Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.22 KB, 24 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ (PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) Bài I: Giải các phương trình sau: 1/ 4sin 3 x 1 3sin x . 3cos3x. 2 / sin 3 x ( 3 2)cos3 x 1 3 / 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0 4 / 2sin 5 x 3cos3 x sin 3 x 0 5 / 2sin 4 x 3cos 2 x 16sin 3 x cos x 5 0 6 / Sinx 4sin 3 x cos x 0 7 / tan x sin 2 x 2sin 2 x 3 cos2 x sin x cos x 8 / Sin2 x 2 tan x 3 9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1 sin 2 x. 10 / 3cos 4 x 4sin 2 x cos 2 x sin 4 x 0. Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau: 2 11, 3x 2 x 1 4 x 9 2 3 x 5 x 2. 1, x 3 5 3 x 4 2 2 2, x 5 x 1 ( x 4) x x 1. 3 12, 2 x 1 x 1. 4 4 3, 18 x 5 x 1. 4,. . 3 3 13, x 1 2 2 x 1. . 3 2 x 2 2 x x 6. 2 2 5, 2 x 8 x 6 x 1 2 x 2. 2 6, x( x 1) x( x 2) 2 x. 2 2 14, 5 x 14 x 9 x x 20 5 x 1. 3 15, 2 3 x 2 3 6 5 x 8. 16,. 8, x 4 x 2 3 x 4 x. 2. 2 2 9, x 3 x 3 x 3 x 6 3. 2. 5 x 3x 2. 2 17, x 2 7 x 2 x 1 x 8 x 7 1. 3 3 7, x 4 x 3 1. 2. 2x 7 . 18,. 2x2 4x . x 3 2. 2 19, 4 x 13x 5 3x 1. 3. 10, x 2 x 4 3 x 4 x Bài III: Giải các hệ phương trình sau:. 20,. 5 2 5 2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 4 4.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 3 2 x y x 2 y 1 3 x y 1, . 9,. 1 1 x y y x 2 y x 3 1 . x(3x 2 y )( x 1) 12 2 x 2 y 4 x 8 0 2, . x 2 y 2 x y 4 x( x y 1) y ( y 1) 2 10, . x 2 y 2 5 4 x x 2 y 2 y 4 13 3, . 2 x y 1 3x 2 y 4 11, . 3x 2 2 xy 16 2 x 3 xy 2 y 2 8 4, . x 2 1 y y x 4 y 2 x 1 y x 2 y 12, . x y 1. x 5 y 2 7 y 5 x 2 7 5, . 13,. x x y 1 3 0 5 2 x y 2 1 0 x 6, . 2 xy x 2 y x 3 2 x 2x 9 2 xy y y2 x 2 3 y 2y 9 14,. 2 xy 3 x 4 y 6 2 x 4 y 2 4 x 12 y 3 7, . y 36 x 2 25 60 x 2 2 2 z 36 y 25 60 y 2 2 x 36 z 25 60 z 15, . x 2 xy y 2 3( x y ), 2 x xy y 2 7( x y ) 2 8, . x 3 8 x y 3 2 y 2 x 3 3 y 2 1 16,. xy x 1 7 y 2 2 2 x y xy 1 13 y.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x 1 3sin x . . 3cos4 x sin 3 x . 3cos3 x 1. 1 3 1 sin 3 x cos3 x sin 3 x sin 2 2 2 3 . k 2 x 18 3 6 x k 2 2 3. 2 / sin 3x ( 3 2)cos3 x 1 3x 2t ( 3 2)(1 t 2 ) Coi : t tan 1 ( 3 1)t 2 2t (3 2 2 2 1 t 1 t k 2 3x x tan 1 t 1 6 3 2 x 2 k 2 tan 3 x 3 t 3 2 9 3 3 / 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0 3cos3 x 3 0 cot x 1 x k 1 4 3 2 (1) 4 3cot x 3(cot x 1) cot x 0 cot x 3 x k 3 1 cot x 3 . 4 / 2sin 5 x 3cos3 x sin 3 x 0 3cos3x sin 3 x 2sin 5 x . 3 1 cos3 x sin 3 x sin 5 x 2 2. 5 cos 3 x sin 5 x cos( 5 x) 2 6 k 5 6 3x 2 5 x k 2 x 24 4 5 3x 5 x k 2 x 2 k 6 3 2.