Dạng 43 the tich khoi chop co canh ben vuong goc day

50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Dạng: 43

Ⓐ

THỂ TÍCH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY

Câu hỏi phát triển

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều
AC

thẳng
bằng

A.

4a 3

và mặt phẳng

.

B.

S . ABCD

( SBC )

4 3
a
3

có cạnh đáy bằng

bằng

30°

.

2a

. Góc giữa đường

. Thể tích của khối chóp

C.

2 6a 3
9

.

D.

S . ABCD

2 6a 3
3

.

Lời giải
Chọn B

Gọi

O

SO ⊥ ( ABCD )

Gọi

K

Ta có

BC ⇒ OK ⊥ BC

 BC ⊥ OK
⇒ BC ⊥ ( SOK ) ⇒ BC ⊥ OH

 BC ⊥ SO
OH ⊥ SK
⇒ OH ⊥ ( SBC )

OH ⊥ BC

Suy ra

. Từ

O

kẻ

OH ⊥ SK

1
1
AC = . AB 2 = a 2
2
2

tại

H

.

.

.

·
= 30°
( AC , ( SBC ) ) = ( OC, ( SBC ) ) = ( OC , HC ) = OCH

OC =

. Suy ra

.

là trung điểm của

Lại có

Ta có

ABCD

là giao điểm hai đường chéo của hình vng

.

.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

1

Word xinh

50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Xét

Xét

∆OHC

∆SOK

a 2
·
H : OH = OC .sin OCH
= a 2.sin 30° =
2

vuông tại

O:

vuông tại

.

1
1
1
1

1
=
+
⇒
= 2 ⇒ SO = a
2
2
2
2
OH
SO OK
SO
a

ABCD : S ABCD = AB 2 = ( 2a ) = 4a 2

.

2

Diện tích hình vng

Thể tích khối chóp

.

1
1
4
S . ABCD : VS . ABCD = S ABCD .SO = .4a 2 .a = a 3

3
3
3

.

B SA ⊥ ( ABC )
,
( SBC )
AC
30°
AB = a
,
. Biết góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.

Câu 2: Cho hình chóp

S . ABC

Thể tích khối chóp

A.

a3
6

có đáy

S . ABC

.

B.

a3
3

ABC

là tam giác vuông cân tại

bằng

.

C.

a3

.

D.

a3 3
6

.

Lời giải
Chọn A

Từ

A

Ta có

AH ⊥ SB
B
kẻ
tại .
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH

 BC ⊥ SA

Lại có

 AH ⊥ SB
⇒ AH ⊥ ( SBC )

 AH ⊥ BC

.

.

( AC , ( SBC ) ) = ( AC , HC ) = ·ACH = 30°

Từ đó suy ra
.
ABC
AC = AB 2 = a 2
B
Tam giác
vuông cân tại
nên
.

Xét

∆AHC

vuông tại

a 2
H : AH = AC .sin ·ACH = a 2.sin 30° =
2

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

.

 

2

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Xét

∆SAB

A:

vng tại

Diện tích tam giác

Thể tích khối chóp

1
1
1
1
1
= 2+
⇒ 2 = 2 ⇒ SA = a
2
2
AH
SA

AB
SA
a

ABC

S ABC =
là

S . ABC

1
a
AB 2 =
2
2

.

1
a3
VS . ABC = S ABC .SA =
3
6

.

SA
là tam giác đều, cạnh bên
vng góc

( SBC )
SA = a 3
SA
450
với mặt đáy và
, góc giữa
mặt phẳng
bằng
(tham
S . ABC
khảo hình bên). Thể tích khối chóp
bằng

Câu 3: Cho hình chóp

A.

a 3 3.

S . ABC

là

.

2

có đáy

B.

ABC

a3 3
.
12

C.

3a 3 3
.
12

D.

a3.

