Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém toán trong dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ HÀ LY

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TỐN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ HÀ LY

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TỐN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:TS. TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2019

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ, hỗ
trợ và động viên kịp thời của các thầy cô giáo, bạn bè và người thân. Với tình
cảm chân thành và lịng biết ơn sâu sắc, cho phép tôi gửi lời cảm ơn chân thành
nhất tới:
Ban giám hiệu, Phòng đào tạo sau Đại học viện khoa học tự nhiên trường
Đại học Vình, Ban giám hiệu và tổ Toán – Tin trường THPT Tương Dương 2 đã
tận tình giảng dạy và tạo mọi điều kiện giúp đỡ tơi trong q trình học tập,
nghiên và hồn thành luận văn.
Đặc biệt tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Từ Đức Thảo,
người hướng dẫn khóa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ, động viên
tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học
đã giảng dạy và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu.
Và tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân và các đồng
nghiệp luôn động viên giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác
giả rất mong nhận được sự thơng cảm, chỉ dẫn, giúp đỡ và đóng góp ý kiến của
các thầy cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để tôi được học hỏi
và hồn thiện bản thân mình hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Vinh, tháng 7 năm 2019
Tác giả

Trần Thị Hà Ly


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Đối tượng, phạm vi, khách thể nghiên cứu................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
7. Đóng góp của luận văn ............................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 4
NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ............................................................... 5
1.1.

Lịch sử nghiên cứu.................................................................................. 5

1.2.

Đặc điểm của học sinh yếu kém về Tốn ............................................... 6

1.2.1. Về phía nhà trường ............................................................................. 7
1.2.2. Về phía gia đình .................................................................................. 7
1.2.3. Nội dung chương trình mơn Tốn ...................................................... 8
1.2.4. Về phía bản thân mỗi em học sinh ..................................................... 8
1.3.

Nguyên tắc đảm bảo tính thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa ......... 9

1.4.

Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển ...................... 10

1.4.1. Dạy học phân hóa nội tại .................................................................. 15
1.4.2. Dạy học phân hóa ngồi (phụ đạo cho HSYK) ................................ 18
1.5.

Các biện pháp phù hợp giúp đỡ HSYK về Toán .................................. 19

1.5.1. Phương pháp giải thích minh họa ..................................................... 19
1.5.2. Phương pháp tái hiện ........................................................................ 21
1.5.3. Phương pháp trực quan ..................................................................... 22


1.5.4. Phương pháp luyện tập ..................................................................... 24
1.5.5. Vận dụng phương pháp dạy học tự học ............................................ 25
1.6. Thực trạng giúp đỡ HSYK về Toán ở các trường THPT thuộc huyện
Tương Dương tỉnh Nghệ An hiện nay .............................................................. 30
1.7. Kết luận chương 1. ................................................................................... 33
Chương 2. Các biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém Toán trong
dạy học chủ đề Hình học khơng gian bậc trung học phổ thơng.................... 34
2.1. Một số khó khăn của học sinh yếu kém khi học chủ đề Hình học khơng
gian ở trường THPT ....................................................................................... 34
2.2. Những sai lầm thường gặp của học sinh yếu kém khi giải tốn Hình
học khơng gian ở trường THPT ..................................................................... 34
2.2.1. Sai lầm do học sinh không nắm vững bản chất khái niệm Toán
học ................................................................................................................ 34
2.2.2. Sai lầm của học sinh khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong
khơng gian ..................................................................................................... 35
2.2.3. Sai lầm của học sinh trong việc xác định các yếu tố cơ bản như
đường cao, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng 36
2.2.4. Sai lầm của học sinh khi xác định khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau............................................................................................. 38
2.2.5. Sai lầm của học sinh trong việc không xác định được vị trí tương
đối của đường thẳng với mặt phẳng và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
trong không gian. .......................................................................................... 40
2.2.6. Định hướng sư phạm nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học
Hình học khơng gian ở trường THPT ........................................................... 41
2.3. Các biện pháp sư phạm giúp đỡ HSYK trong dạy học chủ đề hình học
không gian ở trường THPT ............................................................................. 42


2.3.1. Biện pháp 1: Củng cố, hệ thống hóa kiến thức nền, lấp “lỗ hổng”
kiến thức kĩ năng cho học sinh khi học chủ đề Hình học khơng gian ở trường
THPT ............................................................................................................. 42
2.3.2. Biện pháp 2: Tạo động cơ, hứng thú trong học tập chủ đề Hình học
khơng gian ở trường THPT ........................................................................... 54
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học. ............ 57
2.3.4. Biện pháp 4: Tổ chức nhóm học tập khi dạy học chủ đề Hình học
khơng gian cho học sinh trung học phổ thông .............................................. 62
2.3.5. Biện pháp 5: Sử dụng các mô hình và các hình ảnh trực quan và
ứng dụng các phần mềm như Geogebra trong quá trình dạy học ................. 72
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 80
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. ................................................................. 81
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 81
3.2. Tổ chức, phương pháp, nội dung thực nghiệm ........................................ 81
3.3. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 86


