bài tập hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 02:Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI 02: HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY
1. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với
đáy, góc ACB = 60
0
, BC = a , SA =
3
a
. Gọi M là trung điểm
cạnh SB. Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Giải:
Trong tam giác SAB dựng MH//SA (H thuộc AB).
Ta có:
( )
( )
2
0
2 3
.
3
2 2
/ /
1 3
.a tan 60
2 2
1 1 3 3
. . .

3 3 2 2 4
ABC
M ABC ABC
SA a
h MH
SA ABC
MH ABC
SA MH
a
B S a
a a a
V MH S

= = =


⊥
 
⇒ ⊥ ⇒
 



= = =


⇒ = = =



2. Bài 2: Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một
và SA = SB = SC = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
D là điểm đối xứng của S qua P, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN).
Tính thể tích hình chóp MSBI.
Giải:
• Xác định giao điểm I: Trong mp (SBC) ta có AP
cắt MN tại K. Trong mặt phẳng (SAD) SK cắt
AD tại I => I chính là giao điểm cần tìm.
• Ta thấy SBCD chính là hình vuông nên:
( )
BD SB
BD SAB BD SM
BD SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

mà
( ) ( )
MBI
h SM
SM AB SM SBD MBI
B S
=

⊥ ⇒ ⊥ ≡ ⇒

=




• Xét tam giác SAD ta thấy: Nếu dựng hình bình hành
APDQ thì gọi L là trung điểm AD khi đó I chính là trọng
Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
tâm tam giác APQ =>
2
2 1 1
3
.
1 3 2 3
2
AI
AI
AL
AL AD
AD

=


⇒ = =


=



• Trong tam giác ABD ta có:
2
2 3
1
1 . 2 2
.
2
1 1 1
6 2 12
.
2 3 6
1
2
3
2
1 2 2
. .
3 2 12 36
BMI
BMI
ABI
BMI
ABI ABD
ABD
BMNI
S
BM
a a a
B S

S AB
S
S S
AI
a
h SM
S AD
a a a
V


= =
= = =


 
⇒ = = ⇒
 
 
= =
= =
 


⇒ = =




 



3. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA=h và vuông góc với
Đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Tính thể tích hình chóp
IHBC.
Giải:
Ta có:
( )
SA BC
BC SAM
AM BC
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

Trong (SAM)
dựng
(
)
AL SM L SM
⊥ ∈
khi đó
(
)
AL SBC
⊥ ⇒
Trong
(SAM) dựng tiếp HK//AL (K thuộc SM).

Vậy ta có:
1
3 3
IBC
AL HK HM
h HK
AL MA
B S

 
= = = =

 
 


=


mà

2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 4 3 3
3
3 4 3 3 4
ha ha
AL HK
AL AM SA h a
a h a h

= + = + ⇒ = ⇒ =
+ +

Xét trong tam giác SBC ta thấy:

0
0
90
90
tan tan
BSM SBM
IBS SCM BSM IBS
SBM SCM
BM IM
BSM IBS
SM BM

+ =

+ = ⇒ =


=

⇒ = = =
 
   
 
 
Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
2
2 2 3
2 2 2
2
.
. .
4
2 2
3 4 3 4
2.
4
IBC
a
a
BM IM BC BM BC a
IM S
SM SM
a a h
h
⇒ = ⇒ = = = =
+
+


Vậy:
( )
3 4
2 2

2 2 2 2
1 1 3 3
. . .
3 3
36 3 4
3 3 4 4 3 4
IHBC IBC
ha a ha
V HK S
a h
a h a h
= = =
+
+ +


4. Bài 4: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.
BC = a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
. Tính thể tích hình chóp.
Giải
Ta có:

( )
AB BC
BC SAB BC SB
SA BC
⊥


⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥



(
)
(
)
( ) ( )
0
( ),( ) , 45
SBC ABC BC
BC SB SBC ABC AB SB SBA
AB BC

∩ =

⇒ ⊥ ⇒ = = =


⊥

  


SAB
⇒


vuông cân tại A
2 3
1 1
. .
3 3 2 6
BC
a a
SA AB BC a V SA S a⇒ = = = ⇒ = = =



====================Hết==================