Bài toán tương giao của đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo - TOANMATH.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.56 MB, 83 trang )

(1)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế. Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà. KH¶O S¸T HµM Sè Sù T¦¥NG GIAO Phiªn b¶n 2020. Cè lªn c¸c em nhÐ!. HuÕ, th¸ng 9/2020.

(2) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ. Luyện thi THPT Quốc gia. Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 5:. Sù T¦¥NG GIAO Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH. I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) và (C’) là đồ thị của hai hàm số: y  f  x  vµ y  g  x  .. (C). y. Hoành độ giao điểm của (C) và (C’), nếu có,. là nghiệm của phương trình f  x   g  x  (1). (C') M. Lưu ý: Phương trình f  x   g  x  là phương trình hoành độ. y0. giao điểm của (C) và (C’). Đảo lại, nếu x0 là nghiệm của (1), tức là: f  x0   g  x0 . O. 1. x0. x. thì điểm M  x0 ; f  x0   hay M  x0 ; g  x 0   là điểm chung của (C) và (C’).. Kết quả: - Nếu (1) vô nghiệm thì (C) và (C’) không có điểm chung. - Nếu (1) có n nghiệm thì (C) cắt (C’) tại n điểm phân biệt ( n không là nghiệm bội). Dạng toán: Tìm giao điểm và tính chất giao điểm của hai đồ thị y  f  x  vµ y  g  x  Phương pháp: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f  x   g  x . (1). Bước 2: Biện luận số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của (1) nên số giao điểm và tính chất giao điểm cũng là số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Điều này, đưa yêu cầu từ tính chất đồ thị sang việc biện luận phương trình sơ cấp mà chúng ta đã biết. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là Câu 2:. A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. y. 3 1. 2 1 O 1. 1 2 x. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 1.

(3) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2  là A. 3 .. B. 4 .. C. 2 .. D. 1 .. Câu 3:. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x . x  4 với đường thẳng y  3 là. Câu 4:. A. 8 . B. 2 . C. 4 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. 2. 2. D. 6 .. Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là Câu 5:. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3 Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x  x  2 tại một điểm duy nhất, ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y 0 . A. y0  4 .. Câu 6:. B. y0  0 .. D. y0  1 .. Đồ thị hàm số y  x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A.  1; 0  .. Câu 7:. C. y0  2 .. 3. B.  0 ;  2  .. C.  0 ; 2  .. Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y . D.  2 ; 0  .. 2x  1 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ x 1. lần lượt x A , xB . Khi đó giá trị của x A  xB bằng Câu 8:. Câu 9:. A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x  3 4x  1 x  4 2 x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  . . . . 3x  1 x2 x 1 x1 Biết rằng đường thẳng y  4 x  5 cắt đồ thị hàm số y  x 3  2 x  1 tại điểm duy nhất; kí hiệu.  x0 ; y0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0  10 .. B. y0  13 .. C. y0  11 .. D. y0  12 .. Câu 10: Đồ thị hàm số y  2 x  x  x  2 cắt parabol y  6 x  4 x  4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu 3. 2. 2.  x ; y  là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x 0. 0. 0.  y0 .. A. 1. B. 1. C. 22. D. 4. Câu 11: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  x A . Tính xB  y B . A. xB  yB  5.. B. xB  yB  2.. C. xB  y B  4.. D. xB  y B  7.. 5x  6 và đường thẳng y   x . x2 A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . 3 Cho hàm số y  x  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.. Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y  Câu 13:. A. 2.. . B. 3.. . C. 1 .. D. 0 .. Câu 14: Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 2.

(4) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.. B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.. C.  C  không cắt trục hoành.. D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.. Câu 15: Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 4 2 Câu 16: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x  8 x  3 và đường thẳng y  10 . A. n  0 . B. n  4 . C. n  2 . D. n  3 . 4 2 Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  1 và đường thẳng y  1 là A.  0; 1 ,  1; 1 .. B.  1; 1 ;  1; 1 .. C.  0; 1 , 1;1 .. D.  0; 1 , 1; 1 ,  1; 1 .. Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:. Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là A. 1 .. B. 2 .. C. 4 .. D. 3 .. Câu 19: Cho hàm số f  x   x 3  3x  1 . Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    0 . A. 5 . B. 9 . Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 4 . D. 7 . và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương. trình f  f  x    1  0 có bao nhiêu phần tử?. A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng ( ; 2);  2;   và có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thực của phương trình  f  x    2 f  x   3  0 là 2. A. 2 .. B. 1 .. C. 0 .. D. 4 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 3.

(5) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 22: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3. 2. Tập nghiệm của phương trình f ( x)  f ( x)  4   0 là A. {  1; 0 ;1; 2 ; 3} .. B. {  1; 2 } .. C. {0 ; 3} .. D. {  1; 0 ; 2 ; 3} .. Câu 23: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d , ( a  0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 3. 2. Phương trình f  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 7 . Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 9 . D. 5 . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Phương trình f  3  2 f  x    1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 7 . có đồ thị như hình bên dưới:. D. 4 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 4.

(6) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Phương trình f  f  x   1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?. A. 6. B. 5. Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định trên x y y. . C. 7. D. 4. và có bảng biến thiên như sau: -1 0. . 1 0. .   . 1 . . -1. . Số nghiệm của phương trình f x 2  2 x  2 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . Câu 27: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. . . 1 là 2 C. 12 .. D. 8 .. Số nghiệm thực của phương trình f x 3  3x . A. 6 . B. 10 . Câu 28: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. . D. 3 .. . Số nghiệm thực của phương trình f x 4  2 x 2  2 là A. 8 . B. 9 . C. 7 . Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. . D. 10 .. . Số nghiệm của phương trình f 3x 4  6 x 2  1  1 là A. 4 .. B. 5 .. C. 6 .. D. 3 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 5.

(7) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:.  . Khi đó phương trình 4 f 3x 4  3  0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 2. B. 4. C. 5. Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau: y. D. 1.. 1 1. 1 O. x. 1   5  Số nghiệm của phương trình 2 f  sin x   1  0 trên đoạn   ;  là  2 2  A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 32: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:.  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2. f  cos x   5  0 là  3  A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.. Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  cos x   1 A. 3 .. B. 4 .. C. 5 .. D. 6 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 6.

(8) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  sin x   1 là A. 6 . B. 4 . C. 10 . Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x  f  x f  x. 0. . 0. 1. . . D. 8 . . 2. . 0. 0.  . 3. 1 0 Số nghiệm của phương trình f  sin x  1  2 trên   ; 2  là A. 6. B. 7. C. 5. Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x  f  x f  x. . 1 0. . 1. . 0. D. 4. . 2. . 0.  . 1. 1. 2.   3  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình f  cot x  1  1 là  2 2  A. 7. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:. Số nghiệm thuộc đoạn  0 ; 3  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là A. 12 . B. 6 . C. 10 . Câu 38: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. D. 8 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 7.

(9) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình f 2  cos x   f  cos x   2 là A. 5 . B. 6 . Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên. C. 7 . có bảng biến thiên như sau:. . D. 9 .. . Số nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình f 2 cos 2 x  3  3 là A. 8 . B. 2 . C. 6 . Câu 40: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. D. 4 ..  5  Số nghiệm thuộc đoạn  ; 3  của phương trình 4 f  cos2x   1  0 là 6   A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 10 . Câu 41: Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Số nghiệm thuộc 0; 2  của phương trình f  cos 2 x   1 bằng A. 4 . B. 6 . Câu 42: Cho hàm số y  f  x  xác định trên. C. 3 . D. 8 . và có bảng biến thiên như sau:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 8.

(10) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. x. y. Luyện thi THPT Quốc gia. –∞. 1. +. 0 0. –. 0 1. +∞. 1. +. –. 0 1. y. . . 0. Số nghiệm thuộc đoạn 0;   của phương trình f  f  cos 2 x    0 là A. 4 . B. 2. C. 3. D. 8. 4 2 Câu 43: Cho hàm số y  ax  bx  c ,  a; b; c  , a  0  có bảng biến thiên như hình vẽ:. x y y.  . 2 0. . 0 0. 2 0. .  . .  2 2. 2. Số nghiệm của phương trình a  f  x    b  f  x    c  0 là A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: 4. x. . y. 1 4 0. 2. 0. . . . 0. . 2. . 0. .  y.  2 4. 2.   5  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình 5 f cos2 x  cos x  1 là  2 2  A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:. . . Số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   2  0 trên đoạn  0; 2  là A. 5. B. 4. C. 3. 3 2 Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  bx  c có đồ thị như hình vẽ:. D. 2.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 9.

(11) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.    Số nghiệm nằm trong  ; 3  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là  2  A. 2 . B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt. . . của phương trình f x 3 f  x   1  0 là. A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.. . . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 3 f  x   1  0 là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân. . . biệt của phương trình f x 2 f  x   2 là. A. 8 .. B. 12 .. C. 6 .. D. 9 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 10.

(12) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.. . . Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f  x   2  0 là A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 9 . Câu 51: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt. . . của phương trình f x 5 f  x   2  0 là. A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 52: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f.  x  2. 2. . f  x   3  0 là. A. 8 . B. 6 . C. 9 . Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:. D. 12 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 11.

(13) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. . . Số nghiệm thực của phương trình f f  x   f  x   0 là A. 20 .. B. 24 . C. 10 . D. 4 . DẠNG 2: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 54: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1; 2  .. B.  1; 2  .. C.  1; 2 .. D.  ; 2 .. Câu 55: Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị như hình bên dưới: 4. 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m  0 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  1 . Câu 56: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt là A. (4;  ) .. B. (  ; 2) .. C.  2;4  .. D. ( 2; 4) .. Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  2  m có ba nghiệm phân biệt. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 12.

(14) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A. m   2;   .. B. m   ; 2  .. Luyện thi THPT Quốc gia. C. m  2; 2  .. D. m   2; 2  . Câu 58: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.  m  1 D.  . m  1 Câu 59: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m. A. m  1 .. B. 1  m  1 .. C. m  1 .. phương trình x 4  2 x 2  3  2 m  4 có hai nghiệm phân biệt?. Câu 60:. m  0 1 A.  . B. 0  m  . m  1 2  2 Hàm số f  x   ax 4  bx 2  c  a , b , c . . m  0 C.  . m  1  2. 1 D. m  . 2. có bảng biến thiên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  x   3m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 1. Câu 61: Cho hàm số y  f  x  xác định trên. C. 4. D. 2. \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến. thiên như sau:. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x   m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A.  2;1 .. B.  1; 2  .. Câu 62: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên. C.   1; 2  .. D.  2;1 .. và có bảng biến thiên như sau:. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ( x)  1  m có đúng hai nghiệm. A. m  0, m  1 . B. 2  m  1 . C. m  1, m  2 . D. m  1, m  2 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 13.

(15) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y  x  2 x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của 4. 2. tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt.. A. m  2 . B. 1  m  0 . C. m  3 . D. 3  m  2 . Câu 64: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt là A. 1 . B. 0 . C. 3 . Câu 65: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. D. 2 .. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  0 có hai nghiệm phân biệt là A.   ; 2  .. B. 1; 2  .. C.  1; 2  .. D.  2 ;    .. Câu 66: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  2  2 m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  4 . B. 0  m  2 . C. 0  m  4 . D. 0  m  2 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 14.

