DE THI Hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò :1 Bµi1.(2®iÓm)Cho biÓu thøc A= x. (. 4). 1 √x. 1 ):( √x− 1. √ x+2 − √ x +1 ¿ √ x − 1 √ x −2. ( víi x>0 ; x. 3 vµ. 1; Rót gän A 2; Tìm x để A=0 Bµi2.(3.5®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P)và đờng thẳng(d) có phơng trình : (P): y=x2 ; (d) :y=2(a-1)x+5-2a (a lµ tham sè) 1; Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) 2; Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt 3; Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x1 ; x2 . tìm a để x12+x22 =6 Bµi 3.(3.5®iÓm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB . điểm I nằm giữa A và O (I khác Avà O) kẻ dây MN vuông góc víi AB t¹i I . Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M , Nvµ B) . Nèi AC c¾t MN t¹i E. Chøng minh : 1.Tø gi¸c IECB néi tiÕp 2.AM2 = AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI2 Bµi4: (1®iÓm) Cho a 4 , b 5 , c 6 vµ a2+b2+c2=90 .Chøng minh a+b+c 16. Đề 2 Bµi 1: (2,5®) Cho biÓu thøc. (. P= 1+. 5 . √ x −2. )(. √x−. x +2 √ x +4 √ x +3. ). víi x. 0 vµ x. 4. 1) Rót gän P 2) Tìm x để P >1 Bµi 2: (3,0®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) , ( m lµ tham sè ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=-5 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 víi mäi m 3) Tìm m để |x 1 − x 2| đạt giá trị nhỏ nhất (x1 ; x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ). Bài 3: (3,5đ) Cho đờng tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đờng tròn (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME và MF với đờng tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của dây cung AB .Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đờng thẳng OM và OH 1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đờng tròn 2) Chøng minh OH.OI=OK.OM 3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đờng tròn (O) Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x2+2y2 +2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên. §Ò :3 Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình : ¿ a . x + by=2006 b . x +ay=2007 ¿{ ¿. nhËn x=1 vµ y= √ 2 lµ mét nghiÖm.. C©u 2 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng. √ 2+ √3+ √2 − √ 3 = √ 3 √3+2 . √3+ √3 − 2. √2 2. C©u 3 : (1® ) : T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 12 vµ bình phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u 4 : (1®) : Trong c¸c h×nh thoi cã chu vi b»ng 16cm, h·y t×m h×nh thoi cã diÖn tÝch lín nhÊt. Tìm giá trị lớn nhất đó. C©u 5 : (1®) : Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 – 4x3 + 4x2 – 1 = 0. Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân. Tính chu vi của các tam giác đó. Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn c¾t parabol y=x2 t¹i hai ®iÓm A,B ph©n biÖt vµ OAB vu«ng. Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN. C©u 9 : (1®) Gi¶ sö a,b,c lµ ba hÖ sè cho tríc. Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét trong ba ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm : ax2 + 2ax + c = 0, bx2 + 2cx +a =0, cx2 + 2ax +b = 0. C©u 10 : (1®) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB=AC) cã A = 20. Trªn c¹nh AC ta lÊy mét ®iÓm D sao cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp ABD vµ tÝnh gãc ABD. §Ò sè 4 (Thêi gian 120) Bµi1 C©u a, (1®) TÝnh A= √ 7+2 √10 − √7 −2 √ 10 B=( 3+ 2 √ 3 + 2+ √ 2 ¿ −(1 : 1 ) √ 3 √2+1 √ 2+ √ 3 C©u b, (2®) Cho biÓu thøc P=( 2 √ x + √ x − 3 x+ 3 ¿ :( 2 √ x −2 − 1) víi x 0 ;x 9 √ x +3 √ x − 3 x −9 √ x −3 1) Rót gän P (1®) −1 2) Tìm x để P< (0,75®) 3 3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P (0,75®) Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mơng , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhng nếu 2 đội chỉ đào chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì xong việc .Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mơng? Bµi 3: (1®) Cho ph¬ng tr×nh x2 -2(m+1)x+m-1=0 (1) a, Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b, C/m r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo m A=x1(1-x2)+x2(1-x1) ( Trong đó x1;x2 là các nghiệm của (1) ) Bµi 4:(3,5®) Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC=600 ,gäi I;M, N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC,OA,OB, AB ,CD a, C/m DMNC nội tiếp đợc một đờng tròn b, C/m Δ MNQ đều c, So s¸nh c¸c gãc MQP ; QND ; NMC d, C/m trùc t©m cña Δ MNQ vµ O; I th¼ng hµng Bµi 5:(1®) C/m r»ng 9x2y2+y2- 6xy-2y+2…………………… 0 víi mäi x;y 2. Bµi1: (2®)Cho biÓu thøc B=. ( √2a − 2 1√ a ) (. §Ò sè : 5 √ a −1 − √ a+1 √a+ 1 √ a −1. ). a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B khi a= √ 4+ 2 √ 3 c) Tìm các giá trị của a để B >0 Bµi 2;(1,5®). Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ ax − 2 y =a −2 x+ y=a+1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1 Bµi 3; :(1,5®)Cho ph¬ng tr×nh x2 – (a -1)x – a2+a-2=0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x12+x22 đạt giá trÞ nhá nhÊt Bµi 4:(4®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A; VÏ cung trßn BC n»m bªn trong tam gi¸c ABC vµ tiÕp xóc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuéc cung BC ; kÎ MI BC, MH AC , MK AB ; BM c¾t IK t¹i P ; CM c¾t IH t¹i Q a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc b) Chøng minh r»ng MI2 =MH.MK c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI PQ d) Chøng minh r»ng nÕu KI=KB th× IH=IC Bµi 5(1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x2 − 4 x+ 4+ √ 4 x 2 −12 x +9=1 §Ò sè 6 (Thêi gian 120) Bµi 1: (2,5®) 1) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P= √ 4+ 2 √ 3 − √ 12+6 √ 3 1 1 x3 − x 2)Cho biÓu thøc C= + +√ √ x − 1− √ x √ x −1+ √ x √ x − 1 a) Rót gän C b)Tìm x để C>0 (Víi x>1 ;C= x -1 - 2 √ x −1+1 53 c) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C khi x= ( kq: C=7 9− 2 √7 Bµi 2: (1,5®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh. =(. √ x −1 −1 ¿2. 