Nâng cao chất lượng dạy học vật lí thông qua khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học

Bộ Giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
--------**------

Nguyễn Công Hoàn

Nâng cao chất lợng dạy học vật lý
thông qua việc khắc phục sai lầm của học sinh
khi giải bài tập phần Dao động và sóng cơ học
Chuyên ngành: Phơng pháp giảng dạy Vật lý
MÃ số: 5.07.02

Luận văn thạc sĩ khoa häc gi¸o dơc

Ngêi híng dÉn khoa häc: PGS - TS. Nguyễn Quang Lạc

Vinh 2004

1
Giáo viên hớng dẫn:

Ngời thực hiện


Mở đầu
0.1. Lý do chọn đề tài:

Phát triển Giáo dục - Đào tạo có ý nghĩa quyết định đối với sự nghiệp công
nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc. Nghị quyết Hội nghị lần 2 BCH Trơng ơng
Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII xác định Giáo dục là quốc sách hàng đầu
và đồng thời giao cho ngành nhiệm vụ ngày càng nặng nề hơn.

Để hoàn thành nhiệm vụ Đảng và Nhà nớc giao, trong những năm gần đây
ngành Giáo dục đà chủ trơng đổi mới phơng pháp dạy học với định hớng Tích
cực hoá hoạt động học tập, phát huy tính chủ động, sáng tạo và năng lực tự học,
tự nghiên cứu của học sinh.
Nhờ những đặc điểm của vật lý học và mối liên hệ chặt chẽ giữa vËt lý víi
nh÷ng tiÕn bé trong khoa häc kü tht mà việc giảng dạy vật lý nói chung và
giải bài tập vật lý nói riêng, tạo ra rất nhiều khả năng để tích cực hoá t duy của
học sinh trong quá trình dạy học, bồi dỡng phơng pháp nghiên cứu khoa học
cho học sinh.
Thực tiễn hiện nay việc giải bài tập vật lý của học sinh còn nhiều hạn chế,
các em còn phạm nhiều sai lầm về mặt kiến thức cũng nh phơng pháp. Bởi vậy
trong quá trình giảng dạy ngoài việc cung cấp kiến thức, muốn nâng cao chất lợng giờ dạy ngời giáo viên phải thờng xuyên quan tâm, phát hiện sai lầm của
học sinh, tìm ra nguyên nhân của những sai lầm đó và các biện pháp khắc phục
chúng. I.A.Komen Sky khi nghiên cứu vấn đề này đà khẳng định: Bất kỳ một
sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu nh giáo viên không chú ý
ngay tới sai lầm đó, bằng cách hớng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc
phục sai lầm([14] trang 5).
Chính vì những lý do trình bày trên, chúng tôi chọn đề tài Nâng cao chất
lợng dạy học Vật lý thông qua việc khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài
tập phần dao động và sóng cơ học.
0.2. Mục đích của đề tài:

Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học
sinh khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học nhằm góp phần nâng cao
chất lợng dạy học Vật lý ở trờng THPT.
0.3. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:

2

+ Nội dung chơng trình Vật lý THPT, các bài tập ở SGK, bài tập Vật lý lớp
12 phần dao động và sóng cơ học, lý luận dạy học Vật lý, phơng pháp giải bài
tập Vật lý, quan niệm của học sinh trong dạy học Vật lý.
+ Hoạt động dạy và học môn Vật lý của giáo viên và học sinh THPT phần
dao động và sóng cơ học.
0.4. Giả thuyết khoa học:

Nếu giáo viên nắm bắt đợc các sai lầm phổ biến của học sinh, đồng thời
biết cách phân tích để tìm ra các nguyên nhân cơ bản dẫn đến các sai lầm đó và
sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp để sửa chữa sai lầm cho họ thì sẽ góp
phần nâng cao chất lợng dạy học Vật lý ë trêng THPT.
05. NhiƯm vơ nghiªn cøu:

- Nghiªn cøu các sai lầm phổ biến của học sinh THPT khi giải bài tập phần
dao động và sóng cơ học.
- Phân tích các nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của học sinh.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phơng pháp dạy học, cơ sở tâm lý học.
- Đề xuất các biện pháp thích hợp để sửa chữa các sai lầm của học sinh
THPT khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học.
- Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp đợc đề xuất.
06. Phơng pháp nghiên cứu:

1. Nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học
liên quan đến sai lầm của học sinh khi giải bài tập Vật lý.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến phần dao động và sóng cơ học
trong chơng trình THPT.
- Nghiên cứu các nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh khi giải bài
tập Vật lý, đặc biệt chú ý đến phần bài tập dao động và sóng cơ học ở lớp 12.

