Luận văn thạc sĩ dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN QUYNH

DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN QUYNH

DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Thái Ngun, tháng 9 năm 2019
Tác giả luận văn

Phan Văn Quynh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Để có thể hồn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
cố gắng lỗ lực của bản thân cịn có sự hướng dẫn nhiệt tình của q Thầy Cơ, cũng
như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên
cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.
Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam,

người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn
thành luận văn này.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng tồn thể q
Thầy cơ trong khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư
phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng
như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu
và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng
nghiệp đã ln khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên
cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này khơng tránh
khỏi những thiếu sót. Em kính mong Q thầy cơ, các chun gia, những người quan
tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp,
giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2019
Tác giả

Phan Văn Quynh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................................................... iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... v
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ ........................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................... vii
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 4
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 4
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 5
7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 5
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 6
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 7

1.1. Mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn ...................................................... 7
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn ............. 7
1.1.2. Tốn học là khoa học cơng cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác ...... 8
1.2. Mơ hình và phương pháp mơ hình hóa......................................................... 9
1.2.1. Một số khái niệm ....................................................................................... 9
1.2.2. Phương pháp mơ hình hóa ....................................................................... 13
1.2.3. Quy trình mơ hình hóa ............................................................................. 13
1.2.4. Vai trị của phương pháp mơ hình hóa và năng lực mơ hình hóa trong
dạy học Toán ......................................................................................... 17
1.2.5. Vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở
trường THCS ......................................................................................... 20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.3. Thực trạng vận dụng PP mơ hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài
toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ..... 23
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình ở trường THCS ............................................................................. 23
1.3.2. Tình hình DH nội dung “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” ở THCS ...... 27
1.3.3. Tình hình vận dụng phương pháp mơ hình hóa trong dạy học giải bài
tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ..... 29
1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 35
Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH
HĨA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ......................................................................... 37

2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mơ hình hóa ....................... 37
2.1.1. Định hướng .............................................................................................. 37
2.1.2. Nguyên tắc ............................................................................................... 37
2.2. Thiết kế hoạt động mơ hình hóa ................................................................. 39
2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ................................................. 39
2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ....................................... 40
2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn ................................................... 42
2.3. Vận dụng phương pháp mơ hình hóa trong dạy học giải bài tốn bằng
cách lập phương trình – hệ phương trình ở trường THCS ...................... 44
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu ........................ 44
2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới ....................... 48
2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức .............. 56
2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 62
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 64

3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 65
3.2.1. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 65

3.3. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 66

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.3.1. Phân tích định tính ................................................................................... 66
3.3.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 67
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê ................................................................ 69
3.4. Kết luận chương 3....................................................................................... 71
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 73
PHỤ LỤC ...............................................................................................................

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐSP

Cao đẳng sư phạm

ĐC

Đối chứng

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học Sư phạm

ĐK

Điều kiện

GĐC

Gợi động cơ

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng

MHH

Mơ hình hóa

MHHTH

Mơ hình hóa tốn học

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

SGK

Sách giáo khoa

TH

Tốn học

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

TT

Thực tiễn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng
Bảng 2.1.

Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc - qng đường của Ca nơ và Ơ tô.... 39

Bảng 3.1.

Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ............................................ 67

Bảng 3.2.

Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45
phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ...................... 67

Bảng 3.3.

Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút ............................... 67

Bảng 3.4.

Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút ............. 68

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1

Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học ........................... 14

Biểu đồ 1.1.

Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng
cường liên hệ mơn Tốn THCS với thực tiễn ........................... 30

Biểu đồ 1.2.

Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xun tìm hiểu những
ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và liên hệ với kiến
thức môn toán ở trường THCS .................................................... 30

Biểu đồ 1.3.

Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các
hoạt động giúp HS THCS hiểu những ứng dụng của Toán
học trong thực tiễn..................................................................... 30

Biểu đồ 1.4.

Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên sử dụng công
nghệ thông tin giúp HS THCS hiểu những mơ hình của
tốn học trong thực tiễn ............................................................. 30

Biểu đồ 1.5.

Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế bài tập,
bài kiểm tra theo hướng vận dụng MHHTH để giải quyết bài
toán nảy sinh từ thực tiễn ............................................................ 31

Biểu đồ 1.6.

Tỷ lệ GV đánh giá về tầm quan trọng của MHHTH trong
dạy học Toán ở trường THCS ................................................... 31

Biểu đồ 1.7.

