Tải bản đầy đủ (.docx) (24 trang)

de thi hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.22 KB, 24 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ (PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) Bài I: Giải các phương trình sau: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . 3cos3x. 2 / sin 3 x  ( 3  2)cos3 x 1 3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  8 / Sin2 x  2 tan x 3 9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0. Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau: 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. 1, x  3 5  3 x  4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1. 3 12, 2  x 1  x  1. 4 4 3, 18  x 5  x  1. 4,. . 3 3 13, x  1 2 2 x  1. . 3 2  x  2 2 x  x  6. 2 2 5, 2 x  8 x  6  x  1 2 x  2. 2 6, x( x  1)  x( x  2) 2 x. 2 2 14, 5 x 14 x  9  x  x  20 5 x  1. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. 16,. 8, x  4  x 2  3 x 4  x. 2. 2 2 9, x  3 x  3  x  3 x  6 3. 2. 5  x  3x  2. 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. 3 3 7, x  4  x  3 1. 2. 2x  7 . 18,. 2x2  4x . x 3 2. 2 19,  4 x  13x  5  3x  1. 3. 10, x  2 x  4 3 x  4 x Bài III: Giải các hệ phương trình sau:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x2 x 1 4 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . 9,. 1 1  x  y y  x  2 y  x 3  1 .  x(3x  2 y )( x  1) 12  2 x  2 y  4 x  8 0 2, .  x 2  y 2  x  y 4  x( x  y 1)  y ( y  1) 2 10, .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3, .  2 x  y  1   3x  2 y 4 11, . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, .  x 2  1  y  y  x  4 y   2  x  1  y  x  2   y 12, . x  y 1.  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . 13,.  x  x  y  1  3 0   5 2  x  y   2  1 0 x 6, . 2 xy  x 2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y   y2  x 2 3  y  2y 9 14,. 2 xy  3 x  4 y  6  2 x  4 y 2  4 x  12 y 3 7, .  y  36 x 2  25  60 x 2   2 2  z  36 y  25  60 y  2 2  x  36 z  25  60 z 15, .  x 2  xy  y 2 3( x  y ),  2 x  xy  y 2 7( x  y ) 2 8, .  x 3  8 x  y 3  2 y  2 x  3 3  y 2  1   16,.  xy  x  1 7 y  2 2 2  x y  xy  1 13 y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . . 3cos4 x  sin 3 x . 3cos3 x  1. 1 3 1    sin 3 x  cos3 x   sin  3 x   sin   2 2 2 3  .  k 2  x     18 3   6  x   k 2  2 3. 2 / sin 3x  ( 3  2)cos3 x 1 3x 2t ( 3  2)(1  t 2 ) Coi : t tan   1  ( 3  1)t 2  2t  (3  2 2 2 1 t 1 t  k 2 3x   x   tan  1    t 1 6 3 2     x  2  k 2  tan 3 x  3 t  3  2 9 3  3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0  3cos3 x 3 0   cot x 1    x   k  1  4 3 2 (1)  4  3cot x  3(cot x  1)  cot x 0   cot x   3  x   k   3 1  cot x   3 . 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 3cos3x  sin 3 x  2sin 5 x  . 3 1 cos3 x  sin 3 x sin 5 x 2 2.   5   cos   3 x  sin 5 x cos(  5 x) 2  6    k  5   6  3x  2  5 x  k 2  x  24  4    5  3x 5 x    k 2  x  2  k  6  3 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0  2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.2sin 2 x  5 0  1  cos2 x   2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.    5 0 2    2sin 4 x  3cos 2 x  4sin 2 x  2sin 4 x  5 0 3 4  3cos 2 x  4sin 2 x 5  cos 2 x  sin 2 x 1 5 5 3  cos     5  Cos(2 x   ) 1  x   k ;(k  );  2 sin   4  5 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0  Sinx  4sin 3 x 3 0 t t anx (1)  t anx(1  tan 2 x)  4 tan 3 x  1  tan 2 x 0   3 2  3t  t  t  1 0 t t anx    t anx 1  x   k 2 4  t  1  3t  2t  1 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :.  