BẢNG CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
ĐC

Đối chứng

HS

Học sinh

HĐ

Hoạt động

HSYK

Học sinh yếu kém

GV

Giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang

SGK

Sách giáo khoa


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay, đổi mới giáo dục đang là nhiệm vụ trọng tâm
trong thời kì cơng nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, đặc biệt trong thời đại
công nghệ 4.0. Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo
con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ
và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội;
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp
ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 1998, chương 1, điều
2). Để thực hiện được mục tiêu giáo dục cần phát huy được nguồn lực con
người. Muốn nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, cùng với đổi mới SGK,
nội dung, phương pháp dạy học… thì giáo viên cần tìm ra các biện pháp sư
phạm nhằm giúp đỡ học sinh lĩnh hội được các tri thức, hồn thiện nhân cách là
vơ cùng thiết yếu.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng, Tốn học chiếm một vị trí và vai
trị vơ cùng quan trọng. Mơn tốn cung cấp cho học sinh những kiến thức kĩ
năng có ứng dụng rộng rãi trong học tập và đời sống, là môn học công cụ giúp
học sinh học tập những môn khác. Do vậy, khi giảng dạy mơn Tốn ở trường
THPT cần hướng dẫn và giúp đỡ học sinh nắm được kiến thức một cách khoa
học, chính xác và quan trọng hơn hết cần rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tư
duy logic và vận dụng các kĩ năng toán học vào đời sống thực tiễn.
Hình học khơng gian là mơn phân mơn mới mẻ và có tính trừu tượng cao
đòi hỏi học sinh phải nắm rõ các kiến thức cơ bản, quy tắc biểu diễn hình và có

trí tưởng tượng khơng gian. Đối với học sinh bình Trung bình khá đã khó, với
các em học sinh yếu kém việc học Hình học càng khó khăn gấp nhiều lần. Đã có


2
nhiều nghiên cứu để giúp các em học sinh học tốt phân môn này, tuy nhiên đối
với học sinh trung bình và yếu chưa được chú trọng.
Trong dạy học trường THPT thực tế việc phụ đạo cho học sinh yếu kém từ
xưa vẫn được quan tâm nhưng vẫn chưa được chú trọng và đầu tư đúng mức nên
kết quả tỉ lệ học sinh yếu kém của các trường THPT vẫn còn cao. Hơn nữa,
nhiều em học sinh thường bỏ qua phần kiến thức Hình học khơng gian vì đây là
một chủ đề khó bởi tính ứng dụng phổ biến ứng dụng và tính trừu tượng của nó.
Để đạt được kết quả như mong muốn, giáo viên cần hiểu rõ học sinh mình cịn
thiếu và yếu những kiến thức nào, kĩ năng nào, từ đó có những biện pháp phù
hợp giúp đỡ các em. Đã có nhiều nghiên cứu về những biện pháp giúp các em
học tốt phân môn này, nhưng đối với học sinh yếu kém chưa được chú trọng.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh
yếu kém Toán trong dạy học Hình học khơng gian ở trường trung học phổ
thơng” để giúp học sinh có thể nắm bắt được các kiến thức căn bản một cách
tích cực chủ động, tạo cho các em niềm vui hứng thú trong học tập mơn Tốn
nói chung và Hình học khơng gian nói riêng. Qua đó, tạo cho các em niềm tin
mạnh mẽ mình có thể vượt qua mọi khó khăn trở ngại trong học tập và trong
cuộc sống.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học môn Toán nhằm đề xuất
một số biện pháp sư phạm đỡ học sinh yếu kém Tốn thơng qua dạy học chủ đề
Hình học khơng gian bậc trung học phổ thơng đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng, xây
dựng nền tảng kiến thức cơ bản ban đầu giúp các em học Hình khơng gian tốt
hơn, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực tự học và nâng
cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng.

3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu


3
Các biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém Tốn thơng qua dạy học
chủ đề Hình học khơng gian trung học phổ thông.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Nghiên cứu hệ thống kiến thức chủ đề Hình học khơng gian trong mơn
Tốn 11 và 12 trung học phổ thơng, xác định khả năng vận dụng dạy học phân
hóa vào dạy học chủ đề kiến thức này.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Vận dụng một số phương pháp dạy học và phân hóa nội tại vào dạy học
chủ đề Hình học khơng gian cho học sinh yếu kém toán ở trường Trung học phổ
thông.
Khảo sát thực tế tại một số trường trung học phổ thông vùng núi thuộc
huyện Tương Dương, tỉnh Nghệ An
4. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học chủ đề Hình học không gian ở trường trung học phổ
thông, nếu giáo viên có những phương hướng khắc phục kịp thời những kiến
thức học sinh chưa nắm vững thì sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, tạo được
đà tiếp thu tốt kiến thức mới, hứng thú hơn trong việc học, làm giảm thiểu đối
tượng học sinh yếu kém, góp phần nâng cao chất lượng dạy học của bộ mơn
Tốn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém toán và các phương hướng giúp
đỡ đối tượng này trong dạy học chủ đề Hình học khơng gian bậc trung học phổ
thông.
5.2. Điều tra, khảo sát thực trạng học sinh yếu kém về tốn khi dạy học chủ đề
Hình học khơng gian bậc trung học phổ thông.

