slide bài giảng phuong trinh mu va logarit

Trường THPT Sáng Sơn – Vĩnh Phúc


Kiểm tra bài cũ
điền vào dấu để đợc mệnh ®Ị ®óng
1)
2)
3)
4)
5)

Víi 0
®/n: logab = α  b =…
loga( b1.b2) = logab1… logab2
Loga(b1/ b
2) = log
ab1… logab2
n.log
a b
Logabn = …
¸p dơng





log a n b

ab

=

1
log a b
n log b

c

log c a

6)

ab
Loglog
......

=
b

7)

log a  b

=….
log a

8)
9)

a

a

1


b

l«garit
tìm x biÕt ;
a)log3x = 3 (1)
b) log4x = 2 (2)

không có
=
Số 0 và số âm

đn

lôgarit


TiÕt 32: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH l«garit (tiÕt 2)
II. Phng trỡnh logarit
ã ịnh nghĩa:
Pt logarit là pt có chứa • C¸c pt :
Èn sè trong biĨu thøc log3x= 3 ( 1) ; log4x = 2
díi dÊu logarit.
(2)

1) Phương trình logarit c
log22x log2x-2=0,
bn
Log(3x-2)= 5. Gọi là
n: pt lôgarit cơ bản có
các
dạng:
logax= b (a>0; a1) pt logarit
Theo đn lôgarit ta cã:
Logax=b x= ab


Minh hoạ bằng đồ thị

Ta cã thĨ xem pt : logax = b là pt hoành độ giao
điểm của đồ thị (C) y = logax và đờng thng (d) : y=
b. Số giao điểm của ( d) và (C) bằng số nghiệm của pt
y

y
3

b

b

y=b

2

1
-1

2
1

1
-1

y=b

3

2

a

b

3

4

5

6

7

x

-1

b
a
-1

1

2

3

4

5

6

7

x

-2

-2

y = logax

y = logax

( a>ta1 )thÊy (d) luôn ct ( C) tại( một
Từ đồ thị
nên pt:
0< ađiểm
1)
logax = b luôn có nghim duy nht x = ab víi mäi b


Cách giải một số phơng trỡnh lôgarit đơn
giản
a)Phng phỏp a về cùng cơ số
2)

Ví dụ 1: Gi¶i pt :
log2x+ log4x+ log8x = 11
Lêi gi¶i:
log2x+ log4x+ log8x = 11 đk: x > 0
1
1
� log 2 x  log 2 x  log 2 x  11
2
3
1 1
� (1   ) log 2 x  11
2 3
11
� log 2 x  11 � log 2 x  6
6
� x  26  64

VËy pt cã nghiÖm x =

64


b) Phơng pháp đặt ẩn phụ

Vớ d 2: Giải pt sau:

1
2

1
5  log 3 x 1  log 3 x

HD: Quan s¸t thÊy pt chØ chøa mét biĨu thøc
log3x , nên nếu ta đặt t = log3x thỡ ta đợc pt
quen thuộc chứa ẩn ở mẫu đà biết cách giải ở
lớp 9.
Cách giải :
+ Tỡm iu kin của pt;
+ đặt ẩn phụ; tỡm đk cho ẩn phụ;
+ Giải pt ẩn phụ
+ Giải pt logarit cơ bản


Lêi gi¶i pt:

1
2


1
5  log 3 x 1  log 3 x
®k: x > 0, log3x ≠ 5; log3x ≠ -1
đặt t = log3x ( đk: t 5; t ≠ -1) , ta cã pt:

t2
�
1
2
2

 1 � t  5t  6  0 � �
(Tm ®k)
t 3
5  t 1 t
�
+ Víi t =2  log3x = 2  x=32= 9
+ Víi t=3  log3x = 3  x = 33=27
VËy pt cã 2 nghiƯm x =9 vµ x=27


c) Phơng pháp mũ hoá
Vớ d 3: Giải pt : Log2( 5 - 2x) = 2 – x
phÐp biÕn ®ỉi này (ta nâng hai
Lời giải:
vế của pt lên cùng một cơ số ) ta
+ đk : 5 - 2x > 0
gọi là phép mũ hoá
Log2( 5 - 2x) = 2 – x

log (52x )
2 x
2
2

2

4
 5 – 2x = 22-x  5 - 2x =x
2
x

 22x - 5.2x + 4 =0

đặt t= 2 ( t>0 ) ta có pt:
t2

t 1

- 5t + 4 = 0

t4


(thoả mÃn đk t>0)

+ Với t = 12x = 1 x = 0
+ víi t = 4  2x = 4 x = 2
VËy pt cã 2 nghiƯm x = 0 vµ x = 2

Cách giải một số phơng trỡnh
lôgarit đơn giản
Pt có thể đa về pt lôgarit cơ bản bằng
cách áp
dụng các phơng pháp:
a) đa về cùng cơ số:
b) đặt ẩn phụ:
+ đk của pt
+ đặt ẩn phụ, tỡm đk cho ẩn phụ
+ Giải pt tỡm ẩn phụ thoả mÃn đk
+ Giải các pt lôgarit cơ bản tơng ứng với ẩn
phụ tỡm đợc và trả lời
c) Mũ hoá hai vế :


iết 32: Phơng trỡnh mũ và phơng trỡnh lôgarit (tiết 2
Hot ng cng
c
II. Phơng trỡnh lôgarit
định nghĩa:
Pt lôgarit là pt có chứa
ẩn số trong biểu thức
dới dấu lôgarit.
1) Phơng trỡnh lôgarit
cơ bản
đn: pt lôgarit cơ bản có
dạng: logax= b (a>0;
a1)

logax= b x= ab (a>0; a≠1)

2)Cách giải một số pt l«garit
đơn gin
a) đa về cùng cơ số:
b) đặt ẩn phụ:
c) Mũ ho¸ hai vÕ :
Chú ý : logax =
bx= abnên x>0 ta
không cần tìm ĐK.
Còn đối với các pt
lôgarit khác phải
tìm ĐK xác định của
pt


Hướng dẫn về nhà
Bµi tËp vỊ nhµ bµi tËp 3, 4 SGK trang 84+85
Häc kÜ lÝ thuyÕt
Bài thêm
Giải các phương trình sau:
1,
log 4 x  log 2 x  2log16 x  5

2,

log 5 ( x  1)  log 1 ( x  2)  0
5

3,

log 22 x  3log 2 x  2  0

4,

1
1

1
4  log 2 x 2  log 2 x

5,

log 3 (3x  8)  2  x