Giáo án ôn luyện toan 8

Tuần 1
Buæi 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

NHÂN ĐƠN – ĐA THỨC
I.MỤC TIÊU:
* KT: Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức.
* KN: + Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
* TĐ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
* Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. Chn bÞ cđa GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn
thức.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khëi ®éng:
*ỉn ®inh tỉ chøc:
- KiĨm tra sÜ sè :
8A :

8B:
* KiĨm tra bµi cị:
Tính (2x-3)(2x-y+1)
* Vµo bµi:
2. Hoạt động luyn tp:
Hot ng ca GV&HS
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi.
?Nờu quy tc nhõn a thc vi a thức
Học sinh :…..
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm cá nhân
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

Nội dung
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
1


-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xột

=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6

- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.

a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
với x= 15

Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức:

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
với x=

1
1
; y= 
5
2

Giải.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu yêu cầu của bài toán
Học sinh :…
?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các
phép tính nào
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học
sinh làm 1 câu .
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi.
-Cỏc hc sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 +
4x=9x
Thay x=15 � A= 9.15 =135

b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2
2

2

1
 4
  1
  1
B = 5.   4.    1 
5
5
 5 
 2 

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có
giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị của
biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài tốn
Học sinh :Thực hiện phép tính để rút gọn
biểu thức …
-Cho học sinh làm theo nhóm

Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x
– 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc
vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc
vào giá trị của biến số.

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xột ,nhc cỏc li hc
sinh hay gp.
- Phơng pháp: Luyện tËp- thùc

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 32 đơn vị.
Giải.
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
2


hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.

- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi
- Giỏo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm cá nhân.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xột ,nhc cỏc li hc
sinh hay gp.
- Phơng pháp: tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhãm.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài tốn
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân- Kĩ thuật: Động
nÃo, đặt câu hỏi

- Giỏo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau rồi

(x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 6.Tính :
a) (2x – 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b)
d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y – 1) (x - y - 1)
Giải.
a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y – 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3

3


lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :….
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
3. Hoạt động vận dụng:
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức .
-Nhắc lại các dạng tốn và cách làm
Bài tập.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối
146 đơn vị.
Giải.
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
4. Hoạt động tìm tịi, mở rộng:
-Ơn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.
- Tìm và làm các bài tập tương tự.

4


Tuần 2
Bi 2

Ngày soạn:

Ngày dạy:

HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

I.MơC TI£U:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân.
-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tránh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác là hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh
bên bằng nhau.
* Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : ¤n tËp kiến thức về tứ giác, hình thang.
III.PHƯƠNG PHÁP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt ®éng khëi ®éng:
*ỉn ®inh tỉ chøc:
- KiĨm tra sÜ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:
- Kết hợp trong giờ.
* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có
chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình
hai cạnh đối song song là hình thang
thang cân
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
HS:
+Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng.
nhau là hình thang cân.
GV; Cho HS làm bài tập.
+Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
là hình thang cân
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O

Bài tập 1
5


trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song
với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang vuụng?
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động
cá nhân, .
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi.

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/
BMNC là hình thang
�

MN // BC.
b/ BMNC là hình thang cân

A

O

M

N

B

C

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình
thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở
đáy bằng nhau, khi đó
�B  �C
Hay ABC cân tại A.

c/ Để BMNC là hình thang vng thì có 1
góc bằng 900
khi đó

�B  900

�C  900
hay ABC vuông tại B hoặc C.

�
�B  �C
�
ABC cân

c/ BMNC là hình thang vng
�
�B  900
�C  900
�
ABC vng

Hoạt động của GV, HS
Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng OA = OB, OC = OD.
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
HS; lên bảng.
- Ph¬ng pháp: Luyện tập- thực

hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động
cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu
hỏi, kÜ thuËt chia nhãm.

Nội dung

Bài tập 2:

6


- u cầu thảo luận tìm cách c/m
GV: tóm tắt theo sơ đồ,
OA = OB,

A

B

�

O

OAB cân
�
DBA  CAB

C

D

Ta có tam giác DBA  CAB vì:
AB Chung, AD= BC, �A  �B
Vậy �DBA  �CAB
Khi đó OAB cân
� OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

�
�DBA  �CAB
�

AB Chung, AD= BC, �A  �B
- Gọi HS lên bảng trình bày.
- GV cùng HS dưới lớp nhận xét,
3. Hoạt động vận dụng:
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM
= CN
A
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
�
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 400
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
- Cho HS làm bài theo nhóm câu a trong 5 phút.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho HS nhận xét.
- GV nhận xét đánh giá, chốt.
�

