skkn toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.48 KB, 21 trang )

(1)Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.Lí do khách quan. Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông THCS, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc rÌn luyÖn ®îc nh÷ng kÜ n¨ng c¬ b¶n trong m«n to¸n. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS c¸ch häc, biÕt c¸ch suy luËn, biÕt tù tái hiện lại nh÷ng kiến thức đã học , biÕt cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy ®îc niÒm vui trong häc tËp. Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học sinh tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lớ một tình huống. VÒ kh¸ch quan cho thÊy hiÖn nay n¨ng lùc häc to¸n cña häc sinh cßn rÊt nhiÒu thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại sè. T×nh tr¹ng phæ biÕn cña häc sinh khi lµm to¸n lµ kh«ng chÞu nghiªn cøu kÜ bµi toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải th× suy luËn thiÕu c¨n cø hoÆc luÈn quÈn. Tr×nh bµy cÈu th¶, tuú tiÖn .. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(2) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải to¸n. HÇu hÕt GV cha cho HS lµm to¸n mµ chñ yÕu gi¶i to¸n cho häc sinh, chó ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường GV thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động . GV chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiÖm, cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc mµ cßn bæ xung nguån kiÕn thøc míi phong phó mµ tiÕt d¹y lý thuyÕt míi kh«ng thÓ cã ®îc. 2. Lí do chủ quan. Chương trình môn toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức,các kiến thức lại có mối liên hệ chặc chẽ với nhau. Do vậy, khi học các em không những nắm chắc lí thuyết cơ bản mà còn tự diễn đạt theo ý mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải bài toán Trong qu¸ tr×nh c«ng t¸c b¶n th©n t«i kh«ng ngõng häc tËp nghiªn cøu vµ vËn dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường tôi đã tiến hµnh nghiªn cøu vµ vËn dông quan ®iÓm trªn vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y cña m×nh vµ thÊy rÊt cã hiÖu qu¶. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên:. “. phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học ”.Với mong muốn góp phần nâng coa chất lượng dạy học môn toán theo. tinh thần đổi mới.. II – mục đích nghiên cứu của đề tài: Đề tài giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có căn cứ, các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá, lật ngược vấn đề, quy lạ về quen, có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vấn đề, giải quết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác …Gióp häc sinh n¾m v÷ng vµ hiÓu s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, cã kü n¨ng vËn dông c¸c kiến thức vào bài tập và thực tiễn. Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán. Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiªn cøu tµi liÖu, còng nh gi¶ng d¹y m«n to¸n. §Æc biÖt ®©y lµ kinh nghiÖm gióp cho GV tham kh¶o khi thiÕt kÕ bµi d¹y c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp, luyÖn thi trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña m×nh. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(3) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS.. III- phương. ph¸p nghiªn cøu:. Để hoàn thành đề tài tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phương pháp cụ thể là: + Phương pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu. + Phương pháp thực nghiệm. + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. + Phương pháp trò chuyện. + Phương pháp điều tra, trắc nghiệm. Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phương pháp khác.. IV- néi. dung nghiên cứu của đề tài:. A- PhÇn. lý luËn:. 