Gioi han cua ham sohay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.Định nghĩa Hoạt động 1: Xét hàm số. 2x2  2x f ( x)  x 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn1 như trong bảng sau: 3 4 5 x x1=2 x2= x3= x4= 2 3 4. n 1 … xn= … n. f(x) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) …. f(xn). …. 1. ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), …, f(xn),…. Cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)). a). 2n  2 Chứng minh rằng f(xn) = 2xn= n. b). Tìm giới hạn của dãy số (f(xn))..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì (xn), xn≠1 và xn1, ta luôn có f(xn)2. (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm 2 x2  2 x số f ( x)  có giới hạn là 2 khi x dần tới 1) x 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dưới đây, thay cho các khoảng (a;b), (a;), (  ;b), ta viết chung là khoảng K. ĐỊNH NGHĨA 1 Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số f= f(x) xác định trên K hoặc trên K\{xo}. Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn K\{xo} và viết xnx0, ta có f(xn) L. Kí hiệu: lim hay f(x) L khi x  x0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. x 4 Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) = x2 lim f ( x)  4. Chứng minh rằng. x  2. Giải. Hàm số đã cho xác định trên R\{-2}. Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn -2 và xn -2 khi n   Ta có: 2 n n n n n n n Do đó. . x  2  x  2  x 4 lim f ( x ) lim lim lim  x  2   4 x 2 x 2. lim f ( x)  4. x   2 dầu f(x) không xác định tại x= -2, nhưng hàm số lại (Lưu ý rằng, mặc có giới hạn là -4 khi x  -2).. NHẬN XÉT. với c là hằng số.. lim x x 0 ; limc c x  x0. x  x0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ta thừa nhận định lí sau đây. Định lí 1 a). Giả sử. lim f ( x) L x  xo. và. limg ( x) M x  xo. . Khi đó. lim[f(x)+g ( x )] L  M x  xo. lim[f(x)-g ( x)] L . M. x  xo. lim[f(x).g ( x)] L.M x  xo. lim x  xo. b)Nếu f(x) L. 0 và. 0 và. f(x) L  ( M 0) g ( x) M. , thì. (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với. ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. x 1 f ( x)  Tìm 2 x. Ví dụ 2. Cho hàm số. lim f ( x) Giải. Theo định lí 1 ta có. x 3. (x lim x 1 lim f ( x) lim 2 x  lim2 limx.limx  lim1 3.3 1   2 3 lim2. limx. 2. 2.  1). x 3. x 3. x 3. x 3. x 3. x 3. x 3. x 3. x 3. limx  lim1  lim2.lim x 2. x 3. x. x 3. x 3. x 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. Ví dụ 3. Tính. x x 2 lim x 1 x 1. Giải.Vì (x-1)  0 khi x  1 , nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên . 2 Nhưng với x 1 ta có x  x  2  ( x  1)( x  2) x  2 x 1 x 1 Do đó : x2  x  2 ( x  1)( x  2) lim lim( x  2) 3 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3. Giới hạn một bên Trong Định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx0. Giá trị xn có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0. Nếu ta chỉ xét các dãy (xn) mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0), thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như dưới đây..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỊNH NGHĨA 2 Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (xo;b). số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0<xn<b và xn x0, ta có f(xn) L. Kí hiệu:. lim f ( x) L x  xo.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;xo). số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xo>xn>a và xn x0, ta có f(xn) L. Kí hiệu:. lim f  x  xo. ( x ) L.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ta thừa nhận định lí sau đây. ĐỊNH LÍ 2. lim f ( x) L khi và chỉ khi lim f ( x) lim f ( x) L x  xo. x  xo. x  xo.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ví dụ 4. Cho hàm số Tìm. 5 x  2, x 1 f  x   2  x  3, x  1. lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x)(Nếu có ). Giải. Ta có ,. x  1. x  1. x 1. 2 2 f ( x )  ( x  3)  1  3  2 lim lim x  1. x  1. lim f ( x) lim(5x  2) 5.1  2 7 x  1. x  1. Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số y=f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên, lim f ( x) x 1 f ( x) lim f ( x) không tồn tại vì lim   x 1. x 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hoạt động 2  Trong. biểu thức (1) xác định hàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x1?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Làm bài tập SGK.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>