Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi thông qua việc sử dụng và khai thác các bài tập bất đẳng thức trong chương trình đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI
THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI
THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. MAI XUÂN VINH

NGHỆ AN – 2018

2


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI
THÁC CÁC BÀ I TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG
CHƯƠNG TRÌ NH ĐẠI SỐ 10

Chuyên nghành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11/140049

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. MAI XUÂN VINH

NGHỆ AN - 2018

3


LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự
hướng dẫn khoa học của Thầy giáo TS Mai Xn Vinh. Tác giả xin
bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy, đã trực tiếp giúp
đỡ tác giả hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong
chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Tốn,
trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong
quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy
cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ q báu đó.
Luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong
nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn.
Vinh, tháng 8 năm 2018
Tác giả
Đỗ Thị Kiều Hoa

4


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 6
1. Lí do cho ̣n đề tài .................................................................................... 6
2. Mu ̣c đích nghiên cứu ............................................................................. 9
3. Khách thể , đố i tươ ̣ng và pha ̣m vi nghiên cứu ........................................ 9
4. Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu ........................................................................... 10
5. Giả thuyế t khoa ho ̣c ............................................................................. 10
6. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................... 10
7. Những vấ n đề đưa ra bảo vê ................................................................
10

̣
8. Các đóng góp của luâ ̣n văn .................................................................. 11
9. Cấ u trúc của luâ ̣n văn........................................................................... 12
Chương 1. CƠ SỞ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 13
1.1. Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hố hoạt
động học tập của học sinh ........................................................................ 13
1.1.1. Tư tưởng tích cực hóa hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh ................. 13
1.1.2. Đinh
̣ hướng đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c .................................. 15
1.2. Hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c trong quá trình da ̣y ho ̣c .................................... 17
1.2.1. Hoa ̣t đô ̣ng ....................................................................................... 17
1.2.2. Hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c ........................................................................ 21
1.2.3. Quá trin
̀ h da ̣y ho ̣c........................................................................... 23
1.2.4. Rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c trong quá trình da ̣y ho ̣c ................. 25
1.3. Bài tâ ̣p Bấ t đẳ ng thức ở các lớp cấ p trung ho ̣c phổ thông ................ 27
1.3.1. Bài tâ ̣p toán ho ̣c ............................................................................. 27
1.3.2. Cách phân chia các bài tập Toán ................................................... 31
1.3.3. Lựa chọn bài tập BĐT trong chương trình ĐS 10 THPT .............. 32
1.4. Thực tra ̣ng da ̣y - ho ̣c Toán ở trung ho ̣c phổ thông ........................... 34
1.4.1. Khảo sát về tình hình da ̣y - ho ̣c Toán ở trường THPT .................. 34
1.4.2. Vấ n đề rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi ở lớp 10
và các lớp cấ p THPT................................................................................ 36
Chương 2. SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀ I TẬP BẤT ĐẲNG
THỨC GÓP PHẦN RÈ N LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH KHÁ GIỎI ......................................................................... 40
2.1. Hê ̣ thố ng bài tâ ̣p BĐT trong SGK ĐS 10 ......................................... 40
2.2. Bài tâ ̣p BĐT trong chương trình Đa ̣i số 10 ...................................... 40
5

2.3. Các biê ̣n pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT ............................ 40
2.3.1. Đinh
̣ hướng và nguyên tắ c xây dựng các biêṇ pháp ...................... 40
2.3.2 Các biêṇ pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT góp phầ n rèn
luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 10 và các lớp khố i
THPT........................................................................................................ 42
2.3.2.1. Biêṇ pháp 1: Tâ ̣p luyê ̣n cho ho ̣c sinh khả năng vâ ̣n du ̣ng các khái
niê ̣m, đinh
̣ lí, tính chấ t để giải các bài tâ ̣p toán ....................................... 42
2.3.2.2. Biêṇ pháp 2: Rèn luyê ̣n năng lực liên tưởng và huy đô ̣ng kiế n
thức để giải quyế t vấ n đề ......................................................................... 65
2.3.2.3. Biê ̣n pháp 3: Lựa cho ̣n mô ̣t số BTT yêu cầ u tìm nhiề u cách giải
theo hướng vâ ̣n du ̣ng nhiề u khái niê ̣m, đinh
̣ lí và tính chấ t .................... 70
2.3.2.4. Biê ̣n pháp 4: Rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh khai thác và sáng ta ̣o bài
toán mới từ bài toán cơ bản, đă ̣c biêṭ là các bài toán trong sách giáo khoa
.................................................................................................................. 75
2.4. Kế t luâ ̣n chương 2 ............................................................................. 98
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................. 99
3.1. Mu ̣c đích thực nghiê ̣m ...................................................................... 99
3.2. Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m .................................................... 99
3.2.1. Tổ chức thực nghê ̣m ...................................................................... 99
3.2.2. Nô ̣i dung thực nghiê ̣m ................................................................... 99
3.3. Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m ........................................................ 104
3.3.1. Đánh giá đinh
̣ tính........................................................................ 104
3.3.2. Đánh giá đinh
̣ lươ ̣ng .................................................................... 105
3.4. Kế t luâ ̣n chung về thực nghê ̣m ....................................................... 106

