Nghiên cứu một số tính chất đặc trưng của pcf lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm thấu bởi cacbon tetra chloride

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN DUY NAM

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA PCF
LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU ĐƯỢC THẨM THẤU
BỞI CACBON TETRA CHLORIDE

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Nghệ An, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
********

NGUYỄN DUY NAM

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA PCF
LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU ĐƯỢC THẨM THẤU
BỞI CACBON TETRA CHLORIDE

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS. Chu Văn Lanh

Nghệ An, 2018

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ được hoàn thành tại Trường Đại học
Vinh. Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng
và biết ơn sâu sắc tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến: Thầy giáo
PGS.TS. Chu Văn Lanh đã giao đề tài, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm
huyết trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa
Vật lí và Cơng nghệ cùng các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ, tạo mọi điều
kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý
báu trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn Trường THPT Diễn châu 5, những người
thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tơi trong q trình
thực hiện luận văn tốt nghiệp này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả kính mong nhận được sự chỉ dẫn của các nhà
khoa học và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nghệ An, tháng 07 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Duy Nam


1

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC..........................................................................................

………..1

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ....................................................................... 2
DANH MỤC HÌNH ............................................................................................... 3
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 5
Chương 1:TỔNG QUAN VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỬ ................................ 9
1.1. Giới thiệu ........................................................................................................ 9
1.2. Sơ lược về tính chất vật lý của PCF .............................................................. 10
1.3. Cơ chế truyền dẫn của ánh sáng trong PCF ................................................. 15
1.3.1. Sự lan truyền ánh sáng trong PCF.............................................................. 15
1.3.2. Xác định nFSM và neff ................................................................................... 18
1.3.2.1. Phương pháp chiết suất hiệu dụng vô hướng .......................................... 19
1.3.2.2. Phương pháp chiết suất hiệu dụng véc tơ ............................................... 20
1.3.3. Các tính chất đặc trưng của PCFs ............................................................. 21
1.3.3.1. Sợi vô cùng đơn Mode ............................................................................ 21
1.3.3.2. Diện tích Mode hiệu dụng và phi tuyến .................................................. 22
1.3.3.3. Giam giữ mất mát .................................................................................... 23
1.3.3.4. Tán sắc trong PCF ................................................................................... 24
1.4. Kết luận chương 1 ......................................................................................... 26
Chương 2: ĐẶC TRƯNG CỦA PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
ĐƯỢC THẨM THẤU BỞI CACBON TETRA CHLORIDE ............................ 27
2.1. Cấu trúc sợi tinh thể quang tử lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm
thấu bởi Carbon Tetra Chloride ........................................................................... 27
2.2. Nghiên cứu các đạc trưng của sợi tinh thể quang tử .................................... 29
2.2.1. chiết suất hiệu dụng ................................................................................... 29
2.2.2. Diện tích Mode hiệu dụng ......................................................................... 31
2.2.3. Đặc trưng tán sắc ....................................................................................... 34
2.2.4. Mất mát ...................................................................................................... 37
2.3. Kết luận chương 2 ......................................................................................... 38

KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................................... 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 41


2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PCF

Photonic Crystal Fibre

Sợi tinh thể quang tử

MOFs

Microstructured optical fibres

Các sợi quang cấu trúc micro hay
các sợi tinh thể quang tử lõi đặc

HC-PCFs

Hollow-core PCFs

Các sợi tinh thể quang tử lõi rỗng

SMF

Single mode fibre

Sợi đơn mode

DCFs

Dispersion compensating

Các sợi bù tán sắc

fibres
GVD

Group velocity dispersion

Tán sắc vận tốc nhóm


3

DANH MỤC HÌNH
Hình 0.1 Mặt cắt cấu trúc mạng với lỏi thẩm thấu Cacbon Tetra chloride........... 5 
Hình 1.1 Mode của ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất n1 sang n2 .......... 12
Hình 1.2 Mối quan hệ tán sắc đối với môi trường đồng nhất với chiết suất
khúc xạ n ............................................................................................................. 14 
Hình 1.3 Cấu trúc vĩ mơ của lớp võ được sắp xếp sẵn về mặt sắp đặt mao dẫn. 15
Hình 1.4 Sơ đồ truyền dẫn cho một SMF ........................................................... 16
Hình 1.5 Cấu trúc sơ đồ một mạng lục giác ....................................................... 17
Hình 1.6 Mạng đơn lục giác của một MOF với lỗ trịn và Mode lấp đầy
khơng gian cơ bản ............................................................................................... 19 
Hình 2.1 Mặt cắt cấu trúc mạng với lõi thẩm thấu Cacbon Tetra Chloride ........ 27

Hình 2.2 Phần thực chiết suất của Cacbon Tetra Chloride ................................ 28
Hình 2.3 Phần thực của chiết suất hiệu dụng phụ thuộc vào bước sóng (a) ....... 29
Hình 2.3 Phần thực của chiết suất hiệu dụng phụ thuộc vào bước sóng (b,c) .... 30
Hình 2.3 Phần thực của chiết suất hiệu dụng phụ thuộc vào bước sóng (d) ....... 31
Hình 2.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích Mode hiệu dụng vào
bước sóng (a) ....................................................................................................... 31
Hình 2.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích Mode hiệu dụng vào
bước sóng (b,c) .................................................................................................... 32
Hình 2.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích Mode hiệu dụng vào
bước sóng (d) ....................................................................................................... 33
Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích Mode hiệu dụng vào
thừa số đổ đầy d /  ............................................................................................ 34
Hình 2.6 Tán sắc phụ thuộc vào bước sóng với thừa số đổ đầy d /  thay đổi
từ 0,3 đến 0,8(a,b) ............................................................................................... 35
Hình 2.6 Tán sắc phụ thuộc vào bước sóng với thừa số đổ đầy d /  thay đổi
từ 0,3 đến 0,8(c,d) ............................................................................................... 36