(16) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 67: Cho hàm số f  x   x  3x . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3. 2.  . g  x   f x  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. A. 3. B. 10. C. 4. D. 6. Câu 68: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình. . . f x 3  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [  1; 2] ?. A. 3 .. B. 2 .. C. 6 .. D. 7 .. Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. 1 cos3 x  3cos2 x  5 cos x  3  2m  0 có 3. đúng bốn nghiệm thuộc đoạn  0 ; 2  . 3 1 1 3 1 3 A.   m   . B.  m  . C.  m  . 2 3 3 2 3 2 Câu 70: Cho đồ thị của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 như hình vẽ. y 2. 3 1 D.   m   . 2 3. 3. x. 1. O 2. Khi đó phương trình x 3  6 x 2  9 x  2  m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. A. 2  m  2 . B. 0  m  2 . C. 0  m  2 . Câu 71: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y. -4. y = f(x). O. x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham  3sin x  cos x  1  2 f   f m  4m  4  1 có nghiệm?  2cos x  sin x  4 . . A. 3 .. B. 4 .. D. 2  m  2 .. số. m. để. phương. trình. . C. 5 .. D. Vô số.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 15.

(17) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 72: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. Luyện thi THPT Quốc gia. có đồ thị như hình vẽ.. . . Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 16 cos 2 x  6 sin 2 x  8  f  n  n  1  có nghiệm x  ? A. 10 . B. 4 . Câu 73: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình. C. 8 .. D. 6 ..  1 x f   1   x  m có nghiệm thuộc đoạn  2 ; 2  ? 3 2  C. 8 . D. 10 .. A. 11 . B. 9 . Câu 74: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:. Để phương trình 3 f  2 x  1  m  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A.   ; 3  . B.  1; 6  . Câu 75: Cho hàm số f ( x) liên tục trên. . . C.  6;   .. D.  3;1 .. và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để. phương trình f 3  4 6 x  9 x 2  1  m2  0 có nghiệm là Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 16.

(18) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. A. 6 . B. 4 . Câu 76: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên tham số m để phương trình f. A.  2; 0  .. . C. 5 . D. 7 . và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của. . 4  x 2  1  m có nghiệm là. B.  4; 2  .. C.  4; 0  .. D.  1;1 .. Câu 77: Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x    m  5  f  x   4m  4  0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) : y   x  m cắt đồ thị (C) : y  tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 6. A. m  2; m  2 . B. m  4; m  4 .. C. m  2 .. x1 1 x. D. m  4 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 17.

(19) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số x2 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA  OB  4 ? x 1 A. 2. B. 1. C. 0. y. D. 3.. Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số y . 2x C  x 1. tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. A. m  3. B. m  3. C. m  1. D. m  1. 3 2 Câu 81: Cho hàm số f  x   x  3x  mx  1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của. đồ thị hàm số y  f  x  tại B , C vuông góc với nhau. Gía trị của S bằng 9 9 9 11 B. . C. . D. . . 2 5 4 5   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019  để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  3 và. A. Câu 82:. đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung? A. 1 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2018 . Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  2  x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 84: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 3  3x 2  2 m  1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A.  . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2 x4 Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị  H  : y  tại 2 điểm phân biệt A 2x  2 và B cùng cách đều đường thẳng y  0 . Khi đó k thuộc khoảng A.  2 ;  1 .. B.  1; 2  .. C.  1; 0  .. D  0 ;1 .. x C  và đường thẳng d : y   x  m . Gọi S là tập hợp các số thực m để x 1 đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa. Câu 86: Cho hàm số y . độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 4 . C. 1 . D. 2 . 4 2 Câu 87: Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m có đồ thị là (C m ) . Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 A.   m  1 và m  0 B.   m  1 và m  0 3 2 1 1 1 1 C.   m  và m  0 D.   m  và m  0 2 2 3 2 Câu 88: Cho hai hàm số y  x 2  x  1 và y  x 3  2 x 2  mx  3 . Giá trị của tham số m để đồ thị của hai. hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây? Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 18.

(20) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A.   ;  4  .. B.  4;  2  .. C.  0;    .. Câu 89: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. Luyện thi THPT Quốc gia. D.  2; 0  .. và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá. trị thực của tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là. A.   1; 3  .. C.  1; 3  .. B.  1;1 .. Câu 90: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. D.   1;1 .. và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:.     ;  là Tập hợp các giá trị m để phương trình f  cos 2 x   2 m  1  0 có nghiệm thuộc   3 4  2  2 1   1  1  1 1 A. 0;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ; .  4 4   2  2  4 2  Câu 91: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị. . . nguyên của m để phương trình 2. f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm.. A. 13 . B. 12 . Câu 92: Cho hàm số y  f  x  xác định trên. C. 8 . D. 10 . và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên. . . của tham số m để phương trình: f  4 sin 4 x  cos 4 x   m có nghiệm.  . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 19.

(21) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. A. 2 . B. 4 . Câu 93: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 3 . D. 5 . và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của. A. 1 . B. 2 . Câu 94: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 3 . D. 4 . và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá. tham số m để phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   .. trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng.  0;   . Tổng các phần tử của S. bằng. A. 8 . B. 10 . C. 6 . Câu 95: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:. D. 5 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 20.

(22) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. . Luyện thi THPT Quốc gia. . Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x  2 x  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt 2.  3 7 thuộc đoạn   ;  .  2 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . Câu 96: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:. D. 3 .. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;   ? A. 4 . B. 7 . C. 5 . Câu 97: Cho hàm số f  x  là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:. D. 6 .. .  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4sin x  f m2  8m  17 nghiệm? A. 3. B. 4. Câu 98: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. . có. C. 5. D. 6. có đồ thị như hình vẽ bên dưới.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 21.

(23) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  3 7 Tìm m để phương trình f x 2  2 x  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  ?  2 2 A. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 . B. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. . . C. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. D. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC..  5  C. m    ;   . D. m  ( 2; ).  4  Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số. A. m  ( ; 0)  [4; ). B. m  .. y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .. A. m  ; 3  .. B. m   ; 1 .. C. m   ;   .. Câu 101: Cho hàm số f  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  r , (với m , n, p , q , r . D. m  1;   .. ). Hàm số y  f   x  có đồ thị như. hình vẽ bên dưới:. Tập nghiệm của phương trình f  x   r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1 . 4 3 2 Câu 102: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  m , (với a , b , c , d , m . D. 2 . ). Hàm số y  f   x  có đồ thị như. hình vẽ bên dưới:. Tập nghiệm của phương trình f  x   m có số phần tử là A. 1 .. B. 2 .. C. 3 . ____________HẾT____________ Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020. D. 4 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 22.

(24) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ. Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 5:. Sù T¦¥NG GIAO Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH. LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: Ta có: f  x   2  0  f  x   2 . Do 2   2; 4  nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2:.  Chọn đáp án B. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. y. 3 1. 1. 2 1 O 1. 2 x. Số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2  là A. 3 . Lời giải:. B. 4 .. C. 2 .. D. 1 .. y 3 y=. -2. -1. O. 1. 4 3. x 2. -1. Ta có: 3 f  x   4  0  f  x  . 4 . 3. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 23.

(25) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Suy ra số nghiệm của phương trình trên đoạn  2; 2  bằng số giao điểm của đồ thị y  f  x  4 với đường thẳng y  trên đoạn  2; 2  . 3 4 Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  trên đoạn 3  2; 2  là 3 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2  là 3 nghiệm.. Câu 3:.  Chọn đáp án A. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 . x 2  4 với đường thẳng y  3 là. A. 8 . Lời giải:. B. 2 .. C. 4 .. D. 6 .. Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên ta thấy, số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 . x 2  4 với đường thẳng y  3 là 6 . Câu 4:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 4 . Lời giải:. B. 3 .. C. 2 .. D. 1 .. 3 Ta có 2 f  x   3  0  f  x    . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường 3 thẳng y   . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT  2    1  y CĐ . 2 Vậy phương trình 2 f  x   3  0 có 4 nghiệm phân biệt.. Câu 5:.  Chọn đáp án A. Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại một điểm duy nhất, ký. hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y 0 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 24.

(26) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A. y0  4 .. Luyện thi THPT Quốc gia. B. y0  0 .. C. y0  2 .. D. y0  1 .. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: x 3  x  2  2 x  2  x 3  3 x  0  x x 2  3  0  x  0. Do x0  0  y0  2 .. . Câu 6:. .  Chọn đáp án C. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là. A.  1; 0  .. B.  0 ;  2  .. C.  0 ; 2  .. D.  2 ; 0  .. Lời giải: Thế x  0 vào hàm số y  x 3  3x  2 ta được y  2 . Vậy đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là  0;  2  .  Chọn đáp án B.. Câu 7:. Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y . 2x  1 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ x 1. lần lượt x A , xB . Khi đó giá trị của x A  xB bằng A. 5 . Lời giải:. B. 3 .. C. 1 .. D. 2 .. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  2 và đồ thị hàm số y . 2x  1 là x 1. 2x  1   x  2  x  1  2 x  1 x 1  x 2  3 x  2  2 x  1  x 2  5 x  1  0 (*) x2. Ta có x A , xB là nghiệm của phương trình (*), theo định lí Viét ta có x A  xB  5. Câu 8:. Câu 9:.  Chọn đáp án A. Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x  3 4x  1 x  4 2 x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  . . . . 3x  1 x2 x 1 x1 Lời giải: Cho x  0 thay vào các hàm số trên ta thấy chỉ có hàm số ở đáp án D là được y  4  0 .  Chọn đáp án D. Biết rằng đường thẳng y  4 x  5 cắt đồ thị hàm số y  x 3  2 x  1 tại điểm duy nhất; kí hiệu.  x0 ; y0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0  10 .. B. y0  13 .. C. y0  11 .. D. y0  12 .. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là x 3  2 x  1  4 x  5  x 3  2 x  4  0  x  2 Với x  2  y  13 . Vậy y0  13 . Câu 10:.  Chọn đáp án B. Đồ thị hàm số y  2 x 3  x 2  x  2 cắt parabol y  6 x 2  4 x  4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu.  x ; y  là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x 0. 0. A. 1. Lời giải:. B. 1.. C. 22.. 0.  y0 .. D. 4.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 25.

(27) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Ta có x0 là nghiệm của phương trình: 2 x  x  x  2  6 x  4 x  4 3. 2. 2.  2 x 3  5x 2  5x  6  0  ( x  2)(2 x 2  x  3)  0  x0  2 .. Với x0  2  y0  20 . Vậy x0  y0  22 . Câu 11:.  Chọn đáp án C. Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại hai điểm A. và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  x A . Tính xB  y B . A. xB  yB  5.. B. xB  yB  2.. C. xB  y B  4.. D. xB  y B  7.. Lời giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x 3  x  3  2 x  1 x  1 Giải phương trình ta được  . Vì xB  x A Vậy xB  1; y B  3  xB  y B  4. x  2  Chọn đáp án C.. Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 7 . Lời giải:. B. 5 .. C. 5 .. 5x  6 và đường thẳng y   x . x2 D. 7 .. 5x  6   x (với x  2 ) x2  x  1  5x  6   x  x  2   x 2  7 x  6  0   .  x  6 Khi đó tổng hoành độ của các giao điểm là: 7 .  Chọn đáp án A. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.. Xét phương trình hoành độ giao điểm:. Câu 13:. A. 2. Lời giải:. B. 3.. C. 1 .. D. 0 .. x  0  Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3  3 x  0  x x 2  3  0   x  3 `  x   3 Vậy có ba giao điểm.  Chọn đáp án B.. . . . . Câu 14: Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.. B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.. C.  C  không cắt trục hoành.. D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.. Lời giải: Ta có:  x  2  x 2  1  0  x  2  0 (vì x 2  1  0; x  )  x  2 .. . .   C  cắt trục hoành tại một điểm.. Câu 15:.  Chọn đáp án B. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm. chung? Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 26.

