SKKN toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THÔNG TIN VỀ SÁNG KIẾN 1.Tờn sỏng kiến : Phơng pháp giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Môn toán THCS 3.Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ năm học 2011-2012 4.Tác giả : Họ và tên: TRẦN THỊ TRANG Năm sinh : 06-11-1985 Nơi thường trú: Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Trình độ chuyên môn : Cao đẳng Sư phạm Toán-tin. Chức vụ công tác : Giáo viên. Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Ninh. Địa chỉ liên hệ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Điện thoại 03503885452 5.Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Ninh. Địa chỉ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định. Điện thoại: 03503885452. I . ĐIỀU KIỆN TẠO RA SÁNG KIẾN. Toán học là một môn khoa học cơ bản,có liên quan đến nhiều ngành,nhiều lĩnh vực khác nhau.Các thành tựu của toán học luôn góp phần to lớn vào việc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> cải tạo tự nhiên,đem lại lợi ích phục vụ cho cuộc sống của loài người ngày một tốt đẹp hơn . Dạy học toán là nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản,tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất,năng lực trí tuệ,đồng thời trang bị cho các em một hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh,góp phần cải tạo thế giới, cải tạo thiên nhiên mang lại cuộc sống ấm no hạnh phúc cho mọi người. Trong quá trình dạy học toán,đặc biệt là dạy học các vấn đề toán học có liên quan đến phần giá trị tuyệt đối cho học sinh,bản thân tôi thấy rằng:học sinh còn lúng túng,e ngại,vì đây là một phạm trù kiến thức tương đối phức tạp và trừu tượng. Khi dạy môn toán 7 có phần “Giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyêt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xẩy ra . Lí do là các em chưa nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng và chưa nắm được phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vận dụng được tốt định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối, phân chia được các dạng, tìm được phương pháp giải đối với từng bài. Từ đó học sinh tự tin hơn khi gặp dạng toán này,đồng thời giúp học sinh trong việc rèn luyện các phẩm chất và năng lực toán học.Với những lí do nêu trên tôi quyết định đi sâu vào nghiên cứu chuyên đề : ‘‘Phưong pháp giải một số bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối” II.ThùC TR¹NG. Trong những năm gần đây, số lượng học sinh học yếu môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Các em chưa có tinh thần và thái độ học tập đúng đắn, nhiều em cảm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> thấy chán nản khi học môn học này bởi nhiều lý do khác nhau. Như một số mất kiến thức cơ bản nên không theo kịp các bạn dẫn đến không yêu thích học tập, đặc biệt là môn toán vì đây là môn học khó. Khả năng tự học, tự nghiên cứu còn hạn chế, kĩ năng tính toán còn yếu. Học sinh chưa nhận thức đúng động cơ và mục đích học tập, chưa có quyết tâm và nhiệt tình trong học tập, một số em có môi trường học tập chưa tốt. Đây là vấn đề mà hầu như các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đều quan tâm, trăn trở làm thế nào để chất lượng môn Toán được nâng lên và làm như thế nào để các em yêu thích môn học này? Đặc biệt là với chuyên đề giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối đây là dạng bài tập tương đối khó nên phần lớn các em hay bị nhầm lẫn khi giải bài toán đó.Vì vậy để làm tốt các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối đòi hỏi các em