1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán: D¹y häc gi¶i to¸n bao gåm hai néi dung c¬ b¶n: + T×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n ( ®êng lèi ). + Trình bày lời giải ( Diễn đạt ). Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhưng nhiÒu khi t¸ch thµnh hai qu¸ tr×nh. Do vËy trong thùc hµnh cÇn ph©n biÖt hai néi dung trên và độc lập với nhau vì: - Gi¶i mét bµi to¸n khi cã mét ®êng lèi lµ kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh bao gåm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của người làm toán song dù sao quá trình này vÉn lµ thø yÕu bëi lÏ dï cã kÜ thuËt tèt cã thµnh th¹o trong c¸c thao t¸c nhng cha cã ®êng lèi th× cha cã lêi gi¶i bµi to¸n. MÆt kh¸c trong kh©u thùc hiÖn c¸c thao tác khi đã có phương hướng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu tố sáng tạo như trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(4) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. t×m tßi lêi gi¶i häc sinh míi cã c¬ héi cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc, rÌn luyÖn c¸c thao tác tư duy, phương pháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện kiến thức mới, vấn đề mới … - Mặt khác khi đã có đường lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tù, khoa häc. RÌn luyÖn ®îc cho häc sinh thãi quen sö dông kÝ hiÖu, thuËt ng÷ chÝnh xác và từ đó phát triển được tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động hơn. 2- RÌn luyÖn phÈm chÊt trÝ tuÖ th«ng qua gi¶i to¸n. * TÝnh linh ho¹t biÓu hiÖn ë c¸c mÆt sau: + Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề. + Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược lại với cách đã học. + Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau. * Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ năng tự mình thấy được vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó không đi tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của người khác. + Có khả năng đánh giá ý nghĩ của người khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản th©n. * TÝnh s¸ng t¹o biÓu hiÖn: + Tự mình biết tìm ra phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từ vấn đề. + Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, … ). 3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên: + Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự mình phát hiện vấn đề. + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp nào đó cần đưa ra các bài tËp cã c¸ch gi¶i quyÕt riªng. + KhuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu lêi gi¶i kh¸c nhau cña mét bµi to¸n. ViÖc t×m nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khÝa c¹nh kh¸c nhau më ®êng cho sù s¸ng t¹o phong phó. + RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng nhanh chãng chuyÓn tõ t duy thuËn sang t duy nghÞch Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(5) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. + Da ra nhiÒu bµi to¸n kh«ng theo mÉu. Sau ®ay t«i xin ®a ra mét sè bµi to¸n minh ho¹ c¸c c«ng viÖc cÇn lµm cña gi¸o viên khi hướng dẫn học sinh giải toán hình học 9. B- phÇn vËn dông. Bµi 1: Cho hai ®êng trßn b»ng nhau (O) vµ ( O ' ) c¾t nhau t¹i A vµ B. §êng th¼ng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O ) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy ®iÓm M trªn cung nhá CB. §êng th¼ng MB c¾t (O ) t¹i N, CM c¾t DN t¹i P. a) ΔAMN lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp. c) Gäi Q lµ giao ®iÓm cña AP víi (O’). Tø gi¸c BCPQ lµ h×nh g×? t¹i sao? Hướng dẫn tìm tòi lời giải:. a)- HS dù ®o¸n th«ng qua quan s¸t: (ΔAMN c©n t¹i A) Chøng minh: ΔAMN c©n t¹i A (?1).  AM̂B  AN̂B. (?2) AM̂B .  