Tu Luan Dao Dong Co

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.79 KB, 6 trang )

(1)DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I- Đại cương về dđđh 1. Xác định các đại lượng dđđh Bài 1: Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kì của các dđđh sau: a) x=4 cos ( 2 πt − 2 π /3 )( cm ) b) x=4 sin ( 4 πt + 2 π /3 ) ( cm ) c) x=4 cos2 ( 2 πt − π /3 )( cm ) d) x=8 cos ( 5 πt − π /4 ) +8 sin ( 5 πt − π /4 ) ( cm ) e) x=10 cos ( πt − π /4 ) +10 cos ( πt+ π /3 ) ( cm ) Bài 2: Cho phương trình dđđh. x=8 cos ( 4 πt − π /3 ) ( cm ) a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc b) Xác định vận tốc và gia tốc cực đại 2. Dựa vào hệ thức độc lập với thời gian Một số biểu thức độc lập với thời gian v max =ωA ; a=−ω 2 x ;. a max =ω 2 A ;. F=− kx. a 2 v 2 2 v 2 A = + A =x + ; ; ω ω ω2 x 2 v 2 a 2 v 2 + =1 ; + =1 A v max amax v max 2. 2. ( ). ( )( ) Bài. 3:. Vật. ( )( ) ( )( ). dđđh. với. phương. trình. x=5 cos ( 2 πt + π / 6 ) ( cm ) a) Xác định vận tốc, gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = 3cm ( ± 8 π ( cm/ s ) ; −1,2 m/s 2 ) b) Xác định li độ và gia tốc vật khi vật có vận tốc là ( ± 2,5cm ; ∓1 m/ s 2 ) v =−5 π √ 3 cm/ s Bài 4: Vật dđđh với chu kì 0,5s. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật là v =16 π cm/ s . Xác định biên độ dao động của vật. ( 4 √ 2 cm ) Bài 5: Một vật dđđh. Khi vật qua vị trí có li độ 3cm và 5cm thì vật có vận tốc tương ứng là −10 cm/ s và 6cm/s. Xác định biên độ và chu kì dao động của vật. ( √ 34 cm ; π ( s ) ) Bài 6: Vật dđđh với chu kì 1,57s. Xác định biên độ dao động của vật biết khi vật có vận tốc 16cm/s thì gia tốc của vật là 64cm/s2. ( 4 √ 2 cm ) Bài 7: Một vật dđđh. Tại một thời điểm vật có li độ x = -2cm thì có tốc độ và gia tốc tương ứng là 20 √ 3 cm / s ; 2 m/s . Xác định biên độ và tần số dao động của vật? (4cm; 10/ π ( Hz ) ) 3. Năng lượng trong dđđh Bài 8: Vật có khối lượng 100g dđđh với pt. x=10 cos ( 2 πt + π /4 )( cm ) a) Xác định cơ năng dao động của vật (20mJ) b) Xác định thế năng và động năng tại vị trí x =5cm (5mJ; 15mJ) c) Xác định tỉ số động năng và thế năng tại vị trí có x = 6cm (16/9) d) Xác định li độ và vận tốc vật khi động năng bằng 3 lần thế năng ( ) ±5 cm ; ± 10 π √ 3 cm/s. Bài 9: Vật khối lượng m = 200g dđđh. Sau những khoảng thời gian liên tiếp π /10 ( s ) thì động năng bằng thế năng và bằng 400mJ. Xác định biên độ dao động của vật? ( 4 √2 cm ) 4. Viết phương trình dao động Bài 10: Viết các phương trình dao động sau: a) Vật dđđh với chu kì 1s, biên độ 2cm. Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm? ( x=2 cos ( 2 πt +π /2 )( cm ) ) b) Vật chuyển động trên quỹ đạo dài 10cm. Khi qua VTCB vật có tốc độ 1m/s. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên âm. ( x=5 cos ( 20 t+ π )( cm ) ) c) Vật dđđh với vận tốc cực đại là 100cm/s. Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ 1cm thì vận tốc vật là −75 cm / s . ( x=2 cos ( 50 t+ π /3 ) ( cm ) ) d) Vật dđđh với chu kì 0,5 π s. Tại thời điểm ban đầu vật −16 cm /s và có vận tốc và gia tốc lần lượt là 2 . −64 cm/s ( x=4 √2 cos ( 4 t+π /4 )( cm ) Bài 11: Viết các phương trình dđđh sau: a) Vật dđđh có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2. Lúc t = 0 vật có li độ x = 1cm và đang đi về VTCB. ( x=2 cos ( 8 t+ π /3 )( cm ) ) b) Vật khối lượng 100g dđđh với cơ năng 40mJ. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ −2 √ 3 cm và có vận tốc 10 π √ 2 cm/s . ( ( ) ( x=4 cos 10 √ 5t −5 π /6 cm ) ) 5. Xác định thời điểm chuyển động của vật Bài 12: Vật dđđh với pt x=8 cos ( 2 πt+ π / 3 ) ( cm ) . Xác định thời điểm a) vật qua vị trí có x = 4cm ( t 1 =k ( s ) ;t 2=2 /3+ k ( s ) ) b) vật qua vị trí có x=− 4 √ 3 cm theo chiều âm ( t=1/4 +k ( s ) ) c) vật có động năng bằng thế năng ( t=5/24+ k /4 ( s ) ) Bài 13: Vật dđđh với biên độ 4cm, chu kì 0,25s. Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương. Kể từ thời điểm ban đầu xác định thời gian a) vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 5. (25/48 (s)) b) vật qua vị trí x=−2 √ 2 cm lần thứ 2 theo chiều dương. (15/32 (s)) c) Xác định thời gian vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2011. (125,656 (s)) 6. Xác định vị trí và vận tốc vật Bài 14: Vật dđđh với pt x=8 cos ( 4 πt + π /3 ) ( cm ) . Xác định li độ và vận tốc vật tại thời điểm a). t1 =. 1 ( s) 24. 1 1 t 2 = ( s ) c) t 3 = ( s ) 8 6 ( − 4 √ 3 cm ) (-8cm) b). (0) Bài 15: Vật dđđh với chu kì 1s. Tại thời điểm t 1 vật có li độ và vận tốc x 1=−2 cm , v 1=4 π cm/s . Xác định li độ, vận tốc và gia tốc vật tại thời điểm t 2 sau thời điểm t1 một khoảng thời gian:.

(2) a) Δt=0 ,25 s (2cm; 4 π cm/ s ) b) Δt=0 ,375 s ( 2 √ 2 cm ; 0 ) Bài 16: Vật dđđh với chu kì 1,57s. Tại thời điểm t 1: v 1=100 cm /s , a1=−4 cm/s 2 . Xác định vận tốc và gia tốc vật tại thời điểm t 2 =t 1 + π /8 ( s ) 2 ( v 2=− 100 cm/s ; a2=−4 cm/s ) 7. Xác định số lần vật qua một vị trí. Bài 17: Vật dđđh với chu kì 0,5s; biên độ 4cm. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Trong khoảng thời gian 3,125s kể từ thời điểm ban đầu a) Xác định số lần vật qua VTCB (13) b) Xác định số lần vật qua vị trí x=2 √ 2 cm theo chiều dương. (6) Bài 18: Vật dđđh với biên độ 8cm, sau những khoảng thời gian liên tiếp 0,2s thì động năng lại bằng thế năng. Kể từ thời điểm vật qua VTCB theo chiều dương một thời gian 8/3(s) a) vật qua vị trí x = -4cm mấy lần? (6) b) vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng mấy lần (14) 8. Xác định khoảng thời gian chuyển động của vật: Bài 19: Vật dđđh với chu kì 1s, biên độ 10cm. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ a) VTCB đến x = 5cm (1/6 s) b) x = 5cm đến biên (1/12 s) c) x=−5 √ 2 cm đến x = 5cm (5/24 s) d) x=−5 √ 3 cm đến x=−5 cm (1/4 s) Bài 20: Vật dđđh với tần số 8Hz, biên độ 16cm. Lúc t = 0 vật qua vị trí x = -8cm theo chiều âm. Xác định khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi: a) vật qua vị trí x=8 √ 2cm lần đầu tiên (0,0677s) b) vật qua vị trí x = 8cm lần thứ 3 (0,1875s) c) vật qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 10 Bài 21: Vật dđđh với tần số 4Hz, trong một chu kì vật đi được quãng đường 16cm. Trong một chu kì, hãy xác định khoảng thời gian: a) tốc độ của vật nhỏ hơn 16 π cm /s (1/12s) 2 b) độ lớn gia tốc của vật lớn hơn 12 ,8 √ 3 m/s (1/12s) c) động năng lớn hơn thế năng của vật (0,125s) Bài 22: Vật dđđh với pt: x=4 cos ( 4 t+ π /3 ) ( cm ) . Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ a) x = -2cm đến vị trí có gia tốc a=−32 √ 3 cm /s 2 ( π /8 s ) b) thời điểm ban đầu đến khi vật đạt vận tốc cực đại lần thứ 4 ( 11 π /6 s ) c) thời điểm ban đầu đến vật đạt tốc độ cực đại lần thứ 4 ( 5 π /6 s ) 9. Xác định quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian:. Bài. 23:. với phương trình x=10 cos ( 2 πt +2 π /3 )( cm ) . Tính quãng đường vật đi được sau thời gian Δt kể từ thời điểm ban đầu?. Δt=2,5 s. a). Vật. dđđh. b). Δt=. 13 s 12. c). Δt=5 , 125 s (100cm) Bài 24:. (43,66cm) (202,07cm) Vật dđđh với phương trình x= A cos ( 8 πt −2 π /3 ) ( cm ) . Trong khoảng thời gian 1/3 (s) đầu tiên vật đi được quãng đường 11cm. Xác định A? (2cm) Bài 25: Vật dđđh với chu kì T, biên độ A. Tính tốc độ trung bình của vật trong các trường hợp: a) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x=− A /2 đến x= A √ 3/2 ( ) 2( √ 3+1) A /T b) vật đi từ biên đến vị trí tốc độ vật bằng nửa giá trị cực đại lần thứ 3 ( 6(2 − √ 3) A /T ) c) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc cực đại ( 4 A /T ) Bài 26: Vật dđđh với tần số 4Hz, biên độ 6cm. Xác định quãng đường đi được lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau:. 1 (s ) 12 7 (s ) b) 16 a). ( 6 √ 3 cm ; 6cm) ( 36+6 √ 2 cm ; 36+6 ( 2 − √ 2 ) cm ). Bài 27: Vật dđđh với chu kì T, biên độ A. Xác định tốc độ lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau: a) (A;. T 3T b) Δt= 6 4 A ( 2− √ 3 ) cm ) ( A (2+ √ 2)cm ; A( 4 − √2) cm ). Δt=. II. CON LẮC LÒ XO 1. Xác định các đại lượng dđđh Bài 1: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m gắn vật khối lượng 100g, lấy π 2=10 . Kéo vật ra vị trí lò xo giãn 2cm rồi truyền cho vận tốc 20 π ( cm /s ) . a) Xác định chu kì dao động của vật? (0,2s) b) Xác định biên độ dao động của vật? ( 2 √ 2 cm ) c) Xác định chu kì dao động khi gắn thêm vật khối lượng 150g? ( π /10 s ) Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật khối lượng m. Tại VTCB lò xo giãn 10cm. Cho g = 10m/s2. a) Xác định chu kì dao động của vật? ( π /5 s ) b) Tại vị trí lò xo giãn 8cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s. Xác định biên độ dao động của vật? ( 2 √ 2 cm ) c) Treo thêm vật có khối lượng bằng 3m. Hỏi hệ dao động với chu kì bằng bao nhiêu? ( 2 π /5 s ) Bài 3: Một lò xo khi gắn vật khối lượng m 1 thì dao động với chu kì 0,3s và khi gắn vật m2 thì dao động với chu kì 0,4s. Hệ dao động với chu kì bằng bao nhiêu nếu a) Nếu móc đồng thời cả hai vật vào lò xo (0,5s) b) Móc vật có khối lượng bằng m2 – m1. (0,26s) Bài 4: Trong dđđh của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng vật 25% thì chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào?.

