HSG MTBT AG 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD  ĐT AN GIANG. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Năm học: 2011 – 2012 - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải.. Bài 1. ( 2,0 điểm) Một bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 với anôt làm bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R. Bình điện phân được mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E = 9,5 V, điện trở trong r =1,3 . Chiều dày của lớp đồng bám trên catôt là d = 0,05mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ catôt là 30cm 2. Cho biết đồng có khối lượng riêng  = 8,9.103 kg/m3, khối lượng mol nguyên tử A = 63,5 g/mol và hoá trị n = 2. Tính điện trở R của bình điện phân. Đơn vị tính: điện trở() Bài 2. ( 2,0 điểm) Một bình chứa khí nén ở áp suất p1 = 9 atm , nhiệt độ t1 = 250C. Người ta xả một phần tư lượng khí ra khỏi bình, đồng thời nhiệt độ khí còn lại trong bình tăng đến t2 = 320C. Tính áp suất p2 của lượng khí còn lại trong bình. Đơn vị tính: áp suất (mmHg ) Bài 3. ( 2,0 điểm) Một con lắc gồm vật m treo vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa . Khi m = m1 = 625g thì chu kì dao động là T1. Khi m = m2 = 175g thì chu kì dao động là T2. Khi m = m3 = 800g thì chu kì dao động là T3 = 1,026s. Khi m = m4 = 450g thì chu kì dao động là T4 = 0,726 s. Tính chu kì T1 và T2 . Đơn vị tính: chu kì (s) Bài 4. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ : Biết : E 1 = 9,5 V; E2= 11,8 V; r1= 1,3 ; r2 = 1,5 ; R = 2,2 . Tính cường độ dòng điện I1, I2 và I qua mỗi nhánh. Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A). B I1. I2. I R. E1,r 1. E2,r 2. A Bài 5. ( 2,0 điểm) Đặt điện áp u = U0cost V vào hai hai đầu một tụ điện. Ở thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu tụ điện là u1 = 61,2372 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i1 = 1,4142 A. Ở thời điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> t2, các giá trị nói trên là u2 = 35,3553 V và i2= 2,4495A. Tính điện áp cực đại U0 và cường độ dòng điện cực đại I0 . Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A), điện áp(V) Bài 6. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 4,2V; các điện trở R 1 = 2,4  ; R2 = 10,8  ; AB là một dây dẫn điện dài 120 cm tiết điện không đổi S = 0,1 mm 2, điện trở suất  = 4.10-7  m; điện trở ampe kế và các dây nối không đáng kể. 1. Tính điện trở dây dẫn AB.. + UD. 1 AC  AB 4 2. Dịch chuyển con chạy đến vị trí C sao cho. cường độ dòng điện qua ampe kế. Đơn vị tính: điện trở (), cường độ dòng điện (A). R 1 A. A C. . Tính. R 2 B. Bài 7. ( 2,0 điểm) Một dốc nghiêng có góc nghiêng  = 340 so với phương ngang. Từ điểm O trên sườn dốc người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0. Gọi M là điểm ở chân dốc, OM=17,5 m. Tìm v0 để vật rơi quá dốc (rơi vào mặt đất nằm ngang). Lấy g = 9,82 m/s2 Đơn vị tính: vận tốc(m/s) Bài 8. ( 2,0 điểm) Một prôtôn được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1200 V, sau đó đi vào trong từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Dưới tác dụng của lực Lo-ren-xơ, prôtôn chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính R. Tính bán kính R. Biết cảm ứng từ B = 0,875T, tốc độ của prôtôn rất nhỏ trước khi tăng tốc. Đơn vị tính: bán kính(cm) Bài 9. ( 2,0 điểm) Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 35 dB. Tính khoảng cách OB, biết AB =10m. Đơn vị tính: khoảng cách(m) Bài 10. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, hai điện trở R giống nhau, tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều uAB=100 2 cos(100t) V vào hai đầu đoạn mạch A, B. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MP đo được là U AN = 80V và UMP = 60V, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tính các giá trị R, L và C Đơn vị tính: điện trở(), độ tự cảm(H), điện dung(F) A L. M A. N R. P C. B. R.