- Nghiên cứu các biện pháp phát hiện sai lầm cuả học sinh khi giải bài tËp.
2. Nghiªn cøu thùc nghiƯm:
- Tỉng kÕt kinh nghiƯm cđa bản thân, tham khảo ý kiến đồng nghiệp để
thống kê các sai lầm phổ biến và đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm của
học sinh khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học ở trờng THPT.

3


- Tiến hành thực nghiệm s phạm tại trờng THPT Phan Đình Phùng - thị xÃ
Hà Tĩnh để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
07. Đóng góp của đề tài:

- Góp phần hoàn thiện lý luận dạy học Vật lý trên bình diện tăng cờng tính
tích cực, tự lực hoạt động nhận thức của học sinh trong giờ học để nâng cao
hiệu quả dạy học Vật lý.
- Làm tài liệu phục vụ giảng dạy Vật lý lớp 12 ở trờng THPT, làm tµi liƯu
båi dìng häc sinh giái VËt lý, dù thi häc sinh giái tØnh, häc sinh giái Quèc gia ë
bËc THPT.
08. Cấu trúc luận văn:

* Phần mở đầu
* Phần nội dung: Gồm 3 chơng
Chơng 1: Một số sai lầm phổ biến của học sinh THPT khi giải bài tập phần
dao động và sóng cơ học.
Chơng 2: Phân tích các nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh khi giải
bài tập phần dao động và sóng cơ học - Đề xuất các biện pháp dạy học nhằm
sửa chữa các sai lầm đó.
Chơng3: Thực nghiệm s phạm
* Phần kết luận.

4


Chơng 1:
Một số sai lầm phổ biến của học sinh THPT
Khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học

1.1. Quan niệm sai lầm của học sinh và ảnh hëng cđa nã trong
d¹y häc vËt lý.
Quan niƯm cđa häc sinh là những hiểu biết của họ về những sự kiện, hiện
tợng, quá trình của tự nhiên nói chung và của vật lý nói riêng mà các em đà có
đợc thông qua sinh hoạt và đời sống trớc khi họ đợc nghiên cứu trong giờ học.
Quan niệm của học sinh đợc hình thành một cách tự phát, thiếu cơ sở khoa
học nên đa số các quan niệm của họ là sai lệch với bản chất vật lý.
Các quan niệm của học sinh đợc hình thành tự phát trong bối cảnh có tính
chất thực tiễn sinh động, do đó nó gây đợc dấu ấn mạnh mẽ, sâu đậm trong tiềm
thức của học sinh. Mặt khác sự hiểu biết đơn giản, thiếu cơ sở khoa học ấy, đôi
lúc lại có ích cho việc giải thích các sự kiện đời thờng, dù là không đúng với tri
thức khoa học, song đời thờng lại dễ chấp nhận một cách không cần lý lẽ. Bởi
vậy các quan niệm ấy có sức bền kỳ lạ theo thời gian. Thậm chí sau khi đà học
tập, trởng thành, ở nhiều ngời lớn tuổi, những quan niệm này vẫn thờng xuất
hiện, khi cần giải thích thực tiễn.
Hoạt động dạy học xảy ra song song với hoạt động đời thờng của học sinh.
Thông qua mọi môn học học sinh đợc tiÕp xóc víi tri thøc khoa häc, sau khi hä
®· có những quan niệm đời thờng. Lúc tiếp xúc với vật lý học, học sinh đà từng
va chạm với biết bao nhiêu là sự kiện trong thế giới tự nhiên. Do đó quá trình
học vật lý luôn là sự giao thoa cña hai nguån tri thøc. Tri thøc khoa häc và tri
thức đời thờng.
Nh vậy học sinh luôn mang theo trong đầu óc những quan niệm đời thờng

khi đến trờng để học vật lý. ở những học sinh khác nhau, các quan niệm này
khác nhau. Phần nhiều trong số những quan niệm này không phù hợp với những
quan niệm khoa học đợc đề cập trong giờ học. Những quan niệm loại này gây
khó khăn cho các em trong quá trình nhận thức, chúng chính là những vật cản
trên con đờng nhận thức sự vật, hiện tợng, nhận thức chân lý của ngời học. Tuy
nhiên, trong số các quan niệm của học sinh cũng có những quan niệm không sai
lệch nhng cha hoàn chỉnh hoặc cha thật chính xác. Đối với những quan niệm
nh thế sẽ có tác dụng tích cực trong dạy học. Trong những trờng hợp nh thế thầy

5


giáo cần tổ chức, thảo luận với học sinh nhằm bổ sung những phần cha đầy đủ,
điều chỉnh những chỗ cha chính xác để chỉ ra cho học sinh những kiến thức
khoa học cần lĩnh hội.
Những quan niệm sai lệch của học sinh về khái niệm, hiện tợng sẽ đợc
nghiên cứu trong giờ học thờng gây khó khăn cho các em trong quá trình nhận
thức. Đó chính là những trở lực trong dạy học vật lý ở trờng phổ thông. Bởi vậy,
nếu không có biện pháp khắc phục chúng thì những kiến thức mà các em thu
nhận đợc trong giờ học sẽ trở nên méo mó, sai lệch với bản chất vật lý. Kết quả
là dần dần trong cấu trúc t duy học sinh sẽ hình thành và tồn tại những hiểu biết
sai lệch và bằng những quan niệm này, các em sẽ nhìn nhận và giải thích các sự
kiện, hiện tợng và quá trình tự nhiên theo một cách riêng của mình, đồng thời
các sai lầm trong khi giải bài tập vật lý cũng sẽ xuất hiện.
Vì vậy, không thể bỏ qua những quan niệm sai trái của học sinh, cũng
không thể xử lý chúng một cách hời hợt. Tốt nhất là tạo điều kiện cho quan
niệm của học sinh đợc bộc lộ nhiều lần, cho các quan niệm đó vận hành nhiều
lần khi có thể đợc, từ đó mà giúp học sinh vợt qua và từ bỏ những quan niƯm
sai, chÊp nhËn mét c¸ch tù gi¸c tri thøc khoa học. Cách làm này tạo thuận lợi
cho sự va chạm giữa hai nguồn tri thức: Tri thức khoa học và tri thức đời thờng.

Sự cọ xát đó sẽ làm cho häc sinh nhËn ra ch©n lý khoa häc mét cách sâu sắc và
chính học sinh phải tự điều chỉnh những quan niệm của họ cho phù hợp với bản
chất vật lý, hoặc vứt bỏ quan niệm của mình nếu trái với chân lý.
Nh vậy việc điều tra, phát hiện những quan niệm của học sinh khi dạy cho
học sinh một kiến thức nào đó là một đòi hỏi có tính khách quan và có ý nghĩa
quan trọng đối với việc nâng cao chất lợng dạy học vật lý ở trờng phổ thông.
Trong thực tiễn dạy học chúng tôi hiểu và sử dụng thuật ngữ sai lầm phổ
biến của học sinh khi giải bài tập với ý nghĩa là: điều trái với yêu cầu khách
quan (yêu cầu của bài tập) hoặc trái ngợc với tri thức khoa học (Khái niệm, định
luật, quy tắc), dẫn tới không đạt đợc yêu cầu của việc giải bài tập. Những sai
lầm này xuất hiện với tần số cao trong lời giải của nhiều học sinh.
Với cách hiểu trên xin đợc nêu lên một số sai lầm phổ biến của học sinh
THPT khi giải bài tập phần dao động và sóng cơ học. ở mỗi sai lầm ngoài thí
dụ về lời giải sai, sẽ còn đợc phân tích nguyên nhân sai lầm của lời giải, giúp
các đồng nghiệp tham khảo để xử lý các tình huống học sinh giải sai.
1.2. Sai lầm khi lập phơng trình dao động:
6


Những sai lầm khi lập phơng trình dao động thờng do không chú ý đến dấu
của vận tốc ban đầu nên lấy nghiệm sai dẫn đến xác định sai giá trị của pha ban
đầu ; xác định sai vị trí cân bằng hoặc do không hiểu cách xác định li độ ban
đầu x0 và vận tốc ban đầu v o dẫn đến xác định sai biên độ dao động A và pha
ban đầu ; do sử dụng sai đơn vị đo, thừa hoặc thiếu đơn vị đo.
Thí dụ 1:
Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 20cm và thực hiện đợc 150
dao động/phút. Lúc t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 5 cm và đang hớng về VTCB.
Viết phơng trình chuyển động của vật.
? Phơng trình dao động có dạng: x = Asin ( t + )
Với biên độ: A =

l
10 (
2

 =

cm);

150
2,5 rad/s
60

Khi t = 0 th× x0 = 5 cm => x0 = Asin  = 5 (cm) => sin =

1
2

=> =

6

Phơng trình dao động lµ: x = 10sin (2,5.t +  ) (cm).
6

! Sai lầm ở lời giải trên là hiểu sai khái niệm tần số góc nên xác định sai
giá trị của và khi lấy nghiệm của phơng trình sin =

1
2

đà không chú ý

đến dấu của vận tốc ban đầu v0 nên lấy nghiệm sai.
Lời giải đúng là:
Vật dao động điều hoà nên phơng trình dao động có dạng x = Asin ( t + )
Với biên độ: A =

l
10 (
2

cm)

TÇn sè gãc:  = 2  f = 2  . n
t

2 

Khi t = 0 th× x0 = Asin  = 5 (cm)
 = 

. 150 = 5  (rad/s)
60

=> sin  =

1
2

6

=>

 = 5
6

Theo bµi ra khi t = 0 thì x0 > 0 và vật đang chuyển động hớng về VTCB
=> v0 < 0
mà: v = x’ =  Acos (  t +  ) => v0 =  Acos 
trong ®ã:  , A > 0

7


V× v0 < 0 suy ra: cos < 0 . Vậy lấy nghiệm = 5
6

Phơng trình dao động đúng lµ: x = 10 sin (5  t + 5 )
6

(cm).

Thí dụ 2:
Một lò xo có khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm A cố định,
đầu còn lại gắn với vật có khối lợng m = 300g. Vật chỉ có thể chuyển động
không ma sát dọc theo mét thanh cøng Ax nghiªng gãc  = 300so víi phơng
nằm ngang nh Hình 1. Đẩy vật xuống dới vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo
bị nén một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi
vật dao động điều hoà.

x
HÃy viết phơng trình dao động của vật.
m
Biết rằng cơ năng của dao động là 30 mJ.
k
Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng,
A
chiều dơng hớng từ A đến x,

gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động.
Chọn g = 10m/s2
Hình 1
Vật
dao
động
điều
hoà
nên
phơng
trình
có
dạng:
x
=
Asin
( t + )
?
Khi t = 0 th×
x0 = A sin = - 3 cm


v0 =  A cos  = 0 => A = 3 cm; = -

2

và E =

1
2

m2A2 => =

nên x = 3sin ( 20

3

5

t

2E
m. A 2

=

2.30.10  3
0,3.(3.10  2 ) 2

=

20 5

3

-  ) (cm).
2

! Sai lÇm cđa lêi giải trên là coi VTCB của vật dao động là vị trí lò xo
không biến dạng nên xác định sai giá trị x0.
Ngoài ra khi giải bài tập trên nhiều học sinh không chú ý đổi đơn vị cho
phù hợp nên tính sai giá trị .
Lời giải đúng là:
Vật dao động điều hoà nên phơng trình có dạng: x = A sin (t + ).
Do ¶nh hëng träng lùc của vật nên tại vị trí cân bằng lò xo bị nén đoạn
l 0

8

=

mg sin 0,3.10. sin 30 0
3
(m).


k
k
2k


Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có toạ độ
x0 = - ( l -

l 0

) = - (0,03 -

3
2k

) = - a.

Vậy điều kiện ban đầu của dao động là:
x0 = Asin = - a
=> A = a ;  = - 

v0 =  Acos = 0
Mặt khác: E =

1
2

kA2 =

1
2

2

k ( 0,03 -

3

2k

)2 = 30.10-3 (J).

giải ra ta đợc: k = 150 N/m.
(loại nghiệm k = 50 N/m vì x0 > 0)
3

=> A = a = 0,02 (m) = 2 (cm)
TÇn sè gãc:  =
Do ®ã:

k
150

m
0,3

x = 2.sin ( 10

5

t-

= 10

2

5

(rad/s)

) (cm).

ThÝ dụ 3:
Cho cơ hệ nh hình 2, lò xo có độ cứng
k = 100N/m, các vật có khối lợng m1 = m2 = 1kg.
Hai vật đang ở vị trí cân bằng, ngời ta đốt đứt
dây nối giữa 2 vật. Sau khi dây đứt vật m1 dao
động điều hoà. Viếtphơng trình dao động của m1.
Chọn chiều dơng hớng xuống, lấy g = 10m/s2;
mốc thời gian ngay khi đốt dây.
m1
! Sai lầm phỉ biÕn cđa häc sinh ë bµi tËp nµy
m2
lµ hiĨu sai khái niệm vị trí cân bằng của vật dao
+
động nên xác định sai điều kiện ban đầu.
Hình 2
x0 = Asin  = 0
v0 =  Acos  = 0, vì vậy học sinh bế tắc trong lời giải hoặc giải sai kết quả.
Thí dụ 4:
Cho cơ hệ nh hình 3. Lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật có khối lợng m =
50g vắt qua một ròng rọc bằng một sợi dây mảnh khối lợng không đáng kể,
không giÃn. Bỏ qua khối lợng của ròng rọc và lò xo, bỏ qua ma sát và lực cản,
lấy g = 10m/s2. Nâng vật lên theo phơng thẳng đứng tới vị trí sao cho lò xo
không biến dạng.
Tại thời điểm t = 0 thả vật không vận tốc ban đầu cho nã dao ®éng.

