Nâng cao chất lượng dạy học vật lí thông qua việc khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập chương dao động điện dòng điện xoay chiều

1
bộ giáo dục và đào tạo

trờng đại học vinh
--------------------------------------------------------

nguyễn trung thiên

Nâng cao chất lợng dạy học Vật lý
thông qua việc khắc phục sai lầm của học sinh
khi giải bài tập
chơng Dao động điện - dòng điện xoay chiều

luận văn thạc sÜ gi¸o dơc HỌC

Vinh 2007


2
bộ giáo dục và đào tạo

trờng đại học vinh
--------------------------------------------------------

nguyễn trung thiên

Nâng cao chất lợng dạy học Vật lý
thông qua việc khắc phục sai lầm của học sinh
khi giải bài tập
chơng Dao động điện - dòng điện xoay chiều

Chuyên ngành : Lí luận và phơng pháp dạy học vật lý
mà số: 60-14-10.

luận văn thạc sĩ giáo dục HC

Ngời hớng dẫn khoa häc : pgs- ts. ngun quang l¹c

Vinh 2007


3
M U
01. Lý do chọn đề tài
1-1. Do yêu cầu đổi mới về phơng pháp và chơng trình vật lý phỉ th«ng.
Thực tế chương trình cải cách từ năm 1981 đến nay phù hợp giai đoạn
qua, nay bộc lộ tồn tại, không theo kịp đổi mới. Sự thay đổi của đối tượng GD:
về thể lực, tâm lý, nhận thức, nhu cầu, khả năng tiếp nhận thông tin ngày càng
tăng trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển mạnh. Sản phẩm của nhà trường
chưa thích ứng với yêu cầu xã hội, hiệu quả sử dụng chưa cao ([5], trang 4).
Đổi mới chương trình, SGK đặt trọng tâm vào việc đổi mới PPGD. Chỉ có
đổi mới căn bản trong PP dạy và học ta mới có thể tạo ra được sự đổi mới thực
sự trong GD, mới có thể đào tạo lớp người năng động sáng tạo, có tiềm năng
cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng tới nền
kinh tế tri thức.
Định hướng đổi mới PP dạy và học đã được xác định trong NQTW4 khoá
VII; NQTW2 khoá VIII, được thể chế hoá trong luật GD(2005), được cụ thể hoá
trong chỉ thị bộ GD& ĐT: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm từng lớp,
môn học, bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng

thú học tập cho HS”([5], trang 30).
1-2. Thực tiễn hiện nay, khi giải bài tập vật lý nói chung, bài tập chương
“ Dao động điện - Dòng điện xoay chiều” vật lý lớp 12 nói riêng của HS cịn hạn
chế về kiến thức, kỹ năng và hay mắc sai lầm. Nếu không chú ý đúng mức việc
phát hiện và sữa chữa sai lầm cho HS ngay trong các giờ học vật lý, thì trong quá
trình học tập HS sẽ gặp tình trạng: sai lầm nối tiếp sai lầm. Điều đó sẽ làm gim
cht lng dy hc vt lý.
1-3. Học sinh giải bài tập vật lý theo kiểu giải toán, tức là chỉ tìm ra đáp số
mà cha làm sáng tỏ bản chất vËt lý. Do đó việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho


4
HS là rất thiết thực, hữu ích, góp phần to lớn vào việc nâng cao chất lượng dạy
học vật lý nói riêng, dạy học trong trường phổ thơng nói chung.
Do tác động của khoa học kỹ thuật, nhất là kỹ năng sử dụng máy tính cầm
tay của HS phát triển rất nhanh nên mọi tính tốn của HS đều dựa vào máy tính,
kể cả những phép tính đơn giản nhất. Khả năng trình bày của HS đã bị “cơng
thức hố”, đồng nghĩa với việc giải BT vật lý của các em trở thành “lập hàm,
thay số bằng máy tính”. Qua lời giải của HS chưa thể hiện được bản chất vật lý,
đặc biệt với hình thức thi TNKQ cho các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh Đại
học - Cao đẳng thì việc giải BT vật lý theo kiểu giải tốn càng có cơ hội gia tăng,
cho nên sai lầm của HS khi giải bài tập sẽ càng bộc lộ nhiều hơn, đa dạng hơn.
Với ba lý do cơ bản nêu trên, chúng tôi xin chọn đề tài: Nâng cao chất lượng
dạy học vật lý thông qua việc khắc phục sai lầm của HS khi giải bài tập chương
“ Dao động điện – Dịng điện xoay chiều ”.
02. Mơc ®Ých nghiên cứu
Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp phát hiện và sửa chữa những sai lầm của
học sinh khi giải bài tập chơng Dao động điện - Dòng điện xoay chiều nhằm
góp phần nâng cao chất lợng dạy học vật lý phổ thông.
03. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

3.1.

Phơng pháp dạy học vật lý THPT, phơng pháp giải bài tập vật lý.

3.2.

Hoạt động dạy và học môn vật lý của giáo viên và học sinh ở THPT

chơng Dao động điện - Dòng điện xoay chiều.
04. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên hiểu rõ đợc các sai lầm của học sinh, đồng thời biết phân tích,
so sánh để tìm ra nguyên nhân cơ bản dẫn đến sai lầm đó và sử dụng các biện
pháp, thủ thuật dạy học phù hợp nhm sửa chữa sai lầm cho học sinh thì sẽ góp
phần nâng cao chất lợng dạy học vật lý ở bậc THPT.
05. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1.

Nghiên cứu cơ sở lý luận về phơng pháp dạy học vật lý, cơ së t©m lý


5
häc s ph¹m, t duy logic trong d¹y häc VËt lý, những quan niệm liên quan đến môn
vật lý mà HS có được thơng qua sinh hoạt đời thường.
5.2.

Nghiªn cøu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 12 khi giải bài tập chơng

dao động điện, dòng điện xoay chiều và phân tích các nguyên nhân dẫn đến các sai
lầm đó.
5.3.

Đề xuất các biện pháp, thủ thuật để sửa chữa các sai lầm trên

5.4.

Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp,

thủ thuật đà đề xuất.
06. Phơng pháp nghiên cứu
6-1. Nghiên cứu lý thuyết
ã

Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học vật

lý liên quan đến sai lầm của học sinh khi giải bài tập.
ã Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chơng Dao động điện - Dòng điện
xoay chiều.
ã Nghiên cứu nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của học sinh khi giải bài tập
chơng Dao động điện - Dòng điện xoay chiều.
ã Nghiên cứu các biện pháp, cách thức phát hiện sai lầm của học sinh khi
giải các bài tập.
6.2. Nghiên cứu thực nghiệm
ã Thực trạng của học sinh phổ thông trung học khi giải bài tập chơng Dao
động điện - Dòng điện xoay chiều.
ã

Tổng kết kinh nghiệm bản thân, tham khảo ý kiến đồng nghiệp để thống

kê các sai lầm phổ biến và đề xuất các biện pháp khắc phục.
ã Tiến hành thực nghiệm s phạm tại trờng THPT Nguyễn Du (Huyện Nghi

Xuân Hà Tĩnh) để xem xét tính khả thi và hiệu quả ca ti.
ã Thống kê và xử lý số liệu.


6
07. Đóng góp của đề tài
ã Cựng vi cỏc cụng trình nghiên cứu khác, góp phần tiến tới việc đưa ra
một bức tranh về toàn cảnh tương đối đầy đủ về những kiểu sai lầm của học sinh
THPT khi giải bài tập vật lý.
• Góp phần hồn thiện lý luận dạy học vật lý ở bậc THPT theo hướng tăng
cường tính tích cực, tự giác học tập ( hoạt động nhận thức ) của HS trong giờ lên
lớp cũng như ở nhà, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học vật lý ở trường phổ thơng.
• Làm tài liệu giảng dạy vật lý lớp 12 ( bậc THPT ), làm tài liệu bồi dưỡng
HS giỏi vật lý cấp trường, cấp tỉnh và thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng.
08. cÊu trúc luận văn
Luận văn gồm ba phần:
8.1.

Phần mở đầu

8.2.

Phần nội dung: Gồm ba chơng

ã Chơng 1: Một số sai lầm mà HS thờng mắc phải khi giải BT chơng Dao
động điện - Dòng điện xoay chiều.
ã Chơng 2: Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh
khi giải bài tập chơng Dao động điện - Dòng điện xoay chiều. Đề xuất các biện
pháp dạy học nhằm khắc phục các sai lầm trên.
ã Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

8-3. Phần kết luận


7
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ SAI LẦM MÀ HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI BÀI TẬP
CHƯƠNG “ DAO ĐỘNG ĐIỆN – DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU ”

1.1. Quan niệm sai lầm của học sinh và ảnh hưởng của nó trong
dạy học vật lý.
Theo Từ điển tiếng việt của viện ngôn ngữ học do Hồng Phê (chủ biên)
thì quan niệm là hiểu, nhận thức về một vấn đề nào đó. Như vậy quan niệm của
HS là những hiểu biết của các em về những sự kiện, những hiện tượng, quá trình
của tự nhiên nói chung và của vật lý nói riêng mà các em đã có được thơng qua
hoạt động, sinh hoạt thường ngày trước khi họ được nghiên cứu trong giờ học.
Quan niệm của HS được hình thành một cách tự phát, thiếu cơ sở khoa
học nên phần đa các quan niệm của họ là sai lệch với bản chất vật lý.
Các quan niệm của HS được hình thành trong bối cảnh có tính chất thực
tiễn sinh động, do vậy nó đã gây được dấu ấn mạnh mẽ và sâu đậm trong tiềm
thức của HS. Bên cạnh đó sự hiểu biết đơn giản, thiếu cơ sở khoa học đó đơi lúc
lại rất hữu ích cho việc lý giải các sự kiện hàng ngày. Mặc dù không đúng với tri
thức khoa học, song nó được chấp nhận một cách khơng cần lý lẽ trong đời
thường. Do vậy các quan niệm sai lầm đó có sức bền kỳ lạ theo thời gian, thậm
chí sau khi đã được học tập, trưởng thành những quan niệm đó vẫn thường được
“đưa ra làm cơng cụ ” khi giải thích các hiện tượng vật lý xẩy ra trong thực tiễn.
Học tập luôn đồng hành với các hoạt động đời thường của học sinh. Khi
học tập các môn học thì các em được tiếp xúc và lĩnh hội tri thức khoa học
nhưng trước đó họ đã có những tri thức và quan niệm đời thường. Khi trực tiếp
học tập vật lý thì các em đã từng “va chạm ” với rất nhiều sự kiện, hiện tượng vật
lý trong thế giới tự nhiên. Chính vì thế q trình học tập vật lý luôn là sự “giao

thoa ” của hai nguồn tri thức, đó là tri thức đời thường và tri thức khoa học. Khi
đến lớp học mơn vật lý thì đương nhiên HS mang theo những quan niệm đời
thường. Mỗi học sinh sẽ có một quan niệm rất riêng, phần lớn các quan niệm đó
khơng tương đồng với tri thức khoa học được đề cập trong giờ học. Những quan
niệm sai lầm đó là những vật cản lớn gây trở ngại cho các em trong quá trình
nhận thức sự vật, hiện tượng, chân lý khoa học. Bên cạnh đó cũng có một số
quan niệm khơng sai lệch nhưng chưa thật hồn chỉnh hoặc chưa chính xác,
chúng sẽ có tác dụng hữu ích và tích cực trong q trình học tập của các em. Do


8
vậy GV cần tổ chức thảo luận, trao đổi với HS để bổ sung những phần còn thiếu,
điều chỉnh những chỗ chưa chính xác, chưa hợp lý về cách trình bày nhằm đi đến
kiến thức khoa học cần nhận thức.
Trong các giờ học vật lý nhiều quan niệm sai trái gây ra khơng ít trở ngại
cho HS trong q trình nhận thức và chính chúng là những trở ngại lớn trong dạy
học vật lý ở trường phổ thơng. Vì vậy, nếu khơng có những biện pháp, thủ thuật,
kỹ năng sư phạm hợp lý để khắc phục chúng thì những kiến thức mà HS tiếp thu
được sẽ trở nên méo mó, sai lệch với bản chất vật lý. Đương nhiên là trong cấu
trúc tư duy của HS sẽ dần hình thành và tồn tại những hiểu biết sai lệch và bằng
những quan niệm này, các em sẽ quan sát và giải thích các sự kiện, hiện tượng
theo cách riêng của mình, chắc chắn các sai lầm khi giải bài tập nói chung, giải
bài tập vật lý nói riêng cũng xuất hiện theo.
Chúng ta không thể bỏ qua những quan niệm sai lầm của HS, cũng không
thể xử lý chúng một cách phiến diện. Trong dạy học điều đáng quan tâm là tạo
điều kiện cho các quan niệm của HS được bộc lộ rõ nhất, nhiều lần và cho chúng
vận hành trong điều kiện có thể, từ đó sẽ giúp các em từ bỏ và vượt qua các quan
niệm sai trái để chấp nhận một cách tích cực, tự giác các tri thức khoa học. Như
thế có nghĩa là đã tạo điều kiện thuận lợi cho sự tiếp xúc, cọ xát giữa hai nguồn
tri thức ( tri thức khoa học và tri thức đời thường ) và sẽ làm cho học sinh nhận

