phat trien bai toan tu bai toan goc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁT TRIỂN MỘT BÀI TOÁN.  x 2  xy  y 2 4  xy  x  y 2 I/ Hệ phương trình: Bài toán gốc  Phát triển bài toán theo ý tưởng Đại số  x 2  xy  y 2 4   x  ,ta đượchệ phương trình mới:   xy  x  y 2 ,hoặc thay y bởi 1/ Thay x bằng  x 2  xy  y 2 4   y  ,ta được hệ phương trình mới:   xy  x  y 2 4 x 2  2 xy  y 2 4  2 xy  2 x  y 2 2/ Thay x kx , chẳng hạn k 2 .ta được hệ phương trình mới:   x  x y  y 2 4  x y  x  y 2 x 3/ Thay x bằng , y giữ nguyên, ta được hệ phương trình mới:  hoặc 2 y thay x bằng x , thế y bằng một hàm ,ta được hệ phương trình mới:  x  x y 2  y 4 4  2 4  x y  x  y 2 cot 2 x  c otx.tany  tan 2 y 4   c otx.tany  c otx  tan y 2. 4/ Thay x c otx, y =tany , ta được hệ phương trình mới:  x 2  xy  y 2 2m  xy  x  y m 5/ Thay bởi tham số:  a/ giải hệ phương trình khi m 2 . b/ Tìm m để phương trình có nghiệm. c/ Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Phát triển bài toán theo ý tưởng Hình học.  x 2  y 2 4  2 2 x  y 2 Bài toán gốc:  . Tacó: x  y 4 là phương trình đường tròn, x  y 2 là  x 2  y 2 m  2  x  y m phương trình đường thẳng. Phát triển bài toán:  a/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.( Đường thẳng tiếp xúc đường tròn). b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm .( Đường thẳng tiếp xúc đường tròn hoặc cắt đường tròn). Có thể mở rộng mặt cầu, mặt phẳng, … 2 2. x dx. II/ Tích phân: Bài toán gốc: 1. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1/ Thay x bằng sin x .Ta đi tìm d (sin x) là cosx.dx. Sau đó chọn cận cho phù hợp. Ta  2. được bài toán mới:. sin. 2. x.cosxdx. 0. ln 2 x x x 2/ Thay x bằng e  1 .Ta đi tìm d( e  1 ) là e dx.Ta được bài toán mới:. (e. x.  1) 2 e x dx .. 0. e. 2. (ln x  1) 1 dx  x ln x  1 ln x  1 x 1 3/ Thay x bằng .Ta đi tìm d( ) là dx.Ta được bài toán mới: . 4.  xdx. Bài toán gốc: 1. . 4. 2 x  1dx  0 2 x  1 1/ Thay x bằng . Sau đó chọn cận cho phù hợp. Ta được bài toán mới: 1 .Tiếp tục thay x bằng lnx, Ta đi tìm d (ln x ) là x .dx, sau đó chọn cận cho phù hợp ta e. . 2 ln x  1 dx x. được bài toán mới: 1 2 2 2/ Thay x bằng x  1 .Ta đi tìm d ( x  1) là 2x .dx Sau đó chọn cận cho phù hợp. Ta 3. 1 ln x 2 d (ln x ) được bài toán mới: 0 .Tiếp tục thay x bằng lnx, Ta đi tìm là x e ln 2 x  1 ln x dx  x 1 .dx, sau đó chọn cận cho phù hợp ta được bài toán mới: .. . x 2  1 xdx.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài toán gốc:. 1  2 e x xdx   0  3 e 1 3 e ln x ln 2 x  e x x 2 dx  dx  x  0 1  4 4 e x e x1  dx  dx    x x 1 1    4 e t anx  dx   cos 2 x 0 1  e e x dx   e lnx  dx  0  x  1   2   esinx cosxdx   0    2  e cosx sin xdx   0    4 e cotx  dx   sin 2 x 0. e. 1. x dx. Xuất phát bài toán gốc: 1 e 2 1 1 dx  dx   2 x  1 x 2 ln x  1   1 1  2  s inx  dx  cosx  1  1  1 e ex  1 dx x dx     e  1 0 x 1    2 cosx  dx   sin x  1 0  e  1 dx   x(ln x  1)  1 III/ Phương trình: Xuất phát từ bài toán gốc như sau:. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  log 22 x  3log 2 3.log 3 x  2 0  2  log 2 x  log 2 27.log 2 x  2 0  log 22 x  3log 2 (2 x)  5 0  1/ x 2  3x  2 0  log 22 x  3log 2 x  2 0   log 22 x  3log 2 (4 x)  8 0  log 2 x  3log (4 x)  8 0 2 2  4  2 log x  3log ( )  4 0 2 2  x 2  log x  3 2  log 2 x  2 2 e x  2.e  x 3 2 / x  3 x  2 0  x  3   x  x x 2  2.2 3   log 2 x  2 log x 2 3 y  f  x 3/ Cho hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trênmột miền xác định của hàm số. 1 f  x y  f  x f  x  f 1  x Kí hiệu: là hàm số ngược của . Giải phương trình Giải.  f  x   y 1 f x  f x       y  f  1  x   x g  y   f  y   x . Giải hệ đối xứng này Đặt . Khi đó ta thu được ngiệm của phương trình. 2 VD: Giải phương trình x  1 3 3 x  1 (1) Giải. y  3 x  1  y 0   y 2 3x  1  y 2  1 3 x Đặt . 2  y  1 3 x  2 x  1 3 y Do đó phương trình (1) .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>