De thi thu mon toan A lan 2 2013 truong Chuyen LQD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: Toán; khối A+A1. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):. 2x x−2 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn: AB = 2OA ( O là gốc tọa độ) 3 ( cot x + 1) 15π   Câu 2(1điểm). Giải phương trình: 3cot 2 x + − 4 2cos  x +  =1 s inx 4    2 x + y + x 2 − y 2 = 17 Câu 3(1điểm). Giải hệ phương trình:   y x 2 − y 2 = 12 Câu 1(2 điểm).Cho hàm số: y =. e. Câu 4(1điểm). Tính tích phân: I = ∫. 1 + x ( 2 ln x − 1). dx 2 x x + 1 ( ) 1 Câu 5(1điểm). Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I 3a 3 tới mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai 8 đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD. Câu 6(1điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy 3x 3y 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + − 2− 2 y ( x + 1) x ( y + 1) x y II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao 1 điểm hai đường chéo. Biết M (0; ) nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm 3 tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương. Câu 8.a(1điểm). Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường x y +1 z − 2 thẳng ( d ) : và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 x + 3 y − 6 z − 2 = 0 . = = −1 2 1 Câu 9.a(1điểm)Cho x > 0 và C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 .Tìm số hạng không chứa x n.  1  trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  5 − 2 x  .  x  B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 16 .Viết phương trình 1 chính tắc của Elip biết tâm sai e = , Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho 2 AB song song với trục hoành và AB = 2 BC Câu 8.b(1 điểm). Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): x − y − z − 1 − 0 sao cho tam giác ABC cân ở C và có diện tích bằng 2 17 . Câu 9.b(1 điểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa. ………………Hết………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………….Số báo danh………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>