cau hoi bai tap T4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 .Biểu thức dạng a + bi được gọi là: A. Số phức(+); B. Số i; D. Phần thực; D. Phần ảo 2.Số phức z = a + bi; ta nói a là: A. Số phức; B. Số i; D. Phần thực(+); D. Phần ảo 3.Số phức z = a + bi; ta nói b là: A. Số phức; B. Số i; D. Phần thực ; D. Phần ảo(+) 4. Hai số phức có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau được gọi là hai số phức: A. Bằng nhau(+); B. Đơn vị ảo; C. Số thuần ảo; D. Số phức liên hợp. 5. Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi có tọa độ là: A.(a;b); B. (- a; b); C. (a; -b); D. (-a; -b) z. 6. Môđun của số phức z kí hiệu 2. 2. 2. 2. bằng: 2. 2. A. a  b ; B. - a  b ; C. a  b ; D. a + bi . 7. Số phức z = - 2 + 3i có phần thực là: A. -2(+); B. 3; C. (-2;3); D. (3; 2) 8. Số phức z = - 2 + 3i có phần ảo là: A. -2 ; B. 3(+); C. (-2;3); D. (3; 2) 9. Điểm biểu diễn số phức z = - 2 + 3i có tọa độ là: A. -2 ; B. 3 ; C. (-2;3)(+); D. (3; 2) 10. Môđun của số phức z = 4 + 3i là: A. 4 ; B. 3 ; C. 5(+); D. (4; 3) 11. Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 3i là: A. 4 + 3i; B. 4 – 3i(+) C. –(4 + 3i) D. 3 – 4i 12. Điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 3i là: A. 4 ; B. 3 ; C. 5; D. (4; 3)(+) 170. Số phức z = 4 + 3i có phần thực là: A. 4 (+); B. 3 ; C. 5; D. (4; 3) 13. Số phức z = 4 + 3i có phần ảo là: A. 4 ; B. 3(+) ; C. 5; D. (4; 3) 14. Kết quả của phép tính (3 – 5i) + (2 + 4i) bằng: A. 5 – i(+); B. 3 – 5i; C. 2 + 4i; D. 5 – 9i 15. Kết quả của phép tính (4 +3i) - (5 - 7i) bằng: A. 5 – i; B. 5 – 7i; C. -1 - 4i (+); D. 5 – 9i 16. Kết quả của phép tính (3 - 2i) (2 - 3i) bằng: A. 5 – i; B. 5 – 7i; C. -13i (+); D. 12 – 5i 17 . Kết quả của phép tính 5 (4 + 3i) bằng: A. 20 + 15 i(+); B. 5 – 7i; C. -13i ; D. 12 – 5i. 18. Công thức nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là:  b i  b i  2a 2a A. ; B. ; C. Không có; D. Cả A và B. 19. Số phức dạng 0 + bi được gọi là số: A. Thuần ảo(+); B. Đơn vị ảo; C. Môđun của số phức. z  3  2 i ( z 3  2i ) 20. Tìm số phức liên hợp của số phức sau: 21. Tìm số phức liên hợp của số phức sau: z 2  3i ( z 2  3i ) 22. Tìm số phức liên hợp của số phức sau: z  3  2i ( z  3  2i ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 23. Tìm số phức liên hợp của số phức sau: z 3i ( z  3i ) 24. Tìm số phức liên hợp của số phức sau: z 4 ( z 4 ) 25. Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4;-3) đến mặt phẳng (α) có phương trình 2x – y + 2z – 9 = 0 Giải Với mặt phẳng (α):2x – y + 2z -9 = 0 ta có 2.2  4  2(  3)  9 4 1  4 d(A,(α)) = =5 26. Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4;-3) đến mặt phẳng (β) có phương trình 12x -5z + 5 = 0 Giải .Với mặt phẳng (β):12x -5z + 5 = 0 12.2  5( 3)  5. d(A,(β)) =. 144  25. . 44 13. 27. Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4;-3) đến mặt phẳng    có phương trình x = 0 .Giải Với mặt phẳng    : x = 0 2. 2. d(A,   ) = 1  0  0 28.Thực hiện phép tính: (3 +5i) + (1 + 7i) = ? Giải Ta có: (3 +5i) +(1 + 7i) = (3+1) + (5 + 7)i = 4 + 12i 29. Thực hiện phép tính: (3 +5i) – (5 + 7i) = ? Giải (3 +5i) – (5 + 7i) = (3 – 5)+(5 – 7)i = -2 - 2i . 30. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với Giải . A  1;  2;3. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB   2; 2;  3 .. Phương trình tham số của AB đi qua A và vectơ chỉ phương. và. B  3; 0; 0 .  AB   2; 2;  3. là:.  x 1  2t   y  2  2t  z  3  3t . 31. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với Giải . A  1;  2;  3. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB   2; 2;3 .. Phương trình tham số của AB đi qua A và vectơ chỉ phương  x 1  2t   y  2  2t  z  3  3t . và. B  3; 0; 0 .  AB   2; 2;3. . là:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 32. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với Giải . A   1;  2;3 . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB   4; 2;  3 .. Phương trình tham số của AB đi qua A và vectơ chỉ phương. và. B  3; 0; 0 .  AB   4; 2;  3. là:.  x  1  4t   y  2  2t  z  3  3t . 33. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với Giải . A  1; 2;3. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB   2;  1;  3 .. Phương trình tham số của AB đi qua A và vectơ chỉ phương. và. B  3;1; 0 .  AB   2;  1;  3. là:.  x 1  2t   y 2  t  z  3  3t . 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với Giải . A  2;  2; 4 . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB   0;  1;  1 .. Phương trình tham số của AB đi qua A và vectơ chỉ phương. và. B  2;  3;3.  AB   0;  1;  1. là:. x 2   y  2  t  z 4  t . 35.Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau. d:.  x 3  t   y 4  t  z 5  2t . và d’: Giải.  x 2  3t '   y 5  3t '  z 3  6t ' .  ' a a Vì d có vectơ chỉ phương = (-1;1;-2) và d’ có vectơ chỉ phương = (-3;3;-6)  1 ' Ta có: a = 3 a ; M(3;4;5)  d’. Vậy hai đường thẳng đã cho không trùng nhau 36. Thực hiện các phép tính sau: a). . .  3  2i   2  3i   3  2i   2  3i   3.2    2  .   3     2.2  3.3  13i b)   1  i   3  7i    1  i   3  7i    1.3  1.7    1.3  1.7  i  10  4i. 37. Thực hiện phép chia 3  2i cho 4i Giải.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta có: 3  2i  3  2i    4i  8  12i 1 3     i 4i 4i( 4i) 16 2 4. 5  4i 38. Thực hiện phép chia sau: 3  6i Giải 5  4i (5  4i)(3  6i) 39  18i 13 6  i Ta có: 3  6i = (3  6i)(3  6i) = 45 = 15 15 39. Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc  x 5  t  d :  y  3  2t  z  4t . và.  x  9  2t '  d ' :  y 13  3t '  z 1  t ' . Giải: d và d ’ lần lượt có vectơ chỉ phương là.   a    1; 2; 4  và a '   2;3;  1.  a.a '  2  6  4  0.  d  d'. 40. Giải phương trình. 3 . 2i  z   4  5i   7  3i. Ta có:. 3 . 2i  z   4  5i   7  3i.   3  2i  z   7  3i    4  5i    3  2i  z  3  2i  z. 3  2i 1 3  2i. 41. Giải phương trình.  1  3i  z   2  5i    2  i  z Ta có:   .  1  3i  z   2  5i    2  i  z  1  3i  z   2  i  z  2  5i   1  2i  z  2  5i  2  5i    1  2i  2  5i z   1  2i   1  2i    1  2i  . 8  9i 8 9   i 5 5 5. 42. Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc  x 5  t  d :  y  3  2t  z  4t . và.  x  9  2t '  d ' :  y 13  3t '  z 1  t ' . . Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giải: d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là.   a    1; 2; 4  và a '   2;3;  1.  a.a '  2  6  4  0. . Ta có:.  d  d' 2. 