GABD casio du bo

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. PhÇn 1: d¹ng to¸n vÒ ph©n sè - sè thËp ph©n:. I. LÝ thuyÕt: 1) TÝnh chÊt cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn: Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn néu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy VÝ dô: 0,(21); Sè thËp ph©n t¹p nÕu chu k× b¾t ®Çu kh«ng tõ ch÷ sè sau dÊu phÈy phần đứng trớc chu kì đợc gọi là phần bất thờng. 7 0,3181818... 0,3  18  VÝ dô : 22. 2) Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số: 0,  a1a2 a3 ....an  . - Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn: - §èi víi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn t¹p:. a1a2 a3 ....an 999...9    n. A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn   A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn  .  c1c2 ...cn  99...9 00...0   n. VÝ dô 1:. m. §æi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè: +) +). 6 2 0,  6    9 3 0,3  18  0,3 . +) 18 7  990 22. +). 0,  231 . 231 77  999 333. 6,12  345  6,12 . 345 99900. VÝ dô 2: NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81. Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? Gi¶i: 0, 4  81 0, 4 . 81 53  990 110. Ta cã: F = 0,4818181... = Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57 VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 52501. ĐS : 16650 Gi¶i: Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 a. 315006 52501  99900 16650. 52501 §¸p sè: 16650. Vaäy Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh: 315321  315 315006 52501   99900 99900 16650.  Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thËp ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.  VÝ dô: 4/5 = 0,8 II. C¸c d¹ng bµi tËp: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. I. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: VÝ dô 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2  4 4   0,8 :   1, 25   1, 08  : 4 5 25  7    A    1, 2.0,5  : 1 1 2 5  0, 64  6,  5   3  .2  25 4  17 . a). b) B = 26 : 1. [. §¸p sè: A =. 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21. ]. . 53 27. B=. 26 27. c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 1 : 33 )−( 2 x 2 1 ): 4 3 25. 5. 3. C=. 3.  293 450. VÝ dô 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  1 3    3 1   3 4     :         2 4    7 3   7 5  A  7 3   2 3   5 3        :    8 5   9 5   6 4 . a) 2. B. 0. 3. 0. 2. 0. 3. b). 0. sin 35 .cos 20  15tg 40 .tg 25 3 3 0 sin 42 : 0,5cot g 3 200 4  §¸p sè: A = . . . . . . . . . . .. §¸p sè: B = . . . . . . . . . .. VÝ dô 3: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶): a) A  321930  291945  2171954  3041975 (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y  B  2  2 2 2 x y x  5xy x  5xy   b) Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 §¸p sè: A = §¸p sè: B = VÝ dô 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  1 3    3 1   3 4     :         2 4    7 3   7 5  A  7 3   2 3   5 3        :    8 5   9 5   6 4 . a) 2. B. 0. 3. 0. 2. 0. 3. sin 35 .cos 20  15tg 40 .tg 25 3 3 0 sin 42 : 0,5cot g 3 200 4. §¸p sè: A = ?. b). 0. §¸p sè: B = Bµi tËp ¸p dông:. 1. Bµi 1: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. A. . . . 19862  1992 1986 2  3972  3 .1987. B. 1983.1985.1988.1989. a) TÝnh 2,5% cña a). 1   1  1,2 : 36  1 5 : 0,25  1,8333...  .1 4  . 5 B 12. A =1987. 11 24. 1   7  6,35 : 6,5  9,899... . 12,8. 7 5 2   85 30  83 18  : 2 3   0,04. b) TÝnh 7,5% cña.  7  8 55   2 5 . 17  2 :2 110  3 3  7 :1 20  8. 6. 9 b) 8. 2. Bµi 2: 3. 23. 2. a) Cho boán soá A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 2 ; D = 3 . Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng) A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466 32. 3 2 3   4 6   7 9  1   21  :   3   .   1   4    5 7   8 11   3 A 2   8 8   11 12   5   3 .  4  :    5    13 9   12 15   6 3. Bµi 3: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. KQ: A  2.526141499 4. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau a) A = 26 :. [. 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21. ]. b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180) 2. 2 2. 2. 1 1 +. c) D = 0,3 ( 4 ) +1,(62):14 7 − 2 3 : 90. 11 0,8 (5) 11 6 5 4 3 2 1 7− + − + − + (Chính xác đến 6 chữ số thập phân) √2 √3 √ 4 √5 √ 6 √ 7. d) C = 5. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. ( 45 −1 , 25) + ( 1 ,08 − 252 ) : 47 + (1,2 x 0,5 ) : 4 1 5 5 1 2 0 , 64 − 6 − 3 ).2 ( 25 9 4 17. 0,8:. a) A =. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 1 1 1 2 2 2 1   2   3 9 27 : 3 9 27 x 91919191 182  4 4 4 1 1 1 80808080 4   1   7 49 343 7 49 343 b) B = 1 33 2 1 4  0, (5) 0, (2) : (3 : )  ( 2 ) : 3 25 5 3 3 c) C = 5 5 5 + + d) S = 0,(2008) 0,0(2008) 0 , 00(2008). 6. Bµi 6: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D¬ng) 3. Cho tg α=1 , 5312 . TÝnh. A=. 3. 2. sin α −3 cos α +sin α cos α −2 cos α 3 2 3 cos α + cos α sin α − 3 sin α +2 sin α. Tr¶ lêi: A = -1,873918408. 2 x+ 142431 Cho hai biÓu thøc P = 793 x +1990 2. x −5 x +2006 x −10030. ; Q=. ax+ b c + 2 x +2006 x −5. 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x  5. 2) Tính giá trị của P khi x=2005 . 2006 Tr¶ lêi: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iÓm) 2) P = - 17,99713 ; khi x=2005 (4 ®iÓm) 2006 7. Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.. a) b). 4 4 4 4 + + +. .. . .+ 15 35 63 399 200720072007 A= . . 2 2 2 2 200820082008 3 3 3 3 + + +. .. ..+ 8 . 11 11 .14 14 . 17 197 . 200 B=1 . √ 2+2 . √ 3+3 . √ 4+. . .+ 9 √10 2006 2007 2008 D= + + 0 , 20072008. . . 0 , 020072008. . . 0 , 0020072008. ... (. ). c) 8. Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. ( 45 −1 , 25) + ( 1 ,08 − 252 ) : 47 + (1,2 x 0,5 ) : 4 1 5 0 , 64 − (6 59 − 3 14 ) . 2172 25. 0,8:. a) A =. 1 1 1 2 2 2 1   2   3 9 27 : 3 9 27 91919191 182  4 4 4 1 1 1 80808080 4   1   7 49 343 7 49 343 b) B = 1 33 2 1 5  0, (5) 0, (2) : (3 : )  ( 2 ) :11 3 25 5 3 7 c) C =. 9. Bµi 9: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau a) A = 26 :. [. 3 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 2 4 + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) 6 ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 3 21. ]. b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 c) D =. 1 1 + 7 2 3 90 0,3 ( 4 ) +1,(62):14 − : 11 0,8 (5) 11. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 6 5 4 3 2 1 d) C = 7 − + − + − + ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân) √2 √3 √ 4 √5 √ 6 √ 7 THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007. 11. Bµi 11:. a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975. b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M=   1+tgα2  1+cotg β2 + 1-sin   α2  1-cos  β2  . 1-sin  2  1-cos  β2. . (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) a) N = 567,87 b) M = 1,7548 12. Bµi 12: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau:. 1 điểm 2 điểm. KÕt qu¶:. a) b) c). 36 36 36 + + .. .. . .. .+ . 1 .3 . 5 3 .5 . 7 45 . 47 . 49 1 1 1 1 B= 1− . 1 − . 1 − . .. .. . .. 1 − . 3 9 16 10000 C=3+33+333+3333+. . .. .. .+333 .. . .. .. 333 . ⏟. A=. ( )( )(. ). (. ). n. II. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cã ®iÒu kiÖn: 1. Bµi 1: A. x 2 .  3 y  5 z  4   2 x.  y 3 z 2  4   2 y 2  z  6. Tính giá trị của biểu thức:. x.  x 2  5 y 2  7   z 4  8. taïi. x. 9 7 y 4; 2;. z 4. 2. Bµi 2: a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 neáu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1 cos x 0,8157 0 0  x  90 0.   . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính b) Cho xác đến 4 chữ số thập phân ) ? r1 = r2 = x= cotg x = Bµi tËp ¸p dông:. 1. Bµi 1: 1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình: a/ √ 3 x 2 +( √2 −1)x − √ 2=0 b/ 2 x 3 + √ 5 x2 − √ 5 x −2=0 Gi¶i: 5 4 2 1) Ghi vµo mµn h×nh: 3 X −2 X +2 X −7 X −3 Ên = Ên =. - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. đợc A(x1) (-4,645914508) T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE 1  2 3. NhËp hÖ sè:. . . 21 . 2. x 1 ≈ 0 , 791906037 ; x 2 ≈ −1 , 03105235 ) ¿ MODE MODE 1  3 b/ Gäi ch¬ng tr×nh:. NhËp hÖ sè: 2  5   5   2  ( x 1=1; x 2 ≈− 1. 407609872 ; x 3 ≈ − 0 ,710424116 ) 2. Bµi 2: a/ T×m sè d khi chia ®a thøc x 4 −3 x 2 − 4 x+ 7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Gi¶i: 4 2 a/ Thay x = 2 vµo biÓu thøc x - 3x - 4x + 7  KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4 - 3X2 + 4X + 7 Shift. STO X di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên  G¸n: 2 KÕt qu¶: 3 b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x). Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên  Shift. STO X , di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên  -G¸n: 3 đợc kết quả 189  m = -189 3. Bµi 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng) 3 3 3 3 a) Cho X = √ 8 −3 √ 5+3√ 64 − 12 √ 20 × √3 8+3 √5 ; Y = √3 9 − 4√2 + √4 2 −93 √ 9 √ 3+ √ 2 √ 2 − √81 √ 57 Tính X.Y chính xác đến 0,001 ? b) TÝnh 5. 5. 5. + + C= 0,(2005) 0,0(2005) 0 , 00(2005) 4. Bµi 4: 2 2 2 2 2 4 a) TÝnh GTBT: C = 5 x y2 − 4 x2 yz +7 x2 z3 −2 xyz Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123. C = 0.041682 b) TÝnh GTBT: C = C = 0.276195 5. Bµi 5:. a) TÝnh :. 2 x z+ 3 x yz − 4 y z − xyz. 5 x 2 y 2 − 4 x 2 yz2 +7 x 2 z 4 2 2 2 3 2 x z+ 3 x yz − 4 y z. Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123. 1 1  7 2 3 : 90  D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 11 0,8(5) 11 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. a  13,11; b  11,05; c  20,04 b) Cho biÕt . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M biÕt r»ng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca) 6. Bµi 6: a) Tính giá trị của biểu thức M = x. x  1,25y . 2z 11. 1.  0,21 1  . chính xác đến 0,0001 với:.  6400   0,015 6400  55000  2. 1 3   1,72   : 3 4 8 z  3 150 0,94  5 5 3: 4 7 9. y  32 3 3 3. 2006  25 4 2005 . d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N = Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng m=. A=. 3. 13 3 3 4. 2006  2005 3 4 1 2. B=. 7. Bµi 7:. Cho. cot  . 20 21 . Tính. B. 2 cos2   cos sin.  3.   3sin 2 2 đúng đến 7 chữ số thập phân .. a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tö ) D. 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 2. Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . A= B= C= 8. Bµi 8: b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157  2x 1   1 x x x D      x x  1 x  x  1 1  x  . Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . A= B=. D=.  x  . r=. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. D= 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES   x   1 2 x 9 D  1    :   x x  1 x  1 x x  x  x  1     với 4 9. Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức 2006  25 4 2005 . b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =. 3. 13 3 3 4. 2006  2005 3 4 1 2. 10. Bµi 10: 9. 8. 7. 6. 5. A  9 8 7 6 54 4 3 3 2. a) Tính . b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11. Bµi 11:. 22 4   10,38 7,12  10,382  1,25   1,25   32,025 35 7   A 9  13  11,81  8,19  0,02 : 11,25 a. Tính 2 2 2   b. Tính C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) 4. 12. Bµi 12: a) Tính A  2007 . 3. 243  108 5 . 3. 243  108 5 72364. 2 cos2 x  5sin 2 x  3tan 2 x 3 B  sin   5tan 2 2 x  6co t 2 x 5 .Tính b) Cho. 13. Bµi 13: a) Tính. 3. A  2  3  4 4   8 8  9 9. b) Cho tan  2,324 .. Tính. B. C. 8cos3 x  2sin 3 x  tan 3 x 2 cos x  sin 3 x  sin 2 x. x 2. . x 1 1  x  x 1 x1. x 1 c) Tính giá trị biểu thức: với x = 9,25167 Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . 14. Bµi 14: Cho A = √ 20+ √ 20+ √ 20+.. .+ √ 20 ; B = √3 24+ √3 24+ √3 24 +.. .