Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học giới hạn

4

Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Giải tích toán học, cùng với đại số là một trong hai nội dung chính của chơng trình toán phổ thông. Giải tích là tên gọi chung của một số bộ môn toán học
dựa trên khái niệm hàm và giới hạn, riêng giải tích ở phổ thông chỉ bao gồm: giới
hạn, phép tính vi và tích phân.
Có thể nói giới hạn chính là bớc ngoặt giữa đại số và giải tích bởi đặc trng về đối
tợng, về kiểu t duy cũng nh về phơng pháp và kỹ thuật:
0

Về đối tợng : Đại số nghiên cứu những đối tợng tĩnh tại, rời rạc và hữu

hạn. Còn đối tợng của giải tích có bản chất biến thiên liên tục và vô hạn. Điều
này dẫn tới kiểu t duy hoàn toàn khác nhau.
1

Về kiểu t duy : Giải tích đặc trng bởi t duy vô hạn, liên tục mà giới

hạn là chính là biểu tợng của kiểu t duy này. Kiểu t duy Hữu hạn, Rời rạc
của đại số không còn phù hợp với những vấn đề có liên quan tới tính vô hạn.
2

Về phơng pháp và kỹ thuật : Các bài toán giải tích chỉ có thể có lời giải

đúng hay là dới dạng hữu hạn trong những trờng hợp đơn giản nhất nên cần
làm cho học sinh biết cách vận dụng các phơng pháp xấp xỉ và lập các công thức
xấp xỉ ( Ngô Thúc Lanh, tìm hiểu giải tích phổ thông, NXBGD, H.1997, trang 5
và tiếp tục). Xấp xỉ chính là trung tâm của những vấn đề lớn của giải tích, đồng
thời là trung tâm của phơng pháp và kỹ thuật của phạm trù này.
Làm quen với giới hạn là quá trình biến đổi về chất trong nhận thức của học

sinh, ở đây các em đà xem xét các sự kiện trong mối liên hệ qua lại của thế giới
khách quan.
Đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay dựa vào quan điểm
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, nói cách khác là hoạt động hoá
ngời học (Nguyễn Bá Kim ; 1998, trang 12).


5
Theo quan điểm này cần xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính
tự giác, tính tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập (Nguyễn B¸ Kim 1998
trang 14).
TÝnh tù gi¸c, tÝch cùc cđa ngêi học từ lâu đà trở thành một nguyên tắc của
giáo dục XHVN, nguyên tắc này không mới nhng vẫn cha đợc thực hiện trong
cách dạy học thầy đọc trò ghi vẫn đang rất phổ biến hiện nay. Nguyên tắc
phát huy tính tích cực đà đợc đề cập nhiều trong các tác phẩm của Ushinski,
Disterweg, Dewey, Stoliar, Makhmutov
Tìm hiểu thực tế dạy học ở trờng phổ thông cho thấy:
Đâu đó trong cách dạy vẫn cha phát huy đợc tính tích cực của học sinh,
đặc biệt là những nội dung mới và khó nh : Giới hạn, Tích phân, Hàm số liên tục

Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
Tích cực hoá hoạt ®éng häc tËp cđa häc sinh líp 11 THPT qua dạy học giới
hạn.
0

Mục đích nghiên cứu:
Mục đích ngiên cứu của luận văn là xây dựng các biện pháp s phạm nhằm

tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học chủ đề
giới hạn.

0

Nhiệm vụ nghiên cứu :
- Tìm hiểu tình hình dạy học ở trờng phổ thông.
- Làm rõ cơ sở lý luận dạy học khái niệm toán học và việc tích cực hoá

hoạt động nhận thức của học sinh.
- Đề xuất nguyên tắc và các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt
động nhận thức của học sinh.
0

Thực nghiệm s phạm.


6
1

Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở tôn trọng nội dung SGK và chơng trình hiện hành nếu xây dựng

đợc những biện pháp s phạm thích hợp thì sẽ phát huy đợc tính tích cực nhận thức
của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trờng phổ thông.
2

Phơng pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học các

môn toán cùng các tài liệu liên quan đến đề tài.
- Điều tra, quan sát.
- Thực nghiệm s phạm.

3

Cấu trúc của luận văn:
Luận văn đợc bố cục thành ba chơng .

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chơng 2: Xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt
động học tập của học sinh trong dạy học phổ thông.
Chơng 3: Kiểm chứng kết qủa nghiên cứu thông qua đợt thực tập s phạm.


7

Chơng I : Cơ sở lý luận và thực tiễn
0

Tính tÝch cùc häc tËp:

0

Kh¸i niƯm tÝnh tÝch cùc nhËn thøc.
NhËn thức thế giới xung quanh không chỉ là một trong những nhu cầu

quan trọng nhất mà còn mà là còn là tiền đề cơ bản của sự phát triển xà hội nói
chung, ở một mức độ tơng tự nó còn là đặc trng cho từng ngời riêng biệt. Tuy
nhiên, với từng ngời thì chức năng này lại thực hiện biến đổi, đó là nắm vững
những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo đà tích luỹ đợc. Trong giáo dục học, ngời ta
nhận thức rằng, đây là quá trình phức tạp không kÐm nhËn thøc khao häc. Bëi
vËy, d¹y häc cho thÕ hệ trẻ có một chức năng xà hội đặc biệt và rất cơ bản. Ngời
ta tiến hành xử lí về mặt s phạm khiến cho quá trình này xẩy ra dễ dàng hơn,

nhanh hơn và nhiều hơn. Theo P.M.Ecđơniep sự học tập là trờng hợp riêng của
sự nhận thức, một sự nhận thức đà đợc làm cho dễ dàng đi và thực hiện dới sự chỉ
đạo của giáo viên ( Ecđơniep, giảng dạy toán ở trờng phổ thông, NXBGD
M.1978, Trang 35). X.L.Rubinstein cho r»ng : “Khi nãi r»ng con ngêi với t cách
là một cá thể, không khám phá mà chỉ lĩnh hội những kiến thức do nhiều loại đÃ
giành đợc. Thì dĩ nhiên điều đó chỉ có nghĩa là anh ta không khám phá những
kiến thức đó cho nhân loại thôi, nhng dẫu sao anh ta cũng phải khám phá cho bản
thân mình, dù chỉ là khám phá lại con ngời chỉ thực sự nắm vững cái mà chính
bản thân giành đợc bằng lao động của mình. Học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ
những gì đà trải qua quá trình nhận thức của bản thân, bằng cố gắng trí tuệ và tốn
kém về năng lợng tâm lý, thần kinh (Rubisntein, những vấn đề về tâm lý học,
NXBGD, M.1997). Có thể xem xét tính tích cực hoạt đọng nhận thức dới các góc
độ khác nhau :
Dới góc độ triết học, tính tích cực thể hiện ở thái độ cải tạo của chủ thể
nhận thức đối với thể giới xung quanh. Đối với học sinh tính tích cực nhận thức
đặc trng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình
nắm vững trí tuệ “Kharlamop. Sukina”.