43. Giải phương trình x  x 1  0 trên tập hợp số phức. Giải: Ta có  1  4  3 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: x1,2 .  1 i 3 2. 44. Giải phương trình sau trên tập số phức  3z 2  2 z  1  0. Giải ' Ta có  1  3  2 . Vậy phương trình đã cho các hai nghiệm phức là z1 . 1 i 2 3. ;. z2 . 1i 2 3. 45. Giải phương trình sau trên tập số phức 7 z 2  3z  2  0. Giải Ta có   9  56  47 . Vậy phương trình có hai nghiệm phức z1 .  3  i 47  3  i 47 ; z2  14 14. 46. Giải phương trình sau trên tập số phức 5 z 2  7 z  11  0. Giải Ta có   49  220  171 . Vậy phương trình có hai nghiệm phức là z1 . 7  i 171 10. ;. z2 . 7  i 171 10. 47. Tìm các số thực x, y sao cho: 3x  yi  2 y  1   2  x  i. 3x  2 y  1 3 x  2 y 1  x 1       y 2  x x  y 2  y 1. 48. Tìm các số thực x, y sao cho: 2 x  y  1  x  2 y  5 i. 2 x  y  1  0  2 x  y 1     x  2 y  5 0  x  2 y 5  x  1    y 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 49. Tìm m để hai số phức z1 = 2 + (m-3)i và z2 = 2 + (11-2m)i là hai số phức liên hợp của nhau. Viết hai số phức đó Giải z1; z2 là hai số phức liên hợp khi và chỉ khi m-3 = - (11-2m)  m – 3 = -11 + 2m  -3 + 11 = 2m – m  8 = m Khi đó hai số phức là: z1 = 2 + (8-3)i = 2 + 5i z2 = 2 + (11-2.8)i = 2 -5i 50. Tìm các số thực x; y sao cho: 2x + (y – 1)i = 4 – y + (2x – 9)i Giải Từ đn của hai số phức bằng nhau ta có: 2x = 4 – y  2x + y = 4 và y – 1 = 2x – 9  2x – y = 8 Vậy x = 3, y = - 2 51. Giải phương trình sau trên tập số phức z4 + 3z2 - 10 = 0 Giải 2 Đặt t = z ta được t2 + 3t – 10 = 0, ∆ = 9 + 40 = 49>0 Phương trình có hai nghiệm t1 = 2 và t2 = -5 Do đó z2 = 2 suy ra z = 2 hoặc z = - 2 z2 = -5 suy ra z = i 5 hoặc z = - i 5 52. Tìm hai số phức , biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 Giải  z1  z2 5  Gọi hai số phức phải tìm là z1 , z2 , ta có:  z1.z2 7. Suy ra z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2 – 5z + 7 = 0 Ta có ∆ = 25 28 = -3 < 0 5  3i Giải phương trình ta được: z1,2 = 2. 53. Tìm m để hai số phức z1 = 2 + (m-3)i và z2 = 2 + (11-2m)i là hai số phức liên hợp của nhau. Viết hai số phức đó Giải z1; z2 là hai số phức liên hợp khi và chỉ khi m-3 = - (11-2m)  m – 3 = -11 + 2m  -3 + 11 = 2m - m  8 = m Khi đó hai số phức là: z1 = 2 + (8-3)i = 2 + 5i z2 = 2 + (11-2.8)i = 2 -5i 54 Tìm các số thực x; y sao cho: 2x + (y – 1)i = 4 – y + (2x – 9)i Giải.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau ta có: 2x = 4 – y  2x + y = 4và y – 1 = 2x – 9  2x – y = 8 Vậy x = 3, y = - 2 55. Giải phương trình sau trên tập số phức z4 + 3z2 - 10 = 0 Giải Đặt t = z2 ta được t2 + 3t – 10 = 0 , ∆ = 9 + 40 = 49>0 Phương trình có hai nghiệm t1 = 2 và t2 = -5 Do đó z2 = 2 suy ra z = 2 hoặc z = - 2 z2 = -5 suy ra z = i 5 hoặc z = - i 5 56. Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số 2 2 phức. Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 Giải. 2. c  b 2 2 2   x1 a = 4 -2.5 = -6 + x2 = (x1 + x2)2 -2 x1x2 =  a . 57. Tìm hai số phức , biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 Giải  z1  z2 5  Gọi hai số phức phải tìm là z1 , z2 , ta có:  z1.z2 7. Suy ra z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2 – 5z + 7 = 0 Ta có ∆ = 25 - 28 = -3 < 0 5  3i = 2. Giải phương trình ta được: z1,2 58 Tìm môđun của số phức z = (2 – 3i)2 Ta có:z = (2 – 3i)2 = 4 – 12i -9 = -5 – 12i z. 2 2 = ( 5)  ( 12) = 169 = 13. 