KẾT LUẬN ........................................................................................... 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................... 107

6


Viết tắt
CNXH
BT
DH
BĐT
BTT
ĐPCM
GTNN
GTLN
GV
HS
NXB
PPDH
TBC
TBN
THPT
TN
TS
TSKH
SGK
SGV

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Chủ nghĩa xã hội
Bài tập
Dạy học
Bất đẳng thức
Bài tập Toán
Điều phải chứng minh
Giá trị nhỏ nhất
Giá trị lớn nhất
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Trung bình cộng
Trung bình nhân
Trung học phổ thơng
Trắc nghiệm
Tiến sỹ
Tiến sỹ khoa học
Sách giáo khoa
Sách giáo viên

7


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương
Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự
nghiệp giáo dục và đào tạo là: “Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến

thức văn hố, khoa học có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo
và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh,
đáp ứng nhu cầu phát triễn đất nước những năm 90 và chuẩn bị cho tương
lai”.
Khi đề ra chủ trương biện pháp, Nghị quyết chỉ rõ cần phải “đổi
mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học... áp dụng những
phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy
sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những học sinh có
năng khiếu” [52].
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam khoá VIII tiếp tục khẳng định “đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư
duy sáng tạo cho người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và
thời gian tự học, tự nghiên cứu của học sinh”.
Định hướng trên đã được pháp chế hoá trong Luật giáo dục, điều
28.2:

8


“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [47, tr. 77].
Trong giai đoạn hiện nay, trước thời cơ và thách thức mới, để tránh
nguy cơ tụt hậu, việc rèn luyện cho HS khả năng tự học, khả năng sáng
tạo ngày càng cần thiết và cấp bách. Để đạt được điều đó, cần phải đổi
mới phương pháp dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập của học

sinh, làm cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động. Tính tích
cực của HS biểu hiện trong những dạng hoạt động khác nhau: học tập, lao
động, vui chơi giải trí... trong đó hoạt động học tập là hoạt động chủ yếu.
Theo L.V.Rebrova “tính tích cực học tập là hiện tượng sư phạm
biểu hiện sự gắng sức cao về nhiều mặt của hoạt động học tập”.
1.2. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người năng động trong
công cuộc xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập
quốc tế với thực trạng lạc hậu về dạy học đã thúc đẩy một cuộc vận động
đổi mới PPDH trong một số năm gần đây, ở tất cả các cấp trong ngành
Giáo dục và Đào tạo với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới
nhiều hình thức nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Tư tưởng “dạy học hướng về người học” có thể được cụ thể hố
như sau:
+ Chú ý đến đối tượng dạy
- Kinh nghiệm và trình độ hiện có của HS.
- Đặc điểm nhận thức của HS.
- Khả năng và điều kiện làm việc cụ thể.
+ Tìm mọi biện pháp và hình thức khác nhau để kích thích hứng thú,
tính tích cực nhận thức của HS.
9


+ Tìm mọi cách làm cho HS tự suy nghĩ, tìm tịi, hoạt động nhận
thức độc lập.
+ Tăng cường cá nhân hoá hoạt động học tập...
+ Thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả trong quá trình dạy
học…
+ Phát huy sức mạnh ý chí của HS trong học tập bằng nhiều biện
pháp khác nhau [67, tr 234]

“PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”
[34, tr. 124].
1.3. Qua hơn 10 năm dạy học bộ mơn Tốn ở cấp trung học phổ
thơng tơi nhận thấy:
Trong những năm gần đây đại đa số GV toán ở THPT đã hưởng ứng
cuộc vận động đổi mới PPDH, đã chú trọng đến dạy học phân hoá, dạy
sát đối tượng HS, phụ đạo cho HS yếu, kém khắc phục dần tình trạng HS
lên lớp khơng đúng thực chất, quan tâm bồi dưỡng HS khá, giỏi.
Tuy nhiên, qua khảo sát thực tế các tiết dạy: khái niệm, định lý, quy
tắc, số tiết dạy thành công nhiều hơn các tiết dạy luyện tập. Các tiết dạy
luyện tập phần nhiều các thầy, cô giáo thường chỉ mới dừng lại ở tiết
chữa bài tập, chưa đúng là tiết dạy luyện tập.
Trong việc dạy toán ở THPT, các tiết luyện tập chiếm một tỷ trọng
khá lớn. Khả năng dạy các tiết luyện tập của GV cịn nhiều hạn chế do
đó ảnh hưởng đến khả năng giải tốn của HS, từ đó dẫn đến HS:
- Học tập thụ động, kiến thức tiếp thu không vững chắc.
- HS gặp khó khăn trong hoạt động độc lập giải tốn và vì thế hạn
chế khả năng phát triển tư duy sáng tạo trong học toán.
- Năng lực cá nhân của HS ít có điều kiện để bộc lộ và phát triển.
- Khả năng phát hiện và bồi dưỡng HS khá, giỏi còn hạn chế.

10


1.4. Dạy luyện tập toán tốt sẽ giúp HS giải tốn tốt (HS học tốn ở
phổ thơng , giải được BTT là một yêu cầu quan trọng trong kiểm tra đánh
giá kết quả học tập). Để đạt được điều đó theo tôi cần thực hiện tốt các
công việc chuẩn bị cho tiết luyện tập, phụ đạo, bồi dưỡng học sinh, cụ
thể:

- Nghiên cứu kỹ hệ thống BT của SGK (BT của từng bài học, từng
chương,..), ý nghĩa, tác dụng dạy học của từng bài tập.
- Phân loại từng dạng BT (BT của từng bài học, từng chương,..) theo
những tiêu chí cụ thể.
- Cách sử dụng từng loại BT và khai thác các BT đó trong các tiết
luyện tập phù hợp với từng đối tượng HS, với ý tưởng dạy học “tác động
vào vùng phát triển gần nhất”, có nghĩa là tơn trọng kinh nghiệm đã có
của HS và tăng dần mức độ khó khăn.
Với đối tượng HS khá, giỏi cần biết cách sử dụng và khai thác các
bài tập điển hình, thơng qua đó nhằm góp phần rèn luyện hoạt động toán
học, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS khá, giỏi.
Chính vì những lý do trên, tơi chọn đề tài:
“Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi thông qua
việc sử dụng và khai thác các bài tập bất đẳng thức trong chương trình
Đại số lớp 10"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc rèn luyện hoạt động
toán học cho HS, ích lợi của việc sử dụng và khai thác các bài tập bất
đẳng thức điển hình, từ đó đề xuất các biện pháp sử dụng và khai thác các
BT BĐT điển hình góp phần rèn luyện hoạt động tốn học cho HS.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn cho học
sinh THPT.

11


3.2. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp rèn luyện các hoạt động tốn
học cho học sinh THPT thơng qua dạy học giải bài tập Bất đẳng thức.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Qua dạy học giải bài tập Bất đẳng thức

trong ĐS 10 để rèn luyện các hoạt động toán học cho học sinh ở trường
THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Làm rõ cơ sở lý luận để hình thành và rèn luyện các hoạt động
toán học cho HS.
4.2. Đề xuất các biện pháp sử dụng và khai thác các BT BĐT để góp
phần rèn luyện các hoạt động tốn học cho HS.
4.3. Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề
xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu biết cách sử dụng và khai thác các BT bất đẳng thức của mơn
Đại số lớp 10 theo định hướng tích cực hố hoạt động học tập thì sẽ giúp
HS khá, giỏi rèn luyện tốt các hoạt động tốn học, góp phần bồi dưỡng
HS giỏi toán ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu, các cơng trình có liên quan đến đề tài, đặc
biệt là về các hoạt động toán học cần rèn luyện cho HS, về khả năng học
tập môn đại số của độ tuổi HS THPT.
- Nghiên cứu chương trình, SGK và SGV đại số lớp 10 cấp THPT
hiện hành.
6.2. Đề xuất các biện pháp sư phạm để rèn luyện hoạt động tốn học
cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề Bất đẳng thức; đảm bảo tính khả
thi, phù hợp với các đối tượng học sinh và hướng đến học sinh khá, giỏi.
6.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất.
12