9

Biết vật dao động điều hoà; hÃy viết phơng trình dao động của
vật với trục toạ độ có phơng đứng, chiều dơng trên xuống,
gốc toạ độ trùng với VTCB của vật.
? Vật dao động điều hoà nên phơng trình dao ®éng cã d¹ng.
x = A.sin (  t +  )
100
0,05

k

m

Tần số góc: =

= 20

5

(rad/s)

Vật nằm tại vị trí cân bằng lò xo giÃn đoạn
k. l 0 = 2T0= 2mg =>

l 0

=

k



l 0

m

2mg
2.0,05.10

0,01
k
100

0

(m)

l 0

= 1 cm
Theo bµi ra. Khi t = 0 lò xo không biến dạng và vận tốc bằng không.
Hình 3
=> x0 = Asin = - l 0 = - 1 (cm)

x

v0 =  Acos  = 0
=>  = -  ; A = 1 cm
2

Phơng trình dao động là: x = 1.sin ( 20

5.t


2

) (cm).

! Sai lầm trong lời giải trên là ngộ nhận công thức tính tần số góc =

k
m

nh một con lắc lò xo mà không chú ý đến tác dụng của ròng rọc động làm thiệt
hai lần đờng đi của vật m mà vẫn coi độ dịch chuyển của đầu dới lò xo chính là
độ dịch chuyển của vật nặng m.
Lời giải đúng là:


Khi vật ở vị trÝ c©n b»ng: P + T0 = 0 => T0 = P = mg
Khi đó lò xo giản đoạn

l 0

mà

k l 0 = 2T0 = 2.mg
2mg
2.0,05.10


0,01
k
100

l 0

=

l 0

= 1cm

(1)
(m)

Khi vËt có li độ x bất kỳ trong quá trình vật dao động thì


=> mg - T = ma = m.x”
P + T = ma
(2)
10


Và độ biến dạng của lò xo là: l =
=> k (

l 0

x

+ 2 ) = 2T hay T =

l 0 +

x
2

k
( l 0
2

+

x
2

)

Thay vµo (2) ta cã:
-

k
2

(

l 0 +

x
2

) + mg = mx”

- kl 0  k .x + mg = mx
2

4

Kết hợp với (1) => x +

k
4m

kx
4

= mx
Đặt  =

x=0

ta cã:

k
4m

x” +  2 x 0

vËt m dao động điều hoà theo phơng trình x = Asin( t + )
k
100

10 5
4m
4.0,05

với tần số góc: =

(rad/s)

Để lò xo trở về trạng thái không biến dạng thì trục ròng rọc phải dịch lên
trên một đoạn

l 0

, muốn vậy m phải dịch lên trên một đoạn 2 l 0

Ta có điều kiện ban đầu (khi t = 0) lµ
xo = Asin  = -2. l 0 = - 2 cm
v0 =  Acos  = 0
=>  = - ; A = 2 cm
2

Phơng trình dao động cđa m lµ
x = 2.sin ( 10
ThÝ dơ 5:

11

5.t 


2

) (cm).


Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng
vào một trục thẳng nh hình 4. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g,
rơi từ độ cao h = 3,75 cm so víi M.
Coi ma s¸t không đáng kể, lấy g = 10m/s2 ;

x
m

va chạm là hoàn toàn mềm. Sau va chạm
hai vật cùng dao động điều hoà.

h

Chọn t = 0 là lúc va chạm.
M

Viết phơng trình dao động của hai vật

0

trong hệ toạ độ ox nh hình 4; gốc o là vị trí

cân bằng của M trớc va chạm.
? Hai vật dao động điều hoà nên phơng trình dao động có dạng:
Hình 4

x = Asin (  t +  )
TÇn sè gãc:  =

k
200
20 15


M
0,3
0,3

(rad/s).

Theo bài ra khi t = 0 thì
x0 Asin = 0 => sin = 0
Mặt khác: v0 =  Acos  < 0

 =0
 =,
=> lÊy  =  .

=>

Thay  =  vµo biĨu thøc: v0 = Acos

=> A = - 0


áp dụng định luật bảo toàn cơ năng suy ra vận tốc của m ngay trớc khi va
chạm với M là: v1 =  Acos  2 gh  2.10.0,375  0,75 0,868 (m/s)
áp dụng định luật bảo toàn động lợng
mv1 = (M + m) v2 => v2 = m1 v1 = 0,346 ( m/s)
M m

víi v0 = - v2 = - 0,346 m/s
0,346

=> A =

20 15
3

A = 1,3 (cm)

12



3.0,346
20 15

0,013

(m)

Phơng trình dao động là: x = 1,3 sin ( 20

15
3

t+ )

(cm).

! Trong lời giải trên đà phạm phải sai lầm là luôn đồng nhất li độ dao động
với toạ ®é cña vËt. Thùc tÕ li ®é dao ®éng cña vật dao động điều hoà chỉ trùng
với toạ độ của vật khi chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng của vật dao động
(ở đây phải là vị trí cân bằng của m + M) và trục toạ ®é cã ph¬ng trïng víi ph¬ng chun ®éng cđa vËt.
Sai lầm thứ 2 là sử dụng công thức tính tần số góc của con lắc lò xo mà không
chú ý trong công thức =

k
m

thì m là tổng khối lợng của tất cả các vật tham gia

dao động (ở đây là m + M).
Lời giải đúng là:
Khi có thêm vật m lò xo bị nén thêm một đoạn:
l1

=

mg

0,2.10

0,01( m) 1(cm)
k
200

Nh vËy hƯ 2 vËt m + M sÏ dao ®éng điều hoà quanh vị trí cân bằng o1 của
chúng nằm dới gốc toạ độ o, cách o một đoạn 1 cm.
Phơng trình li độ của hệ vật m + M là:
X = A.sin( t + )
Tần số góc: =

k
200

20
mM
0,5

(rad/s)

Phơng trình toạ độ của hệ 2 vật (phơng trình

x
X

dao động) trong hệ toạ độ ox có gốc o
trùng với vị trí cân bằng của M trớc va chạm lµ
x=X-

l1

= Asin(  t +  ) - 10-2 (m)
h

Theo ®Ị ra, lóc t = o
xo = Asin  - 10- 2 = 0 => Asin  = 10- 2 (m)
2

13

=  Acos  = -  2

m

=> Acos  = -  2


M

0

1

01


2
=> A =  22  10  4



Theo lêi giải trên : 2 =
2 =

2
2
. 2 gh
0,75
5
5

=> A =

4
.0,75
25
 10  4
400

VËy sin  =

H×nh 5

m
2
. 1 . 1
mM
5

(m/s)

= 0,02 (m) = 2 (cm)

10  2
10  2
1


A
0,02
2

=

6

=>

Mặt khác: v0 = Acos = -  2 < 0

 = 5
6

=> cos  < 0

=> lấy = 5 ;
6

Phơng trình dao động của hệ 2 vật trong hệ toạ độ ox nh hình 4 lµ

x = 2.sin (20t + 5 ) - 1 (cm).
6

1.3. Sai lầm khi xác định cực trị của một số đại lợng vật lý.
Nguyên nhân của những sai lầm khi xác định cực trị là do các em hiểu
không đầy đủ ý nghĩa của các đại lợng vật lý, đặc biệt là các đại lợng vectơ và
còn nhầm lẫn với cực trị trong toán học.
Thí dụ 1:
Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lợng
0,1 kg và lò xo có độ cứng 40N/ m treo thẳng đứng.
Khối lợng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc

k

dao ®éng víi biªn ®é 3 cm. Coi gia tèc träng trờng
g = 10 m/s2. Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi
cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.



O = VTCB

m

? Chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dơng

Hình 6

14

hớng xuống gốc o vị trí cân bằng của m.
Khi vật có toạ độ x thì lực đàn hồi của lò xo là:
F = k( l 0 + x)
Với

l 0
=

(1)

mg
0,1.10

0,025(m)
k
40

= 2,5 (cm)

Vật dao động với biên độ A nên:

-A < x < A

V× vËy Fmax khi xmax = A => Fmax = k( l 0 + A) = 40.(0,025 + 0,03)
Fmax = 2,2 N;
Fmin khi x min = - A => Fmin = k( l 0 - A) = 40.(0,025 - 0,03)
Fmin = - 0,2 N
! ë bµi tËp này các em nên nhớ rằng trong quá trình vật dao động có lúc lò
xo không biến dạng (x = - 2,5 cm) và khi đó lực đàn hồi là nhỏ nhất và Fmin = 0.

Trong cách giải trên các em mắc sai lầm là chỉ căn cứ vào biểu thức (1) rồi
biện luận nh toán học mà không chú ý rằng F = - 2,5 N là lực đàn hồi có giá trị
2,5N còn dấu trừ cho biết lực đàn hồi (



F ) ngợc chiều dơng; chứ F = - 2,5N

không phải là giá trị bé nhất của lực đàn hồi trong quá trình vật dao động.
+ ở con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng cần chú
ý:
Gọi l 0 là độ biến dạng của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.
- Nếu biên độ dao động A < l 0 thì Fđhmin = k( l 0 - A)
- Nếu biên độ dao động A > l 0 thì Fđhmin = 0; (ứng với lúc lò xo không
biến dạng).
Thí dụ 2:
Một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lợng m. Kéo con lắc khỏi
vị trí cân bằng một góc 0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Lập biểu thức tính
I

lực căng dây ứng với li độ góc . Suy ra
biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu?
? áp dụng định luật II Niu t¬n

T +
P = ma


0



T

15

h0

h


p


Chiếu lên phơng sợi dây chiều dơng
hớng về điểm treo I ta cã:
T - mgcos  = m.aht =
=> T = mgcos +

mv 2
l

mv 2
l

Hình 7

(2).