+ √3 24 Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm [ A +B ] ? ( Trong đó [ A +B ] là phần nguyên của A+B ) 3. III. T×m x biÕt:. 1. VÝ dô 1: T×m x biÕt:. .  2,3  5 : 6, 25 .7   1 1 4  6  5 :  x :1,3  8, 4. .  6   7  7  8.0, 0125  6,9   14. 20. §¸p sè: x = -20,384 2. VÝ dô 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES.  3 4  4 1 0,5  1  x  1,25  1,8 :  3       7 7 5 2 3     5,2 :  2,5   3  1 3  4  15,2 3,15  :  2 4  1,5 0,8  4  2 4  §¸p sè: x = −903,4765135 3. VÝ dô 3: T×m x biÕt:   1   x  4 2  : 0,003       3 1  2, 65  x 4 : 1   5  a)   20. b). 4. VÝ dô 4:. 3  1    0,3   x1 1 20  2    : 62  17,81: 0,0137 1301 2  1 20   1,88  2  x  55  8  . 13 2 5 1 1 − − :2 ) x 1 ( 44 11 66 2 5 15 ,2 x 0 ,25 − 48 , 51:14 , 7 = x 1 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 2. T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4       2  4 1 2  x    4  2 1  1   7 5  1  8 .        . 1.  2. 4 . 1 3. 1 4. 2 1. §¸p sè: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4. VÝ dô 4:. 8 9. x. 70847109 1389159  64004388 1254988. 4. Bµi tËp ¸p dông:. Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn: VÝ dô 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Gi¶i: 52501. ĐS : 16650 VÝ dô 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá : 223 223 223 A= + + lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ 0 ,20072007 . .. 0 ,020072007 . .. 0 , 0020072007. . . trÞ cña A Gi¶i:  §Æt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1 2007  9999 A1= 2007  A1= 9999 1 1 A1 ; A 3  A1 100 T¬ng tù, A2 = 10. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES  1 1 1   9999 99990 999900  111 A 223.       223.   223.9999. 123321 A A A 2007 2007 2007   2 3   1 2007. . TÝnh trªn m¸y. VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn. 2 2 2   VÝ dô 3: Cho sè tù nhiªn A = 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... .. Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. Gi¶i: A=1111=11.101 VÝ dô 4: Gi¶i:. 84. PhÇn 1: d¹ng to¸n vÒ ph©n sè - sè thËp ph©n: J. LÝ thuyÕt: 3) TÝnh chÊt cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn: Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn néu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy VÝ dô: 0,(21); Sè thËp ph©n t¹p nÕu chu k× b¾t ®Çu kh«ng tõ ch÷ sè sau dÊu phÈy phần đứng trớc chu kì đợc gọi là phần bất thờng. 7 0,3181818... 0,3  18  VÝ dô : 22. 4) Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số: 0,  a1a2 a3 ....an  . - Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn: - §èi víi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn t¹p: A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn   A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn  . n.  c1c2 ...cn  99...9 00...0   n. VÝ dô 1:. a1a2 a3 ....an 999...9   . m. §æi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè: 6 2 0,  6    9 3 +vvvv+) 18 7 0,3  18  0,3   990 22 +). 231 77  999 333 +) 345 6,12  345  6,12  99900 0,  231 . +) VÝ dô 2: NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81. Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? Gi¶i: 0, 4  81 0, 4 . 81 53  990 110. Ta cã: F = 0,4818181... = Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 52501. ĐS : 16650 Gi¶i: Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 a. 315006 52501  99900 16650. 52501 §¸p sè: 16650. Vaäy Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh: 315321  315 315006 52501   99900 99900 16650.  Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thËp ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.  VÝ dô: 4/5 = 0,8. Bµi tËp ¸p dông:. Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn: VÝ dô 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Gi¶i: 52501. ĐS : 16650 VÝ dô 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá : 223 223 + + A = 223 lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ 0 ,20072007 . .. 0 ,020072007 . .. 0 , 0020072007. . . trÞ cña A Gi¶i:  §Æt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1 2007  9999 A1= 2007  A1= 9999 1 1 A1 ; A 3  A1 100 T¬ng tù, A2 = 10 .  1 1 1   9999 99990 999900  111 A 223.       223.   223.9999. 123321 2007   2007 2007  A1 A 2 A3  2007. TÝnh trªn m¸y. VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn. 2 2 2   VÝ dô 3: Cho sè tù nhiªn A = 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... .. Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. Gi¶i: A=1111=11.101 b) TÝnh C=. 5 5 5 + + 0,(2005) 0,0(2005) 0 , 00(2005). Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 1 1 + c) D = 0,3 ( 4 ) +1,(62):14 7 − 2 3 : 90 11 0,8 (5) 11 2006 2007 2008 D= + + 0 , 20072008. . . 0 , 020072008. . . 0 , 0020072008. ... PhÇn 2: D¹ng to¸n t×m sè vµ ch÷ sè I. D¹ng T×m ch÷ sè: 2006 Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 103 2007 b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: P 29 2008 c) Tìm chữ số cuối cùng của 17 Gi¶i: 1 2 3 a) Ta cã: 103 3(mod10); 103 9 (mod10);  103 3 9 27 7(mod10); 4  103 21 1(mod10);. 5  103 3(mod10);. Nh vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9. P 292009 b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 291 29 ( Mod 1000); 29 2 841(mod1000); 293 389 (mod1000);29 4 281(mod1000); 295 149 (mod1000); 296 321(mod1000); 2. 2910  295  1492 201(mod1000); 2920 2012 401(mod1000); 2940 801(mod1000); 2980 601(mod1000); 29100 2920 2980 401601 1(mod1000); 292000  29100 . 20. 120 1(mod1000);. 292009 292000 296 293 1321389 (mod1000) 869(mod1000) 2009 Ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: P 29 lµ 8. c) Ta cã:. 175 1419857 7  mod10 . . 2. 100 10  17  17. . 10. 1000  17100  17. . 10 5  17  17. Mµ. 7 2  mod10  9  mod10  910  mod10  1 mod10  10. 110  mod10  1 mod10 . 178 6975757441 1  mod10 . 2008 17 2000 178 1 mod10  1 mod10  1 mod10   17. VËy ch÷ sè cuèi cïng cña sè 17. 2008. lµ 1. Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 5. Tính toång taát caû caùc soá naøy Gi¶i: * Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;99999. Taát caû coù : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 soá Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000 * Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990 Taát caû coù : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 soá Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000 Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia heát cho 5 Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø :1650015000 – 329985000 = 1320030000. 4. (ag ) a  g Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện Gi¶i:. Bµi 3:. ĐS : 45 ; 46.  ag . 4. a ***** g. gồm 7 chữ số nên ,ta có :. 1.000.000 (ag ) 4 9.999.999  31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46.  ag . 4. a ***** g.  Hay từ 31  ag  57 ta lí luận tiếp  g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghieäm Giaùo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31  ag  57  3  a  5  3000000 ( ag ) 4 5999999  41  ag  50  a 4. Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. ĐS : 45 ; 46 Bµi 4: 2007 a) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 13 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 19 b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17 Gi¶i: 250000 17 13157  19 19. a) Ta coù 2007 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 13 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp. 8 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10. 8 9 Tính tieáp 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315. 4 × 10. 8. – 19 × 210526315 × 10  16.  17. = 1.5 × 10.  16.  18. 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 17 0,89473684210526315789473684          19 18 Vaäy : 17 Kết luận 19 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .. Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 13 cho 18 2007 Số dư khi chia 13 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thaäp phaân. 133 1(mod 18) 2007. 2007 (133 ) 669 1669 1(mod18) Ta coù : 13 Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Keát quaû : soá 8. b) (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? Gi¶i: 1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ số d khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 lµ sè c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS 1 Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17 Gi¶i: Bµi 5: 13 a) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 4151162 - 11 3 b) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 20022135 + 5 ? Gi¶i: a) Ta cã: Mµ. (§/S: 6261) (§/S: 0380). 4151162 1162  mod 10000  4151162 2 1162 2  mod 10000  0244  mod 10000  41511623 11623  mod 10000  3528  mod 10000 .  41511625 11625  mod 10000  =11622 11623 0244 3528  mod 10000  0832  mod 10000  2.  . 415116210 116210  mod 10000   11625   0832 . 2.  mod 10000  2224  mod 10000  415116213 415116210 41511623 2224 3528  mod1000  6272  mod1000 . 13 VËy 4 ch÷ sè tËn cïng cña sè a = 4151162 - 11 lµ 6272 - 11 = 6261. b) Ta cã: 20022135 2135  mod 10000  Mµ. 200221352 21352  mod 10000  8225  mod 10000  200221353 =200221352 20022135 8225 2135  mod 10000  0375  mod 10000 . 3  a = 20022135 + 5 0375  mod 10000   5  mod 10000  0380  mod 10000  3 VËy 4 ch÷ sè tËn cïng cña sè a = 20022135 + 5 lµ 0380. Bµi 6: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12. b) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5 Bµi 7: a) Trình baøy caùch tìm vaø tìm soá dö khi chia 21000 cho 25 1000 b) Tr×nh bµy c¸ch t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña 2 Gi¶i: 1000 a) Tìm vaø tìm soá dö khi chia 2 cho 25 Luü thõa cña 2 s¸t víi mét béi sè cña 25 lµ. 210 1024 1(mod 25) 1000 10  2  2 . 100. 1100 (mod 25) 1(mod 25) 1000. VËy sè d cña phÐp chia 2 cho 25 lµ 1. 1000 b) Tr×nh bµy c¸ch t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña 2 1000 1000 §Ó t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña sè 2 chÝnh lµ t×m sè d cña phÐp chia 2 cho 100. 1000 Tríc hÕt ta xÐt sè d cña phÐp chia 2 cho 25 10 Luü thõa cña 2 s¸t víi mét béi sè cña 25 lµ 2 1024 1(mod 25) 1000 10  2  2 . 100. 1100 (mod 25) 1(mod 25). Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 1000. Do đó số d của phép chia 2 cho 25 là 1. Sè chia cho 25 d 1 cã 2 ch÷ sè tËn cïng lµ 01; 26; 51; 76. 1000 1000 Mµ sè 2 4 nªn sè 2 kh«ng thÓ cã 2 ch÷ sè tËn cïng b»ng 01; 26; 51. 1000 VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cña sè 2 lµ 76. Bµi 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . Đ/S : 743 b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . Đ/S : 2256 2009 c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 3 Gi¶i: 10 a) Ta coù: 7 249(mod1000) 2. 2. 7100 24910  2494  2492  001 001 001(mod1000) 73400 001(mod1000) 73411 73400 710 7 001249 7 743(mod1000) VËy 3 ch÷ sè cuèi cïng bªn ph¶i cña sè 73411 lµ: 743. Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 7 3411 711 743(mod1000) 810 1824  mod10000 . b) Deã thaáy:. 2. 820  1824  6976  mod10000  2. 840  6976  4576  mod10000  850 840 810 4576 1824 6624  mod10000  4. 4. 2. 2. 8200  850   6624   6624   6624  7376 7376 5376  mod10000  3. 836  810  86 18243 86 4224 2144 6256  mod10000 . Mµ Cuoái cuøng :. 8236 8200 836 5376 6256 2256  mod10000 . Ñ/S : 2256. 9. c) Ta cã:. 10. 3 83  mod100  3 ;. 50 10  3  3. 5. 5. 100  3. 2. 2. 1000  3. 49  mod100 .  49  mod100  49  mod100  =  3  49  mod100  01 mod100  =  3   01  mod100  01 mod100  =  3   01  mod100  01 mod100  50. 100. 10. 10. 2. 2. 2000 1000  3 2009 2000 39 0183  mod100  83  mod100   3 =3 2009 VËy hai ch÷ sè cuèi cïng cña sè 3 lµ: 83. Bµi 9: a) T×m sè d cña phÐp chia sau:. 102007 200708 :111007 .. 2004 2006 b) Chøng minh r»ng: 1) (2001  2003 )10 ;. 2) Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2. (7 7  7. 3.  ...  7. 2008. )400. 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 20072008. 20072008. 9. 99  99. d) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: Gi¶i: 9. d) Ta cã :. 9. 9. 99. 9 3. 9. 99.  . 9.  . 9 . 89  mod100  . 9 3. 9 .  89 . 3. . 99. ..  mod100  69  mod100 . 3.   69 3 mod100 09 mod100        . 099  mod100  89  mod100  9. 99  99. 99. VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña sè lµ: 09 + 89 = 98 Bµi 10: a) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ? b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên Bµi 11: 999 a) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2 999 b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3 c) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005 Bµi 12: a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994 3411 b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 . ĐS : 743 236 c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 . d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9. TÝnh tổng các chữ số của a5. Bµi 13: 1964 a) T×m sè d khi chia 1963 cho 7 7349 b) Trình baøy caùch tìm vaø tìm soá dö r cuûa 3 khi chia cho 19. Gi¶i: a) Ta cã:. 1963: 7 3  mod 7   19631964 31964  mod 7 . 1964 Khi đó ta cần tìm số d của phép chia 3 cho7. Mµ. 31964 32  33 . 654. 9  28  1. 654. 9  bs7  1 bs 7  9 bs 7  5 5  mod 7  1964. VËy sè d cña phÐp chia 1963. cho 7 lµ 5. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 7349 3  34  34 81 5  mod19   3 b) Ta cã:. 1837. 3 5  mod19  15  mod19 . 7349 VËy sè d cña phÐp chia 3 cho 19 lµ 15. Ii. D¹ng T×m sè: Bµi 1: : (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng) a) Tìm các số nguyên x để √ 199− x2 −2 x+ 2 là một số chính phơng chẵn? (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D¬ng). b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức:. [ √ 1]+[ √ 2]+[ √ 3 ]+ .. .+[ √ n] = 805. ([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x) Tr¶ lêi: n = upload.123doc.net Gi¶i: 2 2 2 a) Gọi số chính phơng cần tìm là y Khi đó ta có: y  199  x  2 x  2. 199  x 2  2 x  2. Khi đó ta có: y  Duøng maùy tính :. AÁn 1. SHIFT STO X 2. Ghi vaøo maøn hình : x = x + 1: y  199  x  2 x  2 Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng . Kết quả Y = 2 ứng với X = 13 VËy sè chÝnh ph¬ng ch½n lµ : 4 x; y Bµi 2: T×m cÆp sè nguyªn   nguyªn d¬ng víi sè x nhá nhÊt tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 3. 156 x 2  807  (12 x) 2 20 y 2  52 x  59. Gi¶i: 3. Theo đề cho :. 156 x 2  807  (12 x)2 20 y 2  52 x  59. 2 3 2 2  20 y  156 x  807  (12 x)  52 x  59. 3. y. Suy ra: Duøng maùy tính : Ghi vaøo maøn hình : 3. y. 156 x 2  807  (12 x)2  52 x  59 20. AÁn 0. SHIFT STO X. 156 x 2  807  (12 x)2  52 x  59 20. X=X+1: Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Bµi 3: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: 3. 2. x - y = xy. b) Tìm caùc soá nguyeân döông x vaø y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y (x = 35, y = 28) Gi¶i: 2 b) G¸n x = 1 Ghi lªn mµn h×nh : x x  1 : y  2009  x. rồi ấn “=” liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x = 35; y = 28 Bµi 4: a) Viết qui trình ấn phím để tính b) Tính gần đúng S. S. 1 2 3 4 99 100     ...   2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102. 3 3 3 3 c) Tính S = 1 + 2 + 3 + . . . + 2008. d) TÝnh :. P = 3 + 33 + 333 + . . .. + 33   . . .33 13 C/S 3. (Nêu cách tính). Gi¶i:. Bµi 5: 3 3 a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a +b +1 Víi c¸c sè nguyªn a,b 0  a  9 , 0  b  9 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng. 153 = 13 + 53 +33. 4ab = 43 +a 3 +b 3. Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9. 407 = 43 + 03 +7 3. c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004 d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 cdef 2712960 e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab5c bac 761436 biết hai chữ số a, b hôn keùm nhau moät ñôn vò f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 cdef 2712960 500 n 1000  g) Tìm số tự nhiên n  để an  2004  15n là số tự nhiên n = 580. c) Bieát soá coù daïng N 12345679 x 4 y  24 . Tìm taát caû caùc soá N ? Gi¶i: Bµi 6: So s¸nh c¸c cÆp sè sau: a). A=5 × 555. 222. vµ. B=2 × 444. 333. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 2007. b) c). A=. 2006 +1 2008 2007 +1. A=. 2008. B=. vµ. 2007 +1 . 2009 2008 + 1. 1+ ( 1+2 ) +(1+2+3)+. .. .+(1+2+3+. . ..+2008) 1 .2008+2 . 2007+3 .2006+ .. .. .+2007 . 2+ 2008. 1. vµ B = 1.. Bµi 7: 1) Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau: y x. 5.  1. 2. 5 5. x. 3 4 5 5. 3. a). 1 5 6. 2. b). 3. 4. 2. 1. 3. 5. 2. 3. 2. 1. 7. 4. 2. 4. 2. 5. 3. 5. y. . 5 3. 1 4. x  y 1, 025   x 2  y 2 2,135 . 2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện : a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y b) Tính giaù trò cuûa x vaø y vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng Gi¶i: Biến đổi hệ phơng trình và dùng máy tính giải ta có kết quả:. x  y 1, 025  x 1, 025 y  x 1,025 y   2  2  x 2  y 2 2,135 2    1, 025 y   y 2,135  0, 050625 y 2,135   x 1, 025 y  2  y 42,17283951  x 1, 025 y  x 6, 656413412     2 854 2 854  y   y  9 9    . Bµi 8: a) Tính giá trị của biểu thức. M  x  1,25y . 2z 11. chính xác đến 0,0001 với: 2. x. 1  0,21 1  .  6400   0,015 6400  55000 . y  32 3 3 3. 1 3   1,72   : 3 4 8 z  3 150 0,94  5 5 3: 4 7 9. ; ; b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình phương số đó cộng với 21 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 2006  25 4 2005  N 3. c) Tính gần đúng giá trị của biểu thức:. 13 3 3 4. 2006  2005 3 4 1 2. Bµi tËp ¸p dông: cos x 0,8157  0 0  x  90 0 . 1. Bµi 1: Cho . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ? Gi¶i: Dïng m¸y tÝnh Casio ta Ên SHIFT cos vµ nhËp c¸c sè 0,8157 råi Ên ,,, ta cã kÕt 0 0 Quả 35 20 '36.11" khi đó ta đợc x 35 21'. Ta cã cot gx cot g35 21' 1,4097 2. Bµi 2 a) Cho bieát tyû soá cuûa 7x – 5 vaø y + 13 laø haèng soá vaø y = 20 khi x = 2 . Hoûi khi y = 2005 thì x baèng bao nhieâu ? ( Trình baøy caùch tính vaø tính ) 3. Bµi 3: 0. a) Tìm số tự nhiên n  1010 n 2010  sao cho với mỗi số đó thì an  20203  21n là số tự nhiên b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377 x  y  x  y  7920. c) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình:. d) Tìmsố tự nhiên n  20349 n 47238 để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự nhiên ? e) Bieát soá coù daïng N 12345679 x 4 y  24 . Tìm taát caû caùc soá N ? Gi¶i: c) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình: Ta cã: x  y  x  y  7920 . . xy  x y. 2.  .  x  y  x  y 2 . 7920. . 2.  x  y   x  y  . x 2  y 2 3960  x. 7920. . 2.  2x  2. 2 2  x  y  3960  x . 2.  x  y  x  y. 7920. 2  y  x   3960  x . 2. 20349 n 47238  d ) Tìm số tự nhiên n  để 4789655 – 27 n là lập phương của. một số tự nhiên ? Ta cã n = 343 th×. PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. I. Sè nguyªn tè: 1. LÝ thuyÕt: §Ó kiÓm tra mét sè nguyªn a d¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyên tố từ 2 đến a . Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố. VÝ dô 1: §Ó kiÓm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn lît cho c¸c số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d khi đó ta kết luận sè 647 lµ sè nguyªn tè. VÝ dô 2 :. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số. tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó. Gi¶i: Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133; 211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333; VÝ dô 3:. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được. viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2. H·y tính caùc soá n, k, m. Gi¶i: VÝ dô 4 2 3 Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi 3 thùng thứ nhất ; 4 4 thùng thứ hai và 5 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau.. Tính số táo lĩc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông : Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là Thùng thứ ba là Gi¶i: 0  a; b; c  240  Gäi sè t¸o cña 3 thïng lÇn lît lµ: a; b; c (qu¶) §iÒu kiÖn . Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES  a  b  c 240  1 1 a b   a  b  c 240 4 3  1 1 1 1 1  3 a  4 b 5 c  4 b  5 c   Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:.   a  b  c 240  1 1  a  b  0c 0 4 3 1 1  0a  4 b  5 c 0. Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100 VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).. II. ¦CLN; BCNN: 1. LÝ thuyÕt: §Ó t×m ¦CLN, BCNN cña hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè. A a  B b. ¦CLN (A; B) = A : a. Từ đó :. BCNN(A; B) . A×B = UCLN(A, B). A .b. 2. VÝ dô: Cho hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546 a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ? b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuoâng. ¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) = 3 D = a) VÝ dô 1: T×m ¦CLN; BCNN cña A = 209865 vµ B = 283935 Gi¶i: A 209865 17 a    Ta cã: B 283935 23 b  ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345. BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895..  §¸p sè:. (A; B)= 12345. A; B  4826895 ; . 3 3 Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895  D = 4826895. §Æt a = 4826 3. 3. 2. 2. 3 3 3 3 3  D =  a. 10 + 895   a. 10   3  a. 10  .895  3.  a. 10  .  895    895 . 3. b) VÝ dô 2: T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438 Gi¶i: (Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm) Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta có :. A a = B b. a. ( b toái giaûn) ÖSCLN(A;B) = A ÷ a AÁn. 9474372 : 40096920 =. Ta được: 6987 : 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 c) VÝ dô 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN cuûa A , B , C b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng. Gi¶i: a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b) E BCNN ( A, B ) . A×B = 323569644;  BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B). Bµi tËp ¸p dông: 1. Bµi 1: Tìm ÖCLN vaø BCNN cuûa hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546 (ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502) 2. Bµi 2:. T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c cÆp sè sau:. a) 12356 vµ 546738 3. Bµi 3:. b) 20062007 vµ 121007. c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Gi¶i UCLN(A,B,C) = 1981 A : B = 23 : 11  UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981  BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(A,B,C) = 46109756 BCNN(C,E) = 46109756 4. Bµi 4: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c cÆp sè sau: a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007. c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.. 5. Bµi 5: Cho hai soá A = 2419580247 vaø B = 3802197531 c) Tìm ÖCLN(A, B) ? d) Tìm BCNN(A,B) ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . ÖCLN(A, B) = . . . . . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . . 6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438.. DS: 678. Gi¶i Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm A a a  Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh : B b ( b tối giản)  ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570  ÖSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356. Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Aán:. 1356 ÷ 51135438. = 2 ÷ 75421. Keát luaän: ÖSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 7. Bµi 7: a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583 b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565. USCLN: 1155 BSCNN: 292215 c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887. USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 Gi¶i: 83;92501.  