cos x  sin x 3 2. tan 3 x  2 tan 2. 2. x  sin x cos x . cos 2 x.  t anx t  tan 3 x  2 tan 2 x 3  1  tan 2 x  t anx    3 2 t  t  3t  3 0   x   k t anx  t    t anx  1 4    2 t  1 t  3  0     t anx  3  x   k    3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 8 / Sin2 x  2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x  2 tan x(tan 2 x  1) 3(tan 2 x 1)   3 2 2t  3t  4t  3 0 t tan x    t anx  1  x   k 2 t  1 2 t  t  3  0 4      9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1  2 3 t anx 2 tan 2 x  1 t t anx  2   2t  2 3t 0.  k  t anx 0  x       k  t anx  3  3. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3  4 tan 2 x  tan 4 x 0.   x   k   tan x 1 t t anx 4 4  2   2 t  4 t  3  0 tan x  3  x   k    3 2. Bài 2: 1,. x  3 5 . 3x  4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x  3  3x  4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1 2 - Đặt t  x  x  1  0 , pt đã cho trở thành:.  t x t 2   x  4  t  4 x 0    t 4 2 Với t x  x  x  1 x : vô nghiệm. Với. t 4  x 2  x  15 0  x .  1  61 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18  x 5 . 4. x.  1  61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u  18  x 0; v  x  1 0  u  v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2  x  2 2 x  x  6  *. - Điều kiện: x 2.  *  2  x  3   - Ta có:.  x 3  3 x 2  x6  3 x  2  x  6 4 8  x  3.  108  4 254  x 3;  25    - Đáp số:. 5,. 2 x 2  8 x  6  x 2  1 2 x  2. - Điều kiện:.  x  1 2 x 2  8 x  6 0   x 1  2  x  1 0  x  3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x  3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7.  25  x  ; 1  7  - Đáp số:. 2  x  3  x  1 2 x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.  2  x  3     x  1 2   x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  9 x 0;   8 ĐS:. x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x   5; 4.   2  14   4  x  4  x 2 2  3 x 4  x 2  t  x  4  x 2  t  ; 2   x 0; 2;  3  3     8,. 9,. x 2  3x  3  x 2  3x  6 3. 2 2 2 - Đặt t  x  3x  3  0  x  3x  3 t. t  t 2  3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2  3 3  t   2 2  t 1 t  3  3  t   . x 2  3 x  2 0  x  1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x  1; 2. 2 3 10, x  2 x  4 3 x  4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2  4 u  x  4 2; v  x 0   2  2 u  2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v  4   u  v   u  2v  0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x  2  x  1 4 x  9  2 3x  5 x  2. 2 2 Đặt t = 3x  2  x  1 (t  0) ta có: t t  6  t  t  6 0  t 3; t  2( 0). 3x  2  x  1 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2  x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1  v  3 2 3 u  2  x ; v  x  1  0 - Đặt dẫn tới hệ: u  v 1 v v  1  v  3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x  1; 2;10  y 3  1 2 x   1  5   y  2x  1   3  x  y  x 1;  2    x  1 2 y 3. 3 3 13, x  1 2 2 x  1. 2 14, 5 x  14 x  9 . x 2  x  2 5 x  1.  9  x  1; ;11  4  ĐS:. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x   2. 2x  7 . 5  x  3x  2. 2  x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học.  14  x 1;   3 - Đáp số: 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. - Điều kiện: 1  x 7 2 - Ta có: x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . x 1. .  . x 1. 