(28) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A. 0 . Lời giải:. Luyện thi THPT Quốc gia. B. 4 .. C. 1 .. D. 2 . x  2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2 x 2  2   x 2  4  x 4  x 2  2  0  .  x   2. .. Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.  Chọn đáp án D. Câu 16: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x 4  8 x 2  3 và đường thẳng y  10 . A. n  0 . Lời giải:. B. n  4 .. C. n  2 .. D. n  3 .. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  8 x 2  3  10  x 4  8 x 2  7  0  x   4  23 . Vậy hai đồ thị có hai giao điểm.  Chọn đáp án C. Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 và đường thẳng y  1 là A.  0; 1 ,  1; 1 .. B.  1; 1 ;  1; 1 .. C.  0; 1 , 1;1 .. D.  0; 1 , 1; 1 ,  1; 1 .. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x 4  x 2  1  1  x 4  x 2  0  x 2  0 , x 2  1  x  0 , x  1 . Suy ra toạ độ các giao điểm là  0; 1 , 1; 1 ,  1; 1 . Câu 18:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:. Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải: Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng y  1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 2 điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.  Chọn đáp án B.. Câu 19: Cho hàm số f  x   x 3  3x  1 . Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    0 . A. 5 . Lời giải:. B. 9 .. C. 4 .. D. 7 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 27.

(29) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Xét phương trình f  x   0  x  3x  1  0 dùng máy tính cầm tay ta ước lượng được phương 3.  x1  1,879  trình có ba nghiệm và  x2  1,532 .  x3  0,347 . Xét hàm số f  x   x 3  3x  1 , ta có bảng biến thiên của f  x  như sau:.  f  x   1,879  Xét phương trình f f  x   0  1 ta ước lượng được  f  x   1, 532 .   f  x   0, 347. . . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f  x  ta có:. + Với f  x   1,879 phương trình  1 có 1 nghiệm. + Với f  x   1,532 phương trình  1 có 3 nghiệm. + Với f  x   0,347 phương trình  1 có 3 nghiệm. Câu 20:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương. trình f  f  x    1  0 có bao nhiêu phần tử?. A. 4 . Lời giải:. B. 7 .. C. 6 .. D. 9 ..  f  x   a  2   f  x   b   2; 1 Dựa vào đồ thị ta có f f  x   1  0 f f  x   1   .  f  x  0 f x c2     x  x1  2 + Với f  x   a  2   .  x  x2  2. . . . . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 28.

(30) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  x  x3  2   x  x4   2; 1 + Với f  x   b   2; 1   . x  x5   1; 0    x  x6  2.  x  x  2 7  + Với f  x   0   x  x8   0;1 .   x  x9   2; 3 . + Với f  x   c  2 vô nghiệm..  ; 2  , f  x   a  b  f  x  y  f  x  đơn điệu trên  2;   , f  x   b  0  f  x  nên x  x .. Ta thấy hàm số Hàm số. y  f  x. đơn điệu trên 6. 1. 9. 3. 6. nên. x1  x3 .. 9. Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.  Chọn đáp án D. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng ( ; 2);  2;   và có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thực của phương trình  f  x    2 f  x   3  0 là 2. A. 2 . Lời giải:. B. 1 .. C. 0 .. D. 4 ..  f  x   1 2 Điều kiện: x  2 . Xét phương trình:  f  x    2 f  x   3  0    f  x   3 Từ bảng biến thiên ta có: phương trình f  x   1 có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: x1  3  x2  2. và phương trình. f  x   3 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều. kiện 2  x3  1  x4 . Vậy phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 22:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.. Tập nghiệm của phương trình f ( x)  f ( x)  4   0 là A. {  1; 0 ;1; 2 ; 3} .. B. {  1; 2 } .. C. {0 ; 3} .. D. {  1; 0 ; 2 ; 3} .. Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 29.

(31) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Ta có: f ( x)  f ( x)  4   0  f ( x)  0 hoặc f ( x )  4 . Từ đồ thị, ta thấy: f ( x)  0 có hai nghiệm là x  1 và x  2 vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1 và x  2 ; Mặt khác, đồ thị hàm số cắt đường y  4 tại hai điểm có hoành độ là x  0 và x  3 nên f ( x)  4 có hai nghiệm là x  0 và x  3 .. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {  1; 0 ; 2 ; 3} . Câu 23:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d , ( a  0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Phương trình f  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 5 . Lời giải: Đặt t  f  x  , phương trình f  f  x    0 trở thành f  t   0  *  (số nghiệm phương trình  *  là số giao điểm của đồ thị f  x  với trục Ox ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  *  có 3 nghiệm t thuộc khoảng  2; 2  , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f  x   t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f  f  x    0 có 9 nghiệm. Câu 24:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Phương trình f  3  2 f  x    1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . Lời giải:. B. 5 .. C. 7 .. D. 4 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 30.

(32) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  3  2 f  x   1  f  x   2 Dựa vào đồ thị ta có: f 3  2 f  x   1   .  f x  1  3  2 f  x   2    2. . . Mà f  x   2 có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Và f  x  . Câu 25:. 1 có 3 nghiệm phân biệt x1   2; 1 , x2   1; 0  , x3   1; 2  . 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên có đồ thị như hình bên dưới:. Phương trình f  f  x   1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. Lời giải:. B. 5.. C. 7.. D. 4..  x  a   2; 1  Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có: f  x   0   x  b   1; 0    x  c   0; 2   f  x   1  a  1  Do đó f f  x   1  0   f  x   1  b  2    f  x   1  c  3 . . . 1  f  x   a  1   1; 0   pt f  x   a  1 có 3 nghiệm x , x , x thỏa mãn x  a  1  b  x  0  x  c  2   f  x   b  1   0;1  pt f  x   b  1 có 3 nghiệm x , x , x thỏa mãn 1. 2. 3. 1. 2. 4. 5. 3. 6. x1  a  x4  1  x5  b  x2  0  x3  c  x6.  3   f  x   c  1  1; 3   pt f  x   c  1 có nghiệm duy nhất x Vậy phương trình f  f  x   1  0 có 7 nghiệm phân biệt.. 7. Câu 26:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số y  f  x  xác định trên x y.  .  x6. và có bảng biến thiên như sau: -1 0. . 1 0.  . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 31.

(33) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. . 1. y. . . -1. . Số nghiệm của phương trình f x  2 x  2 là 2. A. 4 . B. 2 . Lời giải: BBT của hàm số y  x 2  2 x :. C. 3 ..  . x y. 1.  . D. 8 ..  . 1.  .  f x  2x  2 Phương trình f x 2  2 x  3    f x 2  2 x  2 . .  f x. . 2.   2 x   2  x  2 x  b  1   Vô nghiệm. +) Vậy phương trình f  x  2 x   2 có 2 nghiệm phân biệt..  Có hai nghiệm phân biệt. +) f x 2  2 x  2  x 2  2 x  a  1  2. 2. 2. Câu 27:.  Chọn đáp án B. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. . . 1 là 2 C. 12 .. Số nghiệm thực của phương trình f x 3  3x  A. 6 . Lời giải:. B. 10 .. D. 3 ..  1 f x3  3x   1 2 Xét f x 3  3x    2  f x3  3x   1  2 3 2 Xét g  x   x  3x , g '  x   3x  3  0  x  1 .. . . . . . . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 32.

(34) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. 1. . x. . g ' x. g  x. . 1. . 0. 0. . . 2. . 2. Quan sát đồ thị:. Câu 28:.  x 3  3x  a   2; 0   1 + Xét f x 3  3x    x 3  3x  b   0; 2  ( có lần lượt 3, 3, 1 nên có tất cả 7 nghiệm). 2  3  x  3x  c   2;    x 3  3x  c  2  1 + Xet f x3  3x     x 3  3x  d  2 ( có 3 nghiệm). 2  x 3  3x  c  2  Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 10 nghiệm.  Chọn đáp án B. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. . . . . . . Số nghiệm thực của phương trình f x 4  2 x 2  2 là A. 8 . Lời giải:. B. 9 .. . Phương trình f x  2 x 4. 2. . C. 7 ..  . D. 10 ..  .  f x4  2x2  2 2 .  f x 4  2 x 2  2 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 33.

(35) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. . . . . * Phương trình f x 4  2 x 2.  x 4  2 x 2  b ,  1  b  0    2   x 4  2 x 2  c ,  0  c  1 .  4 2  x  2 x  d ,  2  d  3 . * Phương trình f x 4  2 x 2  2  x 4  2 x 2  a ,  2  a  1 . Bảng biến thiên của hàm số y  x 4  2 x 2 như sau: . x y. 1 0. . 0 0. . . 1 0.  . . . y. 1. 0. 1. Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình x 4  2 x 2  a ,  2  a  1 không có nghiệm thực. - Phương trình x 4  2 x 2  b ,  1  b  0  có 4 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình x 4  2 x 2  c ,  0  c  1 có 2 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình x 4  2 x 2  d ,  2  d  3  có 2 nghiệm thực phân biệt.. . . Vậy phương trình f x 4  2 x 2  2 có 8 nghiệm thực phân biệt. Câu 29:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. . . Số nghiệm của phương trình f 3x 4  6 x 2  1  1 là A. 4 . Lời giải:. B. 5 .. C. 6 .. D. 3 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 34.

(36) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  x  a   ; 2   Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x   1   x  b   2;1 .   x  c   1;    3 x 4  6 x 2  1  a (1)  Do đó f 3x 4  6 x 2  1  1   3x 4  6 x 2  1  b (2)  3 x 4  6 x 2  1  c (3) . . .  x  1  Xét hàm số g  x   3x  6 x  1 . Ta có: g  x   12 x  12 x  0   x  0 .  x  1 4. 3. 2. Bảng biến thiên:. Dựa vào bảng biến thiên, có: - Phương trình (1) vô nghiệm. - Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt. - Phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.  Chọn đáp án C. Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:.  . Khi đó phương trình 4 f 3x 4  3  0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 2. B. 4. Lời giải: Bảng biến thiên của hàm số y  3 x 4 :. C. 5.. D. 1.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 35.

