Lý thuyết xác suất và thống kê: Khảo sát về vấn đề đi làm thêm của sinh viên đại học Thương mại.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA KHÁCH SẠN- DU LỊCH
-------------✪

------------

BÀI THẢO LUẬN
HỌC PHẦN : LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề tài : Khảo sát về vấn đề đi làm thêm của sinh viên đại học Thương mại.

Hà Nội - 2020

1



LỜI MỞ ĐẦU
Trong xã hội hiện nay, việc làm luôn là một vấn đề nóng bỏng, cấp thiết và khơng bao giờ lỗi
thời đối với mọi người. Không chỉ riêng với báo chí, các cơ quan ban ngành, doanh nghiệp
quan tâm mà nó đã ăn sâu vào suy nghĩ của rất nhiều sinh viên hiện còn đang ngồi trong ghế
nhà trường, họ khơng ngừng tích lũy kiến thức, kinh nghiệm để sau này vươn đến một tương
lai xa hơn, đẹp hơn. Xét về mặt độ tuổi lao động hiện nay , sinh viên là một phần quan trọng
bởi nếu so về năng lực hành vi, sinh viên có trí lực và thể lực rất dồi dào. Hiện nay, đa số sinh
viên đều nhận thức được rằng những kiến thức học có thể được trao dồi bằng nhiều cách khác
nhau, và họ đã chọn cách học với thực tế đó là đi làm thêm. Việc làm thêm hiện nay đã khơng
cịn là hiện tượng nhỏ lẻ mà đã trở thành một xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt
của sinh viên ngay khi vẫn còn ngồi trên ghế giảng đường. Sinh viên đi làm thêm ngồi vì thu
nhập, họ cịn mong muốn tích luỹ được nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều hơn .
Và việc làm thêm hiện nay đã trở thành một xu thế đối với sinh viên, đặc biệt khi sống trong
xã hội cạnh tranh như hiện nay, kiến thức xã hội và kiến thức thực tế ảnh hưởng rất lớn đến
khả năng tư duy cũng như khả năng làm việc của họ sau tốt nghiệp.






Đối tượng nghiên cứu: Sinh viên trường Đại học Thương mại bao gồm hai nhóm, thứ nhất
là nhóm sinh viên đi làm thêm và thứ hai là nhóm sinh viên không đi làm thêm.
Phương pháp nghiên cứu: Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu định tính kết hợp với
nghiên cứu định lượng, cụ thể là:
1. Nghiên cứu định tính được sử dụng trong giai đoạn nghiên cứu khám phá: nghiên cứu
các tài liệu thứ cấp và thảo luận nhóm với đối tượng sinh viên có đi làm thêm để khám
phá các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập. Từ kết quả đó thiết kế bảng câu hỏi
chính thức phục vụ cho nghiên cứu định lượng.
2. Nghiên cứu định lượng được sử dụng để xem xét sự khác nhau về kết quả học tập
thông qua điểm trung bình học kỳ của hai đối tượng sinh viên bao gồm sinh viên có đi
làm thêm và sinh viên khơng đi làm thêm. Song song đó, nghiên cứu cịn xem xét sự
khác nhau giữa kết quả học tập thông qua điểm trung bình học kỳ của nhóm đối tượng
sinh viên đi làm thêm ở 2 thời kỳ là trước và sau khi đi làm. Đồng thời xem xét những
yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập từ việc đi làm thêm như số giờ sinh viên dành
cho việc làm thêm sẽ ảnh hưởng đến kết quả học tập như thế nào?
Phương pháp thu thập số liệu: đề tài chủ yếu sử dụng số liệu sơ cấp được thu thập bằng
cách làm phiếu khảo sát.


