DAP AN TUAN 1 THANG 4 NAM 2013 LAN 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT LONG MỸ CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC LẦN 11 ĐÁP ÁN TUẦN 1 THÁNG 4 NĂM 2013 KHỐI 10 2. Câu 1: : Giải phương trình. 2 x  3x  2  2 x 2  11x  6 4  3.  1   x  2   2 x  1   x  6   2 x  1. 4  3. . . x 6  x 2. . x  6  x  2  1. . 1  x   2  x 2  x 6 2 x  1  3 4 ĐK:  x  2 Với điều kiện đóphương trình tương đương 4  2 x  1  3 4 x6  x2  x  6  x  2  2x  1  3 x 7 7 x  3  x  2  2x  1  x  6   2x  1  x  6 3  x  2  x 7   x 7 1 1    2 x  1  x  6 3  x  2 . Thử lại ta nhận x = 7 làm nghiệm của phương trình đã cho.  x 3  y 3  x 2 y  2 xy 2 3 y 3  1  2 x  y  3  6  3x  2 y   3  x   6  y  m  2  Câu 2: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  3 0  6  3x  2 y 0  3  x 6  y 0    ĐK:   1  x3  4 y 3  x 2 y  2 xy 2 0   x  y   x 2  2 xy  4 y 2  0  x  y. . . . x 3  6 x  Thế vào pt(2) ta được ĐK:  3  x 6 t  x  3  6  x  t 0  Đặt 2. Suy ra. t 9  2 2.  x  3  6  x . . .  x  3  6  x  9  Cosi .  3  x  6  x. m. t2  9  x  3  6  x   2. 2 vậy 9 t 18 với t 0  3 t 3 2 t2  9 t m  t 2  2t 2m  9 2 Khi đó phương trình trở thành 2 S   1;  1 f  t  t  2t Xét hàm số với 3 t 3 2 là parabol có đỉnh và a 1  0. Ta có. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  1   3;3 2  và hàm số đồng biến trên miền 3 t 3 2 f  3  f  t   f 3 2  15  f  t  18  6 2 Nên Do. . . 9 15 2m  9 18  6 2  3 m   3 2 2 Để hệ đã cho có nghiệm thì  3 1 A ;  2 2 d : 2 y  1 0 Oxy  Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ . Cho điểm , đường thẳng   . Tìm tọa độ điểm B trên trục tung và điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC đều..  1 B  0; b  , C  c;   2 Gọi    3 1  3   1  AB   ; b   ; AC  c  ;0  , BC  c;  b  2 2   2   2  2 2 3  1  3    b    c   2  2   AB  AC 4    2 2 AB  BC  3  1 1  2    b   c    b  2 2  4  ABC Tam giác đều 2 2 3  1  3    b    c   4  2  2    3 c   2. 2. 3 3  1 c    b   0 2 4  2 Với vô nghiệm 2 2 3 3  1 1 3 9  c     b   3   b   3   2 4  2 2 4 4  1 3  2 2   b 2  b  1 1 3   2 2   3 1 3 1 B  0;2  & C   ;  B  0;  1 & C   ;  2 2 2 2   Vậy hoặc  b   b  . KHỐI 11.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 Câu 1: Cho khai triển. 3x. . 2n. a0  a1 x  a2 x 2  ...  a 2 n x 2n , n  N *. .Tìm hệ số a9 biết n thỏa. 3 2 2 3 mãn hệ thức 6n.Cn  14.n.Cn 3.Cn .Cn.   7  8cos 2 x  8cos 4  x   1 2   sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  1  sin x  cos x 1. Câu 2: Giải phương trình: 7  8cos 2 x  8sin 4 x 1 1 pt    2 sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x   1 sin 2 x. pt . 3  4cos 2 x   3  4cos 2 x  cos 4 x  1  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x.  cos 4 x 1  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x 1    cos 2 x  sin 2 x    cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 sin 2 x  k  cos 2 x 0  x    k  Z  4 2 A  3;0  , I   1;0  E Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm  và elip   có phương 2 2 trình : 4 x  9 y 36 . Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> KHỐI 12 z  2i P  z i  1 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z  2 là số ảo. Tìm số phức z để biểu thức đạt giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất. Khi đó. z 1 . . . 2 1 i.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Khi đó. . . z 1  1 . 2 i  2. . I   2.  2. 4. 4. sin. sin 3 x.  4. Câu 2: Tính tích phân :. .  x  2sin x  3 cos x dx  2 x cos x dx  2  2sin x  3 cos x dx 3.  4  2. x. .  4. sin 3 x.  2. x cos x 1 1 x 1 1  1  I1  3 dx  xd  2     2 dx 2  2   sin x  2 sin x 2  sin x  sin x . 4. 4.  2  4. 1   1 1     cot x  2 2 2  2 2  2. . 4. 4.  2sin x  3 cos x dx  2 2sin x  3 d sin x 2 2  7 I 2   sin 3 x   sin 3 x 2   I I1  I 2 2 2  3. A  3;  2;  2  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng.  P : x . y  z  1 0. Q P . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A, vuông góc với mặt phẳng   Q biết rằng mặt phẳng   cắt hai trục Oy , Oz lần lượt tại điểm phân biệt M , N sao cho OM ON    n  nP  1;  1;  1 Giả sử nQ là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó Q. Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại  a b 0 a b    a  b 0   MN  0;  a; a  // u  0;  1;1. Nếu a = b thì. M  0; a;0  , N  0;0; b . và.   nQ  u. phân biệt sao cho OM = ON nên.   n  u, n   2;1;1 nên Q  P  .. Q M 0; 2;0  N 0; 0; 2  Khi đó mặt phẳng (Q): 2 x  y  z  2 0 và   cắt Oy, Oz tại  và  (thỏa mãn) . Nếu a = - b thì.  MN  0;  a;  a  // u  0;1;1. và.   nQ  u.    nQ  u, nP   0;1;  1 nên .. Khi đó mặt phẳng (Q): y  z 0.  Q  cắt Oy, Oz tại. M  0;0;0 . và. N  0;0;0 . (loại). Vậy.  Q  : 2 x  y  z  2 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>