7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ

7.1. Một số vấn đề về giải toán (Khái niệm BTT, cách phân loại,
các BT Bấ t đẳ ng thức điể n hình, các định hướng giải), về đối tượng HS
khá, giỏi.
7.2. Tầm quan trọng của việc rèn luyện hoạt động toán học cho học
sinh.
7.3. Phương thức tiếp cận, các biện pháp sử dụng và khai thác các
BT Bấ t đẳ ng thức góp phần rèn luyện hoạt động tốn học cho HS.
8. Các đóng góp của luận văn
8.1. Về lý luận
8.1.1. Hệ thống hóa một số cơng trình nghiên cứu về nội dung cơ
bản của hoạt động và hoạt động toán học liên quan mật thiết đến nội dung
mơn Tốn ở trường trung học phổ thông.
8.1.2. Đưa ra quan niệm về đối tượng học sinh khá giỏi và các căn
cứ để lựa chọn BT trong dạy học toán THPT.
8.1.3. Đề xuất những định hướng và những biện pháp sư phạm trong
việc sử dụng và khai thác một số BT Bấ t đẳ ng thức ở các lớp khố i trung
ho ̣c phổ thơng nhằm góp phần rèn luyện hoạt động Tốn học cho đối
tượng HS khá giỏi (theo hướng tích cực hố hoạt động học tập của HS).
8.2. Về thực tiễn
8.2.1. Phân tích thực trạng dạy học tốn hiện nay ở các trường
THPT chú trọng phần dạy luyện tập toán. Nêu định hướng dạy luyện tập
toán với yêu cầu GV nghiên cứu kỹ SGK, SGV và tài liệu tham khảo,
hiểu được ý tưởng của tác giả biên soạn SGK, các BTT đã được lựa chọn
từ đó căn cứ vào đối tượng HS để tìm ra phương pháp dạy luyện tập tốn
một cách thích hợp nhằm dẫn dắt HS học tập “trong hoạt động và bằng
hoạt động”.

13

8.2.2. Góp phần giúp giáo viên và HS hiểu thêm về khả năng sử
dụng các BTT rèn luyện hoạt động toán học cho HS, cung cấp một số
định hướng sử dụng và khai thác các BT Bấ t đẳ ng thức.
8.2.3. Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo
viên tốn THPT, góp phần nâng cao hiệu quả cơng tác bồi dưỡng HS khá,
giỏi tốn trong các trường THPT.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiển.
Chương 2: Sử dụng và khai thác các bài tập Bấ t đẳ ng thức góp
phần rèn luyện các hoạt động toán học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

14


Chương I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đổi mới phương pháp dạy học tốn theo hướng tích cực hố
hoạt động học tập của học sinh.
1.1.1. Tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
Xã hội càng phát triển cùng với sự đổi mới của đất nước đòi hỏi
phải nâng cao chất lượng giáo dục nhằm đào tạo ra những con người lao
động đảm bảo mục tiêu cơng nghiệp hóa, hiện đại hố đất nước.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam khoá VIII đã chỉ rõ: Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản
của giáo dục dào tạo là nhằm xây dựng những con người thiết tha gắn
bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong
sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc; cơng nghiệp hố

và hiện đại hố đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn hố của dân
tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá của nhân loại; phát huy các
tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và
phát huy tính tích cực của mỗi cá nhân, làm chủ các tri thức khoa học và
cơng nghệ hiện đại, có tư duy độc lập sáng tạo, có kỹ năng thực hành
giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có ý thức tổ chức và kỷ luật; có sức khoẻ
tốt, là những người thừa kế và xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa
“chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ.

15


Theo tinh thần của Nghị quyết này, trong thời gian qua cùng với
thay đổi về nội dung, toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang có nhiều cố
gắng đổi mới phương pháp dạy học.
+ Theo Kharlamop.I.F. “Học tập là một q trình nhận thức tích
cực” [29,tr. 15].
Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc
đẩy sự phát triển theo từ điển Tiếng Việt [91]. Trong hoạt động học tập
tích cực diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau như Tri giác tài liệu,
thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát... và được thể
hiện ở rất nhiều hình thức đa dạng và phong phú.
Động cơ của học tập là nguồn, là nhân tố tạo ra tính tích cực trong
hoạt động học và khi đã hình thành nó lại có giá trị như một động cơ thúc
giục hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, cịn tính tích cực lại là một
trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc
tính thiên về cảm xúc [63, tr. 18].
G.I. Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ [103].
1. Tính tích cực bắt chước, tái hiện:
2. Tính tích cực tìm tịi:

3. Tính tích cực sáng tạo:
Kharlamop I.F. viết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là
trạng thái hoạt động của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự
cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho
chính mình” [29, tr. 43].
+ Tích cực hố hoạt động học tập của học sinh. GS.TSKH Nguyễn
Bá Kim chỉ rõ 4 u cầu để tích cực hố hoạt động học tập của HS:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực
sáng tạo của hoạt động học tập.
- Dạy học phải dựa trên nghiên cứu tác động của những quan niệm
và kiến thức sẵn có của người học, nghiên cứu những chướng ngại và sai
16


lầm có thể có của những kiến thức đó, khai thác mặt thuận lợi và hạn chế
những khó khăn trong quá trình học tập của HS.
-Dạy học quan trọng hơn cả là việc học, dạy cách học cho học sinh
chứ khơng chỉ nhằm mục đích là trang bị tri thức và kỹ năng bộ mơn.
- Q trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua
việc để HS tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu của bản thân và của xã
hội [dẫn theo, 34].
Tóm lại: Muốn phát huy được tính tích cực trong hoạt động học tập
của HS cần tạo ra một quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích
cực trong hoạt động học tập, nhận thức của chính họ.
1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
+ Phương pháp dạy học
- Phương pháp dạy học là cách thức, là con đường của hoạt động
để đạt được các mục đích dạy học.
- Phương pháp dạy học là cách thức giao lưu và hoạt động của thầy
trong quá trình dạy học gây nên những giao lưu và hoạt động cần thiết

của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học [34, tr. 113].
- Hoạt động của thầy tạo nên hoạt động của trò:
Hoạt động của thầy là tác động điều khiển, tạo nên hoạt động của
trị. Tuy nhiên tác động đó khơng chỉ gồm các hoạt động mà cịn có sự
ứng xử, thái độ của thầy giáo.
Phương pháp dạy học vừa bao gồm cách dạy của thầy và cách học
của trò. Thuật ngữ “dạy học” vốn được dùng để phản ánh hoạt động của
người dạy, thế nhưng đối tượng của hoạt động dạy học là HS, HS vừa là
đối tượng của hoạt động dạy lại vừa là chủ thể của hoạt động học.
Theo GS.TS Trần Bá Hồnh, phương pháp dạy học có quan hệ chặt
chẽ giữa mặt bên ngoài và mặt bên trong:
Mặt bên ngồi là một trình tự hợp lý các thao tác hành động của GV
và HS, nó phụ thuộc vào trình độ và kinh nghiệm sư phạm của GV và
17


chịu ảnh hưởng của phương tiện và thiết bị dạy học. Mặt bên trong là
cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của HS, là con đường giáo viên
dẫn dắt HS lĩnh hội nội dung dạy học, nó phụ thuộc một cách khách quan
vào nội dung dạy học và trình độ tư duy của học sinh .
+ Đổi mới phương pháp dạy học
Nghị quyết Trung ương II khoá VIII của Đảng Cộng sản Việt Nam
chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người
học...”. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của ngành giáo dục là đào
tạo con người năng động sáng tạo, có năng lực phát hiện vấn đề và tự giải
quyết vấn đề.
Thực trạng lạc hậu của hương pháp dạy học đã mâu thuẫn với yêu
cầu đào tạo con người mới xây dựng xã hội cơng nghiệp hố, mâu thuẫn
đó đã làm nảy sinh và góp phần thúc đẩy cơng cuộc đổi mới phương pháp

dạy học ở tất cả các cấp học trong ngành giáo dục, trong đó có THPT .
Phương pháp dạy học không phải đơn thuần chỉ là bản thân hoạt
động và ứng xử của GV được xem xét một cách riêng lẻ, cụ thể mà theo
Nguyễn Bá Kim:
“Phương pháp dạy học là hình ảnh khái qt hố những hoạt động
ứng xử nào đó của GV. Hình ảnh này thường được hình thành do phản
ánh những hoạt động ứng xử thành cơng của GV trong q trình dạy học
và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc những khoa
học khác thông qua khoa học giáo dục... Phương pháp dạy học là phương
tiện để đạt mục đích dạy học” [34].
Những thuật ngữ như “lấy HS làm trung tâm”,“phát huy tính tích
cực”, “phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hố hoạt động học tập”,
“Hoạt động hố người học” ...được coi là tư tưởng dạy học chủ đạo trong
những năm gần đây.

18


Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho
học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và
sáng tạo.
+ Để tích cực hố hoạt động học tập của học sinh cần phải làm như
thế nào ?
Nhà tâm lí học I.X.Iakimanxkai cho rằng: Có hai hệ thống tri thức
cần được nhà trường trang bị cho học sinh:
1. Về hiện thực đối tượng;
2. Về cách thức nội dung thực hiện các hành động trí tuệ,
đảm bảo cho việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng
đó.
Các tri thức loại một thường được phản ánh trong SGK, còn các tri

