Bài 2. Hàm số lượng giác (tiết 2)

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN, COS.
I. Lý thuyết:
Dạng: Asin x  Bcos x  C
A2  B2

+) Bước 1: Chia cả 2 vế cho


A
A B
2

2

B

sin x 

A B
2

2

  cos sin x  sin  cos x  
 sin  x    

cos x 

C
A  B2
2

C
A 2  B2

C
A 2  B2

+) Bước 2: Giải phương trình hàm sin.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a) sin x  3cosx  2.

A  1, B  3  A2  B2  2
1
3
sin x 
cos x  1
2
2


 cos sin x  sin cos x  1
3
3


 sin  x    1
3





 sin  x    sin
3
2

 
 x    k2
3 2

 x   k2  k   
6


b) cos2x  sin 2x  1
A  1, B  1  1  1  2

1
1
1
cos 2x 
sin 2x 
2
2
2


1
 sin cos 2x  cos sin 2x 
4
4

2


1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!



 1
 sin   2x  
2
4




 sin   2x   sin
4
4



 x  k
 4  2x  4  k2


 k  
 x     k


  2x     k2


4
 4
4
2

x
x

c)  sin  cos   3 cos x  2
2
2


x
x
x
x

  sin 2  cos 2  2.sin .cos   3 cos x  2
2
2
2
2

 1  sin x  3 cos x  2
 sin x  3 cos x  1
1
3
1

sin x 
cos x 
2
2
2



 1
  cos sin x  sin cos x  
3
3

 2


 1

 sin  x   
3 2




 sin  x    sin
3
6

 


 x  3  6  k2

 x        k2

3
6


 x   6  k2

kZ
 x    k 2

2
d) 3sin x  4cos x  5

3
4
 sin x  cos x  1
5
5
3

 cos  sin x  sin  cos x  1    arc cos 
5


2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

 sin  x     1
 sin  x     sin
 x 


2



 k2  x     k2  k   
2
2

e) sin x  cos x  2 sin 2x

1
1
sin x 
cos x  sin 2x
2
2


 sin  x    sin 2x
4



 x  4  2x  k2


 x      2x  k2

4


 x   4  k2

(k  ).
 x  5  k2

12
3


f) sin 2x  3 cos 2x  2cos x
1
3
sin 2x 
cos 2x  cos x
2
2


 sin  2x    cos x
3








 sin  2x    sin   x 
3

2

 

 2x  3  2  x  2k

 2x        x  2k

3
2
5 2k

 x  18  3

kZ
 x  5  2k

6

Ví dụ 2: Giải phương trình:
a)

1
3 sin 2 x  sin 2x  3
2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


b) cot x  tan x 

cos x  sin x
sin x cos x

c) 4  cos4 x  sin 4 x   2 sin 4x  2
Hướng dẫn giải
1
3 sin 2 x  sin 2x  3
2

a)

 1  cos 2x  1
 3
  sin 2x  3
2

 2
 3 1  cos 2x   sin 2x  2 3.
 sin 2x  3 cos 2x  3
1
3
3
sin 2x 
cos 2x 

2
2
2

3

 sin  2x   
3 2






 sin  2x    sin
3
3

 

 2x  3  3  k2

 2x        k2

3
3


 x  3  k


kZ
 x    k

2

b) cot x  tan x 

cos x  sin x
sin x cos x

sin x  0
k
 sin x.cos x  0  sin 2x  0  x 
ĐKXĐ: 
2
cos x  0
+)

cos x sin x cos x  sin x


sin x cos x
sin x cos x

4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 cos 2 x  sin 2 x  cos x  sin x.
  cos x  sin x  cos x  sin x   cos x  sin x.
  cos x  sin x  cos x  sin x  1  0

cos x  sin x  0 (1)

cos x  sin x  1 (2)

1  cos x  sin x  0
 cos x  sin x
 tan x  1  x 


 k
4

 2   cos x  sin x  1
1
 1
 1

cos x 
sin x  
2
2
 2


 1
 sin   x  
2
4




 x  k2  loai 
 4  x  4  k2


 x    k2  loai 

3

 x 
 k2

2
 4
4
c) 4  cos4 x  sin 4 x   2 sin 4x  2
 1

 4 1  sin 2 2x   2 sin 4x  2
 2

2
 2sin 2x  sin 4x  2
 1  cos 4x 
 2 
  sin 4x  2
2


 cos 4x  1  sin 4x  2

 cos 4x  sin 4x  1


1
1
1
cos 4x 
sin 4x  
2
2
2

 k




x 
4x     k2




 
8 2
4
4
 sin  4x    sin     

 k  Z


5


k

4

 4
x  
 4x  
 k2


4 4
4 2
Ví dụ 3: Giải phương trình:
a) cos7x  sin 5x  3 cos5x  sin 7x 
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


b) 3 cos5x  2sin 3x.cos2x  sin x  0
c)

1  2sin x  cos x 
1  2sin x 1  sin x 

3

Hướng dẫn giải

a) cos7x  sin 5x  3  cos5x  sin 7x 

 cos 7x  sin 5x  3 cos 5x  3 sin 7x





 cos 7x  3 sin 7x  sin 5x  3 cos 5x
1
 1
3
3
  cos 7x 
sin 7x   sin 5x 
cos 5x
2
2
2
 2




 sin   7x   sin   5x 
6

3




 6  7x  3  5x  k2

   7x  2  5x  k2
 6
3




 2x  6  k2
 x  12  k


 k  
12x    k2
 x    k


24 6
2
b) 3 cos5x  2sin 3x.cos2x  sin x  0
 3 cos5x   sin 5x  s in x   sin x  0
 3 cos5x  sin 5x  2sin x
3
1
cos5x  sin 5x  sin x
2
2



 sin   5x   sin x
3


 3  5x  x  k2

   5x    x  k2
 3
 k

 x  18  3

 k  Z
 x     k

6 2


6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


c)

1  2sin x  cos x 
1  2sin x 1  sin x 

3




  x   6  k2

1

sin x 

7
ĐK 
 k2
2   x 

6
sin x  1



 x   k

2

1  2sin x  cosx 

3 1  sin x  2sin x  2sin 2 x 

 cos x  sin 2 x  3 cos 2x  3 sin x
 cos x  3 sin x  3 cos 2x  sin 2 x
1
3
3

1
cos x 
sin x 
cos 2x  sin 2 x
2
2
2
2




 sin   x   sin   2x 
6

3






x

 2x  k2
6
3

   x  2  2x  k2
 6

3
 k2

 x   18  3  t / m 

 x    k2
 loai 

2

7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!