8
1.1.2. Một vài đặc điểm về tính tích cực nhận thøc cña häc sinh.
TÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh có mặt tự giác và có mặt tự phát.
Mặt tự giác của tính tích cực là trạng thái tâm lý tích cực có mục đích và
đối tợng rõ rệt, do đó có hoạt động để chiếm lĩnh đối tợng ®ã. TÝnh tÝch cùc tù
gi¸c thĨ hiƯn ë ãc quan sát, tính phê phán trong t duy, tính tò mò khoa học
Mặt tự phát của tính tích cực là nh÷ng u tè tiỊm Èn, bÈm sinh thĨ hiƯn ë
tÝnh tò mò, hiếu kỳ, hiếu động, linh hoạt và sôi nổi trong hành vi mà ở trẻ đều có
trong những mức độ khác nhau cần coi trọng những yếu tố tự phát này, cần nuôi
dỡng, phát triển chúng trong dạy học.
Tính tích cực nhận thức phát sinh không phải chỉ từ nhu cầu nhận thức mà

cả những nhu cầu bậc thấp nh nhu cầu sinh học nhu cầu đạo đức, nhu cầu thẩm
mỹ, nhu cầu giao lu văn hoá
Hạt nhân cơ bản của tính tích cực nhận thức là hoạt động t duy của cá nhân
đợc tạo nên do sự thúc đẩy của hệ thống nhu cầu đa dạng.
Tính tÝch cùc nhËn thøc vµ tÝnh tÝch cùc häc tËp có liên quan chặt chẽ với
nhau, nhng không phải đồng nhÊt. Cã thĨ tÝnh tÝch cùc häc tËp thĨ hiƯn ở sự tích
cực bên ngoài mà không phải tích cực trong t duy.
1.1.3 Những biểu hiện của tính tích cực:
Để phát hiện đợc các em có tích cực hay không cần dựa vào một số dấu
hiệu sau đây:
0 Các em có chú ý học tập không ?
1 Có hăng hái tham gia vào mọi hình thức hoạt động học tập không (thể hiện ở
thái độ học tập, ghi chép ) ?
2 Có hoàn thành nhiệm vụ đợc giao không ?
3 Có ghi nhớ tốt những điều đà học không ?
4 Có hiểu bài không ? khả năng tự trình bày bài học đạt đến mức nào ?
5 Khả năng vận dụng bài học vào thực tiễn
6 Khả năng tự tìm tòi, làm thêm các bài tập khác.


9
7 Quyết tâm, ý chí học tập.
8 Khả năng sáng tạo.
0

Mức độ tích cực của học sinh thể hiện.

0 Có tự giác học tập không hay bị tác động bởi điều kiện bên ngoài.
1 Thực hiện nhiệm vụ của thầy giáo theo yêu cầu tối thiểu hay tối đa
2 Tích cùc nhÊt thêi hay thêng xuyªn, liªn tơc.

3 TÝch cùc ngày càng tăng hay giảm dần.
4 Có kiên trì vợt khó hay không?
1

Nguyên nhân tính tích cực:
Nh trên ta đà nãi, tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cđa häc sinh ph¸t sinh trong quá

trình học tập nhng nó là hậu quả của nhiều nguyên nhân : Nguyên nhân phát
sinh, nguyên nhân quá khứ của nhân cách.
Nhìn chung nó phụ thuộc vào các yếu tố: hứng thú, nhu cầu, động cơ, năng
lực, ý chí, sức khoẻ và môi trờng. Các nhân tố có thể hình thành ngay cũng có thể
hình thành lâu dài qua ảnh hởng của rất nhiều tác động.
Bởi vậy việc tích cực háo hoạt động nhận thức của học sinh đòi hỏi phải có
kế hoạch lâu dài và toàn diên khi phối hợp hoạt động gia đình, nhà trờng và xÃ
hội.
Trong các yếu trên hứng thú đợc các thầy giáo quan tâm nhất bởi vì.
0

Nó có thể hình thành ở học sinh một cách nhanh chóng và bất cứ lúc nào

trong quá trình dạy học.
1

Có thể gây hứng thú ở học sinh mọi lứa tuổi.

2

Điều quan trong nhất là nã n»m trong tÇm tay ngêi thÇy. Ngêi thÇy cã thể

điều khiển hỡng dẫn học sinh qua các yếu tố của quá trình dạy học: nội dung, phơng pháp, phơng tiƯn, h×nh thøc tỉ chøc …

VỊ phÝa häc sinh nhÊt là học sinh nhỏ tuổi vai trò hứng thú đối với kiến
thức giữ vị trí rất quan trọng trong học tËp.


10
Điều mà thầy giáo phải thực hiện thờng xuyên là kích thích hứng thú trong
quá trình dạy học, thông qua các yếu tố của nó: nội dung, phơng pháp, phơng
tiện, hình thức tổ chức, mở bài, giảng bài mới lúc kiểm tra, đánh giá
1

Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức.
Đây là một vấn đề đợc giáo dục học quan tâm từ lâu, từ thời cổ đại các nhà

s phạm tiền bối nh Khổng Tử, Aritxtôtđà từng nói ®Õn tÇm quan träng to lín
cđa tÝnh tÝch cùc cđa nhận thức. Các nhà giáo dục học đều cho ra những biện
pháp để tổ chức hoạt động nhận thức, ở trong nớc các nhà lý luận cũng viết nhiều
về tính tích cực của nhận thức.
Có thể tóm tắt các biện pháp nâng cao tính tích cực nhận thức của học sinh
trong giờ lên lớp đợc phản ánh trong các công trình xa và nay nh sau:
0

Nói lên ý nghĩa lí thuyết và thực tiễn, tầm quan trọng của vấn đề nghiên cứu.

1

Nội dung bài mới, không quá xa lạ đối với học sinh, có liên hệ phát triển cái

cũ. Kiến thức đảm bảo tính thực tiễn, thoả mÃn nhu cầu nhận thức.
2

Phải dùng các phơng pháp đa dạng, trình bày dạng động, phát triển và mâu

thuẫn.
3

Sử dụng phơng tiện dạy học, đặc biệt là ở lớp nhỏ.

4

Sử dụng nhiều hình thức tổ chức tổ chức dạy học cá nhân, nhóm, tập thể,

tham quan, thí nghiệm
5

Động viên khen thởng khi có thành tích học tập tốt.

6

Luyện tập nhiều hình thức vËn dơng kiÕn thøc vµo thùc tiƠn.

7

KÝch thÝch tÝnh tÝch cực qua thái độ, cách ứng xử thầy trò.

8

Phát triển kinh nghiƯm sèng cđa häc sinh trong häc tËp.

2

NhËn thøc hiện đại về quá trình dạy học.

Theo nhận thức này quá trình dạy học có các đặc điểm sau:
0

Dạy học là một quá trình hoạt động tích cực.


