slide bài giảng hàm số liên tục

LỚP

GIẢI TÍCH

11

BÀI 3

GIỚI HẠN

Chương IV

Theo em ở bức ảnh nào xe có
thể chạy thơng suốt?
Hình 1

Hình 2

Cầu quay sơng Hàn – Đà Nẵng

Hình 3
Hố tử thần xuất hiện ở thành phố Fukuoka – Nhật Bản

Hình 4


LỚP

11

BÀI 3

GIẢI TÍCH

GIỚI HẠN

Chương IV

Cho các đồ thị hàm số. Đồ thị nào
được vẽ bằng một nét liền?

Hình 5

Hình 7

Hình 6

Hình 8


LỚP

GIẢI TÍCH

LỚP

BÀI 3
Chương IV

11

11

GIỚI HẠN

ĐẠI SỐ
Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 3
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

I

II

HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

III

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
1

Định lý 1

2

Định lý 2

3

Định lý 3


LỚP

GIẢI TÍCH

Chương IV

11
I

BÀI 3

GIỚI HẠN

Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1
 

Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu

 Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
 Bước 1: Tìm tập xác định D, kiểm tra khơng?

 Bước 2: Tính và

 Bước 3: So sánh và . Rồi kết luận.


LỚP

Chương IV

11
I

BÀI 3

GIẢI TÍCH

HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Ví dụ 1
 Xét tính liên tục của hàm số tại

Bài giải

 Tập xác định: 2}

 

• Hàm số

Ta có:

xác định trên 2}, do đó hàm số xác định

 

 
 

 Vậy hàm số liên tục tại

GIỚI HẠN


LỚP

GIẢI TÍCH

11
II

BÀI 3
Chương IV

GIỚI HẠN

GIỚI HẠN HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa 2
 
Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

 
Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục khoảng và ,

Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.


LỚP

11
III

BÀI 3

GIẢI TÍCH

GIỚI HẠN

Chương IV

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
Định lý 1
 
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của
chúng .

Ví dụ 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
 
b)

 
a)
 a) Tập xác định:
 là hàm đa thức nên liên tục trên .
 b) Tập xác định:
 liên tục trên khoảng và .

 c) Tập xác định:
 liên tục trên khoảng .

c)
 


LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 3

GIỚI HẠN

Chương IV

11

MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

III

Định lý 2
 

a)

 Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm . Khi đó:

Các hàm số liên tục tại .

 b) Hàm số liên tục tại nếu )

Ví dụ
 
a)

 Nhận xét về tính liên tục của các hàm số sau tại điểm
 
b)

Bài giải
 Hàm số liên tục tại điểm ; hàm số liên tục tại điểm và

 Áp dụng định lý 2 ta có các hàm số liên tục tại điểm .

c)
 


LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 3
Chương IV

11
Ví dụ 2

 Xét tính liên tục của hàm số

Bài giải
 Tập xác định:
 

• Dễ thấy
 

• Tại , thì

liên tục trên mỗi khoảng và

và

 
Vì nên hàm số đã cho liên tục tại

 Vậy hàm số đã cho liên tục trên

GIỚI HẠN

LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 3
Chương IV

11

GIỚI HẠN

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ

Bước 1:

Tìm TXĐ và khẳng định các hàm đa thức, lượng giác, hữu tỉ liên

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm còn lại bằng định nghĩa.

Bước 3: Kết luận.

tục trên các khoảng của TXĐ.


LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 3
Chương IV

11
Ví dụ 3

Bài giải

 Xét tính liên tục của hàm số

 Tập xác định:

 Ta thấy hàm số liên tục trên các khoảng và .
 Tại

 Ta có:

 
Ta lại có:

 D nên hàm số không liên tục tại x= -1
 Vậy hàm số gián đoạn tại x= -1 và hàm số liên tục trên các khoảng và .

GIỚI HẠN


LỚP

11

BÀI 3

GIẢI TÍCH

Chương IV

1) Hàm số liên tục tại một
điểm
 
Hàm
số được gọi là liên tục tại điểm nếu
 Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm
 
Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục khoảng và ,

2) Hàm số liên tục trên một
khoảng
Định nghĩa:
Định lý 1:
Định lý 2:
=> Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên TXĐ của hàm số.

GIỚI HẠN