N v HIEP BTAP ON HE TOAN 7 LEN 8

 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

HỌC KỲ I
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỶ. SỐ THỰC
CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỶ
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)

7 −2
+
12 3

b)

c)

5
19 16 4
+ 0,5 − + −
21
23 21 23

d) 23 :

1 2
−
2 5

1 5
1 5
− 13 :
4 7
4 7

Bài 2. Tính
a.

2  3 5  3  −5 1 
 − − : + 
3 4 7  5  6 3
3

2

 −1 
 −1 
 −1 
b. 4.   − 2.  + 3.  + 1
 2
 2
 2
Bài 3. Thực hiện phép tính:

Bài 4. Tìm x biết:

2 5
5
a) + x =

3 3
7
Bài 5.

3

1
1
b)   .x =
81
3

Tìm x biết:

3
1 5
x+ =
2
4 2
2
7
b) 2 : x = 1 : 0, 02
3
9
a)

Bài 6.
1
1
1) Thực hiện phép tính: A = −3 + 2

2
4

2) Tính nhanh:

B = 45.255 .

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 1


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 7. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 8. Biết 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385 . Tính tổng sau: A = 1002 + 2002 + 3002 + ... + 10002 .
Bài 9. Chứng minh rằng

7
18
8 − 2 chia hết cho 14

CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỶ
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x , biết |x- 3,5| – 3,5 = 4
Bài 2. Tìm số thực x biết: 24 − 16 x −

1
= 23 .

2

Bài 3. Tìm x, biết:

CHỦ ĐỀ 3: TỶ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức: (Biết a, b, c, d là các số thực khác 0).
Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 12 . 20 = 15.16
Bài 3. Tìm x, y biết: x/3 = y/5 và y – x = 24.
Bài 4. Tìm hai số x và y, biết:
1) x/5 = y/3 và x + y = 16;
2) x/2 = y/3 và x.y = 24

CHỦ ĐỀ 4: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN
Bài 4. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây ra phân số tối giản:

1) 0,6;

2) 1,2;

3) – 0,15 ;

4) – 3,6 .

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 2


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

CHỦ ĐỀ 5: SỐ VÔ TỶ
ÔN TẬP
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)

7 1 2
− :
6 6 3

1
 −2 
c) 0,5. 100 − . 16 +  
4
 3 

1 7
1 7
b) 23 . - 13 .
4 5
4 5

2

d)

3 27
.
9 5.316

Bài 2. Tính
2

5  1
a)   +  − 
2  2

b)

(

)

25 + 9 − 16 : 4

Bài 3. Tính:

1) (1/2)2 ;

2) √81;

3) 0,52.42;

4) (-3,6)2 : (1,2)2.

Bài 4. Tìm x, biết:

3) x/6 =2/3;

2) x2 = 4/9;

1) |x| = 0,3;

4) √x = 3.

Bài 5. Tìm x ∈ Q biết:

d)|2,5 – x| + |x – 3| =0

c)2x = 8;
Bài 6.
a) Tìm x biết:

x −5
=
12 8

c) Tìm x, y biết:

b) Tìm x biết: x +1 = 3, 4

x y
= và x − y = 18
12 3

Bài 7. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn

Tính A =

a

a+b
+
b+c
c

a+b b+c c+a
=
=
.
c
a
b

(b + c  0)

Bài 8. Cho ba số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn:

Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của a, b, c:

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 3


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 5. Cho ba số thực a , b và c thỏa mãn

a

b
c
.
=
=
2014 2015 2016

Chứng minh rằng: 4(a − b)(b − c) = (c − a)2 .