4

Hình 2.7 Mất mát phụ thuộc vào bước sóng với thừa số đổ đầy thay đổi từ
0,3 đến 0,8 với   0, 2 m ................................................................................... 37
Hình 2.8 Mất mát phụ thuộc vào thừa số đổ đầy thay đổi từ 0,3 đến 0,8 với
hằng số mạng   2, 0 m ..................................................................................... 38


5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, các nhà khoa học đã cho thẩm thấu chất lỏng
vào các lỗ rỗng [6]. Việc thẩm thấu (bơm) chất lỏng vào các lỗ rỗng của lớp vỏ
hay lõi là một bước đột phá trong công nghệ quản lý tán sắc. Bằng cách lựa chọn
chất lỏng, người ta có thể điều khiển được độ cong phẳng của các đường tán sắc.
Khi bơm chất lỏng vào các lỗ rỗng thì thu được các đường tán sắc phẳng hơn
nhiều khi bơm khí. Đồng thời việc sử dụng chất lỏng rất thích hợp cho việc phát
siêu liên tục[9]. Ngoài ra, cũng bằng cách bơm một hỗn hợp chất lỏng thích hợp
vào các lỗ có thể tạo ra được các sợi tinh thể quang tử được ứng dụng trong cảm
biến nhiệt độ có độ nhạy cao [7].

 
Hình 0.1: (a) Mặt cắt cấu trúc mạng với lõi thẩm thấu Carbon Tetra
Chloride, hằng số mạng Ʌ = 1.0 µm và hệ số lấp đầy d/Ʌ = 0.75; (b) Mode
cơ bản được đo tại bước sóng 2 µm.
Một bước ngoặt mới, có tính đột phá trong cơng nghệ quang sợi đó là vào
năm 1996, Russell và các đồng nghiệp [2] đã đưa ra một loại sợi quang mới gọi
là sợi tinh thể quang tử (Photonic crystal fiber (PCF)).
Trước năm 2006, các nghiên cứu về PCF tập trung vào các sợi được bơm
khí và đã thu được những kết quả rất đáng khích lệ [10]. Tuy nhiên khi dùng


6

chất khí thì có một số hạn chế như: các đường tán sắc có độ dốc cao (khơng
phẳng), dải bước sóng khơng tán sắc hẹp, tính phi tuyến trong các PCF khí nhỏ
nên có các hạn chế khi ứng dụng cho sự phát siêu liên tục.
Kể từ năm 2006, các nghiên cứu về PCF được thẩm thấu chất lỏng đã được
quan tâm đặc biệt vì nó khơng chỉ khắc phục được những hạn chế của PCF khí
mà cịn mở ra những ứng dụng mới đầy triển vọng trong khoa học và công nghệ
như ứng dụng phát siêu liên tục. Nhờ tính phi tuyến cao và tối ưu hóa được độ

tán sắc, nên so với trước đây, việc thẩm thấu chất lỏng vào lõi đã ứng dụng được
vào việc phát siêu liên tục.
Nhờ những đặc tính nổi bật nên các chất lỏng phi tuyến đã được sử dụng
để làm tăng độ phi tuyến của sợi. Các chất lỏng này có độ phi tuyến cao, như
carbon disulfide (CS2) có chiết suất n2 là  4,3  5,1 1018 m2 / W tại 1064 nm.
Toluene có giá trị trung bình n2 bằng 16 1019 m 2 / W tại 1064 nm. Các giá tr ny
rt cao so vi ca silica (0,21ữ 0,35) ì 10-19 tại 800nm [6]. Sự xuất hiện hiệu
ứng phi tuyến đòi hỏi sự biến đổi chiết suất khúc xạ của vật liệu trong sợi, tức là
có sự xuất hiện của hiệu ứng Kerr. Các chất lỏng trong suốt như CS2, toluene,
CCl4 có hệ số Kerr cao phù hợp với ứng dụng này.
Trên cớ sở các phân tích trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Nghiên cứu
một số tính chất đặc trưng của PCF lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm
thấu bởi Carbon Tetrachloride”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số tính chất đặc trưng của PCF lõi rỗng với mạng lục giác đều
được thẩm thấu bởi Carbon Tetrachloride. Từ đó có thể xác định được bộ tham
số nhằm thiết kết tối ưu hóa các PCF.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu


7

Các tính chất đặc trưng của các PCF đó là chiết suất hiệu dụng, tán sắc,
diện tích mode hiệu dụng và mất mát.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các PCF lõi rỗng, mạng lục giác đều
- Chiết suất hiệu dụng, tán sắc, diện tích mode hiệu dụng và mất mát của
PCF
- Lõi rỗng được thẩm thấu Carbon Tetrachloride