Tỷ lệ GV đánh giá về tác dụng rèn luyện kỹ năng cho HS
THCS của hoạt động mơ hình hóa tốn học ............................. 31

Biểu đồ 1.8.

Tỷ lệ GV đánh giá về những chủ đề mơn tốn THCS có thể
sử dụng PP MHH trong thiết kế các hoạt động dạy học ........... 31

Biểu đồ 1.12. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường
liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán ở THCS. ........... 34
Biểu đồ 1.13. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xun tìm hiểu
những ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và liên hệ
với mơn tốn ở trường THCS. .................................................. 34
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN

Biểu đồ 1.14. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc
với các bài tập, bài kiểm tra có u cầu vận dụng mơ hình
hóa tốn học .............................................................................. 34
Biểu đồ 1.15. Tỷ lệ HS đánh giá nội dung mơn Tốn THCS gần gũi nhất với
thực tế......................................................................................... 34
Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút.................... 68

Biểu đồ 3.2.

Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút......... 68

Biểu đồ 3.3.

Biểu đồ cột phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút ........... 68

Biểu đồ 3.4.

Biểu đồ hình quạt tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút .... 69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 ............................................................................................................. 17

Hình 1.2 ............................................................................................................. 22
Hình 2.1 ............................................................................................................. 40
Hình 2.2 ............................................................................................................. 41
Hình 2.3 ............................................................................................................. 42
Hình 2.4 ............................................................................................................. 44
Hình 2.5 ............................................................................................................. 48
Hình 2.6 ............................................................................................................. 50
Hình 2.7 ............................................................................................................. 51
Hình 2.8 ............................................................................................................. 51
Hình 2.9 ............................................................................................................. 52
Hình 2.10 ........................................................................................................... 57
Hình 2.11 ........................................................................................................... 59
Hình 2.12 ........................................................................................................... 60
Hình 2.13 ........................................................................................................... 61
Hình 2.14 ........................................................................................................... 62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bối cảnh phát triển và hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục.
Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những
ảnh hưởng của xã hội tri thức và tồn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời
đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Đào
tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là
thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà cịn là của tồn Đảng, toàn dân.
Nghị quyết 29 (2013) của Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra định hướng đổi

mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hịa
đức, trí, thể, mỹ của học sinh. Cụ thể là: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao
dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ
chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, [5].
Trong Luật Giáo dục (2005) đã quy định: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là
giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ
năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành
nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”, [18].
Trong nghị quyết 88/2014/QH13, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa
Việt Nam đã xác định mục tiêu đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thơng là
“nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền
giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về
phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của
mỗi HS”, [19].
Triển khai nghị quyết 29 của Đảng, Chính phủ đã cụ thể hóa ngun tắc xây
dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thơng giữa các cấp
học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm
sáng tạo” [3].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Tốn học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khóa trong rất nhiều hoạt động của
con người. Tốn học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực

tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thơng. Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có
ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng
như trong sản xuất và đời sống. Với vai trị đặc biệt, tốn học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn.Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần
phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng
những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả
thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trị quan trọng trong q
trình tạo động cơ và hình thành tri thức tốn học cho học sinh (HS). Để làm sáng tỏ
mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức tốn học đã học để giải
thích, dự đốn, kiểm chứng và mơ hình hóa các vấn đề trong cuộc sống.
Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong DH Tốn ở trường phổ thơng đóng
vai trị rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ
thực tiễn giúp HS học tập tốn một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để
thực hiện được mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy tốn cần có năng lực vận dụng
những khái niệm tốn học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mơ hình tốn
học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mơ hình tốn học từ tình huống thực tiễn
được coi là cơ sở của việc "tốn học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ "tốn
học hóa" có nghĩa là sử dụng ngơn ngữ tốn học chuyển các vấn đề trong cuộc sống
hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn là
tổng hợp của năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn; năng lực
chuyển đổi thơng tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mơ hình
tốn học của tình huống thực tiễn.
Để tốn học hóa thực tiễn, người ta cần đến NL MHH - một NL có vai trị quan
trọng trong giáo dục. NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc
trưng của toán học (theo [6]). Ở Việt Nam, NL MHH được đưa vào mục tiêu chương
trình giáo dục phổ thông mới như một thành phần quan trọng của NL tốn học [2,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