5.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém về tốn trong
dạy học chủ đề Hình học khơng gian bậc trung học phổ thông.


4
5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả
của các phương hướng đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, lý luận dạy học, phương pháp dạy
học mơn Tốn, các sách báo, các bài viết về khoa học toán và các cơng trình
nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hệ thống hóa cơ sở
lý luận của việc giúp đỡ học sinh yếu kém và nâng cao hiệu quả dạy học Hình
học khơng gian ở trường trung học phổ thông.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Đánh giá thực trạng giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học mơn Tốn nói
chung và chủ đề Hình học khơng gian nói riêng ở trường trung học phổ thơng
qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra. Điều tra, khảo sát thực tế bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, thăm lớp, trao đổi, tìm hiểu ý kiến một số đồng
nghiệp có kinh nghiệm, có tâm huyết và có quan tâm đến đề tài.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm đối tượng là học sinh lớp 11, 12 trung học
phổ thông, xử lý số liệu thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính
hiệu quả và khả thi của các phương hướng đã đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Học sinh yếu kém về Toán ở trường trung học phổ thông, việc vận dụng
các phương pháp dạy học, đặc biệt là dạy học phân hóa nội tại và phân bậc hoạt
động vào việc dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém về Tốn ở trường trung học
phổ thơng.
7.2. Đề xuất được một số phương hướng phù hợp để giúp đỡ học sinh yếu

kém về tốn trong dạy học Hình học không gian ở trường trung học phổ thông.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung luận văn gồm 3 chương


5
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Các phương hướng giúp đỡ học sinh yếu kém Toán trong dạy học
chủ đề Hình học khơng gian bậc trung học phổ thông.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


6
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Lịch sử nghiên cứu
Trên thế giới và Việt Nam hiện nay, có rất nhiều nhà giáo dục quan tâm
nghiên cứu vấn đề học sinh yếu kém ở những khía cạnh khác nhau.
Qua quá trình nghiên cứu, các tác giả A.Brayer; A.Stol(1980);
G.Craije(1980);

G.Lehwald(1981);

E.Gornhi(1981);

S.Mylius(1981);

G.Mathes(1979); SFrans(1982).
Các nhà Nghiên cứu đều kết luận rằng HSYK sẽ dần có những biểu hiện
sau: “Lỗ hổng” kiến thức gây cản trở sự tiếp thu tri thức mới; các phẩm chất trí
tuệ phát triển chậm; Làm trầm trọng thêm những thiếu sót của tổ chức nội bộ và

phương hướng hoạt động học tập của tự kiểm tra, đánh giá cũng như tính độc
lập giải quyết nhiệm vụ học tập; Mức độ động cơ nhận thức cũng như hứng thú
học tập bị giảm sút; Dần hình thành hệ thống động cơ khơng phù hợp với hoạt
động trí tuệ tích cực; Cảm thấy không tiếp thu được tri thức mới, tự cảm thấy
mọi nỗ lực đều khơng có kết quả dẫn đến dần đánh mất niềm tin vào bản thân;
làm trầm trọng thêm sự vi phạm quy chế của học sinh trong trường học.
Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu đều cho rằng bằng các biện pháp sư phạm
tích cực, phù hợp với đối tượng học sinh có thể ngăn ngừa giảm bớt tình trạng
nêu trên.
Một số luận văn có nghiên cứu về vấn đề này như: “Một số biện pháp sư
phạm hạn chế tình trạng học sinh yếu kém về tốn cho học sinh trong dạy học
hình học khơng gian” của tác giả Nguyễn Thị Xuân Thnah, “Một số biện pháp
nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém mơn Tốn 12 đạt chuẩn kiến thức” của tác giả
Phùng Phi Loan, “Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém
Toán trong dạy học Nguyên hàm – tích phân ở trường THPT của tác giả Nguyễn
Thụy Phương Trâm”, “các phương hướng dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém về
Tốn thơng qua dạy học chủ đề phương trình trong chương trình cơ bản lớp 10


