Bac Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>uBND tinh b¾c ninh Sở giáo dục và đào tạo. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2011. §Ò chÝnh thøc. Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : 3 5 vµ 4 3 A. b)Rót gän biÓu thøc:. 3 5 3 5  3 5 3 5. Bµi 2 (2,0 ®iÓm) 2 x  y 5m  1  Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y 2. ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đờng cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ë H. a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp . . 0. b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c)Chứng minh rằng đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.  d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P. Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao?. Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 2 2 Cho biÓu thøc: P = xy( x  2)( y  6) 12 x  24 x  3 y  18 y  36. Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y  R. HD: c) KÎ tiÕp tuyÕn Ax ta cã gãc xAC = gãc ABC mµ tø gi¸c BEDC néi tiÕp nªn gãc ABC = gãc ADE . Tõ. x A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đó suy ra góc xAC = góc ADE suy ra Ax song song với DE nên AO vuông góc với DE . Vậy O là điểm cố định. d) Ta cã gãc EBD b»ng gãc ECD ( cùng chắn cung ED) suy ra góc KBN = góc CND mà góc KNB = góc CND (đối đỉnh) nên góc BKN = góc DNC = 900 Từ đó chỉ ra MNPQ là hình thoi ( 4 cạnh bằng nhau). Bµi 5:. P  xy ( x  2)( y  6)  12 x( x  2)  3 y ( y  6)  36  x( x  2)( y 2  6 y  12)  3( y 2  6 y  12) ( y 2  6 y  12)( x 2  2 x  3)  ( y  3) 2  3  ( x  1) 2  2  ( y  3) 2 ( x  1) 2  2( y  3) 2  3( x  1) 2  6  0x; y  R.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>