tr.6]. Với ý nghĩa này, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa NL MHH
thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS trong mơn Tốn để GV có thể tác động cũng
như đo lường được trong q trình DH Tốn.
Trong DH tốn ở trường phổ thơng, mơ hình được sử dụng có thể là hình vẽ,
bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mơ hình ảo
trên máy tính điện tử. Mơ hình hóa trong DH tốn là PP giúp HS tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ
của các phần mềm DH. Sử dụng PP này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được
tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi "Mơn Tốn có ứng
dụng gì trong thực tiễn và có vai trị gì trong việc giải thích các hiện tượng thực
tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho
HS. Q trình mơ hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực
tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của tốn học. Do vậy, nó địi hỏi HS cần
vận dụng thành thạo các thao tác tư duy tốn học như phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái qt hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thơng, cách tiếp cận này giúp việc học
toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập
mơn Tốn. Những ứng dụng của tốn học vào thực tiễn trong chương trình và SGK,
cũng như trong thực tế DH Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường
xuyên. Trong các SGK mơn Tốn và các tài liệu tham khảo về Tốn thường chỉ tập
trung chú ý những vấn đề, những bài tốn trong nội bộ Tốn học, số lượng ví dụ, bài
tập Tốn có nội dung liên mơn và thực tế trong các SGK Đại số THCS để HS học và
rèn luyện cịn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế DH Tốn ở trường
phổ thơng, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của
toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng PP mơ hình
hóa trong DH tốn. Chương trình SGK và các PPDH hiện nay vẫn chưa giúp HS hiểu
rõ về những ứng dụng của tốn học trong thực tiễn. Vì vậy, kết quả của đề tài có thể
tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm

rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa tốn học với thực tiễn trong chương trình mơn
Tốn ở trường phổ thông.
Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Dạy

học giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường
THCS theo phương pháp mơ hình hóa”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN




2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng PP mơ hình hóa trong DH giải bài tốn bằng cách lập phương trình,
hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải
quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH mơn
Tốn ở trường THCS.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình DH mơn Toán ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Việc vận dụng PP mơ hình hóa trong DH giải bài tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung DH giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong
mơn Tốn THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận
dụng PP mơ hình hóa để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hiện thực hóa phương pháp
mơ hình hóa trong dạy học mơn Tốn, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn cho HS, thực hiện định hướng đổi mới PPDH mơn Tốn tập trung vào phát

triển năng lực cho HS ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu đặc điểm và cách thức vận dụng PP MHH vận dụng trong DH
chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho HS lớp 8, 9 trường THCS”.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của nội dung chương trình SGK mơn tốn lớp 8, 9
theo định hướng phát triển năng lực cho HS.
5.3. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng PP
mơ hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT
cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá
tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PP mơ hình hóa trong DH chủ đề: "Giải bài
toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngồi nước về các vấn đề liên quan đến
đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng PP mơ hình hóa trong DH với các
hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn trực
tiếp GV ở trường THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để kiểm nghiệm tính khả thi
và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất.
6.4. Phương pháp sử dụng thống kê tốn học
Dùng trong xử lí số liệu điều tra thực trạng và kết quả thực nghiệm.

7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Góp phần làm rõ thêm cách thức vận dụng PP MHH trong DH Toán, thể hiện qua:
- Cách thức thiết kế và sử dụng một số tình huống MHH trong DH giải bài tốn
bằng cách lập phương trình, hệ phương trình;
- Cách thức vận dụng PP MHH khi gợi động cơ, trong dạy kiến thức mới, trong
vận dụng kiến thức đối với nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Cụ thể hóa việc vận dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài tốn bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình, góp phần nâng cao hiệu quả DH mơn Tốn ở
THCS, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của mơn Tốn THCS.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS lớp 8, 9
trường THCS trong quá trình sử dụng PP MHH vào DH nội dung giải bài toán bằng
cách lập PT, HPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu rộng và sâu hơn về những vấn đề có
liên quan đến dạy học Toán gắn với thực tiễn, vận dụng phương pháp mơ hình hóa
tốn học đối với các chủ đề nội dung khác của mơn Tốn, ...
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần "Mở đầu”,"Kết luận" và "Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của
luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2 - Thiết kế và tổ chức một số hoạt động mơ hình hóa trong dạy học
chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn
Ăng – ghen đã chỉ rõ đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ về số
lượng và hình dạng khơng gian của thế giới thực (theo Nguyễn Bá Kim [12], 2015).
Những nghiên cứu về lịch sử toán học khẳng định: Nhu cầu thực tiễn làm nảy
sinh tốn học, và cũng là mơi trường để vận dụng các kiến thức và PP toán học. Xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống đấu tranh để tồn tại và phát triển, con người đã
phát hiện các yếu tố toán học mà ban đầu là các con số, phép tính, hình, ... để hình
thành và phát triển khoa học toán học (tham khảo [26]).
Bản chất thực tiễn của toán học được thể hiện rõ ràng ở cách hiểu “Toán học là
khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới
khách quan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có
thể trang bị cho một hệ tiên đề” ([22])
Nhìn nhận từ góc độ DH mơn Tốn, Nguyễn Bá Kim ([12]) đã chỉ ra tính thực
tiễn sâu sắc và tính trừu tượng cao độ là một trong hai đặc điểm chính của tốn học.
Tốn học càng trừu tượng thì kiến thức và PP tốn học càng tổng quát, nên phạm vi
ứng dụng trong thực tiễn càng rộng lớn.
Theo Trần Kiều [11]: các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những ứng
dụng trong nội bộ mơn tốn và ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi tốn học.
Điều cần lưu ý là: Theo thời gian, càng về gần đây thì khoảng cách giữa lý
thuyết tốn học và ứng dụng thực tế của toán học càng rút ngắn lại, đồng thời ứng
dụng của toán học trong thực tiễn ngày càng phong phú hơn (tham khảo [26]).