ra chân lý khoa học một cách tích cực, sâu sắc và các em sẽ phải tự điều chỉnh
những quan niệm của mình cho phù hợp với bản chất vật lý, hay vứt bỏ quan
niệm niệm sai trái với chân lý khoa học.
Việc điều tra và phát hiện ra những quan niệm sai trái của học sinh trong
quá trình giảng dạy một số kiến thức nào đó là một cơng việc địi hỏi tính khách
quan và có ý nghĩa vơ cùng quan trọng đối với việc nâng cao chất lượng dạy học
vật lý trong trường phổ thông. Trong giảng dạy chúng tôi thường dùng thuật ngữ
“ sai lầm phổ biến của HS ” với ý nghĩa là: những điều sai trái với yêu cầu khách
quan ( yêu cầu của nhiệm vụ nhận thức) hoặc trái ngược với tri thức khoa học
như: khái niệm, định luật, quy tắc… dẫn tới không đạt được yêu cầu của việc
giải bài tập. Các sai lầm này thường xuất hiện trong nhiều lời giải của học sinh.
Trong luận văn này xin được nêu một số sai lầm thường gặp của HS khi
giải bài tập chương “ Dao động điện - dòng điện xoay chiều ”. Ở mỗi sai lầm


9
ngồi ví dụ về một hoặc nhiều lời giải sai cịn phân tích ngun nhân sai lầm của
từng lời giải.
1.2. Những sai lầm thường gặp của HS.
1.2.1. Sai lầm khi viết biểu thức hiệu điện thế, dòng điện tức thời.
VD1: Cho mạch điện như hình 1.1.
A
UAN = 150V; UMB = 200V;
UAN và UMB vng pha với nhau;
dịng điện tức thời i = I0sin100πt (A).
Cuộn dây thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB?
Lời giải sai của HS:








- Ta có U AB = U AN + U MB do U AN vuông pha với
2
2
U AB = U AN +U MB = 250V
U AN
3
tgϕ
=
=
4
U MB

Vậy

M



L

Hình 1.1


U MB

nên

;

< >ϕ 0,664 ( rad )
=
=

.

u AB = 250 2 sin(100πt + 0,664)(V ) .
U AN

là

U AM

dẫn đến sai




2
2
U AN = U C +U R ⇒U AN = U C +U R =150V (1) .





mà U MB = U L +U R ⇒U MB =
Vì

B

R

C

Sai lầm của HS trong lời giải trên là nhầm lẫn
khi tính tgϕ .
Lời giải đúng:
- Ta có :

N

U AN

2
2
U L + U R = 200(V ) ( 2) .

vuông pha với

tgϕ1tgϕ 2 = −1 ⇔

U MB

nên

U L UC
2
= 1 ⇒ U R = U LU C (3) .
UR UR

Từ (1), (2), (3) ta có

U L =160(V ); U C = 90(V ); U R =120(V ) .




2
U AN = U C + U R ⇒ U AB = U R + (U L − U C ) 2 = 139(V ) (1)

tgϕ =

Vậy

U L −UC
7
=
⇒ ϕ = 0,53(rad ) ;
UR
12
u AB =139 2 sin(100πt + 0,53)(V ) .

VD2: Cho mạch điện như hình 1.2.
R = 80 Ω, r = 20Ω ; L = 1/π ( H).

M
A

R

N
C

Tụ điện có C = 10-4/2π ( F).
Hình 1.2

L,r

B


10
Cường độ dịng điện trong mạch
có dạng i = 2 Sin(100πt) (A ).
Hãy tính hệ số cơng suất và viết biểu thức HĐT giữa hai đầu cuộn cảm?
Lời giải sai của HS:
- Ta c ó cảm kháng: ZL = ωL = 100 Ω; Dung kháng: ZC = 1/ ωC = 200Ω.
- Tổng trở:

Z = ( R +r )

2

+( ZL −ZC )

2

=
100

2 (Ω
)

- Hệ số công suất: Cosϕ = R/ Z = 0,567.
- Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây: uNB = U0 NB. Sin (100πt +π/2).
uNB = 200 Sin ( 100πt + π/2) (V).
Sai lầm của HS trong lời giải trên là nhầm lẫn cơng thức tính hệ số cơng
suất và cơng thức tính HĐT ở hai đầu cuộn cảm khi có thêm điện trở thuần của nó.
Do đó tính sai góc lệch pha giữa dịng điện và HĐT ở hai đầu cuộn dây.
Lời giải đúng:
- Ta có cảm kháng: ZL = ωL = 100 Ω; Dung kháng: ZC = 1/ ωC = 200Ω.
- Tổng trở:

Z = ( R +r )

2

+( ZL −ZC )

2

=
100

2 (Ω

)

.

- Hệ số công suất: Cosϕ = ( R+ r) / Z = 0,707.
- HĐT hai đầu cuộn dây: uNB = U0 NB.Sin ( 100πt +α).
Với α l à góc lệch pha giữa hiệu điện ở hai đầu cuộn dây so với dòng điện.
tgα = ZL/r = 5 => α = 1,373 Rad.
Vậy uNB = 200 Sin ( 100πt +1,373 ) (V).
VD3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm: R = 100 Ω ; cuộn dây thuần
1

cảm L = π H; tụ diện có điện dung C = 15,9 µ F. HĐT xoay chiều đặt vào hai
đầu đoạn mạch là u = 200 2 sin(100 π t ) (V). Chọn biểu thức cường độ dòng
điện ứng với đoạn mạch trong số các biểu thức sau đây:
A. i = 2 sin(100 π t C. i = 2 sin(100 π t +

π
4

π
4

)(A).

B. i = 0,5

)(A).

D. i =

1
5

2

2
3

sin(100 π t +
sin(100 π t +

π
4

π
4

)(A).
)(A) .