11
Từ mục đích của hoạt động học tập là làm cho học sinh lĩnh hội đợc những
kinh nghiệm xà hội mà loại ngời đà tích luỹ đợc qua sự tồn tại và phát triển ta
thấy đợc các đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh :
- Đó là quá trình phản ánh tích cực và có chọn lọc các hiện tợng thực tiễn.
Kiến thức toán học mà học sinh có đợc chính là nhờ sự nỗ lực tìm hiểu, khám phá
các hiện tợng thực tiễn mà có đợc. Kiến thức này chính là kết quả của quá trình
nhận thức học tập của các em.
- Quá trình nhận thức diễn ra theo cơ chế từ trực quan sinh động đến t duy
trừu tợng, rồi từ t duy trừu tợng đến thực tiễn(V.I. Lênin). Kiến thức mà học
sinh nhận thức là những cái mà nhân loại đà biết nên giáo viên tạo ra môi trờng
học tập của học sinh sao cho quá trình nhận thức của học sinh diễn ra gần
giống với quá trình khám phá ra kiến thức trong lịch sử. Có nghĩa là cần có hệ
thống biện pháp s phạm thích hợp để phát huy tính tích cực học tập của học sinh
để các em tự chiếm lĩnh tri thức.
0 Phơng tiện để tạo ra kiến thức là hoạt động. Các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo
là những hình thức và kết quả của các quá trình phản ánh và điều chỉnh quá trình
tâm lý con ngời . Trong dạy học kiến thức đợc tiếp thu do kết quả tính tích cực
tâm lý của học sinh, không có tính tích cực của học sinh thì không thể xuất hiện
tri thức, kỹ năng và kỹ xảo.
Quan điểm xác định nhiệm vụ cơ bản của dạy học là khai thác đợc những
hoạt động tiềm tàng trong nội dung dạy học để đạt đợc mục đích dạy học, điều

này cũng phù hợp với quan điểm của giáo dục học Macxit cho rằng con ngời phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Theo đó việc xây dựng
và sử dụng các biện pháp s phạm trong dạy học cần quán triệt :
0

Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động, các hoạt động thành

phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học.
1

Gây động cơ học tập và động cơ tiến hành hoạt động.


12
2

Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp, nh là phơng tiện và kết

quả hoạt động.
3

Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho điều khiển quá trình dạy học

(Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, 1992 trang 73 và tiếp tục).
Trong quá trình này, hoạt động của thầy giữ vai trò chủ đạo đó là hớng dẫn
hoạt động của trò để đạt đợc mục đích dạy học. Học trò giữ vai trò chủ động
trong việc tự điều khiển các hoạt động của bản thân để thu nhặt kiến thức.
Để thực hiện tốt chức năng điều khiển hoạt động học tập của học sinh giáo
viên phải hiểu đợc đó là một quá trình xử lý thông tin. Trong đó diễn ra các quá
trình: thu nhận thông tin, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin ra và

điều phối thông tin. Các chức năng này đợc thực hiện bằng hoạt động của chính
bản thân mình, do vậy quá trình này phải đảm bảo các yêu cầu sau :
0

Thông tin phải đợc học sinh tiếp nhận để ghi nhớ và biến đổi.

1

Thông tin đa vào chính xác khối lợng lớn nhất có thể đợc.

2

Kiểm soát đợc quá trình biến đổi thông tin, uốn nắn kịp thời sai sót. Quá

trình điều khiển đạt kết quả tốt khi làm việc trong môi trờng này học sinh biết :
Đồng hoá thông tin : áp dụng tri thức sẵn có để giải quyết tình huống đặt
ra.
Điều tiết thông tin : Cần điều chỉnh thông tin trong nhận thức để giải quyết
tình huống.
Ví dụ:
Xem diện tích hình tròn là giới hạn của diện tích đa giác đều nội tiếp có 2n
cạnh khi n tiến ra vô hạn.
Từ sự phân tích trên, ta cần vận dụng quan điểm này vào quá trình tổ chức
môi trờngdạy học. Giáo viên phải dự kiến, phát hiện những khó khăn sai lầm thờng gặp ở học sinh, từ đó hớng dẫn cho học sinh khắc phục và sữa chữa sai lầm.
Giáo viên cần xây dựng hệ thống các phơng tiện trực quan, ví dụ và phản ví dụ
điển hình, các bài tập thích hợp cho từng loại đối tợng học sinh.


13
Nh vậy hệ thống các biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt động

học tập của học sinh cần phản ánh tích cực có chọn lọc các tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo, phơng pháp liên quan đến hoạt ®éng nhËn thøc kh¸i niƯm, thóc ®Èy sù ph¸t
triĨn chøc năng tâm lý, đặc biệt là động cơ, hứng thú nhận thức. Đồng thời cũng
căn cứ vào kinh nghiệm sống và điều kiện thực tế của học sinh, tạo cơ hội thuận
lợi cho học sinh đợc phát huy tính tích cực học tập của bản thân.
1

Dạy học là quá trình tâm lý
Quá trình nắm vững kiến thức bao gồm các hoạt động tri giác, ghi nhớ, vận

dụng tình cảm, ý chí. Nh vậy giáo viên phải tạo động cơ gây hứng thú học tập
cho học sinh, có nghĩa là dạy học trong vùng phát triển gần. Dựa trên quan
điểm này để xây dựng và sử dụng hệ thống các phơng pháp s phạm thích hợp với
từng loại đối tợng học sinh sao cho gây đợc hứng thú, tạo động cơ và tạo cơ hội
phát huy tính TCHT và hoàn thành nhiệm vụ học tập của mọi học sinh.
2

Dạy học là một quá trình xà hội.
Cùng với hoạt động học tập, giao lu là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi THPT.

Viêc dạy học diễn ra trong sự tơng tác giữa ngời và ngời, giữa con ngời với xà hội
(tập thể, gia đình, bạn bè). Nh vậy, cần xây dựng nội dung học tập thích hợp, liên
hệ dạy học với đời sống, lôi kéo học sinh vào các hoạt động xà héi cđa líp, trêng,
khu d©n c… nh»m n©ng cao chÊt lợng, cũng cố hoạt động học tập.
1.4. Đặc điểm môn toán.
Toán học là khoa học mà đối tợng của nó là những hình dạng không gian và
quan hệ số lợng của thế giới khách quan (F.Ergel, Biện chứng của tự nhiên).
Bởi vậy toán học phổ thông có các đặc điểm cơ bản sau:
0

Tính trừu tợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng.