7  x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2  4x . x 1. 7 x. .  x  1 2  x 5    x 4  x  1  7  x. x  4;5. x 3 x 3 2  2  x  1  2  2 2. 2  x  1 2  y  3 x 3   2 y 1  2  y  1  x  3 2 - Đặt   3  17  5  13  x  ;  4 4    - Đáp số: 2. 19,.  4 x 2  13 x  5  3 x  1    2 x  3  x  4  3 x  1.  2 y  3 2 3 x  1 2 y  3  3x 1   2   2 x  3  x  4 2 y  3 - Đặt 15  97 11  73  x  ;  8 8    - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x 2 x  1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1  x2 . 1 1  1  x 2  x  1 2 2. 3  x  ;  1 5  - Đáp số: Bài 3: 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1  x y 2  x  y  4       x y  xy  2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x   x 1 x Với x  y , hệ tương đương với. Với. xy  2  y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được:  x  2  y  2 x 3 3x 3     2 x 2 x  x  2  y  2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,.  x; y    1;1 ,   1;  1 , .  x(3 x  2 y )( x  1) 12   2  x  2 y  4 x  8 0. . 2;  2 ,  2, 2. .  3x  2 y   x 2  x  12   2  3x  2 y    x  x  8. uv 12   2 Đặt u 3x  2 y; v x  x suy ra: u  v 8. u 6   v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2  v 6 3 11     ,  2;  2  ,   3,   2   2 .  x; y    2;6  ,  1; .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3,  2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:.  x; y    2; 1 ,   2; 1 ,  1; 2  ,   1, 2  . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx  x 2  3  2t  16  2 x  1  3t  2t 2  8   Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:.  x; y    2;  1 ,   2,1 .  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . . x  5  y  2  y  5  x  2  x y.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  ĐS:  x; y   11;11 3   x  x  y  1  3 0 x  y    1  x  y 2      x   1   5 2  x  y   2  1 0  x  y  2  5  1  x 1 x  x2  6, .  ĐS:. 7,.  x; y   1;1 ;  2;  . . 3   2 . 2 xy  3x  4 y  6   2 2  x  4 y  4 x  12 y 3 .  ĐS:.  x; y    2; . 1   x  y  2   1 1  x 2.  x  2   2 y  3 0  2 2  x  4 y  4 x 12 y 3. 1  3  3  3   ;   2;   ;  2;   ;   6;    2  2  2  2 .  x 2  xy  y 2 3( x  y ) 2 2  x 2  xy  y 2 3( x  y )  x  xy  y 3( x  y )   2   2 y 2 2 2  2 x  5 xy  2 y 0  x  xy  y 7( x  y )  x 2 y  x   2 8,  ĐS:  x; y    0; 0  ;  1; 2  ;   1;  2    1 1  1    x  y   1   0 x  y y  x xy     3 2 y  x  1  3  2 y x  1 9,  .  ĐS:.   1  5  1  5   ;  2 2   .  x; y   1;1 ;  .  x 2  y 2  x  y 4   x ( x  y  1)  y ( y  1) 2  10,  ĐS:.  x; y   .  2 x  y  1   11, 3x  2 y 4. . . 2;  2 ,  2, 2 ,   2,1 ,  1,  2 .  x  y 0  x  y  1   xy  2. . x  y 1. u  2 x  y  1 0  v  x  y 0 - Đặt . - Đáp số:.  x  y  2  x  y  2 xy 4    xy  2.  x; y   2;  1. u  v 1 u 2 u  1   2 2    u  v 5 v 1 v  2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x2 1   y  x  4   x  1  y  y  x  4 y   y  2   2 x  1 x  1 y  x  2  y     y  x  2  1  y  12, 2.  ĐS:. 13,.  x; y    1; 2  ;   2;5  . 1 x  x   7   xy  x  1 7 y y y     2 2 2  x y  xy  1 13 y  x 2  1  x 13  y2 y.  ĐS:.  x2 1 1   y  y  x 3 .  1 x  x    7 y y   2 1 x   x  y   y 13  .  x; y    1; 2  ;   2;5  . 2 xy  x2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y  y2  x 2 3  y  2y 9 14,  ĐS:.  x; y    0; 0  ;  1;1 .  y  36 x 2  25  60 x 2  y  f  x    2 2  z  36 y  25  60 y   z  f  y    2 2 x  f  z   x  36 z  25  60 z 15,. 60t 2 f t  2 36t  25 với.  x, y, z 0 nên xét hàm f  t  trên miền  0;  , hàm này đồng biến  x  y  z .  ĐS:. 16,. 5 5 5  ; ;   6 6 6 .  x; y; z   0;0;0  ;  .