(37) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  3x  x1 , x1   1; 0   3 Ta có: 4 f 3x 4  3  0  f 3x 4    3x 4  x2 , x2   0;1 . 4  4  3x  x3 , x3   1; 2  Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 4  x1 vô nghiệm; 3x 4  x2 có một nghiệm âm một nghiệm 4.  .  . dương; 3x 4  x3 có một nghiệm âm một nghiệm dương..  . Vậy phương trình 4 f 3x 4  3  0 có 2 nghiệm dương. Câu 31:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau: y. 1 1. 1 O. x. 1   5  Số nghiệm của phương trình 2 f  sin x   1  0 trên đoạn   ;  là  2 2  A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: t  a ,( 1  a  0) 1 Đặt t  sin x , t   1;1 ta được: f  t   . Dựa vào đồ thị ta có  2 t  b,  0  b  1   5  Xét hàm số g  x   sin x trên đoạn   ;   2 2    5  Đồ thị của hàm số g  x   sin x tên đoạn   ;  là  2 2 .   5  Dựa vào đồ thị ta có sin x  a có 3 nghiệm trên   ;  , sin x  b có 3 nghiệm trên  2 2    5  Vậy phương trình 2 f  sin x   1  0 có 6 nghiệm trên   ;  .  2 2 . Câu 32:.   5   2 ; 2  .  .  Chọn đáp án D. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 36.

(38) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2. f  cos x   5  0 là  3  A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: 5 Xét phương trình 2. f  x   5  0  f  x   . 2  x  a   1; 0    1  x  b   0;   5  2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x     . 2  1   x  c   2 ;1      x  d   1;    cos x  a   1; 0  (1)   1  cos x  b   0;  (2)  5  2 Do đó 2. f  cos x   5  0  f  cos x     . 2  1  cos x  c   2 ;1  (3)    cos x  d   1;   (4) .  7  Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;  ta có:  3  - Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình (3) có đúng 3 nghiệm phân biệt. - Phương trình (4) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm.  Chọn đáp án B. Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 37.

(39) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  cos x   1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . Lời giải: Đặt t  cos x , t   1;1 ta được f  t   1  t  a với a   0;1 Xét hàm số g  x   cos x trên đoạn  0; 5 . D. 6 .. Đồ thị của hàm số g  x   cos x tên đoạn  0; 5  là. Dựa vào đồ thị ta có cos x  a có 5 nghiệm trên  0; 5 . Vậy phương trình f  cos x   1 có 5 nghiệm trên  0; 5  . Câu 34:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  sin x   1 là A. 6 . B. 4 . C. 10 . D. 8 . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta được sin x  t1   ; 1 (VN )  f  sin x   1  sin x  t2   1; 0   sin x  t2   1; 0  (1) .  sin x  t3   1;   (VN ) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong đoạn  0; 5  .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 38.

(40) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. sin x  t4   ; 1 (VN )  f  sin x   1  sin x  t5   0;1  sin x  t5   0;1 (2) .  sin x  t6  1;   (VN ) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong đoạn  0; 5  .. Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.  Chọn đáp án C. Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x  f  x f  x. 0. . 0. 1. . . 0. . 2. . 0. . . 3. 1 0 Số nghiệm của phương trình f  sin x  1  2 trên   ; 2  là A. 6. Lời giải:. B. 7.. C. 5.. D. 4.. x  a  a  0   x  b  0  b  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  , ta thấy f  x   2   .  x  c 1  c  2  x  d d  2    t  a  t  b Đặt t  sin x  1. Phương trình đã cho tương đương với f  t   2   t  c t  d . Ta có: t  x   cos x  t   x   0  x .  1 2  3 4. .  k  k   . 2 Ta có bảng biến thiên hàm số t  x  trên   ; 2  là:. x. . t  x  t  x. . .  2. 0. 1. .  2 0. 3 2. . 0. 2. . 2 0. 1 0. Từ bảng biến thiên này, ta thấy các phương trình  1 và  4  vô nghiệm, phương trình  2  có 4 nghiệm và phương trình  3  có đúng 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.  Chọn đáp án A. Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 39.

(41) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. x  f  x f  x. . 1 0. . 1. . 0. . 2. . . 0. . 1. 1. 2.   3  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình f  cot x  1  1 là  2 2  A. 7. B. 6. C. 8. D. 5. Lời giải: Đặt t  cot x  1, phương trình tương đương với f  t   1.. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy t  a  a  1 cot x  1  a cot x  a  1  0    f  t   1  t  1  cot x  1  b  cot x  b  1  0 t  b b  2   cot x  1  1 cot x  0  Xét t  .   3  1  0 nên ta có bảng biến thiên hàm t  x  trên   ;  như sau 2 sin x  2 2  3  0  x  2 2 t       t. 0. 0.  Từ đó, phương trình cot x  a  1 có đúng 2 nghiệm, phương trình cot x  b  1 có đúng 2   3  nghiệm và phương trình cot x  0 có đúng 3 nghiệm thuộc   ;  nên phương trình đã cho  2 2 . có 7 nghiệm.  Chọn đáp án A. Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:. Số nghiệm thuộc đoạn  0 ; 3  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là A. 12 . Lời giải:. B. 6 .. C. 10 .. D. 8 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 40.

(42) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  1  f  cos x   2 2 f  cos x   1  0    f cos x   1  2    1 cos x  a , 1  a   2 1  1 1 Căn cứ vào đồ thị ta thấy: f  cos x    cos x  b ,   b  0  2   2 2  cos x  c , c  1 3   .  cos x  d , d  1  4   1 1 f  cos x     cos x  e ,0  e   5   2 2  1 cos x  g ,  g  1  6  4 2  Các phương trình  3  ,  4  đều vô nghiệm.. Xét đồ thị hàm số y  cos x trên đoạn  0 ; 3  3. y 2. 1. O 4π. 3π. 2π. π. π. 2π. 3π. 4π. x. 5. 1. Ta thấy các phương trình  1 ,  2  ,  5  ,  6  lần lượt có 3 nghiệm phân biệt và trong số chúng 2 không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có 12 nghiệm.  Chọn đáp án A. 3 Câu 38: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:. 4. 5. Số nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình f 2  cos x   f  cos x   2 là A. 5 . B. 6 . C. 7 . Lời giải: Đặt t  cos x , x    ;   . Ta có bảng biến thiên (*). D. 9 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 41.

(43) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  t   1;1 ..  f  t   2 (1) Phương trình đã cho trở thành f 2  t   f  t   2  0   .  f  t   1 (2) Từ bảng biến thiên của đề bài, với t   1;1 ta có nghiệm của phương trình (1) là t  a   1; 0 . hay t  b   0;1 và nghiệm của phương trình (2) là t  1 .. Từ bảng biến thiên (*), ta có:  x  x1    ; 0  t  a   1; 0    .  x  x2   0;    x  x3    ; 0  t  b   0;1   .  x  x4   0;   t  1  x  0.. Vậy, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   . Câu 39:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số f  x  liên tục trên. có bảng biến thiên như sau:. . . Số nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình f 2 cos 2 x  3  3 là A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: Đặt t  2 cos2 x  3 , vì x    ;   nên t   3; 1 . Ta có phương trình f  t   3 , t   3; 1 Dựa vào BBT ta có:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 42.

(44) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Vậy f  t   3  t  a , a   3, 2   1 Ta có: 2 cos 2 x  3  a , a   3, 2  . Suy ra cos2 x  b , b   0;  .  2  cos x  b  2 Suy ra  với b   0,   2   cos x   b  . Với mọi x    ;   thì phương trình cos x  b có 2 nghiệm và phương trình cos x   b có 2 nghiệm. ( Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số y  cos x để kiểm tra nghiệm) Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.  Chọn đáp án D. Câu 40: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:.  5  Số nghiệm thuộc đoạn  ; 3  của phương trình 4 f  cos2x   1  0 là  6  A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 10 . Lời giải: t  a , a    ;  1   1  t  b , b   1;   2 1  Đặt t  cos2x , ta có 4 f  t   1  0  f  t     4 1    t  c , c   2 ;1      t  d , d   1;     5  Khảo sát hàm số t  cos2x trên  ; 3  . Ta có t   2sin2x  6   5   3  5 k Cho t   0  sin2x  0  x  , k  . Vì x   ; 3   x   ; ; 2 ; ; 3  . 2 2 2  6   . Ta có BBT của hàm t  cos2x như sau:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 43.

(45) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Từ BBT trên ta thấy: Với t  a , a    ;  1  phương trình vô nghiệm.  1 Với t  b , b   1;   phương trình có 4 nghiệm. 2  1  Với t  c , c   ;1   phương trình có 5 nghiệm. 2 . Với t  d , d   1;     phương trình vô nghiệm.. Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm.  Chọn đáp án B. Câu 41: Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Số nghiệm thuộc 0; 2  của phương trình f  cos 2 x   1 bằng A. 4 . Lời giải:. B. 6 .. C. 3 .. D. 8 .. cos 2 x  0   f  cos 2 x   1 cos 2 x  0 cos 2 x  a  1  VN     sin 4 x  0 Ta có f  cos 2 x   1   sin 2 x  0 cos 2 x  b  1  VN   f  cos 2 x   1   cos 2 x  1. Phương trình sin 4 x  0 có 8 nghiệm thuộc 0; 2  . Câu 42:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  xác định trên. x y. –∞. và có bảng biến thiên như sau:. 1. +. 0 1. –. 0 0. +∞. 1. +. 0 1. –. y. . . 0. Số nghiệm thuộc đoạn 0;   của phương trình f  f  cos 2 x    0 là A. 4 .. B. 2.. C. 3.. D. 8.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 44.

(46) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Lời giải:. Dựa và bảng biến thiên ta có f  x   1, x .  f  cos2 x   a  và f f  cos2 x   0   f  cos2 x   a  f cos2 x  0   . . . với a  1.. Với f  cos2 x   a thì phương trình vô nghiệm. Với. f  cos2 x   a  cos 2x   b với b  1 nên phương trình vô nghiệm.. Với f  cos2 x   0  cos 2 x  0  2 x . .  k  x . . k. . x0; .    x . 2 4 2 Vậy phương trình f f  cos 2 x   0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;   .. . Câu 43:. .  4. ;x . 3 . 4.  Chọn đáp án B. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c ,  a; b; c  , a  0  có bảng biến thiên như hình vẽ:. x y y.  . 2 0. . 0 0. 2 0. .  . .  2. 2. 2 Số nghiệm của phương trình a  f  x    b  f  x    c  0 là A. 11. B. 10. C. 9. Lời giải: 4. a. 2. b. D. 12.. c. d. Dựa vào tương giao f  x   m  f  x   a   ; 2    Kh«ng cã nghiÖm.  Dựa vào tương giao f  x   m  f  x   b   2; 0    Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. 4 2      Ta có: a  f  x    b  f  x    c  0  Dựa vào tương giao f  x   m  f  x   c   0; 2    Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.  Dựa vào tương giao f  x   m  f  x   d   2;     Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. . Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.  Chọn đáp án B. Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên. và có bảng biến thiên như hình vẽ:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 45.

(47) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. x. . y. 1 4 0. 0. . . . 0. . 2. . 0. .  y.  2 4. 2.   5  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình 5 f cos2 x  cos x  1 là  2 2  A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Lời giải:   5   1  Đặt u  cos2 x  cos x. Với x    ;  thì u    ; 2  (Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng  2 2   4  MTCT). . .   1 u  a   ;    v« nghiÖm  4     1  1 . Lúc đó: 5 f  u   1  f  u    u  b    ; 0   4  5  u  c   0; 2   u  d   2;   v« nghiÖm  . Chọn giá trị để tính!    5  Dùng đường tròn lượng giác  4 nghiÖm ph©n biÖt    ;   cos x  0,78  1  1   2 2  +) u  cos 2 x  cos x      ; 0     6  4    5  Dùng đường tròn lượng giác  4 nghiÖm ph©n biÖt   ;   cos x  0,21   2 2   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 46.