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 / 2sin 4 x 3cos 2 x 16sin 3 x cos x 5 0 2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x.2sin 2 x 5 0 1 cos2 x 2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x. 5 0 2 2sin 4 x 3cos 2 x 4sin 2 x 2sin 4 x 5 0 3 4 3cos 2 x 4sin 2 x 5 cos 2 x sin 2 x 1 5 5 3 cos 5 Cos(2 x ) 1 x k ;(k ); 2 sin 4 5 6 / Sinx 4sin 3 x cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0 Sinx 4sin 3 x 3 0 t t anx (1) t anx(1 tan 2 x) 4 tan 3 x 1 tan 2 x 0 3 2 3t t t 1 0 t t anx t anx 1 x k 2 4 t 1 3t 2t 1 0 7 / tan x sin 2 x 2sin 2 x 3 cos2 x sin x cos x Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :. cos x sin x 3 2. tan 3 x 2 tan 2. 2. x sin x cos x . cos 2 x. t anx t tan 3 x 2 tan 2 x 3 1 tan 2 x t anx 3 2 t t 3t 3 0 x k t anx t t anx 1 4 2 t 1 t 3 0 t anx 3 x k 3.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 8 / Sin2 x 2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x 2 tan x(tan 2 x 1) 3(tan 2 x 1) 3 2 2t 3t 4t 3 0 t tan x t anx 1 x k 2 t 1 2 t t 3 0 4 9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1 sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1 2 3 t anx 2 tan 2 x 1 t t anx 2 2t 2 3t 0. k t anx 0 x k t anx 3 3. 10 / 3cos 4 x 4sin 2 x cos 2 x sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3 4 tan 2 x tan 4 x 0. x k tan x 1 t t anx 4 4 2 2 t 4 t 3 0 tan x 3 x k 3 2. Bài 2: 1,. x 3 5 . 3x 4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x 3 3x 4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x 5 x 1 ( x 4) x x 1 2 - Đặt t x x 1 0 , pt đã cho trở thành:. t x t 2 x 4 t 4 x 0 t 4 2 Với t x x x 1 x : vô nghiệm. Với. t 4 x 2 x 15 0 x . 1 61 2.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18 x 5 . 4. x. 1 61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u 18 x 0; v x 1 0 u v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2 x 2 2 x x 6 *. - Điều kiện: x 2. * 2 x 3 - Ta có:. x 3 3 x 2 x6 3 x 2 x 6 4 8 x 3. 108 4 254 x 3; 25 - Đáp số:. 5,. 2 x 2 8 x 6 x 2 1 2 x 2. - Điều kiện:. x 1 2 x 2 8 x 6 0 x 1 2 x 1 0 x 3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x 3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7. 25 x ; 1 7 - Đáp số:. 2 x 3 x 1 2 x 1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường. 2 x 3 x 1 2 x 1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 9 x 0; 8 ĐS:. x( x 1) x( x 2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x 5; 4. 2 14 4 x 4 x 2 2 3 x 4 x 2 t x 4 x 2 t ; 2 x 0; 2; 3 3 8,. 9,. x 2 3x 3 x 2 3x 6 3. 