4. Nội dung nghiên cứu
4.1.Tìm hiểu tổng quan về sợi tinh thể quang tử.
4.2. Nghiên cứu về chiết suất hiệu dụng của PCF.
4.3. Nghiên cứu về tán sắc của PCF.
4.4. Diện tích mode hiệu dụng
4.5. Mất mát
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết số trên cơ sở sử dụng phần mềm mô phỏng
Mode Solutions và phần mềm Matlap.
6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài
- Kết quả của luận văn nhằm tối ưu sự truyền dẫn trong các PCF.
- Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và những ai quan tâm.
7. Cấu trúc các chương trong luận văn
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỬ
1.1. Giới thiệu.
1.2. Sơ lược về tính chất vật lý của PCF.
1.3. Cơ chế truyến dẫn của ánh sang trong PCF
1.4. Kết luận chương 1
Chương 2: ĐẶC TRƯNG CỦA PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC
ĐỀU ĐƯỢC THẨM THẤU BỞI CARBON TETRACHLORIDE


8

2.1. Cấu trúc sợi tinh thể quang tử lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm
thấu bởi Carbon Tetra Chloride.
2.2. Nghiên cứu các đạc trưng của sợi tinh thể quang tử.
2.3. Kết luận chương 2
KẾT LUẬN CHUNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO

9

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỬ
1.1 Giới thiệu
Ngay từ năm 1842, nhà vật lý Thụy Sĩ Daniel Colladon đã chứng minh
rằng ánh sáng có thể được dẫn truyền dọc theo một đường cong của vật liệu
trong suốt, ví dụ như một dịng nước hẹp. Cơ chế dẫn truyền của thí nghiệm nổi
tiếng này về cơ bản là tuân theo hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong (TIR) hiện tượng mà theo đó một sợi quang đơn mode (SMF) dẫn truyền được ánh
sáng. Gần 80 năm sau thí nghiệm của Colladon, vào năm 1961, mơ tả lý thuyết
về SMF lần đầu tiên được đề xuất [7]. Tuy nhiên, bước đột phá lớn chỉ xuất hiện
vào năm 1964 khi C. K. Kao xác định các thông số kỹ thuật quan trọng của sợi
cho mất mát thấp và truyền tin đi được xa. Cơng trình của Gloge năm 1971 cung
cấp các công thức và hàm đơn giản cho việc phân tích lý thuyết sợi quang dựa
trên bản chất truyền dẫn của ánh sáng [8]. Phân tích các giải pháp nhằm cung
cấp sự trợ giúp cho việc thiết kế sợi và cho các kỹ thuật để ứng dụng trong hệ
thống thông tin sợi quang. Điều này dẫn đến sự phát triển chưa từng có của sợi
quang với các tính chất tối ưu hóa cho khai thác thương mại của chúng trong
viễn thông. Năm 1975, Payne và Gambling cho thấy rằng một giá trị tán sắc vật
liệu bằng không của silica có thể thu được ở bước sóng 1.27μm [9]. Cơng bố
này tạo ra q trình truyền tín hiệu khơng bị méo qua SMF. Sau đó, với sự ra đời
của các bộ khuếch đại quang học hoạt động ở bước sóng 1550 nm, cũng là nơi
xảy ra mất mát thấp nhất của silica, nỗ lực đã được thực hiện để thay đổi hoạt
động của tất cả các mạng lưới hiện có của hệ thống truyền thơng sợi tới bước
sóng 1550nm với sự trợ giúp của các sợi bù tán sắc (DCFs) [10]. Ngày nay, một
SMF điển hình có lõi silica pha Ge với sự khác nhau giữa chiết suất của lõi và
vỏ khoảng 1% tạo ra một sợi có mất mát rất nhỏ khoảng 0,2 dB / km ở 1550 nm.
Mặc dù đã tạo được những thành công nổi bật của SMF trong lĩnh vực viễn
thông quang học, tuy nhiên thời đại hiện nay đòi hỏi cần phải cải thiện hiệu suất

10

của nó trong các lĩnh vực ngồi thơng tin quang, chẳng hạn như y học và cảm
biến. Hơn nữa, khi các thành phần quang học được thiết kế trên thang đo của
bước sóng quang học, nó là cần thiết để phải nhận ra khả năng thay đổi tính chất
quang học của vật liệu bằng cấu trúc của chúng trên thang đo bước sóng. Rõ
ràng, thực tế SMF chưa thể đáp ứng nhu cầu lâu dài đối với sợi có thể mang
công suất cao; hoạt động như cảm biến đa năng và có nhiều lõi, phi tuyến cao
hơn hoặc thấp hơn như mong muốn, sự lưỡng chiết cao hơn và quan trọng nhất,
khả năng điều khiển tán sắc trong một dải bước sóng rộng. Sự cấp thiết ln trở
thành nguồn cảm hứng của phát minh và để đáp ứng nhu cầu lớn này, sự ra đời
của sợi tinh thể quang tử (PCF) là không thể tránh khỏi. Ý tưởng về sợi có dải
vùng cấm quang (PBG) lần đầu tiên được Giáo sư P. Russell đưa ra vào năm
1991 và nó trở thành hiện thực vào năm 1996 [11]. Việc chế tạo thành cơng
PCFs bởi Giáo sư Russell và nhóm cộng sự tại Đại học Bath năm 1996 đã dẫn
tới việc nghiên cứu và khám phá rộng rãi các tính năng mới của những sợi này.
Ban đầu, mục tiêu để phát triển PCF là tạo ra một loại ống dẫn sóng điện môi
mới dẫn ánh sáng bằng PBG hai chiều. Dần dần, PCF đã chứng tỏ có tiềm năng
to lớn để sử dụng tốt hơn so với SMF thông thường. PCFs là các sợi quang được
làm bằng một vật liệu (thường là thủy tinh silic) có lớp vỏ được hình thành bởi
sự sắp xếp có thứ tự các lỗ khí chạy dọc theo chiều dài sợi. Việc thay đổi chu kỳ
của hằng số điện môi trong lớp vỏ tạo ra một cấu trúc tinh thể hai chiều với
thang tỷ lệ của bước sóng quang. Kết quả là tạo ra sự tương tác mạnh giữa vật
liệu vi cấu trúc và trường ánh sáng. Với một sự linh hoạt trong thiết kế cấu trúc
bao gồm các loại mạng, hình dạng và kích thước lỗ khí, khoảng cách giữa các lỗ
khí đã dẫn đến những thay đổi nổi bật trong tính chất quang học của vật liệu và
cung cấp khả năng kiểm soát về ánh sáng chưa từng có, điều mà chúng ta chưa
thể đạt được trong các sợi quang thông thường trước đây.