1

Tính logic chặt chẽ và tính thực nghiệm.
Tính vừa sức là cơ sở trình bày môn toán phổ thông do đó ngời ta tránh xây

dựng giáo trình bằng phơng pháp tiên đề. Có một số khái niệm định lý đợc thừa


14
nhËn kh«ng chøng minh tuy vËy, tÝnh logic thĨ hiƯn ở chỗ kiến thức học trớc là
cơ sở cho kiến thức học sau.
Về mặt phơng pháp, môn toán đợc đặc trng bởi kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ
thể và cái trừu tợng, giữa phơng pháp qui nạp và phơng pháp suy diễn, điều thể
hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu phù hợp. Giáo viên phải chú ý giải quyết
đúng đắn mối quan hệ đối lập (nhng đồng thời hỗ trợ cho nhau) giữa cái cụ thể và
cái trừu tợng, giữa trực giác và suy diễn, thực nghiệm và chứng minh.
ở phổ thông mỗi khái niệm toán học đều xuất phát từ trừu tợng hoá, khái
quát hoá nhiều hiện tợng thực tiễn để đi đến. Để định nghĩa KNTH cần xuất phát
từ những ví dụ, yêu cầu thực tiễn sau khi định nghĩa cần thể nghiệm trong những
ví dụ khác nhau các tình huống khác nhau. Đây cũng là con đờng nhận thức thế
giới từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi từ t duy trừu tợng về thực
tiễn.
Học sinh không chỉ đợc trang bị một mình kiến thức toán học mà còn cả
các ví dụ, hệ thống bài tập tơng ứng, bởi vậy hệ thống phơng tiện trực quan, ví dụ
và phản ví dụ, bài tập đợc xây dựng với dụng ý vừa là nội dung vừa là phơng tiện
làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng (tính toán, t
duy) góp phần phát triển trí tuệ học sinh.
Nh vậy hệ thống các biện pháp s phạm, phơng tiện trực quan, ví dụ phản ví

dụ, bài tập khắc phục các khó khăn và sữa chữa những sai lầm thờng gặp ở học
sinh cần phải góp phần bồi dỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng
hoá, khái quát hoá đề cao yêu cầu suy diễn chặt chẽ nhng không coi nhẹ vai
trò của quy nạp, suy diễn, suy đoán, thực nghiệm. Thể hiện đợc sự kết hợp giữa
cụ thể và trừu tợng.
1.5. Thực tiễn dạy học khái niệm toán học ở trờng phổ thông.
Mục đích dạy học KNTH ở trờng phổ thông là làm cho học sinh nắm vững
ý nghĩa khái niệm và giải quyết các tình huống cụ thể nh sau: phát triển kiến
thức, chứng minh định lý, giải toán, hay các tình huống thùc tiÔn.


15
Thùc tiƠn s ph¹m cho thÊy häc sinh chØ chó ý học thuộc các định lý và
công thức mà coi nhĐ viƯc xem chóng nh thĨ nghiƯm cđa kh¸i niƯm. Do đó học
sinh hay gặp khó khăn trong giải toán, gặp phải trạng thái máy móc, hình thức.
Bên cạnh đó, chơng trình toán THPT có nhiều khái niệm trừu tợng, khã
tiÕp nhËn ®èi víi häc sinh, vÝ dơ nh : Góc lợng giác, giới hạn dÃy số, giới hạn
hàm số, hàm liên tục. Các khái niệm trên đợc học sinh tiếp nhận một cách khó
khăn vì cha hiểu hết tầm quan träng cịng nh khÝa c¹nh tinh vi trong lËp luận
xung quanh các khái niệm này. Hay khái niệm về chiều véctơ không định nghĩa
một cách tờng minh trong SGK 10 (chỉnh lý hợp nhất năm 2000) nó đợc diễn tả
qua hình ảnh trực quan và quy ớc (véctơ không cùng chiều với mọi véctơ khác).
Khái niệm này rất khó định nghĩa tờng minh ở trờng phổ thông. Ngoài ra còn
nhiều khái niệm khác nữa nh qui tắc (hàm số), “dÇn ra”, “dÇn tíi”, “nhá t
ý”, …, mn chiÕm lÜnh chúng học sinh phải tích cực tiến hành các hoạt động t
duy nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt là khái quát hoá và trừu tợng hoá.
Thực tế trên cho thấy, muốn đạt đợc kết quả trong dạy học KNTH giáo
viên cần có những biện pháp s phạm thích hợp để phát huy tính tích cực học tập
của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh KNTH. Để làm đợc điều đó hệ thống các
biện pháp s phạm phải dựa trên đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT. Các em dễ

bị cuốn hút vào các hoạt động tự lập trên lớp, vào tài liệu học tập phức tạp, vào
khả năng tự xây dựng hoạt động nhận thức của mình. Hớng yêu thích của các em
là những hình thức tìm hiểu, nhìn nhận, tiếp thu tài liệu mới mà ở đó tính tích cực
của hoạt động t duy và tính độc lập suy nghĩ của các em đợc thực hiện, các khả
năng trí tuệ đợc khêu gợi, yêu cầu tự suy ngẫm và khái quát đợc đề cao. Tự
nghiên cứu trở thành đặc trng cho lứa tuổi này bằng cách tiếp thu các kiến thức
ngoài nhà trờng thông qua sách, báo, tài liệu hay thông tin đại chúng.
Qua đó hệ thống các biện pháp s phạm đợc xây dựng phải tạo động cơ,
gây hứng thú và tò mò để học sinh có cơ hội để phát huy tính chủ ®éng, ®éc lËp


16
tự giác chiếm lĩnh khái niệm. Hệ thống đợc tổ chức dới dạng các tình huống có
vấn đề để học sinh tự giải quyết dới sự hớng dẫn của giáo viên.
1.6. Nguyên tắc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm theo hớng tích cực
hoá hoạt động học tập cđa häc sinh trong lÜnh héi kh¸i niƯm to¸n häc.
Kh¸i niệm và khái niệm toán học nói riêng vừa là tri thức vừa là công cụ
để chiểm lĩnh tri thức. Vì vậy, việc hình thành cho học sinh hệ thống các khái
niệm toán học cần phải dựa trên cơ sở khai thác đúng yêu cầu của chơng trình,
nội dung sách giáo khoa cũng nh phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh và
phải đạt đợc mục đích: Khái niệm sau khi chiếm lĩnh nó là công cụ ®Ĩ cã kiÕn
thøc míi cịng nh ®Ĩ chøng minh ®Þnh lý, giải bài tập và giải các vấn đề do thực
tiễn đặt ra.
1.6.1. Nguyên tắc 1: Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với mục tiêu
đào tạo ở trờng phổ thông trung học.
Nghị quyết hội nghị lần thứ hai ban chấp hành trung ơng Đảng cộng sản
Việt Nam (khoá VIII) đà qui định : Mục tiêu giáo dục và đào tạo là hình thành
những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ngời mới phát triển toàn diện phù hợp
với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nớc. Từ mục tiêu trên và nhiệm vụ
giảng dạy toán ở phổ thông, hệ thống các biện pháp s phạm phải xây dựng đảm

bảo các yêu cầu sau :
0 Hệ thống biện pháp s phạm phải đảm bảo giúp học sinh hình thành vững
chắc hệ thống các khái niệm toán học, có kỹ năng, phơng pháp vận dụng nó vào
việc giải toán, nắm vững định lý, phát triển kiến thức và vận dụng khái niệm toán
học vào thực tiễn.
1 Hệ thống các biện pháp s phạm phải dảm bảo góp phần phát triển năng lực
trí tuệ chung nh : T duy trừu tợng, trí tởng tợng không gian, t duy logic vµ t duy
biƯn chøng, rÌn lun các thao tác t duy nh : Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá. Các phẩm chất t duy nh : Linh hoạt, độc lập và sáng tạo