(3) (tăng 12%) Bài 5: Một con lắc lò xo dđđh có k = 100N/m và vật khối lượng 100g. Tại một thời điểm t 1 vận tốc và gia tốc vật là 20 π cm /s và 20 √3 m/ s2 . Lấy π 2=10 . a) Xác định biên độ dao động của vật (4cm) b) Sau thời điểm t1 0,3s vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu? ( 2 √ 3 cm ; −20 π cm/s ) Bài 6: Vật treo vào một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh với tần số 2,5Hz. Lấy g = 10m/s2, π 2=10 . a) Kéo giãn lò xo 6cm rồi thả không vận tốc đầu. Xác định biên độ dao động của vật. (2cm) b) Kéo giãn lò xo 6cm rồi truyền cho vận tốc 10 π √ 3 cm/s hướng lên. Xác định biên độ dao động của vật và thời gian vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến vị trí không biến dạng lần đầu tiên. (4cm; 2/15s) Bài 7: Vật khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k 1 thì dđđh với tần số 6Hz, nếu gắn vào lò xo k 2 thì dđđh với tần số 8Hz. Hỏi khi gắn vào lò xo có độ cứng k 1 + k2 thì dao động với chu kì bằng bao nhiêu? (0,1s) Bài 8: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật khối lượng 200g dđđh với biên độ 5cm. Trong một chu kì khoảng thời gian gia tốc của vật có độ lớn lớn hơn 100cm/s 2 là 2T/3. Xác định độ cứng của lò xo. (8N/m) 2. Viết phương trinh dao động Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang. Viết phương trình dao động a) Lò xo có k = 50N/m gắn vật khối lượng 500g. Kéo vật theo chiều dương cho lò xo giãn 4cm rồi truyền vận tốc 40cm/s hướng về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. ( x=4 √ 2 cos ( 10 t+ π /4 ) cm ) b) Con lắc lò xo dđđh với chu kì 1s. Lúc t = 2,5s thì x=−5 cm và v =−10 π √ 3 cm/ s . ( x=10 cos ( 2 πt +2 π /3 ) cm ) c) Con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m nằm ngang gắn vật m = 312,5g. Nén lò xo một đoạn 5cm rồi truyền vận tốc 80cm/s hướng về VTCB. Chiều dương hướng theo chiều giãn lò xo. Gốc thời gian lúc lò xo không biến dạng lần đầu tiên. ( x=5 √ 2cos (16 t − π /2 ) cm ) Bài 10: Viết các phương trình dao động sau: a) Một lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 20cm, độ cứng 200N/m, đầu dưới treo vật 200g. Vật dđđh theo phương thẳng đứng với vận tốc cực đại là 62,8cm/s. Gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm. ( x=2 cos ( 10 πt + π ) cm ) b) Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm, treo vật khối lượng 400g thì lò xo dài 42cm. Lúc hệ dao động thì chiều dài cực đại của lò xo là 46cm. Lấy g = 10m/s 2. Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương. ( x=4 cos ( 5 √ 5t − π /2 ) cm ) c) Con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật 300g, k = 30N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi truyền cho vật vận tốc 40cm/s hướng xuống. Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật. ( x=4 √2 cos ( 10 t+ 3 π /4 ) cm ) d) Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100N/m treo vật 100g. Lấy g = 10m/s2. Kéo vật xuống cho lò xo giãn 4cm. rồi truyền cho vật vận tốc 40 π cm/s theo chiều dương hướng xuống. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. ( x=5 cos ( 10 πt + π /2 ) cm ) 3. Cắt ghép lò xo Bài 11: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và có độ cứng k 1 ; k 2 . Khi gắn vật m vào hai lò xo thì chúng dđđh với chu kì là 4,8s và 6,4s. Xác định chu kì dao động của m khi gắn vào hệ hai lò xo a) mắc song song (3,84s) b) mắc nối tiếp (8s) Bài 12: Một lò xo có chiều dài 90cm và độ cứng 60N/m gắn vật m thì dao động với chu kì 2s cắt thành hai lò xo L 1 và L2 có chiều dài 30cm và 60cm. Xác định chu kì của m khi gắn vào hệ hai lò xo L1 và L2 mắc song song. ( 2 √ 2/3 s ) Bài 13: (Hình 1) Lò xo có độ cứng 30N/m cắt thành hai lò xo có chiều dài l 1 : l 2=2 :3 . M = 800g. Đưa vật từ VTCB đến vị trí sao cho L1 giãn 6cm, L2 nén 1cm rồi truyền cho vật vận tốc 0,5m/s cho M vật dđđh. Xác định A B chu kì và biên độ dao Hình 1 động của vật. ( 4 π /25 s ;4 √2 cm ) 4. Năng lượng của con lắc lò xo Bài 14: Vật khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có k = 5000N/m. Hệ dao động với biên độ 6cm a) Tính năng lượng của hệ (9J) b) Tính động năng và thế năng vật tại x = 1cm và tính tỉ số của chúng (0,25J; 8,75J; 35) c) Xác định li độ và vận tốc vật khi thế năng bằng 3 lần động năng (3cm; 3 √ 3 m/ s ) Bài 15: Vật dđđh với biên độ 6cm. Tại li độ -2cm tỉ số động năng và thế năng của vât là ba nhiêu? (8) Bài 16: Một con lắc lò xo có k = 100N/m. Tại một thời điểm vật có li độ 4cm và có động năng 800mJ. Xác định biên độ của vật? ( 4 √ 11 cm ) Bài 17: Con lắc lò xo m=100g tại vị trí x = 2cm thì động năng bằng thế năng, sau đó 0,5s thì chúng lại bằng nhau. Xác định cơ năng của vật và độ cứng lò xo? (Cho π 2=10 ) (0,4mJ; 100N/m) Bài 18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh với tần số 2Hz. Lấy g = 10m/s2, π 2=10 . Con lắc dđđh với biên độ 5cm. Tính tỉ số thế năng và cơ năng tại vị trí lò xo giãn 4cm. (0,2025) 5. Lực của con lắc lò xo Bài 19: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dđđh với biên độ 4cm, chu kì 0,5s; m= 400g; g = 10m/s2, π 2=10 . a) Xác định lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo giãn 8,25cm. (5,28N; 1,28N) b) Xác định lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo (6,56N; 1,44N) Bài 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại VTCB lò xo giãn 4cm, k=50N/m, dđđh với biên độ A(cm). Xác lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào vật, khi: a) A= 2cm b) A= 5cm (3N; 1N) (4,5N; 0) 6. Sự nén giãn của lò xo.

(4) Bài 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k =100N/m và m= 100g. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc vật tại VTCB là 62,8cm/s. Xác định thời gian lò xo nén và giãn trong 1s? (1/3s; 2/3s) Bài 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo giãn 4cm. Biết tỉ số lò xo giãn và nén trong một chu kì 3. Xác định biên độ dao động của vật? ( 4 √ 2 cm ) Bài 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh với biên độ 10cm. Chi k= 40N/m; g = 10m/s2; m= 200g. a) Xác định thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng? ( √ 2 π /30 s ) b) Xác định tốc độ trung bình của vật trong quá trình lò xo bị nén? (67,52cm/s) 7. Một số bài toán về con lắc lò xo Bài 24: Hệ con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai vật m1+m2, k= 200N/m và m 1=m 2=200 g . Kéo hai vật ra khỏi VTCB xuống dưới. π cm √5. rồi thả nhẹ. Chọn. chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB của hai vật a) Viết pt dao động của hai vật. Gốc thời gian lúc thả vật.. x=. π cos ( 10 √ 5t ) cm √5. b) Khi tốc độ của hai vật cực đại và đang đi lên thì m 2 tuột khỏi m1. Viết phương trình của m 1 sau khi tuột. Chọn gốc thời gian khi tuột. ( x=√ 2 cos ( 10 πt+ π /3 ) − 1 ( cm ) ) Bài 25: Lò xo có k= 100N/m treo hai vật m1=m2=100 g treo thẳng đứng, hai vật m1 và m2 nối bằng một sợi dây. Khi hai vật đang đứng yên thì ta đốt dây nối giữa hai vật. Lấy g = 10m/s2. a) Viết phương trình chuyển động của hai vật. Chọn gốc O tại VTCB của m1 (m1 gắn với lò xo), chiều dương hướng xuống, gốc thời gian khi đốt dây. 2 ( x 1=cos ( 10 πt ) cm ; x 2=0 , 01+5 t ( m ) ) b) Biết trước khi đốt khoảng cách giữa m2 và đất là 5(m). Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đi được quãng đường bao nhiêu? (20cm) Bài 26: (Hình 2) M= 300g; k= 200N/m. M đang ở VTCB thì thả vật m= 200g từ độ cao h= 3,75cm. Lấy g = 10m/s 2. Va chạm hoàn toàn mềm. a) Xác định vận tốc hai vật ngay Hì x m sau va chạm. (34,64cm/s) nh h b) Xác định biên độ dao động 2 O M của hai vật (2cm) Ơ c) Tính biên độ cực đại của hai vật để trong quá trình dao động vật m không tuột khỏi M. (2,5cm) Bài 27: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật M= 400g đang đứng yên. Bắn vật m= 100g với vận tốc v0= 1m/s đến xuyên vào M. Sau va chạm hai vật dđđh với biên độ 4cm. Xác định độ cứng của lò xo? (12,5N/m) Bài 28: (Hình 3) Chiều dài tự nhiên của hai con lắc lò xo là l 1=20 cm ; l 2=25 cm và độ cứng k1 = 60N/m; k2 = 40N/m; M= 250g; AB= 50cm. a) Xác định VTCB của M, Lấy g = 10m/s2. (L1 giãn 4,5cm; L2 giãn 0,5cm). b) Nâng vật từ VTCB lên 0,5cm truyền cho nó vận tốc 10 √ 3 cm / s theo phương thẳng đứng hướng lên. ( π / 20 s ) 1) Xác định thời gian vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến khi L2 không biến dạng lần đầu tiên. ( π / 20 s ) 2) Tại thời điểm vật cách VTCB 0,8cm thì tốc độ của vật là bao nhiêu? (12cm/s). A L1 M L2 Hình 3. B. III. CON LẮC ĐƠN 1. Con lắc đơn dao động bất kì Bài 1: Con lắc đơn có l = 2m; m= 100g. Kéo vật lên vị trí cho dây treo lệch góc α 0=60o rồi thả nhẹ. Lấy 2 g=10 m/s . a) Xác định tốc độ và lực căng dây tại vị trí góc lệch o (3,83m/s; 1,6N) α =30 b) Xác định tốc độ và lực căng dây khi vật ở vị trí biên và VTCB. (0; 0,5N và 2 √ 5 m/s ; 2N) 2. Con lắc đơn dđđh Bài 2: Con lắc đơn có l=1,6 m ; g=10 m/s 2 . Cho vật dđđh với biên độ 4cm. a) Xác định chu kì và tần số dao động của vật? ( 4 π /5 s ) b) Xác định gia tốc và vận tốc vật tại vị trí có li độ 2cm? (12,5cm/s2; 5 √ 3 cm /s ) Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l treo vật khối lượng m. Con lắc dđđh với biên độ góc α 0 . a) Xác định vận tốc và lực căng dây ở vị trí li độ góc α 2. 2. ( v = gl ( α 20 − α 2 ) ; T =mg ( 1 −1,5 α + α 0 ) ) b) Xác định vận tốc và lực căng dây ở VTCB 2 ( v =√ gl α 0 ; T =mg ( 1+α 0 ) ) c) Xác định lực căng dây cực đại và cực tiểu? Bài 4: Con lắc đơn có l=100 cm ; g=10 m/s 2 dđđh với biên độ góc 0,1rad. π 2=10 a) Xác định tốc độ của vật tại vị trí có li độ góc 0,05rad? ( 5 π √ 3 cm/s ) b) Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ góc (7/12s) −0 , 05 √ 3 rad đến 0 , 05 √ 2 rad ? c) Xác định tốc độ của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc cực đại? (20cm/s) l=2 m dđđh tại nơi có Bài 5: Con lắc đơn có 2 g=10 m/s . Khi vật qua vị trí có li độ góc 0,02rad thì có vận tốc là 4 √5 cm/ s . Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương. a) Viết phương trình dao động của vật. √. s=4 √ 5 ( cos √ 5 t − π /2 ) cm. b) Xác định thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu đến khi vật qua vị trí có li độ góc -0,02rad lần thứ 4? ( 23 π √ 5/30 s ) c) Xác định thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu đến vật qua vị trí có vận tốc cực tiểu lần đầu tiên? ( π / √ 5 s ) 3. Năng lượng của con lắc đơn Bài 6: Con lắc đơn có l=1 m , m= 200g dđđh với biên độ 8cm. Lấy g=10 m/s 2 . a) Xác định cơ năng dao động của vật (6,4mJ).

