TU CHON ve tam giac dong dang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề: Tam giác đồng dạng I- Môc tiªu: -Cñng cè vµ kh¾c s©u cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ: §Þnh lý Ta- lÐt trong tam gi¸c; Kh¸i niÖm tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác -RÌn luyÖn cho häc sinh mét sè kü n¨ng nh: vÏ h×nh, chøng minh mét bµi to¸n h×nh häc -Ph¸t triÓn cho häc sinh mét sè kh¶ n¨ng t duy: Quan s¸t, dù ®o¸n, suy luËn l« gÝc -Häc sinh cã høng thó víi m«n häc. II-Ph¬ng ph¸p: -Tõ viÖc «n tËp, cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n; Gi¸o viªn híng dÉn HS n¾m v÷ng mét sè kiÕn thøc của chủ đề. -Häc sinh vËn dông tèt kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ TiÕt 1: ĐÞnh lý ta-lÐt trong tam gi¸c A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)§Þnh lý Ta-lÐt trong tam gi¸c: ?Phát biểu nội dung định lý Ta-lét (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) 2) Định lý Ta-lét đảo: ?Phát biểu nội dung định lý đảo của định lý Ta-lét ( VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt -kÕt luËn) 3)Hệ quả của định lý Ta-lét: ? Phát biểu nội dung hệ quả của định lý Ta-lét (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) B- Bµi tËp: 1)Tính độ dài xcủa các đoạn thẳng trong các hình vẽ sau: A A 3 I 2 B. 2 K. IK//BC. x. E 2,5 C. F. 3 N. B. 2 O. M x. 3. x 6,5. EF// x NP. 5,25 P. R. AB//RS. S. 2/Tam giác ABC có đờng cao AH .Đờng thẳng d//AC cắt các cạnh AB, AC và đờng cao AH theo thứ tù t¹i c¸c ®iÓm B’, C’ ,vµ H’ (h×nh vÏ). ' ' ' a)Chøng minh r»ng: AH = B C AH BC 1 b)¸p dông:Cho biÕt AH’= AH vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ 67,5cm 2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 3 AB’C’. A B ’ H’. B. H. C’. d. C. C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm D trªn c¹nh AB sao cho AD b»ng 13,5 cm , DB b»ng 4,5 cm. TÝnh tØ sè các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC. 2/ Tam giác ABC có BC bằng 15 cm .Trên đờng cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đờng EF//BC, MN //BC. a)tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF. b)tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNFE. BiÕt r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ 270cm2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tính chất đờng phân giác của tam giác. TiÕt 2:. A-KiÕn thøc c¬ b¶n: ?: Học sinh phát biểu định lí về Tính chất đờng phân giác của tam giác? A. GT. Cho tam gi¸c ABC cã: A1=A2 , (D. 1 2. DB AB = DC AC. KL B D B-Bµi tËp: 1/T×m x trong h×nh vÏ sau A 4,5. 1. 2. 3,5. B Gi¶i:. BC). C. 7,2 x. D. C. ¿ 3,5 . 7,2 5,6 (t/c đờng phân giác) ⇒ ≈ ⇒ x= 4,5 ¿ 2/Cho tam giác ABC có AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.đờng phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D a)Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC A b)tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña 2 tam gi¸c ABD vµ ACD Gi¶I: a) V× AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn ta cã: BD DC BD DC BD+ DC BC 12 1 hay = = = = = = AB AC 14 10 14+10 24 24 2 ⇒ BD=7; DC=5 B D H C 1 AH . BD S ABD 2 BD 7 b) = = = S ADC 1 DC 5 AH . DC 2 C-Bµi tËp vÒ nhµ: DB EC FA 1/Cho tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE và CF .Chứng minh rằng . . =1 DC EA FB 2/Cho tam giác ABC cân tại A, đờng phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D và cho biết AB=15cm; BC=10cm. a)TÝnh AD; DC b)Đờng vuông góc với BD tại B cắt đờng thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC BD DC Ta cã: = AB AC. 3,5 x = 4,5 7,2. TiÕt 3: Khái niệm tam giác đồng dạng A-KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/ Khái niệm tam giác đồng dạng: ? Nêu khái niệm tam giác đồng dạng ? A 'B' B'C' A'C' vµ A’=A; B’=B; C’=C = = Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC ⇔ AB BC AC 2/TÝnh chÊt: -Mỗi tam giác thì đồng dạng với chính nó -Nếu Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC thì Δ ABC đồng dạng với Δ A’B’C’ - Nếu Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ A’’B’’C’’và Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC thì.