0.... ¿ ax − 2 y =a −2 x+ y=a+1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ khi a=-2 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1 2. (víi a. 4 th× x= 3 a+2 ; y= a +3 a ;............ a− 4. a −4. 2 Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y= x ; (d) : y=mx – m+2. 2. a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4 b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x1;y1) và (x2;y2). x H·y c/m r»ng y1+y2 (2 1+x2) √ 2− 1¿ ¿ Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O’)đk BC .Gọi M là trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC cắt đờng tròn (O’) tại I a) Tø gi¸c DABE lµ h×nh g× ?T¹i sao ? b) c/m BI // AD c) c/m 3 ®iÓm I;B;E th¼ng hµng vµ MD=MI d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O’). Bµi 1: (2,5®). §Ò sè 7 (Thêi gian 120).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc M= 2)Cho biÓu thøc. D=. (15√6 +1 + √ 64−2 − 123− √6 )( √6+ 11) x−1 1 8 x 3 x −2 ( √ − + √ ): (1 − √ 3 √ x − 1 3 √ x +1 9 x −1 3 √ x+ 1 ). (M=-115). a) Rót gän D (Víi x 0 ; x ≠ 1 ; D=. b)Tìm x để D 0. 9. c)Tìm giá trị x để D= 6. (. 5. ¿. Bµi 2: (1,5®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh. √. √x + x =6 3√ x−1 5. √ x +x ≥ 0 3√x−1. ;............. ( Víi x 0 ; x ≠ 1 ) <=>..... 9. 2 x −1 y +2 + =m y +2 2 x−1 x + y =5 ¿{ ¿. √. a) Gi¶i hÖ khi m= 5 2 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax2 (a 0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1) b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên c) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua C( 3 ; −1 ¿ và có hệ số góc là m 2 d) Tìm m để đờng thẳng (d2) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b). Và chứng tỏ rằng qua điểm C có 2 đờng thẳng (d2) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH c¾t AC t¹i F a)Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn d) Giả sử ∠ ABC bằng 300 .C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC) ........................................................................................................................................................... . §Ò sè 8 (Thêi gian 120’) Bµi 1: (2,5®) 1) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc N= ( 5 √3+ √50 )( 5 − √ 24 ) : ( √ 75 − 5 √ 2 ) (N=1) 2)Cho biÓu thøc E= x −3 √ x −1 : 9− x + √ x − 3 − √ x +2 x−9 x+ √ x − 6 √ x −2 √ x+ 3 a) Rót gän E 3 <1 <=>............ b)Tìm x để E<1 (Víi ®k x ..... ; E= √ x +2 c)Tìm giá trị x Z để E Z Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d) :y=3x+m2 (m là tham số) a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y1và y2 Tìm m để y1+y2 =11 y1y2. (. Bµi 3: (2 ®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh. )(. ¿ (m+1) x+ y=4 mx + y=2 m ¿{ ¿. ). a) Gi¶i hÖ khi m=2 b)C/m r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho x+y 2 Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối của tia BA. Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) C/m CI .CP=CK .CD vµ CK .CD= CB. CA c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của Δ AIB d) Giả sử A;B;C cố định . chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định §Ò KiÓm tra sè 9 (Thêi gian 150) √ x +2− 4 √ x −2+ √ x+ 2+ 4 √ x − 2 Bµi1 :(2®) Cho biÓu thøc A=. √. 4 4 − +1 x2 x. a) Rót gän A b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên Bµi 2:(1®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 3:(2®). ¿ √ x+5+ √ y −2=√ m √ x −2+ √ y +5=√ m Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất ¿{ ¿. 1) Cho x1 vµ x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 -3x +a =0. x3 vµ x4 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 -12x +b =0 T×m a;b biÕt 2) Cho ph¬ng tr×nh:. x 2 +2 mx+1 =0 x −1. (1). x 2 x3 x 4 = = x 1 x2 x 3. Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm. Bµi 4:(1,5®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 -2(m -1)x+m-3=0 b) Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm mµ kh«ng phô thuéc vµo m d) Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn (O;R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn .Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn (A;B là 2 tiếp điểm ). Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn tại 2 điểm C vµ D ( Cn»m gi÷a M vµ D ) . Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD .§êng th¼ng AB c¾t MO ; MD;OI theo thø tù t¹i E;F;K a) Chứng minh 5 điểm M;A;B;O;I cùng nằm trên một đờng tròn b) Chøng minh OE.OM=OK.OI=R2 c) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp đợc d) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm .TÝnh MB Bµi 6:(0,5®) T×m c¸c sè nguyªn x;y tho¶ m·n : 2y2x+x+y+1=x2+xy+2y2 ..............................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(6)</span>