2 2 2 - Đặt t x 3x 3 0 x 3x 3 t. t t 2 3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2 3 3 t 2 2 t 1 t 3 3 t . x 2 3 x 2 0 x 1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x 1; 2. 2 3 10, x 2 x 4 3 x 4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2 4 u x 4 2; v x 0 2 2 u 2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v 4 u v u 2v 0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x 2 x 1 4 x 9 2 3 x 5 x 2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 5 x 2. 2 2 Đặt t = 3x 2 x 1 (t 0) ta có: t t 6 t t 6 0 t 3; t 2( 0). 3x 2 x 1 3.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2 x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1 v 3 2 3 u 2 x ; v x 1 0 - Đặt dẫn tới hệ: u v 1 v v 1 v 3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x 1; 2;10 y 3 1 2 x 1 5 y 2x 1 3 x y x 1; 2 x 1 2 y 3. 3 3 13, x 1 2 2 x 1. 2 14, 5 x 14 x 9 . x 2 x 2 5 x 1. 9 x 1; ;11 4 ĐS:. 3 15, 2 3 x 2 3 6 5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x 2. 2x 7 . 5 x 3x 2. 2 x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học. 14 x 1; 3 - Đáp số: 2 17, x 2 7 x 2 x 1 x 8 x 7 1. - Điều kiện: 1 x 7 2 - Ta có: x 2 7 x 2 x 1 x 8 x 7 1.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> . x 1. . . x 1. 7 x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2 4x . x 1. 7 x. . x 1 2 x 5 x 4 x 1 7 x. x 4;5. x 3 x 3 2 2 x 1 2 2 2. 2 x 1 2 y 3 x 3 2 y 1 2 y 1 x 3 2 - Đặt 3 17 5 13 x ; 4 4 - Đáp số: 2. 19,. 4 x 2 13 x 5 3 x 1 2 x 3 x 4 3 x 1. 2 y 3 2 3 x 1 2 y 3 3x 1 2 2 x 3 x 4 2 y 3 - Đặt 15 97 11 73 x ; 8 8 - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1 x2 . 1 1 1 x 2 x 1 2 2. 3 x ; 1 5 - Đáp số: Bài 3: 1 3 2 x y x 2 y 1 3 x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1 x y 2 x y 4 x y xy 2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x x 1 x Với x y , hệ tương đương với. Với. xy 2 y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được: x 2 y 2 x 3 3x 3 2 x 2 x x 2 y 2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,. x; y 1;1 , 1; 1 , . x(3 x 2 y )( x 1) 12 2 x 2 y 4 x 8 0. . 2; 2 , 2, 2. . 3x 2 y x 2 x 12 2 3x 2 y x x 8. uv 12 2 Đặt u 3x 2 y; v x x suy ra: u v 8. u 6 v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2 v 6 3 11 , 2; 2 , 3, 2 2 . x; y 2;6 , 1; . x 2 y 2 5 4 x x 2 y 2 y 4 13 3, 2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:. x; y 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2 . 3x 2 2 xy 16 2 x 3 xy 2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx x 2 3 2t 16 2 x 1 3t 2t 2 8 Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:. x; y 2; 1 , 2,1 . x 5 y 2 7 y 5 x 2 7 5, . . x 5 y 2 y 5 x 2 x y.