I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên:
1.1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy được tiến hành như sau: Trước hết, từ đám
đông ta lấy ra ngẫu nhiên kích thước n : W=(X1, X2,…, Xn). Tiếp đến, dựa vào ước lượng
điểm tốt nhất của ϴ ta xây dựng một thống kê G = f(X1, X2,…, Xn, ϴ ) sao cho quy luật phân

phối xác suất của G hoàn tồn xác định, khơng phụ thuộc vào tham số ϴ ( nhưng thống kê G
thì phụ thuộc vào ϴ ). Với xác suất =1 - cho trước, ta xác định cặp giá trị 1 , 2 thỏa mãn các
điều kiện 1, 2 và 1 + 2=. Từ quy luật phân phối xác suất của G ta tìm được các phân vị g 1-1 và g2
Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương, ta đưa công thức trên về dạng:
P(ϴ*1<ϴ<ϴ*2)= 11.2. Ước lượng kì vọng tốn của ĐLNN
• Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy chuẩn, 2 đã biết
Vì X N (, 2) nên ta có 2/n). Khi đó:

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy 1=2=)
Độ tin cậy của ước lượng là 1 –
Khoảng tin cậy đối xứng của là

(
Độ dài của khoảng tin cậy : 2
Sai số củe ước lượng là , được tính bằng cơng thức:
+ Khoảng tin cậy phải (lấy 1=0; 2=dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của )

;)

α

+ Khoảng tin cậy trái (lấy 1=; 2=dùng để ước lượng giá trị tối đa của )

)

α

•

Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai 2 chưa biết

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy 1=2=

P(-<+
Độ tin cậy của ước lượng là 1Khoảng tin cậy đối xứng của là (-)
Độ dài của khoảng tin cậy là 2
Sai số của ước lượng là , được tính bằng cơng thức


+ Khoảng tin cậy phải (lấy 1=0 2=; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của )

)
+ Khoảng tin cậy trái (lấy 1= 2=; dùng để ước lượng giá trị tối đa của )

)
•

Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đơng, nhưng kích thước mẫu
n>30
 Khoảng tin cậy đối xứng
Vì N= >30 nên
U=
Với độ tin cậy γ = 1-α ta tìm được phân vị sao cho:

P() ≈ 1-α = γ
Thay biểu thức U vào cơng thức trên ta được :

P(|- µ| <) ≈ 1-α = γ
⇔ P(- ε<µ<X+ε) ≈ 1-α = γ
Với : ε =

Khoảng tin cậy phải (lấy 1=0; ⇒Khoảng tin cậy đối xứng của là (13
 Khoảng tin cậy phải 1=; 2=dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của )

;)

α

 Khoảng tin cậy trái (lấy 1=; 2=dùng để ước lượng giá trị tối đa của )
)

α

 Nếu chưa biết, vì n>30 nên ta có thể lấy ≈ s’

1.3. Ước lượng tỷ lệ của ĐLNN phân phối chuẩn
Xét một đám đơng kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A. Kí hiệu
tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = .
Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu
phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f =
mẫu. Ta dùng f để đi ước lượng cho p.
a). Khoảng tin cậy đối xứng.
Khi n khá lớn, thì f = N(p;

)⇒ U =

Với α∈ (0; 1) cho trước, tìm được

là số

là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trong

≈N(0; 1).
sao cho P(−


)≈1–α


⇔P(f − ε< p < f + ε) ≈ 1 – α. Trong đó: ε =
Vậy, khoảng tin cậy của p là (f − ε; f + ε).
Chú ý:
1. Do p chưa biết, n khá lớn, để tính ε, ta lấy p ≈ f, q ≈ 1 − f.
2. Nếu biết p, cần ước lượng f thì ta có : P(p − ε < f < p + ε) ≈ 1 − α.
=> Khoảng tin cậy của f là (p − ε; p + ε).
b). Khoảng tin cậy phải (UL cho giá trị tối thiểu).
Với == tìm được sao cho : P(U <) ≈ 1 − α ⇔P (p > f −) ≈ 1−α.
Ta có, khoảng tin cậy phải của p là (f −; +∞)
Chú ý:
Ta có: P( f p + ) = 1−α =>
=p+
c)Khoảng tin cậy trái (UL cho giá trị tối đa).
Với ==0 tìm được

sao cho : P(U > −) ≈ 1−α

Ta có, khoảng tin cậy trái của p là ( -∞; f + )
=> Ước lượng tối đa của p là: f +
1.4. Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.
Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X có phân phối chuẩn với Var(X)= chưa biết. Để

ước lượng , từ đám đông ta lấy ra mẫu W= (X1,X2,......Xn). Từ mẫu này ta tìm được S’, ta
có : =
*) Khoảng tin cậy 2 phía :
•

Vì

, với độ tin cậy =1 – cho trước, ta tìm được
và sao cho:

•
•

P( < < ) = 1 –=
Thay biểu thức của vào công thức trên và biến đổi, ta có :
P( < < ) = 1 Khoảng tin cậy của là ( ; )

2. Kiểm định giả thuyết thống kê
2.1 Kiểm định kỳ vọng toán ĐLNN X trên đám đơng phân phối chuẩn, đã biết:
Bài tốn : Từ một cơ sở nào đó, ta thu được giả thuyết H0 : µ=µo. Nghi ngờ tính
đúng đắn của H0, ta đưa ra đối thuyết H1 và kiểm định lý :
N()
XDTCKD :
Nếu đúng thì U N(0,1)


Bài tốn 1 :.


Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được sao cho :

P() =
Ta có miền bác bỏ :



Quy tắc kiểm định :
Lấy một mẫu cụ thể w = ( ) . Từ mẫu này ta tính được
Nếu ( tức là ) ta bác bỏ chấp nhận .
Nếu ( tức là ) ta chưa có cơ sở để bác bỏ .
Bài toán 2 :
Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được sao cho :
P() =
Từ đó ta có miền bác bỏ:
Quy tắc kiểm định :
Lấy một mẫu cụ thể w = ( ) . Từ mẫu này ta tính được
Nếu ( tức là ) ta bác bỏ chấp nhận .
Nếu ( tức là ) ta chưa có cơ sở để bác bỏ .

Bài toán 3 :
Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được sao cho : P() =
Từ đó ta có miền bác bỏ :
Quy tắc kiểm định :
Lấy một mẫu cụ thể w = ( ) . Từ mẫu này ta tính được
Nếu ( tức là ) ta bác bỏ chấp nhận .
Nếu ( tức là ) ta chưa có cơ sở để bác bỏ .
2.2. ĐLNN X chưa biết quy luật phân phối, n>30
• Bước 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định


Vì n>30 nên

XDTCKĐ : U=

2.3.
ĐLNN X tuân theo phân phối chuẩn, chưa biết
• Bước 1 :
Vì X)
XDTCKĐ :
T=
•

Bước 2 : Bảng tóm tắt
P(G
P(
P(
P(

•

Bước 3 : Tính

Miền bác bỏ


3.Kiểm định tỷ lệ.
Giả sử trên một đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Từ một cơ
sở nào đó người ta tìm được p =



nhưng nghi nhờ về điều này. Với mức ý nghĩa α

cần kiểm định giả thuyết
p=
Chọn từ đám đông một mẫu kích thước n. Gọi
f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Như ta đã biết khi kích thước mẫu n
lớn thì
XDTCKĐ: , trong đó
Nếuđúng thì U=N(0,1)
Bài tốn 1:
.
Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P(|U|>) = α
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ :
Trong đó =
•

Bài tốn 2:
.

Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn
sao cho: P(U>.
Lập luận tương tự như trong bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ :
.
•

Bài tốn 3:

.
Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho :

P(U>.
Từ đó ta có miền bác bỏ : .

4. Kiểm định phương sai
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ mẫu n được lấy ra từ tập hợp chính tn theo phân
phối chuẩn có phương sai là . Gọi là phương sai của mẫu , ta có 3 trường hợp kiểm định với
mức ý nghĩa
TH1:
Ho : =
H1 :
R: bác bỏ Ho nếu
Với

tuân theo phân phối với độ tự do n-1

TH2:
Ho : =
H1:
R : bác bỏ Ho nếu


TH3 :
Ho : =
H1:
R: bác bỏ Ho nếu

hay

II.BÀI TẬP:
Bài toán ước lượng

1. Ước lượng tỷ tệ
Đề: Điều tra 156 sinh viên Đại học Thương Mại thấy có 127 sinh viên đi làm làm thêm.
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên Thương Mại đi làm thêm?
Tóm tắt:
127 sinh viên
156 sinh viên
0,95