Lời giải sai của HS:
Chọn A: đã nhầm khi xác định độ lệch pha giữa u và i.
Chọn B: đã nhầm khi tính tổng trở dẫn đến sai khi tính cường độ dịng điện cực đại.
Chọn D: nhầm khi tính tổng trở dẫn đến sai khi tính cường độ dịng điện cực đại.


11
Đáp án đúng là C ( ZL = 100Ω; ZC = 200Ω; Z = 100

2Ω

=> I0 = 2A.

Dòng điện nhanh pha hơn HĐT một góc π/4 ).
VD4: cho mạch điện không phân nhánh, gồm điện trở thuần R = 100

3 Ω,

cuộn thuần cảm L và tụ điện C = 10 -4/2π ( F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
hiệu điện thế u = 100 2 Sin( 100πt). Biết HĐT ULC = 50V; dòng điện nhanh pha
hơn hiệu điện thế. Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dịng điện i trong mạch ?
Lời giải sai của HS:
- Ta có: ω = 100π rad/s; U = 100V.
- Dung kháng: Zc = 1/ωC = 200Ω.
- HĐT ở hai đầu trở thuần là:
UR =

U

2

2

−U LC =50

3 Ω.

- Cường độ dòng điện: I = UR/ R = 0,5 (A) và ZLC = ULC / I = 100Ω.
Vì dịng điện nhanh pha hơn HĐT nên: ZL- ZC = 100Ω.

 ZL = ZC + 100 = 300Ω.
 Vậy L = ZL / L = 0,955 (H).
+ Góc lệch pha giữa u và i là tgϕ =
Vậy i = 0,5

2 Sin

Z L − ZC
R

= 1/

3

=> ϕ = π/6.

(100πt - π/6 )( A).

Sai lầm của học sinh trong lời giải trên là đã nhầm khi dòng điện nhanh
pha hơn HĐT thì ZL > ZC ( thực tế thì ngược lại Z C > ZL ) do đó dẫn đến tính sai
giá trị độ tự cảm L và viết sai biểu thức dòng điện.
Lời giải đúng:
- Ta có: ω = 100π rad/s; U = 100V.
- Dung kháng: Zc = 1/ωC = 200Ω.
- HĐT ở hai đầu trở thuần là: UR =

U

2

2

−U LC =50

3 Ω.

- Cường độ dòng điện: I = UR/ R = 0,5 (A).
với ZLC = ULC / I = 100Ω.
- Vì dịng điện nhanh pha hơn HĐT nên: ZL < ZC
 ZC - ZL = 100Ω.  ZL = ZC - 100 = 100Ω.
 Vậy L = ZL / L = 0,318 (H).


12
+ Góc lệch pha giữa u và i là tgϕ =
Vậy i = 0,5

2 Sin

Z L − ZC
R

= -1/

3

=> ϕ = -π/6.

(100πt + π/6 )( A).

1.2.2. Sai lầm khi tính các đại lượng điện R, L, C...
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ
(hình 1.3).

u AB =100 2 sin(100πt )(V );

A

L = 0,796(H), R = r = 100Ω. Hệ số công
suất cosφ = 0,8. Tính C ?
Lời giải sai của HS:

R

C

r, L

B

Hình 1.3

- Cảm kháng: ZL = ωL = 250Ω; Từ
cos ϕ =

Rt
Rt
⇒Z =
= 250Ω ;
Z

cos ϕ

Mà tổng trở


Z =

Rt2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ Z L − Z C = Z 2 − Rt2 = 150Ω ;

Z C =Z L −
150 =
100Ω C =31,8.10
⇒

−
6

( F ).

(với Rt = R + r )

Sai lầm của HS trong lời giải trên là đã bỏ sót nghiệm khi giải phương
trình ( Z L − ZC ) 2 = Z 2 − Rt2 (đáng lẽ phải lấy hai giá trị của dung kháng)
Lời giải đúng:
Tương tự trên ta có: ZL- ZC = 150Ω.
+ Khi

Z L > ZC

thì ZC = ZL – 150 = 100(Ω)  C1= 31,8.10-6 (F).

+ Khi

Z L < ZC

thì ZC = ZL + 150 = 400(Ω)  C2 = 7,95.10-6 (F).

VD2: Cho mạch điện như hình 1.4.
Tụ có điện dung thay đổi. Hiệu điện thế hai

A

đầu mạch điện là uAB = 160Sin(100πt) (V).
Điều chỉnh cho công suất của mạch cực đại
bằng 160W, khi đó uMB = 80Sin(100πt + π/3 ) (V).
Hãy tính R, L , C ?
Lời giải sai của HS1:

N
C

M R

B
L,r

Hình 1.4

Ta có hiệu điện thế U = 80 2 (V).
+ Công suất của mạch cực đại khi xảy ra cộng hưởng ( HĐT và dòng điện

cùng pha ) PMax = U.IMax


13
PMAx

 IMax =

U

160
=

80 2

(A).

= 2

+ Mặt khác P = I2 R. Suy ra R = 80Ω.
+ ZMB = ZL = UMB / I = 40Ω.
+ Vì cộng hưởng nên: ZC = ZL = 40Ω.
Vậy R = 80Ω, L = ZL/ ω = 0,127 (H) và C = (ωZC )-1 = 7,96.10-5 (F).
Sai lầm ở lời giải trên là học sinh đã bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây là
r (do đọc sót đề hoặc chủ quan vì bài tốn khá quen thuộc ) dẫn đến tính tốn sai.
Lời giải sai của HS2:
Để có cơng suất cực đại khi C thay đổi thì phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Lúc đó PMax = U.IMax => IMax =

Pma ·x

U

160
=
=1( A) .
160

Rt = R + r = Umax / I = 160(Ω ).
+ ZMB = UMB/ I = 80Ω.
+ tgϕMB =

ZL
r

(1)

= tg (π / 3) = 3

=> ZL=

3 r.

+ Từ (1), (2) suy ra: r = 40Ω và ZL = 40

(2)

3 Ω.

Vậy R = Rt – r = 120Ω, r = 40Ω và ZL= ZC = 40

3 Ω.