(48) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. cos x  1,6  v« nghiÖm   +) u  cos x  cos x  1   0; 2      5  Dùng đường tròn lượng giác  2 nghiÖm ph©n biÖt    ;  cos x  0,6   2 2   2. Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.  Chọn đáp án B. Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị như hình vẽ sau:. Số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   2  0 trên đoạn  0; 2  là A. 5. B. 4. C. 3. Lời giải: Ta có: f  sin x  cos x   2  0  f  sin x  cos x   2. D. 2..     sin x  cos x  2 sin  x    a  2  V« nghiÖm  4         9    2 sin  x    1 . Với x  0; 2  thì x    ;  . 4 4 4 4        2 sin  x    b   0;1 4       1   sin  x      2 sin  x    1 4 4 2   Dùng đường tròn lượng giác    4 nghiệm phân Lúc đó:        b  1    0; sin  x     2 sin  x    b   0;1  4 4 2  2    .   9  biệt trên  ;  . 4 4   Chọn đáp án B. Câu 46: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 47.

(49) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.    Số nghiệm nằm trong  ; 3  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là  2  A. 2 . B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải:.  x  a   ; 0   Từ đồ thị ta có f  x   x   x  b   0;1   x  2 cos x  1  a   ; 0  cos x  a  1  t1   ; 1 (VN )   Do đó f  cos x  1  cos x  1  cos x  1  b   0;1  cos x  b  1  t2   1; 0  (1)   (2) cos x  1  2 cos x  1.    ; 3  . Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong   2     ; 3  . Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong   2     ; 3  . Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong   2  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 48.

(50) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 47:. Luyện thi THPT Quốc gia.  Chọn đáp án C. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt. . . của phương trình f x 3 f  x   1  0 là. A. 8 . Lời giải:. . B. 5 .. . . C. 6 .. D. 4 .. . f x 3 f  x   1  0  f x 3 f  x   1  * .  x 3 f  x   0  1  Dựa vào đồ thị,  *    x 3 f  x   a  2   3  x f  x   b  3  x  0 x  0 1   f x  0   x  x 5  x  6 .  1  1    .  2  a  3 . 5  b  6. Xét  2  : dễ thấy x  0 không là nghiệm. Với x  0 ,  2   f  x   Vẽ đồ thị hàm số f  x  . a x3 phương trình có 2 nghiệm..  2  a  3. a . x3. và hàm số y  f  x  trên cùng hệ trục tọa độ suy ra. Tương tự xét phương trình  3  phương trình có 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.  Chọn đáp án C. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.. . . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 3 f  x   1  0 là A. 6 . Lời giải:. B. 4 .. C. 5 .. D. 8 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 49.

(51) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  x f  x   a  3  a  1  Ta có f x 3 f  x   1  0  f x 3 f  x   1   x 3 f  x   b  5  b  3   3  3  x f  x   0 m + Với m  0 , xét phương trình x 3 f  x   m  f  x   3 . x m 3m Đặt g  x   3 , g  x   4  0, x  0 . x x lim g  x   lim g  x   0 , lim g  x    , lim g  x    ..  1  2  , với a , b  0 .. 3. . x . . . x . . x 0. x 0. Ta có bảng biến thiên:. Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng  ; 0  và  0;   phương trình f  x   g  x  có đúng một nghiệm.. Suy ra mỗi phương trình  1 và  2  có 2 nghiệm. x  0 x  0 + Xét  3  : x3 f  x   0   , với c khác các nghiệm của  1 và  2  .   f  x   0 x  c  0 Vậy phương trình f x 3 f  x   1  0 có đúng 6 nghiệm.. . Câu 49:. .  Chọn đáp án A. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân. . . biệt của phương trình f x 2 f  x   2 là. A. 8 . Lời giải:. B. 12 .. C. 6 ..  x2 f  x   a  2 x f  x  b 2 2 Ta có f x f  x   2  0  f x f  x   2   2 x f  x  c  x2 f x  0   . . . . . + Với m  0 , xét phương trình x 2 f  x   m  f  x  . m x2. D. 9 ..  1 2 , với a , b , c  0 .  3 4. *  .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 50.

(52) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. m 2m , m  0 , ta có g  x   3 , x  0 . 2 x x lim g  x   lim g  x   0; lim g  x   ; lim g  x    .. Xét hàm số g  x   x . x . x 0. x 0. Bảng biến thiên:. Dựa vào bảng biến thiên và hình vẽ, suy ra trong mỗi khoảng  ; 0  và khoảng  0;   phương trình f  x   g  x  có đúng một nghiệm. Do đó phương trình  *  có đúng 2 nghiệm. Câu 50:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.. . . Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f  x   2  0 là A. 6 . B. 12 . Lời giải: Ta có f x 2 f  x   2  0  f x 2 f  x   2 .. . . . C. 8 .. D. 9 .. .  x2 f  x   0  2  x f  x   a  1  a  0  Dựa vào đồ thị ta thấy:  2  x f  x   b  3  b  2   x 2 f x  c 4  c  3     .  1 2 .  3 4. x  0 x  0    x  x1 (có 3 nghiệm phân biệt). Giải  1   f x  0     x  x2 a Giải  2   f  x   2 . x a a Vẽ đồ thị hàm số y  2 lên cùng hệ tọa độ Oxy . Ta thấy đồ thị hàm số y  2 cắt đồ thị hàm x x số y  f  x  tại 2 nghiệm phân biệt.. Tương tự với  3  và  4  đều có 2 nghiệm phân biệt. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 51.

(53) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. . Luyện thi THPT Quốc gia. . Vậy có phương trình f x f  x   2 có 9 nghiệm phân biệt. Câu 51:. 2.  Chọn đáp án D. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt. . . của phương trình f x 5 f  x   2  0 là. A. 8 . B. 5 . Lời giải: f x 5 f  x   2  0  f x 5 f  x   2  * . . . . C. 6 .. D. 4 .. .  x 5 f  x   0  1  Dựa vào đồ thị,  *    x 5 f  x   a  2   1  a  0  .  5  x f  x   b  3   3  b  2  x  0 x  0 1   f x  0   x  x 3  x  2 .   1 1    . Xét  2  : dễ thấy x  0 không là nghiệm. Với x  0 ,  2   f  x  . a . x5. Vẽ đồ thị hàm số f  x  . a  1  a  0  và hàm số y  f  x  trên cùng hệ trục tọa độ suy ra x5 phương trình có 2 nghiệm. Tương tự xét phương trình  3  phương trình có 2 nghiệm.. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.  Chọn đáp án C. Câu 52: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f.  x  2. 2. . f  x   3  0 là. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 52.

(54) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A. 8 . Lời giải: f.  x  2. Ta có: f. Luyện thi THPT Quốc gia. B. 6 .. . f  x  3  0  f. 2.  x  2. 2. C. 9 ..  x  2. 2. D. 12 .. . f  x  3 * .  x  2  2   x  2  2 f  x  3    x2 2    x2 2  . . f  x  0 f  x  a  0 f  x  b  0. .. f  x  c  0.  x  2 2 2 Xét phương trình:  x  2  f  x   0   mà f  x   0 có hai nghiệm   x  2  . f  x   0  f  x   0 có ba nghiệm.. Xét phương trình:  x  2  f  x   a  0 2. Do  x  2   0 ; x  2 không là nghiệm của phương trình  f  x   2. Xét g  x  . a.  x  2. 2.  g  x  . a.  x  2. 2. 0. 2a.  x  2. 3. Bảng biến thiên:. Từ bảng biến thiên với f  x   0  f  x  . a. có 2 nghiệm..  x  2 Tương tự:  x  2  f  x   b và  x  2  f  x   c  b , c  0  mỗi phương trình cũng có hai nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình f   x  2  f  x    3 là 9 nghiệm. 2. 2. 2. 2. Câu 53:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 53.

(55) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. . . Số nghiệm thực của phương trình f f  x   f  x   0 là A. 20 . Lời giải:. B. 24 .. C. 10 .. D. 4 .. Đặt f  x   t  0 . Khi đó phương trình trở thành: f  t   t ,  1 .. Từ đồ thị hàm số ta có:.  t  a ,  0  a  1   t  b ,  a  b  1 Phương trình  1 có 4 nghiệm  t  c ,  1  c  2  t  d , 2  d   . Khi đó các phương trình f  x   a , f  x   b , f  x   c mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt không trùng nhau. Phương trình f  x   d có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của 3 phương trình trên. Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biệt.  Chọn đáp án A. DẠNG 2: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 54: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 54.

(56) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A.  1; 2  .. B.  1; 2  .. C.  1; 2 .. Luyện thi THPT Quốc gia. D.  ; 2 .. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1  m  2 hay m  1; 2  vì lúc đó, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt.  Chọn đáp án B. Câu 55: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên dưới:. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m  0 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  1 . Lời giải: Số nghiệm thực của phương trình  x 4  2 x 2  m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 và đường thẳng y  m . Dựa vào đồ thị suy ra  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt khi 0  m  1.  Chọn đáp án B. Câu 56: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt là A. (4;  ) .. B. (  ; 2) .. C. [-2;4] .. D. ( 2; 4) .. Lời giải: +) Số nghiệm của phương trình f ( x)  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng y  m. +) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f (x) suy ra f (x)  m có 3 nghiệm phân biệt  m   2; 4 .. Câu 57:.  Chọn đáp án D. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  2  m có ba nghiệm phân biệt. A. m   2;   . B. m   ; 2  . C. m  2; 2  . D. m   2; 2  .. Lời giải: Xét hàm số y  x 3  3x 2  2 , y  3x 2  6 x . Lập bảng biến thiên: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 55.

(57) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  2  m  *  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 và đường thẳng y  m .. Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi 2  m  2 .  Chọn đáp án C. Câu 58: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. m  1 .. B. 1  m  1 .. C. m  1 ..  m  1 D.  . m  1. Lời giải: Xét phương trình: x 4  2mx 2  m2  1  0  *  Đặt x 2  t  t  0  . Khi đó phương trình (*) trở thành t 2  2mt  m2  1  0  * *  Để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt  Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt m  0 1  0   0     m  1  m  1 . dương  S  0  2 m  0 m2  1  0   m  1 P  0   . Câu 59:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m. phương trình x 4  2 x 2  3  2 m  4 có hai nghiệm phân biệt?. m  0 A.  . m  1  2. 1 B. 0  m  . 2. m  0 C.  . m  1  2. 1 D. m  . 2. Lời giải: Số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  3  2 m  4 bằng số giao điểm của đường thẳng y  2 m  4 và đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Dựa vào đồ thị ta có phương trình x 4  2 x 2  3  2 m  4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  0  2 m  4  4  .  m  1 2 m  4   3   2  Chọn đáp án A. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 56.

