x cos(  5 x) 2  6    k  5   6  3x  2  5 x  k 2  x  24  4    5  3x 5 x    k 2  x  2  k  6  3 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0  2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.2sin 2 x  5 0  1  cos2 x   2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.    5 0 2    2sin 4 x  3cos 2 x  4sin 2 x  2sin 4 x  5 0 3 4  3cos 2 x  4sin 2 x 5  cos 2 x  sin 2 x 1 5 5 3  cos     5  Cos(2 x   ) 1  x   k ;(k  );  2 sin   4  5 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0  Sinx  4sin 3 x 3 0 t t anx (1)  t anx(1  tan 2 x)  4 tan 3 x  1  tan 2 x 0   3 2  3t  t  t  1 0 t t anx    t anx 1  x   k 2 4  t  1  3t  2t  1 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :.  cos x  sin x 3 2. tan 3 x  2 tan 2. 2. x  sin x cos x . cos 2 x.  t anx t  tan 3 x  2 tan 2 x 3  1  tan 2 x  t anx    3 2 t  t  3t  3 0   x   k t anx  t    t anx  1 4    2 t  1 t  3  0     t anx  3  x   k    3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 8 / Sin2 x  2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x  2 tan x(tan 2 x  1) 3(tan 2 x 1)   3 2 2t  3t  4t  3 0 t tan x    t anx  1  x   k 2 t  1 2 t  t  3  0 4      9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1  2 3 t anx 2 tan 2 x  1 t t anx  2   2t  2 3t 0.  k  t anx 0  x       k  t anx  3  3. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3  4 tan 2 x  tan 4 x 0.   x   k   tan x 1 t t anx 4 4  2   2 t  4 t  3  0 tan x  3  x   k    3 2. Bài 2: 1,. x  3 5 . 3x  4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x  3  3x  4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1 2 - Đặt t  x  x  1  0 , pt đã cho trở thành:.  t x t 2   x  4  t  4 x 0    t 4 2 Với t x  x  x  1 x : vô nghiệm. Với. t 4  x 2  x  15 0  x .  1  61 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18  x 5 . 4. x.  1  61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u  18  x 0; v  x  1 0  u  v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2  x  2 2 x  x  6  *. - Điều kiện: x 2.  *  2  x  3   - Ta có:.  x 3  3 x 2  x6  3 x  2  x  6 4 8  x  3.  108  4 254  x 3;  25    - Đáp số:. 5,. 2 x 2  8 x  6  x 2  1 2 x  2. - Điều kiện:.  x  1 2 x 2  8 x  6 0   x 1  2  x  1 0  x  3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x  3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7.  25  x  ; 1  7  - Đáp số:. 2  x  3  x  1 2 x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.  2  x  3     x  1 2   x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  9 x 0;   8 ĐS:. x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x   5; 4.   2  14   4  x  4  x 2 2  3 x 4  x 2  t  x  4  x 2  t  ; 2   x 0; 2;  3  3     8,. 9,. x 2  3x  3  x 2  3x  6 3. 2 2 2 - Đặt t  x  3x  3  0  x  3x  3 t. t  t 2  3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2  3 3  t   2 2  t 1 t  3  3  t   . x 2  3 x  2 0  x  1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x  1; 2. 2 3 10, x  2 x  4 3 x  4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2  4 u  x  4 2; v  x 0   2  2 u  2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v  4   u  v   u  2v  0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x  2  x  1 4 x  9  2 3x  5 x  2. 2 2 Đặt t = 3x  2  x  1 (t  0) ta có: t t  6  t  t  6 0  t 3; t  2( 0). 3x  2  x  1 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2  x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1  v  3 2 3 u  2  x ; v  x  1  0 - Đặt dẫn tới hệ: u  v 1 v v  1  v  3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x  1; 2;10  y 3  1 2 x   1  5   y  2x  1   3  x  y  x 1;  2    x  1 2 y 3. 3 3 13, x  1 2 2 x  1. 2 14, 5 x  14 x  9 . x 2  x  2 5 x  1.  9  x  1; ;11  4  ĐS:. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x   2. 