CHUONG 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIẢI TÍCH LỚP 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( TÍNH ĐƠN ĐIỆU) CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU (CỰC TRỊ) A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN (TÍNH ĐƠN ĐIỆU) CỦA HÀM SỐ 1. Định lý: (Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I a) Nếu f '( x ) > 0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I. b) Nếu f '( x ) < 0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. c) Nếu f '( x ) = 0 với mọi x  I thì hàm số f không đổi trên khoảng I. 2. Chú ý: a) Khoảng I trong định lý có thể là một đoạn hoặc nửa khoảng. Khi đó phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. b) Việc tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của một hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. c) Có thể mở rộng định lý đã nêu như sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. i) Nếu f '( x)  0, x  I và f '( x ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I. ii) Nếu f '( x )  0, x  I và f '( x ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Tìm tập xác định. 2. Tính đạo hàm f '( x ) . Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó f '( x ) 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: 1. Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập hợp D (D   ) và x0  D. x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại i. một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho (a; b)  D và f ( x )  f ( x0 ), x  (a; b) \  x0  . f ( x ) 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f , ký hiệu: Khi đó yCĐ. ( x0 gọi là điểm cực đại) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại ii. một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho (a; b)  D và f ( x)  f ( x0 ), x  ( a; b) \  x0 . .. Khi đó f ( x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f , ký hiệu: yCT. ( x0 gọi là điểm cực tiểu) iii. Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị ( x0 )của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. ( f ( x0 ) ) Điểm M ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . Chú ý: i. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D, f ( x0 ) chỉ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> là giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a; b) nào đó chứa điểm x0 . ii. Hàm số f có thể đạt nhiều điểm cực đại hoặc nhiều điểm cực tiểu trên tập hợp D, hàm số cũng có thể không có cực trị trên D. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Định lý 1: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f '( x0 ) 0 . 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. Định lý 2: Già sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0 ) và ( x0 ; b). Khi đó:  f '( x )  0; x  ( a; x0 )  f '( x )  0; x  ( x0 ; b) i. Nếu  thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .( f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 (theo chiều tăng)).  f '( x )  0; x  ( a; x0 )  f '( x )  0; x  ( x0 ; b) ii. Nếu  thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .( f '( x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 (theo chiều tăng)). 4. Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc 1: (áp dụng định lý 1 và định lý 2) 1. Tìm tập xác định. 2. Tính f '( x) . Tìm các điểm tại đó f '( x ) = 0 hoặc f '( x ) không xác định. ( Giải pt: f '( x ) = 0) 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Minh họa bảng biến thiên:. x. y’. x0. a -. 0. b +.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y x. yCT x0. a. y’ y. +. 0 yCĐ. b -. Quy tắc 2: 1. Tìm f '( x ) . 2. Giải phương trình f '( x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2,…) 3. Tìm f ''( x) và tính f ''( xi ) .  Nếu f ''( xi ) < 0 kết luận hàm số đạt cực đại tại xi .  Nếu f ''( xi ) > 0 kết luận hàm số đạt cực tiểu tại xi . Một số chú ý: - Nghiệm của phương trình f '( x ) = 0 là hoành độ điểm cực trị..  f '( x0 ) 0  f ''( x0 )  0 - Nếu  thì hàm số đạt cực đại tại x x0 .  f '( x0 ) 0  f ''( x0 )  0 - Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 . Các bài toán thường gặp về cực trị - Để y = f(x) có hai cực trị  phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. - Để y = f(x) có ba cực trị  phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. - Hàm số y = f(x) có hai cực trị nằm về hai phía trục hoành.  yCD . yCT  0 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Hàm số y = f(x) có hai cực trị nằm về hai phía trục tung.  xCD .xCT  0 . - Hàm số y = f(x) có cực trị tiếp xúc trục hoành  yCD . yCT 0 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: (ở đây ta chỉ xét đối với hàm bậc 3).. y ax 3  bx 2  cx  d. y ' 3ax 2  2bx  c. Xét hàm số có . Lấy y chia y’ được thương q(x), số dư r(x). Vậy đường thẳng y = r(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. B. BÀI TẬP Câu 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau 3 3 2 1. y  x  3x  2 2. y  x  3x  4 2 3. y = ( 2 - x) ( x + 1). 3 2 5. y = 2x - 3x - 1 1 y  x4  2x2 4 7. 1 y  x 4  2 x 2  1 4 9. 4 2 11. y  x  2 x  1. 3 2 4. y = - 2x + 3x - 1 x3 y   2 x 2  3x  1 3 6. 8 3 4 2 16 y  x  x  x 27 9 9 8. 4 2 10. y  x  2 x  3 2 2 12. y ( x  1) ( x  1). 1 y  x3  mx 2   m  2  x  1 3 Câu 2 : Cho hàm số . Định m để hàm số. luôn có cực trị.. . . y  x3  3mx 2  m 2  1 x  2 b 2  4 ac. Câu 3: Định m để hàm số cực đại tại x = 2. Câu 4 : Cho hàm số y = x33x2+3mx+3m+4. a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Định m để hàm số không có cực trị. c. Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu.. đạt.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. 2. Câu 5 : Cho hàm số y x  3mx  9 x  3m  5 . Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy. 3. 2. Câu 6: Cho hàm số y x   1  2m  x   2  m  x  m  2 . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 1 y  x3  mx 2   2m  1 x  m  2  Cm  3 Câu 7 : Cho hàm số . Định m. để hàm số có hai điểm cực trị cùng dương. y. x 2  2  m  1 x  m 2  4m. x2 Câu 8 : Cho hàm số (1). (ĐH KhốiA năm 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.. ĐS: m  4 2 6 . y  x 3  3x 2  3 m 2  1 x  3m 2  1. . . Câu 9 : Cho hàm số (1), m là tham số. (ĐH KhốiB năm 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ. 1 m  2. ĐS : b y mx 4  m2  9 x 2  10. . . Câu 10 : Cho hàm số (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH KhốiB năm 2002).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> m  3  b. ĐS :  0  m  3 y. x 2   m  1 x  m  1. x 1 Câu 11 : Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có hai điểm. cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng. 20 .. b. CĐ(2;m3), CT(0;m+1) MN   20 Vấn đề 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D. a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên tập D nếu f ( x) M với mọi x  D và x0  D sao cho f ( x0 ) M . M max f ( x) D Kí hiệu: . b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên tập D nếu f ( x) m với mọi x  D và x0  D sao cho f ( x0 ) m . Kí m min f ( x) D hiệu: . Qui ước: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số f ( mà không nói “ trên tập D”) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của nó. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn dều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài toán: Cho hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là -; b có thể là +). Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ f nhất ( nếu có) của hàm số trên khoảng (a; b). Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) rồi dựa vào đó để kết luận. Lưu ý: Nếu trên khoảng (a; b) hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại (hoặc cực tiểu), thì giá trị cực đại đó là giá trị lớn nhất ( giá trị cực tiểu đó là giá trị nhỏ nhất) của hàm số đã cho trên khoảng (a; b). 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Bài toán: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm trên khoảng (a; b) (có thể trừ một số hữu hạn điểm) đồng thời phương trình f '( x ) 0 chỉ có hữu hạn nghiệm thuộc khoảng (a; b). Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a; b]. Cách giải: Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [a; b] rồi dựa vào đó để kết luận. Cách 2: 1. Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng (a; b) mà f '( x ) 0 hoặc f '( x ) không xác định. 2. Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f (b) . 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: M max f ( x) m min f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] , B. BÀI TẬP: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:. y  x 1 x 2 1 trên đoạn [-1;2] 1. 2. y x  2  x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 3. f(x).  x  2 . 4 x  3 trên đoạn  0; 2. 4.. y 3x . 5.. y (3  x) x2 1 trên đoạn [0; 2] .. 10  x 2. 6. y  24 x 1 trên đoạn [ 0;1 ].. x 7. y = x  4 . x2  x  2 8. y = x  2 trên đoạn [-1 ; 3]. 2. 9..  f ( x)  x3  3x . Trên đoạn  . 2; . 1 2 . 4 2 10. y 2 x  6 x 1 trên [-1;2] 8x  3 y 2 x  x 1 11.. 1 y x  1 x trên đoạn [ 2 ; 2]. 12.   1;2  3 2  . 13. y = 2 x  3x  12 x  2 trên . 14.. y  1 x3  2 x2  5x  2 3. trên [ 1; 3]. y 1 x 2  1. 2 x trên đoạn [0; +) 15. 3 16. f(x)=x +3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2]   1;1  17. f ( x)  3  2 x trên đoạn  3 2 x   0;3 18. f ( x) 2 x  3x  12 x 10 với. 3 x 1 x  1 19. y = f(x) = trên đoạn [ 2 ; 3]. 20. y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2].

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 21. 22.. f ( x)  x . 9 x trên đoạn [2; 4]. f ( x) ( x  6) x 2  4. trên đoạn [0; 3]. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4.. y cos 2 x  1. trên đoạn [ 0; ].. f ( x) sin 2 x  sin x  3 trên [0; 2]    0; 2  f ( x )  2 cos 2 x  4sin x  trên      ; 2 y 2cos x  3cos x  4 trên đoạn  2 2  .. 6.. y 1 x  sin x 2 trên đoạn f ( x) 2sin x  4 sin3 x 3. 7.. f ( x) 2sin x  cos2 x. 5..    0; 2   .. trên đoạn. trên đoạn.  0;  .  0;  . Vấn đề 3: TIỆM CẬN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Định nghĩa 1 (Tiệm cận ngang) Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là lim f ( x)  y0 tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu x  lim f ( x)  y0 hoặc x    2. Định nghĩa 2 (Tiệm cận đứng) Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu ít nhất một trong các diều kiện sau được thỏa mãn:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> lim f ( x) . x  x0. ,. lim f ( x)  . x  x0. lim f ( x)  . lim f ( x)  , x x0 . 3. Định nghĩa 3 (Tiệm cận xiên) Đường thẳng y ax  b , a 0 được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu x  x0. lim  f ( x )  (ax  b)  0. lim  f ( x )  (ax  b)  0 hoặc x   .  Chú ý: để xác định hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: f ( x) a  lim ; b  lim  f ( x)  ax  x   x   x f ( x) a  lim ; b  lim  f ( x)  ax  x   x   x Hoặc x  . Vấn đề 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba: y ax3  bx 2  cx  d với a 0 1. Tìm tập xác định: D =  . lim y lim y Tính các giới hạn: x   , x    . 2. Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 tìm cực trị. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị (nếu có)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4. Tính y”, giải phương trình: y” = 0 tìm được một nghiệm x0 . Nhận xét y” đổi dấu khi x đi qua x0 để từ đó kết luận điểm I( x0 ; y ) là điểm uốn của đồ thị. 0. 5. Đồ thị: + Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy (hoặc tìm điểm khác). + Vẽ đồ thị. + Nêu nhận xét I là tâm đối xứng của đồ thị.. BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA a>0 a<0. Phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Phương trình y’=0 có nghiệm kép. Phương trình y’=0 vô nghiệm  BÀI TẬP: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 3 3 2 1. y x  3x  2 8. y  x  3 x  3 x  5 3 2. y  x  3 x  1 3 3. y  x  x  1 3 4. y 4 x  3 x 3 2 5. y  x  3x  2 2 6. y ( x  1) (2  x) 3 2 7. y 2 x  3x  1. 2 1 y  x3  x2  3 3 9. 1 y  x3  x 2  3x  2 3 10. 