(58) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 60: Hàm số f  x   ax  bx  c  a , b , c  4. 2. . Luyện thi THPT Quốc gia. có bảng biến thiên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  x   3m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải: +) Lấy đối xứng phần đồ đồ thị phía dưới Ox của hàm số y  f  x  qua trục Ox . +) Bỏ phần đồ thị y  f  x  phía dưới Ox . Khi đó ta có đồ thị hàm số y  f  x  .. Số nghiệm của phương trình f  x   3m là số giao điểm của 2 đồ thị y  f  x  và y  m . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị y  f  x  cắt đường thẳng y  m tại 8 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  2 . Vì m  nên m  1 .  Chọn đáp án B. Câu 61: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x   m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A.  2;1 .. B.  1; 2  .. C.   1; 2  .. D.  2;1 .. Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: f  x   m  0  f  x   m  *  . Số giao điểm giữa đường thẳng y   m và đồ thị y  f  x  cũng chính là số nghiệm của phương trình  *  .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 57.

(59) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y   m cắt đồ thị y  f  x  tại ba điểm phân biệt. khi và chỉ khi 1   m  2 hay 2  m  1 . Vậy 2  m  1 .  Chọn đáp án D. Câu 62: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ( x)  1  m có đúng hai nghiệm. A. m  0, m  1 . B. 2  m  1 . C. m  1, m  2 . D. m  1, m  2 . Lời giải:  m  1  1  m  2 Ta có f ( x)  1  m  f ( x)  1  m. Để phương trình có hai nghiệm thì   .  m1 0  m  1 Câu 63:.  Chọn đáp án D. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của. tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt.. A. m  2 . B. 1  m  0 . C. m  3 . Lời giải: Phương trình đã cho tương đương x 4  2 x 2  2  m  2  1 .. D. 3  m  2 .. Số nghiệm của phương trình  1 chính là số giao điểm của đường thẳng d : y  m  2 (song song hoặc trùng với trục hoành) và đồ thị hàm số (C ) : y  x 4  2 x 2  2 . Do đó  1 có 4 nghiệm phân biệt khi d cắt  C  tại 4 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra 3  m  2  2  1  m  0 .  Chọn đáp án B. Câu 64: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 58.

(60) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt là. A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Ta có số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m . Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  3 . Kết hợp điều kiện m . suy ra m  1; 2 .. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Chọn đáp án D. Câu 65: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  0 có hai nghiệm phân biệt là A.   ; 2  .. B. 1; 2  .. C.  1; 2  .. D.  2 ;    .. Lời giải:. f  x   m  0  f  x   m. Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số y   m cắt đồ thị hàm số. Câu 66:. y  f  x  tại hai điểm phân biệt  2   m  1  1  m  2 . Vậy m  1; 2  .  Chọn đáp án B. Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  2  2 m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  4 . B. 0  m  2 . C. 0  m  4 . D. 0  m  2 . Lời giải:. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 59.

(61) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Số nghiệm của phương trình x 3  3 x  2  2 m  0 là số giao điểm của đồ thị y  x 3  3x  2 và đường thẳng y  2 m . Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt  0  2 m  4  0  m  2 .  Chọn đáp án B. Câu 67: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2 . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số.  . g  x   f x  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. A. 3. B. 10. C. 4. Lời giải: Xét hàm số f  x   x 3  3x 2 . Ta có đồ thị hàm số y  f  x  như sau:. D. 6.. Như ta đã biết: để vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị y  f  x  ta thực hiện: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  gồm các điểm bên phải và các điểm nằm trên trục Oy ; bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy .Ta được phần đồ thị P1. Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị P1 qua trục Oy ta được phần đồ thị P2 Khi đó: Đồ thị y  f  x  bao gồm đồ thị P1 và P2 .. Từ đó ta có đồ thị hàm số y  f  x   x  3 x như sau: 3. 2. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 60.

(62) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình g  x   0 có 4 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt hay đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  f  x   x  3 x tại 4 điểm phân biệt. 3. 2. Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy ra bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 4   m  0  0  m  4 . Kết hợp yêu cầu đề bài m . Câu 68:. , do đó m 1; 2; 3 ..  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình. . . f x 3  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [  1; 2] ?. A. 3 . B. 2 . C. 6 . Lời giải: Đặt t  x 3  3 x , với x  [  1; 2] ta có bảng biến thiên. D. 7 .. Với t  (  2; 2] thì có 2 nghiêm x  [  1; 2]. Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình f  t   m có 3 nghiệm t  (  2; 2] Dựa vao đồ thị ta có m  0; m  1 .  Chọn đáp án B. Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. 1 cos3 x  3cos2 x  5 cos x  3  2m  0 có 3. đúng bốn nghiệm thuộc đoạn  0 ; 2  . 3 1 A.   m   . 2 3 Lời giải: Đặt cos x  t  0. Phương trình: . B.. 1 3 m . 3 2. C.. 1 3 m . 3 2. 3 1 D.   m   . 2 3. 1 cos3 x  3cos2 x  5 cos x  3  2m  0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn  0 ; 2  3. 1 3 t  3t 2  5t  3  2m  0 có 1 nghiệm t   0 ;1 3. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 61.

(63) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. 1  t 3  3t 2  5t  3  2m có 1 nghiệm t   0 ;1 3 t  1 1 Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  5t  3 với t   0 ;1 . Ta có f   t   t 2  6t  5  0   3 t  5. Bảng biến thiên: x. 0. 1. y'. 5. + 2 3. y 3. 2 3 1 Vậy 3  2m     m  . 3 2 3  Chọn đáp án C. Câu 70: Cho đồ thị của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 như hình vẽ. y 2. 3. x. 1. O 2. Khi đó phương trình x 3  6 x 2  9 x  2  m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. A. 2  m  2 . B. 0  m  2 . C. 0  m  2 . D. 2  m  2 . Lời giải: +) Đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 có được bằng cách biến đổi đồ thị  C  hàm số y  x3  6x2  9x  2 :. - Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm trên trục hoành. - Lấy đối xứng phần đồ thị của  C  phần dưới trục hoành qua trục hoành. - Xóa phần đồ thị còn lại của  C  phía dưới trục hoành.. y y x  =. x3. 6∙x2. + 9∙x. 2. 2 y=m. x 1. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 62.

(64) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. +) Số nghiệm của phương trình x  6 x  9 x  2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số 3. 2. y  x 3  6 x 2  9 x  2 và đồ thị hàm số y  m . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều. kiện cần và đủ là 0  m  2 .  Chọn đáp án B. Câu 71: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị như hình vẽ. y. -4. y = f(x). x. O. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham  3sin x  cos x  1  2 f   f m  4m  4  1 có nghiệm? 2cos x  sin x  4  . . số. m. để. phương. trình. . A. 3 . B. 4 . C. 5 . Lời giải: 3sin x  cos x  1   2t  1cos x   t  3 sin x  1  4t  *  . Đặt t  2 cos x  sin x  4 Phương trình  *  có nghiệm   2t  1   t  3   4t  1   2. 2. 2. D. Vô số.. 9 t 1 . 11. Suy ra 0  t  1 . Từ đồ thị y  f  x  ta có * y  f  x  đồng biến trên  0;   * m2  4m  4   m  2   0;   . * t  0;   2.  3sin x  cos x  1  2 2 2 Nên f    f m  4m  4  f  t   f m  4m  4  t  m  4m  4 Phương  2cos x  sin x  4  trình  1 có nghiệm  0  m2  4m  4  1  m2  4 m  4  1  3  m  1 .. . . . . Do m   m  3; 2; 1 . Câu 72:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. có đồ thị như hình vẽ.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 63.

(65) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. . . Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 16 cos 2 x  6 sin 2 x  8  f  n  n  1  có nghiệm x  ? A. 10 . B. 4 . C. 8 . Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên. . D. 6 . .. . Do đó: f 16 cos 2 x  6 sin 2 x  8  f  n  n  1   16 cos 2 x  6 sin 2 x  8  n  n  1  16.. 1  cos 2 x  6sin 2 x  8  n  n  1  8cos 2 x  6sin 2 x  n  n  1 2. Phương trình có nghiệm x .  8 2  6 2  n2  n  1  n2  n  1  100 2. 2. 2  1  41 1  41 n  n  1  10 n  n  10  0 .  2  n2  n  10  0  n  2 2 n n  1  10 n  n  10  0       Vì n  nên n 3;  2 ;  1; 0 ;1; 2 .. Câu 73:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình. x  f   1   x  m có nghiệm thuộc đoạn  2 ; 2  ? 2  C. 8 . D. 10 .. 1 3. A. 11 . B. 9 . Lời giải: x Đặt t   1 , khi 2  x  2 thì 0  t  2 . 2 1 Phương trình đã cho trở thành f  t   2t  2  m  f  t   6t  6  3m . 3 Xét hàm số g  t   f  t   6t  6 trên đoạn 0 ; 2  .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 64.

(66) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Ta có g  t   f   t   6 . Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra hàm số f  t  đồng biến trên khoảng.  0 ; 2  nên f   t   0, t   0 ; 2 .  g  t   0 , t   0 ; 2  và g  0   10 ; g  2   12 .. Bảng biến thiên của hàm số g  t  trên đoạn 0 ; 2 . Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2 ; 2  khi và chỉ khi phương trình g  t   3m có 10  m 4. 3 Mặt khác m nguyên nên m 3;  2 ;  1; 0 ;1; 2 ; 3; 4 . Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán.. nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2  hay 10  3m  12  . Câu 74:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:. Để phương trình 3 f  2 x  1  m  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A.   ; 3  . B.  1; 6  .. C.  6;   .. D.  3;1 .. Lời giải: Đặt t  2 x  1 . Ta thấy t là hàm đồng biến theo x và x   0;1  t   1;1 . Do đó phương trình 3 f  2 x  1  m  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc  0;1  f (t )  nghiệm phân biệt thuộc  1;1 . Dựa vào bảng biến thiên suy ra Câu 75:.  Chọn đáp án B. Cho hàm số f ( x) liên tục trên. . . m2 có 3 3. m2  1  m  5. 3 và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để. phương trình f 3  4 6 x  9 x 2  1  m2  0 có nghiệm là. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 65.

(67) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. A. 6 . Lời giải:. Luyện thi THPT Quốc gia. B. 4 .. C. 5 .. D. 7 .. Đặt t  3  4 6 x  9 x2  3  4 1   3x  1  t   1; 3 . 2.  1 Dựa vào đồ thị ta có khi t   1; 3  thì f  t    5;   . 2 . . . Khi đó phương trình f 3  4 6 x  9 x 2  1  m2  0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 1 f  t   1  m2 có nghiệm thuộc  1; 3  5  1  m2      m2  4  2  m  2 . 2 2 Kết hợp điều kiện m   m  2;  1; 0; 1; 2 .. Câu 76:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. tham số m để phương trình f. A.  2; 0  .. . và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của. . 4  x 2  1  m có nghiệm là. B.  4; 2  .. C.  4; 0  .. D.  1;1 .. Lời giải: Đặt t  4  x 2  1 với x   2; 2   t ' . x 4  x2. ; t'  0  x  0. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 66.