17
2 Hệ thống các biện pháp s phạm phải đảm bảo cung cấp những tri thức cần
thiết cho mọi học sinh, đồng thời cũng phải góp phần bồi dỡng các năng lực trí
tuệ cho các học sinh năng khiếu (thông qua việc xây dựng hệ thống các bài tập có
phân bậc đối với từng học sinh) (Dự thảo chơng trình môn toán, Bộ giáo dục và
Đào tạo. H.1989, trang 3).
1.6.2. Nguyên tắc 2: Hệ thống các biện pháp s phạm, phải phù hợp với đặc điểm
môn toán ở trờng trung học phổ thông.
3 Môn toán mang đặc trng cơ bản là trừu tợng cao độ, tính thực tiễn phổ
dụng. Vì vậy việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm cần đảm bảo mối
quan hệ thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng. Điều đó có nghĩa là hệ thống
các biện pháp s phạm phải khuyến khích và tạo điều kiện để cho học sinh thờng
xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch đó là trừu tợng hoá và cụ thể hoá. Hai
quá trình này mang tính đối nghịch nhng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Việc
lĩnh hội các khái niệm trừu tợng cần dựa vào các phơng tiện trực quan, ví dụ cụ
thể để từ đó học sinh tiến hành phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá và tìm
ra dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hoá hình thành khái niệm
đồng thời việc lĩnh hội các khái niệm trừu tợng cần kèm theo sự minh hoạ nó bởi
những hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, tăng cờng vận dụng khái niệm toán học
vào những tình huống cụ thể thực tế gắn liền với đời sống và học tập của học

sinh.
- Ngoài ra môn toán còn mang đặc trng cơ bản thứ hai là tính logic và tính
thực nghiệm. Chính vì vậy mà việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm phải
đảm bảo cho học sinh thấy đợc mối quan hệ logic giữa khái niệm trong hệ thống
kiến thức, mối quan hệ giữa khái niệm và các định lý, từ đó có thể áp dụng trong
giải quyết các vấn đề cụ thể trong các tình huống cụ thể. Mặt khác, việc xây dựng
hệ thống các biện pháp biện pháp s phạm cần đợc đảm bảo dụng ý giúp học sinh
tìm kiếm, khám phá ra khái niệm toán học. Tức là thầy giáo phải gợi động cơ
mong muốn tìm hiểu bản chất khái niệm toán học từ đó học sinh phải tự mày mò,


18
dự đoán tìm cách chứng minh các giả thuyết đặt ra để chiếm lĩnh nội dung, hiểu
sâu bản chất của khái niệm toán học.
Tóm lại hệ thống các biện pháp s phạm đợc xây dựng cần đảm bảo cho học
sinh hình thành khái niệm toán học theo hai con đờng qui nạp và suy diễn, đồng
thời phải gắn những khái niệm toán học trừu tợng với những ví dụ cụ thể, tăng cờng vận dụng khái niệm toán học vào tình huống cụ thể từ nâng cao đợc hiệu quả
daỵ học khái niệm toán học ở trờng phổ thông.
1.6.3. Nguyên tắc 3: Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với năng lực
nhận thức toán học của học sinh :
Nguyên tắc này đòi hỏi hệ thống các biện pháp s phạm phải đợc xây dựng
sao cho phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh và năng lực nhận thức học
sinh. Hệ thống các biện pháp s phạm phải xây dựng sao cho mọi học sinh đều đợc chủ động làm việc dới sự điều khiển của giáo viên. Tức là hệ thống các biện
pháp s phạm phải đợc xây dựng phù hợp với 3 loại đối tợng học sinh sao cho
trong quá trình chiếm lĩnh khái niệm, mỗi học sinh đều đợc làm việc một cách
hứng thú và vừa sức mình, để cho không một học sinh nào phải rỗi rÃi, không khí
làm việc lao động sáng tạo, từ đó mà tạo ra quá trình t duy tích cực của học sinh.
Điều có nghĩa là giáo viên phải biết dựa vào các căn cứ phân bậc hoạt động (sự
phức tạp của đối tợng hoạt động, bình diện nhận thức, nội dung hoạt động, sự
phức hợp của hoạt động, chất lợng hoạt động, phối hợp nhiều phơng diện làm căn

cứ phân bậc) để xây dựng các biện pháp s phạm thích hợp và điều khiển quá trình
học tập của học sinh (theo các hớng: chính xác hoá mục đích, yêu cầu; tuần tự
nâng cao yêu cầu; tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết; phân hoá các quá trình).
Để cho học sinh đợc thực sự làm việc theo đúng khả năng sở trờng của bản thân.
Ví dụ : Để củng cố, khắc sâu khái niệm hàm số giáo viên có thể đa ra các
sơ đồ Venn, các ví dụ về hàm số với những cách biểu diễn khác nhau nh nh công
thức, bảng giá trị đồng thời cũng đa ra các phản ví dụ để làm cho học sinh thấy rõ
dấu hiệu bản chất của khái niệm, cao hơn nữa là giáo viên yêu cầu häc sinh tù


19
chứng minh, lấy ví dụ về qui tắc tơng ứng là hàm số, ở đây ta đà yêu cầu học sinh
tích cực thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Để đảm bảo đợc nguyên tắc này, hệ thống các biện pháp s phạm phải đợc
xây dựng đảm bảo hai yêu cầu cơ bản sau :
+ Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với khả năng học tập của
học sinh đồng thời tạo đợc động cơ, gây đợc hứng thú, ý chí học tập của học sinh
thì mới phát huy đợc tính tích cùc häc tËp cđa häc sinh.
+ HƯ thèng c¸c biƯn pháp s phạm phải tạo nên những tình huống có vấn
đề để học sinh đợc giải quyết những tình huống đó. Bởi vì con ngời chỉ bắt đầu
t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu nhận thức, tức là khi đứng trớc tình huống có
vấn đề T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề.
Ví dụ : Khi học về hình học phẳng học sinh đà biết Hai đờng thẳng song
song là hai đờng thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung. Khi
dạy hình học không gian giáo viên nên nêu vấn đề bằng cách cho học sinh quan
sát các mô hình, hình vẽ để thấy có những đờng thẳng không cắt nhau là song
song, có những đờng thẳng cắt nhau nhng lại không song song. Từ đó hình thành
khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau, củng cố lý thuyết về vị tơng đối giữa hai
đờng thẳng trong không gian.
1.6.4. Nguyên tắc 4 : Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với thực tiễn

giảng dạy, chơng trình và sách giáo khoa Việt Nam.
Nguyên tắc này đòi hỏi việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm phải
dựa trên cơ sở khai thác đúng nội dung chơng trình và sách giáo khoa Việt Nam,
dựa trên cơ sở thực tiển (trong Toán học và trong cuộc sống), kinh nghiệm của
học sinh phải tạo điều kiện cho học sinh có thể vận dụng đợc những trờng hợp cụ
thể. Hệ thống các biện pháp s phạm phải đảm bảo sự hợp lý của tổ chức lao động
s phạm trong tiết học, đồng thời phải đảm bảo các yêu cầu vỊ kinh tÕ, kü tht, sư
dơng thn tiƯn vµ thùc tiƠn trêng häc ë c¸c vïng kh¸c nhau “Tõ trùc quan sinh


