slide bài giảng bai4 he truc toa do

§4- HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ


Kiểm tra bài cũ:

1.

r r
a, b

Nhận xét mối quan hệ về phương, hướng của cặp vectơ

1)

r
1r
b= − a
3

B

C

Cùng phương, ngược hướng

r
r
2) a = 7b

•M

Cùng phương, cùng
hướng

A

uuuu
r uuur
uuur
2. Phân tích vectơ
theo
AM , AN
AC
uuur uuu
r uuur
AC = AB + AD
uuuu
r
uuur
= 2.AM + 2.AN

•N

D


Chương I - Vectơ

§4- HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Ứng
Ứng dụng

dụng của
của hệ
hệ trục
trục toạ
toạ độ
độ

I–
I –TRỤC
TRỤCVÀ
VÀĐỘ
ĐỘDÀI
DÀIĐẠI
ĐẠISỐ
SỐTRÊN
TRÊNTRỤC:
TRỤC:
a. Trục toạ độ:
b. Toạ độ của điểm M trên trục:
c. Độ dài đại số của vectơ:

II–II–HỆ
HỆTRỤC
TRỤCTOẠ
TOẠĐỘ:
ĐỘ:

a. Định nghĩa:

b. Toạ độ của vectơ:

c. Toạ độ của một điểm:
d. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và của điểm:


Ứng
Ứng dụng
dụng của
của hệ
hệ trục
trục toạ
toạ độ
độ

Trong môn học địa lý, để xác định vị trí của một địa điểm trên trái
đất người ta dựa vào hệ thống gì?



Descartes, nhà tốn học Pháp – người
sáng lập ra hình học giải tích.


I – TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:

r
e

r
O; e

a. Trục toạ độ: Là một đườngTrường
thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểmNhà
gốc và một vectơ đơn
vị

. Ký hiệu

• M2

( )

•

O

b. k là toạ độ của điểm M đối với trục

vectơ

Nếu

uuu
r
AB
cùng hướng với

( )

a = rAB

:

AB = AB

Nếu

uuu
r
AB hướng với
ngược

:

AB = − AB

e

r
e

• M1

uuuu
r
r
⇔ OM = k.e

r
O;sốea sao cho

. Khi đó có duy nhất

uuu
r
r
ABtrục=đãae
.cho, ký hiệu là
đối với

c. Cho hai điểm A và B trên trục

r
e

uuu
r
AB

. a gọi là độ dài đại số của

r
O; e
r
e •

( )

Ví dụ áp dụng: Tìm toạ độ của M, N, P trên trục

•P

•

•
O

•M

•

•N


y

Câu hỏi 1: Để xác định vị trí của một
quân cờ trên bàn cờ ta có thể làm thế
nào?

Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra vị trí của quân xe
và quân mã trên bàn cờ.

O

x


II–II–HỆ
HỆTRỤC
TRỤCTOẠ

TOẠĐỘ:
ĐỘ:
a. Định nghĩa:
Hệ trục toạ độ
Trục
Trục

rr
O;trục
i; j vng góc nhau:
gồm hai

(

r
O;ir

( )

( O; j )

Hệ trục toạ độ

)

r
i r

r
r i = j =1

:trục hồnh, ký hiệu Ox. Có vectơ đơn vị là

j

:trục tung, ký hiệu Oy. Có vectơ đơn vị là

rr
O;i;kýj hiệu là
cịn được

(

)

Oxy

. Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ

độ Oxy.

y

r
j
O

r
i
O

x


r r
a, b
Hãy phân tích vectơ
rtheorhai vectơ
i, j
r
r r
a = 4i + 2 j

r
a

r
b

r1
j r
i

r
r
b = −4j
1

O

r uuu
r uuur uuuu
r
u = OA = OA1 + OA2
r
r
= xi + y. j

r
u
r
u

A2

A

1
O

1

A1


b. Toạ độ của vectơ:
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ

r
u = ( x; y)

r
. Khi đó có duy nhất cặp
r
r ursố (x;y) để:
u = xi. + y. j

Cặp số duy nhất (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ

r
u

đối với hệ Oxy. Ta ký hiệu

Tung độ

r
r
r
r
u = ( x; y) ⇔ u = xi. + y. j

Hồnh độ
Ví dụ ( bài tập 3): Tìm toạ độ các vectơ sau:

r
r
a = 2i

Nhận xét:

r
a = ( 2;0)

r
r
b = −3j

r
b = ( 0; −3)

r r r
c = 3i − 4j

r
c = ( 3; −4)

u
r
r
r
d = 0,2i − 3 j

Nếu
thì

u
r
d = 0,2; − 3

(

)

r
ur
u = ( x; y) ,u′ = ( x′; y′ )
r ur
 x = x'
u = u′ ⇔ 
 y = y'


c. Toạ độ của một điểm:
Toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ

uuuu
r
OM

y

uuuu
r
M ( x; y) ⇔ OM = ( x; y)

•

•
M2

•M

M1

O

•

•D

C

A
1

B

•

a.

Tìm toạ độ của các điểm A, B, C

trên hình.

A(4;2)
B(-3;0)

1

O

x

•F

C(0;2)

b. Hãy thể hiện các điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0)

•E


d. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và của điểm:

A( xA; .yTính
, Bđộ( x
yB )
của
A ) toạ
B;vectơ
uuu
r
uuu
r
r
r
A( xA; yA ) ⇒ OA = ( xA; yA ) ⇒ OA = xAi + yA j
uuu
r

uuu
r
r
r
B ( xB; yB ) ⇒ OB = ( xB; yB ) ⇒ OB = xB i + yB j
uuu
r uuu
r uuu
r
AB = OB − OA
r
r
= ( xB − xA ) i + ( yB − yA ) j
uuu
r
⇒ AB = ( xB − xA; yB − yA )

Bài toán: Cho

uuu
r
AB

Hướng dẫn:

3.

1.

Biểu diễn vectơ

2.

Biểu diễn vectơ

Biểu diễn vecctơ

theo

uuu
r
OA
theo
uuu
r
theo
OB
uuu
r
AB

rr
i, j
rr
ri, rj
i, j


CÂU HỎI:
Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?

a. Toạ độ của điểm A là toạ độ của vectơ

uuu
r
OA


Đ


b. Điểm A nằm trên trục hồnh thì có tung độ bằng 0.

c. Điểm A nằm trên trục tung thì có hồnh độ bằng 0.

Đ


Đ

d. Hồnh độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài tập về nhà:
Bài tập 2, 5, 6 trang 26, 27


Đ



S


S


S


S