DE THI HSG TOAN 8 CAP TRUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS ĐẠI NÀI ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Tổ Toán – Lý – Tin Cấp trường – Năm học 2012 – 2013 Thời gian 90 phút. Bài 1: CMR với n   * thì: A(n)= n- n  30 . Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 4abc a, b, (a+b+c) - a - b - c 4 3 Bài 3: Tìm các hằng số a và b để đa thức A(x) = x  3 x  ax  b chia hết cho đa. thức B(x)=x2-1 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK. **************HẾT**************.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Cấp trường – Năm học 2012 – 2013 Bài. Phần. Nội dung. Điểm. Ta có: 30 = 2.3.5 A(n)=n(n-1)(n+1)(n2+1) n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích n(n-1)(n+1) 6 A(n)=n(n2-1)(n2+1) Lấy n chia cho 5 thì n = 5k hoặc n = 5k  1 hoặc n = 5k  2 1, Nếu n = 5k thì n- n  5 2, Nếu n = 5k  1 thì n2-1 5 n- n  5 3, Nếu n = 5k  2 thì n2+1 5 n- n  5 Mà (5,6)=1 nên A(n)=n- n  30. 1. 4a 2b 2   a 2  b 2  c 2 . 2. 2.  2ab    a 2  b 2  c 2 . a. 2. 2. 1,5.  2ab  a 2  b 2  c 2   2ab  a 2  b 2  c 2  2 2  c 2   a  b     a  b   c 2      a  b  c   a  b  c   c  a  b   c  a  b . 2. b 3. b. (a+b+c) - a - b - c =(a+b) + c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c =a + b+3ab(a+b)+ c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c =3(a+b)(ab+ac+bc+c2) =3(a+b)(b+c)(a+c) A(x) =Q(x).(x-1)(x+1) Để A(x) B(x) thì . 1,5 2,5. H. C. B. 4. 0,5. F O. A. E D. b. K. Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO( g  c  g ) => BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. Ta có: =  = `. CDK ( g  g ) Chứng minh : CBH ∽. 1 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . CH CK   CH .CD CK .CB CB CD.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>