( L = 0,22 H, C = 4,59.10-5 F ).
Sai lầm của HS2 là đã nhầm HĐT hiệu dụng với HĐT cực đại (đây là một
sai lầm mà các học sinh thường mắc phải ).
Lời giải đúng:
Công suất của mạch P = U.I.cosϕ = I2 Rt với Rt = R + r.
- Ta thấy công suất đạt được giá trị cực đại khi I đạt cực đại và lúc đó xảy ra hiện
tượg cộng hưởng.
+ Imax =

Pmax
U

160
=

+ Rt = R + r =

80 2
U
I max

= 2 ( A).
=80Ω
.

(1)

+ Vì u MB nhanh pha hơn i một góc π/3 nên ta có:

tgϕMB =

ZL
r

= 3.

Mà ZMB =

r

2

2

+ Z L =2r

.

Với ZMB = UMB / I = 40Ω. Suy ra r = 20Ω.

(2)


14
Vậy r = 20Ω, R = 60Ω, ZL = ZC = 40Ω (L = 0,127H và C =7,96.10-5 F).
VD3: Cho mạch điện như hình 1.5.
HĐT đặt vào hai đầu đoạn

K

M

mạch là u = 120Sin 100πt (V).
A
Tụ điện có C = 1,59.10-4 F.
Khi K đóng, HĐTgiữa hai điểm
A, M là U1 = 40 2 (V ); HĐT giữa hai
điểm M, B là U2 = 40 5 (V ).

R

- Khi K mở, HĐT giữa hai điểm A, M là U = 48
Hãy tính R và ZL ?
Lời giải sai của HS:

5

N
C

L,r

B

Hình 1.5

/
1

( V).

Ta có dung kháng: ZC = ( ω.C)-1 = 20Ω.
- Khi K đóng, mạch chỉ cịn R nối tiếp với cuộn cảm, nên:
I=
2

U1

U
=
R
Z
2

=>
2

Suy ra 9R = 2( R +ZL )
- Khi K mở ta có:
=>

/

R
Z

/

U1

48 5
=
=
U
120

=>

R
R

2

40
2

=

+Z L

2

120

2
=

3

.

=>
R = ZL
/
/
I = U1 / R = U/Z.

2

7

R2 = 4( ZL – ZC )2 .

Thay (1) vào (2) và biến đổi ta được:

.

(1)
(2)

13ZL2 - 560ZL + 5600 = 0.

Giải ra ta được hai giá trị: ZL= 27,3 Ω và ZL = 15,7Ω.
Vậy R = 14,5Ω và ZL = 27,3Ω; hoặc R = 8,4Ω và ZL = 15,7Ω.
Sai lầm của HS là đã quên mất điện trở thuần của cuộn dây, khi tính tổng
trở đoạn AM ( khi K đóng ) và bỏ qua dung kháng Z C ( khi K mở ) dẫn đến các
kết quả tính tốn đều khơng phù hợp. Ngồi ra cịn có những cách giải khác
nhưng cũng gặp HS bị sai lầm tương tự.
Lời giải đúng:
+ Ta có dung kháng: Zc = (ωC )-1 = 20 Ω.

- Khi K đóng, mạch chỉ có R nối tiếp với cuộn cảm (cuộn cảm có điện trở
thuần r).


15
Cường độ dòng điện: I =

U1

U
=
R
Z

R

. =>

2

2

2

( R +r ) 2 +Z L

U1
2
=
=

9
U2

7R2 = 4Rr + 2r2 + 2ZL2 ( 1)



R2

Tương tự ta có
r

2

2
+Z L

2
U1
2
=
=
5
2
U2

Từ (1) và (2) ta được:

R = 2r, ZL = 3r.

- Khi K mở, tương tự trên ta có:
Suy ra:

=> 5R2 = 2r2 + 2ZL2 (2)
(4)
2

2

R

2

2

+( Z L −Z C )

( R +r )

+Z C
2

/
U1
4
=
=
5
2
U

.

5R2 + 5ZC2 = 4( R+r )2 + 4( ZL –ZC ) 2.

(5)

Thay ZC = 20Ω và (4) vào (5) ta được: 13r2 - 120r - 100 = 0
 r = 10Ω ( loại nghiệm âm ).
 R = 20Ω và ZL = 30Ω .

VD4: cho mạch điện như hình vẽ
A
M
N
A
HĐT đặt vào hai đầu AB cógiá trị hiệu
R
L
C
dụng khơng đổi. Ampe kế chỉ 3 A;
UAN = 200 3 (V), UMB = 200V. L là cuộn
Hình 1.6
dây thuần cảm. Bỏ qua điện trở dây nối và
điện trở ampe kế. Biết uAN vuông pha uMB. Hãy xác định R, L, C ?
Lời giải sai của HS:
- Tổng trở đoạn AN: ZAN =

2

2
R + ZC =

U AN
I

= 200 Ω.

2

2
R +ZL =

U MB
I

200
=

3

(1)
UL

- Tổng trở đoạn MB:
ZMB =

B

Ω.

UMB

(2)

Vì uAN vng pha uMB nên ta có giản đồ véc tơ
như hình 1.7.

O

ϕ2

UR

Ta có: tgϕ2 = ZL / R.
Mặt khác tgϕ2 = UAN/ UMB =

3

 ZL =

3 R.

(3)

ϕ2

Thay (3) vào (2) ta suy ra:
R = 100/

3Ω

; ZL = 100Ω.

UAN

UC

Hình 1.7


16
Thay vào (1) ta được: ZC = 191Ω.
Vậy R = 58Ω; L = 0,318H; C = 1,.66.10-5 F.
*Sai lầm ở lời giải trên là nhầm lẫn về tốn học thơng thường (đáng lẽ tgϕ2
=

U MB
U AN

) nên kết quả bài giải không phù hợp.
Lời giải đúng:
- Tổng trở đoạn AN:
ZAN =

2

2
R + ZC =

U AN
I

= 200 Ω.

(1)

- Tổng trở đoạn MB:
ZMB =

2

2
R +ZL =

U MB
I

200
=

3

Ω.

(2)

- Vì uAN vng pha uMB nên ta có giản đồ véc tơ ((hình 7).
Ta có: tgϕ2 = ZL / R.
- Mặt khác: tgϕ2 =

U MB
U AN

=

3

=> R =

3 ZL

Thay (3) vào (2) ta suy ra: R = 100Ω; ZL = 100/
Thay vào (1) ta được: ZC = 100/

3

(3)
3

(Ω).

(Ω).

Vậy R = 100Ω; L = 0,184H; C = 1,.84.10-5 F.
VD5: Cho mạch điện như hình 1.8.
Cuộn dây thuần cảm có L = 0,4/π (H). Đặt vào

K
A

M
R

C

L

hai đầu A,B một HĐT u = U0 Sinωt.
- Khi khoá K đóng thì thấy tại hai thời
Hình 1.8
điểm t1 và t2 HĐT và dịng điện tức thời có giá
trị u1 = 100V; i1 = 2,5 3 A và u2 = 100 3 V; i2 = 2,5A.
- Khi K mở thì cường độ hiệu dụng không đổi và UAM = 100 2 V.
Hãy tính U0, C, R và ω ?
Lời giải sai của HS:
* Khi K đóng, tại thời điểm t1 và t2 ta có phương trình HĐT và dịng điện là:
u1 = U0Sin ωt1 = 100
i1 =

U0
ZL

cosωt1 = 2,5

(1)
3

(2)

B


17
u2 = U0Sin ωt2 = 100
U0

i2 =

3

(3)

cosωt2 = 2,5

ZL

(4)

Theo tính chất của hàm lượng giác và từ hệ phương trình trên ta suy ra:
100

2

2

U0

và

2

6,25.3.Z L
+
=
1
2
U0

3.100

2

(a)

2

6,25..Z L
+
=
1
2
U0

2

U0

(b)

Từ (a) và (b) ta suy ra: 1002 + 3. 6,25.ZL2 = U02
và 3.1002 + 6,25.ZL2 = U02
=> 2 ZL2 = 2.1002  ZL = 100Ω.
Vậy ω = ZL /L = 100π/ 0,4 = 250π.
Thay ZL = 100Ω vào (a)  U0 = 444 (V).
Dòng điện hiệu dụng: I = U0/ 1,41ZL = 3,15 (A).
* Khi K mở, do dịng điện hiệu dung khơng đổi nên: I = 3,15(A).
Suy ra: Z = 100Ω. Mà Z =
Và ZAM =

2

R

2

+( Z L − Z C )

2

= 100

(5)
(6)

2

R + Z C = 44,8

Từ (5) và (6) suy ra: R = 43,7Ω; ZC = 10Ω ( tức là C = 1,27.10-4 F).

Sai lầm của lời giải trên là do HS chủ quan về mặt toán học thấy tỷ lệ các
hệ số của hệ phương trình có vẻ tương đương:
1002 + 3. 6,25.ZL2 = U02
3.1002 + 6,25.ZL2 = U02
nên đã bỏ qua 6,25 ở trước ZL2 (đây là một sai lầm có nhiều HS khá, giỏi vẫn
mắc phải).
Lời giải đúng:
* Khi K đóng, tại thời điểm t1 và t2 ta có phương trình HĐT và dịng điện:
u1 = U0Sin ωt1 = 100
i1 =

U0

(1)

cosωt1 = 2,5

3

(2)

u2 = U0Sin ωt2 = 100

3

(3)

i2 =

ZL

U0
ZL

cosωt2 = 2,5

Từ hệ phương trình trên ta suy ra:

(4)


18
100

2

2

U0

và

3.100
2

U0

2

6,25 .3.Z L

+
=
1
2
U0
2

(a)

2

6,25..Z L
+
=
1
2
U0

(b)

suy ra:
1002 + 3. 6,25.ZL2 = U02
và 3.1002 + 6,25.ZL2 = U02
 1002 + 3.6,25 ZL2 = 3.1002 + 6,25ZL2
 ZL2 = 25.1002

=> ZL = 40 (Ω).

Vậy ω = ZL / L = 40π/ 0,4 =100π (Rad/s)
Thay ZL = 40Ω vào (a)

=>

U0 = 200 (V).

- Dòng điện hiệu dụng: I = U0 / 1,41ZL = 2,5 2 (A).
* Khi K mở do dịng điện hiệu dụng khơng đổi nên: I = 2,5
Suy ra Z = 40 Ω. Mà Z =
Và ZAM =

2

2

R + ZC =

U AM
I

R

2

+( Z L − Z C )

3 Ω;

2

= 40

(A).
(5)

(6)

= 40

Từ (5) và (6) suy ra: R = 20

2

ZC = 20Ω ( tức là C = 2,55.10-4 F).

Vậy U0 = 200(V); ω = 100π( rad/s).
Điện trở R = 20

3 (Ω)

và Tụ điện có C = 2,55.10-4 (F).

1.2.3. Sai lầm khi giải bài toán điện cực trị.
VD1: Mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C.
R = 100Ω; L = 0.318H. Đặt một HĐT u = 200 2 Sin100πt (V) vào hai đầu
đoạn mạch. Tìm C để HĐT giữa 2 bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại
đó ?
Lời giải sai của HS:
Ta có cảm kháng: ZL = ω.L = 100Ω.
HĐT giữa hai bản tụ: UC = I.ZC.
- Ta thấy UCMax khi IMax lúc đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng ( ZL = ZC ).

UCMax = U.ZC / R = 200 (V).
Sai lầm của HS là coi ZC không đổi chỉ xét sự phụ thuộc của UC và I.
Lời giải đúng:
- Cảm kháng: ZL = ω.L = 100Ω
- HĐT giữa hai bản tụ:


19
UZ C

U C = IZ C =

2

U

2

=

2

U

1
1
2
 2

R + Z L  2 − 2 Z L

+1


ZC

Z

R + Z L − 2Z L Z C + Z C

=

y

C

1

Z

L
Ta thấy: U C max ⇔ y = ymin ⇔ X = Z = 2 2
R + ZL
C
R
ymin =

2

2

R +Z L

thì

Khi

U C max = 200 2V

1
ZC =

X

R
=

2

2

+Z L
ZL

(đỉnh của parabol);
−
4

10
=200Ω⇒ =
C

(F )
2π

.

VD2: Cho mạch như hình 1.9.
Cuộn dây có r = 50Ω; L = 0,318 H.

A

-4

Tụ điện có điện dung C = 10 / 2π(F ).
u AB = 200 2 sin(100πt )(V ) .

Rx

C

r, L

B

.

Tìm Rx để cơng suất trên Rx đạt cực đại ?

Hình 1.9

Lời giải sai của HS:

Đặt Rt = RX + r .
Ta có :

U2

P = I 2 Rt =
Rt +

( Z L − ZC ) 2

=

U2
y

Rt

Công suất cực đại

Pmax ⇔ ymin .

ymin ⇔ Rt = Z L − Z C

;

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

Vậy Rx = Z L − ZC − r = 50Ω thì P trên Rx đạt cực đại .
Sai lầm ở đây chính là nhầm lẫn giữa cơng suất trên Rx và trên tồn mạch.
Lời giải đúng:

- Công suất trên điện trở RX là:
U

2

Px =I R x =
R+

(Z L

2

U

−Z C ) +r
2

R

=

2

+2 r

Theo bất đẳng thức Cauchy thì :
Pmax ⇔ ymin ⇔ R =

( Z L − ZC ) 2 + r 2

= 50 5Ω .

2

y +2r

;


20
VD3 : Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 50Ω và có độ
tự cảm L thay đổi, nối tiếp tụ điện có điện dung C =
u = 200 2 sin(100π )(V ) vào
t

2
.10

−
4

π

(F ) .

Đặt một HĐT

hai đầu đoạn mạch. Tìm L để HĐT giữa hai đầu

cuộn dây đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó ?

Lời giải sai của HS:
- Dung kháng: ZC = (ωC )-1 = 50 Ω.
Tổng trở:

Z = R

2

+( Z L − Z C )

; Dòng điện: I = U/ Z.

2

U.
U L =I .Z L =
.Z L ;
Z

- Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là:
Thay giá trị của tổng trở vào ta được:
UZ L

UL =
R

2

U

2

=

2

+ Z L − 2Z L Z C + Z C

1
1
2
 2



 R + Z C  2 − 2 Z C Z +1

Z
L
L

1
U L max ⇔ y = ymin ⇔X =

ZL

2

2

R +Z C

Khi

2

2

1
ZL =

X

=

y

( tại đỉnh pa ra bol ).

2

R + ZC

R
ymin =

ZC

=

U
=

2

R +Z C
ZC

1
=100Ω⇒L =

vậy khi L = 0,318(H ) thì U L max

π

(H )

= 200 2 (V ) .

Sai lầm của HS trong lời giải trên là đã nhầm HĐT giữa hai đầu cuộn dây
là UL (đã bỏ qua trở thuần trong cuộn cảm).
Lời giải đúng :
Dung kháng: ZC = (ωC )-1 = 50 Ω.
- Tổng trở:

Z = R

2

+( Z L − Z C )

2

.

- Dòng điện: I = U/ Z.
- HĐT giữa hai đầu cuộn dây là:
Ud =

Ta có:

UZ d
2

U.
U d =I .Z d =
.Z d
Z
U

2

2

R +Z L −2 Z L Z C +Z C

=

U
=

2

Z C −2 Z C .Z L
2

2

R +Z L

Ta khảo sát Ud theo hàm y.
2

2

2 Z C ( R +Z C .Z L −Z L )
y =
2
2 2
( R +Z L )
/

.

+1

y

;

21
y /= 0 khi ZL2 – ZC.ZL – R2 = 0  ZL2 – 50ZL – 2500 = 0.
 ZL = 81Ω hay L =0,258 (H).
Ta có bảng biến thiên ( Bảng 1.1)
L (H)
y/

0
-

∞

0,258
0

y

+

yMin
Bảng 1.1

Vậy khi L = 0,258(H ) thì HĐT hai đầu cuộn dây đạt cực đại, giá trị cực
đại đó là: Ud Max = 324(V).
VD4 : Cho mạch điện như hình 1.10. A
Biến trở RX. Cuộn dây có điện trở thuần

M
RX

r = 70Ω và độ tự cảm L = 1/π ( H).

L,r

Tụ có điện dung C = 6,38µF. Đặt một

B

N
C

Hình 1.10

điện áp U= 200V, có tần số f = 50Hz vào

hai đầu đoạn mạch. Hãy tìm giá trị của RX để công suất của mạch cực đại và tính
giá trị cực đại đó ?
Lời giải sai của HS:
Ta có cảm kháng: ZL = ωL = 100Ω.
Dung kháng: ZC = (ωC )-1 = 50Ω.
Đặt Rt = RX + r.
Công suất của mạch là:

U2

P = I 2 Rt =
Rt +

( Z L − ZC ) 2

=

U2
y

Rt

Ta thấy công suất cực đại Pmax ⇔ ymin .
Theo bất đẳng thức Cauchy thì ymin ⇔ Rt = Z L − ZC
 Rx = Z L − Z C − r = 50 − 70 = −20(Ω) < 0  Vô lý .
Vậy khơng có giá trị nào của RX thoả mãn bài toán.


22
Sai lầm của HS trong lời giải trên rập khuôn máy móc cơng thức tốn học,
khơng chú ý đến điều kiện sử dụng nó. Trong trường hợp này thì phải dùng
phương pháp đạo hàm mới có thể giải quyết được bế tắc này.
Lời giải đúng:
Ta có cảm kháng: ZL = ωL = 100Ω;
Dung kháng: ZC = (ωC )-1 = 50Ω.
Đặt Rt = RX + r.
Công suất của mạch là :

U2

P = I 2 Rt =
Rt

( Z L − ZC ) 2

+

=

U2
y

Rt

Công suất đạt gái trị cực đại PMax khi y = yMin.
Chúng ta khảo sát hàm y.
2

50
y/ = −
1
>
0
( R X +70) 2

 Hàm số đồng biến .

Suy ra : yMin khi RX = 0 .
Vậy khi RX = 0 thì cơng suất của mạch cực đại:

2
U .
PMax =
.r
r 2 + Z L − C )2

(
Z

= 378,4 ( W).
VD5: Cho mạch điện như hình 1.11.
Cuộn dây thuần cảm L = 1/π ( H). Tụ có
điện dung C = 15,9µF. Điện trở R = 100Ω.

A

R

C

,L

Đặt một điện áp U = 200V, có tần số thay
Hình 1.11
đổi vào hai đầu đoạn mạch. Hãy tìm giá
trị
tần số f để HĐT ở hai bản cực tụ cực đại và tính giá trị cực đại đó ?
Lời giải sai của HS:
- HĐT giữa hai bản tụ là: UC = I.ZC = U.ZC / Z.
UC đạt giá trị cực đại khi: Z = ZMin
 xảy ra hiện tượng cộng hưởng: ω2LC = 1.
Vậy

f =

1

2π LC

=50 2 ( Hz )

Lúc này ZC = ( ωC)-1 = 100

thì UC đạt giá trị cực đại.
2

(Ω);

B


23
U
200
U CMax = .Z C =
.100
R
100

2 =200

2 (V ) .