(5) b) Xác định động năng và thế năng vật tại vị trí (4,8mJ; 1,6mJ) x=4 √ 3 cm c) Xác định li độ góc và vận tốc vật tại vị trí động năng bằng 8 lần thế năng? ( ± 0 ,08 /3 rad ; Bài 7: Con lắc đơn có m= 100g; g=10 m/s 2 dđđh với biên độ góc 0,05rad. Động năng vật khi qua VTCB là 8mJ. a) Xác định chiều dài của con lắc (6,4m) b) Xác định thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 3? ( 0,6 π ) Bài 8: Con lắc đơn có m= 200g; g=10 m/s 2 dđđh với biên độ góc 0,1rad. Khi qua li độ góc 0,02rad thì vật có động năng là 0,06J. Xác định chiều dài của con lắc? (6,25m) 4. Sự thay đổi của chu kì Bài 9: Tại cùng một vị trí hai con lắc đơn có chiều dài l 1 và l2 có chu kì lần lượt là 0,3s và 0,4s. Xác định chu kì của con lắc có chiều dài l 1+l 2 ? (0,5s) Bài 10: Con lắc đơn thực hiện 39 dao động trong một khoảng thời gian. Khi giảm chiều dài 7,9cm thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc thực hiện 40dao động. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc? (1,6m) Bài 11: Con lắc đơn tại mặt đất dao động với chu kì 2s có nhiệt độ 32oC. Cho bán kính trái đất R= 6400km. a) Xác định chu kì con lắc khi đưa lên độ cao h= 9,6km (2,003s) b) Con lắc làm bằng thanh có hệ số nở dài 2. 10− 5 K − 1 . Khi đưa lên độ cao h= 9,6km thì con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu? Nhiệt độ tại đây là 23oC. (2,00141s) Bài 12: Một quả lắc đồng hồ dao động ở mặt đất với nhiệt độ 37oC. Khi đưa lên độ cao 6,4km thì để chu kì quả lắc không đổi thì phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh quả lắc là 4 . 10− 5 K − 1 . (23oC) Bài 13: Một đồng hồ quả lắc xem như một con lắc chạy đúng tại mặt đất, có nhiệt độ 35oC. Khi đưa lên độ cao 10km thì sau một tuần đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho bán kính trái đất R= 6400km. a) Coi nhiệt độ không đổi (945s) b) Nhiệt độ ở độ cao 10km là -7oC. Biết hệ số nở dài của thanh quả lắc là 2. 10− 5 K − 1 . (691s) 5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi Bài 14: Con lắc đơn đặt vào trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì nó dao động với chu kì 2s. Xác định chu kì dao động của con lắc khi thang máy chuyển động với gia tốc g/4 a) thang máy đi lên nhanh dần đều ( 4 / √5 s ) b) thang máy đi xuống nhanh dần đều ( 4 / √ 3 s ) c) thang máy đi lên chậm dần đều ( 4 /√3 s ) d) thang máy đi xuống chậm dần đều ( 4 / √ 5 s ) Bài 15: Con lắc đơn đặt vào trần một chiếc xe. Khi xe chuyển động đều thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Cho 2 g=10 m/ s . Hỏi con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu khi xe a) chuyển động theo phương ngang với gia tốc 2m/s2? (0,495s) b) chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α =30o với gia tốc 2m/s2? (0,522s). Bài 16: Con lắc đơn mang điện tích q=4 .10− 6 C ; m= 20g. Khi chưa có điện trường thì con lắc dao động với chu kì 1s. Hỏi khi đặt trong điện trường có E= 6000V/m thì con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu? a) ⃗ (1,066s) E thẳng đứng hướng lên b) ⃗ (0,945s) E thẳng đứng hướng xuống c) ⃗ (0,993s) E nằm ngang IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài 1: Vật dđđh gồm hai thành phần có biên độ lần lượt 4cm và 8cm. a) Độ lệch pha của hai dao động là π /3 . Xác định biên độ dao động (10,583cm) b) Biên độ dao động của vật là 6cm. Xác định độ lệch pha hai dao động. (2,33rad) Bài 2: Viết phương trình dao động tổng hợp của các dđđh sau: x 1=3 cos ( 2 t − π /6 ) ( cm ) ; a). x 1=3 sin ( 2t − 2 π /3 )( cm ) x 1=4 cos ( 4 πt+π /3 )( cm ) ;. b). x 2=4 sin ( 4 πt+ π /3 ) ( cm ) x 1=6 cos ( 4 πt + π /4 ) ( cm ) ; x 2=6 √ 3 cos ( 4 πt − π /4 )( cm ) x 1=2 cos ( 4 πt + π /6 ) ( cm ) ; d) x 2=−3 sin ( 4 πt + π /6 ) ( cm ) ; x 3=5 cos ( 4 πt − 5 π /6 ) ( cm ) ĐA: a) x=6 cos ( 2 t − π /6 )( cm ) ; b) x=4 √ 2 cos ( 4 πt+ π /12 ) ( cm ) c) x=12 cos ( 4 πt − π /12 )( cm ) d) x=3 √ 2cos ( 4 πt +11 π /12 ) ( cm ) c). Bài 3: Xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dđđh cùng phương cùng tần số, cùng biên độ và có pha ban đầu lần lượt là a) π /3; − π /6 ( π /12 ) b) π /4 ; − π /3 ( − π / 24 ) Bài 4: Vật thực hiện đồng thời hai dđđh cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt 4cm và A 2 (cm); độ lệch pha của hai dao động là 2 π /3 . Biên độ dao động tổng hợp là (5cm) √ 21cm . Xác định A2? Bài 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh x 1=6 cos ( 2 πt + π /3 ) ( cm ) và x 1=A 2 cos ( 2 πt +ϕ 2 ) ( cm ) . Pt dao động tổng hợp là x 1=6 cos ( 2 πt +2 π /3 )( cm ) . Xác định A 2 và ϕ 2 ? (6cm; π ) Bài 6: Một vật khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dđđh x 1=8 cos ( 5 πt+ π /6 ) ( cm ) và x 1=8 √3 cos ( 5 πt − π /3 )( cm ) . Xác định vận tốc, gia tốc cực đại và động năng vật khi qua VTCB? ( 80 π cm /s ; 40m/s2; 0,64J) V. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG – DAO ĐỘNG TẮT DẦN.

(6) Bài 1: Một ngoại lực tuần hoàn F=F0 cos Ωt tác dụng vào hệ gồm lò xo có độ cứng k= 2000N/m; khối lượng vật gắn với lò xo 20kg. a) Khi Ω=5 rad/s thì hệ dao động với biên độ 4cm. Xác định năng lượng dao động của hệ? (0,4J) b) Để biên độ của hệ đạt giá trị cực đại thì tần số dao động của ngoại lực bằng bao nhiêu? ( 2,5/ π ( s ) ) Bài 2: Một người chở một xô nước bằng một chiếc xe máy. Tần số dao động riêng của xô là 10Hz. Trên đường có những rãnh nhỏ cách đều nhau 2m. Hỏi người đó đi với tốc độ bằng bao nhiêu thì xô nước sóng sánh mạnh nhất? (72km/h) Bài 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ=0 ,04 . Vật có m= 400g; lò xo có k= 100N/m; g=10 m/s 2 . Ban đầu kéo vật ra 10cm rồi cho vật dao động. a) Trong một chu kì biên độ vật giảm một lượng bao nhiêu? (0,64cm) b) Xác định số dao động, thời gian và quãng đường vật thực hiện được cho đến khi dừng lại? (16; 63,36s; 3,125m) c) Xác định li độ và thế năng vật tại vị trí vật có vận tốc cực đại? (0,16cm; 0,128mJ).

(7)

Tu Luan Dao Dong Co

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về