không những chăm học mà cần phải biết tư duy sáng tạo.Nhưng do : + Xã Xuân Ninh là một vùng nông thôn nên nền kinh tế vẫn còn khó khăn, cha mẹ các em chủ yếu làm nghề nông và đi làm xa nên chưa có sự quan tâm, giúp đỡ các em trong việc học. + Các em chưa tìm tòi và làm hết các dạng bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Nguồn tài liệu giúp các em trong việc làm các bài tập về giá trị tuyệt đối cũng còn nhiều hạn chế. + Học sinh chưa nắm được các dạng bài tập nên một số em dễ bị cuốn hút vào các loại hình trò chơi như điện tử, bi a , … Từ đó dẫn đến những tồn tại sau đây: + Học sinh đến lớp ít thuộc bài cũ và làm bài tập về nhà. + Trong giờ học trên lớp học sinh còn thụ động, ít tham gia các hoạt động lĩnh hội kiến thức. + Đạo đức của học sinh ngày càng đi xuống, đặc biệt là trong thời gian gần đây. Vì vậy rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh, dạy kiến thức nói chung và kiến thức toán học nói riêng là hai vấn đề có quan hệ tác động qua lại lẫn nhau trong quá trình giáo dục đào tạo. III. CÁC GIẢI PHÁP. A . Cơ sở lý luận: Với học sinh lớp 7 thì việc:‘ giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải phương trình, các phép biến đổi tương đương. Chính vì vậy khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên.Vì vậy làm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> thế nào để học sinh nắm vững cách giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối,thì người giáo viên phải biết nhận dạng,phân loại các dạng bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối để có cách giải hợp lý và nhanh nhất. B. Cơ sở thực tiễn: Giá trị tuyệt đối của một số là một phạm trù kiến thức rất hẹp, tơng đối trừu tợng. Đây là một vấn đề mà học sinh đã đợc học ở chơng trình lớp 6 (đối với số nguyên) và tiếp tục đợc học ở lớp 7 (đối với số thực) nhng không phải là vấn đề đơn giản đối với học sinh. Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay sở ra sao. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã đợc học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố, để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh. Qua giảng dạy phần “Giá trị tuyệt đối của 1 số” tôi tự rút ra một số vấn đề träng t©m sau: 1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối. 2. Phơng pháp giải bài toán trong đó có chứa giá trị tuyệt đối. 3. Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối. 4. Một số bài toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối. Để học sinh nắm bắt đợc kiến thức một cách chặt chẽ và lô gíc, giúp học sinh có năng khiếu nâng cao kiến thức một cách có hệ thống theo chơng trình đợc tiÕp thu ë trªn líp häc hµng ngµy. C.Phương pháp nghiên cứu : Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 7, tài liệu có liên quan: Nghiên cứu qua giải bài tập cụ thể của học sinh, theo dõi bài kiểm tra, quá trình học tập của từng đối tượng học sinh. D. Các giải pháp cụ thể : I. Một số vấn đề về lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.. Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Từ các khái niệm về giá trị tuyệt đối, các định lí, tính chất, giáo viên củng cố, khắc xâu kiến thức cho học sinh để từ đó học sinh vận dụng vào giải quyết bài tËp. 1. §Þnh nghÜa: Víi a  Z th× a = a nÕu a  0. - a nÕu a  0. ( Líp 6) Víi a  R th× a = a nÕu a  0. ( Líp 7 - 9) - a nÕu a  0. 