a) Ta cã ¦(7677583) =   Tæng c¸c íc d¬ng cña sè 7677583 lµ: 83 + 92501 = 92584 12705 11  b) Ta cã: 26565 23. VËy.  ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155. USCLN: 1155. E BCNN ( A, B ) . Ta cã. A×B 12705 x 26565 = 292215 UCLN(A,B) 1155. VËy BSCNN: 292215. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 82467 17  c) Ta cã: 2119887 437. VËy. USCLN: 4851. E BCNN ( A, B ) . Ta cã.  ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 A×B 82467 x 2119887 = 36 038 079 UCLN(A,B) 4851. VËy BSCNN: 36.038.079 3. T×m sè d cña phÐp chia A cho B:. a. LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :.  A A  B.    B.  A   (trong đó:  B  là phần nguyên của thơng A cho B). b) VÝ dô 1: T×m sè d cña phÐp chia. 22031234 : 4567.  A A 22031234  4824, 005693   4824   B 4567 Ta cã: B  A A  B.   22031234  4567.4824 26  B . c) VÝ dô 2: T×m sè d cña phÐp chia. §¸p sè : 26 22031234 cho 4567.  A A 22031234  4824, 005693  B  4824  B 4567 Ta cã:  A A  B.   22031234  4567.4824 26  B . §¸p sè : 26. Bµi 1: a) Tìm soá dö r khi chia 39267735657 cho 4321 b) dö r1 trong chia 186054 cho 7362 x7.  c) Tìm soá dö r2 trong chia 2 x  11x  17 x  28 cho  d) Chia 19082007 cho 2707 coù soá dö laø r1 , chia r1 cho 209 coù soá dö laø r2 . Tìm r1 vaø r2 ? Gi¶i: 3. 2.  A A 39267735657  9087650, 002  B  9087650  B 4321 a) Ta cã:  A A  B.   39267735657  4321.9087650 7  B . §¸p sè : r =7. Bµi 2: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 Tìm soá dö khi chia 20052006 cho 2005105 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 Tìm soá dö khi chia 3523127 cho 2047 c) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia 2345678901234 cho 4567 Gi¶i: a) Qui tr×nh tÝnh sè d khi chia 20052006 cho 2005105  A A 20052006  10, 00047678   10   B B 2005105  A A  B.   20052006 - 2005105 10 = 956  B  Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: Ta lµm nh sau: Ên 20052006  2005105 = Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678. LÊy 20052006 - 2005105  10 = Ta đợc kết quả: 956 VËy sè d cña phÐp chia lµ: 956 4. íc vµ béi: a) LÝ thuyÕt: b) VÝ dô: T×m tÊt c¶ c¸c íc cña 120 +) Sö dông m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau: 1. Shift. STO. A / 120. :. A. / A.  1 Shift. STO. A /= /. =/.... chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. KÕt qu¶: ¦(120) = Gi¶i: Quy tr×nh t×m c¸c íc cña 60 trªn m¸y tÝnh Casio 570 Esv lµ 1 SHIFT. STO. A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120  A sau đó ấn CLR ấn. dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120. KÕt qu¶: ¦ (60) =  V. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc sè:. LÝ thuyÕt:  VÝ dô 1: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng). Bµi 5(2, 0 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713. Gi¶i:. §Æt a 1038 ; b 471 3. Khi đó D =. 3. 2. 10384713  a.103  b   a.103   3.  a.103  .b  3  a.103  .b 2  b3 a 3 .109  3.a 2b.106  3a.b 2103  b3. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã: 3 3.  a.10  3.  a.10  .b 3  a.10  .b. 1. 1. 1. 3 2. 3. 8. 3. 8. 6. 8. 7. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 2. 2. 4. 2. 8. 3. 7. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 6. 9. 0. 8 1 2 8 7 4 0 0 1 0 4 4 8 7 1 1 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 D = 10384713 =1119909991289361111. 0 1 1. 2. b3. D 1 1 1 9 9 0 9 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:. Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64..  VÝ dô 2: (5 ®iÓm). Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị. Gi¶i: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264. 32 2. 2 = . 2. Để ý rằng : 2 = 4294967296 . 5 2 2 10 5 2 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: 64. X2.1010 2XY.105 Y2 A. = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 = 5 7 8 0 5 = = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7. VËy. 0 9 4 3. 0 1 5 7. 0 8 2 0. 0 0 8 9. 0 8 7 5. 0 0 5 5. 0 0 1 1. 0 0 6 6. 0 0 1 1. 0 0 6 6. A = 18446744073709551616.  VÝ dô 3: Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Gi¶i: Ñaët a = x1000, b = y1000. Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244.  a  b Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3. Đáp số : A = 184,9360067 4) VÝ dô 4:. Bµi tËp:. 2.   a 2  b2  2.  a  b . 17 16 15 Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m biÕt: P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . . . ; P(17) = 17. Tính P(18). 1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau: a). P 1234567892 ;. b) Gi¶i:. Q 20082008.20092009. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. a) Ta cã:. P  12345.104  6789 . 2. 2. P  12345.104   2.12345.104.6789  67892. b). Q  2008.104  2008  .  2009.104  2009 . =…. =. 2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Gi¶i: a) §Æt a 1303 ; b 2006 , c 2007 a 104  b  .  a 104  c  Khi đó ta có: P = 13032006 ì 13032007 =  2 8 4 = a 10  (b  c).a 10  b.c. LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã: a 2 108 (b  c).a 104 b.c. 1. 6. 9. 7. 8 5. P 1 6 9 8 3 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:. 0 2. 9 2. 0 8. 0 0 0 0 9 3 9 0 4 0 2 6 3 1 9 3 4 1 6 P = 169833193416042. 0 0 0 0. 0 0 4 4. 0 0 2 2. b) §Æt a 33333 ; b 55555 , c 77777 Khi đó ta có: 5 5 Q = 3333355555 × 3333377777 =  a 10  b  .  a 10  c  a 2 1010  (b  c).a 105  b.c. LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã: a 2 1010 (b  c ).a 105 b.c. 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 4 4 4 4 3 5 5 5 5 4 3 2 0 P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 3. Bµi 3:. 0 6 9 5. 0 0 0 0. 0 0 1 1. 0 0 2 2. 0 0 3 3. 0 0 5 5. 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1  1    1     1     ...  1     ...   10  Tính S =  2   2 3   2 3 4   2 3 4. chính xác đến 4 chữ số thập phân. Gi¶i: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C = C . B rồi thực Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 2.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 4. Bµi 4:. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A = 200720082 vµ B=5555566666 ×7777788888   A = B = a- Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006 b) Tính C = 1 1! + 2 2! + 3 3! + …… + 16 16! c) Tính kết quả đúng của tích A = 2222288888 2222299999 2 e) Tính kết quả đúng của tích A = 20082009 B. 22 h 25182,6  7h 4753 9 h 2816 .. f) Tính 5. Bµi 5: So s¸nh c¸c cÆp sè sau: a) A=5 × 555222 vµ B=2 × 444333 b) c). 20062007 +1 20072008 +1 vµ . B= 20072008 +1 20082009 + 1 1+ ( 1+2 ) +(1+2+3)+. .. .+(1+2+3+. . ..+2008) A= 1 .2008+2 . 2007+3 .2006+ .. .. .+2007 . 2+ 2008. 1 A=. vµ. B=1. 6. Bµi 6: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau: a) A=36. 36 36 + + .. .. . .. .+ . 1 .3 . 5 3 .5 . 7 45 . 47 . 49 b) B= 1− 1 . 1 − 1 . 1 − 1 . .. .. . .. 1 − 1 . 3 9 16 10000 .. . .. .. 333 . ⏟ c) C=3+33+333+3333+. . .. .. .+333. ( )( )(. ). (. ). n. D. C¸c bµi to¸n vÒ ®a thøc: P x. XÐt ®a thøc   ta cã c¸c d¹ng to¸n sau: Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau: 1. PhÐp g¸n: 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh: (dïng Mode) 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (Dïng Solve) Khi gi¶i ph¬ng tr×nh - HPT ta ph¶i ®a ph¬ng tr×nh vµ HPT vÒ d¹ng chuÈn: +) Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn:. ax 2  bx  c 0. +) Ph¬ng tr×nh bËc ba mét Èn:. ax 3  bx 2  cx  d 0. a1 x  b1 y c1  +) HÖ 2 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: a2 x  b2 y c2. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. +) HÖ 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn:. I. TÝnh. P  a. a1 x  b1 y  c1 z d1  a2 x  b2 y  c2 z d 2 a x  b y  c z d 3 3 3  3. P x G x x  a : TÝnh sè d cña ®a thøc   cho nhÞ thøc  . 1. VÝ dô 1: Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r 1 và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)? 2. VÝ dô 2: a) Viết phương trình ấn phím để: 5. 4. 3. x 3. 2.  Tìm m để đa thức x  5 x  3 x  5 x  17 x  m  1395 chia hết cho  5 4 2 b) Với giá trị nào của m thì đa thức 4 x  9 x  11x  29 x  4  3m chia hết cho 6x + 9?. Bµi tËp ¸p dông:. P x x 5  3x 4  4 x 3  5x 2  6 x  m. 1. Bài 1: Cho đa thức   a) Tìm soá dö r trong pheùp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5 c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3 Gi¶i: 5 4 3 2 x  3 2. Bµi 2: Tìm m để đa thức x  5 x  3 x  5 x  17 x  m  1395 chia hết cho . 3. Bµi 2: Cho. P  x . 35 x 2  37 x  60080 x 3  10 x 2  2007 x  20070. vaø. Q  x . a bx  c  2 x  10 x  2007. a) Với giá trị nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác định .  13 b) Tính giaù trò cuûa P(x) khi x = 5 . P  x T  x   n2 2  x  10   x  2007 . c) Tính n để 4. Bµi 4:. chia heát cho x + 3 .. Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ? Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 5. Bµi 5: P x  x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e. Cho đa thức   vaø cho bieát P(1) = 1 , P(2) = 7 , P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ? II. Gi¶I ph¬ng tr×nh: VÝ dô 1: Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435. ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Gi¶i: 1 1 1 1 4448     Ghi vaøo maøn hình : x x  1 x  2 x  3 6435. Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) VÝ dô 2: : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình: 70. 45. 20. 12. x − x +5 x −10 x + 4 x − 25=0. ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Gi¶i: Ghi vaøo maøn hình : x  x  5 x  10 x  4 x  25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) VÝ dô 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 – CÈm Giµng) 70. 45. 20. 12. 2. a) T×m x biÕt:. x − 2¿ ¿ x +2 ¿2 ¿ ¿ n √¿. b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 [ x ] + 2005 = 0 Trong đó [ x ] là phần nguyên cña x. Gi¶i: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. VÝ dô 4: a)T×m a biÕt 2 ph¬ng tr×nh: x 3 −7 x +a=0 vµ biÕt ax 2 −1 , 73 x+ 0 ,86=0 cïng cã nghiÖm lµ x= 1 2 3. 2 b) Cho ph¬ng tr×nh: x  ax  b 0 cã 2 nghiÖm lµ x1  2  1 vµ x2  2  1 T×m a, b; TÝnh x 51+ x 52. Gi¶i ph¬ng tr×nh: Tr¶ lêi:. 15 ,2 . 0 , 25− 48 , 51:14 ,7 =¿ 3 ,145 x −2 , 006. (1344 − 112 − 665 :2 12 ) . 1 15 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25). x = 8,586963434 Gi¶i:. VÝ dô 5: a) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x . x = -0,99999338. 4 điểm. b) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1. X1 = 175744242 X2 = 175717629 175717629 < x <175744242 VÝ dô 6: T×m x biÕt:. 2 điểm 2 điểm 2 điểm. Kªt qu¶:. a). 1 1  2 2  2 11 5  1 15, 25   0,125.2   3,567.  1    1   .1 4 5  5 11    3 7 11  46 0,(2)x  2, 007 9, 2  0,7  5, 65  3, 25 . X = - 390,2316312 0,(3)  0,(384615) . b). c). 0, 0(3)  13. 3 x 13  50 85. .  2,3  5 : 6, 25  .7   1 4  6  5 : x : 1,3  8, 4. .  6    1 7  7  8.0, 0125  6, 9   14. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. x=. 30. 1 9.  x = - 20,384. 3.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. e) f).   1 3  1    0,3  20  .1 2    x  4 2  : 0, 003 1      : 62  17,81 : 0, 0137 1301   1  2  1 20   1   3 20  2, 65  .4 : 5  1,88  2 55  . 8       13 2 5 1 1 − − :2 ) x 1 ( 44 11 66 2 5 15 ,2 x 0 ,25 − 48 , 51:14 , 7 = x 1 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 2. 3 VÝ dơ 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: z  5z  2 0. Ví dụ 8: Khi tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27 theo phơng pháp lặp; một học sinh đã nêu điều kiện (1) và tìm ra giá trị x = 4 thoả mãn điều kiện (1) đó. Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) rồi viết quy trình bấm phím để tìm một nghiệm gần đúng; từ đó tìm ra nghiệm gần đúng ở trên. (Nghiệm gần đúng này lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân. Bµi tËp ¸p dông:. 