nhi thuc Niuton co ban

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kiến thức cũ:. Kiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau:. n! C  k! n  k  ! k n. k. Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số C n. Ckn Cnn  k Ckn  11  Ckn  1 Cnk.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiến thức cũ:. n! C  k! n  k  ! k n. k n. C C. n k n. Ckn  11  C kn  1 Cnk. Áp dụng công thức, Hãy tính:. C02 C22? 1? C30 C3?3 1? 1 3. 2? 3. C C ?3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nhắc lại các khai triển sau đây:. C02 C22 1 C21 2 C0 C3 1 3 3. L­u­ý:. C13 C32 3. 2. 2 2 0 2 1 1 1 2 2 a  b  1a  2ab  1b C2a  C2a b  C2 b  .  a  b. 3. Tương tự:. 1a 3  3a 2b  3ab 2  1b3 C30a 3  C13a 2 b1  C32a1b 2  C33b3.  a  b. 4. 3 ( a  b )( a  b ) . 4. 3. 2 2. 3. a  4a b  6a b  4ab  b 0 4. 4. 1 3 4. 2 4. 2 2. 3 4. 4 3. 4 4 4. C a  C a b  C a b  C ab  C b TỔNG QUÁT:.  a  b. n. 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n C a  C a b  ...  C a b  ...  C ab  C  n n n n nb. (Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §3NHỊ. THỨC NIU – TƠN. Niu - Tơn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. Công thức Nhị thức Niu – Tơn n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C  C a C C b a  b  a  C a ...  b  ...  a b  nb   n n n n. Chú ý:. (1). Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):. + Số các hạng tử là n + 1 Có bao nhiêu hạng tử trong khai triển + Các hạng tử có số mũ của a giảm từ mũ n đến Hãy nhận dần xét số của0 a Số mũ của b tăng dần từ 0 đến Hãy nhậnn xét số mũ của b 0. 0. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a b 1) Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 b C C a C C a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. (1). +­Sè­h¹ng­tæng­qu¸t­cña­khai­triÓn­(thø­k+1)­cã­d¹ng: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Tk+1­= + Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k 0.  a  b. +Do. n.  a  b   b  a . n. C.  C a. nên ta có thể viết. n k n. k n k n. a. b. b. k. k n. k k n k n.  a  b   C a b k 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C C a C C b a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. Nhiệm vụ: Hãy thay vào công thức khai triển trên với:. Với a b 1, Ta có: 2n C0n  C1n  ...  C nn a iba Vớ 11; b  1, Ta coù: k n 0b 11 k a0  1; = C  C  ...    1 C  ...    1 C n n. n. n. n. (1).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5 5. 1 5. 4 5. C C 1. Chó ý. ÁP DỤNG:. 0 5. C C 5.  x  2. * VÝ dô : TÝnh. 5. C52 C53 10. Gi¶i : Ta cã 4. Luü thõa cña x:. x. 5. x. Luü thõa cña 2:. 1. 1. 2. 2. 0 5. 1 5. c. Sè tæ hîp: 5. c. 5. c. x. 3. 2. 2 5. x 2. 2. 3. 3 5. c. 1. x. 4. 2 4 c5. 1 5 2 5 5. c. 3 2 4 40x 80x x  2  x  10x      80x  32.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. TAM GIÁC PA –XCAN Từ công thức (1):.  a  b. n. Cn0 a n  Cn1 a n 1b  ...  Cnk a n k b k  ...  Cnn 1ab n 1  Cnnb n 1. Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có: 0. n 0   a  b   1 1 n 1   a  b   1 1 2. n 2   a  b   1 3 n 3   a  b   1 4 n 4   a  b   1 5. n 5   a  b   1 6. n 6   a  b   1 7. n 7   a  b  . 1. 2. 1. 3. 3. 1. 4. 6. 4. 5 10 10. 1 5 1. 6. 15. 20 15 6. 1. 7. 21 35 35 21 7 1. Pascal.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 0,1, 2, 3,4,…và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - XCan 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 5. 3 6. 10 15. 21. 1. 3 4. 6 7. 2. 1 4. 10 20. 35. 5 15. 35 k. 1 1 6 21. k1. k. 1 7. 1. NHẬN XÉT:­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Từ công thức Cn 1 Cn  Cn Suy ra c¸ch tÝnh c¸c Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tríc nã Chẳng hạn: C52 C41  C42 4  6 10 C72 C61  C62 ? 6  15 21.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. TAM GIÁC PA –XCAN ¸p dông:­Dùa­vµo­tam­gi¸c­pascal,­h·y­khai­triÓn: ­­­­­­­­­­­­­­­­(x+y)6­?.  x  y 6. 6 5.  4 2. 3 3. 2 4. 5. x  6x y  15x y  20x y 15x y  6xy  y n=1 n=2 n=3 n=4. 1 1­­­­­­­1 1­­­­­­­­2­­­­­­­­1­ ­­­1­­­­­­­­­3­­­­­­­­­3­­­­­­­­1 1­­­­­­­­­4­­­­­­­­­6­­­­­­­­4­­­­­­­­1. n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1­­­­­­­­6­­­­­­­­15­­­­­­­­20­­­­­­­15­­­­­­6­­­­­­­­­1. 6.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2. TAM GIÁC PAX –CAN Ví dụ:. Dựa vào tam giác Pax – can, chứng tỏ rằng:. Giải:. 1  2  3  4 C. n=0. 2 5. n=1 n=2. 1  2  3  4   C02  C12   C32  C34. n=3. C13  C32  C34  C13  C32   C34 3 5. 2 5. C  C C C 2 4. 3 4. n=4 n=5. n=6 n=7.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Sö dông. Áp dụng Bài 1:. k n k k n. Tk 1 C a b. Hãy chọn câu trả lời đúng. Số hạng không chứa x trong khai triển A. 6. C. 20. B. 1. D. 15.  1 2  x  x . 6. là:. 1 6 k 2 k k  6k 2 k k  6 3 k C 6 ( x ) ( x ) C 6x x C 6x k. Gi¶i: Ta cã: Tk+1 =. V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn: 2.  T3 C 6 15.   6  3k 0  k 2. KÕt­qu¶:­D.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Áp dụng. Bµi2: Khai triển các biểu thức sau:. 4. a, (2 x  y ) ; b, ( x  3). 5. n. n. k n k k a  b  C    na b k 0. Giải:. a, (2 x  y ) 4  0 4. 4. 1 4. 3. 2 4. 2. 2. 3 4. 3. 4 4. C (2 x )  C (2 x) y  C (2 x) y  C (2 x) y  C y 4. 3. 2. 2. 3. 16 x  32 x y  24 x y  8 xy  y. 4. 4. b, ( x  3)5 [x+(-3)]5  0 5 5. 1 4 5. 2 3 5. 2. 3 2 5. 3. 4 5. 2. 5 5. C x  C x ( 3)  C x ( 3)  C x ( 3)  C x( 3)  C ( 3) 5. 4. 3. 2.  x  15 x  90 x  270 x  405 x  243. 5.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Củng cố bài học: Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn.  a  b. n. 0 n n. 1 n 1 n. k n k k n. n 1 n. n 1. n n n. C a  C a b  ...  C a b  ...  C ab  C b n. k n.  C a. n k. b. k. k 0. Nắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcan Làm các bài tập trong sách giáo khoa..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>