1 1   sdAmB vµ AN̂B  sdAnB vµ AmB = AnB 2 2. . (Gãc néi tiÕp). . ( Gãc néi tiÕp). . ( (O) b»ng (O’)). (?1) Chøng minh ΔAMN c©n b»ng c¸ch nµo? (?2) Chứng minh như thế nào để có AM̂B  AN̂B ? Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: AM̂B . 1  sdAmB ( Gãc néi tiÕp ) (1) 2. AN̂B . 1  sdAnB ( Gãc néi tiÕp ) (2) 2. (O) b»ng (O’) nªn ta cã: AmB = AnB (3) Tõ (1), (2) vµ (3)  AM̂B  AN̂B  ΔAMN c©n t¹i A. b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp . Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(6) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. (?3) AĈP  AD̂P  180 0  AĈP  AD̂P  AD̂N  AD̂P  180 0 (kÒ bï). (?4). . (?5). AĈP  AD̂N ( Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau).    AM  AN. (?6). . (?7). AM = AN . ΔAMN c©n t¹i A (?3): §Ó chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp cÇn chøng minh ®iÒu g× ? (?4) Gãc ADP céng víi gãc nµo b»ng 1800 ? ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? (?5) Muèn chøng minh AĈP  AD̂N cÇn chøng minh ®îc ®iÒu g× ? . . (?6) Muèn chøng minh AM  AN cÇn chøng minh ®îc ®iÒu g× ? (?7) Chøng minh AM = AN b»ng c¸ch nµo ? Häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i: . . ΔAMN c©n t¹i A  AM = AN  AM  AN  AĈP  AD̂N ( Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)  AĈP  AD̂P  AD̂N  AD̂P  180 0 (kÒ bï)  AĈP  AD̂P  180 0  tø gi¸c ACPD néi tiÕp. c) HS dù ®o¸n ( BCPQ lµ h×nh thang ) §Ó chøng minh BCPQ lµ h×nh thang . (?8). BQ // CP . (?9). AQ̂B  AP̂C ( ở vị trí đồng vị ). . (?10). AQ̂B  AD̂C vµ AP̂C  AD̂C. . (? 11)( =. 1 s®AmB ) 2. . (=. 1 s® AC ) (?12) 2. . Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(7) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. (Tø gi¸c ACPD néi tiÕp ) (?8) §Ó chøng minh tø gi¸c BCPQ lµ h×nh thang cÇn chøng minh ®îc ®iÒu g× ? (?9) Muèn chøng minh BQ // CP cÇn chøng minh ®îc ®iÒu g× ? (?10) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AQ̂B  AP̂C ? (?11) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AQ̂B  AD̂C ? (?12) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AP̂C  AD̂C ? Häc sinh tr×nh bµy: Tø gi¸c ACPD néi tiÕp  AP̂C  AD̂C (= MÆt kh¸c l¹i cã: AQ̂B  AD̂C ( =. 1 s® AC ) 2. (4). 1 s®AmB ) (5) 2. Từ (4) và (5)  AQ̂B  AP̂C ( ở vị trí đồng vị )  BQ // CP  Tứ giác BCPQ là hình thang. Sau khi gi¶i xong Gv cho HS nh¾c l¹i yªu cÇu tõng phÇn c¸ch chøng minh môc đích: * Cñng cè kiÕn thøc: + Trong hai ®êng trßn b»ng nhau hai d©y b»ng nhau th× hai cung b»ng nhau. + Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau th× b»ng nhau. * Củng cố phương pháp: + PP chøng minh tam gi¸c c©n. + PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. + PP chøng minh hai gãc b»ng nhau theo quan hÖ b¾c cÇu. + PP chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vÞ b»ng nhau. Sau khi cñng cè GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m tßi c¸ch gi¶i kh¸c. b) C¸ch 2:DÔ thÊy tø gi¸c AMPN néi tiÕp v× cã hai gãc vu«ng. nh vËy nÕu tø gi¸c ACPD néi tiÕp th× CÂD  MÂN . Gi¸o viªn cñng cè PP chøng minh mét tø gi¸c néi tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. C¸ch 3: NÕu tø gi¸c ACPQ néi tiÕp th× AP̂M  AD̂C  AN̂B GV cñng cè PP chøng minh tø gi¸c ACPD B»ng c¸ch chøng minh AP̂C  AD̂C GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tương tự mà quá trình chứng minh không thay đổi. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(8) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. - Nếu hai đường tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì sao ? GV bæ sung yªu cÇu d) Chøng minh: PM.PC = PD.PN. e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên một đường tròn cố định.. Bµi 2: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. VÏ tiÕp tuyÕn xBx’ , gäi C, D lµ hai ®iÓm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx t¹i M, tia AD c¾t Bx’ t¹i N. a) Chøng minh: AC.AM=AD.AN b) Chøng minh: tø gi¸c MNDC néi tiÕp. c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn. Hướng dẫn tìm tòi lời giải:. Khai th¸c gi¶ thiÕt: -Ta cã: AĈB  AD̂B  AB̂M  90 0 a) Chøng minh AC.AM=AD.AN . (?1). AC AD  AN AM. . (?2). Δ ADC ~ Δ AMN . (?3) Gãc A chung vµ AD̂C  AM̂N . (?4).    