Trong [37, tr.59], khi tiếp cận vấn đề DH Toán gắn với thực tiễn, trên cơ sở
phân tích mối liên hệ hai chiều giữa toán học và thực tiễn, Nguyễn Anh Tuấn đã làm
rõ vai trò, chỉ ra cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với
thực tiễn.
Theo khảo cứu một số cơng trình nghiên cứu trên thế giới của Hà Xuân Thành
trong [21]: Ở những nước có nền giáo dục tốt trên thế giới đều chú trọng DH liên hệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




chặt chẽ với thực tiễn. Điều đó thể hiện khơng chỉ ở PPDH mà ngay từ việc đưa vào
SGK nhiều bài tập có nội dung thực tiễn (gồm cả những bài tập lấy dữ liệu từ thực tế
và bài tập sử dụng tình huống giả định; cả những bài tập kết nối mơn Tốn với các
mơn học khác trong nhà trường.
Cũng theo khảo cứu một số cơng trình nghiên cứu ở Việt Nam của Nguyễn Anh
Tuấn trong [37, tr.59-60]: Các tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), Nguyễn Ngọc Anh
(2004), Phan Thị Tình (2013), Nguyễn Thị Tân An (2014), … với nhiều góc độ tiếp
cận và mục đích khác nhau, nhưng đều tập trung xây dựng một số biện pháp thực
hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học những nội dung cụ thể ở các
cấp, bậc học; thơng qua biện pháp bổ sung, sử dụng những ví dụ thực tiễn, khai thác
lịch sử toán học, tập luyện năng lực mơ hình hóa tốn học, gắn tốn học với thực tiễn
đào tạo nghề ở trường đại học, ...
Ở những cơng trình kể trên, các tác giả đều cụ thể hóa, làm rõ hơn mối quan hệ
chặt chẽ và nhiều mặt giữa toán học và thực tiễn, khẳng định sự cần thiết khai thác tốt
sự gắn bó mật thiết giữa toán học và thực tiễn trong DH Toán.
1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác
Để giải quyết thực tiễn con người cần đến nhiều khoa học. Với đặc thù của
mình, tốn học đóng vai trị một khoa học cơng cụ - giúp cho loài người “phương
tiện” hữu hiệu để nghiên cứu và giải quyết những vấn đề ở những khoa học khác - mà

thực chất cuối cùng là phục vụ nhu cầu thực tiễn đời sống xã hội.
Bất kì ai trong cuộc sống của mình và cộng đồng đều cần sử dụng kiến thức và
PP toán học để giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra. Vì vậy, họ có nhu cầu học
mơn tốn; sử dụng tốn như cơng cụ trong lao động, học tập môn học khác, trong
nghiên cứu khoa học, ...
Đồng thời, những kiến thức và PP tốn học đã có cũng lại là “cơng cụ” để con
người sử dụng khi tiếp tục nghiên cứu, phát triển tốn học.
Theo Nguyễn Bá Kim [12], “Do tính trừu tượng cao độ mà Tốn học có tính
thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí học, Hố
học, Ngơn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v... và trở thành một
cơng cụ có hiệu lực của các ngành đó”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN




Như vậy, ứng dụng của toán học rất đa dạng, phong phú trong thực tiễn. Điều
đó khẳng định vai trị to lớn của toán học đối với cuộc sống con người.
1.2. Mơ hình và phương pháp mơ hình hóa
1.2.1. Một số khái niệm
1.2.1.1. Mơ hình
a) Một số quan niệm và biểu đạt khác nhau về mơ hình:
- Theo [24, tr.107]: Khách thể T là mơ hình của khách thể X đối với một hệ
thống H các đặc trưng nào đó, nếu T được xây dựng hoặc chọn để bắt chước X theo
những đặc trưng đó.
- Cịn theo Blum, Ferry (2009) trong [32, 45-58] thì mơ hình là một “vật” hay “hệ
thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm.
- Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), [34, tr.347] thì diễn đạt mơ hình
là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản
ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu.

Như vậy, mơ hình được mô tả như một "vật" dùng thay thế mà qua đó ta có thể
thấy được các đặc điểm đặc trưng của sự vật (hoặc hệ thống sự vật) thực tế. Tức là
mơ hình xem như là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm một
mục đích nào đó. Cũng cần lưu ý rằng: Mơ hình có thể ở dạng đồ vật cụ thể, nhưng
cũng có thể ở dạng hình ảnh, sơ đồ, ... thậm chí được biểu đạt một cách trừu tượng
hơn thông qua sự mơ tả ... (chẳng hạn mơ hình kinh tế, mơ hình tài chính, mơ hình
chính trị, ...)
Thơng qua mơ hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng
mà khơng cần đến (tồn bộ) sự vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ
của người thiết kế mơ hình và bối cảnh áp dụng của mơ hình đó.
b) Đặc trưng của mơ hình:
- Mơ hình phải bảo tồn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính
chất nào là cơ bản là do con người), tức là mơ hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với
vật gốc (thể hiện được những tính chất và mối quan hệ chủ yếu).
- Mơ hình là sản phẩm của q trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên
mang tính khái qt, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn!);
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Mơ hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc
nên khơng thể thay thế hồn tồn vật gốc.
- Mơ hình khơng phải là bất biến do nó phản ánh thực tiễn ln vận động và
biến đổi.
1.2.1.2. Mơ hình hóa trong tốn học
a) Mơ hình tốn học
Trong tốn học, một mơ hình tốn học (hiểu theo nghĩa rộng) là mơ hình trừu
tượng ở đó người ta sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả một hệ thống nào đó trong
hiện thực khách quan (tham khảo [14]).

Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: mơ hình tốn học khác các mơ hình trong các
khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngơn ngữ
nào đó chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra
quan hệ số lượng khác (dẫn theo Nguyễn Danh Nam [14]).
Mơ hình tốn học (nghĩa rộng) được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học tự
nhiên và chuyên ngành kĩ thuật (như Vật lý, Sinh học, Kĩ thuật điện tử, ...) đồng thời
trong cả khoa học xã hội (như Kinh tế học, Xã hội học, Khoa học chính trị, ...).
Tiếp cận mơ hình theo nghĩa hẹp, Berinderjeet Kaur (2010) trong [29, tr.56] cho
rằng: Mơ hình tốn học cịn có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương
trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, ...
Xem xét từ phạm vi dạy học Tốn, chúng tơi thấy:
Bên cạnh cách hiểu mơ hình tốn học như trên, cụm từ “mơ hình tốn học” hay
cịn gọi đơn giản là “mơ hình” đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn giản là
một mơ hình vật chất dưới dạng đồ dùng DH Toán cụ thể hoặc phần mềm toán học
(trừu tượng) để phản ánh những đối tượng toán học cụ thể như mặt phẳng, đường
thẳng, đồ thị hàm số, khối đa diện, ... Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mơ hình này sẽ phản
ánh một phần những yếu tố của loại mơ hình tốn học trừu tượng, tổng qt kể trên.
Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mơ hình thu gọn, ...) ở mơn học
khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ của khoa
học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngơn ngữ tốn học hay là mơ hình ảo
trên máy vi tính ... để mơ tả về đối tượng tốn học thì mơ hình thực chất cũng chỉ mang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




tính tượng trưng. Bởi lẽ, mọi đối tượng trong tốn học mà mơ hình phản ánh cũng đã là
trừu tượng hồn tồn, kể cả con số, hình, đồ thị, ... đều khơng phải là những đối tượng
có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học, ... thì mơ hình (kể cả thu

gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong cuộc sống.
b) Mơ hình hóa
Theo nghĩa tiếng Việt, MHH được hiểu là hoạt động chuyển về dạng “mơ hình”.
Đối với mơ hình tốn học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình huống
thực tế thành dạng mơ hình tốn học, diễn đạt thơng qua ngơn ngữ, ký hiệu trừu
tượng của toán học.
Chẳng hạn: Trong sản xuất (hoặc kinh doanh) mặt hàng áo, quần, giày, người ta
thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản
lượng, lợi nhuận, ... trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm).
Trong thực tế, nhiều khi người ta lại khơng quan tâm đến kích cỡ của áo, quần,
giày, thậm chí khơng tính trung bình các con số này ... mà với mục đích tăng trưởng
lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ đầu tư
sản xuất nhiều (hoặc nhập hàng về nhiều) ... Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ) nào cần
nhiều nhất?
Điều đó được tốn học phản ánh thơng qua mơ hình dãy số liệu, bảng thống kê,
các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “mode”, “tần số”, “tần suất”, ...
c) Mơ hình hóa tốn học
Mơ hình hóa tốn học (tham khảo [1]) là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt
động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng cơng cụ tốn
học. Trong DH tốn, theo Trần Vui [28], mơ hình hóa thường được sử dụng theo hai
mục đích:
- Mơ hình hóa để học tốn: Mơ hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học các
khái niệm và q trình học tốn của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình thành
và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức tạp.
- Học tốn để mơ hình hóa: Mơ hình hóa là một mục đích của việc học tốn,
nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng tốn trong nhiều ngữ cảnh và tình
huống bên ngồi lớp học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN

Từ những cơng trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này, chúng tơi tiếp
cận MHHTH với mục đích: coi đây là một hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ q
trình học giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS.
d) Tốn học hóa
Theo Trần Vui ([28]), thuật ngữ “tốn học hóa” được sử dụng với nghĩa: sử
dụng ngơn ngữ tốn học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu
diễn toán học. Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực
thu nhận thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thơng tin
giữa thực tế cuộc sống, tốn học và năng lực thiết lập mơ hình tốn học của tình
huống thực tiễn.
e) Năng lực mơ hình hóa (modeling)
NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học
(theo [6]), bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học; giao tiếp
tốn học; mơ hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ
chun mơn, phép tốn hình thức; sử dụng phương tiện và cơng cụ tính tốn.
Trong DH tốn, mơ hình hóa được quan niệm là:
Mơ hình hóa trong DH tốn là q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình
huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ tốn học như hình vẽ, bảng biểu,
hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, cơng thức,… [36, trang 26-32].
NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như một
thành phần quan trọng của NL tốn học [2, tr.6].
Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa
NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Tốn thơng qua
việc các em thực hiện được các hành động:
- Sử dụng các mơ hình tốn học (cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ...)
để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế khơng q phức tạp;
- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mơ hình được thiết lập;
- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc

kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mơ hình nếu cách
giải quyết khơng phù hợp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




1.2.2. Phương pháp mơ hình hóa
DH bằng mơ hình hóa hay PP mơ hình hóa trong DH là q trình giúp học sinh
xây dựng mơ hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Theo Nguyễn Danh Nam [16], MHH là PP xây dựng và cải tiến một mơ hình
tốn học nhằm diễn đạt và mơ tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu
trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,
2005; Carrejo & Marshall, 2007.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong DH Tốn, chúng tơi hiểu
PP mơ hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở
thành dạng mơ hình tốn học và phát biểu dưới dạng một bài tốn. Thơng qua đó,
GV giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và
ngơn ngữ tốn học. Nhờ sử dụng PP MHH, GV có thể giúp HS tự trả lời câu hỏi
“Mơn Tốn có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trị gì trong việc giải thích các
hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây hứng
thú học tốn cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển NL HS, đặc biệt là NL
vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.2.3. Quy trình mơ hình hóa
Q trình MHHTH khơng chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện
theo một quy trình. Mặc dù q trình MHHTH khơng dễ quy trình hóa, những vẫn
cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định.
Theo Nguyễn Danh Nam trong [16]), có 4 giai đoạn cần thực hiện trong q
trình chung MHHTH (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):

“1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố
có tác động đến vấn đề đó.
2. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngơn ngữ tốn học, từ
đó phác họa mơ hình tốn học tương ứng.
3. Áp dụng các PP và cơng cụ tốn học phù hợp để MHH bài tốn và phân tích
mơ hình.
4. Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN