Giai De On Giai Tich 1 Cuoi Ky

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP HK I(1). 1 cosh x − ln(1 + x 2 ) − 1 2 Câu 1: Tính lim 2 x →0 3 2 2− 8− x. (. ). Câu 2: Tìm các tiêm cận xiên nếu có của đường cong y = Câu 3: Chứng minh tích phân sau phân kỳ: I =. ∫. 4. 0. 3. x3 − 2 x 2 − x + 2 .. xdx x− x −2. Câu 4: Giải phương trình : y ′ x + y + 1 = x + y − 1 −x. Câu 5: Giải phương trình : y ′′ + y ′ = ( x + 2)e − 1 Câu 6: Giải hệ phương trình bằng phương pháp trị riêng:.  x1′ (t ) = 3 x1 + 14 x2 + 1   x2′ (t ) = −4 x2 + t Câu 7: Tính diện tích miên D giới hạn bởi y = x + 2sin x, y = 3 x, x = π , x = 0.. ĐỀ ÔN TẬP HK I(2) 2 Câu 1: Tìm cực trị hàm số y = 3 ( x − 2)(2 x + 1) −1  2α ln 1 + e x   Câu 2: Tìm các hằng số α để hàm số sau có giới hạn ∞ : lim x →∞ x tan x. +∞. Câu 3: Tính I =. ∫. ( 2x2 + 6) dx e x +1. 0. Câu 4: Giải phương trình: y '−. y = x ln x x ln x. Câu 5: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp khử.  xt' = x + 8 y + et  ' −3t  yt = 2 x + y + e Câu 6: Tính diện tích mặt ròn xoay khi đường cong sau quay quanh Ox. (C ) : y 2 = x,0 ≤ x ≤ 8 . Câu 7: Viết khai triển Maclaurin đến x 2 với phần dư Peano:. f ( x) = 4 16 − 32 x + 4 x 2.    .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ ÔN TẬP HK I(3). π. Câu 1: Tính lim  x →+∞ . 2. 1 ln  x. − arctan x  . (. 2. Câu 2: Giải phương trình: 2 3 xy + 2 x. 3. ) dx + 3( 2 x2 y + y 2 ) dy = 0 ''. Câu 3: Tìm nghiệm riêng của phương trình: y − 4 y = e. 2x. sin x thỏa y (0) = 1, y (0) = 0. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị α > 0 để tích phân sau hội tụ. ∫. +∞ 2α x3. x dx α 1 + x 0 1 Câu 5: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 9  x1′ = x1 − 2 x2 − x3  Câu 6: Giải hệ phương trình:  x2′ = − x1 + x2 + x3  x′ = x − x 3  3 1 1 2 1 Câu 7: Tính độ dài cung y = x − ln x 4 2 I=. arctan. ĐỀ ÔN TẬP HK I(4) 1. Khảo sát cực trị hàm số: y =. x 3 − x. 3. 2. Tìm tất cả các giá trị α để tích phân sau hội tụ: I =. ∫. 2. 1. 3. Tính giá trị của tích phân: I =. ∫. +∞. 0. ln α x 4 − x2. dx .. xdx 2 3. (1 + x ). 4. Tính thể tích vật thể được tạo ra khi miền phẳng D giới hạn bởi các đường cong: x y= , y = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 1 + x2 5. Tìm nghiệm phương trình 6. Giải phương trình vi phân: y′′ − 6 y′ + 9 y = −2e3 x ..  x′(t ) = x − 4 y + t 2 − 1 7. Giải hệ phương trình:   y′(t ) = x + y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ ÔN TẬP HK I(5). Câu 1 : Tính lim x →0. ln. (. 1 + 2 x − ln (1 + x ) tan x − xe x. Câu 2 : Tìm cực trị hàm y =. 3. ). 2. x 2 −1 1 2. Câu 3 : Tìm α để tích phân sau hội tụ I =. ∫ 0. dx x α 1− 4 x 2. Câu 4 : Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi cung y = e Ox. −x. 2. . Tính tích phân khi α = −2. ,0 ≤ x ≤ +∞ quay quanh trục. Câu 5 : Giải các phương trình vi phân sau 2.  2 x + y  a. y ′= , y (1) = 2  x  b. y ′′ - 2y ′ +2y = e2x (3 cos x − sin x ) Câu 6 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp trị riêng.  x ′ = 3 x − 3 y + 4et + 12t  y ′ = 4 x − 5 y + 8et + 8t .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ ÔN TẬP HK I(6). Câu 1: Tìm các tiệm cận ngang nếu có của đường cong tham số:. x(t) =. (. ln t 2 + 2t − 3 t −1. ),. y(t) =. (. t −1 2. t + 2t − 3. ). (. .. ). Câu 2: Tính f (3) (0) với f ( x ) = x 2 + 2 x cosh x 2 + x . Câu 3: Tìm. α để tích phân sau hội tụ : I =. ∫. +∞. 1. Tính giá trị của I khi. −3  2 2 2 x  ex − ex  . α.   dx .  . α = −5 .. Câu 4: Giải phương trình vi phân sau:.   2 xy  y  2 y + 2  dx +  x + ln x − y − 2  dy = 0 . x −y x − y   Câu 5: Giải phương trình : y′′ + 4 y′ + 8y = 10xe− x − 24 .. (. ). Câu 6: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp trị riêng.  x1′ (t ) = −11x1 + 5x 2 − 2e− t + t  −t  x′2 (t ) = −30 x1 + 14 x 2 − 4e + 3t. Câu 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường cong sau: x = −3, x = 0, y = x 2 + 2 x, y = −1. Tính thể tích vật thể tạo ra khi D quay quanh trục Oy..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>