1.2. Sơ lược về tính chất vật lý của PCF.


11

Hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong (TIR) là một trong những hiện
tượng nổi tiếng nhất trong quang học cổ điển. Khi tia sáng được chiếu từ vật liệu
có chiết suất khúc xạ cao (n1) (chẳng hạn là thủy tinh) tới vật liệu chiết suất
khúc xạ thấp (n2) (chẳng hạn là khơng khí), nó phản xạ tại mặt phân cách giữa
hai vật liệu và quay trở lại vật liệu đầu có chiết suất khúc xạ cao hơn. Theo định
luật Snell n sin   n sin  ;  1 và  2 là góc tới và góc khúc xạ tương ứng.
1
1 2
2


 n2 
 .
 n1 

Tại góc tới giới hạn,  2  , phương trình có dạng đơn giản  1=  c=sin-1 
2

n 

Bây giờ, nếu  1 > sin-1  2  thì xảy ra sự phản xạ từ mặt phân cách của hai môi
 n1 
trường. Định luật Snell đơn giản là sự kết hợp của hai đại lượng được bảo toàn,
tần số ω và k||, thành phần song song (với mặt phân cách) của vectơ sóng k như
trong hình 1.1a. Chi tiết hơn, k||  ki sin i và ki  ni / c , với i  1,2 biểu thị

các môi trường. Đối với các mode truyền tự do trong khơng khí (

= 1), tần số

2 , k⊥ là thành phần vectơ
ω có thể được biểu diễn đơn giản là   ck  k||2  k

sóng vng góc thực. Đối với một k|| đã cho, sẽ có các mode với mọi giá trị có
thể có của ω lớn hơn ck|| vì k có thể lấy bất kỳ giá trị nào. Do đó, chúng ta có
thể thu được một phổ trạng thái liên tục cho tất cả các tần số trên vạch sáng
  ck , được chỉ ra bởi đường thẳng liền trong hình 1.1b. Tia sáng về cơ bản

tương ứng với điều kiện tới hạn, là k||  k2  n2 / c . Vì mơi trường thứ hai được
coi là khơng khí (n2 = 1), nên từ điều kiện của góc tới hạn suy ra k||   / c . Vùng
của cấu trúc dải với ω > k|| được gọi là hình nón sáng. Tất cả các mode thuộc về
hình nón sáng đều thỏa mãn định luật Snell (góc tới nhỏ hơn góc tới hạn). Đây
là điều kiện khi thành phần ngang ( k|| ) của vector sóng đầu vào ở môi trường 1


12
lớn hơn vectơ sóng của mơi trường 2 ( k||  k2 ) và ta có thể mong đợi TIR từ mặt
phân cách giữa hai mơi trường. Vì chiết suất khúc xạ ở miền này là cao hơn
(n1>n2), các mode tạo ra k có tần số thấp hơn với vị trí khác. Từ đó, chúng ta xác
định được k  i k||2   2 / c 2 . Vì các mode được định xứ theo một hướng
nên với một giá trị của k|| xác định, ta có thể thu được các dải rời rạc các tia
sáng. Các mode này được gọi là các mode chiết suất dẫn. Trong số các tia này,
chỉ có các tia có góc tới lớn hơn góc giới hạn, mà thành phần vng góc của
sóng làm cho cấu trúc giao thoa trên ống dẫn sóng được phép truyền qua.

Hình 1.1 a) Mode của ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất khúc xạ cao n1

sang môi trường chiết suất khúc xạ thấp n2; b) Giản đồ mô tả sự truyền theo
định luật Snell, vùng   ck|| ; trường hợp điều kiện tới hạn   ck|| hoặc đường
truyền ánh sáng được cho bởi đường thẳng và chiết suất dẫn nhỏ hơn đường
ánh sáng   ck|| .
Đối với một môi trường điện môi đồng nhất tuần hoàn với một chu kỳ a,
tốc độ ánh sáng bị giảm do chiết suất khúc xạ. Đối với ánh sáng tới truyền theo
phương pháp tuyến, các mode nằm dọc theo đường truyền ánh sáng được cho


13

bởi ω (k) = ck / n. Độ tán sắc được thay đổi đáng kể khi hai môi trường điện mơi
khác nhau có chiết suất biến đổi tuần hồn với chu kì a. Trong trường hợp này,
một dải cấm tần số xuất hiện ở biên của vùng Brillouin k = π / a. Đối với k = π /
a, các mode có bước sóng 2a, gấp đơi chu kỳ của tinh thể và tần số là υ = c / λn.
Sự thay đổi chu kỳ chiết suất khúc xạ này làm tăng sự suy giảm tần số, và chúng
ta có 2 tần số khác nhau cho một bước sóng (λ = 2a). Có hai cách khác nhau để
căn giữa mode định xứ này; chúng ta có thể định vị nút ở mỗi lớp điện môi thấp
hoặc mỗi lớp điện môi cao (xem hình 1.2c). Các mode tần số thấp và tần số cao
tập trung năng lượng của chúng ở các vùng điện mơi cao và thấp, tương ứng. Do
đó, mode chỉ dưới băng tần giới hạn năng lượng của nó trong vùng chiết suất
cao và mode trên dải hạn chế năng lượng của nó trong vùng chiết suất thấp. Bên
trong dải vùng cấm, các mode quang khơng cịn tồn tại nữa.
Do sự biến đổi tuần hồn của lớp điện mơi, việc truyền ánh sáng có thể bị
triệt tiêu hồn tồn ở các bước sóng nhất định. Trong dải tần số đó, sự lan truyền
có thể khơng xảy ra vì mật độ của các trạng thái có thể có của ánh sáng biến mất
nên ngay cả phát xạ tự phát cũng trở thành khơng thể. Sự biến đổi tuần hồn
điện mơi như vậy được gọi là tinh thể quang tử và thuật ngữ này được sử dụng
lần đầu tiên vào năm 1987 sau khi E. Yablonovitch và S. John xuất bản hai bài
báo quan trọng [12-13]. Năm 1991, Giáo sư P. St. J. Russell đã đề xuất rằng ánh

sáng có thể bị giam trong lõi rỗng bằng tinh thể quang tử hai chiều dưới dạng sợi
bao gồm các mao dẫn khí vi mô chạy dọc theo chiều dài sợi. Một sắp xếp tuần
hồn chính xác của mảng về lỗ khí vi mô trong lớp phản xạ sẽ hỗ trợ PBG, ngăn
chặn sự thoát ánh sáng từ vùng lõi rỗng vào lớp phản xạ. Cơ chế bẫy ánh sáng
này là duy nhất mà theo đó TIR thơng thường khơng thể dẫn được sóng điện từ.


14

a.

b.

c.

Hình 1.2 (a), Mối quan hệ tán sắc đối với môi trường đồng nhất với chiết
suất khúc xạ n. (b) Mối quan hệ tán sắc cho hai môi trường điện mơi được sắp
xếp tuần hồn trong một chiều. (c) Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều trong
đó hai mode được phân bố khác nhau và mối quan hệ tán sắc tương ứng.
Một ảnh hưởng trực tiếp của hiện tượng này được quan sát trong tự nhiên;
trong đôi cánh của một con bướm hoặc trong lông của một con công, nơi mà
khoảng cách một cấu trúc được sắp xếp theo bước sóng thể hiện của góc và màu
sắc nơi ánh sáng tới được phản xạ mạnh.
Thơng thường, PCF có thể được chia thành hai loại cơ bản - một PCF lõi
rỗng và một PCF lõi đặc. PCF lõi đặc được thực hiện bằng cách xem một lỗ
trống ở trung tâm dưới dạng một thanh silica đặc trong mạng lưới lỗ khí đã được
sắp xếp sẵn.


15

a,

b,

Hình 1.3: (a) Cấu trúc vĩ mơ của lớp vỏ được xếp sẵn về mặt sắp đặt mao dẫn.
(b) SEM của cấu trúc sợi tương ứng được chụp tại CGCRI, Kolkata.
Chiết suất khúc xạ hiệu dụng của lớp vỏ được hình thành bởi các lỗ khí vi
cấu trúc về cơ bản là nhỏ hơn của một thanh silica đặc trong lõi và ánh sáng bị
giam trong lõi bởi cơ chế đặt ra của TIR. Vì sự sắp xếp tỉ mỉ của các lỗ khí trong
lớp vỏ là khơng cần thiết cho PCF lõi đặc và cơ chế truyền dẫn cũng khơng dựa
trên cấu trúc PBG điển hình, điều đó là hợp lý để hạn chế các PCF lõi đặc như
sợi quang vi cấu trúc (MOFs). Trong phần 1.1, cơ chế truyền dẫn của PCF lõi
đặc và lõi rỗng (HC-PCF) sẽ được giải thích rõ ràng hơn.

1.3. Cơ chế truyền dẫn của ánh sáng trong PCF
Các tính chất chưa từng có được đưa ra bởi PCF tốt hơn SMF thông
thường. Các tính chất linh hoạt đặc trưng của PCF dẫn đến các ứng dụng mới
trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực. Sự ra đời của HC-PCF đã mở ra các đặc
trưng mới trong tương tác vật chất với ánh sáng do thực tế nó có pha khí hoặc
pha chất lỏng trong lõi rỗng của nó. Tính độc đáo của sự truyền dẫn và đặc tính
hình học của nó được thảo luận chi tiết trong các phần sau.

