Giai giup Nam Cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. Bài này bạn nên đặt ở phần toán 9. Hiểu được cách giải ý d) Bạn cần phải có kiến thức về phương tích, trục đẳng phương, tâm đẳng phương. a)Dễ thấy AD là đường cao của tam giác ABC nên tứ giác BDHF nội tiếp. Suy ra góc FBH=< FDH đặt là 1 C/M DOEF nội tiếp: Gọi các góc tại E là 2,3,4(Kể từ góc FEH=2..), Dễ thấy <HBO =<HEO=3. C/m tứ giác DOEF nội tiếp tương đương với C/m 1+2+3=1v ( vì < ADO =1v rồi). Do tứ giác BCEF nội tiếp suy ra (1+3)+(2+3+4)=2v mà 3+4=1v vậy 1+2+3=1v đpcm. b)Ta có AI2= AB.AF mà AB.AH =AD.AH vậy AI2=AD.AH. c) Hạ: IK  AD  AI 2  AO. AK  AD. AH hay :. AO AH   AOD AHK AD AK. Mà < ADO=1v suy ra <AKH=1v hay I,K,H thẳng hàng tức IH vuông góc với OA d) Gọi các đường tròn nội tiếp các tứ giác DOEF là (O1) và DOKH là (O2) có đường kính 2 OH. Do IA  AH . AD  suy ra A có cùng phương tích đối 2 đường tròn (O) và (O2), suy ra trục đẳng phương của hai đường tròn đó là đường thẳng đi qua A vuông góc với OH taị I (đường AI). Gọi M là giao của AI và CB..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Như vậy AI là trục đẳng phương của (O) và (O2) EF là trục đẳng phương của (O) và (O1) BC là trục đẳng phương của (O1) và (O2). 3 trục đẳng phương đồng quy tại M là tâm đẳng phương của 3 đường tròn. Ta c/m M,K,H,I thẳng hàng, thật vậy MH là đường cao trong tam giác MAO, nên nó đi qua K và theo câu c) qua I và M,H,K,I thẳng hàng..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>