Tài liệu Bài 11: Đối ngẫu của bài toán pdf

Bài 11
F(x)= 2x
1
- 3x
2
+ x
3
→ min
x
1
+ x
2
+ x
3
≥ 6 x
1
+ x
2
+ x
3
-x
4
= 6
x
1
- 4x
2
+x
3
≤ 1 x
1

- 4x
2
+x
3
+x
5
= 1
x
2
+ x
3
= 4 x
2
+ x
3
= 4
x
2
≥ 0; x
1
≤ 0 x
2
≥ 0; x
1
≤ 0; x
4,
x
5
≥ 0
x

1
+ x
2
+ x
3
-x
4
+ x
6
= 6 F(x)= 2x
1
- 3x
2
+ x
3
+Mx
6
+Mx
7
→ min
x
1
- 4x
2
+x
3
+x
5
= 1 → Đây là bài toán dạng chuẩn
x

2
+ x
3
+ x
7
= 4 Trong đó:x
4
,x
5
là biến phụ
x
2
≥ 0; x
1
≤ 0; x
4,
x
5
≥ 0 x
6,
x
7
là ẩn giả
Hệ số ACB P.án (2)X
1
(-3)X
2
(1)X
3
(0)X

4
(0)X
5
M X
6
6 1 1 1 -1 0
0 X
5
1 1 -4 1 0 1
M X
7
4 0 [1] 1 0 0
F(X) 0 -2 3 -1 0 0
10M M 2M 2M -M 0M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
2
. vậy biến đưa vào là x
2
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x
2
vào x
7
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (2)X
1
(-3)X
2
(1)X
3

(0)X
4
(0)X
5
M X
6
2 [1] 0 0 -1 0
0 X
5
17 1 0 5 0 1
-3 X
2
4 0 1 1 0 0
F(X) -12 -2 0 -4 0 0
2M M 0M 0M -M 0M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
1
. vậy biến đưa vào là x
1
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1, ta thay x
1
vào x
6
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (2)X
1
(-3)X
2
(1)X

3
(0)X
4
(0)X
5
2 X
1
2 1 0 0 -1 0
0 X
5
15 0 0 5 1 1
-3 X
2
4 0 1 1 0 0
F(X) -8 0 0 -4 -2 0
PATƯ của bài toán là (2,15,0,0,15,0,0)
Giá trị hàm muc tiêu đạt được , như vậy bài toán xuất phat có giá trị là (-8)
ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN:
F(x)= 2x
1
- 3x
2
+ x
3
→ min F(y)= 6y
1
+ y
2
+ 4y
3

→ max
x
1
+ x
2
+ x
3
≥ 6 y
1
+ y
2
≤6
x
1
- 4x
2
+x
3
≤ 1 y
1
- 4y
2
+y
3
≥1
x
2
+ x
3
= 4 y

1
+y
2
+y
3
= 4
x
2
≥ 0; x
1
≤ 0;x
3
tùy ý y
1
≥0, y
2
≤ 0,y
3
tùy

ý
CÁC CẶP ĐỐI NGẪU:
x
1
+ x
2
+ x
3
≥ 6 y
1

≥0,
x
1
- 4x
2
+x
3
≤ 1 y
2
≤ 0
x
2
+ x
3
= 4 y
3
tùy ý
x
2
≥ 0; y
1
+ y
2
≤6
x
1
≤ 0 y
1
- 4y
2

+y
3
≥1
x
3
tùy ý y
1
+y
2
+y
3
= 4