Lời giải
Chọn D

BC
là trung điểm của
ABC
AM ⊥ BC
Do tam giác
đều nên
Gọi

M

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

3

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.
AM ⊥ BC 
 ⇒ BC ⊥ ( SAM )
SA ⊥ BC 

AH ⊥ SM

Kẻ

BC ⊥ AH 
 ⇒ AH ⊥ ( SBC )
SM ⊥ AH 

Ta có
⇒ (·SA, ( SBC ) ) = (·SA, SH ) = ·ASH = 450

∆ASM
A
Suy ra

vuông cân tại
SA = AM = a 3
Ta c
AB = BC = AC = 2a
Suy ra

Vậy

1
VS . ABC = S ABC .SA = a 3 .
3

Câu 4: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình vng cạnh

góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên
30°

A.

SC

a

. Cạnh bên

tạo với mặt phẳng

SA

( SAB )

vuông

một góc

. Thể tích của khối chóp đó bằng
a3 3
3

.

B.

a3 2
4

.

C.

a3 2
2

.

D.

a3 2
3

.

Lời giải
Chọn D

BC ⊥ SA

BC ⊥ ( SAB )

BC ⊥ AB

Vì
và
nên
·
= 30°
(·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = BSC

Trong tam giác

SCB

tan 30° =
, ta có

VSABCD

Vậy thể tích khối chóp là

. Từ đó

a
⇔ SB = a 3 ; SA = SB 2 − AB 2 = a 2
SB

1
a3 2
= SA.S ABCD =
3
3

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

4

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.
Câu 5: Cho hình chóp

S . ABCD

AB = a

có đáy là hình chữ nhật với

,

BC = a 3

. Cạnh

bên SA
vng góc với đáy và đường thẳng
góc

30

SC

tạo với mặt phẳng

( SAB )

một

°

. Thể tích khối
chóp

A.

S . ABCD

3a3

.

bằng

2a 3
3

B.

.

3a 3
3

C.

.

D.

2 6a 3
3

.

Lời giải
Chọn D
Vì

SA ⊥ ( ABCD )

nên

SA ⊥ BC

, do

BC ⊥ AB

nên

BC ⊥ ( SAB)

. Ta có

SB

là

hình chiếu
vng góc của

SC

SC

lên mặt phẳng (

SAB

), do đó góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

( SAB)

là góc

·
CSB
= 30°

. Trong tam giác

SBC

, ta có

°

SB = BC.cot 30 = a 3. 3 = 3a

.

Trong tam giác

Vậy

, ta có

SA = SB 2 − AB 2 = 2a 2

1
1
2a 3 6
VS . ABCD = SA. AB.BC = 2a 2.a.a 3 =
3
3
3

Câu 6: Cho hình chóp

SA

SAB

S . ABCD

có đáy

ABCD

.

.

là hình chữ nhật có

AB = a

,

AD = 2a

,

vng góc

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

5

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

chóp theo

a

với đáy, khoảng cách từ

A

đến

( SCD )

bằng

a
2

. Tính thể tích khối

.

A.

4 15 3
a
45

.

B.

4 15 3
a
15

.

C.

2 5 3
a
15

.

2 5 3
a
45

D.

.

Lời giải
Chọn A

Kẻ

AH ⊥ SD

Ta có

Từ

2a 15
15

.

CD ⊥ AD

CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH

( 1) ( 2 )
,

Trong
=

( 1)

.

a

ta có

∆SAD

AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH ⇒ AH = 2

ta có

1

1
1 ⇒ SA =
= 2+
2
AH
SA AD 2

.

AH . AD
AD 2 − AH 2

a
×2a
= 2
a2
4a 2 −
4

.

Vậy thể tích khối chóp
=

( 2)

4 15 3
a
45

S . ABCD

là

1
1 2a 15
V = SA. AB. AD = ×
.a.2a
3
3 15

.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

6

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

AB = 6 AD = 3
S . ABCD
ABCD
Câu 7: Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật với
,
, tam giác
SAC
nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt
( SAB ) ( SAC )
phẳng
,
tạo
3
tan α =
α
SC = 3
S . ABCD
4
với nhau góc
thỏa mãn
và cạnh
. Thể tích khối
bằng:
4
8
5 3
3 3
3
3
3
A. .
B. .

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

VS . ABCD = 2VS . ABC = 2VB .SAC
Ta có:

. Kẻ

BH

vng góc với

·
sin SAC
=

H

.

.