20
động đến t duy trừu tợng và từ đó trở về thực tiễn đó là con đòng nhận thức
chân lý (V.I. Lênin).
1.7. Hệ thống biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh trong lĩnh hội khái niệm.
1.7.1. Xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trong dạy học KNTH.
Quá trình nhận thức của con ngời phải bắt đầu bằng trực quan sinh động.
Là một truờng hợp riêng của nhận thức, học tập cũng phải bắt đầu từ đó. Khái
quát hoá các tri giác trực quan chính là con đờng phát triển cđa t duy trõu tỵng ë
häc sinh. Sư dơng cã hiệu quả các phơng tiện trực quan còn làm cho giờ học
thêm sinh động, tăng tính thuyết phục qua việc gắn liền lý thuyết với thực tiễn.
Các nhà giáo dục học cũng có quan điểm rất rõ ràng về vai trò của PTTQ. A.N.
Kolmogorov cho rằng Đừng để hứng thú đến mặt logic của giáo trình làm lu mờ
việc giáo dôc t duy trùc quan cho häc sinh”. Theo Papi Cái giá mang trực
giác và đồ thị vẫn giữ vai trò chủ yếu trong việc tiếp thu những khái niệm hiện
đại nhất trừu tợng nhất.
Trực quan trong toán học đợc sử dụng rộng rÃi, hình vẽ là một ví dụ cơ bản
nhất. Nó giữ lại cấu trúc không gian của đối tợng, bỏ qua các tính chất khác của
đối tợng. Ngoài ra các sơ đồ Venn, sơ đồ mũi tên cũng là sự thể hiện dấu hiệu
bản chất của khái niệm, đối tợng toán học. Còn nhiều loại PTTQ khác nữa nh :

Bảng giá trị, biểu đồ, đồ thị, mô hình, ký hiệu, công thức, Chúng đợc sử dụng
để hình thành khái niệm đồng thời là phơng tiện thể hiện khái niệm. Do đó khi
xây dựng ta phải theo nguyên tắc giữ nguyên dấu hiệu bản chất và làm biến thiên
các dấu hiệu không bản chất, qua đó rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát,
phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá rút ra dấu hiệu bản chất
nhất của đối tợng (ở đây là các khái niệm toán học).
Ví dụ :


21
Để tăng khả năng phát hiện, vạch ra bản chất khái niệm hàm số ta sử dụng
sơ đồ Venn quan hệ Graph có hớng. Các sơ đồ sau đâu là biĨu hiƯn mét hµm sè,
A, B lµ tËp con cđa R.
A

B

x1
x2
x3

A

B

A

B

y1

y2
y3

A

B

A

B

Làm việc với các sơ đồ Venn trên giúp các em rõ đợc cấu trúc hội của khái
niệm hàm số. (Tính xác định và tính duy nhất).
Tuy vậy PTTQ cũng chỉ là chỗ dựa trực giác của quá trình lĩnh héi kiÕn
thøc bëi tÝnh cơ thĨ cđa nã. Do vËy để tăng tính thuyết phục của nó ta phải gắn
PTTQ với các ví dụ cụ thể.
1.7.2. Xây dựng và sử dụng các ví dụ và phản ví dụ trong dạy học khái niệm.
Nh Newton đà nói trong toán học, những ví dụ có lợi hơn những quy tắc
bởi vậy dạy học KNTH cần đạt đợc một số yêu cầu đối với học sinh nh là tự nêu
các ví dụ của khái niệm, hình thành một ngoại diên cho khái niệm (tất nhiên
không thể đầy đủ) để tiến tới nhận dạng đựơc khái niệm.
Giống nh PTTQ, các ví dụ và phản ví dụ cần đợc lựa chọn phù hợp về số lợng, cấu trúc mang tính điển hình giữ nguyên dấu hiệu bản chất, các dấu hiện
không bản chất cần đợc xét đầy đủ. Nó vừa tham gia hình thành khái niệm lại vừa
củng cố khái niệm nên cần lựa chọn theo hớng rèn luyện cho học sinh kỹ năng
nhận dạng, thể hiện, vận dụng khái niệm vào việc giải bài tập toán, các tình
huống thực tiễn.


22
Thông thờng ví dụ và phản ví dụ đợc trình bày qua các bài tập nhỏ nhng

làm bật đựoc cấu tróc cđa kh¸i niƯm (cÊu tróc héi, cÊu tróc tun).
ViƯc cơ thĨ ho¸ c¸c kh¸i niƯm trong vÝ dơ thùc tế làm tăng hứng thú, làm
cho giờ dạy theo hớng tích cực giúp học sinh đặt khái niệm trong tổng thĨ logic
cđa kiÕn thøc to¸n häc ph¸t triĨn t duy biện chứng. Đồng thời sự kết hợp của
chúng với khả năng diễn đạt của giáo viên mang lại tính hấp dẫn, cảm xúc hơn
cho bài giảng, khơi dậy khả năng tởng tợng t duy logic là đặt các em vào tình
huống phù hợp giúp các em phát huy tính tích cùc häc tËp.
1.7.3. Lùa chän hƯ thèng bµi tËp thÝch hợp.
PTTQ và các ví dụ và phản ví dụ chủ yếu là để hình thành, nhận dạng khái
niệm. Nhng hoạt động toán học chủ yếu ở phổ thông là giải bài tập vì vậy hệ
thống bài tập toán ở phổ thông là cầu nối gắn lý thuyết với yêu cầu thực tiễn. Sự
phân bậc các bài toán rèn luyện cho học sinh nắm vững tri thức, hình thành kỹ
năng kỹ xảo, cao hơn nữa là để rèn luyện tính tự lập, phẩm chất của ngời lao
động.
Bài tập toán hội có các chức năng sau (Vũ Dơng Thụy, 1992, trang100) :
+ Chức năng dạy học.
+ Chức năng giáo dục.
+ Chức năng phát triển.
+ Chức năng kiểm tra.
Dựa vào chức năng ta cần phân loại các bài tập.
+ Bài tập tìm tòi, tính toán: ứng với nhận dạng, thể hiện khái niệm.
+ Bài tập chứng minh : Rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa, phối hợp
các kiến thức làm rõ mệnh đề, định lý.
Trong mỗi loại bài tập có sự phân bậc khác nhau, giúp các em khắc
phục vấn đề ngày càng nâng dần khả năng theo mức độ khó khăn mà vấn đề đặt
ra. Chinh phục các dạng bài tập rèn luyện cho các em lòng say mê học tập, ®øc


23
tính chịu khó đó là cũng là các phẩm chất cần thiết, tiêu biểu của ngời lao động

mới.
1.7.4. Dự kiến, phát hiện và khắc phục khó khăn, sai lầm của học sinh trong
lĩnh hội khái niệm toán học.
Học tập là chiÕm lÜnh tri thøc khoa häc con ngêi chiÕm lÜnh trong lịch sử.
Nh vậy, việc gặp phải những khó khăn sai lầm trong lĩnh hội khái niệm là tất yếu
đối với học sinh, và ngời giáo viên cần tìm hiểu khó khăn, sai lầm mà học sinh
cần vợt qua để chiếm lĩnh tri thức toán học là khâu đầu tiên, quan trọng nhất để
tìm ra phơng pháp dạy học thích hợp.
Nắm vững lý do phát sinh và bản chất của tri thức cần dạy cũng nh trở
ngại mà các nhà khoa học gặp phải trong khi phát hiện tri thức là cơ sở khoa học
cho nguồn gốc khó khăn mà học sinh vợt qua để nắm vững tri thức. Kết hợp với
quan điểm trình bày của giáo trình toán học giáo viên đề ra đợc nguồn gốc s
phạm mà học sinh thờng gặp khó khăn.
+ Chớng ngại : Là khâu đặt đòi hỏi cần thay đổi cấu trúc quan niệm hay
cÊu tróc lý thut. (Guy Brousseau, Yves Chevallar).
VÝ dơ :
X©y dựng lý thuyết số chính là quá trình giải quyết các chớng ngại phát
sinh từ nhu cầu thực tế.
+ Khó khăn : Là vấn đề đặt ra giải quyết đợc mà không cần xem xét lại
quan điểm lý thuyết đang xét hay quan điểm hiện hành.
Ví dụ :
Khi học xong tam thức bậc hai các em sẽ khó khăn trong khi lời giải bài
toán Tìm tập giá trị của hàm số y=

x 2 2x + 5
.
x2

Tuy nhiên, sai lầm không phải là hậu quả của sự không biết, không chắc
chắn ngẫu nhiên, theo cách nghĩ của những ngời theo chđ nghÜa kinh nghiƯm vµ

chđ nghÜa hµnh vi, mµ cã thể là hậu qủa của những kiến thức đà có tõ tríc,


24
những kiến thức có ích đối với học tập trớc kia nhng lại sai lầm hoặc đơn giản là
không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu
này không phải là không dự kiến đợc, chúng đợc tạo nên từ những chớng ngại
Brousseau.
Sai lầm từ những chớng ngại thờng tồn tại rất dai dẳng và có thể tái xuất
hiện ngay cả chủ thể ®· cã ý thøc lo¹i bá quan niƯm sai lÈm ra khỏi hệ thống
nhận thức. Do đó việc tìm ra, phân tích nguyên nhân dẫn đến và tìm cách khắc
phục những khó khăn sai lầm trong quá trình lĩnh hội khái niệm toán học là việc
làm ý nghĩa rất lớn trong dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh.
Các KKSL mà học sinh thờng gặp:
+ Về kiến thức : Về khái niệm, định lý, suy luận, hình thức.
+ Về kỹ năng : Kỹ năng vận dụng, kỹ năng biến đổi, kỹ năng tính
toán.
Các biện pháp khắc phục:
0 Tăng cờng rèn luyện học sinh kỹ năng nhận dạng, vận dụng
khái niệm trong giải toán.
1 Rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng định hớng.
2 Trang bị kiến thức về logic và phơng pháp trong toán học.
3 Xây dựng hệ thống biện pháp s phạm thích hợp trong việc
làm bật dấu hiệu bản chất, cấu trúc logic khái niệm.
1.8. Phơng pháp sử dụng các biện pháp s phạm nhằm tích hoá hoạt động
học tập của học sinh trong lĩnh hội khái niệm.
Trong việc tích cực hoá hoạt động hoá dạy và học, đảm bảo sự
thống nhất giữa sự điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò cần
quán triệt quan điểm về dạy và học trong hoạt động. Thầy là ngời thiết kế

giờ dạy để cho học trò thực hiện và luyện tập những hoạt động tơng ứng,
thích hợp với nội dung bài học khi đợc gợi động cơ, hớng đích, ý thức về ph-


25
ơng pháp, cũng trải nghiệm thực tế. Để đạt kết quả tốt giờ học cần phải đảm
bảo các yêu cầu sau.
0

Các biện pháp s phạm cần phù hợp với yêu cầu của tiết học với trình độ

học sinh.
Cơ sở đầu tiên xét đến khi xây dựng biện pháp s phạm là chơng trình sách
giáo khoa hiện hành cùng mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Sử dụng các
yếu tố sẵn có trong sách giáo khoa, đặc biệt là các hình ảnh trực quan, ví dụ, bài
tập là một phần cần đầu t. Bởi vì chúng đợc lựa chọn kỹ sao cho phù hợp với trình
độ và đa dạng, đầy ®đ vỊ sù thĨ nghiƯm, lµm viƯc víi chóng, häc sinh sẽ hình
thành đợc nội dung kiến thức và phơng pháp, k năng nắm bắt kiến thức cũng nh
ứng dụng kiến thức vào thực tế giải toán. Tuy nhiên, việc bổ sung nội dung vào
sách giáo khoa các hình ảnh trực quan, ví dụ bài tập cùng với sự đánh giá sẽ làm
cho giờ học mang tính cảm xúc hơn và từ đó làm tăng hiệu quả tích cực hoá hoạt
động học tập của học sinh.
- Tùy vào các căn cứ phân bậc hoạt động nh tính phức hợp, chức năng hoạt
động và năng lực nhận thức của học sinh (kém, trung bình, khá, giỏi, năng
khiếu ) mà xây dựng hệ thống phân bậc bài tập theo mức độ phù hợp.
4

Luận điểm của Vgotski về mức độ phát triển của học sinh cũng là cơ sở để

lựa chọn ví dụ và bài tập.

0

Mức độ phát triển thực tại - Là mức độ chuẩn bị hiện tại của học sinh.