Bài làm:
Gọi p là tỷ lệ sinh viên đại học Thương Mại đi làm thêm trên đám đông.
f là tỷ lệ sinh viên đại học Thương Mại đi làm thêm trên mẫu.
Do n= 156 khá lớn )
Thống kê
Ta tìm giá trị phân vị: sao cho P (
P(
( với )
=>

Do n khá lớn ta lấy

=>
=>
=>
Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm nằm trong khoảng


Bài toán 2: Theo khảo sát lương làm thêm của sinh viên Đại học Thương Mại trong 127
sinh viên và cho bảng số liệu sau: đơn vị: triệu đồng
Tiền lương

0–2

2–5

5–7

Số sinh viên
64
22
41
Với độ tin cậy 0,99 hãy ước lượng về lương trung bình tối đa trong một tháng của sinh
viên đại học Thương Mại.
Tóm tắt:
n = 127

Bài làm
Gọi X là lương trong một tháng của sinh viên đại học Thương Mại
là lương trung bình trong một tháng của sinh viên đại học Thương Mại trên mẫu
là lương trung bình trong một tháng của sinh viên đại học Thương Mại trên đám đơng
Do n > 30 => và
=> Thống kê:
Ta tìm giá trị phân vị sao cho P(
=> P(
=> P(
=>
Ta có:

=> = 1,727
Có
=>

=>
Vậy với độ tin cậy 0,99 thì lương trung bình tối đa lương của sinh viên đại học Thương
Mại trong một tháng là 3,483 triệu đồng.

Bài toán kiểm định
Đề bài 1: Khảo sát 156 sinh viên trường Đại học Thương mại thì có 127 sinh viên đã đi làm
thêm. Điểm TBCTL của các sinh viên sau khi đi làm thêm được thể hiện qua bảng số liệu sau:

Điểm TBCTL (

1,2 – 1,99

2 – 2,49

2,5 – 3,19

3,2 – 3,59

3,6 - 4


Số sinh viên ()

1

19

63

31

13

Với mức ý nghĩa 5% thì có thể nói rằng điểm TBCTL trung bình của sinh viên Đại học
Thương mại nói trên thấp hơn 3 hay khơng?
Tóm tắt
n = 127
α = 0,05

Kiểm định:

Giải
Gọi X là điểm TBCTL của sinh viên trường Đại học Thương mại
là điểm TBCTL trung bình của sinh viên trường Đại học Thương mại trên mẫu
µ là điểm TBCTL trung bình của sinh viên trường Đại học Thương mại trên đám đông
Do X chưa biết quy luật phân phối, n >30 → µ, )
Ta xây dựng TCKĐ:

Nếu đúng →
Ta tìm giá trị phân vị
P (U< ) = α
P (U< -1,66) = α
Với α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ trong thực hành ta coi biến cố (U< -1,66) không
xảy ra trong một lần thực hiện phép thử
Miền bác bỏ:

⇒0,466


Do n > 30 nên ta lấy 0,466

Vậy với mức ý nghĩa 5% điểm TBCTL trung bình của sinh viên Đại học Thương mại nói trên
khơng thấp hơn 3

Đề bài 2: Biết điểm TBCTL của sinh viên phân phối theo quy luật chuẩn. Khảo sát 156 sinh
viên trường Đại học Thương mại thì có 127 sinh viên đã đi làm thêm. Điểm TBCTL của các
sinh viên sau khi đi làm thêm được thể hiện qua bảng số liệu sau:
Điểm TBCTL (
Số sinh viên ()

1,2 – 1,99
1

2 – 2,49
19

2,5 – 3,19
63

3,2 – 3,59
31

3,6 - 4
13

Sinh viên Thương mại được gọi là đạt điểm đủ tiêu chuẩn xếp loại khá nếu phương sai của
điểm TBCTL không vượt quá . Với mức ý nghĩa α = 10% có thể nói rằng sinh viên Thương
mại vẫn đạt điểm đủ tiêu chuẩn xếp loại khá hay khơng?
Tóm tắt
n = 127

α = 0,1

Kiểm định:

Giải
Gọi X là điểm TBCTL của sinh viên trường Đại học Thương mại
Do X~N (0,1) → µ, )
Ta xây dựng TCKĐ:

Nếu đúng →
Ta tìm giá trị phân vị
P(=α
P ( >) = α
Với α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ trong thực hành ta coi biến cố ( >) không xảy ra
trong một lần thực hiện phép thử


Miền bác bỏ:

Vậy với mức ý nghĩa 10% điểm TBCTL của sinh viên Đại học Thương mại nói trên đạt tiêu
chuẩn xếp loại khá.