1.3.1. Sự lan truyền ánh sáng trong PCF
Các đặc trưng chính của PCF được thể hiện trong lớp vỏ tinh thể quang tử
của nó được hình thành bởi một mảng các lỗ khí được sắp xếp nhất định. Nói
chung, lớp vỏ tinh thể quang tử đơn giản nhất là vật liệu hỗn hợp hai chiều, các
lỗ trống, có độ tán sắc được xác định rõ ràng và theo cấu trúc dải. Các kiến thức
về các tính chất của lớp vỏ là điều cần thiết để hiểu được của mode dẫn bị giới
hạn trong lõi, đó là một cấu trúc lỗ trống trong mảng tinh thể quang tử. Sơ đồ

16

dẫn truyền như trong hình 1.4 là một cơng cụ tốt để hiểu các mode dẫn khác
nhau bên trong PCF. Trong biểu đồ, trục tung là tần số chuẩn hóa kΛ = ωΛ / c
(ω là tần số góc, Λ là khoảng cách giữa các lỗ và c là vận tốc ánh sáng trong
chân không) và trục ngang là trục vector sóng chuẩn hóa βΛ. Ánh sáng được
truyền tự do trong vùng kn > β, nó sẽ biến mất với kn < β và đạt góc tới hạn tại
kn = β. Các đường dẫn nghiêng trong Hình 1.4 (từ trái sang phải) cho thấy rằng
sự lan truyền ở tất cả các vùng (khơng khí và silica) với vùng k > β, chỉ trong
silica với vùng k < β, bên trong lõi chiết suất cao trong vùng kncl <vùng cắt trong khu vực kncl <. Đường chấm ngang cho biết một tần số cố định
mà chúng ta phải tìm ra điều kiện truyền.
Sơ đồ cho thấy rằng sự giam giữ của ánh sáng trong vùng chiết suất khúc
xạ cao có thể thu được trong vùng hẹp giữa các đường chấm chấm (mở rộng
trong hình 1.4b), biểu thị cấu trúc SMF. Bên dưới đường β = knco là vùng cắt.
Đặc trưng truyền dẫn được xác định kncl <một dải trong sơ đồ truyền dẫn trong vùng k > β (ngoài đường ánh sáng) nơi ánh
sáng lan truyền tự do trong chân không. Kiểu cấu trúc dải này đảm bảo việc
giam giữ ánh sáng bên trong ống vi mơ rỗng trong lõi.

Hình 1.4 (a) Sơ đồ truyền dẫn cho một SMF. Các vùng khác nhau được
biểu thị dưới dạng hằng số dẫn β. (b) Hình ảnh mở rộng của vùng dẫn giữa hai


17

chiết suất khúc xạ ncl và nco. Sự thay đổi chiết suất khúc xạ nhỏ giữa lõi và lớp
vỏ trong một SMF làm cho ánh sáng dẫn truyền ở trung gian hẹp.

Trong trường hợp PCF lõi đặc (MOFs), sự dẫn ánh sáng xảy ra bởi TIR
(M-TIR), tương tự về nguyên tắc với cơ chế dẫn trong SMF [14-15]. Lõi silic
đặc trong một MOF cung cấp chiết suất khúc xạ cao hơn so với lớp vỏ có chiết
suất khúc xạ trung bình giảm do sự xuất hiện của các lỗ khí trong lớp mạng của
sợi, điều này tương tự như các sợi chiết suất nhảy bậc thơng thường nhưng
khơng có ranh giới thích hợp tại mặt giao nhau của lõi-vỏ. Các đại lượng bao
gồm đường kính lỗ khí (d) và khoảng cách giữa hai lỗ khí liền kề, được gọi là
hằng số mạng (Λ), là hai tham số cấu trúc chính mơ tả tính chất của lớp vỏ tinh
thể quang tử (Hình 1.5).

a.

b.

Hình 1.5 (a) Cấu trúc sơ đồ của một mạng lục giác. (b) Sơ đồ hình ảnh của
quá trình M-TIR, các mũi tên nét liền thể hiện các tia sáng bị giam giữ bên
trong lõi sợi quang và các mũi tên nét đứt cho thấy các tia bị rò rỉ ra khỏi lõi.
Chiết suất khúc xạ trung bình của lớp vỏ nav thấp hơn so với lõi PCF.
Chiết suất khúc xạ của lớp vỏ được lấy làm chiết suất hiệu dụng của mode
đổ đầy không gian cơ bản (FSM), được định nghĩa là mode có giá trị lớn nhất
của β sẽ lan truyền trong một cấu trúc lớp vỏ liên tục mà khơng có bất kỳ lỗ
khuyết nào [16]. Chiết suất khúc xạ lớp vỏ trong MOFs ở đây không phải là
một đại lượng không đổi nhưng phụ thuộc mạnh vào bước sóng. Vì những lý do
này (sự vắng mặt của một mặt phân cách hữu hạn tại ranh giới của lõi - vỏ và sự
phụ thuộc mạnh của chiết suất khúc xạ lên trên bước sóng), cơ chế dẫn truyền
trong MOFs được gọi là TIR đã được biến đổi.