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN – ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH
Bài 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ tỉ lệ thuận với nhau và khi x=5 thì y = -4.
a. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b. Biểu diễn y theo x.
c. Tính giá trị của y khi x = -10; x = 5.
Bài 2. Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 3; 2 và chu vi của tam giác là 27cm. Tính độ dài 3
cạnh của tam giác đó.
Bài 3. Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;5 và chu vi của nó bằng 45cm. Tính các cạnh của
tam giác đó
Bài 4. Trong phong trào thi đua hái hoa điểm tốt, số hoa đạt được của ba bạn Linh, Nga, Hương lần
lượt tỉ lệ với 3;2;4. Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn biết rằng tổng số hoa đạt được của ba
bạn là 72 bông.
Bài 5. Một trường Trung học cơ sở có số học sinh của từng khối lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 thứ tự
tỉ lệ với 9, 8, 7 và 6. Biết rằng tổng số học sinh toàn trường là 360 học sinh. Tìm số học sinh
của mỗi khối lớp
Bài 6. Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành
cơng việc trong 6 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có
bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba 3 máy.
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x -2

a) Tính f(-1); f(0)
b) Tìm x để f(x) = 0
 −1 
Bài 2. Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 − 2 . Tính f   .
 2 

Bài 3. Cho hàm số y = f ( x ) = 4x 2 − 3
a. Tính f(-2)
b. Tìm x biết f(x) = x
Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 4


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

PHẦN HAI: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 1. Vẽ các hình sau rồi viết tên tất cả các cặp góc bằng nhau trong mỗi hình đó:

Hình 1

Hình 2. Biết a // b
Bài 2.
1) Phát biểu các tính chất về quan hệ giữa tính vng góc với tính song song.
2) Hình vẽ bên cho biết xx’// yy’.
Khi đó:

(A) ∠ BAD = 90o
(B) ∠ADC + ∠BCD = 180o
(C) ∠ DCy = 45o
(D) ∠ADC + ∠Dcy = 180o
Hãy chọn câu trả lời sai.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 5


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 3. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Góc xOy có số đo là 1000. Tính số đo các
góc tạo thành bởi hai đường thẳng xx’ và yy’?
Bài 4. Cho hình vẽ .

a) Vì sao a//b?
b) Tính số đo của Â1; Â4
Bài 5. Trong hình vẽ bên cho biết:

Am // Bt; Am // On;
∠mAO =45o; ∠OBt=110o;
a) Hai đường thẳng On và Bt có song song với nhau hay khơng ? Vì sao?
b) Tính số đo góc ∠AOB?

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 6

 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

CHƯƠNG II: TAM GIÁC
Bài 1. Tính số đo các góc chưa biết của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
1)∠A = 800, ∠B = 700;
2) ∠A = 700, ∠B = ∠C ;
3) ∠A/2 = ∠B/3 = ∠C/4 .
Bài 2. Cho ΔABC = ΔMNK, biết ∠A = 500 , ∠N =650 AB = 5 cm, MK = 6 cm. Tính: GĨC ∠M,
∠B, MN, AC, ∠C, ∠K?
Bài 3. Cho tam giác ABC có Bˆ = Cˆ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng ming rằng: 
ADB =  ADC.
Bài 4. Cho tam giác ABC, có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC. Trên
tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG. Chứng minh rằng:
1) AMN = CGN
2) MB // GC
3) MN =

1
BC
2

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC, B = 600. Lấy I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm
D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh ABI = ACI
b) Tìm số đo của ACB
c) Chứng minh AC // BD.
Bài 6. Cho tam giác MNP, H là trung điểm của NP. Trên tia đối của của tia HM lấy điểm E sao cho
MH = HE. Chứng minh rằng:

a) MP = NE và MP // NE
b) Gọi A là một điểm trên MP; B là một điểm trên NE sao cho MA = EB. Chứng minh ba
điểm A, H, B thẳng hàng
c) Từ E kẻ EK vng góc với NP (K thuộc NP). Biết góc KNE = 50o; góc HEN = 25o. Tính
góc KEH và góc NHE
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh:  ADB =  ADC.
b) Kẻ DH vng góc với AB (HAB), DK vng góc với AC (KAC). Chứng minh DH =
DK
c) Biết A = 4B . Tính số đo các góc của tam giác ABC

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 7


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 8. Cho tam giác ABC có BAC = 90 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Trên BC lấy
0