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ + HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 6 trang) - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. ( 2,0 điểm) Một bình điện phân chứa dung dịch CuSO4 với anôt làm bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R. Bình điện phân được mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E = 9,5 V, điện trở trong r =1,3 . Chiều dày của lớp đồng bám trên catôt là d = 0,05mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ catôt là 30cm2. Cho biết đồng có khối lượng riêng  = 8,9.103 kg/m3, khối lượng mol nguyên tử A = 63,5 g/mol và hoá trị n = 2. Tính điện trở R của bình điện phân. Đơn vị tính: điện trở() Cách giải Điểm số - Khối lượng đồng bám trên catôt 1,0 m = Sd - Cường độ dòng điện qua bình điện phân. A.I .t m.F .n  .S .d .F .n m  I  F .n A.t A.t = 2,2539 A (Bấm trực tiếp I=2,9150) - Điện trở của bình điện phân E E I  R  r Rr I = 2,9149  Kết quả: R = 2,9149  1,0 Bài 2. ( 2,0 điểm) Một bình chứa khí nén ở áp suất p1 = 9 atm , nhiệt độ t1 = 250C. Người ta xả một phần tư lượng khí ra khỏi bình, đồng thời nhiệt độ khí còn lại trong bình tăng đến t2 = 320C. Tính áp suất p2 của lượng khí còn lại trong bình. Đơn vị tính: áp suất (mmHg ) Cách giải. 3 3 V1  V0 4 , với V0 là thể - Xét 4 lượng khí ban đầu chiếm thể tích tích của bình. Sau khi xả nó có thể tích V2=V0. - Áp dụng phương trình trạng thái: p1V1 p 2 V2 p VT 3T   p 2  1 1 2 p1 2 T1 T2 T1V2 4T1 - Thay số ta được : p2= 6,9086 atm (giải bằng Pla payron cũng ra như thế ) - Chuyển đổi đơn vị : atm -> pa -> mmHg p2 = 5250,5021 mmHg. Điểm số 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kết quả: p2 = 5250,5021 mmHg. 1,0. Bài 3. ( 2,0 điểm) Một con lắc gồm vật m treo vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa . Khi m = m1 = 625g thì chu kì dao động là T1. Khi m = m2 = 175g thì chu kì dao động là T2. Khi m = m3 = 800g thì chu kì dao động là T3 = 1,026s. Khi m = m4 = 450g thì chu kì dao động là T4 = 0,726 s. Tính chu kì T1 và T2 . Đơn vị tính: chu kì (s) Cách giải 2 2 -Do m3 = m1+ m2 suy ra T  T2 T3 (1) 2 2 2 m4 = m1- m2 suy ra T1  T2 T4 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) 2 Ta được T1 = 0,7899 => T = 0,8888 s 2 1. Điểm số 1,0. 1. 2 2. T = 0,2628 => T2 = 0,5126 s Nếu lập tỉ số T1/T3 thì T1 =0,9069s T1/T4 thì T1 =0,8556s T2/T3 thì T2 =0,0,4799s T2/T4 thì T2 =0,4527s Kết quả: T1 = 0,8888 s T2 = 0,5126 s. 1,0. Bài 4. ( 2,0 điểm). B Cho mạch điện như hình vẽ : Biết : E1 = 9,5 V; E2= 11,8 V; r1= 1,3 ; r2 = 1,5 ; R = 2,2 . Tính cường độ dòng điện I1, I2 và I qua mỗi nhánh. I1 I2 I Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A) R E1,r E2,r 1 2 Cách giải ĐiểmAsố - Các phương trình mắt mạng E1= r1I1+RI E2= r2I2+RI I = I1+ I2 - Biến đổi. 1,0 (1) (2) (3). 1,3I1+ 0+ 2,2I = 9,5 (4) 0+ 1,5I2+ 2,2I = 11,8 (5) I1 + I 2 - I = 0 (6) Giải hệ ba phương trình (4), (5) và (6) Kết quả: I1= 1,1332 A ; I2 = 2,5154 A; I = 3,6486 A. Kết quả trung gian UBA =8,0269V. 1,0. Bài 5. ( 2,0 điểm) Đặt điện áp u = U0cost V vào hai hai đầu một tụ điện. Ở thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu tụ điện là u1 = 61,2372 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i1 = 1,4142 A. Ở thời điểm t2, các giá trị nói trên là u2 = 35,3553 V và i2= 2,4495A. Tính điện áp cực đại U0 và cường độ dòng điện cực đại I0 . Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A), điện áp(V).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cách giải i u2  1 2 2 I U 0 0 i=I0cost và u=U0sint => i12 u12  1 I 02 U 02 (1). Điểm số 1,0. 2. i22 u22  1 I 02 U 02 1 I 02 >0 1 y 2 U 0 >0. (2). x. Đặt :. 2 1. 2 1. 2 2. 2 2. x.i  y.u 1. (3) (4) ( 5). x.i  y.u 1. (6) - Giải hệ phương trình (5) và (6) tìm được : x = 0,1250 y = 0,0002 1 I0  x = 2 2 = 2,8284 A Từ (3) suy ra 1 U0  y = 70,7107 V Từ (4) suy ra Kết quả: I0 = 2,8284 A ; U0 = 70,7107 V. 1,0. Bài 6. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 4,2V; các điện trở R 1 = 2,4  ; R2 = 10,8  ; AB là một dây dẫn điện dài 120 cm tiết điện không đổi S = 0,1 mm 2, điện trở suất  = 4.107 m; điện trở ampe kế và các dây nối không đáng kể. 1. Tính điện trở dây dẫn AB.. + UD. 1 AC  AB 4 2. Dịch chuyển con chạy đến vị trí C sao cho . cường độ dòng điện qua ampe kế.. Đơn vị tính: điện trở (), cường độ dòng điện. R 1 A. C. Cách giải 1) Điện trở của dây dẫn AB. A. Điểm số 1,0. Tính. R 2. (A) B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> l 1,2 R AB p. 4.10 7.  7 4,8 s 10. 2) Điện trở RCB và RAC R 1 4,8 AC  AB  R AC  AB  1,2 4 4 4 RCB 3.1,2 3,6. R1.RAC R1  RAC = ……………….= 0,8 R .R  2 CB R2  RCB = ……………….= 2,7. R1 AC  R2CB. U R1 AC  R2CB = ……………….= 1,2 A I .R I1  1 AC R1 = ……………………= 0,4A I. I .R2CB R2 = ……………………= 0,3A IA =I1- I2 = 0,1A Kết quả: RAB = 4,8000 IA= 0,1000 A I2 . 1,0. Bài 7. ( 2,0 điểm) Một dốc nghiêng có góc nghiêng  = 340 so với phương ngang. Từ điểm O trên sườn dốc người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0. Gọi M là điểm ở chân dốc, OM=17,5 m. Tìm v0 để vật rơi quá dốc (rơi vào mặt đất nằm ngang). Lấy g = 9,82 m/s2 Đơn vị tính: vận tốc(m/s) Cách giải - Gọi v là vận tốc của vật để vật rơi tại chân dốc M OM.cos = v.t (1) 2 g .t OM.sin = 2 (2) - Thay (1) vào (2). Điểm số 1,0. 2v 2 sin  OM  g .cos 2  Suy ra : v cos . OM .g 17,5.9,82 cos  340  10, 2767 2.sin  2.sin  340 . => - Để vật rơi không vào dốc thì v0 > v Kết quả: v0 > 10,2767 m/s. m/s 1,0. Bài 8. ( 2,0 điểm) Một prôtôn được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1200 V, sau đó đi vào trong từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Dưới tác dụng của lực Lo-ren-xơ, prôtôn chuyển động theo quĩ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đạo tròn bán kính R. Tính bán kính R. Biết cảm ứng từ B = 0,875T, tốc độ của prôtôn rất nhỏ trước khi tăng tốc. Đơn vị tính: bán kính(cm) Cách giải - Lực Lo-ren-xơ đóng vai trò là lực hướng tâm m.v 2 m.v q p .B.v   R R q p .B (1) - Trước khi tăng tốc, tốc độ của prôtôn rất nhỏ, có thể bỏ qua 2.q p .U m.v 2 q p .U  v  2 m (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 2.mU . R 0, 005721m B qp =0,5721cm Kết quả: R =0,5217cm. Điểm số 1,0. 1,0. Bài 9. ( 2,0 điểm) Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 35 dB. Tính khoảng cách OB, biết AB =10m. Đơn vị tính: khoảng cách(m) Cách giải  IA    I LA(dB)- LB(dB)= 10lg  B  =25. Điểm số 1,0. 2. R  IA 102,5  B  I  RA  => RB= RA 102,5 =17,7828.RA (1) => B Mặt khác AB = OB- OA = RB – RA= 10 m (2) Giải hệ (1) vào (2) ta được OA = RA = 0,5958m OB = RB = 10,5958 m Kết quả: OB = 10,5958 m (hoặc 10,5950m). 1,0. Bài 10. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, hai điện trở R giống nhau, tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u AB=100 2 cos(100t) V vào hai đầu đoạn mạch A, B. Điện áp.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MP đo được là UAN = 80V và UMP = 60V, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tính các giá trị R, L và C Đơn vị tính: điện trở(), độ tự cảm(H), điện dung(F) A L. M A. N R. P C. B. R. Cách giải. Điểm số. - Tổng trở : Z=. 1,0. (2R) 2  (Z L  ZC ) 2 . U AB 100  50 I 2.  4R 2  (Z L  ZC ) 2 2500. (1). - Mặt khác: R 2  Z2L . U AN 80  40 I 2. ZAN=  R 2  Z2L 1600 R 2  ZC2 . (2). U MP 60  30 I 2. ZMP=  R 2  ZC2 900. (3) 2 L. 2 C. 2R2 + Z  Z 2500 (4) 2 2 Từ (1)  4R2 + Z L  ZC  2Z L ZC 2500 (5) Lấy (5) trừ (4): 2R2 -2 ZL ZC= 0 => R2 = ZL ZC (6) 2 2 2 Z  ZC  2Z L ZC (Z L  ZC ) 2500 Thay (6) vào (5) : L  Z L  ZC 50 (7) Z  Z  50   0) C ( loại nghiệm L Từ (2) và (3) =>. 2 2 Lấy (2) trừ (3): Z L  ZC (Z L +ZC )(Z L  ZC ) =700 (8). Thay (7) vào (8): 50 (Z L  ZC ) = 700 700  Z L  ZC  14 50 (9) Giải hệ phương trình (7) và (9) 32  ZL L=  100 0,1019H    Z L 32 C= 1  1 176,8388.10 6 F  Z 18  ZC 100 18 suy ra  C Thay ZL và ZC vào (6): R= 32.18 =24  Kết quả: L = 0,1019H ; C = 176,8388.10-6F ; R=24,0000 . 1,0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>