sd ( AB  CB ) sdAC 1 AD̂C  s®AC vµ AM̂N   2 2 2. . (Gãc néi tiÕp). . (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). C©u hái dÉn d¾t (?1) §Ó chøng minh AC.AM=AD.AN cÇn chøng minh tû lÖ thøc nµo ? Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(9) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. (?2) §Ó cã. AC AD  cÇn chøng minh ®iÒu g× ? AN AM. (?3) §Ó chøng minh Δ ADC ~ Δ AMN cÇn chØ ra c¸c ®iÒu kiÖn nµo ? (?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh AD̂C  AM̂N ? Häc sinh c¨n cø ®êng lèi tr×nh bµy lêi gi¶i    sd ( AB  CB ) sdAC AM̂N   (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) (1) 2 2 AD̂C . 1 s®AC( Gãc néi tiÕp) 2. (2). Tõ (1) vµ (2)  AD̂C  AM̂N XÐt ADC vµ AMN cã: GocAchung.  AC AD   AC.AM=AD.AN.   Δ ADC ~ Δ AMN  AN AM AD̂C  AM̂N ( cmt ). b) Chøng minh tø gi¸c MNDC néi tiÕp . (?5). CM̂N  CD̂N  180 0. . (?6). CM̂N  CD̂N  AD̂C  CD̂N  180 0 (KÒ bï). . (?7). CM̂N  AD̂C.  AD̂C  AM̂N. C©u hái dÉn d¾t (?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phương pháp nào ? và cần chØ ra ®iÒu g× ? (?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh CM̂N  CD̂N  180 0 (?7) Muèn cã CM̂N  CD̂N  AD̂C  CD̂N cÇn chøng minh ®îc ®iÒu g× ? §èi víi häc sinh yÕu GV cã thÓ ®a ra bµi tËp ®iÒn khuyÕt b¶ng phô AD̂C  AM̂N  CM̂N  ....  CM̂N  CD̂N  ....  ....  180 0 (.......)  CM̂N  CD̂N  ......  …………………………... Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(10) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi khi C, D di động mối quan hệ giữa tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học . GV cho học sinh đọc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh và từ đó củng cố + PhÇn a lµ d¹ng to¸n cã quy tr×nh riªng cã thÓ vËn dông cho nhiÒu bµi khi ®i t×m lời giải bài toán đó ? +Củng cố, khắc sâu kiến thức về góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. + Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội tiếp theo hướng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800. + GV có thể đưa ra một căn cứ để phán đoán khi chứng minh tứ giác nội tiếp ®êng trßn nh sau.. NÕu tø gi¸c ABCD cã AB c¾t CD t¹i M mµ MA.MB = MC.MD th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp. HoÆc. NÕu tø gi¸c ABCD cã AC c¾t BD t¹i I Mµ IA.IC = IB.ID th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp.. GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i kh¸c. Mét sè bµi to¸n tham kh¶o:. Bµi 3: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ), Mét cung trßn BC n»m bªn trong tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi AB, AC t¹i B vµ C sao cho A vµ t©m cña cung BC n»m khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao ®iÓm cña CM vµ IH. a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp. b) Chøng minh MI2 = MH.MK c) Chøng minh tø gi¸c IPMQ néi tiÕp. Suy ra PQ vu«ng gãc víi MI. Hướng dẫn: a) ChØ ra c¸c gãc vu«ng. b) Chøng minh ΔMIK~ ΔMHI ( g.g). c) Vận dụng tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh tổng hai góc đối bằng 1800. Chứng minh PQ // BC để có MI  PQ. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(11) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Tõ phÇn b cã thÓ khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n khuyÕn khÝch häc sinh giái VD: T×m vÞ trÝ ®iÓm M sao cho MH.MK lín nhÊt. Bài 4: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AB víi CD; AD víi CE. a) Chøng minh DE // BC. b) Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp. c) Tø gi¸c PBCQ lµ h×nh g×? t¹i sao? d) Gäi R lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh. 1 1 1   . CE CQ CR. Hướng dẫn: a) Chøng minh BĈD  CD̂E ë vÞ trÝ so le trong. b) Chøng minh PÂQ  CÂQ cïng nh×n PQ . c) Chøng minh BĈP  CP̂Q ë vÞ trÝ so le trong. d). 