2x  7 . 5  x  3x  2. 2  x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học.  14  x 1;   3 - Đáp số: 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. - Điều kiện: 1  x 7 2 - Ta có: x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . x 1. .  . x 1. 7  x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2  4x . x 1. 7 x. .  x  1 2  x 5    x 4  x  1  7  x. x  4;5. x 3 x 3 2  2  x  1  2  2 2. 2  x  1 2  y  3 x 3   2 y 1  2  y  1  x  3 2 - Đặt   3  17  5  13  x  ;  4 4    - Đáp số: 2. 19,.  4 x 2  13 x  5  3 x  1    2 x  3  x  4  3 x  1.  2 y  3 2 3 x  1 2 y  3  3x 1   2   2 x  3  x  4 2 y  3 - Đặt 15  97 11  73  x  ;  8 8    - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x 2 x  1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1  x2 . 1 1  1  x 2  x  1 2 2. 3  x  ;  1 5  - Đáp số: Bài 3: 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1  x y 2  x  y  4       x y  xy  2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x   x 1 x Với x  y , hệ tương đương với. Với. xy  2  y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được:  x  2  y  2 x 3 3x 3     2 x 2 x  x  2  y  2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,.  x; y    1;1 ,   1;  1 , .  x(3 x  2 y )( x  1) 12   2  x  2 y  4 x  8 0. . 2;  2 ,  2, 2. .  3x  2 y   x 2  x  12   2  3x  2 y    x  x  8. uv 12   2 Đặt u 3x  2 y; v x  x suy ra: u  v 8. u 6   v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2  v 6 3 11     ,  2;  2  ,   3,   2   2 .  x; y    2;6  ,  1; .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3,  2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:.  x; y    2; 1 ,   2; 1 ,  1; 2  ,   1, 2  . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx  x 2  3  2t  16  2 x  1  3t  2t 2  8   Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:.  x; y    2;  1 ,   2,1 .  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . . x  5  y  2  y  5  x  2  x y.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  ĐS:  x; y   11;11 3   x  x  y  1  3 0 x  y    1  x  y 2      x   1   5 2  x  y   2  1 0  x  y  2  5  1  x 1 x  x2  6, .  ĐS:. 7,.  x; y   1;1 ;  2;  . . 3   2 . 2 xy  3x  4 y  6   2 2  x  4 y  4 x  12 y 3 .  ĐS:.  x; y    2; . 1   x  y  2   1 1  x 2.  x  2   2 y  3 0  2 2  x  4 y  4 x 12 y 3. 1  3  3  3   ;   2;   ;  2;   ;   6;    2  2  2  2 .  x 2  xy  y 2 3( x  y ) 2 2  x 2  xy  y 2 3( x  y )  x  xy  y 3( x  y )   2   2 y 2 2 2  2 x  5 xy  2 y 0  x  xy  y 7( x  y )  x 2 y  x   2 8,  ĐS:  x; y    0; 0  ;  1; 2  ;   1;  2    1 1  1    x  y   1   0 x  y y  x xy     3 2 y  x  1  3  2 y x  1 9,  .  ĐS:.   1  5  1  5   ;  2 2   .  x; y   1;1 ;  .  x 2  y 2  x  y 4   x ( x  y  1)  y ( y  1) 2  10,  ĐS:.  x; y   .  2 x  y  1   11, 3x  2 y 4. . . 2;  2 ,  2, 2 ,   2,1 ,  1,  2 .  x  y 0  x  y  1   xy  2. . x  y 1. u  2 x  y  1 0  v  x  y 0 - Đặt . - Đáp số:.  x  y  2  x  y  2 xy 4    xy  2.  x; y   2;  1. u  v 1 u 2 u  1   2 2    u  v 5 v 1 v  2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x2 1   y  x  4   x  1  y  y  x  4 y   y  2   2 x  1 x  1 y  x  2  y     y  x  2  1  y  12, 2.  ĐS:. 13,.  x; y    1; 2  ;   2;5  . 1 x  x   7   xy  x  1 7 y y y     2 2 2  x y  xy  1 13 y  x 2  1  x 13  y2 y.  ĐS:.  x2 1 1   y  y  x 3 .  1 x  x    7 y y   2 1 x   x  y   y 13  .  x; y    1; 2  ;   2;5  . 2 xy  x2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y  y2  x 2 3  y  2y 9 14,  ĐS:.  x; y    0; 0  ;  1;1 .  y  36 x 2  25  60 x 2  y  f  x    2 2  z  36 y  25  60 y   z  f  y    2 2 x  f  z   x  36 z  25  60 z 15,. 60t 2 f t  2 36t  25 với.  x, y, z 0 nên xét hàm f  t  trên miền  0;  , hàm này đồng biến  x  y  z .  ĐS:. 16,. 5 5 5  ; ;   6 6 6 .  x; y; z   0;0;0  ;  .