4  3i 59 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 2  i 4  3i (4  3i).(2  i )  5 10i 1  2i 5 Ta có: z = 2  i = (2  i ).(2  i). Suy ra z = 1 – 2i 60.. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (2 + i)z = (1 + i). (2 – 3i)  (2 + i)z = 5 - i 5 i  z = 2 i =. (5  i)(2  i ) 9  7i  (2  i)(2  i) 5 9 7  i Vậy z = 5 5. 61. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì z = i2n + i2n+1 + i2n+2 + i2n+3 bằng 0 z = i2n + i2n+1 + i2n+2 + i2n+3 = i2n (1 + i +i2 + i3) = (i2)n (1 + i – 1 –i) = (-1)n .0 = 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 62. Tìm m để số phức z = m -2 + (m – 1)i có mođun bằng 5 , viết các số phức đó Theo bài ra số m phải tìm là nghiệm của phương trình (m  2) 2  (m  1) 2. =5.  2m2 -6m + 5 = 25  m2 -3m -10 = 0 m1 5   m2  2. Vậy các số phức đó là: z1 = 3+4i , z2 = - 4-3i 63. Cho số phức z = 4 + 3i . Gọi z1 là số phức nghịch đảo của z , tìm môđun của z1 1 1 4  3i 4 3     i z 4  3 i (4  3 i )(4  3 i ) 25 25 Ta có: z1 = 2. 2. 25 1 1  4    3 z1          2 25 25 5  25   25 . 64.. Tìm số phức z = a + bi biết rằng z2 = -5 + 12i Theo bài ra ta có: (a +bi)2 = -5 +12i  (a2-b2) + 2abi = -5 +12i a 2  b 2  5   ab 6 6 Từ ab = 6 với a 0 ; b = a thay vào a2-b2 = -5 ta được a4 +5a2 -36 = 0   a 2 4  2  a  9. (loai ). Với a = 2 suy ra b = 3. Ta tìm được hai số phức: z1 = 2+ 3i và z2 = 2 - 3i 65. Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6z + 34 = 0 ∆’ = (-3)2 -34 = -25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức x1,2 = 3 5i 66. Giải phương trình sau trên tập số phức: .  z.  .   5i  .  5i  . . . 3 3. . 5i z  3i  5  2 3i. . 5i z  5  3i.  8i 1 5i  8. 5  3i. 5  3i. 3  5i. 3. 3. 3. 67. Cho số phức z = 3 – 2i , tìm môdun của số phức z1 = z2 – z +3i z1 = (3 – 2i )2 – ( 3 – 2i ) + 3i = 5 – 12i - 3 + 2i +3i = 2 – 7i z1  22  ( 7) 2  53. 68. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn : (1+ 2i )x + (3-5i)y = 11 – 11i  x + 3y + (2x -5y)i = 11 – 11i Do đó x, y là nghiệm của hệ phương trình sau.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  x  3 y 11   2 x  5 y  11.  2 x  6 y 22   2 x  5 y  11.  x 2   y 3. 69. Cho hai số phức z1 = (m - 2) + (m - 9)i , z2 = (m – 1) + (m – 8)i. Tìm m để hai số phức z1, z2 có mođun bằng nhau z1  z2  (m  2) 2  (m  9) 2 ( m  1)2  (m  8) 2  -22m + 85 = -18m + 65  m=5 20 = 4m. Vậy m = 5 thì ta có hai số phức có mođun bằng nhau 70. Cho số phức z = 3 + (4 – m) i. Tìm m để. z 5. z 2  25  32  (4  m) 2  25. z 5 .  m 2  8m  0  m < 0 hoặc m > 8. 71. Tìm mođun các nghiệm ccủa phương trình z2 – 4z + 13 = 0 Ta có: ∆ = 16-52 = -36, suy ra phương trình có hai nghiệm phức: z1 = 2 + 3i và z2 = 2 - 3i . z  z  22  32  13. 2 Vậy 1 72 . Tìm các số thực x, y thỏa mãn phương trình: a. (3 – 2i)x +(5 – 7i)y = 1 – 3i b . (1 +2i)2x – (4 – 5i)2y = 2i 73. Cho các số phức 2 – 4i, -1 + i; 2 + 0i Biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng phức Viết số phức liên hợp của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức Viết số đối của mỗi số phức đóvà biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>