7
THPT” của tác giả Lê Văn Thắng hay luận văn “Vận dụng quan điểm dạy học
phân hóa vào tổ chức ôn tập một số chủ đề trong chương trình đại số 10 nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh yếu kém” của tác giả Hà Thị
Hằng và cịn những “Sáng kiến kinh nghiệm” nói về vấn đề này.
Các tác giả đã chỉ ra các nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém về Toán
như cha mẹ học sinh chưa quan tâm sát sao về việc học của con em, các em học
sinh cịn gặp khó khăn trong việc định hướng mục tiêu và phương pháp học tập
của bản thân, giáo viên chưa linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp thích
hợp với các đối tượng học sinh. Một số phương hướng giải quyết đã được các
tác giả đề cập đến như dạy học phân hóa, đảm bảo trình độ xuất phát cho các em

học sinh, lấp “lỗ hổng” kiến thức, lấy lại “gốc” cho các em, hay tạo động cơ,
hứng thú học tập và hướng dẫn các em phương pháp tự học trên lớp cũng như ở
nhà. Từ đó các em dần đạt chuẩn kiến thức cơ bản chương trình mơn Tốn và có
thể tiến xa hơn trong quá trình học tập của bản thân.
1.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém về Toán
Học sinh yếu kém là một trong những vấn đề nan giải của Giáo dục phổ
thông hiện nay. Học sinh yếu kém thường được chia làm 3 mức độ: từ mức độ
phức tạp, nghiêm trọng đến mức độ nhẹ hơn. Bao gồm:
- Học sinh kém toàn diện: học sinh học kém nhiều bộ môn trong một thời
gian dài
- Học sinh kém từng phần ở những bộ môn cơ bản nhưng tương đối dai dẳng
- Học sinh kém trong từng thời kì
Học sinh yếu kém về Tốn là những học sinh có kết quả học tập thường
xuyên dưới trung bình. Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cơ bản đối với
những em học sinh này cần nhiều công sức, thời gian và tâm huyết hơn so với
các em học sinh khác. Có khơng ít học sinh yếu kém về Tốn, sự yếu kém về
Tốn thể hiện mn hình mn vẻ nhưng nhìn chung có 3 đặc điểm sau đây:


8
- Nhiều lỗ hổng kiến thức, kĩ năng
- Tiếp thu kiến thức hình thành kĩ năng chậm
- Năng lực tư duy yếu
- Phương pháp học tập chưa phù hợp
- Không tập trung khi học tập trên lớp, thường xuyên không làm bài tập về
nhà.
Học sinh yếu kém mơn Tốn do nhiều nguyên nhân khác nhau, tuy nhiên
giáo viên là nguyên nhân chủ yếu làm học sinh học yếu kém về Toán:
- Giáo viên chưa nắm bắt được đặc điểm tâm lí và cách thức học tập của các
em học sinh yếu kém, chưa sát sao và nắm bắt kịp thời các biểu hiện sa sút

của học sinh.
- Giáo viên chưa có sự phân hóa rõ rệt cho học sinh yếu kém về toán.
- Tốc độ giảng bài của giáo viên khá nhanh so với khả năng tiếp nhận kiến
thức của học sinh.
- Một số giáo viên chưa thực sự tâm huyết với nghề, yêu thương quan tâm
đến học sinh dẫn đến các em học sinh chấp nhận sự yếu kém của bản thân.
- Phương pháp giảng dạy của giáo viên chưa lơi cuốn được các em vào bài
học.
Ngồi ra ngun nhân cịn xuất phát từ gia đình, nhà trường, xã hội và từ
chính bản thân mỗi em học sinh.
1.2.1. Về phía nhà trường
Điều kiện hồn cảnh của nhà trường cũng có một phần khơng nhỏ dẫn đến
tình trạng học sinh yếu kém. Một số trường cịn mắc “bệnh thành tích” trong
giáo dục dẫn đến một số học sinh “ngồi nhầm lớp”, các em không đạt chuẩn
kiến thức cơ bản vẫn được lên lớp. Bên cạnh đó, các mối quan hệ giữa giáo viên
và học sinh chưa thân thiện, hợp tác giúp đỡ lẫn nhau trong quá trình học tập.


9
các em học sinh yếu kém thường bị thầy cô và các bạn trong lớp xem thường,
đối xử lạnh nhạt dẫn đến tự ti, mặc cảm, khơng thích đến trường.
1.2.2. Về phía gia đình
Phụ huynh học sinh cịn có suy nghĩ việc học của các em là vai trò trách
nhiệm của nhà trường. Phụ huynh dành hầu hết thời gian mưu sinh, lo việc kinh
tế. Việc học của các em cha mẹ chưa thực sự quan tâm lo lắng đúng mực dẫn
đến các em ngày càng yếu kém hơn. Sợi dây liên kết giữa gia đình với nhà
trường chưa được chặt chẽ.
Một số gia đình có hồn cảnh kinh tế khá khó khăn hoặc bố mẹ li
hơn,…làm ảnh hưởng tới tâm sinh lí của học sinh dẫn đến các em mất tập trung
vào việc học.

