Tài liệu Bài 1: Đối ngẫu của bài toán ppt

F(x)= x
1
-4x
2
- 3x
3
→min
2x
1
+ x
2
- 2x
3
≤16 2x
1
+ x
2
– 2x
3
+ x
4
=16
-4x
1
+ 2x
3
≤8 -4x
1
+ 2x
3
+ x

5
= 8
x
1
+ 2x
2
– x
3
≤ 12 x
1
+ 2x
2
– x
3
+ x
6
=12
x
j
≥0(j=1,2,3) x
j
≥0(j=1,2,3);x
4
,x
5
,x
6
≥0
→Đây là bài toán dạng chuẩn
trong đó: x

4
,x
5
,x
6
là biến phụ
Hệ số ACB P.án (1)X
1
(-4)X
2
(-3)X
3
X
4
X
5
X
6
0 X
4
16 2 1 -2 1 0 0
0 X
5
8 -4 0 2 0 1 0
0 X
6
12 1 [2] -1 0 0 1
F(X) 0 -1 4 3 0 0 0
Do tồn tại giá trị ▲>0 nên bài toán chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x

2
, vậy biến đưa vào là x
2
Cột có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x
2
vào x
6
. ta có bảng sau
Hệ số ACB P.án (1)X
1
(-4)X
2
(-3)X
3
X
4
X
5
X
6
0 X
4
10 3/2 0 -3/2 1 0 -1/2
0 X
5
8 -4 0 [2] 0 1 0
-4 X
2
6 ½ 1 -1/2 0 0 1/2
F(X) -24 -3 0 5 0 0 -2

Do tồn tại ▲>0 nên bài toán chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
3
, vậy biến đưa vào là x
3
Hàng có giá trị dương duy nhất là hàng 2, ứng với x
5.
Ta thay x
3
vào x
5
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (1)X
1
(-4)X
2
(-3)X
3
X
4
X
5
X
6
0 X
4
6 -3 0 3/2 0 ¾ 0
-3 X
3
4 -2 0 1 0 ½ 0

-4 X
2
8 -1/2 1 0 0 ¼ 1/2
F(X) -44 7 0 0 0 -5/2 -2
Bài toán không có PATƯ vì không tìm được biến
PATƯ của bài toán mở rộng là(0,8,4,6,0,0)
ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN:
F(x)= x
1
-4x
2
- 3x
3
→min f(y)= 16y
1
+8y
2
+12y
3
→ max
2x
1
+ x
2
- 2x
3
≤16 2y
1
- 4y
2

+y
3
≤ 1
-4x
1
+ 2x
3
≤8 y
1
+2y
3
≤ -4
x
1
+ 2x
2
– x
3
≤ 12 -2y
1
+2y
2
–y
3
≤ -3
x
j
≥0(j=1,2,3) y
1
≥0,y

2
≥0, y
3
≥0
Các Cặp Đối Ngẫu:
2x
1
+ x
2
- 2x
3
≤16 y
1
≥0
-4x
1
+ 2x
3
≤8 y
2
≥0
x
1
+ 2x
2
– x
3
≤ 12 y
3
≥0

x
1
≥0 2y
1
- 4y
2
+y
3
≤ 1
x
2
≥0 y
1
+2y
3
≤ -4
x
3
≥0 -2y
1
+2y
2
-y
3
≤ -3