1. Bµi 1: Trình baøy caùch giaûi vaø giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau :  1 3 4 7 17  12  5  19 x   x    4 7  3 11 3  3 2  9  4 15  17  8    1  4,5  47,375   26  18 x  2,4 : 0,88  3    4 2 5 17,81:1,37  23 :1 3 6 a) Tìm x bieát y2 3 12,04 1 5 4  2,3  7  3 5 15   0,0598 15  3 6    1,826 .   18    . b) Tìm y bieát 3 c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : z  5z  2 0 Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng . 2. Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để: a). 5 4 3 2 Tìm m để đa thức x  5x  3x  5x  17 x  m  1395 chia hết cho  x  3. b) Tính giaù trò cuûa A =. 3. Bµi 3:. 1  x  x2  x3  x 4 1  y  y2  y3  y 4. khi x = 1,8597 ;. y = 1,5123. 1 1 1 1 101      2 5 5 8 8 11 x  x  3 1540. a) Tìm x bieát b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 4. Bµi 4:. a) Tìm x bieát.        1 x.  1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  1   1 1.        1  2  1  2 1  2  1 2  1  2 1  2  1  2.        1  x.  3  1  3 1  3  1 3  1  3 1  3  3 .                . 1 2 1 1 1 1   1        140  1,08 : 0,3  x  1 11 21  22 22  23 23  24 28  29 29  30   b) Tìm x : 2. III. HÖ ph¬ng tr×nh : VÝ dô 1 a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:. ¿ 1 ,341 x − 4 , 216 y=− 3 ,147 8 , 616 x+ 4 ,224 y =7 , 121 ¿{ ¿. b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân) c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r 1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ? Gi¶i: VÝ dô 2: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x=0 , 3681 y ; x >0 ; y >0 x 2+ y 2 =19 ,72 ¿{ ¿. Gi¶i:. 2 2 Thay x 0,3681 y thế vào phơng trình x  y 19, 72 ta đợc phơng trình.  0,3681y . 2.  y 2 19,72. Từ đó tính x :. giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4, 124871738 KÕt qu¶ : x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738. Bµi tËp ¸p dông:. 1. Bµi 1:. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:. ¿ 1 ,341 x − 4 , 216 y=− 3 ,147 8 , 616 x+ 4 ,224 y =7 , 121 ¿{ ¿. b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm 2 số đó ? (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Gi¶i: x 4,946576969 y. 83249x  16571y 108249 x  2. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 16571x 41751  83249y . TÝnh y. b) Giaûi phöông trình :. 2008  1  1  2007 8.     3 1 0,2 4  32  6  x  201   1 2 0,4 3  21 8  6  12   11.       4 22      . 2  2 6 2  2 2 x. 3. Bµi 3: 4. Bµi 4: a) Cho phöông trình 2 x  mx  nx  12 0 coù hai nghieäm x1 = 1 , x2 = - 2 . Tìm m, n và nghiệm thứ ba x3 ? 100 51 2 b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x  2 x  1 cho x  1 3. 2. 5 2 c) Cho đa thức f ( x ) x  x  1 có 5 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 . Kí hiệu. p  x   x 2  81. P  p  x1  p  x2  p  x3  p  x 4  p  x5  . Haõy tìm tích Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng .. 5. Bµi 5:. x  1,025 y 2  2 Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :  x  y 2,135. a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y b) Tính giaù trò cuûa x vaø y vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 13,241x  17,436 y  25,168  c) Giaûi heä phöông trình : 23,897 x  19,372 y 103,618. 6. Bµi 6: 7. Bµi 7:. III. Tìm điều kiện của tham số để kiện nào đó:. P  x. tho¶ m·n mét sè ®iÒu. 1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức Gi¶i: 2. VÝ dơ 2: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1 c) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989 Gi¶i: a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2 + c ta được hệ ph¬ng tr×nh. ¿ 1 , 44 a+1,2 b+ c=1993 6 , 25 a+2,5 b+ c=2045 13 , 69 a+3,7 b+c =2123 ¿{{ ¿. Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975 b) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375 c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0 x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126 3. VÝ dô 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Bµi 6(2, 0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. TÝnh gi¸ trÞ cña P(1,35627). Gi¶i: P(1,35627) = 10,69558718 4. VÝ dô 4: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Bµi 9(2, 0 ®iÓm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1 1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = √ 7 − √ 5 là nghiệm của P(x); √ 7+ √ 5 2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x). Gi¶i:. ). x = √ 7 − √ 5 = 6- √ 35  b = 1 − x2 −ax =6+ √ 35 -(6- √ 35 )2 - a(6- √ 35 x √ 7+ √ 5 (a+13) = b + 6a + 65 = 0  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1 (x - 1)(x 2 - 12x + 1) = 0  x = 1 ; x  0,08392 vµ x  11,916. 5 4 3 2 5. VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 132005. Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15. Gi¶i:. Bµi tËp ¸p dông: 1. Bµi 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó 4 3 2 2. Bµi 2: Cho phöông trình x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 (1) 1. Tìm nghieäm nguyeân cuûa (1) 2. Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là (đánh dấu đáp số đúng) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3. Bµi 3: Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P( x)=ax 3+ bx 2+ cx − 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho (x - 14) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) Gi¶i: Lập luận đa đến hệ 2 điểm; tìm đợc a, b, c đúng mỗi ý cho 1 điểm §¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 4. Bµi 4: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + c ; P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 . viết quy trình để tính P(9) và P(10) ? Gi¶i:. 3. 2. 5. Bµi 5: Cho ®a thøc P(x) = x + ax + bx + c . BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ? b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ? Gi¶i: Q(x) = x 5 + ax 4 - bx 3 + cx 2 + dx - 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ;. 1,45.Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) 6. Bµi 6: 1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211. 4 điểm. 2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm P(1,25) = 86,22 0,5 điểm P(1,35 = 94,92 0,5 điểm P(1,45) = 94,66 0,5 điểm 4 3 2 7. Bµi 7: Cho ®a thøc: P(x) = x + ax + bx + cx+d . a) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña d th× ®a thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4. c) T×m sè d vµ hÖ sè x2 cña phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c= 2. ¿ P (1)=5 P( 2)=8 d) Cho biÕt: P(3)=11 P(4 )=14 ¿ { {{ ¿. 1) Tính P(5) đến P(10). 2) TÝnh: A= 1 . ( P(8) − P(6) ) −2007 2008. 3) T×m c¸c hÖ sè a, b, c, d, cña ®a thøc P(x). 8. Bµi 8: 9. Bµi 9:. 17 16 15 Cho P(x) =ax + bx + cx +. . . + m. P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tính P(18) 10. Bµi 10: 1) T×m x biÕt: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES (5, 2 x  42,11  7, 43) 1 4 (2, 22  3,1)  41,33 13. a). 2 7 1321. (5,2 x − 42, 11+7 , 43)×1 4 (2 , 22+ 3,1) − 41, 33 13. b). 2 7. =1521. x = - 7836,106032 x = - 9023,505769 2) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0 b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0 x = 0,145 x = 0,245 3) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: a). x2  2x  5 . x 2  2 x  10  29. b). x = 0,20. x2  4 x  5 . x 2  10 x  50 5. x = 0,25. 11. Bµi 11: a) Cho hai ®a thøc sau:. f(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x + a g(x) = -3x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + b. Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ? b) Cho ®a thøc: Q(x) = 5x 5 - x 4 - 6x 3 + 27x 2 - 54x + 32. Sö dông c¸c phÝm nhí. LËp quy tr×nh t×m sè d trong phÐp chia ®a thøc Q(x) cho 2x + 3? 12. Bµi 12: 4 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d . Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.. a. Tìm a, b, c, d b. Tính. A. P  15   P   12   15 20 .. Gi¶i: a, C1: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 2x + 3 Suy ra a, b, c, d C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d. a. a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27. b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =. b. 3400.8000. 4 3 2 13. Bµi 13: Cho ®a thøc: P( x)  x  ax  bx  c.x  d . a) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña d th× ®a thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4. c) T×m sè d vµ hÖ sè x2 cña phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c = 2.. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES ¿ P (1)=5 P(2)=8 d) Cho biÕt: P(3)=11 P(4 )=14 ¿ { {{ ¿. 1) Tính P(5) đến P(10). 2) TÝnh: A= 1 . ( P(8) − P(6) ) −2007 2008. 3) T×m c¸c hÖ sè a, b, c, d, cña ®a thøc P(x). 14. Bµi 14: Cho. P  x  2 x 3  15 x 2  16 x  m. vaø. Q  x  9 x3  81x 2  182 x  n. d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ? e) Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ? f) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó phải khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc nhaát ? 15. Bµi 15: P  x  x 4  ax 3  bx 2  cx  d. Cho đa thức bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11 a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . b) Tính caùc giaù trò cuûa P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên d) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phaàn thaäp phaân ) Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 16. Bµi 16: P x  x 4  ax 3  bx 2  cx  d. Cho đa thức   bieát P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) = 29 Tính giaù trò cuûa a , b , c , d vaø P(40) , P(2008) ? Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 17. Bµi 17: P x x 4  ax 3  bx 2  cx  d. Cho đa thức   bieát P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 e) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . f) Tính caùc giaù trò cuûa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . g) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên h) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 18. Bµi 18: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES P  x   x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e. Cho bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 i) Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) . P  j) Tính caùc giaù trò cuûa P(20) , P(21) , P(22) ,   . k) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên l) Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (x + 3) . Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 19. Bµi 19: P x x 4  ax 3  bx 2  cx  d. Cho đa thức   bieát P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . n) Tính caùc giaù trò cuûa P(5) , P(6) , P(7) , P  8 . o) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên p) Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (2x - 5) . Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 20. Bµi 20: a) Xác định đa thức dư R(x) khi chia đa thức 3. Q  x  x  x. P  x  1  x  x 9  x 25  x 49  x 81. cho. . Tính R(701,4) ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng :. 21. Bµi 21: 4 3 2 a Cho P  x  x  ax  bx  cx  d bieát P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính. P(2007) ? P x  x 4  5 x 3  4 x 2  3 x  50. b) Cho đa thức   . Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x - 2 vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 3 2 22. Bµi 22: Cho hai đa thức P  x   x  ax  bx  c ;. Q  x  x 4  10 x 3  40 x 2  125 x  P   9 .  2  1  39  3  407  1  561 P  P   ;P   ; P   a) Tính a, b , c vaø  3  , bieát  2  8  4  64  5  125. b) Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa thức Q(x) cho x – 11 c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x. 23. Bµi 23:. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Khi chia đa thức. 2x 4 +8x 3 -7x 2 +8x -12 cho đa thức x - 2 ta được thương là đa thức. Q(x) coù baäc laø 3 . Haõy tìm heä soá cuûa x2 trong Q(x) ? 24. Bµi 24: P x  x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e. a) Cho đa thức   vaø cho bieát P(-1) = -2 , P(2) = 4 , P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) vaø P(40) ? xn 1 . 4 xn3  3  n  N , n 1 xn2  1 bieát x1 = 2. Tính. b) Cho dãy số xác định bởi công thức x5 ? 4 3 2 c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x  4 x  11x  4 x  5 25. Bµi 25: a) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình. x  y  x  y  7920. 20349 n 47238  b) Tìmsố tự nhiên n  để 4789655 – 27n là lập phương của một số tự nhiên ?. 26. Bµi 26:. P x 5 x 5  8 x 4  12 x 2  7 x  1  3m Cho đa thức   .. a) Tính soá dö r trong pheùp chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x  2 ? c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ? 27. Bµi 27: P x x 4  ax 3  bx 2  cx  d. a) Cho   bieát P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 , P(4) = 8 . Tính giaù trò cuûa a , b , c , d vaø P(8) , P(2007) ? x 5  6,723x 3  1,857 x 2  6,458 x  4,319 x  2,318 b) Tính soá dö r trong pheùp chia. 28. Bµi 28: a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0 b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377 Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng .. To¸n thèng kª – x¸c xuÊt:. 1. Bµi 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm của 3 lớp 7A, 7B, 7C được cho trong baûng sau: Ñieåm 10 9 8 7A 16 14 11 7B 12 14 16 7C 14 15 10 a. Tính điểm trung b×nh của mỗi lớp. 7 5 7 5. 6 4 1 6. 5 1 1 4. 4 0 4 1. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 3 4 0 0 4.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp 2. Bµi 2: Bµi kiÓm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cña 22 em häc sinh víi thang điểm là 90 có kết quả đợc thống kê nh sau. 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 1. L©p b¶ng tÇn sè. 2. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: X . 3. TÝnh tæng gi¸ trÞ:x 4.TÝnh : x2 .. 5. TÝnh n.. 6. TÝnh (n-1). 7. TÝnh 2n.. Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được cho trong baûng sau : Ñieåm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 1 0 4 9B 12 14 16 7 1 1 4 0 9C 14 15 10 5 6 4 1 0 a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ? b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng : Lớp 9A :  = 2  X Lớp 9B:  = 2  X Lớp 9C :  = 2  X. E. D©n sè – ng©n hµng: I. D¹ng To¸n vÒ ng©n hµng: 1. Ví dụ 1: Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng ngời đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1 th¸ng?. Gi¶i: Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 8 7 a   1  r    1  r   ...  1  r   50000   0,25%. Ta cã: Từ đó tìm đợc a = 6180,067 2. Ví dụ 2: phòng gd&Đt sơn động thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Trêng THCS CÈm §µn. N¨m häc: 2007-2008. Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Gi¶i: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. - Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng - Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là: a + a.x = a( 1 + x) đồng - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng 1 l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a   1  x  2  1  a   1  x  2  1   1  x   1   x  (1  x)  1  a.(1 + x) + a = a đồng a 2  1  x   1 .x  - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x đồng a a 2 2  1  x   1   1  x   1 .x - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x +x a a 2 3  1x   1  1  x     1  x   (1  x)   x = x đồng. - Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là: a a a 3 3 3  1  x   (1  x)   a    1  x   (1  x)  x     1  x   1 x x x đồng. - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i):. a a a 3 3 3  1  x   1    1  x   1 .x    1  x   1 (1  x) x x x đồng. Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a n  1  x   1 (1  x)  x đồng. Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 10000000  10  1  0, 006   1 (1  0, 006) 0, 006. Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 3. VÝ dô 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng). Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó không rút tiÒn l·i? - ¸p dông víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng. Gi¶i: - Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng - Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng 1 l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a   1  x  2  1  a   1  x  2  1   1  x   1   x  (1  x)  1  a.(1 + x) + a = a đồng a 2  1  x   1 .x  - Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x đồng a a 2 2  1  x   1   1  x   1 .x - Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ: x +x. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES a a 2 3  1x   1  1  x     1  x   (1  x)  x = x đồng. - Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là: a a a 3 3 3  1  x   (1  x)   a    1  x   (1  x)  x     1  x   1 x x x đồng. - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i):. a a a 3 3 3  1  x   1    1  x   1 .x    1  x   1 (1  x)  x x x đồng. Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a n  1  x   1 (1  x)  x đồng. Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 10000000  10  1  0, 006   1 (1  0, 006) 0, 006. Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 4. VÝ dô 4: a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Gi¶i: a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. m   1  - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N  100  – A đồng.. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2.   m   m   m   m   A.   1  N . 1    1  N .  1  100   A  1  100   A       =  100  –   100   đồng.. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 2 2   m   m     m  m   N . 1   A 1   1 1   A      100     100  1          100  {N  100  = 3. 2. m  m   m    1  1  1  N  100  – A[  100  +  100  +1] đồng. Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : n. m  m    1  1  N  100  – A[  100 . n 1. m   1   +  100 . n 2. m   1  +...+  100  +1] đồng.. m   1  Đặt y =  100  , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:. Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Ny n Ny n ( y  1) n 1 n 2 n Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1)  A = y  y  ...  y  1 = y  1. Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng. Bµi tËp ¸p dông: Baøi 1: Một người bán 1 vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự địn . Tìm : a) Giá đề ra b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta được lãi Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Giá đề ra là Giábán thực tế là Số tiền mà ông ta được lãi là Baøi 2:. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau đó 1 33 % anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng 3 giá vốn sau khi đã giảm bớt. 20% trên giá niêm yết. Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ? b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi năm tăng 15% . Hoûi phaûi chi trong bao nhieâu naêm ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Giániêm yết món hàng đóù là Chi heát laø 3 Bµi 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D-. ¬ng) Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng tr¶ l·i suÊt. 5 % mét th¸ng. 12. Gi¶i: Gäi sè a lµ tiÒn göi tiÕt kiÖm ban ®Çu, r lµ l·i suÊt, sau 1 th¸ng: sÏ lµ a(1+r) … sau n th¸ng sè tiÒn c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+ 5 )10 = 162889462, 7 đồng 12 Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt 5/12% mét th¸ng: 5 10000000(1 + )120 = 164700949, 8 đồng 12. 100.  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng 4. Bµi 4: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45% tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? Gi¶i: 5. Bµi 5: a) Chiều rộng của một hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm còn chiều dài giảm đi 16% , kết quả là diện tích hình chữ nhật mới lớn hơn hình cũ 5% . Tính chiều rộng hình chữ nhật mới . b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng . Hỏi sau 3 năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng Chiều rộng hình chữ nhật mới là Soá tieàn caû voãn laãn laõi sau 3 naêm laø Gi¶i: 6. Bµi 6: Bốn người góp vốn buôn chung . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được là Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS 4 Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7 . Trình bày cách tính và tính số lãi của mỗi người ? Gi¶i: 7. Bµi 7: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : …………………………………………… Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : …………………………………………… Gi¶i: a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : Ta = 214936885,3 đồng b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : Tb = 211476682,9 đồng. 3 điểm 2 điểm. 8. Bài 8: Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi 5 ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả lãi 12 % một tháng. ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy Gi¶i:. Theo th¸ng: Theo n¨m:. 5   1000.  1  1200   1000.  1  0, 05 . 10. 120. 1647, 01 1628,89. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 4.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 9. Bµi 9: 1) Mét ngêi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a §« la víi l·i suÊt kÐp lµ m%. BiÕt r»ng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc vµ l·i. ¸p dông b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24. 2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n thì ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24. Gi¶i:. 10. Bµi 10: a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau đó. 1 33 % anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng 3 giá vốn sau khi đã giảm bớt 20%. trên giá niêm yết . Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ? b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi năm tăng 15% Hoûi phaûi chi trong bao nhieâu naêm ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Giá niêm yết món hàng đóù là Chi heát laø Gi¶i: 11. Bµi 11: Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng. Sau mỗi năm giá trị của Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó. a) TÝnh gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh sau 5 n¨m. b) Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ hơn 2.000.000 đồng. Gi¶i:. II. D¹ng To¸n vÒ D©n sè: 1. Bµi 1: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người . Tổng thời gian à lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . иp sè: Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Gi¶i: Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội .  Điều kiện : x; y; z; t  Z , 0  x; y; z; t  100  x  y  z  t 100  0,5 x  6 y  4 z  7t 488  2 x  70 y  30 z  50t 5360  Ta coù heä phöông trình:   t 6 y  414 do 0  t  100  69  y  86. Từ 11y  7 z  13t 876 . z. 11y  7 z  13t 876  17 y  7 z  12t 1290. 876  11 y  13t 7. Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người 2. Bµi 2: D©n sè x· A hiÖn nay cã 10000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· A lµ 10404 ngêi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· A t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Gi¶i: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 3. Bµi 3: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2007-2008 - HuyÖn Ninh Hoµ). Dân số Huyện Ninh Hoà hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số Huyện Ninh Hoà là 256036 người . g) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng bao nhiêu phần trăm ? h) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà là bao nhiêu ? Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . a) Tæ leä taêng daân soá haøng naêm laø : . . . . . . .. . . . b) Sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà là : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Bµi 4: (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D¬ng) Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triÖu ngêi, nÕu tØ lÖ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33%. Hái d©n sè ViÖt nam vµo th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu? Gi¶i: Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời 5. Bµi 5: Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngêi con thø nhÊt vµ ngêi con thø hai lµ 2: 3; Ngêi con thø hai vµ ngêi con thứ ba là 4: 5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là 6: 7. Hỏi mỗi ngời con nhận đợc số tiền là bao nhiêu ? Gi¶i: 6. Bµi 6: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi thứ hai. 2 3 3 thùng thứ nhất ; 4 thùng. 4 và 5 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo. lĩc đầu cuûa moãi thuøng ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : Thùng thứ nhất là: 60 qu¶ Thùng thứ ba là: 100 qu¶. Thùng thứ hai là:. 80 qu¶. 1 3 2 7 y  x   1 y  x   2 2 2 Bài 1: Hai đờng thẳng vµ 5 2 cắt nhau tại A Một đờng thẳng. (d) đi qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy và đờng thẳng này cắt các đờng th¼ng (1) vµ (2) theo th tù t¹i B vµ C a) Vẽ các đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) trên cungf một mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ cña c¸c ®iÓm A; B; C (ViÕt díng d¹ng ph©n sè) b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc mỗi độ dài bằng 1 cm c) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC trên vẽ chính xác đến phút. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS 5 Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Ghi kÕt qu¶ vµo « vu«ng: A ( ; ) B ( A . ;. ). C (. ;. ). S ABC =.   C.   B. Bài 10. (5 điểm) 3 2 5 y= x+2 y = - x+5 5 (1) và 3 Cho hai hàm số 5 (2). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) XA =. y. YA =. Bài 10 (5 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác điểm O b). xA =. B=. x. C=. 39 5 =1 34 34. A= Phương trình đường phân giác góc ABC :. điểm yA =. 1. 105 3 =3 34 34. y=. 0,5 0,5. điểm c) B = α = 30o57’49,52" C = β = 59o2’10,48" A = 90o. 0,25 điểm 0,5 điểm. 35 y = 4x BAC 17 d) Viết phương trình đường phân giác : ( 2 điểm ) 3 2 1 x 3 x 5 x2 Bài 7:Cho 3 đường thẳng (d1) y= 2 ; (d2): y= 3 ;(d3) y= 3. (d1) cắt (d2) tại A ,(d2) cắt (d3) tại C ,(d1) cắt (d3) tại B .Các đường thẳng (d1);(d2) ;(d3) lần lượt cắt trục hoành tại các điểm D,E ;F a/Tìm toạ độ của các điểm A,B,C b/Tính diện tích tứ giác ABFE A( x= ,y= ,y= ). ):. B(x=. ,y=. ). :C (x=. SABFE =: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Bµi tËp Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x= Bµi 12: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. 1 , 3454 . 3 ,1432,3 √7 189 , 35. 5 4 2 A= 3 x − 23 x +2 3 x − x +1 víi x=1,8165. 4 x − x + 3 x +5. Bài 13: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả vốn lẫn l·i lµ 84155®. TÝnh l·i suÊt /th¸ng ( tøc lµ tiÒn l·i cña 100®/th¸ng). h ' '' h 47 ' 53'' Bµi 14: TÝnhA biÕt A= 22 25 18 h. 2,6+7 '. 9 28 16 '' Bµi 15: T×m P(x)= 17 x −5 x +8 x 3 +13 x2 −11 x − 357 5. 4. Khi x=2,18567. Bµi 16: D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,20/0 /n¨m. TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m. Bµi 17: TÝnh P(x)= 19x -13x - 11x , khi x=1,51425367. 0 ' '' 0 ' '' A= sin 15 017 '29 ''+cos 24 32 11 .. Bµi 18: TÝnh A:. cos 51 39 13 1+x+ x + x 3 +x 4 khi cho x= 1,8597, y=1,5123. 1+ y + y 2 + y 3 + y 4 2. Bµi19: TÝnh A=. Bài 20: 1. Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài 435km biÕt ®o¹n AB dµi 147km ®i víi vËn tèc 37km/h, ®o¹n BC ®i víi vËn tèc 29,7km/h. 2. Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu (37,6km/h) thì đến C sớm hơn khoảng thêi gian lµ bao nhiªu? Bµi 21: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1. TÝnh y khi x=1,35627. h ' '' h 11 ' 45 '' Bµi 22: TÝnh B= 3 47 55h .3+5 . ' ''. 6 52 17 5 4 2 3 x − 2 x + 3 x − x +1 3 2 4 x − x +3 x +5. Bµi 23: TÝnh A=. khi x=1,8165.. Bài 24: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết đoạn AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tèc 19,8 km/h. Bµi 25: TÝnh (kÕt qu¶ ghi b»ng ph©n sè vµ sè thËp ph©n): A= 3. 123 581 521 +2 −4 52 7 28. Bµi 26: Chia 143946 cho 23147. 1. Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó. 2. Tìm số d của phép chia đó. 1 1 x3 − x + −√ √ x − 1− √ x √ x −1+ √ x √ x − 1 3 Bµi 28: Cho P(x) = 3x +17x-625. TÝnh P( 2 √ 2 ). 2 Bµi28: TÝnh A= x − xy2− y + y khix= 2 ; y=0 , 19 3 y −3 y +3 y −1. Bµi 27: TÝnh gi¸ trÞ cña H=. khi x=. 53 9− 2 √ 7. √. Bài 29: 1. Quy trình bấm phím sau đây dùng để tính giá trị của biểu thức nào? 1,32 shift 3,256 alpha sto a alpha shift ( x3 +. 7,321. ). (. alpha. a. -. 1,617. ). a. =. 2. Quy tr×nh cho kÕt qu¶ lµ bao nhiªu? Bµi30: T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè : 1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 vµ 175429800. Bµi31: Ch÷ sã thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo khi ta :. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 1. Chia 1 cho 49 2. 2. Chia 10 cho 23.. 2. 2 1 Bài 32: Cho biểu thức F= x − xy −2 y + 1,9 y với x= − ; y = . Tính giá trị đúng của F(d7. y − 0,3 x +25 x − 9. 3. ới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ số thập phân. Bµi 33: T×m sè d trong phÐp chia : 1. 1234567890987654321:123456 2. 715: 2001 64 , 619 :3,8 −4 ,505 ¿ 2+125 . 0 ,75 ¿ 2 0 ,66 :1 , 98+3 , 53¿ 2 − 2, 752 Bµi 34: TÝnh : A= ¿ :0 , 52 ¿ ¿ ¿. vµ B=52906279178,48 : 565,432.. Bài 35: Tính giá trị của biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến 4 chữ số thập phân). 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 a +a a +3 a+2 a + 5 a+6 a +7 a+12 a + 9 a+20 a +11 a+30 3 2 2 2x 27 y +36 xy 24 xy 9 y +12 xy Bµi36: Cho B= − − . 2 x+ 3 3 2 2 2 x −3 y 2x−3 y 8 x − 27 y 4 x +6 xy +9 y. A=. 2. ][. [. ] . TÝnh gi¸ trÞ. cña biÓu thøc víi x= 1,224, y=-2,223. Bµi 37: Mét ngêi ®i du lÞch 1899 km . Víi 819 km ®Çu ngêi Êy ®i m¸y bay víi vËn tèc 125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h. Hỏi ngời đó đi quãng đờng bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch trong 20 giờ. Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thập phân). Bµi 38: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng, « thø 1 bá 1 h¹t thãc, « thø 2 bá 3 h¹t, « thø 3 bá 9 h¹t, « thứ 4 bỏ 27 hạt.................. cho đến ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc đó. 2 Bµi 39: 1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= 2 x + 5 x −3. 1 1 1 x= ; x=− ; x= 2 3 3. 2. áp dụng quy trình đó để tính A khi. 3 x −1. Bài 40: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc thơng là 37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu? Bài 41: Tính bằng máy tính: A= 12+22+32+...........+102. Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tæng S=22+42+62+.............+202 mµ kh«ng sö dông m¸y tÝnh. Em h·y tr×nh bµy lêi gi¶i tÝnh tæng S. Bµi 42: Cho sè a=1.2.3.4....17 ( tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1). H·y t×m ƯSLN của a, biết ớc số đó : 1. Lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. 2. Lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. Bài 43: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy? 1. .. . .. .. .. Bµi 44: Cho A = 30+. 1 an 1 1. an −1 +. 12 10+. 5 2003. viÕt l¹i A =. [a0; a1, a2,........an-1, an] = [...;....,.....,. ...]. a0 +. a1 +. a2 +. . ViÕt kÕt qu¶ theo thø tù 1. a3 + ❑ ❑. 2. Bµi 45: Cho P= 353 x −372 x +59960. x −10 x +2003 x − 20030. ;. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x=-13/5.. Bµi 46: 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau vµ biÓu diÔn kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè:. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 31. A=. 10 1. 2+ 3+. 1. B=. 1 4+ 5. 2003 1. 7+ 6+. 1. C=. 2. 3+. 1 5+ 4. 4. 5+. 7+. 8 9. 2. T×m x, y, z nguyªn d¬ng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5. Bài 47: 1. Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng. 2. Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432. Bµi 48: 1. Cho d·y sè an+1=. 5+ an 1+ an. víi n. 1 vµ a1=1. TÝnh a5, a15, a25, a2003.. 2. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt cã d¹ng D=2x3yz6t víi 0 x, y, z, t N, biÕt D chia hÕt cho 29. Bài 49: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ). 2 3 2 2 z +7 x 2 yz x2 + y E= 5 x 4y − 4 xy + 2 2 3. 3 xyz. 2 x z +3 x yz −4 xy z. 9; x, y, z, t. víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;. Bài 50: 1. Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,90/0 tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền. 2. Một ngời bán một giá 32 triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định. Tìm a. Giá đề bán b. Gi¸ b¸n thùc tÕ. c. Số tiền ông ta đợc lãi. Bµi 51: BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 x 4 y chia hÕt cho 24. T×m tÊt c¸c sè N ( gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè x vµ y). Bài 52: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số nhỏ) có tæng lµ béi cña 2004 vµ th¬ng lµ 5. Bµi 53: 1. T×m tÊt c¶ c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 3 ch÷ sè 4. 2. Cã hay kh«ng c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 4 ch÷ sè 4. Bµi 54: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn m lµ sè cña sè N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900. Bµi 55: Cho d·y sè u0, u1........cã u0=1 vµ un+1.un-1=k.un ( k lµ sè tù nhiªn) .T×m k. Bài 58: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện. a. Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu là 1 đơn vị b. Số đó là số chính phơng. Bài 56: Với mỗi số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un2 3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với mọi 1-(n -1).un-2; n i t 5. Bài 57: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân. 1 1 1 2 2 2 1+ + + 2+ + + 3 9 27 3 9 27 91919191 B=182. : . 4 4 4 1 1 1 80808080 4− + − 1− + − 7 49 343 7 49 343. Bµi 58: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4,........) 1. Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn hơn hoặc bằng 2. 2. TÝnh u13; u17 / 1. ; (n ∈ N ) Bµi 59: Cho d·y { a n } víi a1=0,5; an= 2 − an −1 1. TÝnh a1;a2;.........;a10 2. Tõ c¸ch tÝnh trªn viÕt an biÓu thÞ qua n. TÝnh a122005. 27. Bµi 60: a. Cho A=. 1. 1. 6+. 1. 5+ 4+. 1. b. A=a+. 1 3+ 2. 1. b+ c+. 1 d+. = [a; b, c, d,e] 1 e. ViÕt A díi d¹ng ph©n sè. T×m a, b, c, d, e.. Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Bµi 61: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356. TÝnh P(-1,235). h ' '' h 47' 50'' Bµi 62: TÝnh A= 22 25 18 h. 2,6+7 ' ''. 9 28 16. chính xác đến 5 chữ số thập phân.. Bài 63: Bạn An đi bộ 5km rồi đi xe đạp 30 km và lên ôtô đi 90km mất tổng cộng 6 giờ. Biết mỗi giờ đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10km và chậm hơn đi ôtô 15km. Tìm vận tốc của bạn An ®i bé./ Bµi 64: So s¸nh c¸c ph©n sè sau:. 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727. Bài 65: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân. A=. [(. 13 7 7 1 1 .1,4 − 2,5. :2 + 4 . 0,1 : 70 , 5 −528 :7 84 180 18 2 2. ). ](. ). Bài 66: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân. C=. 3 :0,4 − 0 , 09 : ( 0 ,15 :2,5 ) ( 2,1−1 , 965 ) : ( 1,2. 0 , 045 ) + 0 , 00325 :0 , 013 0 ,32 .6 +0 , 03 − ( 5,3 −3 , 88 ) +0 , 67. Bµi 67: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+....... Vµ viÕt díi d¹ng liªn ph©n sè. Bµi 68: D©n sè níc ta n¨m 1976 lµ 55 triÖu víi møc t¨ng 2,2%. TÝnh sè d©n níc ta n¨m 1986 Bµi 69: TÝnh: D=. 2. 