DE THU DH TRAN PHU NGA SON TH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GDDT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 2 Môn thi: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi : 12.5.2013. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.( 7 điểm )  :. x  2. . y  1. . z  1. 12 2  11 (Cm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=1. 2. Tìm m để đường thẳng d: y=-2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;-2), B và C sao cho diện tích tam 3. 3. 3. 3. pt  3x x  2.3x  x  3x  x.3x  x  2 0 3. giác OBC bằng Câu II: (2,0 điểm) . Giải phương trình:. 1. 3. 3. 3. 3.  3x  x (1  3x  x ) 2(1  3x  x) 0  (1  3x  x)(2  3x  x) 0 3. 3x  x 1  x 0  3  x x 3  2 0(VN )  x 1. . 2. Giải hệ phương trình:. . x  R. . ¿ x 2 −3 x ( y −1)+ y 2+ y (x −3)=4 x − xy −2 y=1 ¿{ ¿. y x3  6 x 2  9 x  2. lim(x3  6x2  9x  2) . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 4 góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số a, b lim(x  6x 9x 2) (0;1) và 3 2. x.  x 1 y' 3x2  12 x  9 0    x 3. ln 2013 b a (log 2013  log 2013 )4 b a 1 b 1 a. . Chứng minh rằng:. II .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + 1 = 0; d2: 3x – y – 2 = 0; d3: 2x + y + 1 = 0. Tìm điểm M trên d1 điểm N trên d2 sao cho MN =  x 2 và MN song song với d3 . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0, gọi A, B, C lần lượt là tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 3 2 2 mx3  6mx2 92 mx  2  2 Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi     là hai nghiệm của phương trình   2  m x  6mx  9  2  m x 0 trên tập số phức . Tìm modun của số phức :.  x   2  m  x 2  6mx  9  2  m   0. .. B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb (2,0 điểm) 1. . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho. đường tròn (C) có phương trình:x 2 + y2 – x – 4y – 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3). Tìm điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA2 + MB2 nhỏ nhất 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho 3 điểm. #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. đường thẳng (d) có phương trình là: . Hãy lập phương trình đường thẳng qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d).  xR Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. pt  3 x.  3x. 3. x.  3x   x  3. 3. x. 3.  2.3x 3. (1  3 x. 3.  x. 3. x.  x.  x.  3x. 3.  x. .3x. )  2(1  3 x. 3. 3.  x. x.  2 0. ) 0  (1  3 x. 3.  x. )(2  3 x. 3. x. và. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. ) 0. 1.  x 0   1  x   2 0 (VN ). -----Hết----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………..…………….Số báo danh: …………………………... ÐÏ#ࡱ#á# ####### #### #;## þÿ #### #### ####### #### #### #### ####þÿÿÿ# #### #ÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ. đi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu Câu I. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN II Môn thi: TOÁN; Khối: D. Đáp án. Điểm. 1) Khi m = 1 3 2 ⇒ y x  6 x  9 x  2  TXĐ: D = R lim ( x3  6 x 2  9 x  2)   x  . 3. ,. 0,25 đ. 2. lim ( x  6 x  9 x  2) . x  .  x 1 y ' 3 x 2  12 x  9 0    x 3  BBT: x. - ∞. 1 + ∞. 3 y/ -. 0. + +. 0. 0,25 đ. 2 + ∞ y - ∞ -2. Hàm số đồng biến: (- ∞ ; 1), (3;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến: (1;3) fCĐ = f(1) = 2 fCT = f(3) = -2 Khi y’’ =6x-12=0  x 2 =>y=0 Khi x=0=>y=-2 x= 4=>y=2 Đồ thị hàm số nhận I(2;0) là tâm đối xứng 2) Phương trình hoành độ giao điểm là:. 0,5 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2  m  x3  6mx 2  9  2  m  x  2  2   2  m  x3  6mx 2  9  2  m  x 0 (1)  x   2  m  x 2  6mx  9  2  m   0  x 0  2   2  m  x  6mx  9  2  m  0  2  Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt A(0;-2), B và C vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ta có điều kiện:  9m 2  9  2  m  2  0 m  1    m 2 2  m 0. Câu II. 0,25 đ. Gọi tọa độ điểm B(xB; -2), C(xC; -2) Đk: xB xC Gọi h là khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d:y+2=0=>h=2 0,25 đ Theo bài ra ta có 1 2 S OBC  h.BC  13  BC  13   xB  xC   4 xB xC 13(3) 2 Theo định lý viét ta có: 6m   xB  xC  2 m   xB xC 9 (4) Thay (4) vào (3) ta được: 14  2 m  6m   13 0,25 đ    36 13    2 m m  14  (t m) 1) Giải phương trình: 2 cos x  3 sin x cos x cos x  3 sin x  1. . . 0,25  cos 2 x  3 sin 2 x cos x   x.     3 sin x  sin  2 x 0,25 sin   x  6  6 . k 2 2  x   k 2  k  Z  3 3. 2) Từ pt: x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = 4 ⇔ (x-y)2 + 3(x-y) 4=0 x − y =1 ¿ x − y=− 4 ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Với x- y = 1, ta có ¿ x − y=1 x − xy − 2 y=1 ¿{ ¿ ⇔ x = 1; y = 0 và x= -1; y = -2 * Với x - y = -4 ta có ¿ x − y =− 4 x − xy − 2 y=1 (Hệ PT vô ¿{ ¿ nghiệm). 