3 2 11. y 2 x  x  1 3 2 12. y  2 x  3x  4. Dạng 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương: y ax 4  bx 2  c với a 0 1. Tìm tập xác định: D =  . lim y lim y Tính các giới hạn: x   , x    ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 tìm cực trị. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị (nếu có). 4. Tính y”, giải phương trình: y” = 0 tìm các nghiệm (nếu có) để kết luận điểm uốn của đồ thị. 5. Đồ thị: + Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy (hoặc tìm điểm khác). + Vẽ đồ thị. + Nêu nhận xét: hàm số đã cho là hàm số chẵn  đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Cần lưu ý khi tìm điểm uốn của hàm trùng phương: 4 2 Gọi (C) là đồ thị của hàm số y ax  bx  c ( a 0 ) 1. Nếu phương trình f ''( x ) 0 có hai nghiệm phân biệt x x0 ( x0  0 ) thì đồ thị (C) có hai điểm uốn U ( x0 ; f ( x0 )) và U 1 2 ( x0 ; f ( x0 )) đối xứng nhau qua trục tung. 2. Nếu phương trình f ''( x ) 0 có một nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì đồ thị (C) không có điểm uốn. BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: y ax 4  bx 2  c với a 0 a>0 Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt. a<0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phương trình y’=0 có một nghiệm.  BÀI TẬP: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 4 2 2 2 1. y  x  2 x 7. y ( x  1) ( x  1) 4 2 2. y  x  2 x  1 4 2 3. y x  4 x  2. 8.. y  x 4 . 3 2 x 1 10. 4. x y   2x2  3 4 9. 4 x 5 y   3x2  2 2 10.. 4 2 4. y  x  2 x  1 2 2 5. y (2  x ) 4 2 6. y  x  2 x  3. Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến dạng: ax  b y cx  d với c 0, ad  bc 0  d  \   c . 1. Tìm tập xác định: D = Giới hạn và tiệm cận: lim  y  lim  y   +.  d x     c. (hoặc. và lim  y  .  d x     c.  d x     c. và. lim  y .  d x     c. )..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  đường thẳng +. x . d c là tiệm cận đứng.. a a y c  đường thẳng c là tiệm cận ngang. ad  bc y'  (cx  d ) 2. lim y  lim y . x  . x  . 2. Tính Chú ý: + Nếu ad – bc < 0 thì y’ < 0, x D kết luận hàm số nghịch biến trên D. + Nếu ad – bc > 0 thì y’ > 0, x  D kết luận hàm số nghịch biến trên D 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Đồ thị: + Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy (hoặc tìm điểm khác). + Vẽ đồ thị.  d a  ;  + Nêu nhận xét đồ thị nhận giao điểm I  c c  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.. BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN:. y. ax  b cx  d ( c 0, ad  bc 0 ) D = ad  bc > 0. D = ad  bc < 0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  BÀI TẬP: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: x2 2 x 1 y y 1 x x 3 1. 5. 2x  1 3x  2 y y x 1 x 2. 6. x 2 2 y y 1  x2 2x  3 3. 7. 2x  1 2 y y 2  x2 x 1 4. 8. Vấn đề 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI PHỤ TRONG BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình đã cho dựa vào đồ thị (C). Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Dạng 3: Biện luận sự tương giao giữa hai đồ thị. Dạng 4: Tìm các điểm cố định của đồ thị (Cm). ( Chứng minh (Cm) đi qu điểm cố định khi m thay đổi)..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Dạng 5: Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng. Dạng 6: Bài toán cực trị. Dạng 7: Tích diện tích hình phẳng ( hay thể tích hình tròn xoay) cho trước. Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình đã cho dựa vào đồ thị (C). 1. Bài toán: a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y  f ( x) . b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: F(x, m) = 0 (1). 2. Phương pháp giải câu b: Bước 1: Biến đổi (1)  f ( x)  g ( m) (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = g(m) với d là đường thẳng cùng phương với Ox) Bước 2: Khi d di chuyển cho ta số giao điểm của (C) và d, từ đó suy ra số nghiệm của (1) BÀI TẬP: 3. 2. Câu 1: Cho hàm số y 2 x  3x  1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. 2 x 3  3 x 2  1 m 3. 2. Câu 2: Cho hàm số y  x  3 x có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có đúng một 3. 2. nghiệm:  x  3 x  1  m 0 3. 2. Câu 3: Cho hàm số y 2 x  9 x  12 x  4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình. 2 x3  9 x 2  12 x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt. 4 2 Câu 4: Cho hàm số y x  2 x  1 có đồ thị (C). a. . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 4.  x  2 x 2  1  m 0 y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C). Câu 5: Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 4. 2. b. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương x  2 x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm đã cho. Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của (C): y  f ( x) biết tiếp điểm M(x0; y0) ( hoặc tại điểm có tung độ (hoành độ)) Cách giải: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0)  (C) là (d): y = f’(x0)(x – x0) + y0. Chú ý: f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Bài toán: Cho hàm số (C): y  f ( x) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết tiếp tuyến có hệ số góc là k. Cách giải: Cách 1: - Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. - Giải phương trình f '( x0 ) k để tìm được x0 - Do M(x0; y0)  (C)  y0  f ( x0 ) . Vậy phương trình tiếp tuyến là (d): y = k(x – x0) + y0. Cách 2: - Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên phương trình tiếp tuyến có dạng: y = kx + b (d).  f ( x ) kx  b (1)  (2) có nghiệm. - Do (d) tiếp xúc với (C)   f '( x ) k - Giải (2) tìm được x, sau đó thay x tìm được vào (1) tìm được b..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chú ý: Có thể áp dụng kết quả sau để vận dụng vào các bài toán về tiếp xúc của hai đồ thị: Cho (C): y  f ( x) và (C’): y g ( x) .  f ( x)  g ( x)  (C) và (C’) tiếp xúc nhau   f '( x)  g '( x) () có nghiệm. Nghiệm x của hệ () là hoành độ tiếp điểm. Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm đã cho. Bài toán: Cho hàm số (C): y  f ( x) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA). Cách giải: Cách 1: - Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, ta có y0  f ( x0 ) . - Phương trình tiếp tuyến có dạng (d): y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ). - Do A(xA; yA)  (d)  y A  f '( x0 )( x A  x0 )  f ( x0 ). Giải phương trình này tìm x0 và suy ra phương trình tiếp tuyến (d). Cách 2: - Do tiếp tuyến đi qua A(xA; yA) nên pttt có dạng: y k  x – xA   y A (d).  f ( x ) k ( x  x A )  y A  f '( x ) k - Do (d) tiếp xúc với (C)   có nghiệm. Giải hệ trên tìm x và lập phương trình tiếp tuyến. BÀI TẬP: 4. 2. Bài 1: Cho hàm số y x  2 x a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): - Tại điểm có hoành độ x  2 . - Tại điểm có tung độ y = 3. - Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : 24 x  y  20 0 ..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d 2 : x  24 y  20 0 .. y x 3  3 x 2  2. Bài 2: Cho hàm số a. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5y – 3x + 4=0 b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua B (1; 0). y x 3  3 x 2  2. Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C). a. Tìm những điểm trên trục hoành từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị (C). b. Tìm những điểm trên đường thẳng y = -2 từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C).. y 2 x 3  3x 2  12 x  1. Câu 4: Cho hàm số . Tìm điểm M trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ. Câu 5: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. 3 Câu 6: Cho hàm số (C) y  f ( x )  x  3 x a. CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định b. Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. 3 2 Câu 7: Cho hàm số (C) y  f ( x)  x  3 x  9 x  5 Tìm tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất . 3 Câu 8: Cho (C) y  f ( x)  x  1  k ( x  1) , a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy. b. Tìm k để tiếp tuyến chắn trên Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. 4 2 Câu 9: Cho (Cm) y  f ( x )  x  2mx  2m  1 Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau. Câu 10: a. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) đến y x3  x  6 ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 2  A ; 1 3 b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua  3  đến y  x  3x  1 . (3m  1) x  m y xm Câu 11: Đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y = - x - 5. 2x  3 y 5 x  4 Viết phương trình tiếp tuyến của Câu 12: Cho đồ thị (C) (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= - 2x. x2 y x  2 Viết phương trình tiếp tuyến đi Câu 13: Cho hàm số (C) qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C). x y x  1 đi Câu 14: CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) qua giao điểm I của 2 đường thẳng tiệm cận. Câu 15: Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến xm y x  2 sao cho tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 đồ thị (C) tiếp điểm). Câu 16: Cho hàm số. y. 3x 1 x 1 .Tính diện tích tam giác tạo bởi các M   2;5 . trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại. .. 2x  1 y x  1 .Gọi I là giao điểm của hai đường Câu 17: Cho hàm số tiệm cận. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với IM.. y x 3  3mx 2   m 1 x 1. Câu 18: Cho hàm số ( m là tham số ). Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng  1 đi qua. A  1;2 . .. 4 2 Câu 19: Cho hàm số y x  mx  m  1 ( m là tham số ). Tìm m. để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y 2x , với A là điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> y x 3 1  m  x  1. Câu 20: Cho hàm số ( m là tham số ).Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S = 8. Các bài toán tiếp tuyến trong các đề thi Đại học – Cao đẳng: 1 m 2 1 y  x3  x  3 2 3 (*) (m là Câu 1: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:. tham số). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5 x  y 0 ( D – 2005) Câu 2: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). (B – 2008).. y. x2 2 x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến. Câu 3: Cho hàm số của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục tung, trục hoành tại A, B sao cho tam giác OAB cân tại O. (D – 2009) 1 y  x 3  2x 2  3x 3 Câu 4: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp.  . tuyến với đồ thị tại điểm uốn, và chứng minh rằng tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (B – 2004).  . là tiếp. 2x x 1 .Tìm M thuộc đồ thị, biết tiếp tuyến Câu 5: Cho hàm số 1 S 4 . (D – của đồ thị tại M cắt Ox, Oy tại A và B và ΔOAB có y. 2007) 1 9 4 2 Câu 6: Cho hàm số y= 4 x -2x - 4 .Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục Ox. Dạng 3: Biện luận sự tương giao của hai đồ thị..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài toán: Cho hai đồ thị (C): y  f ( x) và (d): y  g ( x) . Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị (C) và (d). Cách giải: - Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): f ( x)  g ( x) (1) - Biện luận số nghiệm của phương trình (1)  số giao điểm của (C) và (d). BÀI TẬP: Câu 1: Tìm m để các hàm số sau:. y ( x  1)( x 2  mx  m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. y x 4  2(m  1) x 2  2m  1 không cắt trục hoành. b. y x 4  2 x 2  m  3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. c. a.. 2 Câu 2 Cho hàm số y ( x  1)( x  mx  m) (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 3 2 Câu 3 Cho hàm số y 2 x  3 x  1 (C). Gọi (d) là đườngthẳng đi. qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 3 Câu 4: Cho hàm số y  x  3x  2 (C)Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 4 2 Câu 5 : Cho hàm số y  x  mx  m  1 (1)Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 2 Câu 6: Cho hàm số y ( x  1)( x  mx  m) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được. y  f ( x ) (4  x)( x  1) 2. Câu 7: Cho hàm số (C). Gọi I là giao điểm của (C) với 0y, d là đường thẳng qua I có hệ số góc m. Định m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 4 3 2 y  x  x  ( m  1) x  x  m. Định m để (1) tiếp Câu 8: Cho. xúc 0x.. (m  1) x  m (m 0) x  m Câu 9: Cho hàm số . Chứng minh với  : y  x  b mọi b thì đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân y. biệt.. y x 3  3 x 2  4 (1). Câu 10: Cho hàm số . Chứng minh mọi đường thẳng đi qua I(1; 2) với hệ số góc k (k > - 3) đều cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, I đồng thời I là trung điểm AB ( D – 2008). Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.. y 2mx 3  (4m 2  1) x 2  4m. (2m  1) x  m 2 y (Cm ) x 1 Câu 12: Cho hàm số . Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Dạng 4: Tìm các điểm cố định của đồ thị (Cm). (Chứng minh (Cm) đi qua điểm cố định khi m thay đổi) Bài toán: Tìm các điểm cố định của đồ thị (Cm): y  f ( x, m) khi m thay đổi. Cách giải: - Biến đổi y  f ( x, m)  g ( x, y )  m.h( x, y ) 0 () . - (Cm) đi qua điểm cố định  g ( x, y )  m.h( x, y ) 0 m  g ( x, y ) 0  h( x, y ) 0 (I) có nghiệm Giải hệ (I) tìm được tọa độ điểm cố định. BÀI TẬP: Câu 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong. y x 3  mx 2  9 x  9m.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 3 2 y  x  3( m  1) x  3mx  2 Câu 2: Cho hàm số Chứng minh rằng (Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định. (C m ) .. Dạng 5: Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng. Bài toán: CMR: đồ thị (C): y  f ( x) có tâm đối xứng. Phương pháp: Bước 1: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tâm đối xứng của các dạng hàm số đã học trong chương trình để dự đoán tâm đối xứng I(x0; y0). Lưu ý: - Hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. - hàm số nhất biến và hàm số hữu tỉ (bậc 2/bậc 1) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Bước 2: Đặt vấn đề: Chứng minh I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị (C): y  f ( x) .  X  x  x0  x  X  x0 hay   Y  y  y0  y Y  y0 ( Tịnh tiến hệ trục Oxy Bước 3: Đặt  theo vectơ OI ) Khi đó y  f ( x)  Y  y0  f ( X  x0 )  ...  Y F ( X ) . Bước 4: Chứng minh Y = F(X) là hàm số lẻ. Dạng 6: Bài toán cực trị. Phương pháp: sử dụng các dấu hiệu ở phần cực trị. Lưu ý: 1. Điều kiện tồn tại cực trị hàm đa thức bậc 3: y  f ( x) ax 3  bx 2  cx  d  a 0  Hàm số y  f ( x) có cực trị  y  f ( x ) có cực đại và cực tiểu  f '( x ) 0 có hai nghiệm phân biệt  ’= b2 – 3ac > 0 2. Điều kiện tồn tại cực trị của hàm trùng phương: y  f ( x) ax 4  bx 2  c  a 0  Hàm số luôn có ít nhất một cực trị. Hàm số có duy nhất 1 cực trị  f '( x) 0 có duy nhất 1 nghiệm x = 0..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Hàm số có nhiều hơn 1 cực trị  Hàm số có đúng 3 cực trị.  f '( x) 0 có 3 nghiệm phân biệt. BÀI TẬP:. y (m  2) x 3  3 x 2  mx  m . Với giá trị. Câu 1: Cho hàm số nào của m, hàm số có cực đại và cực tiểu.. y  x 4  2mx 2 có ba cực trị. y x 3  3 x 2  m 2 x  m . Tìm tất cả các giá trị Câu 3: Cho hàm số Câu 2: Xác định m để hàm số. của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu. 1 5 y x 2 2. của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 4 2 4 y x  2mx  2m  m . Tìm m để hàm số Câu 4: Cho hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời lập thành tam giác đều. 3 2 2 y  x  3 mx  ( m  2m  3) x  4 . Tìm m Câu 5: Cho hàm số. để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung.. y 2 x 3  3(m  3) x 2  11  3m . Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi M 1 , M 2 là các điểm cực trị. Tìm m để Câu 6: Cho hàm số. M 1 , M 2 và B(0; -1) thẳng hàng. y 4 x3  mx 2  3 x  m . Chứng minh rằng Câu 7: Cho hàm số với mọi m, hàm số luôn có cực đại cực tiểu. Đồng thời chứng minh hoành độ cực đại và hoành độ cực tiếu luôn trái dấu.. y x 3 . 3 2 1 3 mx  m 2 2 . Xác định m để hàm số. Câu 8: Cho hàm số các điểm cực đạ, cực tiểu đối xứng nhau qua đường y = x.. 1 y  x 3  mx 2  x  m  1 3 Câu 9: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất. Câu 10: Cho hàm số. y x 3  3mx 2  3x  m.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> a. Chứng minh hàm số có cực trị với mọi m b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.. y 2 x 3  mx 2  12 x  13. Câu 11: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại cực tiểu cách đều trục tung.. y  x 3  3mx 2  3(1  m 2 ) x  m3  m 2 .. Câu 12: Cho hàm số Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.. y  x 3  3 x  3( m 2  1) x  3m 2  1. Câu 13: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ.. y x 4  8mx 3  3(1  2m) x 2  4 . Tìm m để. Câu 14: Cho hàm số hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.. y x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  3m. Câu 15: Cho hàm số . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu thuộc hai đường thẳng cố định. Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng (Thể tích hình tròn xoay) cho trước. (sẽ học ở chương 3) Bài toán : Bài toán về khoảng cách Các công thức về khoảng cách:. AB . x. 2. B.  xA    yB  y A . 2. - Khoảng cách giữa hai điểm: - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho đường thẳng.  : Ax  By  C 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . Khi đó Ax  By  C d ( M 0 ; )  0 2 0 2 A B Chú ý: Trục 0x có phương trình y = 0 Trục Oy có phương trình x = 0. Gốc tọa độ O(0;0)..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> y Câu 1: Tìm M trên đồ thị hàm số cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.. y. x 2 x  2 sao cho tổng khoảng x2 x  3 sao cho khoảng cách từ. Câu 2: Tìm M trên đồ thị hàm số M đến các tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. Câu 3*: Cho (C):. y 2 x 4  3 x 2  2 x  1 và đường thẳng. d : y 2 x  1 . Tìm A trên (C) có khoảng cách đến d nhỏ nhất. x 2 y (C) x  1 Câu 4: Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm thuộc (C) cách đều O(0;0) và B(2; 2).. y 2 x3  ax 2  12 x  13. Câu 5: Cho hàm số . Tìm a để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung.. y  x 3  3 x  3(m 2  1) x  3m 2  1. Câu 6: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ. BÀI TẬP TỔNG HỢP 3 Bài 1. Cho hàm số y  x  3x  2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của 3 phương trình x  3 x  2  m 0 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm. M  2; 4 . .. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ y 0 . 3 2 Bài 2. Cho hàm số y  x  3x  4 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của 3 2 phương x  3x  m 0 .. x. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 x 2. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp 9 k 4. tuyến 5. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song  d  : y 3x  2010 . với đường thẳng 3 Bài 3. Cho hàm số y  4x  3x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương 3 x3  x  m  0 4 trình : 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15  d1  : y  x  2012 9 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  d 2  : y   3 72 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M  1,  4  . 3 2 Bài 4. Cho hàm số y = 2x - 3x - 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc 2  d1  : y  x  4 3 với đường thẳng .. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua đồ thị (C).. M  2;3. và tiếp xúc với.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>  d  : y mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm 4. Tìm m để đường thẳng 2 phân biệt . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 3 2 Bài 5. Cho hàm số y = - 2x + 3x - 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc 2  d1  : y  x  1 3 với đường thẳng  1 M  1;   4  và tiếp xúc với 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua đồ thị (C). 4. Tìm m để đường thẳng điểm duy nhất ..  d 2  : y mx  1. cắt đồ thị (C) tại một.  d  : y m  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 5. Tìm m để đường thẳng 3 điểm phân biệt . 2 Bài 6. Cho hàm số y = ( 2 - x) ( x + 1) (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . y  2  x   m  2  2. Tìm m để đồ thị (C’) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc 3  d1  : y  x  12 8 với đường thẳng  d  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 4. Tìm m để đường thẳng 2 điểm phân biệt . 5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và M   3;4  điểm . x3 y   2 x 2  3x  1 3 Bài 7. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 2 trình : x  6 x  9 x  3  m 0 3. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .  7 M  4;   3  và tiếp 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm xúc đồ thị (C) . y  x 3  3  m  1 x 2  2 Bài 8. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x 3  3x 2  2k 0 . 3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu . 4. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2 . M C 5. Tìm tất cả những điểm sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) . 8 3 4 2 16 y  x  x  x 27 9 9 Bài 9. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 2 trình: 8 x  12 x  48 x  m 0 3. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất . 3 8 x  12 x 2  48 x  k 0 5. Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực trên đoạn   2;2 . y 4 x 3  3  m  1 x  1  Cm  Bài 10. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m 0 . 2. Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương 3 trình : 4 x  3x  k 0.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 3. Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm). 5. Tìm quĩ tích cực trị của họ đồ thị (Cm) . 4 2 Bài 11. Cho hàm số y  x  2 x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2 m 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . 4 2 Bài 12. Cho hàm số y  x  2 x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2 m . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 4 2 Bài 13. Cho hàm số y  x  x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2 m . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 21 y 16 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song  d  : 6 x  y  7 0 . song với đường thẳng 1.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến 1  d 2  : y  x  2010 6 vuông góc với đường thẳng . 4 2 Bài 14. Cho hàm số y  x  x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình  x 4  x 2  m 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 3 y 16 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. 5. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) . 1 y  x4  2x2 4 Bài 15. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 4 2 2. Tìm m để phương trình  x  8 x m có 4 nghiệm thực phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song  d  : y 15 x  9 . song với đường thẳng 1 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến 8  d 2  : y  x  2 45 vuông góc với đường thẳng . 5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) . 1 y  x 4  2 x 2  1 4 Bài 16. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 4 2 2. Tìm m để phương trình x  8 x  4 m có 2 nghiệm thực phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1 ..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến  d  : 8 x  231 y  1 0 . vuông góc với đường thẳng M  0;  1 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) . 4 2 Bài 17. Cho hàm số y  x  2 x  3 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 4 2 2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x  2 x   8 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .  d  : y mx  3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm 5. Tìm m để đường thẳng phân biệt . x4 5 y   3mx 2  m 2 2 Bài 18. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  6 x 2  k 0 .. x4  3x 2   4 3. Dựa vào đồ thị (C), hãy giải bất phương trình 2 . 4. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3 . 5. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị . 4 2 2 Bài 19. Cho hàm số y  x  2mx  m  m 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  4 x 2  k 0 . 3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . 4. Tìm m để hàm số có 1 cực trị . 5. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 1200 ..

