BAI TAP ON CHUONG I VEC TO HINH HOC 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I: VÉC TƠ - HINH HỌC 10 BÀI TẬP 1 Câu 1 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB+⃗ AC| . a) |⃗ ⃗ AC| . b) |AB− ⃗ Câu 2 Cho tam giác ABC. a) Bên ngoài tam giác ABC vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh ⃗ ⃗ RJ+ IQ+ ⃗ PS= ⃗0 . NC+2 ⃗ NA=⃗0 , K là trung b) Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho ⃗. 1 1 AK= ⃗ AB+ ⃗ AC . điểm MN. Chứng minh ⃗ 4. 6. .      AD  2 DB  0, CE  3 AE 0 , c) D, E là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC sao cho AC . M là trung điểm của DE. Phân tích ⃗ AM theo ⃗ AB và ⃗. Câu 3 Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm M sao cho ⃗ MA+ ⃗ MB+ 2⃗ MC=⃗0 . KA ++ 4 ⃗ KB −5 ⃗ KC không phụ thuộc vị trí của K. b) Với K là điểm di động, chứng minh ⃗v =⃗ Câu 4. Cho tam giác đều ABC, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB, Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Câu 5 Trong mp Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) và C(5;0). a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm điểm D sao cho ⃗ DA+ ⃗ DB+⃗ DC+ ⃗ DO= ⃗0 . ⃗ ⃗ ⃗ c) Tìm điểm M , sao cho |MA + MB+ MC| nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI TẬP 2 Câu 1 Cho tam giác đều ABC, tâm G có cạnh bằng a. Tính GA − ⃗ GB| . GB+ ⃗ GC| . a) |⃗ b) |⃗ Câu 2 IA+ 2 ⃗ IB −5 ⃗ IC+2 ⃗ ID=⃗0 a) Cho tứ giác ABCD, tìm điểm I sao cho ⃗ b) Cho tam giác ABC và hai điểm I, J thỏa mãn ⃗ IA=2 ⃗ IB ,3 ⃗ JA+2 ⃗ JC=0⃗ . Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.. Câu 3 Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm D, E thỏa mãn 4 ⃗ DA − ⃗ DB= ⃗0 , ⃗ EA+ 2 ⃗ EC=0⃗ . MA − ⃗ MB|=|⃗ MA+⃗ 2 MC| . b) Tìm quỹ tích các điểm M, thỏa mãn |4 ⃗. Câu 4 Trong mp Oxy,cho 3 điểm A( -1; 2), B(1; 5) và C(-2; -1). a) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. b) Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PM. c) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Câu 5 Trong mp Oxy,cho điểm A( 1; 3), B(2; -5). a) Tìm tọa độ các điểm M, N, biết M , N lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với trục tung, trục hoành. b) Tính diện tích tam giác OAB..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI TẬP 3 Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, AD = 2a. Tính AC+⃗ BD| . a) |⃗ AB− ⃗ AD| . b) |⃗ Câu 2 Cho tam giác đều ABC, I là trung điểm của AB. MA+ ⃗ MB− ⃗ MC=⃗ CI+ ⃗ MI . a) Chứng minh với mọi điểm M, ta có ⃗ MA+ ⃗ MB− ⃗ MC=0⃗ . b) Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện ⃗ c) Goi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. X là điểm thay đổi trên (O), tìm độ dài lớn XA+ ⃗ XB − ⃗ XC . nhất, độ dài nhỏ nhất của véc tơ ⃗ Câu 3 Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’ và C’ là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA và AB. Hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm G. a) Chứng minh ⃗ AC' +⃗ BA ' +⃗ CB ' =⃗0 . b) Giả sử. AC ' BA ' CB ' =t , =m , =n .Chứng minh t=m=n. AB BC CA. Câu 4 Trong mpOxy, cho các điểm A(-1; 4), B(2; 5),C(-3;1), M(5; -3) và N(1; 1). a) Chứng minh O, A, B không thẳng hàng. AO , ⃗ AB . b) Phân tích ⃗ MN theo hai véc tơ ⃗ Câu 5 Trong mp Oxy,cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 1, AB song song Ox, điểm A có tọa độ dương. a) Tính diện tích tam giác OAB. b) Tìm tọa độ của trọng tâm của tam giác OAB, các điểm A và B..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP 4 Câu 1 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính AB+⃗ AC| . a) |⃗ AB− ⃗ AC| . b) |⃗ Câu 2 Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thỏa mãn AB , ⃗ AC . a) Phân tích ⃗ PM , ⃗ PN theo ⃗ b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.. ⃗ MB− 2 ⃗ MC=⃗ NA +2 ⃗ NC=⃗ PA+ ⃗ PB=⃗0 .. Câu 3 XB+4 ⃗ XC=2 ⃗ XD . a) Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm X, sao cho ⃗ MA +⃗ MB|=|⃗ MA+ ⃗ MC| . b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn |⃗. Câu 4 Cho tam giác ABC và A’, B’, C’ là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA và AC. AC ' BA ' CB ' = = . AC' +⃗ BA '+⃗ CB '=⃗0 . thì Chứng minh nếu ⃗ AB. BC. CA. Câu 5 Trong mp Oxy, cho A(-1;3), B(1; -1) và C(3;1). a) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. NA+⃗ 2 NB− ⃗ NC có độ dài nhỏ nhất. c) Tìm điểm N thuộc Ox , sao cho véc tơ ⃗v =⃗.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>