CD ON TN TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các kiến thức cơ bản cần nhớ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC 2 - Số i: i  1 - Số phức: z a  bi, a, b   - Số phức liên hợp: z a  bi . 2. - Môđun của số phức: | z | a  b - Phép toán trên tập số phức:. Chủ đề 4. Các dạng toán cần ôn tập. SỐ PHỨC Bài tập minh hoạ BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Thực hiện các phép tính a ) (4  2i)  (1  3i ). b) (2  i)  (6  5i). c) (2  i)(1  2i). 2 d) (2  3i ). 2i e) 3  2i. 2. ( a  bi )  (c  di ) ( a  c)  (b  d )i ( a  bi )  (c  di ) ( a  c)  (b  d )i ( a  bi )(c  di ) ( ac  bd)  ( ad  bc)i a  bi (a  bi)(c  di)  c  di c2  d 2. (4  3i ) . f) Bài giải. a) (4  2i )  (1  3i) (4  1)  ( 2  3)i 3  i b) (2  i )  (6  5i) (2  6)  (1  5)i  4  6i 2 c) (2  i)(1  2i) 2  4i  i  2i 2  3i  2 4  3i 2 2 d) (2  3i) 4  12i  9i  5  12i. - Căn bậc hai của số thực a âm là :. 1 i (1  i )(2  3i )  1  5i 1 5     i 2  3 i (2  3 i )(2  3 i ) 4  9 13 13 e) 1 i 3 1 23 14 (4  3i )  (4  3i )   i   i 2 i 5 5 5 5 f). i | a |. Bài 2: Tìm cặp số thực x, y biết. - Giải phương trình bậc hai trên tập 2 số phức az  bz+c=0 (a 0) : Tính  = b2 – 4ac * Nếu  = 0 thì p.trình có một b nghiệm kép (thực) x = - 2a. * Nếu  > 0 thì phương trình có  b  2a . hai nghiệm thực x1,2 = * Nếu  < 0 thì phương trình có  b i  2a hai nghiệm phức x1,2 = .. 1 i 2 i. (3 x  2)  (2 y 1)i ( x 1)  ( y  5)i. Bài giải. (3x  2)  (2 y  1)i ( x  1)  ( y  5)i 3  x  3 x  2  x  1 2 x 3  2    2 y  1  ( y  5) 3 y  4    y 4  3  3 4  ;  Vậy tìm được cặp số (x; y) =  2 3 . Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức a ) z 2  z  1 0. b) x 2  2 x  5 0. Bài giải 2. a ) z  z  1 0. c) z 4  2 z 2  3 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Ta có:  1  4  3 3i căn bậc hai của  là i 3. 1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.Phương trình bậc hai với hệ số thực và có  âm. 2. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức. 3. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.. 1 i 3 1 3 1 3 z1    i , z2   i 2 2 2 2 2 Phương trình có nghiệm: b) x 2  2 x  5 0 2 Ta có:  4  20  16 16i Căn bậc hai của  là 4i . Phương trình có nghiệm: x1  1  2i, x2  1  2i c) z 4  2 z 2  3 0. Đặt t = z2. Phương trình trở thành:  z 2 1  t 1 t  2t  3 0    2   t  3  z  3 Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1,  i 3, 2.  z 1   z i 3. 1. Xác định các yếu tố liên i 3 quan đến số phức - Tìm phần thực, phần ảo Bài 1.1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của của số phức. các số phức sau - Tìm số phức liên hợp, a, z = 4 + 3i b, z = 2  3i môđun của số phức 2 c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d, z= ( 4  3i)  ( 1  2i) Bài 1.2:Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: a, z  2 z 6  2i ( Đáp số: z 2  2i ) b, 3z  9 2iz 11i . ( Đáp số: z  1  3i ) Bài 1.3: Tìm môđun của số phức z biết rằng: 3 a, z 1  4i  (1  i) . 2 b, (1  i) (2  i) z 8  i  (1  2i) z. 2. Các phép tính cộng, trừ,. ( Đáp số: z  5 ) ( ĐS: z  13 ). Bài 1.4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức. . z i z  i , trong.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nhân, chia số phức ở dạng đại số. đó z 1  2i + Tính toán: +,-,*, : (04), rút 4 3  gọn: 02 ( ĐS: Phần thực a= 5 ; phần ảo b= 5 ) + Giải phương trình bậc nhất Bài 2.1: Thực hiện phép tính: với hệ số phức: 02 a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( 2  3i )( 1 - 3i) 2. c, ( 4  3i )  ( 1  2i) Bài 2.2: Giải PT sau trên tập số phức a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i. 3  2i d, 4  5i. ( Đáp số: z = 1 ) 8 9  i (Đáp số: z = 5 5 ). b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z Bài 2.3: a,Cho hai số phức z1 2  5i và z2 3  4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 ( Đáp số: Phần thực a=26 ; phần ảo b=7) b,Cho hai số phức z1 1  2i và z2 2  3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 ( Đáp số: Phần thực a=-3 ; phần ảo b=8) Bài 2.4: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau: a) 1 – 2y + ( x – y )i = 3 + ( -x + 3y )i ( Đáp số: x=-2 ; y= -1 ) b) 4 + ( 7 – x )i = x + 3y + 2yi ( Đáp số: x=13 ; y=-3 ) 2 2 Bài 2.5: Tính giá trị của biểu thức P (1  3i)  (1  3i) ( Đáp số: P = - 16 ) Bài 2.6: Tính môđun của số phức z. 1  z  2  3i    3i  2  a,. (Đáp số:. z . 