III.KẾT LUẬN
1. Ý nghĩa thực tiễn:
Kết quả khảo sát và nghiên cứu đã phản ánh được thực trạng đi làm thêm của sinh viên
Đại học Thương mại hiện nay là tương đối phổ biến, đồng thời cũng cho thấy được tác
động của một số yếu tố đến quyết định làm thêm của sinh viên. Trong đó, số lượng sinh
viên làm tại các nhà hàng, khách sạn, quán cafe,… chiếm tỉ lệ cao nhất với 36,5%. Đây
đều là những cơng việc có sự năng động và cần nhiều nguồn nhân lực nhưng lại không
yêu cầu quá cao về trình độ chun mơn, có thể làm theo các ca linh động để phù hợp với

thời gian rảnh rỗi của mỗi người. Cũng có cùng tính chất cơng việc và yêu cầu tuyển dụng
như vậy, bán hàng tại các shop thời trang cũng là một lựa chọn điển hình cho công việc
làm thêm của các bạn sinh viên. Tuy nhiên, vì đặc tính liên quan đến thẩm mỹ, và số
lượng các cửa hàng kinh doanh mặt hàng thời trang nữ nhiều hơn thời trang nam, công
việc này chỉ được một số các bạn nữ lựa chọn, vì vậy chiếm tỉ lệ thấp hơn. Các công việc
như trợ giảng trung tâm, hướng dẫn viên du lịch,… chỉ chiếm tỉ lệ dưới 1% bởi u cầu
trình độ chun mơn, kiến thức và kinh nghiệm nhất định, vậy nên phần đa các bạn sinh
viên chưa thể đáp ứng; những công việc này cũng không phổ biến và không dễ tiếp cận cơ
hội việc làm.
Hầu hết, việc đi làm thêm mang lại ảnh hưởng tích cực đến sinh viên, đó là có thêm một
phần thu nhập để chi trả cho sinh hoạt và học tập, bớt phụ thuộc vào gia đình. Bên cạnh,
làm thêm cịn giúp sinh viên tích lũy được kinh nghiệm sống và sự hiểu biết, một số ít
sinh viên tìm được cơng việc liên quan đến ngành học của mình cịn tiếp thu được những
bài học quý giá, phát triển những kỹ năng cần thiết cho sau này.
Tuy vậy không phải với ai công việc làm thêm đều đơn giản và có hiệu quả tốt, ở khía
cạnh khác cũng có nhiều sinh viên sau khi đi làm thêm mà có kết quả học tập khơng như
mong muốn, bởi tùy tính chất cơng việc và thời gian làm có thể ảnh hưởng tới sức khỏe,
cũng như thời gian cho việc tự học của sinh viên.


2. Đề xuất
Việc làm thêm không chỉ giúp sinh viên có thêm thu nhập để trang trải cho cuộc sống,
giảm bớt gánh nặng tài chính cho gia đình mà cịn giúp sinh viên trưởng thành hơn trong
xã hội, tự tin, năng động hơn và có nhiều cơ hội để mở rộng các mối quan hệ. Tuy nhiên
cơng việc bên ngồi xã hội không hề đơn giản, mất nhiều thời gian nên bản thân sinh viên
cần lựa chọn công việc phù hợp, biết phân bổ, sắp xếp thời gian để không làm ảnh hưởng
tới kết quả học tập của mình, bởi vì mục đích chính của sinh viên đó chính là tích lũy
những kỹ năng chun mơn, những kiến thức trên giảng đường.

MỤC LỤC