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  x 3  8 x  y 3  2 y  x 3  y 3 8 x  2 y (1)  2  2 2 2  x  3 y 6(2)  x  3 3  y  1 2  x 0  x  x  8  0  2 (Vô lý)  2  x 6  x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :.  x 3  8 x 0 *) Xét y 0   2   x  3 3       . 3. x x y   1 8 3  2 3 y y y 2. x 6   3 2 y y. 8t  2 3 t  1   y2 x t2  3  .Coi : t     t 3  1 (8t  2). y 6 t 2  3  6 2  y.  t 0  3t 3  3 (4t  1)(t 2  3)  t 3  t 2  12t 0  t (t 2  t  12) 0   t  4  t 3 ) t 0  x 0  y 2  2  0(loai) )t 3  x 3 y  9 y 2  3 y 2 6  y 1  (3;1), ( 3;  1) )t  4  x  4 y  16 y 2  3 y 2 6  y . 6 6 6 6  ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13. 6 ) 13.  6 6    Vây S  3; 1 ,  4 ;  13 13    . ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x  1 3sin x . . 3cos4 x  sin 3 x . 3cos3 x  1. 1 3 1    sin 3 x  cos3 x   sin  3 x   sin   2 2 2 3  .  k 2  x     18 3   6  x   k 2  2 3. 2 / sin 3x  ( 3  2)cos3 x 1 3x 2t ( 3  2)(1  t 2 ) Coi : t tan   1  ( 3  1)t 2  2t  (3  2 2 2 1 t 1 t  k 2 3x   x   tan  1    t 1 6 3 2     x  2  k 2  tan 3 x  3 t  3  2 9 3  3 / 4sin 3 x  3cos3 x  3sin x  sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0  3cos3 x 3 0   cot x 1    x   k  1  4 3 2 (1)  4  3cot x  3(cot x  1)  cot x 0   cot x   3  x   k   3 1  cot x   3 . 4 / 2sin 5 x  3cos3 x  sin 3 x 0 3cos3x  sin 3 x  2sin 5 x  . 3 1 cos3 x  sin 3 x sin 5 x 2 2.   5   cos   3 x  sin 5 x cos(  5 x) 2  6    k  5   6  3x  2  5 x  k 2  x  24  4    5  3x 5 x    k 2  x  2  k  6  3 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 5 / 2sin 4 x  3cos 2 x  16sin 3 x cos x  5 0  2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.2sin 2 x  5 0  1  cos2 x   2sin 4 x  3cos 2 x  8sin 2 x.    5 0 2    2sin 4 x  3cos 2 x  4sin 2 x  2sin 4 x  5 0 3 4  3cos 2 x  4sin 2 x 5  cos 2 x  sin 2 x 1 5 5 3  cos     5  Cos(2 x   ) 1  x   k ;(k  );  2 sin   4  5 6 / Sinx  4sin 3 x  cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0  Sinx  4sin 3 x 3 0 t t anx (1)  t anx(1  tan 2 x)  4 tan 3 x  1  tan 2 x 0   3 2  3t  t  t  1 0 t t anx    t anx 1  x   k 2 4  t  1  3t  2t  1 0 7 / tan x sin 2 x  2sin 2 x 3  cos2 x  sin x cos x  Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :.  cos x  sin x 3 2. tan 3 x  2 tan 2. 2. x  sin x cos x . cos 2 x.  t anx t  tan 3 x  2 tan 2 x 3  1  tan 2 x  t anx    3 2 t  t  3t  3 0   x   k t anx  t    t anx  1 4    2 t  1 t  3  0     t anx  3  x   k    3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 8 / Sin2 x  2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x  2 tan x(tan 2 x  1) 3(tan 2 x 1)   3 2 2t  3t  4t  3 0 t tan x    t anx  1  x   k 2 t  1 2 t  t  3  0 4      9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1  sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1  2 3 t anx 2 tan 2 x  1 t t anx  2   2t  2 3t 0.  k  t anx 0  x       k  t anx  3  3. 10 / 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3  4 tan 2 x  tan 4 x 0.   x   k   tan x 1 t t anx 4 4  2   2 t  4 t  3  0 tan x  3  x   k    3 2. Bài 2: 1,. x  3 5 . 3x  4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x  3  3x  4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x  5 x  1 ( x  4) x  x  1 2 - Đặt t  x  x  1  0 , pt đã cho trở thành:.  t x t 2   x  4  t  4 x 0    t 4 2 Với t x  x  x  1 x : vô nghiệm. Với. t 4  x 2  x  15 0  x .  