3h 47 ' 22'' +5 . 2h 16 ' 77'' h ' '' h ' '' 3 . 2 16 17 +4 .3 15 20. Bµi 70: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2, Chia 4 d 3, Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7. Bµi 71: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969. 5 4 2 Bµi 72: Cho x= 1,8363. TÝnh C= 3 x − 2 x +3 x − x +1. x +5. Bài 73: Tìm thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h và trên quãng đờng BC với vận tốc 18,7km/h. Bµi 74: T×m mét sè gåm 3 ch÷ sè d¹ng xyz biÕt tæng cña 3 ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cña phÐp chia 1000 cho xyz . Bµi 75: Mét ngêi sö dông xe cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 10 triÖu. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ xe gi¶m 10% so víi n¨m tríc. 1. TÝnh gi¸ trÞ xe sau 5 n¨m. 2. Tính số năm để giá trị xe còn nhỏ hơn 3 triệu. Bµi76: TÝnh diÖn tÝch h×nh (mµu tr¾ng) giíi h¹n bëi 4 h×nh trßn b»ng nhau cã b¸n kÝnh 9cm đợc xếp trong hình vuông có cạnh là 36cm./ (Hình bên). Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiÖu -THCS Hång Hng. 5.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. Bµi 77: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: . Bµi 78: T×m c¸c ¦C cña c¸c sè sau: 222222; 506506; 714714; 999999. Bµi 79: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1. Chia r1 cho 209 cã sè d lµ r2. T×m r2. Bµi 80: TÝnh Bài 81: Tìm x và làm tròn đến 8 chữ số thập phân. Bµi 82: TÝnh 3 +. Bµi 83: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969. Bµi 84: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9. Bµi 85: Mét ngêi bá bi vµo hép theo quy t¾c: Ngµy ®Çu 1 viªn nh÷ng ngµy sau bá vµo sè bi gÊp đôi ngày trớc đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc ngày đầu và ngày thứ 2 lấy 1 viên, ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó. 1. TÝnh sè bi cã trong hép sau 10 ngµy. 2. §Ó sè bi trong hép lín h¬n 1000 cÇn bao nhiªu ngµy? Bµi 87: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d cña phÐp chia sau. 26031931 cho 280202. Bài 88: Tính: 1+ sau đó viết dới dạng liên phân số. Bài 89: Tính gần đúng (làm tròn đến số thập phân thứ 6). A= 7Bµi 90: TÝnh B= Bµi 91: T×m ¦CLN cña hai sè 11264845 vµ 33790075. Bµi 92: So s¸nh c¸c sè sau: A= 132+422+532+572+682+972; B=312+242+352+752+862+792; C= 282+332+442+662+772+882. Bµi 93: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 21021961 cho 1781989. Bài 94: Số 312-1 chia hết cho 2 số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 89. Tìm hai số đó. Bài 95: Tính (cho kq đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân). C=9+ Bµi 96:1. ViÕt quy tr×nh tÝnh A=17+ 2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu? Bµi 97: T×m x biÕt Bài 98: Cho dãy số xác định bởi công thức xn+1= 1. Biết x1=0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn; 2. TÝnh x12; x51. Bµi 99: T×m ¦¥LN cña : 1. 100712 vµ 68954. 2. 191 vµ 473. Bµi 100: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m th¬ng vµ d trong phÐp chia 123456789 cho 23456. T×m gi¸ trÞ th¬ng vµ d. Bµi 101: T×m tÊt c¶ c¸c íc sè cña sè -2005. Bµi 102: TÝnh 1. A=1,123456789-5,02122003 2. B= 4,546879231+107,356417895 Bµi 103: ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n: 1. 3124,142248 2. 5,(321). Bài 104: Phải loại số nào trong tổng để đợc kết quả bằng 1? Bài 105: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau. A= B= C= 2) BiÕt . TÝnh c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d. Bµi 106: 1) Cho A= . TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x=1,23456789 vµ víi x= 9,87654321. 2) T×m x biÕt Bµi 107: 1) T×m sè d khi chia 39267735657 cho 4321. 2) BiÕt Sn= (n1). TÝnh S12 víi 7 ch÷ sã thËp ph©n. Bµi 108: Cho 3 sè 1939938; 68102034; 510510. 1) T×m ¦CLN cña 2 sè 1939938 vµ 68102034. 2) T×m BCNN cña : 68102034 vµ 510510. 3) Gọi B là BCNN của 1939938; 68102034. Tính giá trị đúng của B2. Bµi109: Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,...... 1. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính un với n =3,4,5,.......... 2. TÝnh u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50 3. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau.. 5.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES u2 u3 u4 u5 u6 u7 u1 u2 u3 u4 u5 u6. Bài 110: Tính kết quả đúng với các tích sau: 1. M=2222255555 x 2222266666 2. N= 20032003 x 20042004. Bµi 111: T×m gi¸ trÞ cña x vµ y. ViÕt díi d¹ng ph©n sè tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau. x. 1.. 4+. y. 1. 1+ 2+. 1. 1. 2+. 2.. 4+. 1 3+ 4. y. + 1+. 1 6. =1. 1 3+. 1 5. Bµi 112: D©n sè x· HËu L¹c hiÖn nay lµ 10000 ngh×n ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m n÷a d©n sè x· lµ 10404 ngêi. 1. Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· HËu L¹c t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m.? 2. Hái sau 10 n¨m d©n sè x· HËu L¹c lµ bao nhiªu ngêi? n n ( 5+ √7 ) − ( 5 − √ 7 ) Bµi 113: Cho d·y sè u = víi n=0,1,2,3,..... n. 2 √7. 1. TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu. 2. Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un 3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+2 trªn m¸y casio. Bµi 114: Cho d·y sè un=. (. n. n. 3+ √ 5 3 − √5 + −2 2 2. )(. ). víi n=0, 1, 2, 3......... 1.TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu. 2. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1. 3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+1 trªn m¸y casio Bµi 115: 1. TÝnh gÝ trÞ cña biÓu thøc A=. ( 12 + 34 ) :[( 37 − 13 ) .( 73 + 45 )] ( 78 + 35 ). [( 29 + 35 ) :( 56 − 34 )]. 2. 1. 2. T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . 2+. 3. 0. 3. 0. 2. 0. 3. sin 35 . cos 20 −15 tan 40 . tan 25 B= 3 1 sin 3 420 : cot 3 200 4 2. 3 4+. 1. = 5. 7 6+ 8. 2. 3+ 5+. 1. + x . 4+ 3. 4 7+ 9 3. (. 1+. 1 1+. 1 2. 0. ). 2. Bµi 116: 1. Cho 4 sè A= [ ( 23 )2 ] , B=[(32)3]2 , C= 23 , D= 32 . H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè C víi D. 2. Nếu E= 0,3050505.............là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì (05) đợc viết dới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là: A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng). Bài117: 1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số có 3 chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó. 2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số , đợc viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 th× cã k sè chia hÕt cho 5 vµ m sè chia hÕt cho 2. H·y tÝnh c¸c sè m, n, k. Bµi upload.123doc.net: §iÒn dÊu > hoÆc dÊu < vµo c¸c « trèng sau. 1. 13+23+33+43+53+.....+93. 2. 14+24+34+44+54+.....+94 5 5 5 5 5 5 3. 1 +2 +3 +4 +5 +.....+9 4 . 16+26+36+46+56+.....+96 7 7 7 7 7 7 5. 1 +2 +3 +4 +5 +.....+9 . 6 . 18+28+38+48+58+.....+98. 9 9 9 9 9 9 7. 1 +2 +3 +4 +5 +.....+9 . 8. 110+210+310+410+510+.....+910. n n n n n n 2. Sè nµo lín h¬n : 1 +2 +3 +4 +5 +.....+9 . hay 10n khi n= 2005? Bµi 119: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3, ......... 1. LËp quy tr×nh tÝnh xn . 2. TÝnh chÝnh x¸c xn víi n= 5, 6, .......,10. 2. 3. 5.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 3. T×m 1 sè M lín h¬n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cã chØ sè lÎ vµ nhá h¬n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cã chØ sè ch½n cña d·y trªn. Bµi 120: 2. an +1 . Chøng minh r»ng an −1. 1. Cho d·y sè a0=a1=1, an+1=. 2. 2. an +1+ an −3 a n a n+1 +1=0 ; ∀ n ≥ 0.. 2. Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n 1 3. LËp mét quy tr×nh tÝnh ai vµ tÝnh ai víi i= 2, 3, ....,25. Bài 121: Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ một trong những phép biến đổi sau: Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số đó chữ số 4. Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số đó chữ số 0. Phép biến đổi 3): Chia cho 2 nếu số đó chẵn. Thí dụ: Từ số 4 sau khi làm các phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4 → 2 → 1 → 14 → 140. 1. Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số 4 2. Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số 4 3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận đợc bất kì số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên . Bµi 122: T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt díi d¹ng ph©n sã hoÆc hçn sè tõ ph¬ng tr×nh sau. 3+. 2x 4. 5+. 1. 5+. x. = 6. 8 7+ 9. 2. 1+. y 4. 3+ 5+. 2.. 5 8+. 1+. 7 9. 1 1 4+ 6. y. + 3+. =2. 1 5+. 1 7. Bài 123: Tính kết quả đúng của các phép tính sau. M=3344355664 x 3333377777; N=1234562. Bµi 124: Cho 3 sè A=1193984; B=157993; C=38743. 1. T×m íc sè chung lín nhÊt cña A, B, C. 2. Tìm BCNN của A, B, C. với kết quả đúng. Bµi 125: Cho d·y sè s¾p thø tù u1, u2, u3, .....,un,un+1,...., biÕt u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un-1. TÝnh u1, u2, u25. Bµi 126: Cho d·y sè s¾p thø tù u1, u2, u3, .....,un,un+1,...., biÕt u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2un-2+3un-3 1.TÝnh u4, u5, u6, u7. 2. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un ( víi n 4)trªn m¸y casio. 3. Sử dụng quy trình trên để tính u20, u22, u25, u28, Bµi 127: BiÕt r»ng ngµy 01/01/1992 lµ ngµy thø t trong tuÇn. Cho biÕt ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø mÊy trong tuÇn ? BiÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn. Bµi 128: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt n sao cho 28+211+2n lµ sè chÝnh ph¬ng Bµi 129: Ph¶i xo¸ ®i sè h¹ng nµo cña tæng S =. 1 125 78 169 172 139 + + + + + 2 500 468 1352 1720 1668. để tổng các số hạng còn lại bằng 1. Bµi 130: T×m tÊt c¶ c¸c sè d¹ng 34 x 5 y chia hÕt cho 36. Bµi4: 1. TÝnh phÇn d cña c¸c sè 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 710; 711khi chia cho 13 vµ ®iÒn vµo b¶ng sau. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 710. 711. Sè d Bài 131: Dãy số un đợc xác định nh sau: u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1, 2......... 1. LËp mét quy tr×nh tÝnh un trªn m¸y Casio. 2. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un, n=1,......,20. Bµi 132: 1. ViÕt mét quy tr×nh t×m sè d khi chia 2002200220 cho 2001. 2.T×m sè d khi chia 2002200220 cho 2001. 3. Nªu mét ph¬ng ph¸p t×m sè d khi chia 200220022002 cho 2001. 4. T×m sè d khi chia 200220022002 cho 2001. Bµi 133: 1. Nªu mét ph¬ng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c sè 10384713 2. TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c sè 10384713 Bµi 134: 1. T×m 2 ch÷ sè cuèi cïng cña : 21999+22000+22001.. 6.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES. 2. Chứng minh toán học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định trên. Bµi 135: Cho d·y sè u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, ........ lµ sè tù nhiªn. 1. H·y lËp mét quy tr×nh tÝnh un+1 trªn m¸y Casio.fx570MS. 2. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un víi n=18, 19, 20.. 4 2 4 ×1 , 25) (1 , 08− ): ( 5 25 7 4 Bµi 136: TÝnh. A= + + ( 1,2 ×0,5 ) : 1 5 5 1 2 0 , 64 − 6 − 3 )× 2 ( 25 9 4 17 3 3 5 7 5 2 6 −3 )× 5 85 −83 ) :2 ( ( Bµi 137: T×m: 1. 2,5% cña 2. 5% cña 5 14 6 30 18 3 0,8:. 0 ,04. Bµi 138: Sè E =. (21 −1 , 25 ) :2,5 2 2 2 + + 0 ,19981998 .. . 0 , 0199819981998 .. . 0 , 00199819981998 .. .. là một số tự nhiên. Số nào trong các số sau đây là ớc nguyên tố của số đó. A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 11 Bài6: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phơng của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phơng số đó cộng với 35. Bài139: Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng đúng 5 lÇn phÝm sè 2 vµ c¸c phÝm + = ..  2,3  5 : 6, 25 7   1 1 4  6  5 :  x :1,3  8, 4   6   7  7  8 0, 0125  6,9   14 Bµi140: T×m x, nÕu. 6.

<span class='text_page_counter'>(62)</span>