điểm F sao cho BF = AB, gọi giao điểm của đường thẳng FE và đường thẳng BA là K.
Chứng minh rằng:
a) AE = EF và EFB = 90

0

b) EK = EC
c) BE ⊥ AF

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 8


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

HỌC KỲ 2
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
CHƯƠNG IV: ĐA THỨC
CHỦ ĐỀ 1: ĐƠN THỨC

1
Bài 1. Tính giá trị của A = x 3 y + 2x 2 − 3xy2 − 6 tại x = ; y = −2 .
2
 −1

Bài 2. Cho đơn thức A =  x 2 y 2  xy 3
 3


a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A?
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = −1; y = 1.
−1 2
x y − 2x 3 y 2 (xy )
Bài 3. Cho đơn thức M =
3

(

)

a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M.
b) Tính giá trị của M tại x = −1; y = 3 .
Bài 4. Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau:
2

3
1

− xy 3  x 2 y  .
2
3


Bài 5.
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = −3 và y = 2 .
1
1
 1

P = 3x 2 y + x 2 y 3 + x 2 y 3 +  − x 2 y 3 
2
3
 2

b) Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = y = z = 1 .

2
1
Q = xy 2 z. − 3x 2 y
3
Bài 6. Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:

(

)

7
2
1
2
− xy 3 − x 3 y + xy 3 + 2 + x 3 y tại x = 2015; y = −1 .
3
5
3
5
2
 −6 4 3
Bài 7. Cho đơn thức A =  x 2 y 2 .
x y 
3
 5


a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A.
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = −1, y = −2 .
2

 1
3
Bài 8. Cho đơn thức: − x 2 y. − xy 3 . xy
3
 2
4
a) Thu gọn đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 2, y = −1.
−2  3 2
Bài 9. Cho đơn thức A = 
xy (3x y )
 3

a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 9


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

1
b) Tính giá trị của A tại x = 1; y = − .
2
2
1 3
Bài 10. Cho đơn thức A = x y − 5x 4 yz3
5

(

)

a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A tại x = 1; y = 2; z = −1 .
 − 2 2 2  1 3 5 7 
Bài 11. Cho đơn thức: 3 xy z 
x yz  x y z 
 3
 2


(

2

)

0

2

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên.
b) Tính giá trị đơn thức trên tại x = 1; y = −2; z = −1 .

(

)

(

)

2

3 1
 1 

Bài 12. Cho đơn thức M = − 4xy  − x ; N = − 3xy 2  − xy 2 
 2 
 3
 .
2

Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Bài 13.
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:
 − 2 2  − 3 3 2 
M=
xy 
x y 
 3
 4

b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức N = 2x 3 y 2 + x 3 y − 6x 2 y − x 3 y 2 + 6x 2 y + 3x 3 y .
2

Bài 14. Cho đơn thức A = (− 3a xy

3

)

3 2

3

 1 2
 − ax  (a là hằng số khác 0).
 2


a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
b) Tìm bậc của đơn thức A.
Bài 15. Cho đơn thức M = (ax

)

2 3

2

 1

. − a 3 x  (a là hằng số)
 2


a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M.

b) Xác định bậc của M.

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 10


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

CHỦ ĐỀ 2: ĐA THỨC – CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐA THỨC
Bài 1. Cho hai đa thức: A(x ) = 8x 2 − 5x 3 − 6 + 2x và B(x ) = x 4 − 5x 3 + 2x − 8x 2 + 6
a) Sắp xếp đa thức A(x ) và B(x ) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x ) + B(x ) và A(x ) − B(x ) .
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x ) = −3x + x 3 − 2x 4 + 5x 2 − 7 và

Q(x ) = −3 + 2x 4 − x + x 3 − 5x 2
a) Sắp xếp đa thức P(x ) và Q(x ) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x ) + Q(x ) và P(x ) − Q(x ) .
Bài 3. Cho hai đa thức:
P(x ) = 3x 3 + 2x 2 − 2x + 5