1.2.3. Nội dung chương trình mơn tốn
Mơn Tốn là mơn học đặc thù có tính tư duy trừu tượng cao, nội dung
chương trình khá nhiều mà mỗi tiết học chỉ có thời lượng 45 phút. Kiến thức nối
tiếp nhau làm cho học sinh chưa kịp nắm bắt cái cũ đã phải học thêm cái mới
nên các em bị hổng một vài mắt xích quan trọng trong chuỗi kiến thức. Do đó,
các em dần yếu kém mơn tốn từ lúc nào khơng hay.
1.2.4. Về phía bản thân mỗi em học sinh
Các nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém Tốn:
- Học sinh lười học: trong q trình học các em không chú ý vào bài giảng
của giáo viên, thái độ học tập chưa đúng đắn, về nhà các em không ôn lại kiến
thức đã được học, lười làm bài tập về nhà dẫn đến hổng dần kiến thức
- Học sinh khơng có thời gian học tập: một số em bận phụ giúp gia đình,
một số em đi học thêm q nhiều khơng có thời gian cho việc tự học
- Học sinh không biết phương pháp học tập phù hợp với bản thân
- Năng lực tiếp thu kiến thức của các em chậm so với mặt bằng chung


10
- Một số em găp một số bệnh lí ảnh hưởng đến hoạt động bình thường của
não bộ như học sinh bị chấn thương não, học sinh bị thiểu năng trí tuệ.
Như vậy, giáo viên cần hiểu rõ nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém để
có biện pháp khắc phục kịp thời, giúp các em nắm được chuẩn kiến thức kĩ năng
cơ bản cần có của mơn Tốn để các em ngày càng tiến bộ, u thích mơn Tốn
hơn.
Để giúp đỡ HSYK ngày càng tiến bộ hơn trong môn Tốn, giáo viên có thể
thực hiện một số biện pháp sau:
- Giáo viên cần tạo sự gắn kết chặt chẽ với phụ huynh, cùng phối hợp chặt
chẽ, kịp thời động viên khích lệ trước mỗi tiến bộ nho nhỏ của học sinh.
- Giáo viên hiểu rõ nguyên nhân dẫn đến HSYK để có hướng xử lí thích
hợp, giáo viên cần kiên trì, nhẫn nại giúp đỡ học sinh, đặc biệt quan tâm bồi

dưỡng phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ, phát huy tính độc lập,
tính chủ động của các em.
- Giáo viên theo dõi sát sao quá trình học tập của học sinh để từ đó sớm
phát hiện những HSYK, phân nhóm học tập, thực hiện phong trào “đơi bạn
cùng tiến”, trong mỗi nhóm có ít nhất một học sinh khá kết hợp cùng giáo
viên giúp đỡ các em HS yếu trong việc học
- Giáo viên kết hợp với nhà trường tổ chức dạy phụ đạo cho HSYK, giúp
các em lấp dần từng “lỗ hổng kiến thức”, tạo nền móng căn bản cho các em
tiếp thu kiến thức mới.
- Kiên trì xây dựng các thói quen tốt trong học tập như đọc kĩ đề bài, vẽ
hình cẩn thận, chịu khó suy nghĩ…
- Xây dựng cho các em một phương pháp học tập tốt qua mỗi ví dụ tình
huống cụ thể, từ cách suy nghĩ đến cách trình bày các bước cụ thể trong mỗi
bài toán.


11
1.3. Nguyên tắc đảm bảo tính thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa
Tính đồng loạt và phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng như
mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau. Một mặt, phân hóa tạo điều kiện
thuận lợi cho dạy học đồng loạt. thật vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát
triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của học sinh, làm cho học sinh có
thể phát triển phù hợp với khả năng và hồn cảnh của mình. Điều đó làm cho
mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản, làm tiền đề cho những pha
dạy học đồng loạt.

[8, tr. 78]

Ví dụ 1.1: Trong một trường học, căn cứ vào kết quả học tập các năm
trước, nhà trường phân chia các lớp có lực học khác nhau. Từ đó, giáo viên sẽ áp

dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh của từng lớp
sao cho học sinh có thể đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng cơ bản của từng môn học.
Mặt khác, trong dạy học đồng loạt ln có những yếu tố phân hóa nội tại.
Chẳng hạn, khi giáo viên đặt câu hỏi hay ra một bài tập, giáo viên thường dự
kiến người có năng lực phù hợp trả lời, tùy vào mức độ khó dễ của bài tốn.
Ví dụ 1.2: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷, có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. Gọi
𝑀, 𝑁, 𝑃, 𝑄 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝑆𝐵, 𝑆𝐷. Hãy:
a. Xác định giao tuyến của hai mp (𝑆𝐴𝐵) và (𝑆𝐴𝐷)
b. Xác định giao tuyến của hai mp (𝑆𝐴𝐶) và (𝑆𝑀𝑁)
c. Xác định giao tuyến của hai mp (𝑆𝐴𝐶) và (𝑆𝐷𝑃)
d. Xác định giao tuyến của hai mp (𝐴𝑀𝑁) và (𝑆𝐴𝐶)
Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời. Đối với HSYK các em chỉ cần
làm hai câu a, b. Câu b, c dành cho học sinh trung bình và khá. Câu d dành cho
học sinh giỏi.
Tùy vào mức độ tiếp thu lĩnh hội kiến thức của học sinh mà cùng một dạng
bài tập, giáo viên đưa ra yêu cầu phù hợp với đối tượng học sinh đó để các em


12
vẫn nắm được nội dung, phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng mà
khơng gây khó khăn cho đối tượng HSYK.
Như vậy, để đảm bảo tính đồng loạt và phân hóa trong dạy học, người giáo
viên một mặt tăng cường dạy học phân hóa nội tại ngay trong những pha dạy
học đồng loạt, mặt khác, cần ý thức thiết lập những điều kiện cơ bản giống nhau
ở mọi học sinh làm tiền đề cho các pha dạy học đồng loạt khi thực hiện những
biện pháp phân hóa.
1.4. Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển
Việc dạy học sinh một mặt đảm bảo “vừa sức” để học sinh có thể chiếm
lĩnh được tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không
ngừng nâng cao yêu cầu thúc đẩy “sự phát triển” của học sinh. Hai mặt này

tưởng chừng như mâu thuẫn nhưng thực ra rất thống nhất. Vừa sức không phải
là q khó nhưng cũng khơng phải là q dễ. “Sức” của học sinh tức là năng lực,
trình độ của họ, không phải là bất biến mà luôn thay đổi trong q trình học tập,
nói chung là theo chiều hướng tăng lên. Như vậy sự vừa sức ở những thời điểm
khác nhau có nghĩa là khơng ngừng nâng cao u cầu. Như thế, không ngừng
nâng cao yêu cầu là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của
học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập.
Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể
được thực hiện dựa trên lí thuyết vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp
với trình độ học sinh đạt tới ở thời điểm đó, khơng thốt li cách xa trình độ này
nhưng họ vẫn cịn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện
được nhiệm vụ đặt ra. Nhờ những hoạt động đa dạng với những yêu cầu thuộc
về vùng phát triển gần nhất, vùng này chuyển hóa dần thành vùng trình độ hiện
tại, tri thức kĩ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh và
những vùng trước kia ở xa nay được kéo lại gần và trở thành vùng phát triển gần


13
nhất mới. Cứ như vậy học sinh leo hết nấc thang này đến nấc thang khác, phát
triển qua hết bước này tới bước khác. [8, tr.78-79]
Ví dụ 1.3: Để dạy học sinh bài tốn tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi
mặt phẳng (∝) thì giáo viên cần từng bước hướng dẫn học sinh giải thành thạo
bài tốn “Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)” và bài tốn “Tìm giao
điểm của đường thẳng a và mp (P)”
Thật vậy, khi học sinh thành thạo các phương pháp tìm giao tuyến của 2
mặt phẳng bằng cách xác định hai điểm chung của mặt phẳng đó bằng cách trả
lời các câu hỏi sau:
- Nhìn vào tên mặt phẳng xem có điểm nào trùng lặp hay khơng?
- Nhìn vào hình vẽ xem có điểm nào của mặt phẳng này cũng thuộc mặt
phẳng kia hay khơng?

- Xác định xem có đường nào thuộc mặt phẳng này cắt đường thẳng nằm
trong mặt phẳng kia hay không? Nhấn mạnh với học sinh rằng điều điện
cần để hai đường thẳng đó cắt nhau là chúng phải đồng phẳng.
- Trong trường hợp đặc biệt hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song
song; mặt phẳng này chứ đường thẳng song song với mặt phẳng kia hoặc
hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì giao tuyến của
chúng sẽ xác định như thế nào?
Với sự hướng dẫn của giáo viên thông qua việc yêu cầu các em quan sát và
đặt câu hỏi như trên, các em sẽ hiểu và xác định được điểm chung của hai mặt
phẳng. Để thực hiện bài tốn tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
theo một trong hai phương pháp sau:
Cách 1: Tìm đường thẳng b nằm
trong mặt phẳng (P) mà b cắt a tại một

a

điểm I
I

Khi đó 𝐼 = 𝑎 ∩ (𝑃)

b
P


14

Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ.

Q

Bước 1: Chọn một mp (𝑄) chứa đường
thẳng a

a

Bước 2: Tìm giao tuyến 𝑏 của hai mp
(P) và (Q).