1
KH 2 2
·
⇒ cos SAC

=
=
HA
3
3

.
·
SC = SA + AC − 2 AS . AC .cos SAC ⇒ SA = 2
2

S SAC =

tại

AC = 3 BH = 2 HC = 1
,
,
.

BH
4 2
·
tan α = tan BKH
=
⇒ KH =
KH
3

2

AC

2

1
1
2 2
·
SA. AC.sin SAC
= .2.3.
=2 2
2
2
3

VS . ABCD
Vậy

1
8
= 2. .2 2. 2 =
3
3

Câu 8: Cho hình chóp

·
BCA
= 30°

S . ABCD

.

.

.

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

O

cạnh

a

, góc

,

SO ⊥ ( ABCD )

SO =
và

3a
4

. Khi đó thể tích của khối chóp là

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

7

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

A.

a3 2
4

.

B.

a3 3
8

.

C.
Lời giải

a3 2
8

.

D.

a3 3
4

.

Chọn B

ABCD

Theo giả thiết

là hình thoi tâm

O

a

cạnh

, góc

·
BCA
= 30°

nên

a 3
CO =
·BCD = 60° ∆BCD
AC = 2CO = a 3
BD = a
2
;
đều suy ra
,
,
.
1
1
3a
1
a2 3
S ABCD = AC.BD = .a.a 3 =
VS . ABCD = SO.S ABCD
SO =
2
2

2
3
4
Ta có
;
với
suy ra
1 3a a 2 3 a 3 3
VS . ABCD = × ×
=
3 4
2
8
Câu 9: Cho hình chóp

AB = a, BC = a 3

S . ABC

.
có đáy

. Mặt bên

vng góc với mặt phẳng

V=
A.

2a 3 6

12

V=
.

B.

SAB

ABC

A

là tam giác vng tại

và có

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

( ABC )
a3 6
6

. Tính thể tích

V=
.

C.

V

của khối khóp

a3 6
12

S . ABC

V=

.

D.

a3 6
4

.

.

Lời giải
Chọn C

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

8

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Gọi

K

là trung điểm của đoạn

( SAB ) ⊥ ( ABC )

theo giao tuyến

1
SK ⊥ ( ABC ) ⇒ VS . ABC = SK .S ∆ABC
3

∆ABC

S ∆ABC

∆SAB

vng tại

A

có

AB

AB

. Vì

là tam giác đều nên

SK ⊥ AB

.

.

.

AB = a, BC = a 3 ⇒ AC = BC 2 − AB 2 = a 2

1
1
a2 2
= AB. AC = a.a 2 =
2
2
2
⇒ SK =

là tam giác đều

.
a 3
2

.

1
1 a 3 a2 2 a3 6
VS . ABC = SK .S ∆ABC = .
.
=
3
3 2
2
12

Câu 10: Cho hình chóp

∆SAB

S . ABCD

.

có đáy là hình vng cạnh

a

, hình chiếu vng

( ABCD )

S

AD
góc của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm cạnh
, cạnh
SB
60°
V
a
bên
hợp với đáy một góc
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
S . ABCD
.

V=
A.

a3 15
2

V=
.

B.

a3 15
6

V=
.

C.

a 3 15
4

V=

.

D.

a3 5
6

.

Lời giải
Chọn B

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

9

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Gọi

AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ BH

H

là trung điểm của
SB
góc của
trên

( ABCD )

.

·
⇒ SBH

= (·SB, ( ABCD ) ) = 60°

∆ABH

∆SBH
VS . ABCD

vuông tại

vuông tại

A

H

.

⇒ BH = AB 2 + AH 2 = a 2 +

⇒ SH = HB. tan 60° =

1
a 3 15
= .SH .S ABCD =
3
6

Ⓒ

là hình chiếu vng

a2 a 5
=
4
2

.

a 15
.
2

.

Bài tập rèn luyện
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
 Dạng 02: Khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy

Câu 1:

Cho chóp

S . ABCD

, đáy

ABCD

là hình vng cạnh

cùng vng góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng

khối chóp

S . ABCD

là

V

, tỉ số

3V
a3

a

. Hai mặt phẳng

( SBC )

và

( ABCD )

( SAB )

bằng

và

300

( SAD )

. Thể tích

bằng

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

10

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

A.

+)

+)

+)

3
6

.

B.