2. TÝnh chÊt: Từ định nghĩa suy ra các tính chất sau: * a = 0 < = > a = 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * a = - a víi ∀ a R. * a  0 víi ∀ a  R. DÊu “=” x¶y ra <=> a = 0. * a  a víi ∀ a  R. DÊu “=” x¶y ra <=> a  0. * a  - a víi ∀ a  R. DÊu “=” x¶y ra <=> a  0. * a +b  a +b víi ∀ a,b  R. DÊu “=” x¶y ra <=> ab  0. II. Phơng pháp giải bài toán trong đó có chứa giá trị tuyệt đối.. Trớc tiên học sinh cần nắm chắc đợc các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại sè quen thuéc. III. Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối của một số.. 1. D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc: Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy đợc sự giống và khác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị một biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối. a. VÝ dô 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. A = 3x2 - 2x + 1 với x = 2 thì x = 2 hoặc x = -2 từ đó sẽ có 2 giá trị của biÓu thøc A t¬ng øng. Bµi gi¶i: V× x = 2 => x = 2 x = -2 * Víi x = 2 ta cã : A = 3.22 - 2.2 + 1 = 9. * Víi x = -2 ta cã : A = 3.(-2)2 - 2.(-2) + 1 = 17. VËy víi x = 2 th×: A = 9; A = 17. b. VÝ dô 2: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc. B = 2 x - 1 - 3 1- x t¹i x = 4 Đối với bài toán này học sinh phải biết thay x = 4 vào biểu thức B sau đó bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị của biểu thức B. Bµi gi¶i: Víi x = 4 ta cã: B = 2 4 - 1 - 3 1 - 4 = 2.3 - 3.3 = -3 . 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối cña mét biÓu thøc b»ng chÝnh nã (nÕu biÓu thøc kh«ng ©m) hoÆc b»ng mét biÓu thức đối của nó (nếu biểu thức âm). Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểu thøc cÇn xÐt gi¸ trÞ cña biÕn lµm cho biÓu thøc d¬ng hay ©m. DÊu cña c¸c biÓu thức thờng đợc viết trong bảng xét dấu..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. VÝ dô 1: Rót gän biÓu thøc A = 3(2x - 3) - x - 2 ở bài toán này khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét 2 trờng hợp của biến x lµm cho x - 2  0; x - 2 < 0. x - 2 =. x - 2 víi x - 2  0; <=> x  2. - (x -2) = - x + 2 víi x - 2 < 0 <=> x < 2.. * Víi x  2 th× A = 3(2x - 3) - (x - 2) A = 6x - 9 - x +2. A = 5x - 7. * Víi x < 2 th×: A = 3(2x - 3) - (-x + 2) = 6x - 9 + x - 2 = 7x - 11 5x - 7 nÕu x  2.. VËy A =. 7x - 11 nÕu x < 2. b. VÝ dô 2: Rót gän biÓu thøc: A = 2x - 6 - x - 4 ở đây biểu thức A có chứa tới 2 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối do đó để đơn giản trong trình bày giáo viên , cần hớng dẫn cho học sinh lập bảng xét dấu. x 2x - 6 x-4 2x - 6 =. -. 3 0. 4 + -. + +. 0. 2x - 6 nÕu x  3. 6 – 2x nÕu x < 3 x - 4 =. x - 4 nÕu x  4 4 - x nÕu x < 4. XÐt 3 trêng hîp t¬ng øng víi 3 kho¶ng gi¸ trÞ cña biÕn x. * NÕu x < 3 th× A = (6 - 2x) - (4 - x) = 6 - 2x - 4+x = 2- x. * NÕu 3  x  4 th×. A = (2x - 6) - (4 - x) = 2x - 6 - 4 + x = 3x - 10. * NÕu x > 4 th×. A = (2x - 6) - (x - 4) = 2x – 6 - x + 4 = x + 2. VËy: A =. 2- x. nÕu x < 3.. 3x - 10. nÕu 3  x  4. x+2. nÕu x > 4. Hoặc có thể cho học sinh lập biểu biến đổi sau: x 2x - 6 x - 4. 6 - 2x 4-x. 3 0. 4 2x - 6 4-x. 0. 2x - 6 x-4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A = x - 3 - x 2- x 4 A = 2- x nÕu x < 3.. VËy:. 3x- 10. 3x - 10. nÕu 3  x  4. x+2. nÕu x > 4. x+2. 3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. ë d¹ng nµy gi¸o viªn cÇn lu ý cho häc sinh c¸c d¹ng c¬ b¶n sau: 3.1. f(x)  = a (a  0) < => f(x) = a f(x) = - a 3.2. f (x)  =  g(x)  <= > f(x) = g(x) f(x) = - g(x) 3.3. f(x) + g(x) | = a. Ph¶i xÐt 2 trêng hîp: * f(x)  0 th× f(x) = f(x). * f (x) < 0 th× f(x) = - f(x). 3.4. f(x) + g(x) = a. ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trờng hợp xảy ra (lu ý học sinh số trờng hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). a. VÝ dô 1: T×m x biÕt: 2x - 1 = 5. Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng 3.1. C¸ch gi¶i: 2x - 1 = 5. =>. 2x - 1 = 5. =>. 2x - 1 = - 5 VËy x . 2x = 6. =>. 2x = - 4. x=3 x=-2. - 2; 3 x - 3,5 = 4,5 - x. b. VÝ dô 2: T×m x biÕt:. Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng 3.2 C¸ch gi¶i: x - 3,5 = 4,5 - x => x - 3,5 = 4,5 - x. =>. x - 3,5 = x - 4,5 => 2x = 8. x + x = 4,5 +3,5 x - x = - 4,5 + 3,5.. => x = 4. ox = -1,5 v« lý. VËy x = 4. c. VÝ dô 3: T×m x biÕt:  x-3 + x - 5 = 3. Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng 3.3. C¸ch gi¶i. x - 3 + x - 5 = 3. (1).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> XÐt 2 trêng hîp. * NÕu x - 3  0 < => x  3 th× x - 3 = x - 3. Tõ (1) => x - 3 + x - 5 = 3. = > 2x - 8 = 3. => 2x = 11. => x = 5,5 > 3. Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. * NÕu x - 3 < 0 < => x < 3 th× x - 3 = 3 - x Tõ (1) = > 3 - x + x - 5 = 3. => ox - 2 = 3. => ox = 5 v« lý. VËy: x = 5,5. x - 3 + 4 - x = 6.. d. VÝ dô 4: T×m x biÕt:. Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng 3.4. C¸ch gi¶i: x - 3 + 4 - x = 7 (2) * LËp b¶ng xÐt dÊu: x. 3. x -3. -. 4-x. +. * NÕu x < 3 th× x - 3 = 3 - x;. 0. 4 - x = 4 - x.. = > - 2x + 7 = 7. = > - 2x = 0. = > x = 0 < 3 TM§K. th× x - 3 = x - 3.. 4 - x = 4 - x. Tõ (2) => x - 3 + 4 - x = 7. => 0x = 7+ 3 - 4 . => 0x = 6 v« lý. * NÕu x > 4. Th× x - 3 = x - 3 ; 4 - x = x - 4. Tõ (2) => x - 3 + x - 4 = 7. = > 2 x = 7+3+4 => 2x = 14.. + +. Tõ (2) => 3 - x +4 - x = 7.. * NÕu 3  x  4. 4 + 0. -.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> => x = 7 > 4 TM§K. VËy x . 7; 0 x - 3 + 5 - x = 0. e. VÝ dô 5: T×m x biÕt. D¹ng nµy ph¶i vËn dông f(x)  0. C¸ch gi¶i. V× x-3  0 vµ 5-x  0 víi ∀ x  R. Do đó: x - 3 + 5-x = 0 khi và chỉ khi x = 3 và x = 5. Điều này không thể đồng thời xảy ra. Vậy không tồn tại x thoả mãn yêu cầu của đề bài. 4. Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối. ë d¹ng nµy gi¸o viªn lu ý quy t¾c sau: f(x)  =. f(x) nÕu f(x)  0 - f(x) nÕu f(x) < 0. Sau đó lần lợt giải tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối cuối cùng tổng hợp các kết quả đạt đợc để có toàn bộ các giá trÞ cña biÕn. a. VÝ dô 1: T×m x biÕt:. 3x - 2 < 4 (1).. ë d¹ng nµy cÇn vËn dông víi a lµ h»ng sè d¬ng NÕu f(x) < a th× - a < f(x) < a; (f(x) (N»m trong kho¶ng). C¸ch gi¶i: C¸ch 1: 3x - 2 < 4. <= > - 4 < 3x - 2 < 2 < 4 <= > - 2 < 3x < 6.. < => - 2 < x < 2. 3. 3x - 2 nÕu x  2 .. C¸ch 2: 3x - 2 =. 3. -3x + 2 nÕu x < 2 3. * NÕu x  2 3. (*). th× (1) trë thµnh 3x - 2 < 4 => x < 2 (**). Tõ (*). (**) => 2  x < 2 (2) 3. * NÕu x < 2 (3) th× (1) trë thµnh - 3x + 2 < 4 <=> x > - 2 (4) 3. 3. Tõ (3) vµ (4) => - 2 < x < 2 (5) 3. 3. .Tõ (2), (5) => - 2 < x < 2. 3. Cách 3: Lập bảng biến đổi 3x - 2 < 4 <=> 3x - 2 - 4 < 0. x 3x - 2 - 4 NghiÖm thÝch hîp. 2 3. - 2 - 3x 2. 3x - 6 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VËy - 2 3.  x < 2.. b. VÝ dô 2: T×m x biÕt x + 5 > 6. Víi bµi to¸n trªn gi¸o viªn híng dÉn häc sinh lµm theo c¸c c¸ch sau: C¸ch gi¶i. C¸ch 1: Ta cã: x + 5 = x + 5 nÕu x  - 5. - x - 5 nÕu x < - 5. * Víi x  - 5 th× (1) trë thµnh x + 5 > 6; x > 1 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt). * Víi x < - 5 th× (1) trë thµnh - x - 5 > 6 x < -11 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt). VËy: x < -11 hoÆc x > 1. Qua cách làm trên giáo viên chỉ ra cho học sinh vấn đề sau: Víi a lµ h»ng sè d¬ng NÕu f(x)  > a th× f(x) > a. f(x) < - a (f(x) n»m ngoµi kho¶ng). C¸ch 2: x + 5 > 6. <=>. x+5>6. <=>. x + 5 < -6. x>1 x < - 11. VËy x < - 11 hoÆc x > 2 Cách 3: Lập bảng biến đổi. x + 5 > 7 < => x +5 - 7 > 0. x x + 5 - 6 NghiÖm thÝch hîp. -5 - x - 11 x < - 11. x-1 x>1. VËy x < - 11 hoÆc x > 2. Gi¸o viªn chèt l¹i: Qua 2 vÝ dô trªn nªn vËn dông víi a lµ h»ng sè d¬ng. * NÕu f(x)  < a th× - a < f(x) < a. * NÕu f(x)  > a th× f(x) > a f(x) < - a Hoặc chuyển hết về một vế là 1 biểu thức, vế kia bằng 0 sau đó lập bảng xÐt dÊu..