de va dap an thi kscl

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1 (2 điểm ). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x  5y  3  a) 5 x  4 y  2. b) x 2  5x + 6 = 0. 1  a 1  1 P   : a  a a  1   2 a Câu 2(2 điểm ). Cho biểu thức.  a  0;a 1. a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < -1. Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?. Câu 4 (3 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCFE nội tiếp được b) góc CDE = góc CFE c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF Câu 5 (1 điểm). Cho a , b , c là ba số dương. Chứng minh rằng:. a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b. √ √ √.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.2.a. a) Với a> 0, a 1 , ta có:  1 P  a  P   a   P   a . a.  1  a 1  : a  1 2 a a1   1 a  2 a  a1 a a  1  a 1  1. . . . P P. . 1 a a. . . a1. . . . 2 a a 1. 0.25điểm 0.25điểm. 0.25điểm. 2 a1. Vậy P = 2.2.b. 1  a 1 : a  1 2 a. . 2 a  1 với a> 0, a 1 .. 0.25điểm. b) P < -1 . 2   1 a1. . 2 a  1 0 a1. . a  1 0.  Do. 2 1  0 a1 a 1 0 a1 a 1  0. 0.25 điểm. .  a 1  a 1. Vậy 0 < a < 1 thì P < -1 0.25 điểm Câu 3. Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m). ĐK: 0 < x , y < 23 Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1) 0.25 điểm Nếu tăng chiều dài 5 mét: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 mét : x -3 (m) Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) (2) 0.5 điểm 2(x  y) 46 . Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình. y  5 4(x  3)  x 8  Giải hệ phượng trình ta được: y 15 ( TMĐK). Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m).. 0.5 điểm 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4 C 2 1 B E. A. a. b. 1. F. D. 0  a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD 0.25điểm ) 0  Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có: 0.25điểm 0  ECD = 90 ( cm trên )  EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) ) 0.5 điểm    EFD  ECD + EFD = 900  900 1800 , mà ECD , là 2 góc ở vị trí đối diện. => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0.5 điểm Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )    => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ). 0.5 điểm. c. Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )    => C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) Xét đường tròn đường kính AD, ta có:  =D  C  2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ). (4). 0.25điểm. (5). 0.25điểm 0.5 điểm.    Từ (4) và (5) => C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF .. ( đpcm ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5. Cho a , b , c là ba số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có a+b+ c b+c b+ c = +1 ≥2 ⇔ a a a. √. a Tương tự b=c. √. b 2b ≥ ; c +a a+ b+c. Cộng từng vế ta được:. a 2a ≥ b+ c a+ b+c. dấu "=" xẩy ra khi b + c =. c 2c ≥ a+ b a+b+ c. dấu "=" khi c + a = b; a +. √ √. a b c + + ≥2 b+ c c+ a a+ b. √ √ √. Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương) Kết luận: ..... 0.25 điểm. 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>