3
2

.

C.
Lời giải

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB

 BC ⊥ SA

3

.

D.

∆SAB

vng tại

+) Thể tích khối chóp

+) Do đó tỉ số

A

.

SA = AB.tan 300 =
có

S . ABCD

là

3V
3a 3
3
=
=
3
a
3
3 3a 3

.

.

( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC

 AB ⊂ ( ABCD ) ; AB ⊥ BC ⇒

·
= 300
(·( SBC ) , ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA
 SB ⊂ ( SBC ) ; SB ⊥ BC

+) Xét

3
3

a
3

.

.

1
1 a
a3
V = .SA.S ABCD = . .a 2 =

3
3 3
3 3

.

.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

11

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.
Câu 2:

SAB
S
. Tam giác
cân tại
và
S . ABCD
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
biết góc giữa

Cho khối chóp

và mặt phẳng
VS . ABCD = 9 3a 3

C.
Lời giải

H

Câu 3:

bằng

là hình vng cạnh

60°

3a

.
B.

VS . ABCD = 18 15a3
VS . ABCD =

.

là trung điểm

D.

AB

HC = BC 2 + BH 2 =

V =

ABCD

.

VS . ABCD = 18 3a 3

Gọi

có

( ABCD )

SC
A.

S . ABCD

(

SH ⊥ ABCD
ta có

3 5a
2

1 3 15a 2 9a3 15
.9a =
3 2
2

)

nên

∠SCH = 600

SH = HC tan600 =
suy ra

9 15a
2

3 15a
2

.

3

.

.

.

.

a SA
có đáy là hình vng cạnh ,
vng góc với
( SAB )
SD
30°
V
mặt đáy,
tạo với mặt phẳng
một góc
. Tính thể tích
của khối chóp.
3
3
6a
6a
3a 3
3a 3
18
3
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Cho hình chóp

S . ABCD

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

12

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

+/

SA

là hình chiếu của

tan 30° =

+/

+/
Câu 4:

S ABCD = a

lên

AD
⇒ SA = a 3
SA

V =

2

suy ra

Cho hình chóp
cạnh

SD

S . ABCD

( SAB )

suy ra:

·
= 30°
(·SD, ( SAB ) ) = (·SD, SA) = DSA

.

1
1
3a 3
S ABCD .SA = a 3.a 2 =
3
3
3

ABCD

có đáy

.

là hình vng. Mặt bên

a

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
S . ABCD
chóp
là

A.

a3 3
2

.

B.

a3 3
6

.

C.
Lời giải

a3

.

( SAB )

( ABCD )

là tam giác đều

. Thể tích của khối

D.

a3
3

.

S

A
B

Gọi

H

là trung điểm

SH =
Lại có:

AB

. Ta có:

H

D
C

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) = AB


⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB

.

a 3
S ABCD = a 2
2
;
.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

13

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Vậy
Câu 5:

1
1 a 3 2 a3 3
VS . ABCD = .SH .S ABCD = .

.a =
3
3 2
6

.

SAB
S . ABCD
2a
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tam giác
là tam giác cân tại
S
SA = 3a
V
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
. Tính thể tích của khối chóp
S . ABCD
.

V=

A.

Gọi

H

10 3 3
a.
3

V=

B.

là trung điểm của

8 2 3
a.
3

15 3
a.
6

V=

C.
Lời giải

V=

D.

17 3
a.
6

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

1
8 2 3
S ABCD = 4a 2 ; SH = 9a 2 − a 2 = 2 2a ⇒ V = .SH .S ABCD =
a.
3
3
Câu 6:

Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

là tam giác vng tại

thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
biết

A.

. Biết

. Tính theo

a

∆SAB

là tam giác đều và

thể tích khối chóp

S . ABC

AB = a AC = a 3
,
.

a3
4

Gọi

( ABC )

A

I

.

B.

là trung điểm của

Mặt khác, ta có:

a3 6
4

AB

. Vì

.

∆SAB

C.
Lời giải

a3 6
12

.

là tam giác đều cạnh

( SAB ) ⊥ ( ABC )

 AB = ( SAB ) ∩ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ ( ABC )
 SI ⊥ AB


St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

D.

a

SI =
nên

a3 2
6

a 3
2

.

