bai tap quang duong van toc trong dao dong dieu hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa 1. Kiến thức nền tảng:. - Tính các góc φ1, φ2 với π). thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤. - Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A. - Thời gian ngắn nhất cần tìm là: - Quãng đường mà vật đi được trong. chu kỳ dao động là. S = 2A.. * Ví dụ điển hình : Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời. - Quãng đường mà vật đi được trong động là S = A.. chu kỳ dao. gian ngắn nhất vật đi từ vị trí. đến vị trí có li độ. - Chiều dài quỹ đạo: 2A. Hướng dẫn giải : 2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều. Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số. Ta có tần số góc:. . Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. * Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. 3. Các dạng bài toán cơ bản: Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước thực hiện như sau : - Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.. Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ. là. đến. .. Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.. b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí. c.. đến vị trí x = A.. Hướng dẫn giải :. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:. Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:. a.. (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4) - Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:. b.. • Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm. • Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 • Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1| • Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 CHÚ Ý : c.. + Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A. NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức:. + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược. + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến. lại thì. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí. hoặc. và. t2: điển hình :. với S là quãng đường tính như trên. Ví dụ. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình ngược lại thì . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên. Khi vật đi từ vị trí. đến vị trí x = A hoặc. đến x =. -A và ngược lại thì Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.. Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có :. Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A. Tại t = 0 : Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có. = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng đường đi được. Độ dài hình chiếu này là. . Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S = Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.. Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình Cách giải: . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên. Hướng dẫn giải:. Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có :. ;. NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ = ωΔt. • Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1). (s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.. • Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2). - Tại thời điểm t = 2s : - Tại thời điểm t = 2,25s :. CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2. Tách:. Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S2 =. Trong đó:. . Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =. Trong thời gian. quãng đường luôn là n.2A. Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt: Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong. và. với Smax; Smin tính như trên.. Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:. a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong. .. b. Lớn nhất mà vật đi được trong. .. c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong. .. là. Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của. vật trong. .. Hướng dẫn giải : Góc quét. Hướng dẫn giải :. a. Góc mà vật quét được là : Áp dụng công thức tính Smin ta có:. Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. b. Góc mà vật quét được là:. Cách giải:. Áp dụng công thức tính Smax ta có:. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương). c. Do. Quãng đường mà vật đi. được trong. * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là:. luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi hoặc. được trong. trong. chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được. . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật. đi được trong. là. .. Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hòa với phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s. f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2. c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s. Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.. Hướng dẫn giải:. a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm.. 4. Bài tập tương tự luyện tập. b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm.. Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình. . Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm:. a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong. b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong. c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong. .. .. .. Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình. . Quãng đường vật đi được trong. khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =. là bao nhiêu?. Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ: a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A. e) x1 = A đến x2 = A. c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>