Q(x ) = −2x 2 + 3x 3 + 5x −1
a) Tính P(x ) + Q(x ) .
b) Tính P(x ) − Q(x ) .
Bài 4. Cho hai đa thức:

A(x ) = 2x 3 − 3x 2 + 2x + 1
B(x ) = 2x − 3x 2 − 1

a) Tính A(x ) + B(x ) .
b) Tính A(x ) − B(x ) .
Bài 5. Cho đa thức:

P(x ) = −5x 2 + x − 2x 3 + 3x 2 + 5x − 2
Q(x ) = −3x − 5x 3 + x + 1 + 6x 3

a)
b)
c)
Bài 6.

Thu gọn các đa thức P(x ), Q(x ) .
Tính P(x ) + Q(x ) .
Tính P(x ) − Q(x ) .
Cho hai đa thức: A(x ) = 2x 2 − 4x + 3 + 4x 3 − 6; B(x ) = −4x 3 − 4x + 2x 2 − x − 3

a) Tính A(x ) + B(x ) .
b) Tính A(x ) − B(x ) .
Bài 7. Cho hai đa thức sau:

2
A(x ) = −2x 3 + 6x 4 + − 8x 2 − 9x
9

4
B(x ) = −3x 4 − + 6x 2 + 5x 3 + 6x
9
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x ) + B(x ) và A(x ) − B(x ) .
Bài 8. Cho hai đa thức:

A = −2x 3 + 11x 2 − 5x −

1
1
và B = − 3x 2 − 7x + 2x 3
5
5

a) Tính A + B.
b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A.
Bài 9. Cho hai đa thức:
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 11


 Nguyễn Văn Hiệp

A(x ) = 2x − 3x + 3x + x − 2x + 2x + 1
5

2

4

4

Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

3

B(x ) = x 2 − 4x + 1 − 2x 3 + 2x + x 4 − x 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x ) và B(x ) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x ) + B(x ) .
c) Tìm đa thức R (x ) biết A(x ) = B(x ) + R(x ) .
Bài 10.Cho hai đa thức:
A(x ) = 3x 3 − 5x 2 + 3x − x 3 + 3

B(x ) = 1 − 3x 2 + 3x + 2x 3 − x 2
a) Tính M(x ) = B(x ) − A(x ) .
b) Tìm đa thức C(x ) sao cho C(x ) + B(x ) = A(x ) .
Bài 11.Cho hai đa thức:

A(x ) = 4x 4 + 6x 2 − 7x 3 − 5x − 6 và B(x ) = −5x 2 + 7x 3 + 5x + 4 − 4x 4
a) Tính M(x ) = A(x ) + B(x ) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x ) .
b) Tìm đa thức C(x ) sao cho C(x ) + B(x ) = A(x ) .
Bài 12.Cho hai thức đa
P(x ) = −x 3 − 2x 4 + 3x 5 + x + 2014

Q(x ) = 2x 5 + 3x + x 2 − 2x 4 − 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x ) − Q(x ) .
c) Tìm đa thức R (x ) biết P(x ) − R(x ) = x 4 + x 3 − 2015 .
Bài 13. Tìm đa thức M, biết 5 − 3x 3 + 8x = x 2 + M − 3x 3 + 1 + 5x .

CHỦ ĐỀ 3: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC
Bài 1. Cho đa thức P(x ) = (x + 1)(ax − 6) .
a) Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2.

b) Tìm nghiệm cịn lại của đa thức.
Bài 2. Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) P(x ) = 4x + 24
−1
1 3
b) Q(x ) =  x −  +
2 
3 4
Bài 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x − 8
1 2 3
x + x
b)
2
4
Bài 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) A(x ) = 12x − 8
b) B(x ) = 9x 2 + 8x − 7x 2 − 3x − 18 − 5x

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 12


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 5.
a) Tìm nghiệm của đa thức g(x ) = 2x − 6 .
b) Cho đa thức f (x ) = ax 2 − 3x + 18 . Xác định hệ số a biết f (x ) có nghiệm là − 2 .