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  x 3  8 x  y 3  2 y  x 3  y 3 8 x  2 y (1)  2  2 2 2  x  3 y 6(2)  x  3 3  y  1 2  x 0  x  x  8  0  2 (Vô lý)  2  x 6  x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :.  x 3  8 x 0 *) Xét y 0   2   x  3 3       . 3. x x y   1 8 3  2 3 y y y 2. x 6   3 2 y y. 8t  2 3 t  1   y2 x t2  3  .Coi : t     t 3  1 (8t  2). y 6 t 2  3  6 2  y.  t 0  3t 3  3 (4t  1)(t 2  3)  t 3  t 2  12t 0  t (t 2  t  12) 0   t  4  t 3 ) t 0  x 0  y 2  2  0(loai) )t 3  x 3 y  9 y 2  3 y 2 6  y 1  (3;1), ( 3;  1) )t  4  x  4 y  16 y 2  3 y 2 6  y . 6 6 6 6  ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13. 6 ) 13.  6 6    Vây S  3; 1 ,  4 ;  13 13    . ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . . 3cos4 x  sin 3 x . 3cos3 x  1. 1 3 1    sin 3 x  cos3 x   sin  3 x   sin   2 2 2 3  .  k 2  x     18 3   6  x   k 2  2 3. 2 / sin 3x  ( 3  2)cos3 x 1 3x 2t ( 3  2)(1  t 2 ) Coi : t tan   1  ( 3  1)t 2  2t  (3  2 2 2 1 t 1 t  k 2 3x   x   tan  1    t 1 6 3 2     x  2  k 2  tan 3 x  3 t  3  2 9 3  3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0  3cos3 x 3 0   cot x 1    x   k  1  4 3 2 (1)  4  3cot x  3(cot x  1)  cot x 0   cot x   3  x   k   3 1  cot x   3 . 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 3cos3x  sin 3 x  2sin 5 x  . 3 1 cos3 x  sin 3 x sin 5 x 2 2.   5   cos   3 x  sin 5 x cos(  5 x) 2  6    k  5   6  3x  2  5 x  k 2  x  24  4    5  3x 5 x    k 2  x  2  k  6  3 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0  2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.2sin 2 x  5 0  1  cos2 x   2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.    5 0 2    2sin 4 x  3cos 2 x  4sin 2 x  2sin 4 x  5 0 3 4  3cos 2 x  4sin 2 x 5  cos 2 x  sin 2 x 1 5 5 3  cos     5  Cos(2 x   ) 1  x   k ;(k  );  2 sin   4  5 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0  Sinx  4sin 3 x 3 0 t t anx (1)  t anx(1  tan 2 x)  4 tan 3 x  1  tan 2 x 0   3 2  3t  t  t  1 0 t t anx    t anx 1  x   k 2 4  t  1  3t  2t  1 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :.  cos x  sin x 3 2. tan 3 x  2 tan 2. 2. x  sin x cos x . cos 2 x.  t anx t  tan 3 x  2 tan 2 x 3  1  tan 2 x  t anx    3 2 t  t  3t  3 0   x   k t anx  t    t anx  1 4    2 t  1 t  3  0     t anx  3  x   k    3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 8 / Sin2 x  2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x  2 tan x(tan 2 x  1) 3(tan 2 x 1)   3 2 2t  3t  4t  3 0 t tan x    t anx  1  x   k 2 t  1 2 t  t  3  0 4      9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1  2 3 t anx 2 tan 2 x  1 t t anx  2   2t  2 3t 0.  k  t anx 0  x       k  t anx  3  3. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3  4 tan 2 x  tan 4 x 0.   x   k   tan x 1 t t anx 4 4  2   2 t  4 t  3  0 tan x  3  x   k    3 2. Bài 2: 1,. x  3 5 . 3x  4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x  3  3x  4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1 2 - Đặt t  x  x  1  0 , pt đã cho trở thành:.  t x t 2   x  4  t  4 x 0    t 4 2 Với t x  x  x  1 x : vô nghiệm. Với. t 4  x 2  x  15 0  x .  1  61 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18  x 5 . 