18

1.3.2 Xác định nFSM và neff
Việc nghiên cứu các tính chất khác nhau của MOFs địi hỏi xác định
chính xác chiết suất khúc xạ (nFSM) trên nhiều bước sóng và cuối cùng là các
chiết suất hiệu dụng của các mode dẫn (neff) truyền qua sợi. Một trong những
phương pháp sớm nhất được sử dụng để phân tích MOF là phương pháp chiết
suất hiệu dụng, ở cả dạng vô hướng và vectơ trong đó MOF khảo sát tương tự
như một sợi chiết suất bậc tiêu chuẩn [14,17]. Mặc dù có một vài nhược điểm
của cả hai dạng phương pháp chiết suất hiệu dụng được chỉ ra sau này, nhưng
chúng là đơn giản và hữu ích trong việc ước tính sơ bộ về đặc tính truyền dẫn
của MOFs và trong một số trường hợp thì mang lại kết quả khá tốt trong một
khoảng thời gian ngắn. Trong phương pháp này, MOF được mơ hình hóa như
một sợi chiết suất bậc tương đương, trong đó ánh sáng truyền trong lõi silica bởi
TIR vì các lỗ khí được gắn trong lớp mạng silica cung cấp chiết suất khúc xạ
trung bình thấp hơn chiết suất của lõi silica. Chiết suất nFSM được xác định bằng
cách sử dụng khái niệm FSM. MOF sau đó được coi là một sợi chiết suất bậc
với một lõi đặc của silica và một lớp vỏ của chiết suất khúc xạ nFSM.
Các phương trình của Maxwell được giải quyết cho một ô đơn vị của cấu
trúc vỏ vi mô để xác định giá trị nFSM [14,17,18]. Ô đơn vị lục giác ban đầu với
những lỗ tròn đối xứng được giải quyết bằng cách sử dụng tọa độ hình trụ. Ơ
đơn vị lục giác cùng với lỗ trịn là được mơ tả trong hình 1.6 để hiểu rõ hơn. Các
lỗ khí trịn (vịng trịn màu trắng) có đường kính d được đặt ở giữa và các góc
của hình lục giác. Khoảng cách giữa tâm của các lỗ khí liên tiếp nhau được biểu
thị bằng hằng số mạng Λ. Vùng có màu xám bao quanh lỗ khí trung tâm là ơ
đơn vị hình trịn gần đúng với bán kính b.


19

a.

b.

Hình 1.6 (a) Mạng đơn vị lục giác của một MOF với lỗ trịn. (b) Mode lấp đầy
khơng gian cơ bản.
Một phần khơng khí lấp đầy f của MOF được định nghĩa là tỷ lệ thể tích
chiếm bởi khơng khí trên tổng thể tích trong một ơ đơn vị và biểu thức của nó
cho một thiết kế MOF có đường kính lỗ d và hằng số mạng Λ được cho bởi
f  ( / 2 3)( d /  ) 2 [16]. Tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta xem xét tỷ lệ của d

và Λ (d / Λ) như một hệ số lấp đầy và từ đó, đại lượng này được sử dụng trong
các nghiên cứu tiếp theo thay thế cho f. Bán kính của ơ đơn vị gần tròn, b, được
xác định bằng cách cân bằng phần lấp khơng khí của ơ lục giác và ơ đơn vị hình
trịn và biểu thức của nó được cho bởi cơng thức (1.1):

b

3

2

( 1.1)

1.3.2.1. Phương pháp chiết suất hiệu dụng vô hướng.

Trong phương pháp chiết suất hiệu dụng vô hướng (SEIM), được đưa ra
đầu tiên bởi Knight et al. [14], trong đó đã xem phương trình sóng vơ hướng
thỏa mãn bởi phương trình (1.2):
1  2
 2 1 



 (k 2n 2   2 )  0
2
2
2
r r r 
r

Trong đó: ψ là trường mode, k = 2π/λ là vectơ sóng
λ là bước sóng, n là chiết suất vật liệu
β là hằng số truyền

( 1.2)


20

Phương trình (1.2) được giải theo phương pháp tách biến thông thường.
Áp dụng các điều kiện biên mà trường và đạo hàm của nó phải liên tục tại mặt
biên giữa khơng khí - silica và nó phải triệt tiêu ở mặt phân cách ngồi của mạng
đơn vị, phương trình chỉ số đặc trưng để đánh giá chiết suất lớp vỏ nFSM, thu
được như trong biểu thức (1.3):
BJ1(u)+ CY1(u)=0

(1.3)

Ở đây, B và C là các hằng số, J1 và Y1 là các hàm Bessel thứ nhất và thứ hai
loại 1, u = kb ( nx2  nFSM 2 )1/2 và nx chiết suất của silica tại bước sóng λ. Phương
trình (1.3) được giải sau khi xác định các biểu thức của hằng số B và C theo các
hằng số đơn giản. Cuối cùng, phương trình đặc trưng để tính nFSM được xác định

trong phương trình (1.4):
W


I1 (w) 
J 1 (u ) 
J1 (u ) 
 J 0 (U )  Y0 (U )
  U  J1 (U )  Y1 (U )

I 2 (w) 
Y1 (u ) 
Y1 (u ) 


(1.4)

Khi thu được chiết suất lớp vỏ neff có thể được được dẫn ra từ sự phân tích
sợi chiết suất bậc với ns và nFSM lần lượt là chiết suất khúc xạ lõi và chiết suất
khúc xạ lớp vỏ[19].
1.3.2.2. Phương pháp chiết suất hiệu dụng vecto