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

mgh0 =

mv 2
mgh
2

=> v2 = 2g (h0 - h) = 2gl ( cos  - cos  0 )

Thay vµo (2) ta cã: T = mg (3cos  - 2 cos  0 )
Do m, g,  0 = const nªn:
Tmax khi (cos  )max = 1 øng víi



=0

Tmax = mg ( 3 - 2 cos 0).
Tmin khi (cos)min = -1 vµ Tmin = mg (- 3 - 2 cos0).
! ở đây các em thờng có thói quen sử dụng giá trị cực đại và cực tiểu của
cos nh trong toán học mà các em không chú ý rằng vật chỉ dao động với biên
độ góc 0, tức: - 0 0 chứ không phải : 0 .
Bởi vËy Tmin khi (cos )min = cos0 => Tmin = mg cos 0 .
ThÝ dơ 3:
Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoà với chu kỳ T = 2
3

s

và đi đợc đoạn ®êng 2m

trong mét chu kú. T×m vËn tèc, gia tèc cực đại và cực tiểu của vật trong quá
trình dao động.
? Vật dao động điều hoà nên phơng trình dao ®éng:
x = A sin ( t + )

=> v2 = 2 (A2 - x2)

v =  A cos (t + )
v=

A2  x 2

.

Mµ - A  x  A, nªn vmax =  A
Víi:  =
A=

16

2
3
T

s 2
 0,5( m)
4 4

rad/s

vmax = 3. 0,5 = 1,5 (m/s)
vmin = -  A = - 1,5 (m/s).
Gia tèc cđa vËt trong qu¸ trình dao động:
a = v' = - 2A sin (t + )
a = - 2x
amax = 2A = 32 . 0,5 = 4,5 m/s2
amin = - 2A = - 4,5 m/s2.
! Khi giải bài tập này các em quên rằng vận tốc, gia tốc là những đại lợng
vec tơ nên dấu trừ chỉ để xác định chiều của các vectơ đó, kết quả đúng là:
vmin = 0 ứng với vị trí x = A tức là vật dao động n»m ë 2 bê;
amin = 0 øng víi li ®é x = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng.
Thí dụ 4:
Một vật A khối lợng m1 = 1 kg, nèi víi vËt B khèi lỵng m2 = 4,1 kg bằng
một lò xo có độ cứng k = 625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang nh hình vẽ. Kéo
A khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả cho nó dao động. Tính lực
tác dụng cực đại và cực tiểu lên mặt bàn trong quá trình vật A dao động, cho g =
9,8m/s2.
Lời giải 1:
A
? Chọn chiều (+) xuống dới;lực tác dụng lên mặt bàn là
F = m1g + m2g + Fđh .
k
Do m1g, m2g = const => Fmax khi F®hmax
=> Fmax = 2m1g + m2g + F®hmax ;
Fmax = m1g + m2 g + k ( l 0 + A).
B
Víi

l 0

= m1 g và biên độ dao động A = a = 1,6 cm
k

=> Fmax = 2m1g + m2g + k.A = (2m1 + m2) g + kA .
Thay sè: Fmax = (2.1 + 4,1) .9,8 + 625 . 0,016 = 69,78 (N).
Fmin khi F®h min = k ( l 0 - A) = k l 0 - kA,
Fmin = m1g + m2g + k l 0 - kA.
Thay k l 0 = m1g vµo => Fmin = (2m1 + m2) g - kA,
Thay sè: Fmin = (2.1 + 4,1). 9,8 - 625 . 0,016 = 49,78 (N).
? Lời giải 2:
Lực tác dụng lên mặt bàn là:

17

Hình 8


F = m1g + m2g + Fđh
Vì m1g; m2g = const => Fmin khi Fđh min
Mà

l 0

= m1 g 1.9,8 0,01568(m) 1,568(cm)
k

625

Do l 0 < A = a = 1,6cm => F®h min = 0

=> Fmin = m1g + m2g = (m1 + m2)g .
Thay sè: Fmin = ( 1 + 4,1).9,8 = 49,98 (N).
! Sai lầm ở cả 2 lời giải trên là tính lực mà hệ tác dụng lên mặt bàn theo
công thức F = m1g + m2g + Fđh mà không chú ý rằng trọng lực của vật A là m 1g
có tác dụng gây nên lực đàn hồi; (trong Fđh đà có tác dụng của m1g).
Sai lầm thứ hai là biện luận để Fmin mà không chú ý đến chiều của lực đàn hồi.
Lời giải đúng là:
Chọn chiều dơng xuống dới
Lực tác dụng lên mặt bàn là: F = Fđh + m2g = k( l 0 +x) + m2g
Với