0
a) ABC cân tại A  B  C  180  A
2
�

�

M

B

1
2

1
2

N

C

mà AB = AC ; BM = CN  AM = AN
 AMN cân tại A
�

0
=> M 1  N1  180  A
2
�

�

�

�

Suy ra B  M 1 do đó MN // BC
�
�
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B  C nên là hình thang cân
- Câu b cho HS làm bài cá nhân sau đó gọi HS lên bảng trình bày.
�
�
�
�
b) B  C  700 , M 1  N 2  1100
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD
là hình thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét AOB có :
OA = OB(gt) (*)  ABC cân tại O
 �A 1 = B� 1 (1)
7


�
�
Mà B1  D1 ; �A 1= C� 1 ( So le trong)

(2)

�
� C
Từ (1) và (2)=> D
1=
1

=> ODC cân tại O => OD=OC(*’)
Từ (*) và (*’)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang cân

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ Hình thang
+ 2 đường chéo bằng nhau
- Gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
4. Hoạt động tìm tịi, mở rộng:
VN: - Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Xem lại các bài tập đã làm .
- Làm các bài tập trong SBT.
.

8


Tuần 3
Buæi 3

Ngày soạn:

Ngày dạy:

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.MỤC TIÊU
1. KT: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương một
hiệu, hiệu hai bình phương.
2. KN: + Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.
3. TĐ: Tích cực học tập, yêu thích học toán.
4. Năng lùc, phÈm chÊt:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : Ôn tập kin thc v hằng đẳng thức đà học.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt ®éng khëi ®éng:
*ỉn ®inh tỉ chøc:
- KiĨm tra sÜ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:
- Kết hợp trong giờ.

* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV&HS
1.Lý thuyÕt
Viết các các hằng đẳng thức:
Bình phương một tổng, bình phương một
hiệu, hiệu hai bình phương.

Kiến thức trọng tâm
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 +
B3
9


2.Bài tập:
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm bài cá nhân.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……

-Cho học sinh làm cá nhân.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm ( cặp đơi)
trong 3 phút.
-Giáo viên u cầu HS đại diện trình bày.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm ( 2 bàn / 1
nhóm)
3 nhóm làm câu a, b; 3 nhóm làm câu c,
d.
-Giáo viên theo dõi hoạt động các nhóm.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.

5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)

Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
d) (x- y+1)(x- y-1)
Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2

=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
10


- GV tổ chức cho HS nhận xét.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học

sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
- GV hướng dẫn HS làm 1 câu. Sau đó
cho HS làm bài cá nhân.
- Gọi HS lên bảng làm.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2
Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2
b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2
d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2

Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 � a+b=10 hoặc a+b=-10

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và

nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32
b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

- Vấn đáp giúp HS tìm ra lời giải.

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư
6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Giải.
11


x chia cho 7 dư 6 � x=7k+6 , k � N
� x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49M7 , 84M7 , 36 :7 dư 1
� x2:7 dư 1
-Tương tự cho học sinh làm bài 10, 11
Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư
5.CMR:x2 chia cho 9 dư 7
Giải.
x chia cho 9 dư 5 � x=9k+5, k � N
� x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

81M9 , 90M9 , 25 :9 dư 7
� x2:9 dư 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
� 2(a2+b2)-(a+b)2=0
� (a-b)2=0 � a-b=0 � a=b
-Làm bài 12.

Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1

3. Hoạt động vận dụng:
( Kết hợp trong giờ)
4. Hoạt động tỡm tũi, m rng:
Bài tập: 1) Tính giá trị các biÓu thøc:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 t¹i x = 6.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.
2) Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1
*******************************************

12


Tuần 4
Bi 4

Ngày soạn:

Ngày dạy:

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
I.MỤC TIÊU:
1. KT: +Củng định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
2. KN: + Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác,hình thang để tính độ
dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
3. TĐ: + Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải cỏc bi
toỏn thc t.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. Chn bÞ cđa GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : Ôn tập kin thc v ng trung bình của tam giác, hình thang.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi ®éng:
*ỉn ®inh tỉ chøc:
- KiĨm tra sÜ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:
1.Nêu định nghĩa đường trung bình của tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang?

* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
-Học sinhđọc bài toán.
Bài 1(bài 38sbt trang 64).
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
Xét  ABC có
A
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
EA=EB và
E
Học sinh :…..
DA=DB nên ED
D
G
Giáo viên viết trên bảng
là đường trung
K
I
?Phát hiện các đường trung bình của tam
bình
C
B
13


giác trên hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài tốn

Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài tốn
Học sinh :…..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của EB,…

� ED//BC
1
và ED= BC
2

Tương tự ta có IK là đường trung bình của
 BGC � IK//BC và IK=

1
BC
2

Từ ED//BC và IK//BC � ED//IK
Từ ED=

1
1
BC và IK= BC � ED=IK
2
2

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
Gọi F là trung
A
điểm của EC
vì  BEC có
D
MB=MC,FC=EF
nên MF//BE
B

E
F
C
M

 AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
1
Do AE=EF=FC nên AE= EC
2

Bài 3.Cho VABC .Trên các cạnh AB,AC lấy

1
1
AB;AE= AC.DE cắt
4
2
1
BC tại F.CMR: CF= BC.
2

D,E sao cho AD=

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm của
AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……..

Giải.
Gọi G là
trung
điểm AB

A
D
G

E

-Cho học sinh làm theo nhóm
B

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

F
C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
(1)
2
1
1
1
Ta có : AG= AB , AD= AB � DG=
2
4
4

nên EG//BC và EG=

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)

14

Từ (2) và (3) � CF=

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

1
BC
2

Bài 4. VABC vng tại A có AB=8;
BC=17. Vẽ vào trong VABC một tam giác
vng cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E
là trung điểm BC.Tính DE
Giải.
B
Kéo dài
17

BD cắt AC
E
8
tại F
1
A

D

C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 �
AC=15
 DAB vuông cân tại D nên �
A1 =450 �
� =450
A
2
 ABF có AD là đường phân giác đồng
thời là đường cao nên  ABF cân tại A
do đó
FA=AB=8 � FC=AC-FA=15-8=7
 ABF cân tại A do đó đường cao AD
đồng thời là đường trung tuyến �
BD=FD
DE là đường trung bình của  BCF nên
1

CF=3,5
2
Bài 5.Cho VABC .D là trung điểm của

ED=

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài tốn
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình chiếu của
M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Giáo viên theo dõi hoạt động các nhóm.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho HS nhận xét.

trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng
xy cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần
lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy.
BB'  CC'
CMR:AA'=
2

Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy

A
C'
B'

A'

D

y

E

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vng góc với
xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC ,
15


Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và

nhận xét,bổ sung.

ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung
bình của hình thang BB'C'C � ME=
BB'  CC'
(1)
2
Ta có:  AA'D=  MED(cạnh huyền-góc
nhọn) � AA'=ME (2)
BB'  CC'
Từ (1) và (2) � AA'=
2

3. Hoạt động vận dụng:
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
4. Hoạt động tìm tịi, mở rộng:
-Ơn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

16


Tuần 5
Bi 5

Ngày soạn:

Ngày dạy:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Mục tiêu :
1. KT: - HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
2. KN:- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để gii phng trỡnh, tớnh nhm.
3. T: Yêu thích học toán.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu.
- Học sinh : Dng cụ học tập.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC.
- Ph¬ng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt ®éng d¹y häc:
1. Ho¹t ®éng khëi ®éng:
*ỉn ®inh tỉ chøc:
- KiĨm tra sÜ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:

( kết hợp trong giờ)
* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV, HS
GV cho HS làm bài tập dạng 1: phương
pháp đặt nhân tử chung.
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Nội dung
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
17


Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a )4 x 3  14 x 2 ;
b)5 y10  15 y 6 ;
c)9 x 2 y 2  15 x 2 y  21xy 2 .
d )15 xy  20 xy  25 xy;
e)9 x(2 y  z )  12 x(2 y  z );
g ) x( x  1)  y (1  x );

GV hướng dẫn HS làm bài.
? Để phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta
phải làm như thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra
ngoài dấu ngoặc.
- GV cho HS làm bài cá nhân sau đó gọi
lần lượt HS lên bảng.

- GV : Đôi khi phải đổ dấu một số hạng
tử đề xuát hiện nhân tử chung.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
a ) x( x  1)  2(1  x)  0;

b)2 x( x  2)  (2  x) 2  0;
c)( x  3)3  3  x  0;
d ) x3  x5 .

? Để tìm x ta phải làm như thế nào?
* HS: dùng phương pháp đặt nhân tử
chung sau đó đưa về tích của hai biểu
thức bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài theo nhóm
trong 10 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho các nhóm nhận xét.
- GV nhận xét và chốt lại.

Bài 3: Tính nhẩm:
a. 12,6.124 – 12,6.24;
b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử
chung sau đó tính.
- Làm bài cá nhân
HS lên bảng làm bài.

