hsg lam son 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi vµo líp 10 - THPT chuyªn lam S¬n N¨m 200.... (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) ------C©u I:. (3®iÓm). Cho biÓu thøc: A=. (. ¿ x +2 x 1 x −1 √ + + :√ 2 x √ x −1 x + √ x +1 1− √ x ¿. ). 1- Rót gän biÓu thøc A. 2- TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 -. 3- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất? C©u II:. (3 ®iÓm). 1- Cho ph¬ng tr×nh : (m-1)x2-(2m+3)x+m+4 =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 tho¶ m·n :. 2- Cho ph¬ng tr×nh. 2. (1). 2. x 1+ x 2=2. x+2 y=1 {(a3−x1)¿+ay=1. (I). a) Gi¶i hÖ (I) víi a = + 1. b) Tìm các giá trị của a để hệ (I) vô nghiệm. C©u III:. (3®iÓm). Cho tam gi¸c ABC (AC > AB), trung tuyÕn AM, ®iÓm NAM, (®iÓm N n»m giữa A và M), vẽ đờng tròn (O) có đờng kính AN. 1- Gäi F lµ giao ®iÓm cña ph©n gi¸c trong AD víi (O), gäi E lµ giao ®iÓm cña phân giác ngoài góc ^A với (O). Chứng minh: EF là đờng kính của đờng tròn (O). 2- §êng trßn (O) c¾t AB ë K, c¾t AC ë H, KH c¾t AD ë I. Chøng minh: FK2 = FI. FA. 3- Chøng minh: NH.CD = NK. BD. C©u IV: (1®iÓm) TÝnh tæng : S= 1+ 12 + 12 + 1+ 12 + 12 +. ..+ 1+ 1 2 + 1. √. 2. 3. √. 3. 4. √. 2005. 2006 2. Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn N¨m 200....

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u. Lêi gi¶i v¾n t¾t. ý. I. 3,0® 1,0. 1 §K: 0 £x ¹1. 0,25. x +2+ √ x ( √ x −1)−( x + √ x+1) 2 . x √ x −1 √x − 1 2 √ x −1 ¿ ( x + √ x+1) ¿ = ¿ ( √ x − 2 √ x +1) 2 ¿. A=. 2. (. 2 2 ≤ =2 2 1 3 1+ 3 √x+ + 2 4 4 4. ). 0,5. 0,5. DÊu "=" x¶y ra Û = 0 Û x =0. 0,25. VËy Max A = 2 khi x = 0. 0,25 0,1. Víi x = 7-2 = (-1)2 ® = -1. 0,5. Ta cã : A =. 0,5 3,0® 1,5®. Khi m = 2 ta cã ph¬ng tr×nh: x2 - 7x+6=0. 0,25. Ta cã a +b+c = 0 ® ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x = 1; x2 = 6. 0,25. 3. II 1. b. 0,25. 1,0 A=. a. §iÓm. Nhận thấy a + b+ c =0 nên để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt m ạ 1; x1ạ x2 Khi đó 2 nghiệm của (1) : x1=1; x2 = ycbt:. m ≠1 x + x 22=2 Û m+ 4 ≠1 m −1. {. 1 2. {. m≠ 1 3 m+4 =−1 ↔ m=− 2 m −1. 0,25 0,25. 0,5. VËy m = - lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. II. 2. 1,5®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Víi a = √ 3 + 1 th× hÖ (I) ®a vÒ:. √ 3 x +2 y=1 3 x +( √3+ 1) y=1. a). { {. (1 − √ 3)[ √ 3 x+ y ]=0 √3 x+ 2 y =1. Û. (I) Û (a+ 2)( x + y )=2. {. 3 x +ay=1. «. «. x=− y {√3y=1. 1 x =− √3 y=1. {. «. 1− ay ¿ (1) 3 (2) (a+ 2)(4 − a) y=6. {. 0,5. 0,5®. x=. §Ó hÖ (I) v« nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. b). Û. 2 {a=− a=4. 0,5. .VËy a= -2; a=4 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m.. III. 3,0® 1. Ta cã: AE vµ AF lµ hai tia ph©n gi¸c. A. E. của 2 góc kề bù đỉnh A nên AE ^ AF Þ EAF = 1v O. lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa. K. đờng tròn - Hay EF là đk đờng tròn (O) - đpcm. C. 2. 1,0. I. H N. F. M. D. B. XÐt D AKF vµ DKIF cã KAF = IKF 0,25. (Ch¾n 2 cung b»ng nhau: KF = FH) Mµ AF = AH + HF = AH + FK vµ AKF =. III. 1 2. sè ®o AF; KIF =. 1 sè ®o (AH+FH) nªn AKF=KIF 2. 0,25. Þ DAKF ∾ D KIF. 0,25. Þ-c XÐt DABM vµ DACM cã: S DABM = S DACM mµ S DNCM = SDNBM (Cùng đờng cao và cạnh đáy bằng nhau) Nªn: SDANC = SDANB Û NH.AC = NK.AB Û (1). 0,25 1,0 0,25 0,25. áp dụng tính chất đờng phân giác:. 0,25. 3. Tõ (1) vµ (2) Þ NH.CD = NK.BD - c. (2). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> IV. 1,0® 2. Ta cã:. √. 2.3¿ ¿ ¿ 36+9+ 4 ¿ 1 1 1+ 2 + 2 =√ ¿ 2 3. √. 3 . 4 ¿2 ¿ ¿ 144+16 +4 ¿ 1 1 1+ 2 + 2 =√ ¿ 3 4. 0,5. ..................................................... 2. 2. 2005 .2006 ¿ +2005 +2006 ¿ 2 2005 .2006 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 1+ + =√ ¿ 2 2005 2006 2. 2. √. 7 13 2005 . 2006+1 +. ..+ 6 12 2005 . 2006. Þ S= +. 1 6. = 1+ +1+ =. 2004+. 0,25. 1 1 +. ..+1+ 12 2005 . 2006. 1 ( 12 − 13 + 13 − 14 +. ..+20051 − 2006 ). (v× tõ 2® 2005 cã 2004. sè). 0,25 = 2004+ 1 − 1. (2. 501 =2004+ ) 2006 1003. Chú ý: Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tơng ứng..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>