1 1 1 CE DE CE CE   . 1    ( v× CE = DE) CE CQ CR CQ CR CQ CR. . CE RD DE DQ  vµ  CQ RQ CR RQ. Bµi 5: Cho ®êng trßn (O) , vÏ d©y AB. TiÕp tuyÕn t¹i A vµ B c¾t nhau ë P. a) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp. b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD vµ BC. Chøng minh tø gi¸c AQBP néi tiÕp. c) Chøng minh PQ // AC. Hướng dẫn: a) Sö dông hai gãc vu«ng. b) Sö dông tø gi¸c AOPB néi tiÕp chøng minh AQ̂B  AÔB ( chó ý hai d©y song song ch¾n hai cung b»ng nhau ) c) Chứng minh PQ̂B  AĈB ở vị trí đồng vị. Bµi 6: Cho hai ®êng trßn (O,R) vµ (O’,R’) c¾t nhau ( R > R’ ). C¸c tiÕp tuyÕn chung MN vµ PQ ( M, P n»m trªn (O) ) a) Chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy tại một điểm. b) Chøng minh tø gi¸c MNQP néi tiÕp. c) Xác định vị trí của (O) và (O’) sao cho đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc víi MN vµ PQ. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(12) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. d) MQ cắt (O) , (O’) lần lượt tại S và T. Chứng minh MS = QT... Hướng dẫn: a) Gäi I lµ giao ®iÓm cña MN vµ PQ Chøng minh IO, IO’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MIP. b) Chøng minh MNQP lµ h×nh thang c©n. c) Gäi O1 lµ t©m ®êng trßn ®êng kÝnh OO , O1H là khoảng cách từ O1 đến PQ sử dụng đường trung bình của hình thang chứng minh OO’ = R + R’ suy ra (O) tiÕp xóc ngoµi víi (O’). d) Chøng minh MT.MQ = MN2 vµ QS.MQ = PQ2 suy ra MT.MQ = QS. MQ ( v× MN = PQ) suy ra MT = QS suy ra MT + TS = QS + TS suy ra MS = QT. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đường trßn ®êng kÝnh MC c¾t BM t¹i N vµ c¾t NA t¹i P. a) Chøng minh bèn ®iÓm A, B, C, N cïng n»m trªn mét ®êng trßn. b) Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCP. c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE néi tiÕp. d) Xác định vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đường kính nhá nhÊt.. Hướng dẫn: a) Chøng minh tø gi¸c cã hai gãc vu«ng. b) Chøng minh AĈP  AĈB ( cïng b»ng AN̂B ). c) Sử dụng tính chất đối xứng chứng minh BD̂M  BÊC  BM̂D  BM̂C  180 0 ( kÒ bï ). d) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDCE suy ra I n»m trªn trung trùc cña BC, gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ I xuèng BC suy ra H cố định do BC cố định. Lập luận (I) có đường kính nhỏ nhất khi IB nhỏ nhất khi và chØ khi I  H suy ra M  A. * Khi củng cố bài GV cần chú ý khai thác cho học sinh PP vận dụng tứ giác nội tiếp để chøng minh hai gãc b»ng nhau ( Khi chøng minh AN̂B  AĈP ). Bµi 8: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, c¸c ®iÓm C, D n»m trªn ®êng trßn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD >. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(13) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. AC. Gọi M, N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung AC, AD. MN cắt AC, AD thø tù t¹i H, I; MD c¾t CN t¹i K. a) Chøng minh ΔNKD, ΔMAK c©n. b) Chøng minh tø gi¸c MCKH néi tiÕp; suy ra KH // AD. c) So s¸nh gãc CAK vµ DAK. Hướng dẫn: a)Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn chøng minh NK̂D  ND̂K ; Chøng minh ΔMKC c©n t¹i M suy ra MK = MC vµ MA = MC b) Chøng minh MĤK  HĈK cïng nh×n HK. chøng minh MK̂H  MD̂A ở vị trí đồng vị. c) chøng minh CÂK  DÂK (  HK̂A ) . Bµi 9: Tõ mét ®iÓm A ë ngoµi (O,R) KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ mét c¸t tuyÕn AKD víi ®êng trßn sao cho BD // AC. Nèi BK c¾t AC t¹i I. a) Chøng minh IC2 = IK.IB. b) Chøng minh ΔBAI~ ΔAKI