thức loại hai được chủ yếu hình thành ở HS bằng con đường tự phát trong
quá trình dạy học. Ở đó tri thức loại hai thường là các thủ pháp của học
tập như: tri thức logic (phân tích, so sánh, khái quát hoá, phân loại…); tri
thức tổ chức hợp lí các q trình nhận thức khác nhau…[99, tr. 8].
Lerner I.Ia.[61] cịn thêm vào đó hai hệ thống nữa: Kinh nghiệm
hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ tình cảm.
Như vậy, về cơ bản PPDH có khả năng tích cực hóa hoạt động học
tập của HS là PPDH đảm bảo được sự phối hợp giữa cách dạy tái hiện
và tìm kiếm kiến thức, trong đó phải tận dụng cơ hội và điều kiện để ưu
thế phải thuộc về cách dạy tìm kiếm kiến thức, đồng thời kết hợp một
cách hợp lí hài hịa với tính sẵn sàng học tập của HS.
1.2. Hoạt động tốn học trong q trình dạy học.
1.2.1. Hoạt động
Con người thực hiện các mối tác động qua lại với thực tại xung
quanh bằng các hoạt động bao gồm lĩnh hội kinh nghiệm xã hội – lịch sử
và quá trình sáng tạo ra thế giới đối tượng vì vậy có thể xem hoạt động
của con người là đơn vị của cuộc sống.
19


C.Mác cho rằng, những yếu tố cơ bản của quá trình lao động là: “Sự
hoạt động có mục đích, hay bản thân sự lao động, đối tượng lao động và
tư liệu sản xuất” [7, tr. 271]
Như vậy, có thể hiểu chủ thể, đối tượng và tư liệu lao động là ba
yếu tố cấu thành một hoạt động bất kỳ.
Chủ thể
Đối tượng

Tư liệu lao động

(Cấu trúc chức năng của ba yếu tố cấu thành hoạt động)
Tuy nhiên không thể hiểu đơn thuần là cấu trúc số lượng các yếu tố
mà chủ yếu là cấu trúc chức năng và sự chuyển hoá chức năng giữa các
yếu tố:
Chủ thể

Tư liệu lao động

Đối tượng

Sản phẩm.

(Sản phẩm: là mục đích của hoạt động)
Trong hoạt động, một mặt chủ thể tồn tại trong thể động (biểu hiện
qua tính chủ thể của q trình hoạt động), mặt khác, tồn tại ở thể tĩnh
(dạng vật thể, kết tinh trong sản phẩm của hoạt động). Trong quá trình
hoạt động, chủ thể không trực tiếp làm biến đổi đối tượng để tạo ra sản
phẩm, mà phải thực hiện qua khâu trung gian đó là cơng cụ lao động. Vì
vậy quan hệ giữa chủ thể và đối tượng bao giờ cũng là quan hệ gián tiếp.
Quan hệ giữa chủ thể với cơng cụ hoạt động là quan hệ giữa mục đích và
phương tiện dẫn đến mục đích hoạt động.
Như vậy, cũng như quan hệ giữa chủ thể và đối tượng, quan hệ giữa
chủ thể và công cụ hoạt động là quan hệ quy định và chuyển hố lẫn
nhau. Trong đó, phương tiện quy định điều kiện, trình độ và chất lượng
của hoạt động. Ngược lại phương tiện chỉ trở thành phương tiện theo
đúng nghĩa của nó khi tham gia vào hoạt động.

20

Cấu trúc nêu trên của hoạt động theo C. Mác thì đó là cấu trúc giản
đơn của hoạt động trừu tượng [7, tr. 266].
Các Mác - Ăng ghen cho rằng: “Hoạt động và tồn tại bao hàm lẫn
nhau và chuyển hố cho nhau. Hoạt động chỉ có thể diễn ra trong một tồn
tại, thuộc về tồn tại và mọi tồn tại hiện thực đều hoạt động”
Hoạt động không phải là phản ứng và tổng hợp các phản ứng mà là
một hệ thống có cơ cấu, có những chuyển hố và chuyển biến bên trong
có sự phát triển.
Khơng có hoạt động có ý thức nào của con người lại khơng được
thúc đẩy bởi nhu cầu nhất định. Ngược lại nhu cầu chỉ nảy sinh, biến đổi,
phát triển và thoả mãn trong hoạt động.
Khơng có hoạt động nào của con người bên ngoài những quan hệ
với thế giới xung quanh, giữa những người xung quanh hoạt động cùng
với họ và tác động qua lại với họ.
Hoạt động tồn tại như thế nào, được quy định bởi những hình thức
và phương tiện giao lưu vật chất và tinh thần do sự phát triển sản xuất tạo
ra và cũng chỉ có thể thực hiện trong hoạt động của con người cụ thể.
Theo X.L Rubinstein “ngun nhân bên ngồi tác động thơng qua
những điều kiện bên trong”. Tuy nhiên con người khơng chỉ đơn thuần
tìm thấy trong xã hội những điều kiện bên ngoài mà chính bản thân
những điều kiện xã hội cũng mang trong mình những động cơ và mục
đích, những phương tiện và phương thức hoạt động.
+ Đặc trưng cấu thành hoạt động là tính đối tượng của nó
Bản thân khái niệm hoạt động đã ngầm bao hàm khái niệm đối
tượng của hoạt động. Hoạt động khơng có đối tượng là hồn tồn vô
nghĩa, việc nghiên cứu khoa học về đối tượng nhất thiết phải phát hiện
được đối tượng của hoạt động.
- Động cơ là cái quy định chủ thể hướng hoạt động của mình vào.
Đối tượng mà hành động nhằm vào là mục đích của hành động, chúng ta
21