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐS: x; y 11;11 3 x x y 1 3 0 x y 1 x y 2 x 1 5 2 x y 2 1 0 x y 2 5 1 x 1 x x2 6, . ĐS:. 7,. x; y 1;1 ; 2; . . 3 2 . 2 xy 3x 4 y 6 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3 . ĐS:. x; y 2; . 1 x y 2 1 1 x 2. x 2 2 y 3 0 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3. 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 . x 2 xy y 2 3( x y ) 2 2 x 2 xy y 2 3( x y ) x xy y 3( x y ) 2 2 y 2 2 2 2 x 5 xy 2 y 0 x xy y 7( x y ) x 2 y x 2 8, ĐS: x; y 0; 0 ; 1; 2 ; 1; 2 1 1 1 x y 1 0 x y y x xy 3 2 y x 1 3 2 y x 1 9, . ĐS:. 1 5 1 5 ; 2 2 . x; y 1;1 ; . x 2 y 2 x y 4 x ( x y 1) y ( y 1) 2 10, ĐS:. x; y . 2 x y 1 11, 3x 2 y 4. . . 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2 . x y 0 x y 1 xy 2. . x y 1. u 2 x y 1 0 v x y 0 - Đặt . - Đáp số:. x y 2 x y 2 xy 4 xy 2. x; y 2; 1. u v 1 u 2 u 1 2 2 u v 5 v 1 v 2.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> x2 1 y x 4 x 1 y y x 4 y y 2 2 x 1 x 1 y x 2 y y x 2 1 y 12, 2. ĐS:. 13,. x; y 1; 2 ; 2;5 . 1 x x 7 xy x 1 7 y y y 2 2 2 x y xy 1 13 y x 2 1 x 13 y2 y. ĐS:. x2 1 1 y y x 3 . 1 x x 7 y y 2 1 x x y y 13 . x; y 1; 2 ; 2;5 . 2 xy x2 y x 3 2 x 2x 9 2 xy y y2 x 2 3 y 2y 9 14, ĐS:. x; y 0; 0 ; 1;1 . y 36 x 2 25 60 x 2 y f x 2 2 z 36 y 25 60 y z f y 2 2 x f z x 36 z 25 60 z 15,. 60t 2 f t 2 36t 25 với. x, y, z 0 nên xét hàm f t trên miền 0; , hàm này đồng biến x y z . ĐS:. 16,. 5 5 5 ; ; 6 6 6 . x; y; z 0;0;0 ; .
<span class='text_page_counter'>(13)</span> x 3 8 x y 3 2 y x 3 y 3 8 x 2 y (1) 2 2 2 2 x 3 y 6(2) x 3 3 y 1 2 x 0 x x 8 0 2 (Vô lý) 2 x 6 x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :. x 3 8 x 0 *) Xét y 0 2 x 3 3 . 3. x x y 1 8 3 2 3 y y y 2. x 6 3 2 y y. 8t 2 3 t 1 y2 x t2 3 .Coi : t t 3 1 (8t 2). y 6 t 2 3 6 2 y. t 0 3t 3 3 (4t 1)(t 2 3) t 3 t 2 12t 0 t (t 2 t 12) 0 t 4 t 3 ) t 0 x 0 y 2 2 0(loai) )t 3 x 3 y 9 y 2 3 y 2 6 y 1 (3;1), ( 3; 1) )t 4 x 4 y 16 y 2 3 y 2 6 y . 6 6 6 6 ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13. 6 ) 13. 6 6 Vây S 3; 1 , 4 ; 13 13 . ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x 1 3sin x . . 3cos4 x sin 3 x . 3cos3 x 1. 1 3 1 sin 3 x cos3 x sin 3 x sin 2 2 2 3 . k 2 x 18 3 6 x k 2 2 3. 2 / sin 3x ( 3 2)cos3 x 1 3x 2t ( 3 2)(1 t 2 ) Coi : t tan 1 ( 3 1)t 2 2t (3 2 2 2 1 t 1 t k 2 3x x tan 1 t 1 6 3 2 x 2 k 2 tan 3 x 3 t 3 2 9 3 3 / 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0(1). 3) 0. * Xét sinx 0 3cos3 x 3 0 cot x 1 x k 1 4 3 2 (1) 4 3cot x 3(cot x 1) cot x 0 cot x 3 x k 3 1 cot x 3 . 