vµ tÝnh AI nÕu KI = 16 cm, BI = 49 cm. c) Chøng minh AI = IC. Hướng dẫn: a) Chøng minh ΔICK ~ΔIBC ( g.g) b) Chøng minh AB̂I  KÂI (  BD̂A ) vµ gãc I chung. c) Chøng minh IA2 = IC2 ( = IK.IB). * GV cã thÓ khai th¸c thªm cho häc sinh gi¶i quyÕt theo. hướng phân tích ngược VD: Tìm điều kiện để CK  AB. Bµi 10: Cho ΔABC vu«ng t¹i A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B. §êng trßn ®êng kính BD cắt BC tại E. CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G. a) Chøng minh BE.BC = BD.BA. b) Chøng minh AÊD  AB̂F . c) Chøng minh tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang. d) Chứng minh ba đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.. Hướng dẫn: a) Chøng minh ΔBED ~ΔBAC. b) Chøng minh hai tø gi¸c ACBF vµ ACED néi tiÕp từ đó chứng minh AÊD  AB̂F . ( cùng bằng góc ACD). Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(14) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. c) Chøng minh GF̂D  AĈF (  DÊG ) ë vÞ trÝ so le trong. d) Sö dông tÝnh chÊt ®êng cao cña tam gi¸c.. Một số bài tập không có hướng dẫn: Bµi 11: Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, mét ®iÓm M n»m trªn cung AB, gäi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AM. Tia BH c¾t AM t¹i I vµ c¾t tiÕp tuyÕn t¹ A ë K. AH c¾t BM t¹i S. a) Tam gi¸c B¸ lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? Suy ra S n»m trªn mét ®êng trßn cốđịnh. b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng KS với (B, BA ). c) §êng trßn ®i qua B, I, S c¾t ®êng trßn (B, BA ) t¹i N. Chøng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. d) Xác định vị trí của M sao cho MK̂A  90 0. Bµi 12: Cho ®êng trßn (O, R) ®êng kÝnh AB, mét ®iÓm M trªn ®êng trßn sao cho MA > MB, C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i M vµ B c¾t nhau ë P, c¸c ®êng thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt BP lần lượt tại R, S. a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang. b) Chøng minh MB // SQ. c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiÕp. d) Gäi D lµ giao ®iÓm cña AM vµ SQ, cho biÕt OMDP lµ h×nh b×nh hµnh. TÝnh OS theo R.. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(15) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Bài 13: Cho đường tròn (O) trên đó có cung cố định AB bằng 900 và một điểm C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH, BH cắt (O) lần lượt tại M, N, AN cắt BM tại P. a) Chøng minh M, O, N th¼ng hµng. b) Tø gi¸c ACBP lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Chøng minh CO // PH. d) Chøng minh AÔM  CĤP kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm C .. Bµi 14: Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M bÊt kú trªn nöa ®êng trßn ( M kh¸c A, B ). §êng th¼ng d tiÕp xóc víi nöa ®êng trßn t¹ M vµ c¾t ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB t¹i I. §êng trßn t©m I tiÕp xóc víi AB vµ c¾t d t¹i C, D ( D n»m trong gãc BOM ). a) Chứng minh OC, OD lần lượt là tia phân giác của góc AOM, BOM. b) Chøng minh CA vµ DB vu«ng gãc víi AB. c) Chøn minh AC.BD = R2. d) Xác định vị trí điểm M sao cho SABCD nhỏ nhất.. Bµi 15: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BC vµ ®iÓm A n»m trªn cung BC sao cho AB > AC. LÊy ®iÓm D trªn tia AC sao cho AD = AB, kÎ h×nh vu«ng BADE, tia AE c¾t ®êng trßn (O) t¹i F. a) Chøng minh ΔFBC vu«ng c©n. b) ΔFCD lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(16) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. c) TiÕp tuyÕn cña (O) t¹ B c¾t CF t¹ G. Chøng minh D, E, G th¼ng hµng. d) T×m tËp hîp ®iÓm E.. Bµi 16: Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, mét ®iÓm M trªn cung AB vµ ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho CA < CB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm M kÎ c¸c tiaAx, By vu«ng gãc víi AB. §êng th¼ng ®i qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By theo thø tù t¹i P, Q. Gäi giao ®iÓm cña AM víi CP; BM với CQ lần lượt là R, S. a) Chøng minh c¸c tø gi¸c APMC, BQMC, RMSC néi tiÕp. b) Chøng minh RS // AB. c) Tø gi¸c ARSC cã thÓ lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng? t¹i sao? d) Chøng minh nÕu RC.RP = SC th× RC = SQ; RP = SC.. Bài 17: Cho ΔABC ( AĈB > 900 ) nội tiếp đường tròn (O), một điểm M di động trên cung lín AB. Gäi I lµ giao ®iÓm cña MC víi AB vµ D lµ giao ®iÓm cña c¸c tiếp tuyến tại B, C.Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của IM, IA. a) Chøng minh tø gi¸c BCQP néi tiÕp. b) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác BICD nội tiếp. c) Xác định vị trí của M để tứ giác AMPQ nội tiếp. d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để khi tứ giác BICD nội tiếp thì hai ®êng trßn (B, C, I) vµ (B, C, Q) b»ng nhau.. Bµi 18: Cho gãc xAy, mét ®êng trßn (O) c¾t Ax, Ay t¹i M, N, P, Q sao cho N n»m trªn tia Mx, Q n»m trªn tia Py, kÎ d©y MR // PQ. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(17) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. a) So s¸nh gãc PMR víi MNQ. b) Chøng minh ΔANQ~ ΔPNR. c) Chøng minh ®êng trßn ( A, N, P) tiÕp xóc víi PR. d) Cho MR = PQ chøng minh (A,N,P) vµ (I,N,R) tiÕp xóc víi nhau t¹i N.. Bµi 19: Cho ΔABC c©n t¹i A néi tiÕp ®êng trßn (O). Gäi D lµ trung ®iÓm cña AC, tia BD c¾t tiÕp tuyÕn t¹i Ax cña ®êng trßn ë E, gäi F lµ giao ®iÓm cña EC víi (O). a) Chøng minh BC // Ax. b) Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF ; BC c¾t OI t¹i G so s¸nh gãc BGO vµ BAC. d) Cho biÕt DF = 1/2 BC. TÝnh gãc ABC.. Trên đây tôi đã trình bày một số công việc cần thiết khi giáo viên tiến hành tổ chức hướng dẫn học sinh giải toán hình học. Theo tôi nghĩ các việc làm trên có ý nghÜa to lín trong qu¸ tr×nh rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c t duy h×nh häc. §¬ng nhiên đối với mỗi tiết dạy người giáo viên trong khâu soạn bài cũng như lên lớp cần chuÈn bÞ chi tiÕt h¬n.. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(18) Trường THCS Phạm Hồng Thái. V- KÕt. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:. - Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thể nghiệm trên hai đối tượng là học sinh lớp 8A1và 9A1. Trong quá trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá bản thân thấy được rằng kết quả ứng dụng tương đối khả quan có nhiều hiệu quả. Đại đa số các em đều có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức được củng cố vững chắc, mỗi học sinh đều có phương pháp suy luận ở cấp độ nhất định. - Qua kết quả khảo sát giai đoạn và thi học kỳ gần như 100% các em đều đạt điểm kh¸ giái vÒ m«n to¸n. - KÕt qu¶ theo dâi vµ ph©n tÝch : +Sè häc sinh ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o: 15/41 = 36,5%. + số học sinh phát triển tư duy độc lập: 21/41 = 51,2%. +sè häc sinh tÝch cùc: 41/41 = 100%. +Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu và thuật ngữ có kỹ năng diễn đạt tèt:30/41= 75,1 %. Còn lại số học sinh cần sự gợi ý giúp đỡ của GV đối với những bài có nội dung dµi, phøc t¹p h¬n. Cùng với kết quả trên đề tài có ứng dụng thiết thực trong việc vận dụng đổi mới PPDH trong quá trình dạy học hiện nay. Dạy học theo hướng trên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành giải toán cũng như kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Từ đó các em phát triển được các phẩm chất trí tuệ cần thiết của người học toán. Đặc biệt là tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Không nh÷ng vËy nã cßn thÓ hiÖn mét môc tiªu còng kh«ng kÐm phÇn quan träng lµ d¹y người thông qua dạy chữ. - Riêng đối với bản thân tôi luôn có ý thức nghiên cứu tìm tòi