1  61 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18  x 5 . 4. x.  1  61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u  18  x 0; v  x  1 0  u  v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2  x  2 2 x  x  6  *. - Điều kiện: x 2.  *  2  x  3   - Ta có:.  x 3  3 x 2  x6  3 x  2  x  6 4 8  x  3.  108  4 254  x 3;  25    - Đáp số:. 5,. 2 x 2  8 x  6  x 2  1 2 x  2. - Điều kiện:.  x  1 2 x 2  8 x  6 0   x 1  2  x  1 0  x  3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x  3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7.  25  x  ; 1  7  - Đáp số:. 2  x  3  x  1 2 x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.  2  x  3     x  1 2   x  1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  9 x 0;   8 ĐS:. x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x   5; 4.   2  14   4  x  4  x 2 2  3 x 4  x 2  t  x  4  x 2  t  ; 2   x 0; 2;  3  3     8,. 9,. x 2  3x  3  x 2  3x  6 3. 2 2 2 - Đặt t  x  3x  3  0  x  3x  3 t. t  t 2  3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2  3 3  t   2 2  t 1 t  3  3  t   . x 2  3 x  2 0  x  1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x  1; 2. 2 3 10, x  2 x  4 3 x  4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2  4 u  x  4 2; v  x 0   2  2 u  2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v  4   u  v   u  2v  0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x  2  x  1 4 x  9  2 3 x  5 x  2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x  2  x  1 4 x  9  2 3x  5 x  2. 2 2 Đặt t = 3x  2  x  1 (t  0) ta có: t t  6  t  t  6 0  t 3; t  2( 0). 3x  2  x  1 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2  x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1  v  3 2 3 u  2  x ; v  x  1  0 - Đặt dẫn tới hệ: u  v 1 v v  1  v  3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x  1; 2;10  y 3  1 2 x   1  5   y  2x  1   3  x  y  x 1;  2    x  1 2 y 3. 3 3 13, x  1 2 2 x  1. 2 14, 5 x  14 x  9 . x 2  x  2 5 x  1.  9  x  1; ;11  4  ĐS:. 3 15, 2 3 x  2  3 6  5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x   2. 2x  7 . 5  x  3x  2. 2  x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học.  14  x 1;   3 - Đáp số: 2 17, x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1. - Điều kiện: 1  x 7 2 - Ta có: x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> . x 1. .  . x 1. 7  x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2  4x . x 1. 7 x. .  x  1 2  x 5    x 4  x  1  7  x. x  4;5. x 3 x 3 2  2  x  1  2  2 2. 2  x  1 2  y  3 x 3   2 y 1  2  y  1  x  3 2 - Đặt   3  17  5  13  x  ;  4 4    - Đáp số: 2. 19,.  4 x 2  13 x  5  3 x  1    2 x  3  x  4  3 x  1.  2 y  3 2 3 x  1 2 y  3  3x 1   2   2 x  3  x  4 2 y  3 - Đặt 15  97 11  73  x  ;  8 8    - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x 2 x  1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1  x2 . 1 1  1  x 2  x  1 2 2. 3  x  ;  1 5  - Đáp số: Bài 3: 1 3  2 x  y  x   2 y  1  3  x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1 1  x y 2  x  y  4       x y  xy  2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x   x 1 x Với x  y , hệ tương đương với. Với. xy  2  y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được:  x  2  y  2 x 3 3x 3     2 x 2 x  x  2  y  2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,.  