.

.

 

14

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

S ∆ABC =
Ta có:

VS . ABC
Vậy
Câu 7:

1
1
a2 3
AB. AC = a.a 3 =
.
2
2
2

1
1 a 3 a 2 3 a3
= SI .S ∆ABC = .
.
= .
3
3 2
2
4

OA OB OC
OA = a OB = b OC = c

,
,
đơi một vng góc và
,
,
.
OABC
Tính thể tích khối tứ diện
.
abc
abc
abc
abc
3
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Cho tứ diện

OABC

có

C

c
b

O

B

a

A

1
acb
V = OA.OB.OC =
OABC
6
6
Thể tích khối tứ diện
:
.

Câu 8:

Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

SAB
A ·ABC = 30°
là tam giác vuông tại ,
. Tam giác

( ABC )
a
S
đều cạnh
và hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
S . ABC
AB
. Thể tích của khối chóp
là
A.

a3 3
9

.

B.

a3
18

.

C.
Lời giải

a3 3
3

.

D.

a3
12

ChọnD

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

15

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Xét

∆ABC

vng tại

Xét hình chóp

Câu 9:

S . ABC

, có

a 3
3

.

, có:

1
a2 3
a 3
AB. AC =
, h = SI =
2
6
2

S ∆ABC =

Vậy

A

AC = AB.tan 30° =

.

1 a2 3 a 3 a3
V= .
.
=
3 6
2
12

A, BC = 2a
ABC
SBC
có đáy
là tam giác vng cân tại
. Mặt bên
S
là tam giác vuông cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối
S . ABC
chóp

.

Cho hình chóp

S . ABC

V = a3.

A.
Lời giải
Gọi

H

là trung điểm

B.

BC

2a 3
V=
.
3

C.

2a 3
V=
.

3

D.

a3
V= .
3

.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

16

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

S

A

B
H
C

S ∆ABC =

SH ⊥ ( ABC )

Ta có

1
1
AH .BC = a.2a = a 2
2
2

Vậy thể tích khối chóp

SH =

và

1
BC = a
2

.

1
1
a3
VSABC = SH .S ∆ABC = a.a 2 =
3
3

3

.

a 3

SAB
, mặt bên
là tam giác đều và
S . ABCD
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.Thể tích của khối chóp
là

Câu 10: Cho hình chóp

A.

9a 3 3
2

Ta có
Gọi

Do

S . ABCD

.

có đáy là hình vng cạnh

B.

SA = SB = AB = a 3

H

Diện tích đáy

nên

S ABCD = 3a 2

C.
Lời giải

a3 3
3

D.

3a 3
2

.

AB

là trung điểm của

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

a3
2

.

SH ⊥ ( ABCD )

SH =
. Khi đó

3a
2

.

.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

17

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

VSABCD
Vậy thể tích khối chóp
Câu 11: Cho hình chóp

S . ABC

1
= SH .S ABCD
3

=

3a3
2

.

có đáy là tam giác vng tại

A

;

AB = a

;

AC = 2a

. Đỉnh

S

cách

( SAB )
60°
A B C
đều , , ; mặt bên
hợp với mặt đáy một góc
. Tính thể tích khối chóp
S . ABC
.
1
3 3
V = a3
V=
a
3
V = 3a
V = a3
3
3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải

Gọi

H

là trung điểm của

tam giác
thì

ABC

. Do

HM ⊥ AB

nên

S

BC

, vì

cách đều

SM ⊥ AB

∆ABC

vng tại

A

nên

H

là tâm đường trịn ngoại tiếp

A B C ⇒ SH ⊥ ( ABC )
M
AB
, ,
. Gọi
là trung điểm của

. Vậy góc giữa

( SAB )

và

( ABC )

là góc

·
SMH
= 60°

.

1
AC = a
SH = HM .tan 60° = a 3
2
;
.
3
1
1
a 3
= SH . AB. AC =
3
2
3
.

HM =

Ta có
VS . ABC

Vậy

Câu 12: Cho hình chóp

S . ABC

có đáy là tam giác đều, mặt bên

( SAB )

là tam giác vuông tại S và

SA = a 3 SB = a
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết
,
. Thể tích khối chóp
S . ABC
là
3
a
a3
a3
a3
3
6
4
2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

18

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Trong mặt phẳng
Vì

( SAB )

( SAB) ⊥ ( ABC )

Xét tam giác

SAB

nên

kẻ

SH ⊥ AB

SH ⊥ ( ABC )

vuông tại

S

H

tại

.

