DE THI THU VAO LOP 10 THANG 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ Đề chẵn. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1 (1,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 27  12  5 3  2 . 2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R. 3x  y 5  3) Giải hệ phương trình:  x  2y 4. Câu 2 (2 điểm ). 1) Cho phương trình:. x 2  2  m  2  x  2m  3 0. (1) (ẩn x). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 5 x  3 y m  5  2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình  x  y 5m  1 có nghiệm (x; y) sao cho. x < 0 và y > 0? Câu 3 (1,5 điểm). 2 Cho hai hàm số y  x  2 và y  x . 2 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y  x  2 và đồ thị (P) của hàm số y x trên cùng một. mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính). Câu 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ 40 phút thì xong. Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?. Câu 5 (3 điểm). Cho. ABC  AB  AC . nội tiếp (O; R) có đường kính AK. Gọi H là giao điểm của ba. đường cao AD, BE, CF của ABC , M là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: Ba điểm H, M, K thẳng hàng. b) Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AD. c) Gọi Cx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C. Chứng minh rằng: Cx // DE. Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng:. a3 b3 c3 3     1 b   1 c   1 c   1 a   1 a   1 b  4. ----------------Hết------------Họ và tên thí sinh: ................................................................ Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành. SBD: ...................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2 Đề lẻ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1,5 điểm). 4) Thực hiện phép tính: 50  2 32  3  2 . 5) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m + 5)x - 5 đồng biến trên R. 4x  y 3  6) Giải hệ phương trình:  x  2y 12. Câu 2 (2 điểm ). 1) Cho phương trình:. x 2  2  m  3 x  2m  3 0. (1) (ẩn x). a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.  x  2 y m  4  2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình 2 x  3 y 9m  13 có nghiệm (x; y) sao. cho x > 0 và y > 0? Câu 3 (1,5 điểm). 2 Cho hai hàm số y 2 x  3 và y  x . 2 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2 x  3 và đồ thị (P) của hàm số y  x trên cùng một. mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính). Câu 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?. Câu 5 (3 điểm). Cho. MNP  MN  MP . nội tiếp (O; r) có đường kính MQ. Gọi H là giao điểm của ba. đường cao MD, NE, PF của MNP , I là trung điểm của NP. d) Chứng minh rằng: Ba điểm H, I, Q thẳng hàng. e) Chứng minh rằng: MN.MP = 2r.MD. f) Gọi Py là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại điểm P. Chứng minh rằng: Py // DE. Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và abc = 1. a3. . b3. . c3. . 3 4. Chứng minh rằng:  1  b   1  c   1  c   1  a   1  a   1  b  ----------------Hết------------Họ và tên thí sinh: ................................................................ SBD: ...................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hướng dân chấm: Nội Dung. Câu Câu 1 1 A = 27  12  5 3  2. 2. 3. Điểm. = 3 3  2 3 5 3  2. 0.25 điểm. 6 3  2. 0.25 điểm. Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi 1 - 2m > 0 1 m  -2m > -1  2 3x  y 5 6x  2y 10    x  2y 4  x  2y 4. 3x  y 5   7x 14. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.  y 1   x 2. 0.25 điểm. Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : (x; y) = (2; 1) Câu 2 1.a Thay m = 0 vào phương trình (1) ta được phương trình x 2  4x  3 0 (2) Giải phương trình được: x1  2  7; x 2  2  7 Với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  2  7; x 2  2 . 1.b. Phương trình:. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. 7. x 2  2  m  2  x  2m  3 0. (1). 2. Phương trình (1) có   m  2   1  2m  3 2.  m  1  6 2. Do   m  1  6  0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, theo vi-ét ta có: 2. 0.25 điểm 0.25 điểm. 5 x  3 y m  5   x  y 5m  1  x 2m  1  Giải hpt được  y 3m. 0.25 điểm. Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x < 0 và y > 0 thì: 1   2m  1  0 1 m   2  0m  2 3m  0  m  0. Câu 3 1 Nêu được cách vẽ Vẽ đúng 2 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm pt: x2 =- x + 2 => x1 = 1; x2 = - 2. Tìm được tọa độ giao điểm là (1; 1) và (- 2; 4) Câu 4. 0.5 điểm. 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 8 Đổi 2 giờ 40 phút = 3 giờ. Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc là x, y ( giờ), Điều kiện: x > 4, x > y > 0 1 Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được x (công việc) 1 Trong một giờ người thứ hai làm một mình được y (công việc). 0.25 điểm 0.25 điểm. 8 Vì hai người làm chung trong 3 giờ thì hoàn thành công việc đó, 3 nên trong một giờ cả hai người làm được 8 công việc, ta có phương. trình : 0.25 điểm. 1 1 3   x y 8 (1). Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai là 4 giờ nên ta có pt: x = y + 4 (2) Thay (2) vào (1) ta có pt:. 0.25 điểm. 1 1 3   Giải phương trình (1) được : x x  4 8 x1 8. (thoả mãn điều kiện). x2 . 0.25 điểm. 4 3 (loại). Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 8 giờ. Người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 4 giờ.. 0.25 điểm. Câu 4 A. 0,25 E F. B. H. D. O. C. M K. a. b. x. 0 · Ta có ACK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => CK  AC Theo GT: BH  AC => CK // BH (1). 0.25 điểm. 0 · Ta có ABK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => BK  AB Theo GT: CH  AB => BK // CH (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hbh.. 0.25 điểm. 0 · Ta có ACK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)). 0.25 điểm 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xét DAB và CAK có : · · ACK ADB 900 · · ABD AKC. » (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC )  DAB đồng dạng CAK (g - g). AB AD  AK AC  AB.AC AK.AD 2R.AD   HDC HEC 900 (GT ). 0.25 điểm 0.25 điểm. . c. Ta có => Bốn điểm H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn đường kính HC.   => EDC EHC (cùng chắn cung EC)   Mà EHC BAC (cùng phụ với góc ACF)   => EDC BAC. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. · · » Ta có BCx BAC (Cùng chắn BC ). 0.25 điểm. · · · ·  BCx EDC mà BCx; EDC là hai góc ở vị trí so le trong  Cx // DE. 0.25 điểm. Câu 5 Áp dụng BĐT CauChy ta có a3 1 b 1 c a3 1  b 1  c 3a   3 3 . .  8  1 b   1 c  8  1 b   1 c  8 8 4. 0.25 điểm. tương tự rồi cộng lại được a3 b3 c3 a b c 3     2 4  1 b   1 c   1  c   1 a   1  a   1 b  3. Mà a  b  c 3 abc 3 ruy ra đpcm Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành. 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>