Phương pháp chiết suất hiệu dụng vector được đề xuất đầu tiên bởi Midrio
et al. [18] và sau đó được các nhà khoa học sử dụng để nghiên cứu các MOFs.
Phương trình vectơ sóng có dạng được thể hiện trong phương trình (1.5) [20]:
 2 1 
 E 
1 2



 (k 2n2   2 )   z  = 0

2 r r r 2  2
 r
  H z 

(1.5)

Giải phương trình (1.5) cho các trường ngang và áp dụng điều kiện các
trường liên tục tại mặt giao của vùng lõi và vùng silica, các trường thu được như
sau:
z I l (WR) 0 < r < a

( 1.6)

 z ~ J l (UR)Yl (u )  Yl (UR) J1(u )  a  r  b

( 1.7)


21

Trong đó z đại diện cho các thành phần điện trường hoặc từ trường Ez
hoặc Hz, Il là hàm Bessel đã biến đổi bậc 1, Jl và Yl là các hàm Bessel bậc 1 và
bậc 2 và R = r/a là bán kính chuẩn hóa. U, W và u được định nghĩa tương tự
như trong SEIM. Nếu Jl (UR)Yl (u)- Yl (UR)Jl (u) là bây giờ được định nghĩa là
Pl (UR) thì phương trình đặc trưng thu được cho việc xác định nFSM là :

2
 P' (U )

I ' (W)   ns2 P' (U ) na2 I ' (W)  2  1
1    FSM
l
l
l
 l





l 


2 W 2   k
UP (U ) WI (W)   UP (U ) WI (W) 
U


l
l
l
 l
 







2
(1.8)

Vì FSM biểu thị hằng số truyền của mode dẫn cơ bản trong một mạng lục
giác. Phương trình xác định hằng số truyền hiệu dụng eff để từ đó xác định được
chiết suất hiệu dụng neff tương tự với phương trình (1.8), được xác định bởi:
2
 J ' (U )
K ' (W)   ns2 J ' (U ) na2 K ' (W)  2  1
1   eff
l
l
l
 l





l 

2 W 2   k
 UJ (U ) WK (W)   UJ (U ) WK (W) 
U


l
l
 l

 l






2

(1.9)

Giải phương trình (1.9) bằng các phần mềm mơ phỏng Lumerical mode
Solutions [19], chúng ta sẽ thu được sự biến đổi của chiết suất hiệu dụng theo
các tham số cấu trúc và bước sóng.
1.3.3. Các tính chất đặc trưng của PCFs.

Các tính chất quan trọng của PCF có được là do chính cấu trúc của nó.
Chúng ta có thể thay đổi các tham số cấu trúc dẫn đến PCF có các tính chất hấp
dẫn mà các sợi thơng thường khơng thể đạt được. Các tham số cấu trúc thay đổi
như các kiểu mạng, kích thước và hình dạng các lỗ khí, hằng số mạng. Với sự
thay đổi đó có thể tạo ra chế độ vô cùng đơn mode, giam giữ ánh sáng lớn tạo ra
tính phi tuyến cao, lưỡng chiết cao và sự điều khiển tán sắc. Trong các phần
sau, tính chất vật lý cơ bản của các tính năng hấp dẫn này của PCF được thảo
luận một cách công phu.
1.3.3.1. Sợi vô cùng đơn mode.


22

Cấu trúc hình học là phần quan trọng nhất tạo nên các PCF vơ cùng đơn

mode. Ví dụ, đối với PCF lõi đặc có đường kính lỗ khí là d, hằng số mạng
(khoảng cách giữa hai lỗ khí liên tiếp) là Λ. Đại lượng f = d/Ʌ được gọi là thừa
số đổ đầy Khi các thừa số đổ đầy thỏa mãn f = d/Λ < 0,43 thì sợi vơ cùng đơn
mode [21]. Tham số V là một đại lượng quan trọng có giá trị số cho biết số
lượng các mode truyền trong sợi quang. Tham số V hiệu dụng có thể được định
nghĩa cho PCF như sau:
V 
eff

2 a
eff



nc2  n2
FSM

(1.10)

Ở đây, nc là chiết suất của lõi silica, aeff là bán kính lõi hiệu dụng có giá trị
được giả định là Λ/√3 [21-22] và chiết suất khúc xạ lớp vỏ được thay thế bằng
nFSM là chiết suất hiệu dụng của FSM ứng với giá trị hằng số truyền lớn nhất β.
1.3.3.2. Diện tích mode hiệu dụng và phi tuyến

Diện tích mode hiệu dụng là một tham số quan trọng của PCF, đặc biệt là
cho các ứng dụng phi tuyến. Theo định nghĩa, diện tích hiệu dụng có thể được
mơ tả như [24]:

A
eff

2
  

   E ( x, y ) dxdy 

4
 
  E ( x, y ) dxdy

2

(1.12)

trong đó E (x, y) là hàm phân bố trường điện ngang. Giới hạn của tích phân
được mở rộng đến vơ cùng, điều đó cuối cùng có nghĩa là tích phân phải được
đánh giá trên tồn bộ mặt phẳng ngang với biên độ trường là khơng đáng kể.
Diện tích mode có thể được điều khiển bằng cách thay đổi đường kính lỗ khí d
và hằng số mạng . Diện tích mode hiệu dụng có mối liên hệ với hệ số phi
tuyến (γ) của PCF được xác định [24]:


2 n
2
A
eff

(1.13)