.

:

AB = SA2 + SB 2 = (a 3) 2 + a 2 = 2 a
SA.SB a 3.a a 3
=
=
AB
2a
2

SH . AB = SA.SB ⇒ SH =

Tam giác

ABC

đều, cạnh

Do đó, thể tích khối chóp

AB = 2a
S . ABC

S∆ABC = ( 2a )
nên

S . ABCD

với đáy và mặt phẳng
S . ABCD
.
V=

A.

3a 3 3
8

có đáy

( SAD )

.

B.

.

ABCD

là hình vng cạnh bằng

tạo với đáy một góc

V=

3
= a2 3
4

là

1
1 2
a 3 a3
V = .S∆ABC .SH = .a 3.
=
3
3
2
2

Câu 13: Cho hình chóp

2

4a 3 3
3

60o

V=

.

C.
Lời giải

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

2a

, cạnh

. Tính thể tích

8a 3 3
3

V

SB

của khối chóp

V=

.

D.

 

vng góc

3a 3 3
4

19

.

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Ta có:

( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD

( SAD )

và đáy là

;

AB ⊥ AD AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA
,
nên góc tạo bởi mặt phẳng

·
SAB
= 60o

.

1
1
8 3a 3
2
VSABCD = .S ABCD .SB = . ( 2a ) .2a.tan 60 0 =
3
3
3

Câu 14: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình chữ nhật,

góc với đáy và đường thẳng
S . ABCD
a
theo

A.

Có

V = a3 3

SC

V=
.

B.

( SAB )

tạo với

2a 3
3

.

AB = a; BC = a 3

góc

300

V=
.

C.
Lời giải

1
V = S ABCD .SA
S ABCD = AB.BC = a 2 3
3
;

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

, cạnh bên

V

. Tính thể tích

a3 3
3

D.

vơng

của khối chóp

V=
.

SA

2a 3 6
3

.

.

 

20

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

BC ⊥ AB 
 ⇒ BC ⊥ ( SAB )
BC ⊥ SA 

Ta có

BSC

suy ra góc giữa đường thẳng

và

( SAB )

là góc

.

BC
2a 3 6
2
2
SB =
= 3a ⇒ SA = SB − AB = 2a 2 ⇒ V =
3
tan 300

Có

Câu 15: Cho tứ diện

ABCD

góc với mặt phẳng

có

ABC

a3 3
9

( ABD )

.

B.

C

là tam giác vng cân tại

, tam giác
ABCD
tích của khối tứ diện
.

A.

SC

a3 2

.

ABD

.

và nằm trong mặt phẳng vng

là tam giác đều và có cạnh bằng

C.
Lời giải

a3 3
3

.

D.

2a

a3 3

. Tính thể

.

D

A

C

H

B

Gọi

H

Ta có

∆ABC

Do đó

là trung điểm của

DH ⊥ ( ABC )

vuông cân tại

và

C

AB

.

DH = a 3

nên

.

.

2CA2 = AB 2 ⇔ AC = BC = a 2

1
1
1
a3 3
VABCD = DH .S ABC = .a 3. .a 2.a 2 =
3
3
2
3

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

.

.

 

21

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

Câu 16: Cho hình chóp
vng góc của

S . ABCD
S

trên mặt phẳng
S . ABCD
tích khối chóp
.

A.

a3
2

Gọi

.

H

B.

là trung điểm

ABCD

có đáy

a3
3

( ABCD )

.

là hình vng cạnh

a3
4

Ta có:

Vậy:

Câu 17: Cho hình chóp
giác đều,
V=

A.

S.ABCD

a3 2
.
3

ABCD

B.

D.


9a 2  a 2
−  + a2 ÷ = a
4  4


là hình vng cạnh bằng

Tính thể tích khối chóp
V=

.

. Tính theo

2a 3
3

a

thể

.

.

.

có đáy

SC = SD = a 3.