tách đối tượng của hành động khỏi đối tượng là động cơ của hoạt động.
Đó chính là q trình tạo nên mục đích của hành động và đồng thời là
quá trình sinh ra hành động.
Động cơ và mục đích được coi là đối tượng bên ngoài chứa đựng
trong bản thân chúng khả năng thoả mãn nhu cầu, động cơ và mục đích
đã được khách thể hố.
+ Như vậy cần làm sáng rõ hoạt động trong tâm lý học cụ thể là gì?
Theo lý thuyết tâm lý học đại cương: Hoạt động xuất phát từ luận
điểm duy vật lịch sử cho rằng, con người thực hiện các mối tác động qua
lại với thực tại xung quanh bằng các hoạt động bao gồm quá trình lĩnh hội
kinh nghiệm xã hội – lịch sử và quá trình sáng tạo ra thế giới đối tượng,
do đó khơng xem hoạt động của con người là một chuỗi phản ứng, chuỗi
cử động v v.. mà xem hoạt động của con người là đơn vị của cuộc sống
[Dẫn theo 78, tr. 186].
Từng hoạt động riêng là “Tổ hợp phức tạp các q trình có một xu
hướng chung nhằm đạt được kết quả nhất định, kết quả ấy kích thích
khách quan của hoạt động ấy, tức là cái nhu cầu của chủ thể được cụ thể
hố trong đó” [40, tr. 145].
- Không phải nhu cầu, không phải sự trải nghiệm về nhu cầu ấy là
động cơ của hoạt động, mà động cơ của hoạt động là “một cách khách
quan mà trong đó nhu cầu tìm thấy bản thân mình trong những điều kiện
nhất định.
Nhu cầu và kết quả của hoạt động trong sự vận động của hoạt động
thực sự ở một con người cụ thể, con người thực hiện hoạt động đó trong
hình thái xã hội ấy. Đồng thời với hành động bao giờ cũng giải đáp một
nhiệm vụ nhất định, nhiệm vụ này là mục đích đề ra trong những điều
kiện nhất định.
Tóm lại: Theo Lêơnchép - Hoạt động tạo nên cuộc sống con người...

thứ nhất, các hoạt động riêng rẽ - theo các động cơ kích thích hoạt động,
22


tiếp đó là hành động, là các q trình tn theo các mục đích có ý thức;
cuối bcùng đó là các thao tác trực tiếp phụ thuộc vào các điều kiện để đạt
mục đích. Chính những đơn vị đó của hoạt động con người hợp thành cấu
trúc vĩ mô của hoạt động [41, tr. 109].
- A.N.Daparôgiet định nghĩa cấu trúc hoạt động: “Mối tương quan
đặc thù của một hoạt động giữa các yếu tố hay các bộ phận (thao tác hay
hành động) nói chung phù hợp với mối tương quan giữa các thành tố của
nội dung đối tượng (phương tiện, mục đích, động cơ), tạo ra cái gọi là cấu
tạo hay cấu trúc của hoạt động” [60, tr. 93].
Tuy nhiên không nên hiểu mối tương quan đã nêu như là một cái tự
nhiên có sẵn. Lêơnchép lưu ý rằng, các quan hệ qua lại đó xuất hiện trong
tiến trình hoạt động phát triển, trong sự vận động của hoạt động. “Bản
thân đối tượng - chứa đựng các phẩm chất của động cơ, mục đích, cơng
cụ, nếu đặt chúng vào trong hệ thống của hoạt động ở con người, còn nếu
tách chúng khỏi mối liên hệ của hệ thống ấy, chúng khơng cịn là động cơ
kích thích, mục đích, cơng cụ nữa”.
Để hoạt động con người phải dùng đến cơ bắp, thần kinh, năng lực,
kinh nghiệm thực tiễn cuộc sống... để thực hiện động cơ gọi là hoạt động.
Quá trình chiếm lĩnh mục đích gọi là hành động, chủ thể có thể đạt
mục đích bằng những điều kiện xác định, mỗi điều kiện quy định một
cách thức hành động gọi là thao tác.
Sự khác nhau giữa hoạt động và hành động chỉ có tính chất tương
đối, chính là sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định. Vì để đạt
mục đích phải dùng đến những phương tiện khác nhau, khi đó hành động
chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không làm thay
đổi tính chất.

