HSG Toan 7 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng gd & đt sơn dơng đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 Trêng thcs HåNG TH¸I N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) C©u 1:(3®iÓm): a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520 163.310  120.69 6 12 11 b) TÝnh : A = 4 .3  6. C©u 2:(2®iÓm): Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z C©u 3:(4®iÓm) x 1 x 2 x 3 x 4    a) T×m x biÕt : 2009 2008 2007 2006. b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 lµ hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña y. TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 vµ x1=2 , x 2= 3. C©u 4:(2®iÓm) Cho hµm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z Biết f (1)3; f (0) 3; f ( 1)3 .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 C©u 5:(3®iÓm) Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . a) Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña A(x) 1 b)TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) t¹i x = 2. C©u 6:(6®iÓm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC . Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC . a) Chøng minh AM = AN vµ AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chøng minh MAN > BAM = CAN -------------------------------------------------HÕt--------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. C©u 1. Híng dÉn chÊm to¸n 7 Néi dung 3 10.  . a )330   3. 2 10.  . 2710 ;520   5 . 2510  2710  330  520. §iÓm 1.5®. 1.5®.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4 3.   2  .3  3.2.5.2 . 2.3 b) A    2  .3   2.3 10. 2 6. . 2. 12. 9. 11. . 12 10 212.310  310.212.5 2 .3  1  5   212.312  211.311 211311  2.3 1. 6.212.310 4.211.311 4   7.211.311 7.211.311 7. V× x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy . 2. x z y x z y x y z  ;  ;     y x z y x z y z x .¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau . 1®. 1®. x y z xyz    1  x  y  z y z x yzx. 3 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4      1  1  1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 . x  2010 x  2010 x  2010 x  2010    2009 2008 2007 2006. . x  2010 x  2010 x  2010 x  2010    0 2009 2008 2007 2006. a. 1®. 1®. 1 1 1   1   x  2010       0  2009 2008 2007 2006   x  2010 0  x 2010. Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên: 2. b. 2. x1 y2 y 2 y y y 2 y 2 y 2  y2 2 52 y  y    2   2  1   2   1   1  2  1  4 x2 y1 y1 3 2 3 9 4 94 13  2   3. 1®. ) y12 36  y1 6. Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ; Víi y1 = 6 th× y2= 4 . Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c. 1® 1®. ) f (0)3  c 3 ) f (1)3  a  b  c 3  a  b3  1. 4. ) f ( 1)3  a  b  c 3  a  b 3  2 . Tõ (1) vµ (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3  2a 3  a 3 v× ( 2; 3) = 1  b3 Vậy a , b , c đều chia hết cho 3. 1®. 5 a b. A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy ra x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc A(x) 1 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100 2 2 2 Víi x= 2 th× gi¸ trÞ cña ®a thøc A = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100 1   2  3  ...  98  99  2. A 2 ( 2 2 2 2 2 2 )= 2 2 2 2 2. 1.5®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  ...  98  99  100  2 A  A  1  100 100  2 A =( 2 2 2 2 2 2 ) +1 - 2 2  A 1 . 1 2100. A. 6. B. M. H. N. C. K a b c. Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900  AH  BC TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm Trªn tia AM lÊy ®iÓm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( cg- c)  MAN = BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN DuyÖt BGH Ngời ra đề P. HiÖu trëng. Th©n thÞ thuý hoµn. T¡NG B¸ DòNG. 2®. 2® 2®.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>