91 2 ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b, z (1  2i)(2  i) ( Đáp số: z 5 5 ) z 1  3i .Tìm số nghịch đảo của số phức: 3. Tập hợp điểm trên mp Bài 2.7: Cho số phức phức 1 1 3   i 2   z  z. z ( Đáp số: w 20 20 ) 2. z . 1 3  i 2 2 . Tính z 2  z  1. 2. ( ĐS: z  z  1 = 0 ) 4. Tìm nghiệm phức của Bài 2.8: Cho phương trình bậc hai với hệ số Bài 3.1: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn thực (nếu   0 ). a) z  i 2 z  i 1. 2 b) z là số thuần ảo. c) d) Bài 4.1: Giải PT sau trên tập số phức a) z2 - 2z + 5 = 0 c) 5z2 - 7z + 11 = 0 Bài 4.2: Giải PT sau trên tập số phức a, z4 + z2 -6 = 0. z i  z 2. b) -3z2 + 2z - 1 = 0 d) 8z2 - 4z +1 = 0. ( Đáp số: z1  2; z2  2; z3  i 3; z4 i 3 ). 5. Biểu diễn được số phức ( z ) 4  2( z ) 2  8 0 b, từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, ( Đáp số: z1  2; z2 2; z3  i 2; z4 i 2 ) chia các số phức dưới dạng Bài 4.3: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: lượng giác. 3. 2.  5 z  2 z  z 0. 1 2 1 2 z1 0; z2   i; z3   i 5 5 5 5 ) ( Đáp số:. Bài 5.1: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác : z. z. 1 2  2i. 2    cos  i sin  4  4 4). ( Đáp số: Bài 5.2: Cho số phức z 1  3i . Hãy viết dạng lượng giác của 6. Tính căn bậc hai của số số phức z 5 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức..       z 5 25  cos     i sin      3  3  )  ( Đáp số:. Bài 5.3: Tìm các điểm M trong mặt phẳng sao cho môđun z  3 i 2. Bài 6.1: Tìm căn bậc 2 của số phức z biết z  5  12i Bài 6.2: Giải các phương trình sau trên tập số phức. 7. Biểu diễn cos3α , sin4α,... qua cosα và sinα.. 2. a, 2 z  iz 1 0. ĐS: z1 = i ;. z2 . 1 i 2. 2. b, z – (1  5i) z – 6  2i 0 ĐS: z1 = 2i; z2 = 1 +3i ; 2 c, x  (3  4i) x  ( 1  5i ) 0 ĐS: z1 = 2 + 3i; z2 =1+ i; 2 d, iz  4 z  4  i 0 ĐS: d, z1 = 1 + 3i; z2 =-1 - i; Bài 6.3: Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z 2  Bz  i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng  4i ( Đáp số: B = 1 - i ; B = -1 + i ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm nghịch đảo của các số phức sau: a) z = 3 + 4i. b) z = 1  2i. c) z =  2 + 3i. Bài 2:Thực hiện các phép tính sau: A = (1  i) 2 E=. 1 (1  i)(4  3i). B = (2 + 4i) 2 F=. D = (1+ i) 3  13i.  5  6i 4  3i. G=. 7  2i 8  6i. Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) iz + 2  i = 0 b) (2 + 3i)z = z  1. c) (2  i)z  4 = 0. Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a') z 2  z  1 b') z 2  2 z  5 0. c') z 2  z  1 0. a )  9  5i  z   7  2i  0. b) z 2  9 0. c) z 2  2 z  3 0. d ) z 2  5 z  7 0. e). z 2  3z  6 0. f ).3z 2 . 5z  2 0. g ). z 4  3z 2  6 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 5: Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau : a ) z i   2  4i    1  2i . . b) z . 3  2i. . 2. 3. c) z  3  2i    1  2i . 33. 1 1 d ) z   i9  9  2i  i . 10  1 i  e) z    1 i    1 i  2. f ) z 1   1  i    1  i   ...   1  i .  2  5i   2  5i  . 3. 1 i. 100. Bài 6 : Tìm các số thực x và y, biết: a) 3x  1  (2  3 y )i 7  x  ( y  6)i. b). 2 x  3  (2 y  1)i 3 y  1  ( x  2)i c) 4 x  y  2  ( x  2 y)i x  3 y  ( y  x  4)i. d). (1  2i) x  (1  2 y)i 1  i x 3 y 3  i e) 3  i 3  i. x2 y  1  i f) 1  2i 1  2i z1  z2 , z1  z 2 , z1.z 2 , z1  2 z 2 , 2z1  z 2. Bài 7 :Tính a) z1  5  6i, z2 1  2i z1 . biết:. b) z1 3  2i, z2 4  3i. c). 1 1 1  i, z2   i 2 3 2. Bài 8 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1] . c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3] . d) z 2 . e) 2  z 3 . 1 f) 1  z 2 và phần ảo lớn hơn hoặc bằng 2 .. g) z  1  2i 2. Bài 9 : Giải các PT sau trên tập hợp số phức: 2 2 2 a) x  2 x  3 0 b) 2 z  5 z  3 0 c)  2 x  2 x  1 0 2 d) 3z  3z  2 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4 2 e) z  2 z  8 0 4 h) z  16 0 3 i) z  8 z 0. 4 2 f) 4 z  3z  1 0. 4 2 g) z  6 z  8 0. 3 2 4 2 j) z  4 z  6 z  3 0 k) z  z  12 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>