l 0

= m1 g 1.9,8 0,01568(m) 1,568(cm)
k

625

Và biên ®é dao ®éng: A = a = 1,6 cm = 0,016m
Fmax = k ( l 0 + A) + m2g = 625 ( 0,01568 + 0,016) + 4,1.9,8
Fmax = 59,98 (N)
Fmin = k( l 0 - A) + m2 g = 625 ( 0,01568 - 0,016) + 4,1.9,8
Fmin = 39,98 N
Thí dụ 5:
Cho một hệ dao động nh hình vẽ. Lò xo có khối lợng không đáng kể, độ
cứng k = 40N/m. VËt M = 400 g cã thĨ trỵt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang; vật m có khối lợng 100g. Hệ số ma sát giữa m và M là = 0,4.
Hỏi biên độ dao động của hệ (m + M) là bao nhiêu thì m vẫn đứng yên
(không bị trợt) trên M trong khi hệ dao động, cho g = 10m/s2.
Lời giải:

?
Để vật m không bị trợt trên M thì Fms fqt max
k
m
(Với fqt là lực quán tính tác dụng lên m,
M
xét trong hệ quy chiếu gắn với M)
fms = mg và fqt = m.a = m2 x => fqt max = m2xmax
Suy ra  mg  m2xmax => x max 

18

g
2

H×nh 9


2 =

k
 .g ( M  m) 0,4.10.(0,4  0,1)
x max 

0,05(m)
M m
k
40

; A  5 cm.

! Sai lÇm trong lời giải trên đây là công nhận F ms = mg, thực chất khi m vẫn
đứng yên trên M thì lực ma sát giữa m và M là lực ma sát nghỉ, nên F ms mg.
Đồng thời đa vào khái niệm lực quán tính để giải là không phù hợp với chơng trình
trung học phổ thông hiện hành. (Sai lầm này không chỉ xuất hiện ở học sinh mà
ở một số tài liệu tham khảo cũng mắc phải).
Lời giải đúng là:
áp dụng định luật II Niu tơn ta có gia tốc chuyển động của m và M lần lợt
là:

a1 = Fms
m

a2 =

Fdh f ms
F f ms
.
dh
M
M

Khi m vẫn đứng yên trên M thì a1 = a2 và lực ma sát giữa m và M là lùc ma
s¸t nghØ:
a1 = a2 => f msN  Fdh  f msN
m

M

=> F®h = ( M  m). f msN

m

mà fmsN mg => Fđh

( M m).mg
m

= (M + m) g

(1).

Mặt khác Fđh = kx. Víi - A  x  A.
BiĨu thøc (1) lu«n thoả mÃn trong quá trình hệ dao động nếu
Fđh max = k xmax  (M + m)g. Do ®ã
x max 

( M  m) g .(0,4  0,1).0,4.10

0,05(m)
k
40

A  5 cm.
Thí dụ 6:
Một lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125 cm, đợc
treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố định, đầu dới có gắn quả cầu nhỏ khối lợng
m. Chọn trục ox thẳng đứng, hớng xuống, gốc o ở vị trí cân bằng của quả cầu.
Quả cầu dao động điều hoà trên trục ox với phơng trình:

19

x = 10sin (t -  ) ( cm). Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa
6

độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là

7
3

. Tính chu kỳ dao

động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g = 10m/s2; lÊy  2 = 10.
? Lời giải:
Biên độ dao động của quả cầu A = 10 cm. Kí hiệu l0 là độ giÃn của lò xo
khi treo quả cầu ( ứng với vị trí cân bằng của quả cầu). Độ lớn lớn nhất và nhỏ
nhất của lực đàn hồi của lò xo tơng ứng với vị trí biên phía dới và vị trí biên phía
trên của quả cầu.
Fmax = k (l0 + A); Fmin = k l0 - A
Theo đề bài:
Fmax
7

Fmin
3

l 0 A

=>

l 0  A



7
3

Cã 2 trêng hỵp:
a)

l 0  A 7

l 0  A 3

=> l0 =

10 A
25(cm) .
4

Khi vËt n»m t¹i vị trí cân bằng: F = P => kl0 = mg.
Tõ ®ã: 2 =

k
g
g

 
2 10 2
m l 0

l 0

(rad/s).

Chu kỳ dao động: T = 2 = 1 (s).


Chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0 là:
l = l0 + l0 + x0 = l0 + l0 + 10sin(
b)

l 0  A
7

l 0  A
3

l0 =

=>




6

l 0  A 7

A  l 0 3

4A
4(cm)
10

Tõ ®ã  =

k
g

5 10 5 ( rad / s )
m
l 0

Chu kú dao động T = 2 = 0,4 (s)


Chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0:

20

) = 145 (cm)