Bài 6. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 3x + 6
b) (1 − 4x ). x 2 + 25
Bài 7. Cho đa thức P(x ) = ax 2 + bx + c có a − b + c = 0 .

(

)

Chứng minh rằng x = −1 là nghiệm của P(x ) .

ÔN TẬP TỔNG HỢP

4
2
Bài 1. Cho đa thức A(x ) = x + 2x + 4 .

Chứng tỏ rằng A(x )  0 với mọi x  R .
Bài 2.

1
a) Cho B(x ) = 2x 2 − x − 17 . Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức B(x ) .
3
b) Tìm đa thức E biết: E − 2x 2 − 7xy2 + 3y5 = 5x 2 + 5xy2 − 8y5 .
Bài 3. Cho hai đa thức sau: M(x ) = x 2 − 5x + 3x 3 − 23; N(x ) = 3x 3 + x 2 −13 + 3x .

(

)

a) Tính A(x ) = M(x ) − N(x ) . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A(x ) .
b) Tìm đa thức B(x ) sao cho M(x ) = B(x ) − N(x ) .
Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức B(x ) không?
Bài 4. Cho hai đa thức:

A(x ) = 13x 4 + 3x 2 + 15x + 15 − 8x − 6 − 7x + 7x 2 −10x 4
B(x ) = −4x 4 − 10x 2 + 10 + 5x 4 − 3x −18 + 3x − 5x 2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính C(x ) = A(x ) + B(x ); D(x ) = B(x ) − A(x ) .
c) Chứng tỏ rằng x = −1 và x = 1 là nghiệm của C(x ) nhưng khơng là nghiệm của D(x ) .
Bài 5.
a) Tìm một nghiệm của đa thức f (x ) = x 2 − 3x + 2 .
b) Em hãy viết ba đa thức g(x ), h(x ), k(x ) lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm
duy nhất bằng 1.

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 13


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG
QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 5cm, BC = 13cm.
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC.
Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O.
ˆ C = 600 .
Bài 2. Cho tam giác ABC vng tại A có AB

ˆ B và so sánh hai cạnh AB, AC.
a) Tính số đo AC
b) Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại M, đường thẳng này cắt
BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM.
c) Chứng minh ΔAIB là tam giác đều.
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG.
Bài 3. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE ⊥ BD .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F.
Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G.
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của
ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
Chứng minh HB = HC và AH ⊥ BC .
Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.

Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng
hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a)
b)
c)
d)

a)
b)
c)
d)
Bài 7.

Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBCD cân.
ˆ C = HD
ˆ C.
Vẽ BE vng góc với CD tại E cắt AC tại H. Chứng minh HB
Hãy chứng minh BE > DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Vẽ AH vng góc với BC (H  BC) . Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh AB = AD.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH.
Chứng minh ED vng góc với AC.
d) Chứng minh BD < AE.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 14

 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập ơn hè Tốn 7 lên 8 

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ EH ⊥ BC
(H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB.
a)
b)
c)
d)
Bài 9.

Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
Chứng minh: AE < EC.
Chứng minh ΔEKC cân.
Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID.
Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
2
c) Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE = CI . Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng.
3
Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vng góc
với BC tại E.
Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD và tam giác ABE cân.

Chứng minh rằng: DA < DC.
Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn
thẳng CM sao cho CG = 2GM. Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng.
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH ⊥ AC (H thuộc
a)
b)
c)
d)

AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.

ˆ B = 900 .
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HK
b) Chứng minh HK // AB và KB = AH.
c) Chứng minh ΔMAC cân.
d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao
cho HD = HA.
a) Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC.
c) Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và DE ⊥ AC .
d) Chứng minh AE + CD > BC.
Bài 13. Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của CK và
3

AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
ˆ  900 , vẽ AH ⊥ BC tại H.
Bài 14.Cho ΔABC cân tại A A

(

)

a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH.
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM
và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
CA + CB
d) Chứng minh: CG 
.
3

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Hiệp />
Trang 15