<span class='text_page_counter'>(36)</span> y mx 4   m 2  9  x 2  10 Bài 20. Cho hàm số (1) m  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 4 2 2. Tìm k để phương trình x  8 x  10k 0 có hai nghiệm thực phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến  d  : 2 x  45 y  1 0 . vuông góc với đường thẳng 4. Tìm m để hàm số có một điểm cực trị . 5. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị . 2x 1 y x  1 (C) Bài 21. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 y  2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3 . 5  d  : y mx   2m 3 5. Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . x 1 y x  1 (C) Bài 22. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1 y 2 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song 9  d1  : y  x  7 2 song với đường thẳng . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến 1  d2  : y  x  1 8 vuông góc với đường thẳng . x.

<span class='text_page_counter'>(37)</span>  d 3  : y mx  2m . 1 3 cắt đồ thị (C) tại. 5. Tìm m để đường thẳng 2 điểm phân biệt có hoành độ âm . x 1 y x  1 (C) Bài 23. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến 8 1  d1  : y  x  9 3. vuông góc với đường thẳng 1  d 2  : y mx  2m  3 cắt đồ thị (C) tại 5. Tìm m để đường thẳng 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 3x  1 y 1  x (C) Bài 24. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .  d  : y mx  2m  7 cắt đồ thị (C) tại 3. Tìm m để đường thẳng 1 hai điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến  d  : x  y  2 0 . vuông góc với đường thẳng 2 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên. x 2 y 2  x (C) Bài 25. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai..

<span class='text_page_counter'>(38)</span> M  3;4  3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .  d  : y mx  3  m đồ thị (C) tại hai 4. Tìm m để đường thẳng 1 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB. 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên. 3 x y 2 x  1 (C) Bài 26. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. 6  M   3;  5  và tiếp xúc  3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm với đồ thị (C). 4. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên. 5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số . x 4 y x  1 (C) Bài 27. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .  d  : x  y  m 0 cắt đồ thị (C) tại hai 2. Tìm m để đường thẳng điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   cos t  4 0; g (t )  cos t  1 trên  2  .. 10   M   2;  3  và tiếp  4. Viết phương trình đường thẳng qua điểm xúc với đồ thị (C). 5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số..

<span class='text_page_counter'>(39)</span> 2x  4 x 1 Bài 28. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y m . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và  d  : y  x . đường thẳng 1 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2sin 2t  4 0; g (t )  sin 2t  1 trên  2  . 5. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng  x 3  d2  : y  2 . x 2 y x 1 Bài 29. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm những điểm trên (C) sao cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục tung. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2. 4. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . sin t  2 m sin t  1 5. Tìm m để phương trình có nghiệm . 2x  2 y x 2 Bài 30. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . d  M , Ox  4  d  M , Oy  5 2. Tìm toạ độ những điểm M sao cho . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2. 4. Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C). y.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 2x 2 m x 2. 5. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2 y x  3  x  Bài 31. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương 2 x  1 ( x  4) m  trình: . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 là nghiệm của phương trình y " 0 . 4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = mx. 5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ y 0 . 3 2 Bài 32. Cho hàm số y 2x  3x  5 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với 8 y x 3 . đường thẳng 3. Xác định m để đường thẳng (d) y mx  5 cắt đồ thị (C) tại 3. điểm phân biệt. 3 2 Bài 33. Cho hàm số y  x  mx  7x  3 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) với m = 5. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cục tiểu. 3. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. 4 2 Bài 34. Cho hàm số y = x - 2mx + 3 có đồ thị (Cm). 1. Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1. 3. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm dương của phương trình x 4  2 x 2  3 m . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua với đồ thị (C).. M  2;3. và tiếp xúc.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24 x  37 . 3 Bài 35. Cho hàm số y = x - mx + m + 2 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 2. 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị. 3. Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1. m + 1) x + m2 - 2 ( y= x + 2m - 1 Bài 36. Cho hàm số (Cm) 1. Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = 2 3. Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận ngang y = 2. 3 2 Bài 37. Cho hàm số y  x  3x  mx  m  2 (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại tại x = -1. y  x 4  2  m  2  x 2  m 2  5m  5 Bài 38. Cho hàm số có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A( 2;  1) . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 3 2 Bài 39. Cho hàm số y 2 x  3 x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thị (C) y 2 x3  3  m  1 x 2  6( m  2) x  1  Cm  Bài 40. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của 3 2 phương trình: 2 x  3x  2  2k 0 3. Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị ..