và áp dụng những phương pháp có hiệu quả nhất trong quá trình dạy học của mình.. VI- TriÓn. vọng của đề tài:. - MÆc dï chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá song theo t«i nghÜ c¸ch lµm trªn cã rÊt nghiÒu triÓn väng. C¸ch lµm trªn kh«ng chØ riªng b¶n th©n t«i mµ tÊt c¶ mäi gi¸o viên toán đều cũng có thể làm được. Vì vậy tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý đồng thời đồng nhất với cách làm trên trong quá trình dạy học của mình. - Đề tài nghiên không phân biệt một đối tượng học sinh nào, do vậy có thể xem nh lµ mét tµi liÖu tham kh¶o trong sinh ho¹t chuyªn m«n.. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(19) GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Trường THCS Phạm Hồng Thái. VII- KÕt. luËn. - Mục đích của dạy học toán là làm cho học sinh nắm được một cách vững chắc hệ thống tri thức toán:( bao gồm: kiến thức cơ bản, phương pháp tư duy, kỹ năng, kỹ xảo) để biến thành vốn riêng của học sinh. Cuối cùng học sinh biết vận dụng vào đời sống. Phát triển ở học sinh những năng lực phẩm chất trí tuệ để học sinh biết suy nghĩ và hành động đúng. Bồi dưỡng cho học sinh tư tưởng, tình cảm, đạo đức và óc thẩm mĩ của con người lao động mới. - HÖ thèng kiÕn thøc trong mét giê lªn líp lµ mét m¾t xÝch mµ häc sinh cÇn n¾m vững trong toàn bộ thời gian ngồi trên ghế nhà trường. Nó được bắt dễ từ các bài học trước và khai hoa kết trái ở những bài học sau. Vì lẽ đó việc soạn bài mang tính chất đặc trưng của nghề nghiệp và đòi hỏi sự lao động nghiêm túc cần thiết. Soạn bài kh«ng ph¶i lµ sao chÐp SGK mµ lµ qu¸ tr×nh khai th¸c SGK v× mçi trang s¸ch kh«ng chỉ chứ đựng ngững kiến thức tường minh mà còn chứa đựng những kiến thức ẩn tµng. Gv cÇn hiÓu biÕt c¸c h×nh thøc t duy, c¸c mèi liªn hÖ gi÷a tri thøc víi thùc tÕ, các phương pháp luận khoa học toán học …Đặc biệt khi dạy học giải toán thì mỗi bài tËp to¸n ®îc sö dông víi nh÷ng dông ý kh¸c nhau , v× vËy khi nghiªn cøu SGK người giáo viên phải khai thác được dụng ý đó, không chỉ dừng lại như vậy mà còn phát triển thêm các dụng ý theo bản thân, từ đó xác định mục tiêu, phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức hợp lý khi lên lớp. - Để hoàn thành đề tài trên tôi đã đọc rất nhiều tài liệu kết hợp với kinh nghiệm của bản thân, sự giúp đỡ của nhà trường, của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó. - Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. KÝnh mong được sự đóng góp ý kiến của đọc giả. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Hùng Vương, ngµy 15 th¸ng 05 n¨m 2006. ( Người thực hiện). NguyÔn Ngọc Ánh. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(20) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. Môc lôc §Ò môc. Trang. I- Lý do chọn đề tài………………………………………………………………..3 II- Mục đích nghiên cứu của đề tài:……………………………………………...4 III- Phương pháp nghiên cứu: …………………………………………………4 IV- Néi dung nghiªn cøu:………………………………………………………...5 A.Lý luËn…………………………………………………………………………..5 B. VËn dông:………………………………………………………………………6 V- Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:………………………………...20 VI- Triển vọng của đề tài:………………………………………………………..20 VII- KÕt luËn: ……………………………………………………………………21. đánh giá của hội đồng khoa học các cấp. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(21) Trường THCS Phạm Hồng Thái. GV: Hoàng Thị Thanh Tuyền. I- Đánh giá của hội đồng khoa học cấp trường: ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Ngµy ….. th¸ng …. n¨m 2006. (Ký tên, đóng dấu).. II- đánh giá của hội đồng khoa học cấp huyện: ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….. Ngµy …. th¸ng ….. n¨m 2006. (Ký tên, đóng dấu).. Người thực hiện:. Hoàng Thị Thanh Tuyền.

(22)

skkn toan

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về