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x=1
hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
x =2

hoặc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

18


Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 2x + 1
b) 2y + 1+ y2
c) 1+3x+3x2+x3
d) x + x4
e) 49 – x2y2
f) (3x - 1)2 – (x+3)2
g) x3 – x/49
GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Cho HS làm bài cá nhân.
HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
Tìm x biết :

Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7).

Bài 5:
Tìm x biết :
2
c/ 4x2 - 49 = 0
c)4 x  49  0;
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
d ) x 2  36  12 x
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
GV hướng dẫn:
x = -7/2 hoặc x = 7/2
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
d/ x2 + 36 = 12x
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 12x + 36 = 0
đưa về dạng phương trình tích.
(x - 6)2 = 0
GV gọi HS lên bảng.
x-6 =0
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài theo nhóm

x=6
trong 5 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho các nhóm nhận xét.
- GV nhận xét và chốt lại.
Bài 6:
Bài 6
Chứng minh rằng hiệu các bình phương Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết và 2k + 3
cho 8.
Theo đề bài ta có:
GV hướng dẫn:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?
= 8(k + 1)
* HS: 2k + 1
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
Vậy hiệu các bình phương của hai số tự
GV gọi HS lên bảng làm
nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
3. Hoạt động vận dụng:
( Kết hợp trong giờ)
4. Hoạt động tìm tịi, mở rộng:
Bài 1:
a. x2- 3x
b. 12x3- 6x2+3x
c.

2 2
x + 5x3 + x2y
5

d. 14x2y-21xy2+28x2y2.

Bài 2 :
19


a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;

b. x(x+ y) +4x+4y ;

b. 5x(x-2000) - x + 2000.

Tuần 6
Buæi 6

Ngày soạn:

Ngày dạy:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. Mục tiêu :
1. KT: - HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
2. KN:- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để giải phương trình, tớnh nhm.
3. T: Yờu thớch hc toỏn.
4. Năng lực, phẩm chÊt:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. ChuÈn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phÊn mµu.
- Häc sinh : Dụng cụ học tập.
III.PHƯƠNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:
( kết hợp trong giờ)
* Vào bài:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
20


a ) xy  y  2 x  2;
b) x  x  x  1;
c) x 3  3 x 2  3x  9;
d ) xy  xz  y 2  yz;
e) xy  1  x  y;
f ) x 2  xy  xz  x  y  z.

= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
= x2( x - 3) + 3(x -3)
= (x2 + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)

GV gợi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm các hạng tử ta phải
làm như thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm
giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng
thức.
- HS làm bài cá nhân.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
= x( x + 2y) + (x + 2y)
a ) x 2  2 xy  x  2 y;
= (x + 1)( x + 2y)
2
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
b)7 x  7 xy  5 x  5 y.
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
c) x 2  6 x  9  9 y 2 ;
= 7x( x - y) - 5(x - y)
d ) x3  3 x 2  3 x  1  2( x 2  x).
= (7x - 5) ( x - y)
Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
làm bài.

= (x2 - 6x + 9) - 9y2
HS lên bảng làm bài.
=( x - 3)2 - (3y)2
HS dưới lớp làm bài vào vở.
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c)36  4a 2  20 ab  25b 2 ;
d )5a 3  10a 2b  5ab 2  10a  10b

- GV cho HS thảo luận nhóm trong 5
phút.
- Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức nhận xét.
- GV nhận xét chốt.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

21


Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
a ) x 2  y 2  4 x  4 y;
2
2
= ( x - y)(x + y - 4)
b) x  y  2 x  2 y;
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
c ) x 3  y 3  3 x  3 y;
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
2
2
2
2 2
2 2
2 2
d )( x  y  xy )  x y  y z  x z ;
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
e)3 x  3 y  x 2  2 xy  y 2 ;
= (x + y)(x - y - 2)

2
2
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
f ) x  2 xy  y  2 x  2 y  1.
3
3
? Có những cách nào để phân tích đa thức = (x - y ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
thành nhân tử?
2
2
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng = (x - y) (x + xy + y - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
thức, nhóm , phối hợp nhiều phương
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
pháp.
= 3(x - y) + (x - y)2
- HS làm bài cá nhân.
= (x - y)(x - y + 3)
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1

3. Hoạt ng vn dng:
Bài 5:Chứng minh rằng hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên lẻ liên
tiếp chia hết cho 8.
GV hớng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào?

* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3
Theo đề bài ta có:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho 8 nªn
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt
cho 8
4. Hoạt động tìm tịi, mở rộng:
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y
22


c. x2 - x - y2 - y

f. 2xy +3z + 6y + xz.

TUẦN 7:
BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH, HÌNH CĨ TRỤC ĐỐI XỨNG

I. MỤC TIÊU:
1. KT: Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối
xứng.
2. KN: Rèn kĩ năng chng minh hỡnh hc.
3. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực
tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. Chn bÞ cđa GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, Dụng cụ vẽ hình.
- Häc sinh : Dụng cụ học tp.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động nÃo, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sÜ sè :
8A :
8B:
* KiĨm tra bµi cị:
u cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối
xứng.
HS:
- A và A’ gọi là đối xứng qua đường thẳng d khi và chỉ khi AA '  d và AH = A’H (H là giao
điểm của AA’ và d).
- Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này
đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

23


- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc
hinh H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của
hình thang cân đó.
* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV, HS
GV yêu cầu HS làm bài .
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD,
BC = CD (hình cái diều). Chứng minh
rằng điểm B đối xứng với điểm D qua
đường thẳng AC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.
HS lên bảng.
GV gợi ý HS làm bài.
? Để chứng minh B và D đối xứng với
nhau qua AC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: AC là đường trung trực của BD.
? Để chứng minh AC là đường trung trực
ta phải làm thế nào?
*HS: A và C cách đều BD.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 : Cho  ABC cân tại A, đường cao
AH. Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ
điểm K đối xứng với H qua AC. Các

đường thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự tại
M, N. Chứng minh rằng M đối xứng với N
qua AH.
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
HS lên bảng.
GV hướng dẫn HS cách chứng minh bài
toán.
? Để chứng minh M và N đối xứng với
nhau qua AH ta phải chứng minh điều gì?
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân tại
A hay AM = AN.
? Để chứng minh AM = AN ta chứng minh
bằng cách nào?

Nội dung
Bài 1
B
O
C

A

D

Ta có AB = AD nên A thuộc đường trung trực
của BD.
Mà BC = CD nên C thuộc đường trung trực
của BD .
Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D

đối xứng qua AC
Bài 2
A

I

M

K

B

H

C

N

Xét tam giác AMB và ANC ta có AB = AC
B = C vì kề bù với B và C mà B = C.
A = A vì I và H đối xứng qua AB,
A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A
vì ABC cân
Vậy A = A do đó AMB  ANC (g.c.g)
AM = AN
Tam giác AMN cân tại A.
AH là trung trực của MN hay M và N đối
xứng với nhau qua AH.
24

* HS: Tam giác AMB và ANC bằng nhau.
? Hai tam giác này có yếu tố nào bằng
nhau?
* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gọi HS lờn bng lm bi.
Bi 3:
Bài3: Cho hình vẽ biết AD là tia
phân

giác

A

,M, N, I lần lợt là

M

trung điểm của AD, AC, DC.

N

a) Tứ giác BMNI là hình gì?
B

0

b) Nếu A = 58 thì các góc của

tứ giác BMNI bằng bao nhiêu.
GV: Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho
biết giả thiết của bài toán.
HS: Giả thiết cho.

- ABC ( B = 900)

- Phân giác AD của góc A.
- M, N, I lần lợt là trung điểm của
AD, AC, DC.
GV: Tứ giác BMNI là hình gì?
Chứng minh điều đó
GV: Còn cách nào khác chứng
minh BMNI là hình thang cân
nữa không?
HS: chứng minh BMNI là hình
thang có hai góc kề đáy bằng

D

C

I

a) Tứ giác BMNI là hình thang cân
vì:
+ Theo hình vẽ ta có:
MN là đờng trung bình của ABC
=> MN // DC hay MN // BI (v× B, D,
I, C) thẳng hàng.

=> BMNI là hình thang.

+ ABC ( B = 900); BN lµ trung tuyÕn

=> BN =

AC
 vµ  ADC có MI là đ2

ờng trung bình (vì AM = MD; DI =
IC)
=> MI =

AC

2



Tõ  vµ  cã BN = MI  

AC 

2 

nhau (  MBD = NID = MDB do => BMNI là hình thang cân (hình
MBD cân).

GV: HÃy tính các góc của tø gi¸c
BMNI nÕu  A = 580.

HS tÝnh miƯng.

thang cã hai ®êng chÐo b»ng nhau)

b)  ABD ( B = 900) cã  BAD =

58 0
=
2

290 =>  ADB = 900 – 290 = 610
=>  MBD = 610 (v× BMD cân tại
M)

25