4 / 2sin 5 x 3cos3 x sin 3 x 0 3cos3x sin 3 x 2sin 5 x . 3 1 cos3 x sin 3 x sin 5 x 2 2. 5 cos 3 x sin 5 x cos( 5 x) 2 6 k 5 6 3x 2 5 x k 2 x 24 4 5 3x 5 x k 2 x 2 k 6 3 2.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> 5 / 2sin 4 x 3cos 2 x 16sin 3 x cos x 5 0 2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x.2sin 2 x 5 0 1 cos2 x 2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x. 5 0 2 2sin 4 x 3cos 2 x 4sin 2 x 2sin 4 x 5 0 3 4 3cos 2 x 4sin 2 x 5 cos 2 x sin 2 x 1 5 5 3 cos 5 Cos(2 x ) 1 x k ;(k ); 2 sin 4 5 6 / Sinx 4sin 3 x cos x 0(1) Nê ' u : cos x 0 Sinx 4sin 3 x 3 0 t t anx (1) t anx(1 tan 2 x) 4 tan 3 x 1 tan 2 x 0 3 2 3t t t 1 0 t t anx t anx 1 x k 2 4 t 1 3t 2t 1 0 7 / tan x sin 2 x 2sin 2 x 3 cos2 x sin x cos x Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :. cos x sin x 3 2. tan 3 x 2 tan 2. 2. x sin x cos x . cos 2 x. t anx t tan 3 x 2 tan 2 x 3 1 tan 2 x t anx 3 2 t t 3t 3 0 x k t anx t t anx 1 4 2 t 1 t 3 0 t anx 3 x k 3.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> 8 / Sin2 x 2 tan x 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t tan x 2 tan x 2 tan x(tan 2 x 1) 3(tan 2 x 1) 3 2 2t 3t 4t 3 0 t tan x t anx 1 x k 2 t 1 2 t t 3 0 4 9 / Cos 2 x . 3 sin 2 x 1 sin 2 x. Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1 2 3 t anx 2 tan 2 x 1 t t anx 2 2t 2 3t 0. k t anx 0 x k t anx 3 3. 10 / 3cos 4 x 4sin 2 x cos 2 x sin 4 x 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3 4 tan 2 x tan 4 x 0. x k tan x 1 t t anx 4 4 2 2 t 4 t 3 0 tan x 3 x k 3 2. Bài 2: 1,. x 3 5 . 3x 4. - Điều kiện: x 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.. x 3 3x 4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa. - Đáp số: x 4 2 2 2, x 5 x 1 ( x 4) x x 1 2 - Đặt t x x 1 0 , pt đã cho trở thành:. t x t 2 x 4 t 4 x 0 t 4 2 Với t x x x 1 x : vô nghiệm. Với. t 4 x 2 x 15 0 x . 1 61 2.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Vậy phương trình có nghiệm: 3,. 4. 18 x 5 . 4. x. 1 61 2. x 1. 4 4 4 4 - Ta đặt u 18 x 0; v x 1 0 u v 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4,. . . 3 2 x 2 2 x x 6 *. - Điều kiện: x 2. * 2 x 3 - Ta có:. x 3 3 x 2 x6 3 x 2 x 6 4 8 x 3. 108 4 254 x 3; 25 - Đáp số:. 5,. 2 x 2 8 x 6 x 2 1 2 x 2. - Điều kiện:. x 1 2 x 2 8 x 6 0 x 1 2 x 1 0 x 3. - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này nghiệm x 1 - Xét với x 3 , thì pt đã cho tương đương với: Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản hợp này là:. x . 25 7. 25 x ; 1 7 - Đáp số:. 2 x 3 x 1 2 x 1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường. 2 x 3 x 1 2 x 1 f ( x) g ( x). ta dẫn tới nghiệm trong trường.