I

Bước 3: Xác định giao điểm của đường
thẳng a và đường thẳng b.

b
P

Từ đó, học sinh dễ dàng thực hiện bài tốn tìm thiết diện của hình chóp bị
cắt bởi mp (∝) bằng phương pháp xác định giao tuyến của mặt phẳng (∝) với
các mặt của hình chóp để tìm ra các đoạn giao tuyến, và suy ra thiết diện cần
tìm.
Từ bài tốn “Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng”, kết hợp với bài tốn “Tìm
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng” học sinh dễ dàng giải bài tốn “Tìm
thiết diện” một cách nhẹ nhàng khơng áp đặt. Như vậy, giáo viên tuân thủ theo
nguyên tắc đảm bảo bảo sự thống nhất giữa tính “vừa sức” và “yêu cầu phát
triển” thì học sinh sẽ từng bước leo lên các “nấc thang tri thức” một cách tự
nhiên không bị áp đặt.
Từ trước tới nay, ngành giáo dục không ngừng tiến hành cải cách đổi mới
để phù hợp với yêu cầu thời đại, bắt kịp xu thế phát triển của thế giới. Đã có
nhiều đổi mới về nội dung, chương trình, hình thức của sách giáo khoa cùng với

việc đổi mới phương pháp dạy học. Nhưng đổi mới như thế nào để khơi dậy
tiềm năng dạy học của các em học sinh? Trong cùng một lớp học, các giáo viên
hầu như chỉ quan tâm đến mặt bằng chung của cả lớp. Học sinh với các trình độ
khác nhau, mức độ tiếp thu bài khác nhau nhưng giáo viên chỉ dung một giáo án
cùng với một phương pháp giảng dạy như nhau cho mọi đối tượng học sinh.
Giáo viên chưa chú tâm đến việc cá nhân hóa từng học sinh, tối ưu hóa khả năng


15
của từng học sinh để các em phát triển một cách tồn diện và đạt kết quả cao
nhất.
Trong chương trình giáo dục của nhà trường, Tốn học đóng một vai trò
hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Thông qua lĩnh hội
các kiến thức, rèn luyện kĩ năng, năng lực tư duy của học sinh như phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa… ngày càng phát triển. Các phẩm chất
tốt đẹp như tính sáng tạo, tính cẩn thận, tính chính xác dần được hình thành và
phát triển qua đó, góp phần quan trọng trong việc hình thành phát triển nhân
cách của học sinh.
Người giáo viên cần lựa chọn những phương pháp dạy học để phát huy tối
đa năng lực học tập của học sinh, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh. Phải tổ chức quá trình dạy học như thế nào để người học không
những lĩnh hội được tri thức mà còn biết cách lĩnh hội các tri thức đó? Đó là câu
hỏi mà nhiều người làm trong lĩnh vực giáo dục đã và đang quan tâm. Tổ chức
dạy học phân hóa là đáp án thỏa đáng cho câu hỏi trên.
Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn, dạy học phân hóa là một cách thức địi hỏi
người giáo viên cần phải thiết kế tổ chức các hoạt động dạy học nhằm đảm bảo
thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả các học sinh, dựa trên những
khác biệt về năng lực, nhu cầu nhận thức và các điều kiện học tập để phát huy
tối đa tiềm lực của từng cá nhân học sinh. Trong một lớp học, có nhiều đối
tượng học sinh như học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình và HSYK.

Tuy nhiên, đa số các giáo viên thường đặt ra các yêu cầu tối thiểu về kiến thức
kĩ năng với học sinh trung bình. Vậy làm thế nào để trong một tiết học, mỗi đối
tượng học sinh vừa đảm bảo nắm chắc kiến thức cơ bản, vừa có thể đạt được kết
quả tốt nhất phù hợp với trình độ của bản thân mỗi học sinh. Dạy học phân hóa
hướng tới việc thực hiện tốt mục tiêu dạy học, tùy vào trình độ phát triển và đặc
điểm tâm lí khác nhau của mỗi học sinh, tối ưu hóa năng lực của cá nhân mỗi
học sinh.


16
Dạy học đồng loạt và phân hóa là hai quá trình tưởng chừng như mâu thuẫn
nhưng thống nhất biện chứng với nhau. Dạy học phân hóa làm tiền đề cho
những pha dạy học đồng loạt đồng thời trong quá trình dạy học đồng loạt bao
giờ cũng có pha dạy học phân hóa để giáo viên đưa ra yêu cầu phù hợp với mỗi
đối tượng học sinh.
Dạy học phân hóa từ cấp độ từ dễ đến khó khác nhau vừa đảm bảo tính vừa
sức vừa tạo niềm say mê hứng thú học tập, kích thích các em tìm tịi, học hỏi
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo hơn trong học tập.
Việc dạy học mơn Tốn cần tn thủ theo các tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong từng lớp làm nền tảng.
Người dạy Toán phải biết lấy điều kiện chung và trình độ phát triển chung
của học sinh trong lớp làm nền tảng. Nội dung và phương pháp dạy học cần phải
phù hợp với điều kiện và trình độ chung này. Vì vậy, cần phải tinh lược nội
dung, tập trung vào các yêu cầu cơ bản, lược bỏ những nội dung chưa phù hợp
và không thiết thực.
- Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình
độ trung bình.
Người giáo viên cần giúp các em HSYK đạt được nền tảng cần thiết để có
thể hịa nhập và hoạt động đồng loạt theo trình độ học tập chung của cả lớp.
- Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá,

giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt những yêu cầu cơ bản.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo
hai hướng:
- Phân hóa nội tại cịn gọi là phân hóa trong, tức là những biện pháp phân
hóa thích hợp trong cùng một lớp thống nhất với cùng một kế hoạch học tập,
cùng một chương trình, và sách giáo khoa.


17
- Phân hóa về tổ chức cịn gọi là phân hóa ngồi tức là hình thành theo
những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, dạy theo giáo trình tự chọn… [8, tr. 255 –
256]
Ngoài ra, nhiệm vụ của người giáo viên là phải giúp đỡ HSYK và bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi.
1.4.1. Dạy học phân hóa nội tại
Trong cùng một lớp học. học sinh vừa có sự khác nhau vừa có sự khác
nhau về trình độ phát triển nhận thức, tuy nhiên về cơ bản là giống nhau. Vì vậy
giáo viên có thể thực hiện các pha dạy học đồng loạt trong một lớp thống nhất.
Tuy nhiên giữa các em học sinh có sự khác nhau giữa các em học sinh dẫn đến
sự tác động khác nhau đối với quá trình dạy học. Trong số đó, một số hầu như
khơng ảnh hưởng, một số có tác động tích cực, cũng có một số tác động ngăn trở
tới quá trình dạy học.
Vì vậy, một trong những điều kiện thiết yếu để đảm bảo q trình dạy học
phân hóa là người giáo viên cần có sự hiểu biết về đặc điểm tâm lí và trình độ
nhận thức của từng học sinh.
Do đó, dạy học phân hóa cần xây dựng có mục đích có kế hoạch lâu dài và
có hệ thống.
Dạy học phân hóa nội tại là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học,
trong một lớp học có tính đến dặc điểm cá nhân của từng học sinh, là việc sử
dụng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với

cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình sách giáo khoa.
Một số biện pháp dạy học phân hóa giáo viên có thể thực hiện trong một
giờ học chính khó như sau:
- Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt.
Trong dạy học, cần lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm
nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt. Tuy nhiên,


18
trong cùng một lớp học có những lớp đối tượng học sinh khác nhau, thơng qua
q trình dạy học, người giáo viên cần có cách thức vấn đáp, quan sát, kiểm tra
để phát hiện ra sự khác nhau về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển để thực
hiện xen kẽ các pha dạy học phân hóa để thiết kế một giáo án chất lượng trong
đó phân chia nội dung, giao nhiệm vụ phù hợp với các em. Cụ thể, với nhóm
học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho những nhiệm vụ có tính tìm tịi, phát hiện.
đối với nhóm HSYK thì cần có sự giúp đỡ và chỉ bảo cụ thể, đặt câu hỏi có tính
chất trực quan giúp các em rèn luyện một số kĩ năng cần thiết và khuyến khích,
lơi cuốn các em vào bài giảng. Tránh tư tưởng đồng nhất trình độ dẫn đến đồng
nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng học sinh.
Bằng các biện pháp sư phạm của mình, người giáo viên cần hiểu rõ trình
độ, năng lực lĩnh hội của mỗi học sinh để chia nhóm phù hợp. Trong lớp học đại
trà thường được chia làm ba nhóm học sinh: nhóm học sinh khá giỏi, nhóm học
sinh trung bình và nhóm HSYK. Đối tượng HSYK cần giáo viên quan tâm giúp
đỡ nhiều hơn, các câu hỏi cần được chẻ nhỏ có tính gợi mở, giáo viên cũng cần
quan tâm đến đối tượng học sinh khá giỏi nhưng cần tiết chế nhằm phát huy tối
đa tính độc lập, tự giác của các em.
- Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp.
Dựa vào năng lực học tập khác nhau của mỗi học sinh, mỗi lớp học đại trà
thường được chia làm ba nhóm khác nhau: nhóm học sinh khá giỏi, nhóm học
sinh trung bình, và nhóm HSYK. Giáo viên có thể thực hiện những pha phân

hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa vào những thời
điểm thích hợp trong q trình dạy học. Biện pháp này được sử dụng khi học
sinh có sai khác lớn, mà khi thực hiện dạy học đồng loạt có nguy cơ yêu cầu quá
cao đối với nhóm học sinh này nhưng quá thấp đối với nhóm học sinh khác.
Trong khi tiến hành những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ
phân hóa được thể hiện qua các bài tập phân hóa, từ đó điều khiển các em giải