Nó đặc trng bởi nhiệm vụ mà học sinh có thể độc lập thực hiện. Đây là mức độ tơng ứng với loại bài tập nhận dạng klhái niệm và áp dụng khái niệm, định lý.
1

Vùng phát triển gần nhất, đợc đặc trng bởi những nhiệm vụ mà học sinh

cha độc lập thực hiện đợc nhng có thể thực hiện dới định hớng của giáo viên(dẫn
dắt, gợi ý ). Đây là mức độ của dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi sự mềm dẻo
trong vận dụng.
Từ các luận điểm trên, giáo viên giáo viên phải đề ra các yêu cầu vợt quá
khả năng của học sinh hiện có, tơng ứng với vùng phát triển gần nhất. Điều này


26
có nghĩa là yêu cầu cao nhng ở mức độ có thể, đảm bảo tính vừa sức học sinh,
học sinh có thể giải quyết vấn đề bằng sự nỗ lực t duy.
2.8.2. sử dụng hiệu quả các biện pháp s phạm trong dạy học.
Việc sử dụng khéo léo các phơng tiện trực quan là yêu cầu quan trọng nhất
để nâng cao hiệu quả giờ dạy. Các hình ảnh trực quan, ví dụ, các bài tập đợc tổ
chức theo quy trình lĩnh hội khái niệm cụ thể :
0

Nguy

ên tắc chung :
Tuỳ vào yêu cầu của bộ môn mà xác định đâu là các yếu tố cần làm rõ
trong cấu trúc cần trình bày của khái niệm. Đặc biệt thiết yếu là phân biệt các

khái niệm cơ bản (không định nghĩa) và khái niệm định nghĩa chặt chẽ để xác lập
các yếu tố dẫn tới định nghĩa đợc học sinh nắm rõ. Với các khái niệm không định
nghĩa cần có sự mô tả bằng hình ảnh trực quan thích hợp giúp học sinh hình
thành nội dung khái niệm, cần củng cố lại bằng ví dụ và phản ví dụ làm nỗi bật
cấu trúc khái niệm. Với các khái niệm định nghĩa tờng minh cần sử dụng các ví
dụ, phản ví dụ thích hợp giúp học sinh thấy rõ logic khái niệm, phơng pháp hình
thành t duy về khái niệm.
b. Cấu trúc giờ học khái niệm.
Thứ nhất, xây dựng tình huống có vấn đề và xác định nhiệm vụ nhận thức.
Có thể xây dựng tình huống có vấn đề bằng thuyết trình nêu vấn đề hoặc cho học
sinh làm các bài tập, giải ví dụ từ đó phát hiện ra vấn đề.
Ví dụ:
Để xây dựng định lý về đờng vuông góc chung ta có thể cho học sinh xác
định đờng thoả mÃn vừa vuông góc vừa cắt hai đờng thẳng chéo nhau trong mô
hình quen thuộc nh hình hộp chữ nhật, hình tứ diện đều. Từ đó nêu ra cho các
em bài toán là trong trờng hợp tổng quát ta có thể xây dựng đợc đờng thẳng thoả
mÃn tính chất đó không. Việc giải quyết bài toán này giúp các em hình thành cấu
trúc rõ ràng của định lý về đờng vuông góc chung. Trớc hết các em xác định đợc


27
yêu cầu đặt ra là một bài toán dựng hình. Giải quyết bài toán giúp các em hình
thành vững chắc định lý trong logic kiến thức của chơng trình. ở cấp độ nào đó
cao hơn còn giúp các em luyện tập khả năng phân chia bài toán thành các bài
toán nhỏ và các cách giải đặc biệt trong từng trờng hợp.
Thứ hai, kích thích hoạt động t duy độc lập của học sinh, hớng tới cách
giải quyết vấn đề và nắm vững kiến thức mới, cấu trúc logic của khái niệm.
Ví dụ :
Cho các em biểu diễn các số hạng của dÃy un=

3n + 1
trên trục số từ đó các
3n

em rút ra kết luận và thấy đợc nội dung bản chất của khái niệm giới hạn dÃy số.
Khi n thì khoảng cách từ un 1 càng bé và tiÕn tíi 0 khi n → ∞.
Thø ba, lun tËp cho các em thể nghiệm khái niệm bằng các hình thức
nh định nghĩa lại khái niệm hay nêu một số ví dụ trong ngoại diên của khái niệm.
Ví dụ :
Từ vÝ dơ trªn ta cã thĨ biÕt häc sinh cã thể nêu định nghĩa về giới hạn dÃy
số. un a, n có giới hạn a khi n càng lớn thì un càng tiến dần điểm a. Sau đó ta
có thể giúp đỡ một số gợi ý hớng đích để các em đi đến định nghĩa bằng ngôn
ngữ vô cùng bé.
Thứ t, giúp học sinh phân chia và hệ thống hoá khái niệm đà học vào chơng trình.
Thứ năm, tổ chức học sinh luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình
huống cụ thể.
Tổng thể qúa trình xây dựng bài học giống nh sự hình thành kiến thức
trong lịch sử, do vậy để tăng cờng tính tích cực của học sinh u tiên đi từ quy
nạp, phân tích đến suy diễn tổng hợp.
Công việc hớng dẫn các em học tập ở nhà cũng quan trọng. Cần hớng dẫn
cách học lý thuyết, làm bài tập cũng nh chuẩn bị kiến thức cho bµi häc sau.


28
Ngoài các bài tập cũng cố trong sách giáo khoa cần ra thêm các bài tập bồi dỡng năng lực trí tuệ cho sinh.
Cùng với giảng dạy, cũng cần có sự kiểm tra định kỳ. Ngoài đánh giá xếp
loại học tập của các em cũng rút ra đặc điểm trong giảng dạy của giáo viên để
có những thay đổi phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy.
1.9. Vai trò của giáo viên trong việc sử dụng biện pháp s phạm theo hớng tích
cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.

0

Vai trò thiết kế: Một giờ dạy muốn thành công phải có sự thiết kế chặt

chẽ về các biện ph¸p, cÊu tróc logic giê häc. ViƯc thiÕt kÕ tèt, phù hợp sẽ làm cho
bài giảng luôn diễn ra trong sự kích thích óc tởng tợng, tò mò và sự say mê tìm
tòi cái mới, đảm bảo cho sự thành công của giờ dạy.
1

Vai trò tổ chức: Với biện pháp s phạm thích hợp mỗi học sinh sẽ ý thức

đợc mình trong giờ học về nhiệm vụ, thông qua các tranh luận, tìm tòi, tổng hợp
tự mình phát huy hết năng lực trí tuệ. Đi đến chân lý bằng con đòng đó sẽ làm
các em nhớ lâu hơn hiễu kỹ hơn về khái niệm. Tổ chức một môi trờng học tập
mỗi học sinh có cơ hội bộc lộ tối đa khả năng tạo ra điều kiện thuận lợi cho phát
huy tính tích cực học tập của học sinh.
5

Vai trò đánh giá: Thái độ trân trọng của giáo viên đối với mỗi sự tìm tòi

mới mẻ của học sinh sẽ có một tác động mạnh mẽ đến hứng thú các em. Việc
đánh giá cao óc sáng tạo sẽ thúc đẩy năng lùc häc tËp tÝnh tÝch cùc häc tËp cña
häc sinh. Muốn vậy, giáo viên cần tạo cho mình vốn kiến thức đủ để nhận ra nét
độc đáo trong suy nghĩ học sinh để có đánh giá đúng giá trị của sự tìm tòi. Học
sinh sẽ có phản ứng tiêu cực nếu bản thân sự đánh giá của thầy cha thực làm em
thoả đáng. Sự nhìn nhận khách quan, chính xác của giáo viên mới tạo đợc lòng
tin từ đó phát huy óc sáng tạo của học sinh qua tích cực hoá hoạt động học. (Tôn
Thân, luận án PTS, Hà Nội 1995).