<span class='text_page_counter'>(42)</span> 3 2 Bài 41. Cho hàm số y  x  3(a  1) x  3a(a  1) x  1 (Ca) 1. Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0. 3. Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x 3  3x 2  2  m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 3 2 Bài 42. Cho hàm số y mx  3x  1 (Cm) 1. Tìm m để hàm số có hai cực trị. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -1. 3. Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình x 3  3x 2  3  k 0 có hai nghiệm. 3 Bài 43. Cho hàm số y  x  3 x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là 2. 2. Biện luận theo m vị trí của (C) và (d): y m( x  1)  2 . Với. giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 4 2 Bài 44. Cho hàm số y  x  4 x  m (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục hoành. 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x 4  4 x 2  k  5 0 có 4 nghiệm, có 3 nghiệm. x4 3 y   x2  2 2 Bài 45. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương trình 3 y 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương 4 2 trình x  2 x  m 0.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> 4 2 4 Bài 46. Cho hàm số y  x  2mx  2m  m (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để hàm số (Cm): +) có 1 cực trị. +) có 3 cực trị. 2x y x 1 Bài 47. Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 1 k 2. có hệ số góc 3. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. x2 y x  2 có đồ thị (C). Bài 48. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox. 3. Tìm trên đồ thị (C) những điểm cách đều 2 trục tọa độ. (3m  1) x  m 2  m y xm Bài 49. Cho hàm số có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) và Ox song song với đường thẳng y = x - 10. 3. Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận ngang đi qua điểm A(1; 2) x 1 y x 1 Bài 50. Cho hàm số (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho đường thẳng (d): 2x – y + m =0. CMR: (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 3. CMR: đồ thị hàm số có tâm đối xứng. 3 2 Bài 51. Cho hàm số y  x  3 x  2 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 3 2 2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x  2 x  4  m 0 có 3 nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(44)</span> 3. Biện luận sự tương giao của (C) và đường thẳng d đi qua A(1; 0) có hệ số góc là k. x4 2 y m  1  mx  2 (Cm) Bài 52. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 0 . 4 2 3. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x  2 x  2k 0 có 3 nghiệm phân biệt. x4 y   ax 2  b 2 Bài 53. Cho hàm số 1. Tìm a và b biết hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi ứng với a và b vừa tìm được . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm thực của phương 4 2 trình x  2 x  2k  3 0 .. 4 2 Bài 54. Cho hàm số y ax  bx  c (1) 1. Tìm a, b và c biết đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -2 và tại điểm x = -1 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a, b, c vừa tìm được. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 4 2 Bài 55. Cho hàm số y ( m  1) x  4mx  2 (Cm). 1. Chứng minh rằng đồ thị (Cm) luôn đi qua ba điểm cố định khi m thay đổi. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2( x 2  1) 2  m 0 ..

<span class='text_page_counter'>(45)</span> 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.  2mx  4 y xm Bài 56. Cho hàm số (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y – 2x – k = 0. 3. Trường hợp (C) cắt (d) tại hai điểm M, N. Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN. 4. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và parabol (P): y = x2 – 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm đó. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P). (m  1) x  m y x m Bài 57. Cho hàm số (m  0) (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 2. Chứng minh rằng với mọi b, đường thẳng (d): y = x + b luôn cắt (C) tại hai điểm thuộc 2 nhánh. Gọi 2 giao điểm ấy là A và B, hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. 4. Chứng minh rằng đồ thị (Cm) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi (m  0). 2x  4 y x  4 (C) Bài 58. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(3; - 2). 1 y 1  1  x (C) Bài 59. Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Đường thẳng (d) qua A(0; 1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) .suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A..

<span class='text_page_counter'>(46)</span> 3. Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 6 – x . (m  4) x  4 y x m Bài 60. Cho hàm số (Cm) 1. Tìm điểm cố định của (Cm). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k giao điểm của (d) và (C). 4. Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng. 5. Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) một vòng xung quanh trục Ox. 2 x 1 y ax  b (C) Bài 61 Cho hàm số 1. Tìm a và b dể đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; -1) và tiếp xúc với đường thẳng: x + 3y – 1 = 0. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1, b = - 1. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-2; 1). (m  1) x  2m y x 1 Bài 62. Cho hàm số (C) 1. Chứng mình rằng đồ thị (C) luôn đi qua một điểm cố định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 3. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d): y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A(-3; 1)..

<span class='text_page_counter'>(47)</span>