4. x.  1  61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u  18  x 0; v  x  1 0  u  v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2  x  2 2 x  x  6  *. - Điều kiện: x 2.  *  2  x  3   - Ta có:.  x 3  3 x 2  x6  3 x  2  x  6 4 8  x  3.  108  4 254  x 3;  25    - Đáp số:. 5,. 2 x 2  8 x  6  x 2  1 2 x  2. - Điều kiện:.  x  1 2 x 2  8 x  6 0   x 1  2  x  1 0  x  3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x  3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7.  25  x  ; 1  7  - Đáp số:. 2  x  3  x  1 2 x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.  2  x  3     x  1 2   x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  9 x 0;   8 ĐS:. x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x   5; 4.   2  14   4  x  4  x 2 2  3 x 4  x 2  t  x  4  x 2  t  ; 2   x 0; 2;  3  3     8,. 9,. x 2  3x  3  x 2  3x  6 3. 2 2 2 - Đặt t  x  3x  3  0  x  3x  3 t. t  t 2  3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2  3 3  t   2 2  t 1 t  3  3  t   . x 2  3 x  2 0  x  1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x  1; 2. 2 3 10, x  2 x  4 3 x  4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2  4 u  x  4 2; v  x 0   2  2 u  2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v  4   u  v   u  2v  0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x  2  x  1 4 x  9  2 3x  5 x  2. 2 2 Đặt t = 3x  2  x  1 (t  0) ta có: t t  6  t  t  6 0  t 3; t  2( 0). 3x  2  x  1 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2  x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1  v  3 2 3 u  2  x ; v  x  1  0 - Đặt dẫn tới hệ: u  v 1 v v  1  v  3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x  1; 2;10  y 3  1 2 x   1  5   y  2x  1   3  x  y  x 1;  2    x  1 2 y 3. 3 3 13, x  1 2 2 x  1. 2 14, 5 x  14 x  9 . x 2  x  2 5 x  1.  9  x  1; ;11  4  ĐS:. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x   2. 2x  7 . 5  x  3x  2. 2  x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học.  14  x 1;   3 - Đáp số: 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. - Điều kiện: 1  x 7 2 - Ta có: x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> . x 1. .  . x 1. 7  x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2  4x . x 1. 7 x. .  x  1 2  x 5    x 4  x  1  7  x. x  4;5. x 3 x 3 2  2  x  1  2  2 2. 2  x  1 2  y  3 x 3   2 y 1  2  y  1  x  3 2 - Đặt   3  17  5  13  x  ;  4 4    - Đáp số: 2. 19,.  4 x 2  13 x  5  3 x  1    2 x  3  x  4  3 x  1.  2 y  3 2 3 x  1 2 y  3  3x 1   2   2 x  3  x  4 2 y  3 - Đặt 15  97 11  73  x  ;  8 8    - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x 2 x  1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1  x2 . 1 1  1  x 2  x  1 2 2. 3  x  ;  1 5  - Đáp số: Bài 3: 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1 1  x y 2  x  y  4       x y  xy  2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x   x 1 x Với x  y , hệ tương đương với. Với. xy  2  y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được:  x  2  y  2 x 3 3x 3     2 x 2 x  x  2  y  2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,.  x; y    1;1 ,   1;  1 , .  x(3 x  2 y )( x  1) 12   2  x  2 y  4 x  8 0. . 2;  2 ,  2, 2. .  3x  2 y   x 2  x  12   2  3x  2 y    x  x  8. uv 12   2 Đặt u 3x  2 y; v x  x suy ra: u  v 8. u 6   v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2  v 6 3 11     ,  2;  2  ,   3,   2   2 .  x; y    2;6  ,  1; .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3,  2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:.  x; y    2; 1 ,   2; 1 ,  1; 2  ,   1, 2  . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx  x 2  3  2t  16  2 x  1  3t  2t 2  8   Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:.  x; y    2;  1 ,   2,1 .  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . . x  5  y  2  y  5  x  2  x y.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>  ĐS:  x; y   11;11 3   x  x  y  1  3 0 x  y    1  x  y 2      x   1   5 2  x  y   2  1 0  x  y  2  5  1  x 1 x  x2  6, .  ĐS:. 7,.  x; y   1;1 ;  2;  . . 3   2 . 2 xy  3x  4 y  6   2 2  x  4 y  4 x  12 y 3 .  ĐS:.  x; y    2; . 1   x  y  2   1 1  x 2.  x  2   2 y  3 0  2 2  x  4 y  4 x 12 y 3. 1  3  3  3   ;   2;   ;  2;   ;   6;    2  2  2  2 .  x 2  xy  y 2 3( x  y ) 2 2  x 2  xy  y 2 3( x  y )  x  xy  y 3( x  y )   2   2 y 2 2 2  2 x  5 xy  2 y 0  x  xy  y 7( x  y )  x 2 y  x   2 8,  ĐS:  x; y    0; 0  ;  1; 2  ;   1;  2    1 1  1    x  y   1   0 x  y y  x xy     3 2 y  x  1  3  2 y x  1 9,  .  ĐS:.   1  5  1  5   ;  2 2   .  x; y   1;1 ;  .  x 2  y 2  x  y 4   x ( x  y  1)  y ( y  1) 2  10,  ĐS:.  x; y   .  2 x  y  1   11, 3x  2 y 4. . . 2;  2 ,  2, 2 ,   2,1 ,  1,  2 .  x  y 0  x  y  1   xy  2. . x  y 1. u  2 x  y  1 0  v  x  y 0 - Đặt . - Đáp số:.  x  y  2  x  y  2 xy 4    xy  2.  x; y   2;  1. u  v 1 u 2 u  1   2 2    u  v 5 v 1 v  2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>  x2 1   y  x  4   x  1  y  y  x  4 y   y  2   2 x  1 x  1 y  x  2  y     y  x  2  1  y  12, 2.  ĐS:. 13,.  x; y    1; 2  ;   2;5  . 1 x  x   7   xy  x  1 7 y y y     2 2 2  x y  xy  1 13 y  x 2  1  x 13  y2 y.  ĐS:.  x2 1 1   y  y  x 3 .  1 x  x    7 y y   2 1 x   x  y   y 13  .  x; y    1; 2  ;   2;5  . 2 xy  x2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y  y2  x 2 3  y  2y 9 14,  ĐS:.  x; y    0; 0  ;  1;1 .  y  36 x 2  25  60 x 2  y  f  x    2 2  z  36 y  25  60 y   z  f  y    2 2 x  f  z   x  36 z  25  60 z 15,. 60t 2 f t  2 36t  25 với.  x, y, z 0 nên xét hàm f  t  trên miền  0;  , hàm này đồng biến  x  y  z .  ĐS:. 16,. 5 5 5  ; ;   6 6 6 .  x; y; z   0;0;0  ;  .

<span class='text_page_counter'>(24)</span>  x 3  8 x  y 3  2 y  x 3  y 3 8 x  2 y (1)  2  2 2 2  x  3 y 6(2)  x  3 3  y  1 2  x 0  x  x  8  0  2 (Vô lý)  2  x 6  x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :.  x 3  8 x 0 *) Xét y 0   2   x  3 3       . 3. x x y   1 8 3  2 3 y y y 2. x 6   3 2 y y. 8t  2 3 t  1   y2 x t2  3  .Coi : t     t 3  1 (8t  2). y 6 t 2  3  6 2  y.  t 0  3t 3  3 (4t  1)(t 2  3)  t 3  t 2  12t 0  t (t 2  t  12) 0   t  4  t 3 ) t 0  x 0  y 2  2  0(loai) )t 3  x 3 y  9 y 2  3 y 2 6  y 1  (3;1), ( 3;  1) )t  4  x  4 y  16 y 2  3 y 2 6  y . 6 6 6 6  ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13.  6 6    Vây S  3; 1 ,  4 ;  13 13    . ………………….Hết…………………. 6 ) 13.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>