Sai lầm ở lời giải trên là coi ZC không đổi khi f thay đổi. Những HS ít làm
bài tập thường mắc lỗi này.
Lời giải đúng:
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: UC = I.ZC = U.ZC / Z.

U .Z C

UC =
R

2

U

=

+( Z L −Z C )

=

U

2
4
L .C 2ω +( R C 2 −2 LC )ω +1

2

2

2

y

với y = L2C2ω4 + ( R2C2-2LC)ω2 + 1.

Đặt ω2 = X => y = L2 C2 X2 + ( R2C2 – 2LC ).X + 1.
UC Max khi y = yMin. Thấy y có dạng là tam thức bậc hai, với hệ số của X 2
dương nên đạt cực tiểu tại đỉnh parabol: ( X
 X = ω2 = 2 LC −R
2

2L C

f=

ω

2π

= 25

2

C

2

2

6

2L − 2C
R
=
2 L2 C

b
∆
).
=−
; y =−
2a
4a

= 15π2.103.

( Hz) = 61,24 (Hz).

Vậy khi tần số f = 61,24Hz thì HĐT giữa hai bản tụ đạt cực đại
U

UCMax =



y Min

U CMax =
R

2 L.U
4 LC −R 2 C

=
2

800
7

=
302(V ).

VD6: Cho mạch điện không phân nhánh, gồm cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L =2/π(H). Tụ có điện dung C = 31,8µF. Điện trở R = 100Ω. Đặt điện áp
U = 200V, có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch. Hãy tìm giá trị tần số f để
HĐT ở hai cuộn cảm đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại đó ?
Lời giải sai của HS:
*HĐT giữa hai bản tụ là: UL = I.ZL = U.ZL / Z.
UL đạt giá trị cực đại khi: Z = ZMin
 xảy ra hiện tượng cộng hưởng: ω2LC = 1.
Vậy

f =

1
2π LC

=25 2 ( Hz )

Lúc này ZL = ωL = 100
Vậy : U

LMax

=

U
R

.Z L =

2

thì UL đạt giá trị cực đại .
(Ω).

200
.100
100

2 = 200

2 (V )

Sai lầm của HS trong lời giải trên là chủ quan, coi cảm kháng ZL không


24
đổi khi tần số điện áp thay đổi. Những HS thiếu cẩn thận thường mắc sai lầm này.
Lời giải đúng:
HĐT giữa hai đầu cuộn cảm là :
UL= I.ZL = U.ZL / Z.
Thay giá trị của tổng trở vào ta được:
U .ZL

UL =
R

2

U

=

+( Z L −Z C )

1
2

L C

với

1
y =
.X
2
( LC )

+
(

R

2

L

2

=

U
y

2

2

2

R
. 1 +(
4
ω

2

2

L

− 2 )X +
1
LC

− 2 ). 1 +1
LC
2

ω

.( Đặt X =

1

2
ω

)

UL Max khi y = yMin.
Thấy y có dạng là tam thức bậc hai, với hệ số của X 2 dương nên đạt cực
tiểu tại đỉnh parabol (
 ω=
f=

2
2

2 LC −R C

ω
2π

=

100
6

2

b
∆
).
X =−
; y =−
2a
4a

=
100π

2
3

( Rad / s )

.

( Hz) = 40,8 (Hz).

Vậy khi tần số f = 40,8 Hz thì HĐT giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
ULMax =

U
y Min



U LMax =
R

2 L.U
4 LC −R 2 C

=
2

800
7

=
302(V ).

1.2.4. Sai lầm khi xác định phần tử điện chứa trong hộp đen.
VD1: Cho mạch điện như hình 1.12.
HĐT

u MN = 200 2 sin(100πt )(V ).

Cường

X
M

R

độ dòng điện i nhanh pha hơn hđt hai đầu
đoạn mạch. X là hộp kín chứa cuộn thuần
cảm hoặc tụ điện. R là biến trở.
Điều chỉnh R thấy công của mạch cực đại khi I =
tử điện trong X và giá trị của nó ?
Lời giải sai của HS1 :

N

Hình 1.12
2

(A). Xác định phần

Vì trong X chỉ chứa L hoặc C mà dòng điện nhanh pha hơn hđt nên
tgφ = Zx /R > 0.
Vậy phần tử điện trong X là cuộn thuần cảm L.


25

Ta có:

P = I 2R =

Pmax ⇔ ymin .

U2
U2
=
Z
y ;
R+ L
R

Theo bất đẳng thức Cauchy thì ymin khi:

R = ZL ⇒ Z = ZL 2 .

U
Mà Z = = 100 2 ( Ω ).
I

=> ZL = 100 (Ω) ; hay L = 0,318 (H).
Lời giải sai của HS2 :
Vì trong X chỉ chứa L hoặc C mà dòng điện nhanh pha hơn HĐT nên mạch
mang tính dung kháng. Vậy X là tụ điện.
Công suất:

P = I 2R =

U2
U 2R
R=
=
Z2
( R + ZC ) 2

2
Ta thấy Pmax khi ZC = R hay

R

Mà

U2

.
ZC 2
R+
+ 2Z C
R

ZC = R .

Z = U / I = 100 2 (Ω) ⇒ Z C = Z / 2 = 50 2 (Ω) ⇒ C =

2 −4
10 ( F ).
π

Sai lầm của các HS trong các lời giải trên:
HS1: Nhầm ở chỗ i nhanh pha hơn u thì φui > 0, nhưng thực tế φui < 0.
HS2: Đã nhầm cơng thức tính tổng trở Z = R +ZC.
Lời giải đúng:
Dòng điện nhanh pha hơn hđt nên X là tụ điện.
U2

R+

ZC 2
R

=

Ta thấy PMax khi y = yMin .
Theo bất đẳng thức Cauchy có
R 2 + ZC 2 = ZC 2 =

ymin ⇔ R = Z C

.

U
= 100 2Ω ⇒ Z C = 100Ω .
I

Vậy phần tử điện trong hộp X là tụ

1
C =

10

π

−
4

F

VD2: Cho mạch điện như hình 1.13.
X, Y là 2 hộp kín mỗi hộp chứa 1 phần tử.
uX nhanh pha hơn uY, uX trùng pha dòng điện i.
Các phần tử trong X, Y là:

.

X

=> Z =

U2
y .

Y

Cơng suất:

P = I 2 R ==

Hình 1.13