Hoạt động có biểu hiện bề ngồi là hành vi, hai phạm trù hỗ trợ nhau
trong đó hoạt động bao gồm cả công việc chân tay và cả bộ não (gồm cả
hành vi lẫn tâm lý ý thức).
23


Nội dung dạy có mối quan hệ khăng khít chặt chẽ với hoạt động
nhất định. Vạch ra con đường cho người học chiếm lĩnh các nội dung đó
và đạt được mục đích dạy học nghĩa là phải phát hiện được những hoạt
động tiềm tàng trong nội dung.
1.2.2. Hoạt động toán học
- Đối tượng toán học:
*Theo P.ănghen trong “Chống Đuyrinh”: “Đối tượng của tốn học
thuần t là dạng khơng gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực,
tức là một tư liệu rất cụ thể, Tư liệu này biểu hiện dưới hình thức cực kỳ
trừu tượng, đó chỉ là bức màn bên ngồi che lấp nguồn gốc của nó trong
thế giới hiện thực”.
* Theo V.L.Lênin trong “Bút ký triết học”: “Cái mà tốn dạy chúng
ta, đó là những quan hệ giữa các sự vật về mặt thứ tự, số và quảng tính”.
Một định nghĩa chủ yếu nói lên đối tượng nghiên cứu của toán học,
một định nghĩa chủ yếu nói lên phương pháp nghiên cứu của tốn học.
“Trong tốn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu luôn luôn hồ
quyện vào nhau, đối tượng càng phức tạp thì phương pháp càng tinh vi và
muốn cho nó càng tinh vi thì phải nghiên cứu nó, nghĩa là biến nó thành
đối tượng”.
Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, đối tượng toán học được cụ thể
hoá và mở rộng dần.
Quan điểm hoạt động trong dạy học tốn được trình bày kỹ trong
các tài liệu [34] và [100] mang tính giáo khoa về lý luận dạy học toán.
Nội dung quan điểm này được thể hiện tóm tắt những tư tưởng chủ đạo

sau:
- HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
- Hướng đích và gợi động cơ cho hoạt động.

24


Theo Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thu ̣y [30]: Đối với HS có thể
xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Hoạt động
giải BT toán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học ở phổ
thơng. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải BT tốn học có vai trị
quyết định đối với chất lượng dạy học tốn.
Đối tượng của hoạt động giải tốn chính là những bài tập toán.
Với tác phẩm "Sáng tạo toán học", nhà toán học kiêm nhà tâm lý
học Polya G. đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn. ơng đã dành
cơng sức chủ yếu vào cơng việc tìm tịi, sắp xếp hệ thống hoá các bài toán
cùng hướng suy nghĩ, các phương pháp tìm ra lời giải.
Bằng cách phân tích q trình giải tốn, G. Polya đưa HS vào bầu
khơng khí nghiên cứu khoa học, cách lựa chọn, diễn đạt và sắp xếp các
bài tập toán (dựa vào từng cách diễn giải) giúp HS phát huy tính tích cực
hoạt động, mở ra khả năng làm quen với mọi tình huống đa dạng thường
gặp trong q trình giải tốn.
Ơng khơng có ý đồ xây dựng lý thuyết dạy học hoàn chỉnh nhưng
trong toàn bộ tác phấm của ơng tốt lên tư tưởng chỉ đạo của dạy học
ơristíc [30], [31], [32] ơng cho rằng: “Trong tốn học, nắm vững phương
pháp bộ mơn quan trọng hơn nhiều so với khối lượng kiến thức thuần
tuý... Nắm vững mơn tốn phổ thơng là phải biết giải tốn, từ những BT
tốn cơ bản thơng thường đến những BT tốn địi hỏi có tư duy độc lập
cao, có óc phán đốn, độc đáo.

Mục đích chính dạy học phổ thơng là dạy suy nghĩ, bằng mọi cách
dạy cho học sinh nghệ thuật chứng minh đồng thời không được quên
nghệ thuật phỏng đốn, phương pháp giải tốn”.
1.2.3. Q trình dạy học
- Quá trình dạy học

25