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC 3/ Định lý về tam giác đồng dạng: ? Phát biểu định lý về tam giác đồng dạng ? GT: Δ ABC ,MN//BC (M thuéc AB,Nthuéc AC) KL: Δ AMN đồng dạng với Δ ABC * Ví dụ:Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao choAD=2/3DB. Qua D kẻ đờng thẳng song song víi BC c¾t AC ë E. a)CMR: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC. Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó b)TÝnh chu vi cña tam gi¸c ADE, biÕt chu vi cña tam gi¸c ABC b»ng 60 cm Gi¶i: a) Ta có: DE//BC (GT), do đó Δ ADE đồng dạng với Δ ABC. AD Gọi k là tỉ số đồng dạng thì k = . A BD AD 2 Theo GT: AD =2/3 BD nªn D E = , suy ra BD 3 AD 2 AD 2 = = hay . BD+ AD 3+ 2 AB 5 Vậy Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 B C b) Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 nên ta có: AD AE DE 2 AD+ AE+ DE C ADE = = = = = AB AC BC 5 AB+ AC+BC C ABC VËy chu vi Δ ADE =2/5 chu vi Δ ABC =2/5. 60 = 24 cm B-Bµi tËp: 1) Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14; Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7 . Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ sè nµo? Gi¶i: A' B' 3 = Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14, ta có: AB 14 A '' B'' 5 = Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7, ta có: AB 7 A ' B ' A '' B '' A ' B ' 3 5 3 Suy ra .Vậy, tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác : = = : = AB AB A '' B '' 14 7 10 A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k = 3/10 2)Tam gi¸c ABC cã AB= 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam gi¸c A’B’C’ Gi¶i: Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tơng ứng tỉ lệ với cạnh lớn cña tam gi¸c kia . Theo đề bài tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn nhất của tam giác ABC nênA’C’ là cạnh lớn nhất của tam giác A’B’C’, do đó A’C’ = 15 cm A' B' B'C' C ' A ' A ' B ' B ' C ' 15 Ta cã: = = hay = = AB BC AC 5 4 10 15 .5 VËy, A’B’= =7,5 cm 10 15 .7 B’C’= =10 , 5 cm 10 C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng k= 2/5.Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của hai tam giác đó là 51 dm 2)Cho tam giác ABC. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/8. TiÕt 4: các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/Trờng hợp đồng dạng thứ nhất:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ?:Phát biểu định lí về trờng hợp đồng dạng thứ nhất? A ' B ' A ' C ' B' C ' = = Δ A’B’C’, Δ ABC cã: AB AC BC. ⇒. Δ A’B’C’ đồng dạng với. Δ ABC. 2/Trờng hợp đồng dạng thứ hai: ?:Phát biểu định lí về trờng hợp đồng dạng thứ hai? A' B' A 'C' , vµ A’=A ⇒ = Δ A’B’C’, Δ ABC cã: Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB AC 3/Trờng hợp đồng dạng thứ ba: ?:Phát biểu định lí về trờng hợp đồng dạng thứ ba? Δ A’B’C’, Δ ABC cã: A’=A, B’=B ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC B-Bµi tËp: 1/Cho Δ ABC vµ Δ A’B’C’ cã AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm vµ A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm. a) Δ A’B’C’và Δ ABC có đồng dạng với nhau không vì sao? b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó. Gi¶i: a)Ta cã: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm. A ' B ' 8 1 A ' C ' 10 1 B ' C ' 12 1 = = ; = = ; = = AB 40 5 AC 50 5 BC 60 5 . A ' B ' A ' C ' B' C ' = = ⇒ ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB AC BC C ΔA ' B ' C ' A ' B ' + A ' C ' + B' C ' 30 1 b) = = = C Δ ABC AB+AC+ BC 150 5 2/Cho Δ ABC cã AB=8cm, AC=16cm,. Gäi Dvµ E lµ hai ®iÓm lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chøng minh : a) Δ AEB đồng dạng với Δ ADC. b)Gãc AED b»ng gãc ABC A c)AE.AC=AD.AB E Gi¶i: a)XÐt tam gi¸c AEB vµ tam gi¸c ADC cã D AB 8 1 AE 3 1 AB AE = = ; = = = ⇒ AC 16 2 AD 6 2 AC AD MÆt kh¸c lai cã gãc A chung B C ⇒ tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với nhau. b)Chứng minh tơng tự câu a) ta có Δ AED đồng dạng với tam giác ABC ⇒ AED =ABC (hai gãc t¬ng øng) AE AD c)Theo câu b) ta có Δ AED đồng dạng với tam giác ABC ⇒ = ⇒ AB AC AE.AC=AB.AD 3) chứng minh rằng nếu Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k thì : a)Tỉ số hai đờng phân giác trong cũng bằng k b) Tỉ số hai đờng trung tuyến tơng ứng cũng bằng k Gi¶i: GV híng dÉn h/s ttù chøng minh. C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7. Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhá nhÊt cña tam gi¸c DÌ lµ 1,5cm. TÝnh c¹nh cña tam gi¸c DEF. 2/Cho h×nh thang ABCD cã gãc A b»ng gãc D b»ng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC b)TÝnh BC. 3/Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB=4cm, CD=9cm,< ADB=<BCD. a)Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC. Tính độ dài đoạn BD.. TiÕt 5: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ? Học sinh nhắc lại định về các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ? -Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: +Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia +Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia -Trờng hợp đặc biệt: A’ A. B’. C’ B. C. A' B' B'C' = ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB BC 2) Tỉ số đờng cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: ? HS nhắc lại định lý về tỉ số đờng cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. TiÕt 5+6 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: ? Học sinh nhắc lại định về các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ? -Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: +Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia +Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia -Trờng hợp đặc biệt:. A’. B’. A. C’. B. C. A' B' B'C' = ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB BC 2) Tỉ số đờng cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: ? HS nhắc lại định lý về tỉ số đờng cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. *)VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB =24cm, AC =18cm. §êng trung trùc cña BC c¾t BC,BA,CD lÇn lît ë M,E,D. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD Gi¶i: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A(GT) B Theo định lý Py-ta-go, ta có: BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm Do đó MB =MC =15 cm. M E Δ MEB vµ Δ ACB cã: M =A = 900 Gãc B chung Do đó Δ MEB đồng dạng với Δ ACB (g.g) D A C BE BM BC . BM 30. 15 Suy ra: ,do đó BE= = = =18 ,75 (cm) BC AB AB 24 Δ DMC vµ Δ BAC cã: M = A=900 Gãc C chung Do đó Δ DMC đồng dạng với Δ BAC (g.g) DC MC BC . MC 30 . 15 Suy ra , do đó DC = = = =25 (cm) BC AC AC 18 B-Bµi tËp: 1)Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho CD = 2cm. §êng vu«ng gãc víi BC ë D c¾t AC ë E..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a)Tính độ dài các đoạn EC,EA; b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EDC. Gi¶i: a) Ta cã:. A BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) Δ DEC đồng dạng với Δ ABC(g.g), nên ta có: EC DC BC . DC 7,5 . 2 = = =2,5(cm) , do đó EC = BC AC AC 6 Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm b). Δ DEC đồng dạng với. Δ ABC theo tỉ số đồng dạng k =. E B. D. C. DC 2 1 = = AC 6 3 1 1 1 AB . AC= . . 4,5 . 6=1,5(cm 2 ) 2 9 2. S DEC 1 1 2 1 .Suy ra S = 1 SABC = =k 2= = DEC 9 9. S ABC 3 9 2)Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. a)Chøng minh AH2= HB.HC ; b)BiÕt BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC do đó. (). 3)Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AD. BiÕt BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm Chøng minh BEC = 900 Giải 4)Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD. Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña B vµ C lªn AD. a)Chứng minh rằng: Δ ABE đồng dạng với Δ ACF và Δ BDE đồng dạng với Δ CDF b)Chøng minh AE.DF = AF.DE.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>