x; y    1;1 ,   1;  1 , .  x(3 x  2 y )( x  1) 12   2  x  2 y  4 x  8 0. . 2;  2 ,  2, 2. .  3x  2 y   x 2  x  12   2  3x  2 y    x  x  8. uv 12   2 Đặt u 3x  2 y; v x  x suy ra: u  v 8. u 6   v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2  v 6 3 11     ,  2;  2  ,   3,   2   2 .  x; y    2;6  ,  1; .  x 2  y 2 5  4 x  x 2 y 2  y 4 13 3,  2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:.  x; y    2; 1 ,   2; 1 ,  1; 2  ,   1, 2  . 3x 2  2 xy 16  2 x  3 xy  2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx  x 2  3  2t  16  2 x  1  3t  2t 2  8   Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:.  x; y    2;  1 ,   2,1 .  x  5  y  2 7  y  5  x  2 7 5, . . x  5  y  2  y  5  x  2  x y.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>  ĐS:  x; y   11;11 3   x  x  y  1  3 0 x  y    1  x  y 2      x   1   5 2  x  y   2  1 0  x  y  2  5  1  x 1 x  x2  6, .  ĐS:. 7,.  x; y   1;1 ;  2;  . . 3   2 . 2 xy  3x  4 y  6   2 2  x  4 y  4 x  12 y 3 .  ĐS:.  x; y    2; . 1   x  y  2   1 1  x 2.  x  2   2 y  3 0  2 2  x  4 y  4 x 12 y 3. 1  3  3  3   ;   2;   ;  2;   ;   6;    2  2  2  2 .  x 2  xy  y 2 3( x  y ) 2 2  x 2  xy  y 2 3( x  y )  x  xy  y 3( x  y )   2   2 y 2 2 2  2 x  5 xy  2 y 0  x  xy  y 7( x  y )  x 2 y  x   2 8,  ĐS:  x; y    0; 0  ;  1; 2  ;   1;  2    1 1  1    x  y   1   0 x  y y  x xy     3 2 y  x  1  3  2 y x  1 9,  .  ĐS:.   1  5  1  5   ;  2 2   .  x; y   1;1 ;  .  x 2  y 2  x  y 4   x ( x  y  1)  y ( y  1) 2  10,  ĐS:.  x; y   .  2 x  y  1   11, 3x  2 y 4. . . 2;  2 ,  2, 2 ,   2,1 ,  1,  2 .  x  y 0  x  y  1   xy  2. . x  y 1. u  2 x  y  1 0  v  x  y 0 - Đặt . - Đáp số:.  x  y  2  x  y  2 xy 4    xy  2.  x; y   2;  1. u  v 1 u 2 u  1   2 2    u  v 5 v 1 v  2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>  x2 1   y  x  4   x  1  y  y  x  4 y   y  2   2 x  1 x  1 y  x  2  y     y  x  2  1  y  12, 2.  ĐS:. 13,.  x; y    1; 2  ;   2;5  . 1 x  x   7   xy  x  1 7 y y y     2 2 2  x y  xy  1 13 y  x 2  1  x 13  y2 y.  ĐS:.  x2 1 1   y  y  x 3 .  1 x  x    7 y y   2 1 x   x  y   y 13  .  x; y    1; 2  ;   2;5  . 2 xy  x2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y  y2  x 2 3  y  2y 9 14,  ĐS:.  x; y    0; 0  ;  1;1 .  y  36 x 2  25  60 x 2  y  f  x    2 2  z  36 y  25  60 y   z  f  y    2 2 x  f  z   x  36 z  25  60 z 15,. 60t 2 f t  2 36t  25 với.  x, y, z 0 nên xét hàm f  t  trên miền  0;  , hàm này đồng biến  x  y  z .  ĐS:. 16,. 5 5 5  ; ;   6 6 6 .  x; y; z   0;0;0  ;  .

<span class='text_page_counter'>(24)</span>  x 3  8 x  y 3  2 y  x 3  y 3 8 x  2 y (1)  2  2 2 2  x  3 y 6(2)  x  3 3  y  1 2  x 0  x  x  8  0  2 (Vô lý)  2  x 6  x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :.  x 3  8 x 0 *) Xét y 0   2   x  3 3       . 3. x x y   1 8 3  2 3 y y y 2. x 6   3 2 y y. 8t  2 3 t  1   y2 x t2  3  .Coi : t     t 3  1 (8t  2). y 6 t 2  3  6 2  y.  t 0  3t 3  3 (4t  1)(t 2  3)  t 3  t 2  12t 0  t (t 2  t  12) 0   t  4  t 3 ) t 0  x 0  y 2  2  0(loai) )t 3  x 3 y  9 y 2  3 y 2 6  y 1  (3;1), ( 3;  1) )t  4  x  4 y  16 y 2  3 y 2 6  y . 6 6 6 6  ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13.  6 6    Vây S  3; 1 ,  4 ;  13 13    . ………………….Hết…………………. 6 ) 13.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×