(68) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Khi đó ta đi tìm m để phương trình f  t   m có nghiệm trên  1;1 Dựa vào đồ thị trên  1;1 , để phương trình có nghiệm  4  m  0. Câu 77:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x    m  5  f  x   4m  4  0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Từ đồ thị hàm số y  f  x  , vẽ được đồ thị hàm số y  f  x  như sau:.  f  x  4.  1  f  x  m  1 2 . Ta có f 2  x    m  5  f  x   4m  4  0  . Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy để phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thì (2) có 4 nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm của (1)  0  m  1  4  1  m  3 . Do đó có 3 giá trị nguyên của m .  Chọn đáp án C. x1 Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) : y   x  m cắt đồ thị (C) : y  1 x tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 6. A. m  2; m  2 . B. m  4; m  4 . C. m  2 . D. m  4 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 67.

(69) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Lời giải: x1  m  x  x  1  ( m  x)(1  x) . 1 x  x  1  m  mx  x  x 2  x 2  ( m  2)x  1  m  0(1) .. Xét phương trình:. Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A , B .   m2  4m  4  4( 1  m)  0   (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1    1  ( m  2)  1  m  0 2  m  8  0 luôn đúng với mọi m  .   2  0. Gọi A  xA ; m  xA  ; B  xB ; m  xB   AB   xB  x A ; x A  xB   AB  AB2  2.  xB  x A  . 2. 2.  x  xB  m  2 x A , xB là nghiệm của (1). Nên theo hệ thức viét ta có  A  x A .xB  1  m 2 2 Ta có: AB2  24  2.  xB  x A   24  2  xB  xA   4 xA xB   24 .     xB  x A   4 x A xB  12   m  2   4  m  1  12  m 2  4  0  m  2 . 2. Câu 79:. 2.  Chọn đáp án A. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số x2 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA  OB  4 ? x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải:  x2 x  1 Ta có:  x  m   2 x 1   x  mx  m  2  0 1 x2 Đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A , B x 1  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   1 0  2  thỏa mãn với mọi số thực m.  m  4m  8  0 x2 Với mọi số thực m đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt x 1 A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x 2  m  , trong đó x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của (1). y. . . Ta có: OA  x12    x1  m   2 x12  mx1  m2  2  m  2   m2  m2  2m  4 . 2. Tương tự ta được: OB  m2  2m  4 . m  0 Do đó: OA  OB  4  m2  2m  0   . Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài. m  2  Chọn đáp án A.. Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. A. m  3. B. m  3. C. m  1.. 2x C  x 1. D. m  1.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 68.

(70) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Lời giải: Tập xác định: D  \1 . 2x  1 .  x  1  g( x)  x2   m  1 x  m  2  0 x 1 Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B thì (1) có hai nghiệm phân biệt x  1. Xét phương trình: x  m  2 . 2 2  m  2m  1  4  m  2   m  2m  9  0   m  .   g 1  2  0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  1 thì A  x1 ; x1  m  2  , A  x2 ; x2  m  2  . 2 2 2 2 Khi đó AB2  2  x1  x2   2  x1  x2   4 x1 x2   2  m  1  4  m  2   2  m  1  8   16.       Vậy AB ngắn nhất khi m  1 .  Chọn đáp án C. Câu 81: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  mx  1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số. y  f  x  cắt đường thẳng y  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của. đồ thị hàm số y  f  x  tại B , C vuông góc với nhau. Gía trị của S bằng 9 . 2 Lời giải:. A.. B.. 9 . 5. C.. 9 . 4. D.. 11 . 5. x  0 Xét phương trình: x3  3x2  mx  1  1  x x 2  6 x  m  0   2  x  6 x  m  0  *  Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đồ thị hàm số y  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B  x1 ; y1  ,. . . m  0 m  0  C  x2 ; y 2  thì phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt khác 0    9.   9  4 m  0  m  4   x  x  3 Theo hệ thức Viet, ta có  1 2 .  x1 .x2  m Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại B , C vuông góc với nhau thì. . . . f   x1  . f   x2   1  3x12  6 x1  m . 3x22  6 x2  m  1. . .  9 x12 x22  18 x1 x2  x1  x2   3m x12  x22  6m  x1  x2   36 x1 x2  m 2  1  0. Câu 82:.  9  65 m  9  65 9  65 9 8  4 m2  9 m  1  0   S   .  8 8 4 9  65 m  8   Chọn đáp án C. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019  để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  3 và. đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung? A. 1 . Lời giải:. B. 2019 .. C. 4038 .. D. 2018 .. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 69.

(71) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Xét phương trình: x 3  3mx  3  3x  1  x 3  3 x  2  3mx  3m . x  3x  2 (1). x 3. 2 2 x3  2 x 3  3x  2 2 ; f  x  0  x  1 .  x2  3  ; f   x   2x  2  x x x x2 Bảng biến thiên:. Xét hàm f  x  . Yêu cầu bài toán  m  0 . Mà m  Câu 83:. và m   2018; 2019  nên có 2018 giá trị thỏa mãn..  Chọn đáp án D. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  2  x  m   0 có 3 nghiệm. phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4 . B. 3 . Lời giải: x  1  Ta có:  x  1 x  2  x  m   0   x  2  x  m. C. 2 .. D. 1 .. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi  m  2  1; 2; 2  2 1.2  m  m   2  1;  2; 2  l   2 . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. 1.m  2   m  4  1; 2; 4   2.m  12  1 1   m   ;1; 2 2 2   Chọn đáp án B. Câu 84: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 3  3x 2  2 m  1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A.  . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2 Lời giải: Xét hàm số: y  2 x 3  3x 2  y  6 x 2  6 x  y  0  x  0  x  1 . Bảng biến thiên:. 3 2   C  : y  2 x  3x Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:   d : y  2 m  1. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 70.

(72) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  m  1  1  1  S  1;   .  2 m   2m  1  0  2  2 m  1  1. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    Chọn đáp án B.. Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị  H  : y . x4 tại 2 điểm phân biệt A 2x  2. và B cùng cách đều đường thẳng y  0 . Khi đó k thuộc khoảng A.  2 ;  1 .. B.  1; 2  .. C.  1; 0  .. D  0 ;1 .. Lời giải: x4  kx  k  x  1  2 kx 2  x  2 k  4  0  x  1 2x  2 Đường thẳng d cắt  H  tại 2 điểm phân biệt A , B khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm. Xét phương trình:.  2 3 x  ( 1)2  2 k(2 k  4)  0 4 k 2  8 k  1  0  2 phân biệt khác 1     2 k  1  2 k  4  0 3  0 2 3   x  2 Gọi x A , x B là 2 nghiệm phương trình ta có A  x A ; kx A  k  và B  xB ; kxB  k  vì A , B cùng cách. đều đường thẳng y  0 nên kx A  k  ( kxB  k )  x A  xB  2. 1 1 1  2   k     1; 0  . 2k 2k 4  Chọn đáp án C. x Cho hàm số y  C  và đường thẳng d : y   x  m . Gọi S là tập hợp các số thực m để x 1 đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa. Mà xA  xB . Câu 86:. độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải:  x 2  mx  m  0 (*) x  Xét phương trình:  x  m   . x 1  x  1. Để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A , B thì phương trình  *  phải có hai   m2  4 m  0 m  4 nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có   1  0  m  0. . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình  *  , ta có x1  x2  m . Do đó A  x1 ;  x1  m   A  x1 ; x2  , B  x2 ;  x2  m   B  x2 ; x1  +) OA  OB  x12  x22 . x. 1.  x2   2 x1 x2  m2  2m . 2. +) hO  d O , d  . m 2. .. m  6 1 OA.OB.AB Ta có SOAB  AB.hO   2 R.hO  OA.OB  m2  2m  4 m   2 4R  m  2. Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 4 .  Chọn đáp án B. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 71.

(73) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 87: Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m có đồ thị là (C m ) . Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ 4. 2. thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 A.   m  1 và m  0 B.   m  1 và m  0 3 2 1 1 1 1 C.   m  và m  0 D.   m  và m  0 2 2 3 2 Lời giải: Xét phương trình: x 4   3m  2  x 2  3m  1  x 4   3m  2  x 2  3m  1  0. t  1 Đặt t  x 2 ,  t  0  , phương trình trở thành t 2   3m  2  t  3m  1  0  2    t  3m  1 Đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và. chỉ khi phương trình  2  có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t 2 thỏa mãn 0  t1  t2  4. Câu 88:. m  0  3m  1  1    1 . 0  3 m  1  4    m  1  3  Chọn đáp án A. Cho hai hàm số y  x 2  x  1 và y  x 3  2 x 2  mx  3 . Giá trị của tham số m để đồ thị của hai. hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây? A.   ;  4  . B.  4;  2  . C.  0;    . D.  2; 0  . Lời giải: Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán. Xét phương trình: x 2  x  1  x 3  2 x 2  mx  3  x 3  x 2   m  1 x  2  0.  1 .. Gọi M  x0 ; y0  là một trong 3 giao điểm.  y02  x04  2 x03  x02  2 x0  1  y0  x02  x0  1   3 3 2 2  x0  x0   m  1 x0  2  0  x0  x0   m  1 x0  2  0. Ta có: . 2 .  3. Từ  2  và  3  suy ra. y02   x0  1  x03  x02   m  1 x0  2    m  1 x02   m  1 x0  3   m  1 x02   m  1 x0  3 . Hay y02  x02  mx02   m  1 x0  3  m  y0  x0  1   m  1 x0  3 .. Rút gọn ta được x02  y02  x0  my0  m  3  0  4  . Đây là phương trình đường tròn khi 2. 2.  1  m      m 3  0  2  2 . *  . 2. 2.  1  m Với điều kiện  *  thì M  x0 ; y0  thuộc đường tròn có bán kính R         m  3 .  2  2  m  2  3 3 m2  1  m  3  9  m2  4 m  23  0   Theo đề bài R  3  . 4  m  2  3 3 Thử lại.. Với m  2  3 3 thì phương trình  1 có 1 nghiệm. Do đó, m  2  3 3 không thỏa mãn. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 72.

(74) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Với m  2  3 3 thì phương trình  1 có 3 nghiệm và cũng thỏa mãn  *  . Vậy giá trị m cần tìm là m  2  3 3   4;  2  . Câu 89:.  Chọn đáp án B. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá. trị thực của tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là. A.   1; 3  .. C.  1; 3  .. B.  1;1 .. D.   1;1 .. Lời giải: Đặt t  sin x . Với x   0;   thì t   0;1 .. Do đó phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi và chỉ khi phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1 .. Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m   1;1 . Câu 90:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:.     ;  Tập hợp các giá trị m để phương trình f  cos 2 x   2 m  1  0 có nghiệm thuộc khoảng   3 4 là  2  2 1   1  1  1 1 A. 0;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ; .  4 4   2  2  4 2  Lời giải:      1  ;   t    ;1 . Đặt cos 2x  t , x    3 4  2   1  Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình f  t   2m  1 có nghiệm t    ;1 .  2  1 Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu  1  2m  1  2  0  m  . 2  Chọn đáp án A.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 73.