AB

, hình chiếu

.

SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) =

1
a3
VS . ABCD = S ABCD .SH =
3
3

,

là trung điểm của cạnh

C.
Lời giải

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

a

3a
2

SD =

a3
.
6

mặt bên

SAB

là tam

S.ABCD.

V=

C.
Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD suy ra:

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

a,

a3 2
.
6

V=

D.

a3 2
.
2

( SMN ) ⊥ ( ABCD )

 

22

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.
SM =

Tam giác SAB đều suy ra:
Kẻ

a 3
2

SN =

; tam giác SCD cân suy ra:

a 11
2

SH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

S∆SMN =

S
a2 2
a 2
⇒ SH = ∆SMN =
4
MN
2

Mặt khác

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3a
SAB
S
là hình vng cạnh
. Tam giác
cân tại
và
V
S . ABCD
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích
của khối chóp
, biết góc

Câu 18: Cho khối chóp

giữa

A.

SC

và

S . ABCD

1
1 a 2 2 a3 2
V = SH .SABCD =

a =
.
3
3 2
6

( ABCD )

V = 18a 3 3

.

có

bằng

B.

ABCD

600

.

9a 3 15
V=
2

.
C.

Lời giải

V = 9a 3 3

.

D.

V = 18a 3 15

S ABCD = ( 3a ) = 9a 2
2

Ta có

Gọi H là trung điểm

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

CH là hình chiếu vng góc của SC trên

( ABCD )

·
⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , CH ) = SCH
= 60°
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

23

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.
Xét

∆SCH

vng tại H có

CH = BC 2 + BH 2 =

3a 5
3a 15
·
SH = CH tan SCH
=
2
2
,

1
9a 3 15
VS . ABCD = S ABCD .SH =
3
2

.

a
SAB
là hình vng cạnh , tam giác
là tam giác
60°
S . ABCD
đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc
. Tính thể tích khối chóp
.
S . ABCD

Câu 19: Cho hình chóp

A.

a3 3
4

Gọi

I

.

Tam giác

3a 3

4

B.

AB

là trung điểm của

( ABCD )

ABCD

có đáy

.

C.
Lời giải

H

và

a3 3
6

.

D.

là hình chiếu vng góc của

S

a3
4

.

lên mặt phẳng

.

SAB

a

đều cạnh

Thể tích khối chóp

SI =

nên

S . ABCD

1
1 3a
1

V = .SH .S ABCD = . .a 2 = a3
3
3 4
4

V=

A.

4a 3 6
3

có đáy

V=

.

B.

ABCD

.

.

AB = 2a

SAB
. Mặt bên

là tam
AC
SD
giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết
vng góc với
. TÍnh thể
V
S . ABC
tích của khối chóp
.

Câu 20: Cho hình chóp

S . ABCD

là:

a 3
a 3
3a
⇒ SH =
sin 60° =
2
2
4

a3 6
6

là hình chữ nhật

V=

.

C.
Lời giải

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

2a 3 6
3

V=

.

D.

 

a3 6
3

24

.

Word xinh

50 dạng tốn bám sát đề minh họ

Ví dụ 1.

.

Gọi

H

Ta có

là trung điểm

AB

, do

SAB

là tam giác đều nên


 SH ⊥ AB
⇒ SH ⊥ ( ABCD )


( SAB ) ⊥ ( ABCD )

SH ⊥ AB

AHD

VS . ABCD =

Vậy

1
2a 3 6
AB. AD.SH =
3
3

DAC

và

AH AD
1
=
⇔ CD 2 = AD 2
⇒ AD = a 2
AD CD
2

và

AB 3
=a 3

2

.

. Mặt khác:

 AC ⊥ SD
·
⇒ AC ⊥ ( SHD ) ⇒ AC ⊥ HD ⇒ ·AHD = DAC

 AC ⊥ SH

Xét hai tam giác vuông đồng dạng

SH =

.

, ta có:

.

.

S . ABC
ABC
A AB = 1, AC = 3
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,

. Tam giác
SBC
B
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng

( SAC )
1
A. .

.

B.

2 39
13

.

C.
Lời giải

3
2

.

D.

39

13

.

.
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh

 

25

Word xinh