0,25. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2). Tính tích phân: e e e ln x  x ln x 1 dx  dx  dx 2 2    x x x 1 1 I= 1. Câu III. Đặt I1= e e e ln x 1 1 1 1 1 e dx  ln x  dx     1 2 2   x x x e x1 e 1 1 Đặt I2= e 1 e dx ln x 1 ln e  ln1 1  x 1 e 2 2e  2 1  e Vậy I=I1+I2= e ---------------------------------------------------------------------------------------Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC); M, N, K lần lượt là hình 0,25 đ chiếu của H lênh cạnh AB, AC, BC. Khi đó thể tích V của khối chóp được tính bởi công thức : 1 V  S ABC .SH 0,25 3 ,mà 1 SABC  AB. AC 6 2. Câu IV -Tính SH.. 0,25 đ.  10,25 đ e  2   1  e e  0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xét các tam giác SHM, SHN, SHK vuông tại H, có các góc SMH, SNH, SKH bằng 600 do đó HM = HN = HK => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => 2 S ABC A HM  1 AB  BC  CA =>SH = 0. 3. 0,25 N M. HM.tan60 = 1 V  3.6 2 3 3 Vậy. 0,25 H K 0,25. Bđt Câu VIa. ln 2013 (log 2013 b  log 2013 (1  b)  log 2013 a  log 2013 (1  a ))  4 b a ---------------------------------------0,25 -------------------------------------------------TH1: nếu b > a thì bđt 4b 4a  log 2013 b  log 2013 (1  b)   log 2013 a  log 2013 (1  a )  ln 2013 ln 2013 0,25 Xét hàm số f(t) = 4t log 2013 t  log 2013 (1  t )  t  (0;1) ln 2013 Ta có f’(t) = 0,25 (2t  1) 2 0 t  (0;1) t (1  t ) ln 2013 vậy hàm số f(t) đồng biến trên (0;1) Suy ra b > a ta có f(b) >f(a) từ đó ta có điều phải chứng minh TH2: b < a Chứng minh tương 0,25 tự. 1).M thuộc d1, N thuộc d2 nên M(2a - 1; a), N(b; 3b - 2) 0,25 2 2 MN  5  MN 5  (b  2a  1)  (3b  a  2) 2 5 0,5 <=> (1)   0,25 MN / / d3  MN .nd3 0  (b  2a  1;3b  a  2).(2;1) 0  a b . thay vào (1) ta được a = b = 0 hoặc a = b = 2 Vậy có 4 điểm thoả mãn bài toán là: M(-1; 0), N(0; -2) hoặc M(3; 2), N(2; 4) 2) Tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là A(6;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3).Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0n (Điều kiện: A2+B2+C2-D>0)(1) Vì mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> B, C, O ta có hệ phương trình:  A  3   D 0  B  3 36  12 A 0   2   9  6 B 0 C  3 9  6C 0  2  D 0 . Vậy phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-3y-3z=0 có tọa độ 3 3 3 6 3; ; R 2 tâm I( 2 2 ) bán kính. 0,25 0,25. z 2  2 z  2 0 .Có. Câu VIIa. 0,25 đ. , 1  2  1 i 2 Giải phương trình ta được  z1 1  i  z 1  i nghiệm là  2 Thay vào w ta đ ược 12 w   i   i5 1  i hoặc 12 5 w i  (  i ) 1  i Vậy /w / = 1. 0,25 đ. 0,5 đ. VIb(2,0đ) 1).Đường tròn (C) có tâm 0,25 1 5 I ( ; 2), R  2 2 -Gọi H là trung điểm đoạn AB 0,25 => H(5; -4). Xét tam giác MAB có MA2  MB 2 AB 2 AB 2 MH 2    P MA2  MB 2 2MH 2  2 4 2 0,25 do đó P nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất hay M là giao điểm của OH với (C) 0,25  x 5  3t IH :   y  4  4t , thay vào mà phương trình đường tròn ta được ptrình t2 + 3t + 2 = 0 <=> t = -1 và t = -2 => với t = -1 thì M(2; 0), với t = -2 thì M(-1; 4) -Kiểm tra thấy M(2; 0) là điểm cần tìm 2).Ta. có.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0,25 ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. #################. ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. nên phương trình mặt phẳng (ABC): ÐÏ#à¡ ±#á############# ###;###þÿ. ##### ################ ################þÿÿ ÿ########ÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. Gọi trực tâm của tam giác ABC là. , khi đó ta có hệ:. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. 0,25. #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. #################. 0,25. Do đường thẳng nằm trong (ABC) và vuông góc với (d) nên: ÐÏ#ࡱ#á# ####### #### #;## þÿ. #### #### ####### #### #### #### ####þÿÿÿ# #### #ÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ################# ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. . Vậy đường thẳng điểm. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. ÐÏ#ࡱ#á# ####### #### #;## þÿ #### #### ####### #### #### #### ####þÿÿÿ# #### #ÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ. đi qua. và có vtcp nên. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ. VIIb. #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ. 3. 3. 3. pt  3x  x  2.3x  x  3x  x.3x  3x. 3. x. (1  3x. 3. x. )  2(1  3x. 3. 3. x. x. 0,25.  2 0. ) 0  (1  3 x. 3. x. 3. )(2 0,25 3x  x ) 0. 3.  3x  x 1  x 0  3   3x  x  2 0 (VN )  x 1. 0,5. -------------------------------------------Hết-----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>