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> 9 x 0; 8 ĐS:. x( x 1) x( x 2) 2 x 2. 6, 3. 7, x431 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số:. x 5; 4. 2 14 4 x 4 x 2 2 3 x 4 x 2 t x 4 x 2 t ; 2 x 0; 2; 3 3 8,. 9,. x 2 3x 3 x 2 3x 6 3. 2 2 2 - Đặt t x 3x 3 0 x 3x 3 t. t t 2 3 3 . - Phương trình thành: Suy ra. 3 t t 2 3 3 t 2 2 t 1 t 3 3 t . x 2 3 x 2 0 x 1; 2. - Vậy tập nghiệm của phương trình là. x 1; 2. 2 3 10, x 2 x 4 3 x 4 x. - Điều kiện: x 0 u 2 v 2 4 u x 4 2; v x 0 2 2 u 2v 3uv 2. - Đặt. Giải ra ta được. x. 2 2 u v 4 u v u 2v 0. 4 3 (thỏa mãn). 2 11, 3x 2 x 1 4 x 9 2 3 x 5 x 2. - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 5 x 2. 2 2 Đặt t = 3x 2 x 1 (t 0) ta có: t t 6 t t 6 0 t 3; t 2( 0). 3x 2 x 1 3.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 2. 12,. 3. 2 x 1 . x 1. - Điều kiện: x 1 u 1 v 3 2 3 u 2 x ; v x 1 0 - Đặt dẫn tới hệ: u v 1 v v 1 v 3 0 Thế u vào phương trình dưới được: . - Đáp số:. x 1; 2;10 y 3 1 2 x 1 5 y 2x 1 3 x y x 1; 2 x 1 2 y 3. 3 3 13, x 1 2 2 x 1. 2 14, 5 x 14 x 9 . x 2 x 2 5 x 1. 9 x 1; ;11 4 ĐS:. 3 15, 2 3 x 2 3 6 5 x 8. - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: 16,. x 2. 2x 7 . 5 x 3x 2. 2 x 5 - Điều kiện: 3. - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học. 14 x 1; 3 - Đáp số: 2 17, x 2 7 x 2 x 1 x 8 x 7 1. - Điều kiện: 1 x 7 2 - Ta có: x 2 7 x 2 x 1 x 8 x 7 1.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> . x 1. . . x 1. 7 x 2. - Đáp số:. 18,. 2x2 4x . x 1. 7 x. . x 1 2 x 5 x 4 x 1 7 x. x 4;5. x 3 x 3 2 2 x 1 2 2 2. 2 x 1 2 y 3 x 3 2 y 1 2 y 1 x 3 2 - Đặt 3 17 5 13 x ; 4 4 - Đáp số: 2. 19,. 4 x 2 13 x 5 3 x 1 2 x 3 x 4 3 x 1. 2 y 3 2 3 x 1 2 y 3 3x 1 2 2 x 3 x 4 2 y 3 - Đặt 15 97 11 73 x ; 8 8 - Đáp số:. 20,. 5 2 5 2 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 4 4. - Điều kiện:. x 1 . - PT đã cho. 1 x2 . 1 1 1 x 2 x 1 2 2. 3 x ; 1 5 - Đáp số: Bài 3: 1 3 2 x y x 2 y 1 3 x y 1, . - đây là hệ đối xứng loại II. - Điều kiện: x 0; y 0.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1 1 x y 2 x y 4 x y xy 2. - Trừ vế theo vế ta được:. 2 2 x x 1 x Với x y , hệ tương đương với. Với. xy 2 y . 2x . 2 x , thế vào pt đầu được: x 2 y 2 x 3 3x 3 2 x 2 x x 2 y 2. - Vậy hệ có nghiệm:. 2,. x; y 1;1 , 1; 1 , . x(3 x 2 y )( x 1) 12 2 x 2 y 4 x 8 0. . 2; 2 , 2, 2. . 3x 2 y x 2 x 12 2 3x 2 y x x 8. uv 12 2 Đặt u 3x 2 y; v x x suy ra: u v 8. u 6 v 2 . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. u 2 v 6 3 11 , 2; 2 , 3, 2 2 . x; y 2;6 , 1; . x 2 y 2 5 4 x x 2 y 2 y 4 13 3, 2 2 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x và y. - Đáp số:. x; y 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2 . 3x 2 2 xy 16 2 x 3 xy 2 y 2 8 4, . - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2. - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx x 2 3 2t 16 2 x 1 3t 2t 2 8 Hệ trở thành:. - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số:. x; y 2; 1 , 2,1 . x 5 y 2 7 y 5 x 2 7 5, . . x 5 y 2 y 5 x 2 x y.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐS: x; y 11;11 3 x x y 1 3 0 x y 1 x y 2 x 1 5 2 x y 2 1 0 x y 2 5 1 x 1 x x2 6, . ĐS:. 7,. x; y 1;1 ; 2; . . 3 2 . 2 xy 3x 4 y 6 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3 . ĐS:. x; y 2; . 1 x y 2 1 1 x 2. x 2 2 y 3 0 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3. 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 . x 2 xy y 2 3( x y ) 2 2 x 2 xy y 2 3( x y ) x xy y 3( x y ) 2 2 y 2 2 2 2 x 5 xy 2 y 0 x xy y 7( x y ) x 2 y x 2 8, ĐS: x; y 0; 0 ; 1; 2 ; 1; 2 1 1 1 x y 1 0 x y y x xy 3 2 y x 1 3 2 y x 1 9, . ĐS:. 1 5 1 5 ; 2 2 . x; y 1;1 ; . x 2 y 2 x y 4 x ( x y 1) y ( y 1) 2 10, ĐS:. x; y . 2 x y 1 11, 3x 2 y 4. . . 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2 . x y 0 x y 1 xy 2. . x y 1. u 2 x y 1 0 v x y 0 - Đặt . - Đáp số:. x y 2 x y 2 xy 4 xy 2. x; y 2; 1. u v 1 u 2 u 1 2 2 u v 5 v 1 v 2.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> x2 1 y x 4 x 1 y y x 4 y y 2 2 x 1 x 1 y x 2 y y x 2 1 y 12, 2. ĐS:. 13,. x; y 1; 2 ; 2;5 . 1 x x 7 xy x 1 7 y y y 2 2 2 x y xy 1 13 y x 2 1 x 13 y2 y. ĐS:. x2 1 1 y y x 3 . 1 x x 7 y y 2 1 x x y y 13 . x; y 1; 2 ; 2;5 . 2 xy x2 y x 3 2 x 2x 9 2 xy y y2 x 2 3 y 2y 9 14, ĐS:. x; y 0; 0 ; 1;1 . y 36 x 2 25 60 x 2 y f x 2 2 z 36 y 25 60 y z f y 2 2 x f z x 36 z 25 60 z 15,. 60t 2 f t 2 36t 25 với. x, y, z 0 nên xét hàm f t trên miền 0; , hàm này đồng biến x y z . ĐS:. 16,. 5 5 5 ; ; 6 6 6 . x; y; z 0;0;0 ; .
<span class='text_page_counter'>(24)</span> x 3 8 x y 3 2 y x 3 y 3 8 x 2 y (1) 2 2 2 2 x 3 y 6(2) x 3 3 y 1 2 x 0 x x 8 0 2 (Vô lý) 2 x 6 x 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :. x 3 8 x 0 *) Xét y 0 2 x 3 3 . 3. x x y 1 8 3 2 3 y y y 2. x 6 3 2 y y. 8t 2 3 t 1 y2 x t2 3 .Coi : t t 3 1 (8t 2). y 6 t 2 3 6 2 y. t 0 3t 3 3 (4t 1)(t 2 3) t 3 t 2 12t 0 t (t 2 t 12) 0 t 4 t 3 ) t 0 x 0 y 2 2 0(loai) )t 3 x 3 y 9 y 2 3 y 2 6 y 1 (3;1), ( 3; 1) )t 4 x 4 y 16 y 2 3 y 2 6 y . 6 6 6 6 ( 4 ; );(4 ; 13 13 13 13. 6 6 Vây S 3; 1 , 4 ; 13 13 . ………………….Hết…………………. 6 ) 13.
<span class='text_page_counter'>(25)</span>