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 5. D¹ng 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc cã chøa dấu giá trị tuyệt đối. VÝ dô 1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÕn thøc: A = 53x - 2 - 1. ở đây học sinh phải biết vận dụng đợc kiến thức  a  0 với ∀ a  R để giải. C¸ch gi¶i. Ta cã 3x - 2  0 víi ∀ x  R. = > 53x - 2  0 víi ∀ x  R. = > A = 5 3x - 2 - 1  = - 1 víi ∀ x  R. DÊu “=” x¶y ra < = > 3x - 2 = 0 < => hay x = 2 . 3. Min A = - 1 <= > x = 2 3. VÝ dô 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x - 5 + x - 7 D¹ng bµi nµy gi¸o viªn giíi thiÖu cho häc sinh 4 c¸ch gi¶i sau: C¸ch 1: Bµi to¸n phô: Chøng minh r»ng: a+b  a + b DÊu “=” x¶y ra < = > ab  0 Gi¸o viªn híng dÊn cho häc sinh chøng minh dùa vµo  a  > a ;  a  > - a CM ta cã:. a>a  a => > b a  +  b  > a+b (1) a>-a =>  a  +  b  > - (a+b) => - ( a  +  b )  a+b  b (2) >-b. Tõ (1) vµ (2) => - ( a  +  b ) < a + b <  a  +  b  =>  a + b  <  a  +  b  DÊu “=” x¶y ra <=> ab > 0 ¸p dông bµi to¸n phô, ta cã: B =  x - 5  +  x - 7  =  x - 5  +  7 - x  >  x - 5 + 7 - x B >  2  = 2. DÊu “=” x¶y ra: <=> (x - 5) (7 - x) > 0 < => 5 < x < 7. (LËp b¶ng xÐt dÊu). VËy Min B = 2 <=> 5 < x < 7. C¸ch 2: Ta cã 3 trêng hîp sau (dùa vµo b¶ng xÐt dÊu). * NÕu x < 5 th× B = - x + 5 - x + 7 = - 2x + 12 V×: x < 5 <=> -2x > -10 <=> -2x + 12 > 2 Ta cã:  x - 5  +  x - 7  > 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> * NÕu 5 < x < 7, ta cã: B=x-5-x+7=2 * NÕu x > 7, ta cã: B = x - 5 + x -7 = 2x - 12. V× x > 7 <=> 2x >14 nªn 2x - 12 > 2 Do đó:  x - 5  +  x - 7  > 2 VËy Min B = 2 <=> 5 < x < 7. C¸ch 3: B =  x - 5  +  x0 - 7  là tổng5 các7 khoảng cách từ điểm x đến điểm 5 và điểm 7. Tæng nµy nhá nhÊt khi x ë gi÷a 5 vµ 7 hoÆc trïng víi 5, hoÆc trïng víi 7. Khi đó:  x - 5  +  x - 7  = 7 - 5 = 2 VËy Min B = 2 <=> 5 < x < 7 C¸ch 4:  x - 5  > x - 5. DÊu “=” x¶y ra <=> x - 5 > 0 <=> x > 5  x - 7  =  7 - x  > 7 -x DÊu “=” x¶y ra <=> 7 - x > 0 <=> x < 7 Do đó: B =  x - 5  +  x - 7  > x - 5 + 7 - x = 2 DÊu “=” x¶y ra <=> x > 5 vµ x < 7 <=> 5 < x < 7 VËy Min B = 2 <=> 5 < x < 7 c. Ví dụ 3: Hãy tìm x để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất. C =  x + 5  +  x + 13  +  x + 20  +  x + 77  +  x + 2005  Để giải bài toán này giáo viên cần lu ý học sinh vận dụng định nghĩa và các tÝnh chÊt sau: *. A =. A nÕu A > 0 - A nÕu A < 0. *  B  > B dÊu “=” x¶y ra <=> B > 0 *  C  > - C dÊu “=” x¶y ra <=> C < 0 *  D  > 0 dÊu “=” x¶y ra <=> D = 0 C¸ch gi¶i:  x + 5 > - ( x + 5) = - x - 5  x + 13  > - ( x + 13) = - x - 13  x + 20  > 0  x + 77  > x + 77  x + 2005  > x + 2005 Do đó C > - x - 5 - x - 13 + 0 + x + 77 + x + 2005 = 2064. DÊu “=” x¶y ra <=> x + 5 < 0; x + 13 < 0; x + 20 = 0; x + 77 > 0; x + 2005 > 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Từ đó ta có x = - 20. VËy víi x = - 20 th× Min C = 2064. 6.Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong chơng trình toán lớp 7, phần hàm số mới là mở đầu cho chơng trình hàm số ở chơng trình toán THCS. Đối với đồ thị hàm số học sinh đã biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a  0). Đó là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A( 1;a). Để vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, cũng nh trên ta phải biến đổi các biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. Sau đó tiến hành vẽ đồ thị theo cách đã biết y. Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số sau: x. a). y= 1 y   x x  2 b) y. -1. x x. O 1. x. Hình 1. Hình 2. O x’. 1.  x víi x 0 x   x víi x  0 a) Ta cã y = Với x  0 thì đồ thị hàm số y = x là tia phân giác cña gãc phÇn t thø I Với x  0 thì đồ thị hàm số y = - x là tia phân giác cña gãc phÇn t thø II. y. A. Gi¶i. 1. x. c). 1. y. §å thÞ cña hµm sè y = x gåm hai tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc I vµ II nh trªn h×nh 1. z 1 A b) Víi x 0 th× y = x Víi x < 0 th× y = 0 §å thÞ cña hµm sè gåm hai tia O x’ vµ OA O x nh h×nh 2. t B -1 c)Víi x > th× y = 1 Víi x < 0 th× y = - 1 §å thÞ hµm sè gåm hai tia Az vµ Bt Hình 3 nh trªn h×nh 3. ( ë ®©y dÊu mòi tªn nãi r»ng hai ®iÓm A vµ B không thuộc đồ thị ) Qua 3 ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy đợc khi vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đa về dạng đồ thị hàm số đã học. IV. Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối:. Bµi 1: T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho  x  +  y  = 2..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¶i: ở đây x và y có vai trò bình đẳng. Ta xÐt x ch¼ng h¹n ta cã: 0 <  x  < 2 v× x Do đó:  x . Z nªn  x . N.. {0; 1; 2}. + NÕu  x  = 0 th×  y  = 2 => x = 0; y = + 2 + NÕu  x  = 1 th×  y  = 1 => x = + 1; y = + 1 + NÕu  x  = 2 th×  y  = 0 => x = + 2; y = 0 Vậy có tất cả 8 cặp số thoả mãn đề bài là: ( x = 0; y = 2);. ( x = 0; y = -2);. ( x = 1; y = 1). ( x = 1; y = -1);. ( x = -1; y = 1);. ( x = -1; y = -1). ( x = 2; y = 0);. ( x = -2; y = 0);. Bµi 2: Trong 3 sè nguyªn a, b, c cã 1 sè ©m, 1 sè d¬ng, 1 sè b»ng 0 ngoµi ra cßn cã thªm  a  = b2 (b - c). Hái sè nµo d¬ng, sè nµo ©m, sè nµo b»ng 0? Gi¶i: + NÕu b = 0 th×  a = 02 ( 0 - C). =>  a  = 0 => a = 0 tức a = b trái với đề bài. + NÕu a = 0 => b2 ( b - c) = 0. =>. b2 = 0 => b = 0 => a = b trái với đề bài b - c = 0 => b = c trái với đề bài.. VËy c = 0 =>  a  = b2 ( b - 0) =>  a  = b3 mµ  a  > 0 a => b3 > 0 => b > 0 => a < 0 Vậy a < 0; b > 0; c = 0 thì thoả mãn đề bài. Bài 3: Cho đẳng thức  a  - 1 = b2007 (a, b. Z).. a. Xác định dấu của a và b biết rằng chúng là 2 số nguyên khác 0 và trái dấu nhau. b. TÝnh a nÕu b = 0. c. TÝnh b nÕu a = 0. Gi¶i: a. Gi¶ sö a > 0 th× b < 0 (v× a, b tr¸i dÊu). => b2007 < 0 mµ  a  - 1 = b2007. =>  a  - 1 < 0 =>  a  < 1 => -1 < a < 1 mµ a => a = 0 trái với đề bài là a, b  0 VËy a < 0; b > 0 b. Khi b = 0 cã  a  - 1 = 02007 =>  a  - 1 = 0. Z..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> =>  a  = 1 => a. - 1; 1. c. Khi a = 0 cã  0  - 1 = b2007 => b2007 = -1 => b = - 1.. . Như vậy bài tập cã chøa dấu giá trị tuyệt đối rất phong phú và đa. dạng nó có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Vì phân loại được các dạng bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là cơ sở để các em có thể làm tốt các bài toán giải có chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp cao hơn giúp các em thấy tự tin thoải mái hơn trong học tập.  Một số lưu ý cho HS trong quá trình giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất giá trị tuyệt đối của một số. - Phân biệt được các dạng bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Xét xem có thể vận dụng cách giải của dạng bài nào cho phù hợp.  