(75) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Câu 91: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên. . và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị. . nguyên của m để phương trình 2. f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm.. A. 13 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . Lời giải:  2 Với x  0;  , ta có 0  6 x  9 x 2  1  (1  3x)2  1  0  4 6 x  9 x 2  4  3. . .  3  3  4 6 x  9 x 2  1 . Dựa vào đồ thị đã cho suy ra f 3  4 6 x  9 x 2   5;1 .. . . m3  1  7  m  5 . 2 nên m 7;  6;  5;  4;  3;  2 ;  1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị của m thỏa đề.. Khi đó phương trình 2. f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm  5  Do m  Câu 92:.  Chọn đáp án A. Cho hàm số y  f  x  xác định trên. và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên. . . của tham số m để phương trình: f  4 sin 4 x  cos 4 x   m có nghiệm.  . A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải: Đặt t  4 sin4 x  cos4 x  4  2 sin2 2x  t   2; 4 .. . D. 5 .. . . . Do đó phương trình f  4 sin 4 x  cos 4 x   m có nghiệm  phương trình f  t   m có nghiệm   trên đoạn  2; 4  . Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f  t   m có nghiệm t với t   2; 4   1  m  5 . Vậy m  1; 2; 3; 4; 5 .  Chọn đáp án D. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 74.

(76) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 93: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. Luyện thi THPT Quốc gia. và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của. tham số m để phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   .. A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải: Đặt t  f  sin x  , do x   0;    sin x   0;1  t   1;1 .. D. 4 .. Do đó phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi và chỉ khi phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng   1;1 .. Quan sát đồ thị đã cho: yêu cầu bài toán  m   1; 3  . Câu 94:.  Chọn đáp án D. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá. trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng.  0;   . Tổng các phần tử của S. A. 8 . Lời giải:. B. 10 .. bằng. C. 6 .. D. 5 .. Đặt t  sin x , do x   0;    sin x   0;1  t   0;1 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 75.

(77) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Gọi  1 là đường thẳng qua điểm  1;  1 và song song với đường thẳng y  3 x có phương trình y  3x  4 .. Gọi  2 là đường thẳng qua điểm  0;1 và song song với đường thẳng y  3 x có phương trình y  3x  1 .. Do đó phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi và chỉ khi phương trình f  t   3t  m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1  4  m  1 . Câu 95:.  Chọn đáp án B. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:. . . Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x 2  2 x  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt  3 7 thuộc đoạn   ;  .  2 2 A. 1 . B. 4 . Lời giải:  3 7 Đặt t  x 2  2 x , x    ;   2 2 Bảng biến thiên:. C. 2 .. D. 3 ..  21  Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  . Ta có: f x 2  2 x  m  1  f  t   m  2  . 4    3 7 21  Ta thấy, với mỗi giá trị t   1;  ta tìm được hai giá trị của x    ;  . 4   2 2. . .  3 7 Do đó, phương trình  1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2 2  21   Phương trình  2  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 76.

(78) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc.  21   1;  . 4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m  3 và m  5 .  Chọn đáp án C. Câu 96: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;   ? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: Đặt t  sin x , x  0;   thì t   0;1 . Để phương trình f  sin x   m có đúng hai nghiệm x  0;   thì phương trình f  t   m có đúng một nghiệm t   0;1 . Dựa vào đồ thị ta có m   7; 2  , do m nguyên nên m  7; 6; 5; 4; 3 . Vậy có 5 giá trị.. Câu 97:.  Chọn đáp án C. Cho hàm số f  x  là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:. .  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4sin x  f m2  8m  17 nghiệm? A. 3. B. 4. Lời giải:  sin x  1  4   ; 4  , x  . 4  Ta có:  m2  8m  17  m  4 2  1  1, m    . C. 5.. . có. D. 6.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 77.

(79) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. . Để ý rằng trên  0;   , f  x  đồng biến nên f 4. sin x.   f m. 2. .  8m  17  4. Luyện thi THPT Quốc gia sin x.  m2  8m  17 (*). 1  Phương trình (*) có nghiệm m2  8 m  17   ; 4  m   5;  4; 3 . 4   Chọn đáp án A. Câu 98: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới..  3 7 Tìm m để phương trình f x 2  2 x  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  ?  2 2 A. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 . B. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. . . C. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. D. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. Lời giải:  3 7 Đặt t  x 2  2 x , với x    ;  .  2 2  3 7 Ta thấy hàm số u  x   x 2  2 x liên tục trên đoạn   ;  và u  2 x  2 ; u  x   0  x  1 .  2 2 Bảng biến thiên:. 21 thì phương trình t  x 2  2 x có 2 nghiệm phân biệt; 4 với t  1 thì phương trình t  x 2  2 x có 3 nghiệm phân biệt; với mỗi t   0;1 thì phương trình. Nhận xétrằng với t  0 hoặc 1  t . t  x 2  2 x có 4 nghiệm phân biệt.. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 78.

(80) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia.   21   Với t  x 2  2 x phương trình f x 2  2 x  m thành f  t   m,  t  0;     4    21   Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm của phương trình f  t   m,  t  0;   trong các   4  trường hợp sau TH1: m  2. . . . . f  t   2  t  1 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 3 nghiệm phân biệt.. TH2: 2  m  3  t  a   0;1 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 6 nghiệm phân biệt. f t   m   t  b   1; 3  TH3: m  3 t  0 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 4 nghiệm phân biệt. f t   m   t  b  1; 3    TH4: 3  m  f  4 . . . . . . . f  t   m  t  a   1; 4  . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 2 nghiệm phân biệt.. TH5: m  f  4  t  4 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 4 nghiệm phân biệt. f t   m   t  b   1; 4  TH6: f  4   m  5. . . . . . . f  t   m có 3 nghiệm phân biệt thuộc  1; 5 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 6 nghiệm. phân biệt. TH7: m  5. f  t   m có 2 nghiệm phân biệt thuộc  1; 5 . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 4 nghiệm. phân biệt.  21  TH8: 5  m  f    4   21  f  t   m có 1 nghiệm thuộc  1;  . Khi đó phương trình f x 2  2 x  m có 2 nghiệm phân  4 . . . biệt.  3 7 Vậy phương trình f x 2  2 x  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  khi  2 2 và chỉ khi 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .. . .  Chọn đáp án A. Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC.. A. m  ( ; 0)  [4; ). B. m  ..  5  C. m    ;   .  4 . D. m  ( 2; ).. Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 79.

(81) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Ta có  C  : y  x  3x  x  2 và d : y  mx  m  1 . 3. 2. Xét phương trình: x 3  3x 2  x  2  mx  m  1  x 3  3x 2  1  m  x  1  m  0 x  1   x  1 x 2  2 x  m  1  0   2  x  2 x  m  1  0 1 Đồ thị  C  cắt đường thẳng d tại ba điểm A , B , C phân biệt  phương trình  1 có hai. . .  m  2 1  m  1  0 nghiệm phân biệt khác 1 1     m  2  *   m  2  g  1  0 Cách 1: Đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt sao cho AB  BC  điểm B chính. là điểm uốn của đồ thị  C  . Ta có y  6 x  6 , y  0  x  1 , y  1  điểm uốn B  1;1  d , m  2 . Vậy với m   2;    thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn. Chú ý. Hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình y  0 và điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba. x  1  2  m x  1  2  m  A Cách 2: Với m  2 , phương trình  1   . Ta gán  xB  1 , với cách gán  x  1  2  m   xC  1  2  m như vậy, rõ ràng xB  x A  xC  xB , m  2 . Suy ra AB  BC với mọi m  2 ..  Chọn đáp án D. Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .. A. m  ; 3  .. B. m   ; 1 .. C. m   ;   .. D. m  1;   .. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m  2 C  và đường thẳng  x1 y   mx  d  là: x 3  3 x 2  m  2   mx   x  1 x 2  2 x  m  2  0   2  x  2 x  m  2  0 (*) 3 2 Để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số y  x  3x  m  2 tại ba điểm phân biệt A , B , C. . . m  3 m3 .  (*) có ba nghiệm phân biệt khác 1   m  3 Đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC thì điểm B. chính là điểm uốn của đồ thị  C  . Ta có : y  3x 2  6 x  y  6 x  6 , y  0  x  1 . y đổi dấu khi x đi qua x  1 . Điểm uốn của đồ thị  C  là B  1;  m  . Mặt khác điểm B  1;  m  thuộc đường thẳng  d  y   mx với mọi m . Vậy với m  3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.  Chọn đáp án A. Câu 101: Cho hàm số f  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  r , (với m , n, p , q , r . ). Hàm số y  f   x  có đồ thị như. hình vẽ bên dưới: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 80.

(82) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. Tập nghiệm của phương trình f  x   r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . Lời giải: Ta có f   x   4mx 3  3nx 2  2 px  q  1. C. 1 .. D. 2 .. Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   0 có ba nghiệm đơn là 1 ,. 5 , 3. 4 Do đó f   x   m  x  1 4 x  5  x  3  và m  0 . Hay f   x   4mx 3  13mx 2  2mx  15m  2  .. Từ  1 và  2  suy ra n  . 13 m , p   m và q  15m . 3.   13 Khi đó phương trình f  x   r  mx 4  nx 3  px 2  qx  0  m  x 4  x 3  x 2  15x   0 3   2 5  3 x 4  13 x 3  3 x 2  45 x  0  x  3x  5  x  3   0  x  0  x    x  3 ( nghiệm kép). 3  5  Vậy tập nghiệm của phương trình f  x   r là S   ; 0; 3  .  3 .  Chọn đáp án B. Câu 102: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  m , (với a , b , c , d , m . ). Hàm số y  f   x  có đồ thị như. hình vẽ bên dưới:. Tập nghiệm của phương trình f  x   m có số phần tử là A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải: Cách 1: Ta có f   x   4 ax 3  3bx 2  2cx  d  1 .. D. 4 .. Dựa vào đồ thị ta có f   x   a  x  1 4 x  5  x  3   4 ax 3  13ax 2  2 ax  15a  2  và a  0 . Từ  1 và  2  suy ra b . 13 a , c  a và d  15 a . 3   13 Khi đó: f  x   m  ax 4  bx 3  cx 2  dx  0  a  x4  x 3  x 2  15x   0 3  . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 81.

(83) Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ. Luyện thi THPT Quốc gia. x  0  5  5 4 3 2  3 x  13 x  3 x  45 x  0   x  . Vậy tập nghiệm của phương trình là S   ; 0; 3  .  3 3   x  3 . Cách 2: Từ đồ thị ta có a  0 . x  0 f  x   m  ax 4  bx 3  cx 2  dx  m  m   3 . 2  ax  bx  cx  d  0  2  5 Ta có f '  x   4ax 3  3bx 2  2cx  d có 3 nghiệm x1  3; x2   ; x3  1 . 4   13 3b 3b  13  x1  x2  x3   4 a  4   4a b  3 a    2c   1 2c  c   a . Áp dụng định lý Viet ta có:  x1 x2  x2 x3  x1 x3     4a d  15a   2 4a d d    15   x1 x2 x3   4 a  4   4a    x  3  3 13 2  Thế vào  2  ta có: a  x  x  x  15   0   . x  5 3    3 5  Vậy tập nghiệm của phương trình là S   ; 0; 3  . 3  .  Chọn đáp án C.. ____________HẾT____________ Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020. Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà. 0935.785.115. 82.

(84)

Bài toán tương giao của đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo - TOANMATH.com

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về