Phuong phap chung minh bat dang thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ===o0o=== Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa - Lập hiệu A-B - Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng minh A-B - Kết luận A B - Xét trường hợp A=B khi nào VD: CMR:. 0. với mọi a, b cùng dấu. CM: Ta có:. a, b cùng dấu => ab>o => Vậy Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi a-b=0, hay a=b ./.. Bài tập tương tự : CMR: với ab>1. Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp - Biến đổi vế phức tạp, thường là vế trái: vì nên => Dấu “ =” sảy ra khi và chỉ khi M=0 VD: CMR: với mọi x CM: Ta có: => Dấu”=” sảy ra khi và chỉ khi x=2. Bài tập tương tự:CMR:. Phương pháp 3: Phương pháp so sánh - Biến đổi riêng từng vế rồi so sánh kết quả. Suy ra đpcm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nếu VD: CMR: CM: =>. Phương pháp 4: Dùng tính chất tỉ số Cho 3 số dương a,b,c : Nếu. thì. Nếu. thì. Nếu b,d>o thì từ VD: a,b,c là 3 số dương. CMR: CM: Do c>o =>. (3). Tương tự ta có :. (4). và: (5) cộng vế với vế 3 BĐT kép(3),(4) và (5) ta được: (đpcm). Bài tập tương tự: Cho các số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả: CMR:. Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT đúng hoặc BĐT đã được chứng minh đúng. Chú ý các BĐT sau: - Bình phương của tổng, hiệu - Lập phương của tổng, hiệu -. VD: Cho a,b là các số thực. CMR: CM:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có: <=> <=> <=> =>đpcm. (luôn đúng). Bài tập tương tự:Cho a,b,c là các số thực. CMR:. Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạng để tính tổng hữa hạn hoặc tích hữu hạn. - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: là biểu diễn số hạng tổng quát. về hiệu của 2 số hạng liên tiếp nhau :. Lúc đó : -Phương pháp chung để tính tích hữu hạn quát. về thương của 2 số hạng liên tiếp nhau. Lúc đó VD:Chứng minh các BĐT sau với n là STN: a, (k>1) b,. CM: a. Với k>1 ta có Lần lượt thay k=2,3,..,n rồi cộng lại có: => đpcm b. Với mọi k>1 ta có: Vậy :. là biểu diễn số hạng tổng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lần lượt thay k=2,3,...,n vào rồi cộng lại ta được:. Bài tập tương tự CMBĐT: :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>