Thông qua việc nghiên cứu đề tài này và từ những kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy tôi xin rút ra một số kinh nghiệm sau: + Đối với học sinh yếu kém: tập trung cho các em nắm được kiến thức ở mức độ nhận biết, thông hiểu, bước đầu làm được một số bài toán ở dạng vận dụng đơn giản thông qua việc củng cố sửa chữa sai lầm, rèn kĩ năng ở dạng thực hiện được và thực hiện thành thạo cho học sinh chủ yếu là các kiến thức – kĩ năng trong SGK, bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng. + Đối với học sinh đại trà: Thì ngoài việc phân biệt được cách giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối GV nên chú ý cho các em vận dụng được ở mức độ cao hơn và rèn kĩ năng ở mức độ thực hiện thành thạo. + Đối với học sinh khá giỏi:Thì việc phát huy năng lực sáng tạo của các em là rất cần thiết, tạo điều kiện để các em phân loại, đánh giá, giúp các em tìm ra phương pháp giải một cách nhanh chóng, chính xác. Đồng thời giúp các em liên hệ với các bài toán khác một cách nhanh chóng ,sáng tạo. Khi thực hiện tốt các nghiên cứu trên tôi thấy chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng lên một cách rõ rệt thông qua các hiệu quả sau: IV. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI. 4.1- Hiệu quả về mặt kinh tế: Khi nắm vững “Phơng pháp giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” thành thạo học sinh không phải tìm hiểu thêm trên tài liệu nên sẽ không mất tiền để mua thêm tài liệu hoặc không phải tìm kiếm thầy cô học thêm tránh được hiện tượng học thêm tràn lan. Giúp các em thấy rằng người học sinh muốn học giỏi môn toán trước hết phải học tốt đại số đã . Đồng thời rèn cho các em tính độc lập chủ động trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng học tâp của bộ môn toán đối với học sinh đại trà. Cụ thể kết quả kiểm tra về “bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối”đối với 70 học sinh các lớp: 7A ;7C năm học 2011-2012 và 74 học sinh 7A;7C năm học 2012-2013 như sau:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Năm học 2011-2012: Năm học 2012-2013 Díi ®iÓm 5 §iÓm 5 - 7 §iÓm 8 - 10 §iÓm 5 - 10 Díi ®iÓm 5-7 5 - 10 SL 5 % §iÓmSL % §iÓm 8SL- 10 % §iÓm SL % SL 28 % 40 SL 28 % 40 SL 14 % 20 SL 42 % 60 12 16,2 37 50 25 33,8 62 83,8 Bảng so sánh trên đã chứng tỏ hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy trên cơ sở đó hình thành cho học sinh tư duy sáng tạo, tính độc lập tự chủ và kĩ năng giải toán. Những thao tác tư duy và kĩ năng này sẽ theo các em trong suốt cả cuộc đời, như vậy tính hiệu quả là rất cao. 4.2- Hiệu quả về mặt xã hội: a, Hiệu quả về mặt giáo dục: Qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào dạy học đã giúp cho học sinh thích thú với việc học toán, tạo cho các em niềm hăng say học tập tự mình tìm tòi, khám phá và tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức hình học vào các bộ môn khoa học khác nhằm tạo điều kiện giáo dục một cách toàn diện giúp nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục. b) Hiệu quả về mặt thực tế đời sống: Môn toán học có mối quan hệ chặt chẽ với đời sống xã hội, điều này đã được chứng minh trên thực tế : có nhiều bài toán kinh tế gắn liền với đời sống của con người. Nhờ học tốt môn toán nên các em trở thành những con người nhanh nhẹn,linh hoạt trong cuộc sống. V. ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ. - Đối với Phòng GD và ĐT :Khi chấm sáng kiến kinh nghiệm cần chỉ rõ mặt, mạnh mặt còn hạn chế để giáo viên rút kinh nghiệm. Nên nhân rộng các sáng kiến kinh nghiệm điển hình về các trường để giáo viên áp dụng và phát huy hiệu quả của các sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình. - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh có một phòng thư viện đầy đủ hơn, khang trang hơn để hỗ trợ tài liệu giúp các em trong việc học. Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào trong dạy học là một việc làm cần thiết và cấp bách, nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa để giáo viên có thể tham gia đầy đủ các cuộc hội thảo có ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy để học tập từ đó có thể áp dụng trực tiếp cho việc giảng dạy của mình trên lớp. - Đối với giáo viên: Từ kết quả của việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên tôi thấy: đây là một trong những hình thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cũng như tạo cơ hội học hỏi đồng nghiệp rất có giá trị.Vì vậy trong quá trình.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> giảng dạy của mình mỗi giáo viên cần tích cực thực hiện các chuyên đề, các sáng kiến kinh nghiệm để nâng cao kiến thức, trình độ chuyên môn và hiệu quả giảng dạy. - Đối với phụ huynh học sinh: cần quan tâm hơn nữa về việc học tập của con em mình, kiểm tra việc học của con em mình thông qua việc học ở nhà và thông qua điểm của các bài kiểm tra, thường xuyên phối kết hợp với nhà trường trong việc giáo dục. vi. KÕt luËn Sáng kiến kinh nghiệm này được viết chủ yếu dựa trên kinh nghiệm giảng dạy của bản thân tôi, có sự kết hợp với một số kinh nghiệm của các thầy cô giáo khác mà tôi đã học hỏi được. Trong thời gian tới bản thân tôi sẽ cố gắng thực hiện đầy đủ, nhiều hơn nữa những gì đã trăn trở trước tình hình chất lượng môn Toán hiện nay. Làm sao các em đều học được môn Toán, môn Toán trở thành một môn học rất gần gũi, các em không ngại giải bài tập nhất là các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, xem đó là khâu thực hành cần thiết để giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, tính chịu khó, cần cù, làm đến nơi đến chốn không bỏ dở giữa chừng, tính suy luận logic, chính xác, chặt chẽ là cơ hội để rèn luyện bản thân, rèn luyện nhân cách của con người giúp các em bước vào tương lai đầy niềm tin và hy vọng. Tuy nhiên với trình độ tay nghề còn non trẻ, kinh nghiệm giảng dạy còn chưa nhiều lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn nên sáng kiến còn nhiều sai sót, khiếm khuyết. Rất mong sự thông cảm và chân thành góp ý từ phía lãnh đạo và đồng nghiệp để tôi hoàn thiện sáng kiến này đầy đủ hơn và có thể vận dụng được tốt, có chất lượng hơn trong những năm học tới. Tôi xin chân thành cảm ơn. Xu©n Ninh ngµy 11 th¸ng 4 n¨m 2013 Ngêi thùc hiÖn Trần Thị Trang.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………. CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1.Chuẩn kiến thức kỹ năng (Bộ GD và ĐT). 2.SGK, SBT Toán 7 hiện hành..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3.Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 - TậpI (Nhà xuất bản GD-Tôn Thân, -Vũ Hữu Bình). 4.Nâng cao và phát triển toán 7 - TậpI ( Nhà xuất bản GD- Vũ Hữu Bình). 5.Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 (Nhà xuất bản GD- Bùi Văn Tuyên). MỤC LỤC TT. 1. PHẦN (CHƯƠNG, MỤC). NỘI DUNG. Thông tin sáng kiến. TRANG. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. 2. 3. II. Thực trạng. 3. III A. B. C. D.. Các giải pháp. Cơ sở lý luận. Cơ sở thực tế. Phương pháp nghiên cứu Các giải pháp cụ thể.. 4 4 4 4 5. 5. IV.. Hiệu quả sáng kiến.. 19,20. 6. V.. Đề xuất, kiến nghị.. 20. 7. VI.. Kết luận. 21. 8. Nhận xét, đánh giá của trường & Phòng giáo dục. 22. 9. Các tài liệu tham khảo.. 23. 4.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>